北师大版数学高一必修2作业第2章直线与直线的方程

单元测试四 直线与直线的方程
班级____ 姓名____ 考号____ 分数____
本试卷满分100分，考试时间90分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．在x 轴与y 轴上截距分别为－2,2的直线的倾斜角为( )
A ．45°
B ．135°
C ．90°
D ．180°
答案：A
2．直线l 过点P(－1,2)，倾斜角为135°，则直线l 的方程为( )
A ．x －y ＋3＝0
B ．x －y ＋1＝0
C ．x ＋y －3＝0
D ．x ＋y －1＝0
答案：D
3．直线x ＋ay －6＝0和直线(a －4)x －3y ＋2a ＝0平行，则a 的值是( )
A ．1
B ．－1
C ．1或3
D ．－1或3
答案：A
解析：当a ＝0时，两直线方程分别为x ＋6＝0和－4x －3y ＝0，不平行；当a ≠0时，a －41
＝－3a ≠2a －6
，解得a ＝1. 4．已知点A(－1,1)和B(1,7)，则原点O 到直线AB 的距离为( ) A .255 B .2105
C ．3
D ．5 答案：B
解析：直线AB 的方程为3x －y ＋4＝0，d ＝410
＝2105. 5．直线a 2x －2y ＋2＝0和直线x ＋ay ＋1＝0互相垂直，则a 的值为( )
A ．0或2
B ．0
C ．2
D ．－2或0
答案：A
解析：当a ＝0时，y ＝1与x ＝－1垂直；当a ≠0时，a 22
×⎝⎛⎭⎫－1a ＝－1，a ＝2. 6．两平行线l 1：x －y ＋2＝0与l 2：2x ＋ay ＋c ＝0(c>0)之间的距离是2，则a －2c
的值是( )
A .12
B ．1
C ．－1
D ．－12
答案：D
解析：根据两直线平行得：12＝－1a ≠2c
，所以a ＝－2，又两直线的距离是2，所以有：
2＝|c－4|
22＋22
，
即|c－4|＝4，所以c＝8或c＝0(舍去)，所以a＝－2，c＝8代入
a－2
c＝
－2－2
8
＝－
1
2.
7．点(4,0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是()
A．(－6，－8) B．(－8,6)
C．(6,8) D．(－6,8)
答案：A
解析：设点(4,0)关于直线5x＋4y＋21＝0对称点的坐标为(x0，y0)，
则
⎩⎪
⎨
⎪⎧
y0
x0－4
＝
4
5
5·
4＋x0
2＋4·
y0
2＋21＝0
解得
⎩⎪
⎨
⎪⎧x0＝－6
y0＝－8
.
8．若点A(2，－3)、B(－3，－2)，直线l经过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是()
A．k≤－4或k≥
3
4B．－4≤k≤
3
4
C．k＝－
1
5D．－
3
4≤k≤4
答案：A
解析：因为k AP＝
1－(－3)
1－2
＝
4
－1
，k BP＝
1－(－2)
1－(－3)
＝
3
4，所以k≤－4或k≥
3
4.
9．若ac＞0，bc＞0，则直线ax＋by＋c＝0不通过()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案：A
解析：直线ax＋by＋c＝0与x轴交点为(－
c
a，0)，与y轴交点为(0，－
c
b)．因为ac＞0，bc＞0，所以直线如图所示．
10．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A、B，则|AB|等于() A.
89
5B.
17
5C.
13
5D.
11
5
答案：C
解析：3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，(2a－1)x＋5ay－1＝0化为a(2x＋5y)－x－1＝0，过定点B(－1，
2
5)．|AB|＝1＋(
12
5)
2＝
13
5，故选C.
二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在题中横线上．
11．经过点A(－2,1)和B(1,2)的直线的一般式方程是________．
答案：x －3y ＋5＝0
解析：代入两点式方程，再化为一般式方程．
12．已知直线(2＋m －m 2)x －(4－m 2)y ＋m 2－4＝0的斜率不存在，则m 的值是__________．
答案：－2
解析：该方程表示直线时，2＋m －m 2和－(4－m 2)不能同时为0，又因为该直线斜率不存在，因此必有－(4－m 2)＝0，于是得
⎩⎪⎨⎪⎧
－(4－m 2)＝0，2＋m －m 2≠0， 解得m ＝－2. 13．已知l 1，l 2是分别经过A(2,1)，B(0,2)两点的两条平行直线，当l 1，l 2之间的距离最大时，直线l 1的方程是__________．
答案：2x －y －3＝0
解析：由平面几何知识，得当l 1⊥AB 时，l 1，l 2之间的距离最大；∵A(2,1)，B(0,2)，∴k AB ＝－12
，kl 1＝2；则直线l 1的方程是y －1＝2(x －2)，即2x －y －3＝0. 三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．已知点A(－1，－2)和B(－3,6)，直线l 经过点P(1，－5)．
(1)若直线l 与直线AB 平行，求直线l 的方程；
(2)若直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围．
解：(1)k AB ＝6＋2－3＋1
＝－4，所以直线l 与直线AB 平行时直线l 的方程为y ＋5＝－4(x －1)，化简后得：4x ＋y ＋1＝0.
(2)根据P ，A ，B 的位置分析可知，当直线l 与线段AB 相交时，k PA ≤k ≤k PA ，
因为k PA ＝－2＋5－1－1＝－32，k PB ＝6＋5－3－1
＝－114， 直线l 的斜率k 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－114
，－32. 15．一直线过点A(－2,2)且与两坐标轴围成的三角形面积是1，求此直线的方程．
解：设所求直线方程为x a ＋y b
＝1. ∵点A(－2,2)在直线上，∴有－2a ＋2b
＝1.① 又∵直线与坐标轴围成的三角形面积为1，
∴12
|a|·|b|＝1.② 由①、②，可得
⎩⎪⎨⎪⎧
a －
b ＝1，ab ＝2， ③ 或⎩⎪⎨⎪⎧
a －
b ＝－1，ab ＝－2. ④
由③解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－1，
b ＝－2. 方程组④无解．
∴所求直线方程为：x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0.
16．过点P(0,3)作直线l ，分别交直线x －2y －2＝0和x ＋y ＋3＝0于A 、B 两点，若P 为线段AB 的中点，求直线l 的方程． 解：如图，设l 与x －2y －2＝0的交点为A(x 1，y 1)，则l 与x ＋y ＋3＝0的交点为B(－
x 1,6－y 1)，由⎩⎪⎨⎪⎧
x 1－2y 1－2＝0－x 1＋6－y 1＋3＝0，得交点A(203，73)，故所求l 的方程为y －733－73＝x －2030－203，即x ＋10y －30＝0.
17．如图所示，△ABC 中，已知顶点A(4,4)，∠B 的平分线所在直线方程l 1：x －y －4＝0，∠C 的平分线所在直线方程l 2：x ＋3y －8＝0，求三角形三边所在直线的方程．
解：设A 关于l 1：x －y －4＝0的对称点为A 1(x 1，y 1)，则有
⎩⎪⎨⎪⎧ y 1－4x 1－4＝－1，
x 1＋42－y 1＋42－4＝0.
解得⎩⎪⎨⎪⎧
x 1＝8y 1＝0，即A 1(8,0)． 又设A 关于l 2：x ＋3y －8＝0的对称点为A 2(x 2，y 2)，则有
⎩⎪⎨⎪⎧ y 2－4x 2－4＝3，x 2＋42＋3·y 2＋42－8＝0
解得⎩⎨⎧ x 2＝125y 2＝－45，
即A 2⎝⎛⎭⎫125
，－45. ∴A 1A 2的方程，即BC 方程为：x －7y －8＝0.
由⎩
⎪⎨⎪⎧ x －7y －8＝0x －y －4＝0得B(103，－23)， 由⎩⎪⎨⎪⎧
x －7y －8＝0x ＋3y －8＝0得C(8,0)． 故直线AB 的方程为7x －y －24＝0，直线AC 的方程为x ＋y －8＝0，直线BC 的方程为x －7y －8＝0.
18．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．
(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；
(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．
解：(1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，当然相等．
∴a ＝2，方程为3x ＋y ＝0，
若a ≠2，则a －2a ＋1
＝a －2，即a ＝0， 方程为x ＋y ＋2＝0.
(2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ －(a ＋1)>0，a －2≤0，或⎩⎪⎨⎪⎧
－(a ＋1)＝0，a －2≤0， ∴a ≤－1.。