离散数学第一第二次作业
离散数学课后答案(第1-2-4章)武汉大学出版社
离散数学课后答案(第1-2-4章)武汉大学出版社习题1.11、（1）否（2）否（3）是，真值为0（4）否（5）是，真值为12、（1）P：天下雨Q：我去教室┐P →Q（2）P：你去教室Q：我去图书馆P →Q （3）P，Q同（2）Q →P（4）P：2是质数Q：2是偶数P∧Q3、（1）0（2）0（3）14、（1）如果明天是晴天，那么我去教室或图书馆。
（2）如果我去教室，那么明天不是晴天，我也不去图书馆。
（3）明天是晴天，并且我不去教室，当且仅当我去图书馆。
习题1.21、（1）是（2）是（3）否（4）是（5）是（6）否2、（1）(P →Q) →R，P →Q，R，P，Q （2）(┐P∨Q) ∨（R∧P），┐P ∨Q，R∧P，┐P，Q，R，P（3）((P →Q) ∧(Q →P)) ∨┐(P →Q))，(P →Q) ∧(Q →P)，┐(P →Q)，P →Q，(Q →P)，P →Q，P，Q，Q，P，P，Q3、（1）((P →Q) →(Q →P)) →(P →Q) （2）((P →Q) ∨((P →Q) →R))→((P →Q) ∧((P →Q) →R))（3）(Q →P∧┐P) →(P∧┐P →Q)4、(P →Q) ∨((P∧Q) ∨(┐P∧┐Q)) ∧(┐P∨Q)习题1.31、（1）I(P∨(Q∧R)) = I(P)∨(I(Q)∧I(R)) = 1∨(1∧0) = 1（2）I((P∧Q∧R)∨(┐(P∨Q)∧┐(R∨S))) = (1∧1∧0)∨(┐(1∨1)∧┐(0∨1)) = 0∨(0∧0) = 0 （3）I((P←→R)∧(┐Q→S)) = (1←→0)∧(┐1→1) = 0∧1 = 0（4）I((P∨(Q→R∧┐P))←→(Q∨┐S)) = (1∨(1→(0∧┐1)))←→(1∨┐1) = 1←→1 = 1（5）I(┐(P∧Q)∨┐R∨((Q←→┐P)→R∨┐S)) = ┐(1∧1)∨┐0∨((1←→┐1)→(0∨┐1)) = 0∨1∨1 = 12、（1）P Q P→Q Q∧(P→Q) Q∧(P→Q)→P0 0 1 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 1 1 1 1（2）P Q R Q∧R ┐(P∨(Q∧R)) P∨Q P∨R（2）原式<=> ┐T∨(┐(┐P∨Q)∨(┐┐Q∨┐P)) <=> (P∧┐Q)∨(Q∨┐P)<=> (P∧┐Q)∨┐(P∧┐Q) <=> T 原式为永真式（3）原式<=> ┐(P∧Q) ←→┐(P∧Q) <=> T 原式为永真式（4）原式<=> P∧(Q∨R) ←→P∧(Q∨R) <=> T 原式为永真式（5）原式<=> ┐(P∨┐Q)∨Q <=> (┐P∧Q)∨Q <=> Q 原式为可满足式（6）原式<=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> T 原式为永真式（7）原式<=> (┐P∨P∨Q)∧┐P <=> (T∨Q)∧┐P<=> T∧┐P <=> ┐P 原式为可满足式（8）原式<=> ┐((P∨Q) ∧(┐Q∨R))∨(┐P ∨R) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐R)∨(┐P∨R)<=> ((P∧┐Q)∨┐P)∨((Q∧┐R)∨R)<=>(( P∨┐P)∧(┐Q∨┐P))∨(( Q∨R)∧(┐R ∨R))<=> (┐Q∧┐P)∨( Q∨R) <=> T 原式为永真式4、（1）左<=> ┐P∨┐Q∨P <=> ┐┐P∨(┐P ∨┐Q) <=> 右（2）左<=> ┐(┐P∨Q) <=> 右（3）左<=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> 右（4）左<=> ┐(P→Q)∨┐(Q→P) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐P) <=> 中<=> ((P∧┐Q)∨Q)∧((P∧┐Q)∨┐P)<=> (P∨Q)∧(┐Q∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨┐P)<=> (P∨Q)∧┐(P∧Q) <=> 右(5)左( P Q) ( R Q) (P Q) Q 右5.(1)左Q P Q 右(2)(P (Q R)) ((P Q) (P R))( P Q R) ( P Q) ( P R)(P Q R) (P Q) P R(P Q R) ((P P) ( Q P)) R(P Q R) ( Q P R)(P Q R) (P Q R)T故P (Q R) (P Q) (P R)(3).(P Q) (P P Q)( P Q) P (P Q)( P Q) ( P P) ( P Q)( P Q) ( P Q)T故P Q P P Q(4).((P Q) Q) P Q( ( P Q) Q) P Q(( P Q) Q) P Q( P Q) (Q Q) P Q(P Q) (P Q)T故(P Q) Q P Q(5).((P P) Q) ((P P) R) (Q R) (( T Q) ( T R)) Q R(Q R) Q RQ R Q RQ TT故((P P) Q) ((P P) R) Q R(6)左(Q F) (R F)( Q F) ( R F)Q RRR Q 右6.(1)原式( P Q R)(2)原式P Q P (P Q P)(3)原式P (Q R P) P Q R ( P Q R)7.(1)原式( P Q P)(2)原式( P Q R) P Q ( ( P Q R) P Q)(3)原式P Q (R P) (P Q (R P))8. (1) (P Q) (( P ( P Q)) R) P(2)(P Q R) ( P R)(3)(P F) (Q T)习题1.41.(1)原式( P Q) (( P Q) (Q P))( P Q) (Q P)(P Q) Q PQ P,既是析取范式又是合取范式(2)原式(( P Q) ( P Q)) ( ( P Q) ( P Q))(P Q) (P Q) 析取范式P (Q Q)合取范式(3)原式P Q S ( P Q)析取范式( P ( P Q)) Q SP Q S合取范式(4)原式P P Q Q R既是析取范式又是合取范式2.(1)原式P Q R为真的解释是：000，001，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为:( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (P Q R) (P QR) (P Q R) (P Q R)(2)原式(P Q) R(P Q (R R)) ((P P) R)(P Q R) (P Q R) (P Q) ( P R)(P Q R) (P Q R) (P (Q Q) R) ( P (Q Q) R)(P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R)(P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R)为真的解释是101，100，111，011，001(3)原式( P (Q R)) (P ( Q R))(( P (Q R)) P) (( P (Q R)) ( Q R))( P P) (Q P R) ( P Q R) (Q R Q R)(P Q R) ( P Q R)为真的解释是：000,111(4)原式P P Q Q R P Q R为真的解释是：001，010，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为：( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (P Q R) (P QR) (P Q R) (P Q R)3.(1)原式P Q P Q T主合取范式，无为假的解释。
离散数学第二次作业题及答案.doc
第2次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.假设A={a, b, c, d},考虑子集S= {{a, b}, {b, c}, {d}},则下列选项正确的是()oA.S是A的覆盖B.S是A的划分C.s既不是划分也不是覆盖D.以上选项都不正确2.设h是群G上的一个同态，|G|二12,山(G)|二3,则|K| (K是h的核)二_________________ ()A.1B.2C.D.3.L23 ), 设G是连通(n,m)的平面图，有r个面，且每个面的次数至少为L( 则A.m>3n-6B.Hl <c.m+n-r=2D.m+r-n二24.如果小王和小张都不去，则小李去。
设P：小王去。
Q：小张去。
R：小李去。
则命题符号化为_________ oA.-I QA-i PVRB.(Q->P)ARC.(n PAn QLRD.(PAQ)-R5.没有不犯错误的人。
M(x)： x为人。
F (x) : x犯错误。
则命题可表示为()OA.(Vx) (M(x) F (x)B.(3x) (M(x) AF(x)C.(Vx) (M(x)AF(x))D.(3x) (M(x)-F(x)6.(1)燕子北冋，春天来了。
设P:燕了北回。
Q：春天來了。
则(1)可以表示为___________ oP->QQ-PC.UQD.P VQ7.命题公式(P->QA-i P)的类型是___________ 。
A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.永真式6.一阶逻辑公式Vx(F(x, y)AG(y, z) )—VzF(z, y)是()前束范式封闭公式C.永真式D.永假式7.谓词公式(3x)P(x, y) A (Vx) (Q(x, z)-> Gx) (Vy)R(x, y, z)中的量词Vx 的辖域是()。
A.(Vx)(Q(x,z)->(3 x)( Vy)R(x,y ,z)B.Q(x, z)-> (Vy)R(x, y, z)C.Q (x, z) —(3x) (Vy) R (x, y, z)D.Q(x, z)8.关于半群的性质，下面说法不正确的是()A.若〈S,*>S且*在8上是封闭的，那么匸是一个半群，B<B, *>也是一个半群。
离散数学第2次作业参考答案
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(3-2)主析取范式：
(4)由真值表和主析取范式分别可以验证该推理正确。
6、(每题12分，共24分)
(1)如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩。如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园。今天是星期六。颐和园游人太多。所以我们去圆明园玩。
解：
(1)令p:今天是星期六; q:我们要到颐和园玩; r:我们要到圆明园玩; s:颐和园游人太多.
5、(20分)用2种方法(真值表法、主析取范式法)判断下面推理是否正确。
若 是奇数，则 不能被2整除。若 是偶数，则 能被2整除。因此，如果 是偶数，则 不是奇数。
解：(1)简单命题符号化：
p: 是奇数，q: 能被2整除，r: 是偶数。
(2)前提和结论分别符号化为：
若 是奇数，则 不能被2整除: p→ q。
2018级离散数学第二次作业参考答案
学号：姓名：班级：总分：
1、(每空5分，共30分)
(1)已知公式A含有3个命题变项p,q,r,并且它的成真赋值为000，011，110，那么命题公式A的成假赋值为001,010,100,101,111,主析取范式为 ,主合取范式为M1∧M2∧M4∧M5∧M7。
(2)已知公式A含有3个命题变项，并且公式A的主合取范式为 ，那么公式A的成真赋值为000, 010,101,110,111，成假赋值为001, 011, 100，公式A的主析取范式为 。
解：
令p:小王是理科生, q:小王是文科生, r:小王的数学成绩很好.
前提: p→r, ¬q→p, ¬r
离散数学第一第二次作业
第1部分命题逻辑一、单项选择题1. 下列哪个语句是真命题( )。
(A)我正在说谎(B)如果1+2 = 3,则雪是黑色的(C)如果1+2 = 5,则雪是黑色的(D)上网了吗2 .命题公式为P > (Q > P)( )。
(A)重言式(B)可满足式(C)矛盾式(D)等值式3. 设命题公式P (Q厂P),记作G,则使G的真值指派为1的P, Q 的取值是( )。
(A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1)4. 与命题公式P > (Q > R)等值的公式是( )。
(A) (P Q) > R (B)(P Qp R (C)(P > Q) > R (D)P》(Q R)5 .命题公式(P Q) > P是( )。
(A)永真式(B)永假式(C)可满足式(D)合取范式二、填空题1. ____________________________________________ P, Q为两个命题，当且仅当 _________________________________________ 时，P Q的真值为1,当且仅当_______________________ 时，P Q的真值为0。
2. 给定两个命题公式A, B,若 ________________________________ 时，则称A和B是等值的，记为A= B。
3. ________________________________ 任意两个不同极小项的合取为_______ 式。
4 .设P:天下雨，Q:我们去郊游。
贝S⑴命题如果天不下雨，我们就去郊游”可符号化为_______ 。
第1页(共16页)⑵命题只有天不下雨，我们才去郊游”可符号化为_______ 。
⑶命题我们去郊游，仅当天不下雨”可符号化为_________ 。
5 .设命题公式G = P (-Q R),则使G取真值为1的指派6. 已知命题公式为G = (-P Q) > R,则命题公式G的析取范式是三、计算题1.将下列命题符号化：⑴ 李强不是不聪明，而是不用功；⑵ 如果天不下雨，我们就去郊游；⑶ 只有不下雨，我们才去郊游。
离散数学 课件 the_whole_exercises_from_chapter_1_to_chapter_4-discrete_mathematics
《离散数学》布置的课后作业习题解答作者：黄海平第一次布置的作业：P8 1-1,1-2习题(1) 指出下列语句哪些是命题，哪些不是命题，如果是命题，指出它的真值。
a) 离散数学是计算机科学系的一门必修课。
命题，Tb) 计算机有空吗？ 不是命题c) 明天我去看电影。
命题，根据主体情况可能为T 或者F d) 请勿随地吐痰！ 不是命题e) 不存在最大质数。
命题，Tf) 如果我掌握了英语、法语，那么学习其它欧洲语言就容易得多。
命题，Tg) 9+5≤12 命题，Fh) x=3 不是命题i) 我们要努力学习。
不是命题，是陈述句，但是没有真假值(3) 设P 表示命题“天下雪”，Q 表示命题“我将去镇上”，R 表示命题“我有时间”，以符号形式写出下列命题。
a) 如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。
()P R Q ⌝∧→b) 我将去镇上，仅当我有时间时。
Q R →c) 天不下雪。
P ⌝d) 天下雪，那么我不去镇上。
P Q →⌝(5) 将下列命题符号化。
a) 小李一边看书，一边听音乐。
P: 小李看书。
Q: 小李听音乐。
P Q ∧d) 如果a 和b 是偶数，则a+b 是偶数。
写法一： P: a 和b 是偶数。
Q: a+b 是偶数。
P Q →写法二： P: a 是偶数。
Q: b 是偶数。
R: a+b 是偶数。
P Q R ∧→f) 停机的原因在于语法错误或程序错误。
P: 停机。
Q: 语法错误。
R: 程序错误。
P Q R ∨P12 1-3习题(5) 试把原子命题表示为P 、Q 、R 等，然后用符号译出下列各句子。
a) 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。
P: 你给我写信。
Q: 信在途中丢失了。
P Q ⌝∨ 或者 ()P R ⌝⌝d) 如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。
P: 你来了。
Q: 他唱歌。
R: 你伴奏。
()P R Q →(7) 用符号形式写出下列命题。
离散数学集合论部分形成性考核书面作业离散数学作业2
离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==，则P(A)-P(B )={{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A⨯B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，R⋂y∈x=且且<>∈∈{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>∈A2,x,,xy{B那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} ．5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是反自反性．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c,b>,<d,c>，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A ={1，2}，B ={a ，b }，C ={3，4，5}，从A 到B 的函数f ={<1, a >, <2, b >}，从B 到C 的函数g ={< a ，4>, < b ，3>}，则Ran(g ︒ f )= {<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立． 因为关系R 中缺少元素<2, 1>2．设A ={1，2，3}，R ={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R 是等价关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．答：错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元。
(完整版)离散数学习题答案
离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p ：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p （6）王强与刘威都学过法语解：设p ：王强学过法语；q ：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q∧（9）只有天下大雨，他才乘班车上班解：设p ：天下大雨；q ：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p →（11）下雪路滑，他迟到了解：设p ：下雪；q ：路滑；r ：他迟到了；则命题符号化的结果是()p q r∧→15、设p ：2+3=5. q ：大熊猫产在中国. r ：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：（4）()(())p q r p q r ∧∧⌝↔⌝∨⌝→解：p=1，q=1，r=0，，()(110)1p q r ∧∧⌝⇔∧∧⌝⇔(())((11)0)(00)1p q r ⌝∨⌝→⇔⌝∨⌝→⇔→⇔()(())111p q r p q r ∴∧∧⌝↔⌝∨⌝→⇔↔⇔19、用真值表判断下列公式的类型：（2）()p p q→⌝→⌝解：列出公式的真值表，如下所示：p qp⌝q⌝()p p →⌝()p p q→⌝→⌝001111011010100101110001由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。
20、求下列公式的成真赋值：（4）()p q q⌝∨→解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：()10p q q ⌝∨⇔⎧⎨⇔⎩⇒0p q ⇔⎧⎨⇔⎩所以公式的成真赋值有：01，10，11。
习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2）()()p q q r ⌝→∧∧解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧，此即公式的主析取范式，()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨所以成真赋值为011，111。
*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）()()p q p r ∧∨⌝∨解：原式，此即公式的主合取范式，()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔所以成假赋值为100。
离散数学形考任务1-7答案
离散数学形考任务一本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A ）．选择一项：A. 数理逻辑B. 集合论C. 图论D. 谓词逻辑题目2答案已保存满分10.00标记题目题干本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（D ）．选择一项：A. 函数B. 关系的概念及其运算C. 关系的性质与闭包运算D. 几个重要关系题目3答案已保存满分10.00标记题目题干本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲．选择一项：A. 18B. 20C. 19D. 17题目4答案已保存满分10.00标记题目题干本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（ C）．选择一项：A. 集合恒等式与等价关系的判定B. 图论部分书面作业C. 集合论部分书面作业D. 网上学习问答题目5答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）．选择一项：A. 课程导学B. 课程公告C. 课程信息D. 使用帮助题目6答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台右侧第5个版块名称是：（D）．选择一项：A. 典型例题B. 视频课堂C. VOD点播D. 常见问题题目7答案已保存满分10.00标记题目题干“教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（ A ）个版块．选择一项：A. 6B. 7C. 8D. 9题目8答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D ）．选择一项：A. 复习指导B. 视频C. 课件D. 自测请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交．解答：学习计划学习离散数学任务目标：其一是通过学习离散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基础；其二是在离散数学的学习过程中，培养自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，解决实际问题的能力，以提高专业理论水平。
离散数学课后习题答案左孝凌版
所以， P∧(Q∧R) b)
(P∧Q)∧Ｒ
P: 它占据空间。 Q: 它有质量。 R: 它不断变化。 S: 它是物质。 这个人起初主： (P∧Q∧R) S 后来主： (P∧Ｑ S)∧(S→R) 这个人开头主与后来主的不同点在于：后来认为有 P∧Ｑ必同时有 R，
P
Q
R ∨R
P Q
∨ (Q ∨ ∨ Q R)
1.F
2. ┓(P∨ Q)
3. ┓(Q→
F
TT F T
T
F
F
P)
F
FT T T
T
T
T
4. ┓P 5. ┓(P → Q)
6. ┓Q
7. ┓
所以，┓ (P∧Q) ┓P∨┓ Q, ┓(P∨ Q) ┓P∧┓Ｑ
(P Q)
8. ┓(P ∧Q)
（ 5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式 F1～F6，可表达为
9.P ∧
F
T
F
F
F
T
F
A ∨ (A →┐ B)
┐A→(A →┐ B)
b) ┐ (A B) ┐((A ∧B) ∨( ┐A∧┐ B))
┐ ((A ∧ B)∨┐ (A∨ B))
(A ∨ B) ∧┐ (A ∧ B)
或 ┐ (A B) ┐((A →B) ∧（B→ A))
┐(( ┐ A∨ B) ∧ ( ┐B∨A))
┐(( ┐ A∧┐ B)∨ ( ┐ A∧A) ∨(B∧┐ B) ∨ (B∧A))
( ┐(A∧ B∧ C)∨ D)∧( ┐C∨(A∨B∨D))
( ┐(A∧ B∧ C)∨ D)∧( ┐( ┐A∧┐ B∧C)∨ D)
( ┐ (A∧B∧C) ∧┐ ( ┐A∧┐ B∧C)) ∨ D
离散数学作业册
离散数学作业册第一章命题逻辑1.1 命题与逻辑联结词1.判断下列语句是否是命题，不是划“×”，是划“√”，且指出它的真值.(1)所有的素数都是奇数. ( ) 其真值( )(2)明天有离散数学课吗？ ( ) 其真值( )(3)326+>． ( ) 其真值( )(4)实践出真知. ( ) 其真值( )(5)这朵花真好看呀！ ( ) 其真值( )(6)5x=． ( ) 其真值( )(7)太阳系外有宇宙人． ( ) 其真值( )2.将下列命题符号化．(1)如果天下雨，那么我不去图书馆.(2)若地球上没有水和空气，则人类无法生存.(3)我们不能既划船又跑步．(4)大雁北回，春天来了.3.将下列复合命题分解成若干个原子命题，并找出适当的联结词.(1)天下雨，那么我不去图书馆.(2)若地球上没有水和空气，则人类无法生存.1.2 命题公式1. 判断下列各式是否是命题公式，不是的划“×”，是的划“√”．(1)(Q→R∧S). ( )(2)((R→(Q→R)→(P→Q)). ( )(3) (P∨QR)→S. ( )(4)((?P→Q)→(Q→P)). ( )2．写出五个常用命题联结词的真值表.1.3 真值表与等价公式1.指出下列命题的成真赋值与成假赋值．(1)?(P∨?Q).(2)?P→(Q→P).2.构造真值表，判断下列公式的类型．(1)(P∧Q)∧?(P∨Q).(2) P→(P∧┑Q))∨R.3.用等值演算法验证下列各等价式．(1) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)?T.(2)P→(Q∧R)?(P→Q)∧(P→R).(3)?(P∨Q)∨(?P∧Q)??P．1.4 蕴涵式及其他联结词1.试证明下列各式为重言式．(1)(P→Q)∧(Q→R)?(P→R)．(2) (P→Q)→Q?P∨Q．(3)?(P↓Q)??P↑?Q．2.将下列公式化成与之等价且仅含{┑，∨}中联结词的公式．(1) (P∨Q)∧┑P(2) (P→(Q∨┑R))∧(┑P∧Q)3.证明{?，∧}是最小全功能联结词组.4.设A、B、C为任意的三个命题公式，试问下面的结论是否正确？(1)若A∧C?B∧C，则A?B．(2)若?A??B，则A?B．(3)若A→C?B→C，则A?B．1.6 对偶与范式1.试给出下列命题公式的对偶式．(1)T∨(P∧Q)．(2)?(P∧Q)∧(?P∨Q)．2.试求下列各公式的主析取范式和主合取范式．(1) (P→(Q∧R))∧(┑P→(┑Q→R))．(2)(?(P→Q)∧Q)∨R．(3)(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R)).3.试用将公式化为主范式的方法，证明下列各等价式．(1) (┑P∨Q)∧(P→R)?P→(Q∧R)(2) ┑(P?Q)?(P∧┑Q)∨(┑P∧Q)1.7 推理理论1.试用推理规则，论证下列各式．(1) ┑(P∧┑Q),┑Q∨R,┑R?┑P(2) P∨Q,Q→R,P→S,┑S?R∧(P∨Q)(3) ┑P∨Q,┑Q∨R,R→S?P→S(4) P∨Q,P→R,Q→S?R∨S第二章谓词逻辑2.1 词的概念与表示1.用谓词表达写出下列命题．(1)高斯是数学家，但不是文学家.(2)小王既是运动员也是大学生.(3)张宁和李强都是三好学生.(4)若是x奇数，则2x不是奇数.2.2 命题函数与量词1.用谓词表达式写出下列命题．(1)每个计算机系的学生都学离散数学.(2)直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B.(3)不存在既是奇数又是偶数的自然数.(4)没有运动员不是强壮的.(5)有些有理数是实数但不是整数.(6)所有学生都钦佩某些教师.2.3 谓词公式与变元的约束1.利用谓词公式翻译下列命题． (1)没有一个奇数是偶数.(2)一个整数是奇数，如果它的平方是奇数.2. 设个体域为自然数集N ，令P(x)：x 是素数；E(x)：x 是偶数；O(x)：x 是奇数；D(x ，y)：x 整除y ．将下列各式译成汉语．(1)?x(E(x)∧D(x ，6))．(2)?x(O(x)→?y(P(x)→?D(x ，y)))．3.指出下列表达示中的自由变元和约束变元，并指明量词的辖域．(1)()()(,)()()x F x Q x y xP x R x ?∧→?∨．(2)?x(P(x ，y)∨Q(z))∧?y(R(x ，y)→ ?zQ(z))．4.设个体域为A ＝{a ，b ，c}，消去公式?xP(x)∧?xQ(x)中的量词．2.4 谓词演算的等价式与蕴含式1.试证下列等价式或蕴涵式,其中A(x),B(x)表示含x自由变量的公式,A,B 表示不含变量x（不论是自由的还是约束的）的公式.(1)（?x A(x)→B）?(?x(A(x)→B))．(2)（?x A(x)→B）??x(A(x)→B)．2.试将下列公式化成等价的前束范式．(1)?x（（┑?yP(x,y)）→(?zQ(z)→R(x))）．(2)?x(F(x)→G(x))→(?xF(x)→?xG(x))．2.5 谓词演算的推理理论1.证明下列推理．(1)所有有理数都是实数，某些有理数是整数。
离散数学第二次作业
班级姓名学号成绩一、图的概念、连通性与矩阵表示选择/填空题1、任何n个节点m条边的图G = (V,E) , 边数与顶点度数的关系是。
2、任一有向图中，度数为奇数的结点有( )个。
3、n阶完全图K n的边数为。
4、n个结点的有向完全图边数是( )，每个结点的度数是( )。
5、已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是．6、下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。
A、 2,3,4,5,6,7；B、 1,2,2,3,4；C、 2,1,1,1,2；D、 3,3,5,6,0。
7、设无向图G有16条边且每个顶点的度数都是2，则图G有( )个顶点。
(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 168、在有n个顶点的连通图中，其边数（）。
(1) 最多有n-1条 (2) 至少有n-1 条(3) 最多有n条 (4) 至少有n 条9、如右图相对于完全图K5的补图为（）。
10、给定无向图G如下图所示，下面给出的结点集子集中，不是点割集的为（）．A．{b, d} B．{d}C．{a, c} D．{b, e}11、图G 如右图所示，以下说法正确的是 ( ) ．A ．{(a , c )}是割边B ．{(a , c )}是边割集C ．{(b , c )}是边割集D ．{(a, c ) ,(b, c )}是边割集 12、给定无向图G=<V, E>如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（ ）。
A 、；B 、{<v1,v4>,<v4,v6>};C 、；D 、。
13、设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如下图所示，则下列结论成立的是( )．A ．（a ）是强连通的B ．（b ）是强连通的C ．（c ）是强连通的D ．（d ）是强连通的14、下图 的邻接矩阵A=15、设无向图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101010010000011100000100，则G 的边数为( )．A ．5B ．6C ．3D ．416、图 的邻接矩阵为( )。
离散数学课后习题答案 (2)
离散数学课后习题答案1. 第一章习题答案1.1 习题一答案1.1.1 习题一.1 答案根据题意，设集合A和B如下：Set A and BSet A and B在此情况下，我们可以得出以下结论：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) }。
因此，习题一.1的答案为：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b,2), (b, 3) }。
1.1.2 习题一.2 答案根据题意，集合A和B如下所示：Set A and BSet A and B根据集合的定义，习题一.2要求我们判断以下命题的真假性：a)$A \\cap B = \\{ 2, 3 \\}$b)$\\emptyset \\in B$c)$A \\times B = \\{ (a, 2), (b, 1), (b, 3) \\}$d)$B \\subseteq A$接下来，我们来逐个判断这些命题的真假性。
a)首先计算集合A和B的交集：$A \\cap B = \\{ x\\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, x \\in B \\} = \\{ 2, 3 \\}$。
因此，命题a)为真。
b)大家都知道，空集合是任意集合的子集，因此空集合一定属于任意集合的幂集。
根据题意，$\\emptyset \\in B$，因此命题b)为真。
c)计算集合A和B的笛卡尔积：$A \\times B = \\{ (x, y) \\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, y \\in B \\} = \\{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) \\}$。
离散数学第二次作业
离散数学第二次作业一、图的概念、连通性与矩阵表示选择/填空题1、任何n个节点m条边的图G = (V,E) , 边数与顶点度数的关系是。
2、任一有向图中，度数为奇数的结点有( )个。
的边数为。
3、n阶完全图Kn4、n个结点的有向完全图边数是( )，每个结点的度数是( )。
5、已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是．6、下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。
A、 2,3,4,5,6,7；B、 1,2,2,3,4；C、 2,1,1,1,2；D、 3,3,5,6,0。
7、设无向图G有16条边且每个顶点的度数都是2，则图G有( )个顶点。
(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 168、在有n个顶点的连通图中，其边数（）。
(1) 最多有n-1条 (2) 至少有n-1 条(3) 最多有n条 (4) 至少有n 条的补图为（）。
9、如右图相对于完全图K510、给定无向图G如下图所示，下面给出的结点集子集中，不是点割集的为（）．A．{b, d} B．{d}C．{a, c} D．{b, e}A 、；B 、；C 、；D 、。
综合题17、设G =<V ，E >，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4，v 5}，E ={ (v 1,v 3)，(v 2,v 3)，(v 2,v 4)，(v 3,v 4)，(v 3,v 5)，(v 4,v 5) }，试(1) 给出G 的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵； (3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形． 18、已知：D=<V,E>，V={1,2,3,4,5}，E={<1,2>,<1,4>,<2,3>,<3,4>,<3,5>,<5,1>}，求D 的邻接距阵A 和可达距阵P 。
19、无向图G 有12条边，G 中有6个3度结点，其余结点的度数均小于3，问G 中至少有多少个结点？20、 有向图G 如右图所示。
南京邮电大学《离散数学》第1-2次作业答案
P
Q
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Q R PR
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P23-2a) 不构造真值表证明蕴含式
(P Q) P (P Q) 证法1：设P Q为T, 则 1)P为T,Q为T, 所以P Q为T,所以P P Q为T 2)P为F, 则P P Q为T 证法2：设P (P Q)为F, 则P为T,P Q为F
e) 四边形ABCD是平行四边形，当且仅当它的对边平行 P: 四边形ABCD是平行四边形。 Q: 四边形ABCD的对边平行。 PQ
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P8-5
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P12-7
a) 假如上午不下雨，我去看电影；否则就在家里读书或看报。
P: 上午下雨。 Q: 我去看电影。
R: 我在家读书。 R: 我在家看报。
第一章作业
计算机学院 计算机科学与技术系
P8 (3) 设P 表示命题“天下雪”，Q 表示命题“我将去镇上”，R 表示命题“我有时间”。 以符号形式写出下列命题： a) 如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。 b) 我将去镇上，仅当我有时间。 c) 天不下雪 d) 天下雪，那么我不去镇上 解：(a) (P R) Q
2017离散数学答案(1--5).pdf
02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}}AB. {1，2}AC. {a}AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1,3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f?gB. g?fC. f?fD. g?g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
离散数学作业习题答案
第一章 习题解答
• 1-4 (8) c)
– (A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C)
• (A∨┐A) ∧(B∧C) • T∧(B∧C) • B∧C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 习题解答
• • 1-5 (1) a) 证明：
– – – – – – – – (P∧(P→Q))→Q (P∧(┐P∨Q))→Q (P∧┐P)∨(P∧Q)→Q (P∧Q)→Q ┐(P∧Q)∨Q ┐P∨┐Q∨Q ┐P∨T T
第一章 习题解答
• • 1-6 (3) c) 证明：
• • • • • • P→(┐P→Q) ┐P∨(P∨Q) T ┐P∨P (┐P↑┐P)↑(P↑P) P↑(P↑P)
P26(3) P26(1)
第一章 习题解答
• • 1-6 (3) c) 证明：
• • • • • • P→(┐P→Q) ┐P∨(P∨Q) T ┐P∨P (┐P↓P) ↓ (┐P↓P) ((P↓P)↓P)↓((P↓P)↓P)
习题2-5
(7) – 证明：(x)( y)(P(x)→Q(y)) – (x)( y)( ┐P(x) ∨Q(y)) – (x) ┐P(x) ∨( y)Q(y) – ┐(x)P(x) ∨( y)Q(y) – ( x)P(x)→(y)Q(y)
习题2-6
(1) b) – (x)(┐((y)P(x,y))→((z)Q(z)→R(x))) – (x)((y)P(x,y)∨((z)Q(z)→R(x))) – (x)((y)P(x,y) ∨(┐(z)Q(z) ∨R(x))) – (x)((y)P(x,y) ∨((z)┐Q(z) ∨R(x))) – (x) (y) (z) ( P(x,y) ∨┐Q(z) ∨R(x))
• • • • • (Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))R→Q 设R→Q为F，则R为T，且Q为F，又P∧┐P为F 所以Q→(P∧┐P)为T，R→(P∧┐P)为F 所以R→(R→(P∧┐P))为F，所以 (Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))为F 即(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))R→Q成 立。
离散数学课后习题答案(第一章)
习题 1-5 （1） 试证下列各式为重言式。 a) (P∧(P→Q))→Q 证明：(P∧(P→Q))→Q ⇔(P∧(┐P∨Q))→Q ⇔(P∧┐P)∨(P∧Q)→Q ⇔(P∧Q)→Q ⇔┐(P∧Q)∨Q ⇔┐P∨┐Q∨Q ⇔┐P∨T ⇔T b) ┐P→(P→Q) 证明：┐P→(P→Q) ⇔P∨(┐P∨Q) ⇔ (P∨┐P)∨Q ⇔T∨Q ⇔T
c) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R) 证明：((P→Q)∧(Q→R))→(P→R) 因为(P→Q)∧(Q→R)⇒(P→R) 所以(P→Q)∧(Q→R)为重言式。 d) ((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))↔(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 证明：((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))↔(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 因为((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)) ⇔((a∨c)∧b)∨(c∧a) ⇔((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a)) ⇔(a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a) 所以((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))↔(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 为重言式。 （2） 不构造真值表证明下列蕴含式。 a)(P→Q)⇒P→(P∧Q) 解法 1： 设 P→Q 为 T （1）若 P 为 T，则 Q 为 T，所以 P∧Q 为 T，故 P→(P∧Q)为 T （2）若 P 为 F，则 Q 为 F，所以 P∧Q 为 F，P→(P∧Q)为 T 命题得证 解法 2： 设 P→(P∧Q)为 F ，则 P 为 T，(P∧Q)为 F ，故必有 P 为 T，Q 为 F ，所以 P→Q 为 F。 解法 3： (P→Q) →(P→(P∧Q)) ⇔┐(┐P∨Q)∨(┐P∨(P∧Q)) ⇔┐(┐P∨Q)∨((┐P∨P)∧(┐P∨Q)) ⇔T 所以(P→Q)⇒P→(P∧Q) b)(P→Q)→Q⇒P∨Q 设 P∨Q 为 F，则 P 为 F，且 Q 为 F， 故 P→Q 为 T，(P→Q)→Q 为 F，所以(P→Q)→Q⇒P∨Q。
离散数学习题一 二参考答案
离散数学习题一二参考答案----a3039d74-7162-11ec-90d9-7cb59b590d7d离散数学习题一二参考答案离散数学练习1的参考答案第一节集合的基数1.证明两个可数集的并是可数的。
证明：设a，b是两可数集，a={a1,a2,a3,,an,}，b={b1,b2,b3,,bn,}⎧ab→n⎧f:⎧ai2i-1，f是一一对应关系，所以|a∪b|=|n|=ℵ0。
⎧b2jj⎧2．证明有限可数集的并是可数集证明：设A1，A2和a3ak是有限可数集，AI=（Ai1，AI2，ai3，ain，），I=1，2，3，Kk⎧k⎧a=ai→n，f是一一对应关系，所以|a|=|ai|=|n|=ℵ0。
f:⎧i=1i=1⎧aijj（k-1）+i⎧3.证明可数个可数集的并是可数集。
证明：设A1，A2和a3ak为无限可数集，AI=（Ai1，AI2，ai3，ain，），I=1,2,3，∞⎧a=ai→n⎧⎧i=1f:⎧，1⎧aij(i+j-1)(i+j-2)+i⎧2⎧所以f是一对一的对应，所以|a |=|a |=|n |=ℵ. 我∞04.证明整系数多项式所构成的集合是可数集。
证明了具有整系数的n次多项式之和可以写成an={a0xn+a1xn-1++an-1x+an|ai∈z}那么整系数为a=an的多项式集；由于xk的系数ak是整数，那么所有xk的系数的全体所构成的集合是可数集，由习题2“有限个可数集的并是可数集”可得an是可数集，再又习题4“可数个可数集的并是可数集”得出整系数多项式所构成的集合a=an也是可数集。
5.证明不存在等于其真子集的有限集证明：设集合a是有限集，则|a|=n，若b是a的真子集，则|b|≤|a|=n，a-b≠φ，即|a-b|=|a|-|ab|＞0；又a=（a-b）∪b，（a-b）b=φ，所以，，就是|a|＞|b|，即得结论。
6.证明正有理数集是可数的，从而证明有理数集是可数的。
m证明：因为q+={|m,n∈n}，是正分数集，n∞ n+让AI={|n∈ n} ，I=1,2,3,4,m}，AI是可数集，q=AIII=1由可数集性质4“可数个可数集的并仍然是可数集”，所以正有理数集合是可数集。
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一、单项选择题
1．下列哪个语句是真命题() 。
(A)我正在说谎(B)如果 1+2 = 3，则雪是黑色的
(C)如果 1+2 = 5，则雪是黑色的(D)上网了吗
2．命题公式为P (QP)()。
(A)重言式(B)可满足式(C)矛盾式(D)等值式
3．设命题公式P (QP)，记作G，则使G的真值指派为1 的P，Q
的取值是() 。
(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(1,0)(D)(1,1)
4．与命题公式P(QR)等值的公式是() 。
(A)(P Q) R (B)(P Q) R (C)(P Q) R (D)P (Q R)
5．命题公式(P Q)P是( ) 。
(A)永真式(B)永假式(C)可满足式(D)合取范式
二、填空题
⑵ 如果天不下雨，我们就去郊游；
⑶ 只有不下雨，我们才去郊游。
2．给出下列公式的真值表
⑴(P Q R) P Q R
⑵(P Q) (Q R) (P R)
3．给P和Q指派真值1 ，给 R和 S指派真值0，试求出下列命题的真
值：⑴P (Q R)⑵(P R)(Q S)
4．判断下列命题公式的类型：
⑴P (P Q R)⑵(P Q) (P Q)
⑵命题 “只有天不下雨，我们才去郊游”可符号化为。
⑶命题 “我们去郊游，仅当天不下雨”可符号化为。
5 ． 设 命 题 公 式G＝P(Q R)， 则 使G取 真 值 为 1 的 指 派
6．已知命题公式为G＝ (P Q)R，则命题公式G的析取范式是
三、计算题
1 ．将下列命题符号化：
⑴ 李强不是不聪明，而是不用功；
5．化简命题公式((P Q)(Q P)) R
指派。
6．通过求命题公式
(P Q)R的主合取范式，求其真值为
0 的真值
7．试求命题公式
P QR的主析取范式和主合取范式。
8．观察下列推理过程是否正确；结论是否有效，说明理由。
⑴
⑵
⑶
⑷
PQ R
PR
P
R
P
T⑴
P
T⑵，⑶
9．判断P (Q R) P Q R成立。 (用真值表法、等值演算法和主
1 ．P， Q为两个命题，当且仅当时，PQ的
真值为 1，当且仅当时，PQ的真值为0。
2．给定两个命题公式A，B，若时，
则称 A和 B是等值的，记为A B。
3． 任意两个不同极小项的合取为式， 全体极小项的析取式必
为式。
4．设 P：天下雨，Q：我们去郊游。则
⑴命题 “如果天不下雨，我们就去郊游”可符号化为。
范式法)
10 ．用等值演算法判定公式P (Q R) P Q R是永真式？永假式？
可满足式？
11．化简(A B C)(A B C)
12．已知P， Q， F的真值表如下表。试用P， Q和联结词，
构造命题公式A，使得A与F等值。
P
Q
F
0
0
0
1
1
13 ．判定公式P Q与P Q是否等值 .