八年级下册数学成长资源答案

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八年级下册数学课本答案参考(苏科版)

三一文库（）/初中二年级
〔八年级下册数学课本答案参考（苏科
版）〕
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北师大版八年级下册数学课本第一章复习题答案
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1.已知：两直线平行，内错角相等；已知：两直线平行，同
位角相等；等量代换.
2.证明：
∵AD//CB，
∴∠ACD=∠CAD.
∵CB=AD,CA=AC,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
3.证明：
（1）∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=∠ACE,
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE,
∴∠DBC=∠ECB,即∠OBC=∠OCB.
∴OB=OC（等角对等边）.
（2）在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AD=AE.
∵AB=AC，
24。

自主学习资源八(下)数学参考答案

《自主学习资源》八（下）数学参考答案（2005年2月，第一版）第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1不等关系1.()111,3,4;(2)40.5,0,1;(3)0,1,2;(4)0,0,12x x x y y y a a a b b b <-=-=-+>==<=-=-≥== 2.1(1)0;(2)234;(3)40;(4)2a b x x y a b a b +≥-<-<+≤+ 3.(3500),0.5,(3500),35000.5,35000.52000x x x x x ----≥ 4. 丙<甲<乙<丁 2不等式的基本性质1.,,,<<<>；2.×, ×,√,√, ×, ×,√,√;3.B;4.(1)5x >,(2)53x >,(3)1x >-,(4)13x <-,(5)1x ≤;5.3k < 3 不等式的解集1.3,2,1,0,1,2;3---;略;2.(1)2,(2)0x x >-≤;3.图略;4.(1)x>2,(2)3-≤x 图略;5.值为3- 4 一元一次不等式（1）1. 略;2.略;3．6)6(,3)5(,43)4(,6)3(,5)2(,1)1(≤-≤-≤->->-≥x x x x x x ,图略; 4.75<x ;5.1m < 5一元一次不等式（2） 1.2(1),(2)15x x <≥-,图略; 2.30,1,2x x <∴ 的自然数解为;3.225x <;4.(30)x -, 402(30)5100,,133x x x -+≤≤∴解得最多可买支钢笔.;5.2,3,4,5,6,7,8. 6一元一次不等式与一次函数(1)1.12;2.⑴小明比小宏早晚到5小时,两人在途中行驶的速度分别:小明10千米/小时, 小宏50千米/小时⑵①0——2.5小时，②2.5小时,③2.5——10小时.;3. 33﹪;4.设标价为a 元,由题意得:0.2601(1),450,,3a a a +==得不合题意舍去;0.21001(2),750.3a a a +==得 6一元一次不等式与一次函数(2)1.(1)8,(2)>8,(3)<8;2.买25张票;3.买3块以下选第二种方法,买3块时两种方法一样,买3块以上选第一种方法.;4.30张以下时,到电脑公司刻录费用较少,30片时,两种方法一样,30片以上时,租用刻录机费用较少.;5.(1)0.82500y x =-+,进货方式为: 甲种酸奶250箱,乙种酸奶300箱时利润最大,最大利润2300元.7一元一次不等式组（1）1.22x -<≤;2.23x <<;3.5(1)21,(2)4,(3)19,(4)112x x x x -<<<≤<<-<≤; 4.(1)1,(2)1,(3)x x ≤->无解.7 一元一次不等式组(2)1.(1)2,(2)12,(3)x x x ><<<无解,(4)1;2.2≤x ;3.(1)2,(2)5,(3)1,(4)15x x x x >≥<--<≤4.答案不唯一，结合三角形三边关系分类讨论。

八年级下册数学课本习题答案

八年级下册数学课本习题答案
《八年级下册数学课本习题答案》
在八年级下册数学课本中，我们学习了许多有趣的数学知识和技巧。

通过课本上的习题，我们不仅可以巩固所学的知识，还可以提高解决问题的能力。

下面就让我们来看看这些习题的答案吧！
第一章是关于代数表达式和代数式的运算。

通过习题的练习，我们可以掌握如何进行代数式的加减乘除运算，以及如何化简代数式。

这些知识在解决实际问题时非常有用，可以帮助我们更好地理解和分析问题。

第二章是关于一元一次方程和一元一次不等式。

通过习题的练习，我们可以学会如何解一元一次方程和一元一次不等式，以及如何应用代数式来解决实际问题。

这些知识在日常生活中也是非常实用的，可以帮助我们更好地理解和解决各种问题。

第三章是关于平面直角坐标系和直线方程。

通过习题的练习，我们可以学会如何在平面直角坐标系中表示和分析直线，以及如何求解直线的方程。

这些知识在几何学和物理学中都有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和分析各种图形和现象。

第四章是关于多边形和圆的性质。

通过习题的练习，我们可以学会如何计算多边形的面积和周长，以及如何计算圆的面积和周长。

这些知识在日常生活中也是非常有用的，可以帮助我们更好地理解和解决各种实际问题。

通过学习八年级下册数学课本的习题，我们可以不仅可以巩固所学的知识，还可以提高解决问题的能力。

希望同学们能够认真对待每一道习题，勤加练习，不断提高自己的数学水平。

让我们一起努力，成为数学小能手！。

苏科版八年级数学下册第7章综合素质评价附答案

苏科版八年级数学下册第7章综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．下面调查中，适合采用普查方式的是()A．今天班上有几名同学打扫教室B．某品牌的大米在市场上的占有率C．某款汽车每百公里的耗油量D．春节晚会的收视率2．小明对本地一周的温度情况做了一个记录，现在他想把本地这一周的温度变化情况清楚地反映出来，那么应选择的统计图是()A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上都可以3．为了解八年级学生大课间活动中对球类的爱好情况，某校从八年级460名学生中随机抽取了30名学生进行调查．在这个问题中，有下列说法：①这460名学生是总体；②这30名学生是一个样本；③每名八年级学生是个体；④样本容量为30.其中正确说法的个数是()A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是()A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多5．如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制的一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是36°，则“步行”部分所占的百分比是()A．36%B．40%C．45%D．50%6．如图是某班一次数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩在69.5～89.5分内的学生共有()A．24人B．10人C．14人D．29人7．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好排球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．爱好排球的人数是21人，爱好足球的人数是爱好羽毛球人数的4倍，则下列正确的是()A．爱好篮球的人数为16人B．爱好足球的人数为28人C．爱好羽毛球的人数为10人D．被调查的学生人数为80人8．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是()A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大D．无法确定哪一户大二、填空题(每题3分，共30分)9．调查神舟十四号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用________(填“普查”或“抽样调查”)．10．如图，小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱动画节目的人数是________．11．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的频数分布直方图，学生仰卧起坐次数在25～30次之间的频率为________．12．某校在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画出频数分布直方图(如图)，已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3，那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有________篇．13．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成如图的条形统计图，根据统计图可知，答对8道题的同学的频率是________．14．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如右的频数分布表，则他家通话时间不超过15 min的频率为________.通话时间x/min 0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20通话次数20 16 9 515．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图①和图②是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择乘公交前往的人数是________人．16．如图是某国产品牌手机专卖店去年1至5月高清大屏手机销售额折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的差的绝对值为________万元．17．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2 500位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机抽取了400位家长进行调查，结果有360位家长持反对态度，则这次调查的样本容量是________．18．一组数据共50个，分为6组，第1～4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，那么第6组的频数是________．三、解答题(19～20题每题8分，21～23题每题10分，共46分)19．时代中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．(1)小亮的调查是抽样调查吗？(2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量；(3)根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视节目的时间吗？20．在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成不完整的统计图(如图)和表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A 正常88B 轻度近视▲C 中度近视59D 重度近视▲(1)求所抽取的学生总人数；(2)该校共有学生约1 800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；(3)请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．21．图①表示的是某书店2021年1～5月的各月营业总额的情况，图②表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图①、图②，解答下列问题：(1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图；(2)求5月份“党史”类书籍的营业额；(3)请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．22．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表：调查结果统计表组别A B C D E分组/ 元0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜9090≤x＜120120≤x＜150频数 4 a20 8 2请根据以上图表，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是__________，a＝________，m＝________；(2)补全频数分布直方图；(3)求扇形统计图中扇形B的圆心角度数；(4)该校共有1 000人，请估计每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数．23．一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量(单位：千克)，结果如下：75 74 84 83 70 75 84 80 80 85 85 86 85 87 89 9694 94 91 93 99 100 107 99 109 97 101 107 117 104(1)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长承诺每天只卖当天新进的苹果，根据上述数据，若进货量为100千克，请估计100天中能满足顾客需求的天数；(2)将上述30天的销售量数据利用等距分组的频数分布表来整理．①若组距为6，则组数是________．②在①的情况下，记销售量数据为x，第一组为69.5≤x＜75.5.店长想要用850元的宣传费来增加销售量，希望第一、二组的日平均销售量获得足够的增加，第三、四组的日平均销售量增加7千克，第五、六组的日平均销售量增加3千克，其余组保持稳定，已知该款苹果每千克的平均利润为5元，若该店能够盈利，请估计第一、二组的日平均销售量至少增加多少千克？答案一、1．A2．B3．A4．D5．B6．A7．B8．B二、9．普查10．1511．0.412．4513．0.414．0.915．6 00016．1017．40018．10三、19．解：(1)小亮的调查是抽样调查；(2)调查的总体是时代中学七年级共10个班一周中收看电视节目所用的时间；个体是每名同学一周中收看电视节目所用的时间；样本容量是60.(3)这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视节目的时间，因为抽样太片面．20．解：(1)88÷44%＝200.答：所抽取的学生总人数为200.(2)1 800×(1－44%－11%)＝810.答：估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数是810.(3)答案不唯一，例如：该校学生近视程度为中度及以上占45%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校要加强电子产品进校园及使用的管控．21．解：(1)该书店4月份的营业总额是182－(30＋40＋25＋42)＝45(万元)．补全条形统计图如图．(2)42×25%＝10.5(万元)．答：5月份“党史”类书籍的营业额是10.5万元．(3)4月份“党史”类书籍的营业额是45×20%＝9(万元)．∵10.5＞9，且1～3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份，∴5月份“党史”类书籍的营业额最高．22．解：(1)50；16；8(2)补全频数分布直方图如下．调查结果频数分布直方图(3)扇形统计图中扇形B 的圆心角度数为360°×1650＝115.2°.(4)估计每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数为1 000×16＋2050＝720. 23．解：(1)因为有6天的进货量大于100千克，所以30天中有24天能满足顾客需求，所以估计100天中能满足顾客需求的天数为100×2430＝80(天)． (2)①8 提示：因为组数＝117－706≈7.8，所以组数是8. ②由数据可知：第一、二组有6天，第三、四组有11天，第五、六组有9天，设第一、二组的日平均销售量增加m 千克，根据题意，得5(6m ＋11×7＋9×3)≥850，解得m ≥11.答：估计第一、二组的日平均销售量至少增加11千克．。

华师版八年级数学下册第16章综合素质评价附答案

华师版八年级数学下册第16章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P2例1变式】下列式子是分式的是( )A．a－b2B．5＋yπC．x＋3xD．1＋x2．【2022·九江期末】下列计算正确的是( )A．(－2)－2＝4 B．30＝0 C．－1－1＝1 D．(12)－1＝23．若x，y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( )A．2＋x2＋yB．x2y3C．x＋yx2－y2D．x3（x＋y）34．分式①a＋2a2＋3，②a－ba2－b2，③4a12（a－b），④1x－2中，最简分式有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．【教材P14例1变式】【2022·平房区三模】方程1x－1＝32x＋1的解为( )A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝3 D．x＝－36．若关于x的分式方程xx－3＋3a3－x＝2a无解，则a的值为( )A．1 B．12C．1或12D．以上都不是7．【2022·杭州】照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f＝1u＋1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离，已知f，v，则u＝( )A．fvf－vB．f－vfvC．fvv－fD．v－ffv8．【2022·定海区期末】2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，某特许零售店准备购进一批吉祥物销售．已知用300元购进“冰墩墩”的数量与用250元购进“雪容融”的数量相同，且购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，设购进“雪容融”的单价为x 元，则列出方程正确的是( ) A ．300x＝250x＋10 B ．300x＝250x ＋10C ．300x ＋10＝250x D ．300x ＝250x －109．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．c ＜a ＜d ＜bC ．a ＜d ＜c ＜bD ．b ＜a ＜d ＜c 10．【2022·通辽】若关于x 的分式方程：2－1－2k x －2＝12－x的解为正数，则k 的取值范围为( )A ．k ＜2B ．k ＜2且k ≠0C ．k ＞－1D ．k ＞－1且k ≠0 二、填空题(每题3分，共24分)11．纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1 nm ＝10－9 m ．已知某种植物孢子的直径为45 000 nm ，用科学记数法表示该种植物孢子的直径为____________m.12．当分式|x |－3x ＋3的值为0时，x 的值为________．13．【2022·连云港期末】分式12x 2y2和16xy 2的最简公分母为________．14．已知1a ＋1b ＝4，则4a ＋3ab ＋4b－3a ＋2ab －3b ＝________.15．【2022·绍兴期末】若关于x 的分式方程x ＋1x －4＝2－m4－x有增根，则常数m 的值是________．16．【教材P 26复习题T 16改编】观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是__________．(n 为正整数)17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身运动之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步． 18．【探究规律】若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1－b2n ＋1对于任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12 021×2 023＝________.三、解答题(19题20分，20～22题每题8分，23题10分，24题12分，共66分)19．【教材P 25复习题T 8变式】计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋2 0240＋16；(2)b 2c －2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12b －2c 2－3；(3)【2022·临沂】1x ＋1－1x －1； (4)(a －2－4a －2)÷a －4a 2－4.20．解分式方程：(1)【2022·宿迁】2x x －2＝1＋1x －2； (2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1.21．已知x －y ＝2，1x －1y＝－1，求x 2y －xy 2的值．22．【2022·广安】先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －2＋x ＋2÷x 2－2x x 2－4x ＋4，再从0、1、2、3中选择一个适当的数代入求值．23．【阅读理解】阅读下面的材料，解答后面的问题．解方程：x －1x －4xx －1＝0. 解：设y ＝x －1x ，则原方程可化为y －4y ＝0，方程两边同时乘以y ，得y 2－4＝0，解得y 1＝2，y 2＝－2.经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －4y＝0的解．当y ＝2时，x －1x ＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，x －1x＝－2，解得x ＝13. 经检验，x ＝－1或x ＝13都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝－1或x ＝13.上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题： (1)若在方程x －14x －x x －1＝0中，设y ＝x －1x，则原方程可化为________________；(2)若在方程x －1x ＋1－4x ＋4x －1＝0中，设y ＝x －1x ＋1，则原方程可化为________________；(3)模仿上述换元法解方程：x －1x ＋2－3x －1－1＝0.24．【数学建模】【2022·呼和浩特】今年我市某公司分两次采购了一批土豆．第一次花费30万元，第二次花费50万元．已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工．若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？答案一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7．C 8.C 9.D 10.B二、11.4.5×10－512.3 13.6x2y214．－191015.5 16.2n＋1n2＋117.3018.12；12；1 0112 023提示：∵a2n－1－b2n＋1＝a(2n＋1)－b(2n－1)(2n－1)(2n＋1)＝(2a－2b)n＋a＋b(2n－1)(2n＋1)＝1(2n－1)(2n＋1)，∴⎩⎨⎧2a－2b＝0，a＋b＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a＝12，b＝12.∴1(2n－1)(2n＋1)＝12(12n－1－12n＋1)，利用上述结论可得m＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋12 021－12 023)＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－12 023＝12×2 0222 023＝1 0112 023.三、19.解：(1)原式＝2＋1＋4＝7.(2)原式＝b2c－2·8b6c－6＝8b8c－8＝8b8 c8.(3)原式＝x －1－(x ＋1)(x ＋1)(x －1)＝－2x 2－1.(4)原式＝[(a －2)2a －2－4a －2]·(a ＋2)(a －2)a －4＝a 2－4a ＋4－4a －2·(a ＋2)(a －2)a －4＝a (a －4)a －2·(a ＋2)(a －2)a －4＝a (a ＋2)．20．解：(1)2x x －2＝1＋1x －2，去分母，得2x ＝x －2＋1，解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是原方程的解．则原方程的解是x ＝－1.(2)方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)，解得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，所以x ＝－3为原分式方程的解．21．解：∵x －y ＝2，∴1x －1y ＝y －x xy ＝－2xy＝－1，∴xy ＝2，∴x 2y －xy 2＝xy (x －y )＝2×2＝4.22．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －2＋x 2－4x －2·(x －2)2x (x －2)＝x 2x －2·x －2x ＝x .∵x (x －2)≠0，∴x ≠0，x ≠2. 当x ＝1时，原式＝1；当x ＝3时，原式＝3.23．解：(1)y 4－1y ＝0 (2)y －4y＝0(3)原方程可化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0，① 设y ＝x －1x ＋2，则方程①可化为y －1y ＝0.方程两边同时乘以y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1.经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －1y＝0的解．当y ＝1时，x －1x ＋2＝1，该方程无解；当y ＝－1时，x －1x ＋2＝－1，解得x ＝－12，经检验，x ＝－12是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－12.24．解：(1)设去年每吨土豆的平均价格是x 元，则今年第一次采购时每吨土豆的价格为(x ＋200)元，第二次采购时每吨土豆的价格为(x －200)元．由题意得300 000x ＋200×2＝500 000x －200，解得x ＝ 2 200.经检验，x ＝2 200是原分式方程的解，且符合题意．答：去年每吨土豆的平均价格是2 200元． (2)由(1)得，今年采购的土豆数量为300 0002 200＋200×3＝375(吨)．设应将m 吨土豆加工成薯片，则应将(375－m )吨土豆加工成淀粉，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥23(375－m )，m 5＋375－m 8≤60，解得150≤m ≤175.∵总利润为700m＋400(375－m)＝300m＋150 000(元)，∴当m＝175时，总利润最大，为300×175＋150 000＝202 500(元)．答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202 500元．。

八年级下册数学成长资源答案

答案:二、13、1.25×10-8；14、x+y ；15、xy 100=；16、5-；17、直角； 18、；19、140°，40°，140°；20、30，20；21、96；22、800；23、40；24、4个（包括□ABCD ）；□ABCD 、□EFGH 、□AFCH 、□BGDE ；三、25、解:原式=3653(1)651(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x +-++-=+------ =3365888(1)(1)x x x x x x x x x-+---==--。

26、解:设王老师步行的速度是x 千米/时,则骑自行车的速度是3x 千米/时, 20分钟=13小时, 由题意,得60.50.5133x x +-=,解得x=5. 经检验x=5是所列方程的根,∴3x=3×5=15(千米/时).答:王老师步行的速度是5千米/时,骑自行车的速度是15千米/时。

27、甲的众数、平均数、中位数依次为：10.8 10.9 10.85乙的众数、平均数、中位数依次为：10.9 10.8 10.85说明：众数、平均数、中位数比较正确的一组给1分，看法合理给1分。

28、证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AC =BD ，则BO =CO 。

∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，∴∠BEO =∠CFO =90°。

又∵∠BOE =∠COF ，∴△BOE ≌△COF ，∴BE =CF 。

29、2个小时后，A 组走的路程为：12×2=24（公里），B 组走的路程为：9×2=18（公里）因两组前进的方向是直角，所以两组之间的距离是：221824+=30（公里）答：2个小时后，两组之间的距离是30公里。

30、（1）根据题意，AB =x ，AB ·BC =60，所以xBC 60=. )60(380)60(320x x x x y +⨯++⨯=，即)60(300xx y +=.（2）当y =4800时，有)60(3004800xx +=.去分母并整理，得060162=+-x x .解得61=x ，102=x .经检验，61=x ，102=x 都是原方程的根.由8≤x ≤12，只取x =10。

人教版八年级数学下册第十八章综合素质评价附答案

人教版八年级数学下册第十八章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【2022·广州期中】矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分2．【2022·广州天河区校级期中】下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是() A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD 3．【2022·广东】如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，则DE＝()A．14B．12C．1 D．24．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则BC的长是()A．6 cm B．6.5 cm C．7 cm D．7.5 cm5．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是()A．67.5°B．22.5°C．30°D．45°6．【2022·中山期中】如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB＝60°，BD＝8，则AD的长为()A．4 B．5 C．3 D．4 37．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件后，不能判定四边形ABCD为菱形的是()A．AC⊥BD B．AB＝ADC．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD8．【教材P50习题T8变式】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为()A．(2，3) B．(3，2) C．(3，3) D．(3，3)9．如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC＝5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为() A．2.4 B．1.4 C．1.3 D．1.210．【教材P50习题T7拓展】如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，M，N分别为P A，PB的中点，下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是()A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．【2022·广州花都区期末】若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为________．12．【教材P57练习T2改编】如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．14．【2022·东莞期中】如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加______________条件，才能保证四边形EFGH是矩形．15.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE折叠到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF. 则CG的长为________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．【2022·广州天河区期末】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB 上的中线，AC＝CD＝1，求BC的长．17．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点E，CF平分∠BCD，交AB 于点F.求证：AE＝CF.18．【2022·汕头潮南区期中】已知：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边CD，AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF.求证：矩形ABCD是正方形．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF，CF.(1)根据题意，补全图形；(2)求证：四边形ADCF是菱形．20．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________°时，四边形BECD是矩形．21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G 在AB上，EF⊥AB，OG∥EF，连接OE.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．【2022·惠州惠城区一模】如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E是对角线AC 上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFM，连接CM.(1)求证：矩形DEFM是正方形；(2)求CE＋CM的值．23．已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG.当点E在线段BC上时，如图①，易证：AB＝CG＋CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时，如图②，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时，如图③，直接写出AB，CG，CE之间的关系．答案一、1．C2．B3．D4．C5．B6．D7．C8．D 9．D提示：连接P A，如图．∵AC＝3，AB＝4，BC＝5，∴AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°.∵PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，∴∠PGA＝∠PHA＝90°，∴四边形AGPH为矩形，∴AP与GH互相平分且相等．∵M是GH的中点，∴M是AP的中点．当AP⊥BC时，AP最小，此时，△ABC的面积为12BC·AP＝12AC·AB，则AP＝AC·ABBC＝3×45＝2.4，∴PM＝12AP＝1.2.即PM的最小值为1.2.10．B提示：∵点A，B为定点，M，N分别为P A，PB的中点，∴MN是△P AB 的中位线．∴MN＝12AB，即线段MN的长度不变．∵P A，PB的长度随点P的移动而变化，∴△P AB的周长会随点P的移动而变化．∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变．直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化．∠APB 的大小随点P 的移动而变化．综上所述，会随点P 的移动而变化的是②⑤.二、11．2.5 12．30 13．16 14． AC ⊥BD (答案不唯一) 15．32提示：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ＝BC ＝CD ＝3，∠BAD ＝∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝90°，由折叠可知，AF ＝AD ＝3，∠AFE ＝∠D ＝90°，DE ＝EF ＝1， ∴AB ＝AF ＝3，CE ＝2，∠AFG ＝90°.又∵AG ＝AG ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴BG ＝FG . 设CG ＝x ，则BG ＝FG ＝3－x ，∴EG ＝4－x . 在Rt △EGC 中，(4－x )2＝x 2＋22，解得x ＝32.∴CG ＝32.三、16．解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，则AB ＝2CD＝2，由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝22－12＝ 3. 17．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠B ，∠BAD ＝∠BCD . 又∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ， ∴∠DAE ＝12∠BAD ，∠BCF ＝12∠BCD . ∴∠DAE ＝∠BCF .在△DAE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠D ＝∠B ，DA ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，∴△DAE ≌△BCF .∴AE ＝CF . 18．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠ADE ＝90°，∴∠ABF ＋∠AFB ＝90°. ∵AE ⊥BF ，∴∠DAE ＋∠AFB ＝90°， ∴∠ABF ＝∠DAE . 在△ABF 和△DAE 中．⎩⎨⎧∠ABF ＝∠DAE ，∠BAF ＝∠ADE ＝90°，BF ＝AE ，∴△ABF ≌△DAE ，∴AB ＝AD ，∴矩形ABCD 是正方形．四、19．(1)解：补全图形如图．(2)证明：∵DE ⊥AC ，∴∠AED ＝90°＝∠ACB ，∴DE ∥BC . ∵D 是AB 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AE ＝EC .又∵ED ＝EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵AC ⊥DE ，即AC ⊥DF ，∴四边形ADCF 是菱形． 20．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC .∴∠OEB ＝∠ODC . ∵O 为BC 的中点，∴BO ＝CO . 在△BOE 和△COD 中，⎩⎨⎧∠OEB ＝∠ODC ，∠BOE ＝∠COD ，BO ＝CO ，∴△BOE ≌△COD .∴OE ＝OD .又∵BO ＝CO ，∴四边形BECD 是平行四边形． (2)10021．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，OB ＝OD .∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ， ∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE ∥FG .又∵OG ∥EF ，∴四边形OEFG 是平行四边形． ∵EF ⊥AB ，∴∠EFG ＝90°， ∴四边形OEFG 是矩形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°.∵E是AD的中点，∴OE＝AE＝12AD＝5.由(1)知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5.∵AE＝5，EF＝4，∴AF＝AE2－EF2＝3，∴BG＝AB－AF－FG＝10－3－5＝2.五、22．(1)证明：如图，作EG⊥CD于点G，EH⊥BC于点H.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ACB＝∠ACD.∵EG⊥CD，EH⊥BC，∴∠EGC＝90°，∠EHC＝90°，EG＝EH，∴∠EGC＝∠EHC＝∠BCD＝90°，∴四边形EGCH是正方形，∴∠GEH＝90°.∵四边形DEFM是矩形，∴∠DEF＝90°.∴∠DEG＝∠FEH.又∵EG＝EH，∠EGD＝∠EHF＝90°，∴△EGD≌△EHF，∴ED＝EF.∴矩形DEFM是正方形．(2)解：∵四边形DEFM是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DE＝DM，AD＝CD＝AB＝6，∠ADC＝∠EDM＝90°，∴∠ADE＝∠CDM，∴△ADE≌△CDM，∴AE＝CM.∴CE ＋CM ＝CE ＋AE ＝AC ＝AD 2＋CD 2＝62＋62＝6 2.23．解：(1)AB ＝CG －CE .证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC .又∵∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AB ＝AC . ∵∠EAG ＝60°，∴∠BAC ＝∠EAG .∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠EAG ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAG .又∵四边形AEFG 是菱形，∴AE ＝AG .在△ABE 和△ACG 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAG ，AE ＝AG ，∴△ABE ≌△ACG .∴BE ＝CG .∵AB ＝BC ＝BE －CE ，∴AB ＝CG －CE .(2)AB ＝CE －CG .。

人教版八年级数学下册第十八章综合素质评价附答案

人教版八年级数学下册第十八章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠B的度数为()A．100°B．160°C．80°D．60°2．【2022·广东】如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝()A.14 B.12C．1 D．2(第2题)(第4题)(第5题)(第8题)3．【2022·河北】依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()4．【教材P44例2改编】【2021·恩施州】如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为()A．30 B．60 C．65 D.65 25．【教材P53例1改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则BD的长为()A．20 B．15 C．10 D．56．【2021·河南】关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是()A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形7．下列命题中，是真命题的为()A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形8．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是()A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．【2022·青岛】如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为()A.62 B. 6 C．2 2 D．2 3(第9题)(第10题)(第11题)(第13题)10．【教材P68复习题T13拓展】【2022·恩施州】如图，在四边形ABCD中，∠A ＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是()A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝8，BD＝12，则△COD的周长是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则斜边上的中线CD＝________. 13．【2021·益阳】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC ＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是________(限填序号)．14．如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，D(2，3)，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度．(第14题)(第15题)(第16题)(第17题) 15．【2022·哈尔滨】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E在OB 上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为________．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝________.17．【2022·苏州】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB＝3, AC＝4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF.则四边形AECF 的周长为________．18．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是____________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题12分，其余每题13分，共66分) 19．【2022·桂林】如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF.20．【2021·郴州】如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF, 连接BE，DF.若BE＝DF，证明：四边形ABCD 是平行四边形．21．【教材P55练习T2改编】【2021·长沙】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD的长．22．【2021·十堰】如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠F AC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．23．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．24．【2022·北京八中模拟】在▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC，BD交于点O，AC ＝10，BD＝16.点M，N在对角线BD上，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动，到达点D时停止运动，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．(1)若点N的速度为每秒1个单位长度，①如图，当0＜t＜8时，求证：四边形AMCN是平行四边形；②点M，N运动的过程中，四边形AMCN可能出现的形状是________．A．矩形B．菱形C．正方形(2)若点N的速度为每秒2个单位长度，运动过程中，t为何值时，四边形AMCN是平行四边形？答案一、1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B7.D8．C9.B10．D提示：根据题意，可得DP＝t cm，BM＝t cm.∵AD＝10 cm，BC＝8 cm，∴AP＝(10－t)cm，CM＝(8－t)cm.当四边形ABMP为矩形时，AP＝BM，即10－t＝t，解得t＝5.故A选项错误．当四边形CDPM为平行四边形时，DP＝CM，即t＝8－t，解得t＝4.故B选项错误．当CD＝PM时，分两种情况：(1)四边形CDPM是平行四边形，此时CM＝PD，即8－t＝t，解得t＝4.(2)四边形CDPM是等腰梯形，如图，过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，则∠MGP＝∠CHD＝90°，易得GM＝HC.又∵PM＝CD，∴Rt△MGP≌Rt△CHD(H L)．∴GP＝HD.易得GP＝t－（8－t）2cm.∴AG＝AP＋GP＝[10－t＋t－（8－t）2]cm.又∵BM＝t cm，易得AG＝BM，∴10－t＋t－（8－t）2＝t，解得t＝6.综上，当CD＝PM时，t＝4或6. 故C选项错误，D选项正确．二、11.1512.13 213.①14.4；215.2516.317.10点思路：根据勾股定理得到BC＝AB2＋AC2＝5，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，所以EC＝EA, AF＝CF.易证AE＝CE＝12BC＝2.5.根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，同理证得AF＝CF＝2.5，于是得到结论.18.30°或150°提示：分两种情况．(1)如图，等边三角形ADE在正方形ABCD的内部，则∠CDE＝∠CDA－∠ADE＝90°－60°＝30°.又∵CD＝AD＝DE，∴∠DCE＝75°.∴∠ECB＝15°.同理，∠EBC＝15°.∴∠BEC＝150°.(2)如图，等边三角形ADE在正方形ABCD的外部，则∠CDE＝∠CDA＋∠ADE＝90°＋60°＝150°.又∵CD＝AD＝DE，∴∠CED＝15°.同理，∠AEB＝15°.∴∠BEC＝∠AED－∠CED－∠AEB＝60°－15°－15°＝30°.三、19.证明：(1)∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.(2)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，且AB ∥CD . ∴∠ABE ＝∠CDF . 在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )．20．证明：在△BEA 和△DFC 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AE ＝CF ，BE ＝DF ，∴△BEA ≌△DFC (SSS )． ∴∠EAB ＝∠FCD . ∴∠BAC ＝∠DCA . ∴AB ∥DC .∵AB ＝DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 21．(1)证明：∵△AOB 是等边三角形，∴OA ＝OB .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD ＝12BD ，OA ＝OC ＝12AC . ∴BD ＝AC . ∴▱ABCD 是矩形． (2)解：∵▱ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°. 又易知∠ABO ＝60°，∴∠ADB ＝90°－60°＝30°.∴BD ＝2AB ＝8.∴AD ＝BD 2－AB 2＝82－42＝4 3.22．(1)证明：在△ABC 中，点D 是AC 的中点，∴AD ＝DC . ∵AF ∥BC ，∴∠F AD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED.∴△AFD≌△CED(AAS)．∴AF＝EC.又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．(2)解：如图，过点A作AG⊥BC于点G.由(1)知四边形AECF是菱形，又CF＝2，∠F AC＝30°，∴AE＝CF＝2，∠F AE＝2∠F AC＝60°.∵AF∥BC，∴∠AEB＝∠F AE＝60°.∴∠GAE＝30°.∴GE＝12AE＝1.∴AG＝AE2－GE2＝ 3.∵∠B＝45°，∴AG＝BG＝ 3.∴AB＝AG2＋BG2＝ 6.23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝∠D＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.∴∠AEB＋∠EBH＝90°.∴∠BAE＝∠EBH.在△ABE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CBF ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，∴△ABE ≌△BCF (ASA )． ∴AE ＝BF .(2)解：由(1)得△ABE ≌△BCF ， ∴BE ＝CF .∵正方形的边长是5，BE ＝2， ∴DF ＝CD －CF ＝CD －BE ＝5－2＝3.在Rt △ADF 中，由勾股定理得AF ＝AD 2＋DF 2＝52＋32＝34. 24.(1)①证明：当0＜t ＜8时，根据题意，得BM ＝DN ＝t .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD . ∴OB －BM ＝OD －DN . ∴OM ＝ON .∴四边形AMCN 是平行四边形． ②A(2)解：若点N 的速度为每秒2个单位长度，则0<t ≤8时，点N 从点D 向点B 运动，点M 在线段OB 上；当8<t ≤16时，点N 从点B 向点D 运动，点M 在线段OD 上．若四边形AMCN 是平行四边形，则OM ＝ON 且点M ，N 在点O 的两侧，当0<t ≤4时，ON ＝8－2t ，OM ＝8－t ，OM 与ON 不可能相等，不存在四边形AMCN 是平行四边形；当4<t ≤8时，点M ，N 在点O 的同侧，不存在四边形AMCN 是平行四边形；当8<t ≤12时，点M ，N 在点O 的两侧，OM ＝t －8，ON ＝24－2t ，此时存在OM ＝ON ，即t －8＝24－2t ，解得t ＝323；当12<t ≤16时，点M ，N 都在线段OD 上，点M ，N 在点O 的同侧，不存在四边形AMCN 是平行四边形．综上，当t ＝323时，四边形AMCN 是平行四边形．点思路：(1)②∵AB≠AD，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形．∴AC与MN不能垂直．∴四边形AMCN不可能是正方形或菱形．∴当MN＝AC时，四边形AMCN可以是矩形．湘教版八年级数学下册期中学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是() A．60°B．30°C．50°D．40°2．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是()3．在▱ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判定这个平行四边形是矩形的是()A．AB＝BC B．∠DCA＝∠DACC．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝3 cm，则下列说法正确的是()A．AC＝3 cm B．BC＝6 cmC．AB＝6 cm D．AC＝AD＝3 cm(第4题)(第6题)5．已知▱ABCD的周长为20，且AB BC＝23，则CD的长为() A．4 B．5 C．6 D．86．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为()A.12B．1 C.32 D. 37．如图，OF是∠AOB内的一条射线，点E是射线OF上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，若DE＝CE，则下列结论不一定成立的是()A．OE平分∠AOBB．∠OED＝∠OECC．OE＝2CED．OE是线段CD的垂直平分线8. 已知下列命题，其中真命题有()①对角线相互垂直的四边形是菱形；②成中心对称的两个图形是全等形；③平行四边形的对称中心是对角线的交点；④正方形的对角线平分一组对角．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为()A．10 B．12 C．13 D．8 3(第9题)(第10题)(第12题)10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，AP.给出下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC.其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共15分)11．正五边形每个外角的大小是________度．12．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AM＝AC，BN ＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为________m.13. 如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，CE＝FB，AC＝DF，运用所给条件判定△ABC≌△DEF的依据为________．(第13题)(第14题)(第15题)14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝________．15. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是边BC上的一动点，则AP的最小值为________．三、解答题(第16～17题每题6分，第18～20题每题8分，第21～22题每题12分，第23题15分，共75分)16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)求AB，AC，BC的长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．18. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．(1)四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．(2)若∠A＝90°，且AB＝AC，判断四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．19．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.(1)求∠EDA的度数；(2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC.20．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E.(1)求证：△BEA≌△DEF；(2)若AB＝2，AD＝4，求AE的长．21．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________；A．非特殊的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形(2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)证明：四边形ADCF是菱形；(2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．23．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB＝2，CE＝2，求CG的长度；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．答案一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.A6．B提示：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4.又∵D是AB的中点，∴CD＝12AB＝2.∵E，F分别是AC，AD的中点，∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝12CD＝1.7．C8.C9．B提示：如图，连接CD交OE于点F，连接DE，CE，由作图过程可知OC＝OD＝DE＝CE，∴四边形ODEC是菱形．∴OE⊥CD，OF＝FE＝12OE＝8.∵OC＝10，∴CF＝DF＝102－82＝6，∴CD＝2CF＝12.10．C二、11.7212.10013.HL14.415.4.8三、16.解：∵ED⊥BC，∴∠BDE＝90°.又∵∠E＝35°，∴∠B＝55°.∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝55°，∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.17．解：(1)根据勾股定理，得AB＝5，AC＝5，BC＝10.(2)△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵AB2＋AC2＝5＋5＝10＝BC2，∴△ABC是直角三角形．又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．18．解：(1)四边形ADEF 是平行四边形．证明：∵D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，∴DE ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADEF 是平行四边形． (2)四边形ADEF 是正方形．证明：由(1)知，四边形ADEF 是平行四边形． ∵∠A ＝90°，∴▱ADEF 是矩形．∵AB ＝AC ，D ，F 分别是AB ，AC 的中点， ∴AD ＝AF ，∴矩形ADEF 是正方形．即四边形ADEF 是正方形．19．解：(1)∵在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－50°－70°＝60°. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°. ∵DE ⊥AB ，∴∠DEA ＝90°，∴∠EDA ＝180°－∠BAD －∠DEA ＝180°－30°－90°＝60°. (2)过点D 作DF ⊥AC 于点F .∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝3. 又∵AB ＝10，AC ＝8， ∴S △ABC ＝12AB ×DE ＋12AC ×DF ＝12×10×3＋12×8×3＝27.20．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°.由折叠的性质，得DF ＝CD ，∠F ＝∠C ＝90°， ∴AB ＝FD ，∠A ＝∠F .在△BEA 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠FED ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ，∴△BEA ≌△DEF .(2)解：∵△BEA ≌△DEF ，∴BE ＝DE ＝AD －AE ＝4－AE .在Rt △BAE 中，由勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2. 设AE ＝x ，则BE ＝4－x ，∴22＋x 2＝(4－x )2. 解得x ＝32，故AE 的长为32. 21．解：(1)C(2)易知AE ⊥BF ，OB ＝OF ，AO ＝EO ，BE ＝EF ，AB ∥EF . ∵BF ＝4，∴OB ＝12BF ＝2.∵四边形ABEF 的周长为16，四边形ABEF 是菱形， ∴BE ＝4.在Rt △OBE 中，根据勾股定理，得OE ＝2 3， ∴AE ＝2OE ＝4 3.∵BE ＝BF ＝EF ＝4， ∴△BEF 是等边三角形，∴∠FEB ＝60°. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD . ∵AB ∥EF ，∴CD ∥EF ，∴∠C ＝∠BEF ＝60°. 22．(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE .∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .在△AFE 和△DBE 中，⎩⎨⎧∠AFE ＝∠DBE ，∠FEA ＝∠BED ，AE ＝DE ，∴△AFE ≌△DBE .∴AF ＝DB .∵D 是BC 的中点，∴DB ＝DC ，∴AF ＝CD . 又∵AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝DC ，∴四边形ADCF 是菱形． (2)解：连接DF .∵AF ∥BC ，且由(1)知AF ＝BD ， ∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，∴S 菱形ADCF ＝12AC ×DF ＝12×4×5＝10.23．(1)证明：过点E 作EP ⊥CD 于点P ，EQ ⊥BC 于点Q .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DCA ＝∠BCA ，21∴EQ ＝EP .由题易知∠QEF ＋∠FEC ＝45°，∠PED ＋∠FEC ＝45°，∴∠QEF ＝∠PED .在△EQF 和△EPD 中，⎩⎨⎧∠QEF ＝∠PED ，EQ ＝EP ，∠EQF ＝∠EPD ＝90°，∴△EQF ≌△EPD ，∴EF ＝ED ，∴矩形DEFG 是正方形．(2)解：由题意知AC ＝2 2.∵CE ＝2，∴AE ＝ 2.∴AE ＝CE .∴点F 与点C 重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，易知CG ＝ 2.(3)解：∠EFC ＝120°或30°.。

人教版八年级下册数学资源与评价电子版

人教版八年级下册数学资源与评价电子版一、单选题1、如图，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（） [单选题] *A.四边形B.梯形(正确答案)C.矩形D.菱形2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D、 E分别为AC、 AB中点，连接DE，则DE长为（）[单选题] *A. 4B. 3(正确答案)C. 8D. 53、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（） [单选题] *A. 当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形(正确答案)4、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB=5cm，△ABE的周长比△BEC的周长小3cm，则AD的长度为( ) [单选题] *A.8cm(正确答案)B.5cmC.3cmD.2cm5、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长DE，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件当中可以选择的是（） [单选题] *A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF(正确答案)6、如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）[单选题] *A.4B.C.2(正确答案)D.17、如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A'B'表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中，OP（）[单选题]A. 下滑时，OP增大B. 上升时，OP减小C. 无论怎样滑动，OP不变(正确答案)D. 只要滑动，OP就变化8、以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有( )①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等． [单选题] *A. 1个B. 2个C. 3个(正确答案)D.4个9、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90º，BC＞AB．作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，记∠EAF的度数为α，AE＝a，AF＝b．则以下选项错误的是( )[单选题] *A. ∠D的度数为αB. a∶b＝CD∶BCC. 若α＝60º，则平行四边形ABCD的周长为D.若α＝60º，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半(正确答案)10、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论中，错误的是（） [单选题]A.AE=BFB.AE⊥BFC.AO=OE(正确答案)D.二、填空题11、在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B=________． [填空题] *空1答案：110°12、 Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC=10cm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD=________. [填空题] *空1答案：5cm13、如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于________. [填空题] *_________________________________(答案：12)14、如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、 AB于点M、 N ，再分别以点M、 N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P ，作射线AP交边CD于点E ，过点E作EF∥AD交AB于点F ．若AB=5，CE=2，则四边形ADEF的周长为________． [填空题] *_________________________________(答案：12)15、如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=4，BC=10，则EF的长为________． [填空题] *_________________________________(答案：3)16、如图，点O是▱ABCD的对角线交点，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF= AB；G、 H是BC边上的点，且GH=BC，若S1 ， S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1：S2=________ ． [填空题] *_________________________________(答案：3:2)17、如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________． [填空题] *_________________________________(答案：5)三、解答题18、（6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，BM⊥AC于点M，CN⊥BD 于点N，DF⊥AC于点F.求证：EF∥MN.[上传文件题] *19、（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.求证：AF=GB [上传文件题] *20、（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD ， E、 F、 G、 H分别为AB、 BC、 CD 、 DA的中点，判断EG与FH的数量关系并加以证明． [上传文件题] *21、已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD 的中点，且AG＝AB，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.试探究当∠BCD＝________°时，四边形ACDF是矩形，证明你的结论. [上传文件题] *四、综合题22、（10分）如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D 为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE ，[矩阵题] *(1) 当点D是AB的中点时，四边形BECD________________________是什么特殊四边形？说明你的理由(2) 在（1）的条件下，当________________________∠A=________时四边形BECD是正方形．23、（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点（点E不与端点A、C重合），连接EF 并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使 GO=OD，连接DE、GE、GF.[矩阵题] *(1) 求证：四边形EDFG________________________是平行四边形；(2) 若________________________AE=CF，。

八年级下数学资源与评价答案

第二章分解因式2.1分解因式1.整式，积；2.整式乘法；3.因式分解；4.C ；5.A ；6.D ；7.D ；8.B ；9.2,1-=-=n m ; 10.0; 11.C; 12.能;2.2提公因式法1.ab 2;2.3+x ;3.)43)(2(++a a ;4.(1)x+1;(2)b-c;5.22432y xy x +-;6.D;7.A;8.(1)3xy(x-2); (2))5(522x y y x -; (3))1382(22+--m m m ; (4))72)(3(--a a ;(5))223)((y x m y x +--; (6))25()(62a b b a --;(7) )413(522y xy y x -+;(8)2(x+y)(3x-2y); (9)))((c b a a x ---; (10))(2n m q +;9.C;10.10;21;11.)1(2n n a a a ++;12.)1(2+=+n n n n ;13.6-;14.6;2.4运用公式法（1）1.B;2.B;3.C;4.(1)))((x y x y -+;(2))3)(3(41y x y x -+; 5.(1)800;(2)3.98; 6.(1)(2x+5y)(2x-5y); (2)y(x+1)(x-1); (3)(2x+y-z)(2x-y+z); (4)(5a-3b)(3a-5b); (5)-3xy(y+3x)(y-3x); (6)4a 2(x+2y)(x-2y); (7)(a+4)(a-4); (8))3)(3)(9(22y x y x y x -++;(9)(7p+5q)(p+7q); (10)-(27a+b)(a+27b); 7.x m+1(x+1)(x-1); 8.A; 9.2008; 10.40162009; 2.3运用公式法（2）1.±8；2.1；3.2)121(-x ； 4.（1）5x+1;(2)b-1;(3)4;2;(4)±12mn;2m ±3n;5.D;6.C;7.D;8.D;9.C;10.C;11.A;12.(1)-(2a-1)2;(2)-y(2x-3y)2;(3)(3x-3y+1)2;(4)3(1-x)2;(5)-a(1-a)2; (6)(x+y)2(x-y)2; (7)(a+b)2(a-b)2; (8)(x+3)2(x-3)2; (9)22)3(n m n +; (10)-2ax n-1(1-3x)2; 13.x=2;y=-3; 14.(1)240000;(2)2500;15.7;16.31-;17.A;18.B;19.B;20.1; 单元综合评价1．C; 2．B; 3．B; 4.C; 5.C; 6.A; 7.C; 8.D; 9.A; 10.A;11.-11或13；12.57;13.-6;14.3;15.5;16. -3xy(3x 2y+2xy-1); 17.(a-b)2(a+b); 18.2)21(--x a ;19.(x+y)2(x-y)2; 20.45000; 21.14; 22.2)1(1)1(+=+++n n n n第三章分式3．1分式(1)1.②和④，①和③；2.43；3.23+-m m ,－2；4.31，－5；5.为任意实数，1；6.32-，3±；7.⑴t s ，⑵)(a m b a m --，⑶ba bn am ++，⑷p n m -；8.B ；9.C ；10.C ；11.⑴3±≠x ，⑵a x 4±≠；12.⑴x=2，⑵x=1；13.a=6；14.2<x ；15.－3，－1，0，2，3，5；四．109=+b a ．１分式(2):1．⑴ab a +2，⑵x ，⑶4n ，⑷x-y ；2．1≠x 且0≠x ；3．①y x 32，②x x --112，③x x x -+-2122，④1312-++x x x ；4．①y x y x 560610+-，②15203012+-x y x ，③y x y x 20253940+-，④b a b a 1512810+-；5．B ；6．71-；7．①-6xyz ，②m m 2-,③42+-m ,④22+-a a ；8．5；9．53；10．－3,11；11．5642++x x ；四．1．M=N ；2．１．3．2分式的乘除法 1．⑴bc a 2，⑵22xy ；2．2-≠x 且3-≠x 且4-≠x ；3．ba x 265；4．515；5．D ；6．D ；7．C ；8．⑴y x 2-，⑵55b a -，⑶2-x x ，⑷11-+-m m ；9．⑴－１，⑵34-，⑶41．四．１． 3．3分式的加减法(1)1．⑴ab c -7，⑵1，⑶3-a ，⑷abc b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1． 3．3分式的加减法(2)1．Ｂ；2．Ｂ；3．Ｃ；4．27；5．１；6．⑴11-x ，⑵2)2(4--x x x ，⑶y ，⑷3-x ；7．31或21；8．81；9．A=1，B=１；10．12；11．－３；四．解：由13ab a b =+，得3a b ab +=,即113a b +=……① 同理可得114b c +=……②,115a c+=……③，①+②+③得22212a b c ++=，∴1116a b c ++=，∴6bc ac ab abc ++=，∴abc ab bc ca ++=16 3．4分式方程(1)1．整式方程，检验；2．12-x ；3．D ；4．0；5．x=20；6．－1；7．5；8．x=2；9．3；10．C ；11．D ；12．3；13．4；14．－１；15．A ；16．⑴原方程无解，⑵x=2，⑶x=3，⑷3-=x ；四．221+-n n ． 3．4分式方程(２)1．B ；2．C ；3．3；4．22；5．D ；6．⑴x 200，⑵5x ，(200-5x)，⑶55200+-x x ，⑷1552005200++-+=x x x ；⑸20；7．3±；8．⑴x=4，⑵x=7；9．1>m 且9≠m ；10．解：设公共汽车的速度为x 千米／时，则小汽车速度为3x 千米/时，根据题意得xx x 38031380=+-解得x=20，经检验x=20是所列方程的解，所以3x=60，答：公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时；11．解：设去年居民用水价格为x 元，则今年价格为1.25x 元，根据题意得，6181.2536=-xx ，解得x=1.8，经检验x=1.8是所列方程的解，所以1.25x=2.25．答：今年居民用水价格为2.25元．四．解：设需要竖式纸盒5x 个，则需要横式3x 个，根据题意得，)3354x x ⨯+⨯（∶)325(x x ⨯+=29x ∶11x=29∶11．答：长方形和正方形纸板的张数比应是29∶11．单元综合评价1．D ；2．B ；3．D ；4．C ；5．B ；6．B ；7．C ；8．)1()1(2-+x x x ；9．21≠x 且43-≠x ；10．2；11．53；12．－3；13．av v a +25；14．x=2；15．1<m 且3-≠m ；16．1210222++-x x x ；17．x -22；18．21；19．56-=x ；20．5-=x ；21．解：设改进前每天加工x 个，则改进后每天加工2.5个，根据题意得155.210001000+=x x ，解得x=40，经检验x=40是所列方程的解，所以2.5x=100．答：改进后每天加工100个零件．22．解：设甲原来的速度为x 千米/时，则乙原来的速度为(x-2)千米/时，根据题意得240844-40-=-+x x x ，解得x=12，经检验x=12是所列方程的解，所以x-2=10．答:甲原来的速度为12千米/时,乙原来的速度为10千米/时．第四章相似图形4． 1线段的比⑴1．2:5，57；2．58；3．269；4．5； 5．1:50000；6．45；7．1:2:2；8．D ；9．B ；10．C ；11．B ；12．D ；13．⑴√⑵×；14．BC=10cm ．4．1线段的比⑵1．3；2．32；3．53；4．C ；5．B ；6．B ；7．D ；8．B ；9．PQ=24；10．⑴3；⑵54-；11．⑴38；⑵76-；（3）－5；12．a :b:c=4:8:7；13．分两种情况讨论:⑴a +b+c≠0时，值为2；⑵a +b+c=0时，值为－1． 4．2黄金分割1．AP 2=BP·AB 或PB 2=AP·AB ；2．0.618；3．7.6，4.8；4．C ；5．C ；6．B ；7．C ；8证得AM 2=AN·MN 即可；9．⑴AM=5－1；DM=3－5；⑵略；⑶点M 是线段AD 的黄金分割点；10．通过计算可得215-=AB AE ，所以矩形ABFE 是黄金矩形． 4．3形状相同的图形1．相同⑶⑸；不同(1)(2)(4)(6)．2．(a )与⑷，(b)与⑹，(c)与⑸是形状相同的；3．略；4．⑴AB=13，BC=26，AC=5，⑵A /B /=213，B /C /=226，A /C /=10，⑶成比例，⑷相同．4．4相似多边形1．×2．√3．×4．√5．√6．①④⑤；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ；11．A ；12．27；13．66；14．一定；15．不一定；16．2；17．都不相似，不符合相似定义；18．各角的度数依次为650，650，1150；1150．B 'C '=A 'D '=415cm ；19．BC·CF=1；20．相似；21．2；22．b 2=2a 2．4．5相似三角形1．全等；2．4:3；3．24cm ；4．80，40；5．直角三角形，96cm 2；6．3.2；7．D ；8．B ；9．D ；10．C ；11．C ；12．A ；13．B ；14．A /B /=18cm ，B /C /=27cm ，A /C /=36cm ；15．⑴相似，1:2．⑵分别为43a 2和163a 2． ⑶面积之比等于边长之比的平方．4．6探索三角形相似的条件⑴1．2；2．6；3．2；4．4；△CDF ，1:2，180；5．4:3；6．2.4；7．572；8．B ；9．B ；10．C ；11．C ；12D ；13．BF=10cm ；14．⑴略．⑵BM=3． 15．由已知可得:AE AF BE FG =， AEAF DE FC =，BE=DE ，所以，FG=FC ． 16．由已知可得: AG AF CG BF =，AG AF GD EF =，所以GD EF CG BF =．17．由已知得:BFDF CF GF =，BF DF EF CF =，可得EF CF CF GF =，即: CF 2=GF·EF ． 18．由已知得: PB PD PA PQ =，PBPD PR PA =，可得: 22PB PD PR PQ =． 19．不变化，由已知得: BC CP AB PE =，BCBP CD PF =，得:1=+CD PF AB PE ，即PE+PF=3． 20．提示:过点C 作CG//AB 交DF 于G ．21．23．22．⑴由已知得:21===CD OE FC OF GC EG ，所以32=CE GC ，即31=BC GC ．问题得证．⑵连结DG 交AC 于M ，过M 作MH ⊥BC 交BC 于H ，点H 即为所求．23．⑴证△AEC ≌△AEF 即可．⑵EG=4．24．⑴过点E 作EG//BC 交AE 于G ．可得: nn m EC BE +=．⑵由⑴与已知得:2=+n n m 解得:m=n ，即AF=BF ．所以:CF ⊥AB ．⑶不能，由⑴及已知可得:若E 为中点，则m=0与已知矛盾．4．6探索三角形相似的条件⑵1．三；2．22，26；3．6；4；15－55；5．310；6．2.4；7．A ；8．C ；9．B ；10．A ；11．B ；12．A ；13．⑴略．⑵相似，由⑴得∠AFE=∠BAC=600，∠AEF 公共．⑶由△BDF ∽△ABD 得: ADBD BD DF =，即BD 2=AD·DF ． 14．⑴∠BAC=∠D 或∠CAD=∠ACB ．⑵由△ABC ∽△ACD 得BC AC AC AD =，解得:AD= 4，所以中位线的长= 6.5．15．证: △ADF ∽△BDE 即可．16．AC = 43．17．提示:连结AC 交BD 于O ．18．连结PM ，PN ．证: △BPM ∽△CPN 即可．19．证△BOD ∽△EOC 即可．20．⑴连结AF ．证; △ACF ∽△BAF 可得AF 2=FB·FC ，即FD 2=FB·FC ．⑵由⑴相似可得: CF AF AC AB =，AF BF AC AB =，即CF BF ACAB =22． 21．⑴略．⑵作AF//CD 交BC 与F ．可求得AB=4．⑶存在．设BP=x ，由⑴可得xx -⨯=74834，解得x 1=1， x 2= 6．所以BP 的长为1cm 或6cm ．22．⑴由∠AFC=∠BCE=∠BCF+450，∠A=∠B=450可证得相似．⑵由⑴得AF·BE=AC·BC =2S ．23． ⑴略． ⑵△ABP ∽△DPQ ，DQ PD AP AB =，x y x -+=522，得y =－21x 2+25x －2．(1＜x ＜4)．24． ⑴略． ⑵不相似．增加的条件为: ∠C=300或∠ABC=600．4．6探索三角形相似的条件⑶1．√；2．√；3．相似；4．90；5．相似；6．相似；7．D ；8．C ；9．C ；10．略；11．略；12．易得BCEF OC OF AC DF OA OD AB DE ====． 13．证: 22===AG AF CG AC AC CF 得△ACF ∽△ACG ，所以∠1=∠CAF ，即∠1+∠2+∠3=900． 14．A ．15． ⑴略． ⑵AQ 平分∠DAP 或△ADQ ∽△AQP 等．4．6探索三角形相似的条件⑷1．相似；2．4.1；3．310；4．4；5．ABD ，CBA ，直角；6．D ；7．A ；8．C ；9．B ；10．C ；11．DE//BC ；12．证△AEF ∽△ACD ，得∠AFE=∠D ；13．易得△ABD ∽△CBE ， ∠ACB=∠DEB ．14．证△ABD ∽△ACE 得∠ADB=∠AEC 即可．15．略．16． ⑴CD 2=AC·BD ．⑵∠APB=1200．17．分两种情况讨论: ⑴CM=55，⑵CM=552． 18． ⑴证明△ACD ∽△ABE ， ⑵AD AC DE BC =或AE AB DE BC =．由⑴得: AD AE AC AB =，△ABC ∽△AED 问题即可得证．19．650或1150．20．易得2==CEDF CF AD ，△CEF ∽△DAF ，得2=EF AF 与∠AFE=900．即可得到． 21． ⑴证明△CDE ∽△ADE ，⑵由⑴得BC AD CE DM 212=，即BC AD CE DM =，又∠ADM=∠C ．⑶由⑵得∠DBF=∠DAM ，所以AM ⊥BE ． 22．易得:AC=6，AB=10．分两种情况讨论: 设时间为t 秒．⑴当AC CQ BC PC =时， 6828t t =-，解得t=512．⑵同理得8628t t =-，解得t=1132． 23． ⑴相似，提示可延长FE ，CD 交于点G ． ⑵分两种情况:①∠BCF=∠AFE 时，产生矛盾，不成立．②当∠BCF=∠EFC 时，存在，此时k=23．由条件可得∠BCF=∠ECF=∠DCE=300，以下略．4．6探索三角形相似的条件⑸1．B ；2．C ；3．B ；4．C ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．C ；10．B ；11．2等(答案不唯一)；12．DE//BC(答案不唯一)；13． △ABF ∽△ACE ， △BDE ∽△CDF 等；14．②③；15． ∠B=∠D(答案不唯一)；16．略；17．略(只要符合条件即可)；18． ⑴七． ⑵△ABE ∽△DCA ∽△DAE ；19．利用相似可求得答案: x = 2cm ．20． ⑴相似，证略．⑵BD=6．21．BF 是FG ，EF 的比例中项．证△BFG ∽△EFB 即可．22．证△ACF ∽△AEB ．23． 2．24． ⑴AQ=AP ，6－t=2t 解得t=2．⑵S=12×6－21×12t －21×6(12－2t)=36．所以四边形的面积与点P ，Q 的位置无关．⑶分两种情况:①t=3．②t=56． 4．7测量旗杆的高度1．20；2．5；3．14；4．C ；5．C ；6．AB=25346米；7．MH=6m ；8． ⑴DE=310m ；⑵3．7m/s ；9．由相似可得: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==1284.37.18.17.1BC AB BC AB 解得AB=10．所以这棵松树的高为10m ．10．略．4．8相似多边形的性质1．2:3；2．2:5，37.5；3．1:4，1:16；4．1:4；5．75；6．1:16；7．22；8．60；9．C ；10．C ；11．C ；12．D ；13．B ；14．B ；15．C ；16．B ；17．4.8cm ；18．25；19．16；20．⑴提示:延长AD ，BF 交于G ．AE:EC=3:2．⑵4．21．⑴S 1:S=1:4．⑵141+-=x y (0＜x ＜4)．22．提示:延长BA ，CD 交于点F ．面积=16217．23． ⑴可能，此时BD=72108180-．⑵不可能，当S FCE ∆的面积最大时，两面积之比=925＜4． 24．⑴S AEF ∆=x x 512522+-．⑵存在．AE=266-． 25．略．26． ⑴640元．⑵选种茉莉花．⑶略．27． ⑴利用勾股定理问题即可解决．⑵答:无关．利用△MCG ∽△MDE 的周长比等于相似比可求得△MCG 的面积=4a ．28． ⑴CP=22．⑵CP=724．⑶分两种情况①PQ=3760，②PQ=49120． 29．提示:作△ABC 的高AG ． ⑴略．⑵DE=38．30． ⑴x =310s ．⑵2:9．⑶AP=940或20． 31．⑴DE=AD ，AE=BE=CE ． ⑵有: △ADE ∽△ACE 或△BCD ∽△ABC ． ⑶2:1．4．9图形的放大与缩小1．点O ，3:2；2．68，40；3． △A 'B 'C '，7:4， △OA 'B '，7:4；4．一定；5．不一定；6．略；7．(－1，2)或(1，－2)，(－2，1)或(1，－2)；8．2:1；9．D ；10．C ；11．B ；12．D ；13．C ；14．D ；15．略；16．略；17．略；18．略；19． ⑴略； ⑵面积为445．单元综合评价⑴ 1．C ；2．C ；3．C ；4．A ；5．D ；6．B ；7．B ；8．C ；9．95；10．80；11．5；12．8；13．7.5；14．5；15．8:27；16．a 22；17．1:3； 18．相似．证明略．19．10:2．20．25:64．21．边长为6．22．y x :=3:2．23．略．24． △ABF ∽△ACE ，AB AF AC AE =得△AEF ∽△ACB ． 25．菱形的边长为320cm ． 26．证明略． 27． ⑴边长为48mm ．⑵分两种情况讨论:①PN=2PQ 时，长是7480mm ，宽是7240mm ．②PQ=2PN 时，长是60mm ．宽是30mm ．单元综合评价⑵1．64cm ；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6． △AEC ；7．1:4；8．②③④；9．8:5；10．7；11．C ；12．B ；13．B ；14．C ；15．C ；16．D ；17．D ；18．C ；19．B ；20．A ；21．略；22．EC= 4.5cm ；23．21. 6cm 2;24．略;25．边长是48mm ． 26． ⑴AC AO BC OE =，DC DF BC OF =，DCDF AC AO =，所以:OE= OF ． ⑵易得OE=712，EF=2OE=724． 27． ⑴PM=43厘米． ⑵相似比为2:3．⑶由已知可得:t=a a +66≤3，解得a ≤6，所以3＜a ≤6．⑷存在．由条件可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=t t a at a a t 3)(66 解得: a 1=23，a 2=－23(不合题意，舍去)．28． ⑴600，450．⑵900－21α．⑶900－21α，900+21α．证明略．第五章数据的收集与处理5．1 每周干家务活的时间1、（1）普查（2）抽样调查（3）抽样调查（4）抽样调查2、（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10 （2）总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50.3、D4、B5、（1）适合抽样调查（2）适合普查（3）适合抽样调查（4）适合普查6、（1）缺乏代表性（2）缺乏代表性（3）有代表性7、8001512000=÷条8、估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的天数为219天. 四、聚沙成塔(略）5．2 数据的收集1、抽样调查2、A3、C4、7万名学生的数学成绩、每名考生的数学成绩、1500名考生的数学成绩5、D6、（1）丘陵，平原，盆地，高原，山地；山地的面积最大（2）59%（3）丘陵和平原（4）各种地形的面积占总面积的百分比，100%（5）略（6）不能（7）96万平方千米，249.6万平方千米.7、原因可能是：样本的容量太小，或选区的样本不具有代表性、广泛性、随机性.8、（1）否（2）抽样调查（3）200（4）不一定，抽查的样本不具有代表性和广泛性.9、（1）平均质量为2.42千克. (2)900只可以出售.四、聚沙成塔能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.5．3 频数与频率1、C2、0.323、0.54、0.185、D6、（1）48人（2）12人，0.257、0.258、（1）0.26 24 3 0.06（2）略 9、（1）8，12，0.2，0.24 （2）略（3）900名学生竞赛成绩，每名学生竞赛成绩， 50名学生竞赛成绩，50 （4）80.5~90.5 （5）216人四、聚沙成塔（1）89分（2）甲的综合得分=92（1-a ）+87a 乙的综合得分=89（1-a ）+88a 当0.5 ≤a < 0.75, 甲的综合得分高；当0.75 <a ≤0.8, 乙的综合得分高.5．4 数据的波动1、B2、A3、24、C5、B6、B7、D8、9 s ²9、2 10、4牛顿 11、（1）90分、70分、甲组（2）172、256、甲组成绩比较整齐. 12、甲x =8，乙x =8，x 丙=7.6，2甲s =4.4，2乙s =2.8，2s 丙=5.44；（2）乙 13、（1）8，7，8，2，60% （2）略四、聚沙成塔（1）701.6 699.3 （2）65.84 284.21 （3）甲稳定（4）甲，乙单元综合评价1、某校八年级学生的视力情况，每名八年级学生的视力情况，85八年级学生的视力情况.2、 (2), (1)、(3)3、3.2 、964、不可信，样本不具有代表性5、50，20、0.46、3，5，12克 7、（1）50，（2）60%（3）15 8、3，2.25，1.5 9、A 10、B 11、D 12、B 13、C 14、B 15、B 16、B 17、C 18、B 19、（1）102、113，106 （2）3180（3）y=53x 20\(1)21人（2）0.96 （3）答题合理即可 21、（1）7、7、7.5、3（2）①甲的成绩较为稳定②乙的成绩较好③乙要比甲成绩好④尽管甲的成绩较为稳定，单从折线图的走势看，从第四次射击后，乙每次成绩都比甲高，并成上升趋势，乙的潜力比较大.第六章证明（一）6．1 你能肯定吗？1、观察可能得出的结论是（1）中的实线是弯曲的；（2）a 更长一些；（3）AB 与CD 不平行.而我们用科学的方法验证可发现：（1）中的实线是直的；（2）a 与b 一样长；（3）AB 与CD 平行. 2、一样长.计算略. 3、（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确. 4.A 5.B 6.能 7、原式=n 4，，所以一定为4的倍数.8、（1）正确的结论有①②③；（2）略 9.将此长方体从右到左数记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，由Ⅱ，Ⅳ可知，白颜色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由Ⅰ知，白颜色的面应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白颜色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底面为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面的紫色有5朵花，故这个长方体的下底面有（4+6+2+5）朵花，即共17朵花.聚沙成塔.m 4.107371000201.030≈÷⨯，比五层楼和电视塔都高.6．2 定义与命题1.（1）题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等（2）题设： 22b a =；结论：b a =（3）题设：如果两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等（4）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行（5）题设：经过两点作直线；结论：有且只有一条直线.2.C3.C4.C5.B6.D7.（1）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.（2）如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.（4）如果一个数是有理数，那么在数轴上就有一个点与之相对应.（5）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.8.略9.D 10.D 11.B 12.C 13.D 14略 15.（1）假命题（2）真命题（3）假命题16. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.17.解；例如已知,,C B AC AB ∠=∠=求证：AD AE =是真命题.（只要答案合理即可）18.先把羊带过河，再把狼带过河，然后把羊带回去，把青草带过河，最后再回去把羊带过河.6．3 为什么它们平行1.C2. C3.B4.C5.B6. D7.A8.B9.(1)AD ∥BC (2) AD ∥BC (3)AB ∥CD 10.平行11.平行 12.平行，同位角相等，两直线平行. 13——16答案略 17.因为∠A=∠1，∠2+∠ACE+∠1=180º，又AC ⊥CE ，故∠ACE=90º，∴∠1+∠2=90º，∴∠A+∠2=90º，∴∠ABC=90º，同理∠EDC=90º，∴AB ∥DE. 18.提示：∠B+∠A=90º，∠AEF=∠B ，∴∠AEF+∠A=90º19.提示：∠A=90º，∠B=60º，∠C=30º ，∠A ：∠B ：∠C=3：2：16．4 如果两条直线平行1．C 2.C 3.C 4.B 5.A 6. 110º 7. 123º 8. 180º 9.南偏东70º 10. 证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C.又∠B=∠C ，∴∠1=∠2，即AD 平分∠EAC ；（2）由∠B+∠C+∠BAC=180º，且∠1+∠2+∠BAC=180º知，∠1+∠2=∠B+∠C ，又AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，而∠B=∠C ，故∠1=∠B ，或∠2=∠C ，从而AD ∥BC. 11. 148º12.提示：过点C 做CP ∥AB 13. 121º49ˊ 14. （1）证明：过C 作CD ∥AB ，∵AB ∥EF ，∴CD ∥AB ∥EF ，∴∠B=∠BCD ，∠F=∠FCD ，故∠B+∠F=∠BCF.（2）过C 作CD ∥AB ，∴∠B+∠BCD=180º，又AB ∥EF ，AB ∥CD ，∴CD ∥EF ∥AB ，∴∠F+∠FCD=180º，故∠B+∠F+∠BCF=360º.6．5 三角形内角和定理的证明1.B2.D3.C4.D5.B6. 90º7. 50º, 100º8. 40º9. 63º 10. 100º 11. 50º12.略13.略 14.连CE ，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，∴∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º，∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º，∠F+∠1+∠2+21∠DEA+21∠BCD=180º 由 ∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º. ∴21（∠D+∠B ）+∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º ∴∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º-21（∠D+∠B ），即∠F+180º-21（∠D+∠B ）=180º，∴∠F=21（∠B+∠D ）；（ 2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= 21（∠B+∠D ）=3α，又∠B ：∠D ：∠F=2：4：x ，∴x=3.2.略. 15.略6．6 关注三角形的外角1．C 2.C 3.C 4.B 5C 6. 35° 7. 37.5° 8. 260° 9. 55°或70° 10. 120°或115°或125°11.AF ⊥DE 12. ∠D=70° ∠D=90°12A +∠ 13. 证法一：延长CD 交AB 于点E ；证法二：过点B 做BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.14.证法1： 360BDC BDA CDA∠=-∠-∠o Q 又180BDA B BAD ∠=-∠-∠o Q 180CDA C CAD ∠=-∠-∠o 360(180)BDC B BAD ∴∠=--∠-∠-o o (180)C CAD BAD CAD B C -∠-∠=∠+∠+∠+∠o 即BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；证法2略. 15.略 16.延长BP 交AC 于D ，则∠BPC >∠BDC ，∠BDC >∠A 故∠BPC >∠A(2)在直线l 同侧，且在△ABC 外，存在点Q ，使得∠BQC >∠A 成立．此时，只需在AB 外，靠近AB 中点处取点Q ，则∠BQC >∠A ．证明略．提示：单元综合评价一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B二、11.略12．80° 13．60° 14．115° 15．88° 16．45°>∠B>30°17．360 ° 18．118° 19．3 20．68°三、21．100o22．证明： ∵∠ADE=∠B ，∴ED ∥BC ． ∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴CD ∥FG ．∵FG ⊥AB ， ∴CD ⊥AB ．23． ∵L 1∥L 2， ∴∠ECB+∠CBF=180°． ∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°． ∵∠A=90°， ∴∠ACB+∠CBA=90°．又∠ABF=25°， ∴∠ECA=180°-90°-25°=65°．24．解：分两种情况（1）当ABC ∆为锐角三角形时，70B ∠=o (2) 当ABC ∆为钝角三角形时，20B ∠=o25.略 33.FD EC ⊥Q 90EFD FEC ∴∠=-∠o 而FEC B BAE ∴∠=∠+∠又AE Q 平分BAC ∠ 11(180)22BAE BAC B C ∴∠=∠=-∠-∠o =190()2B C -∠+∠o 则19090()2EFD B B C ⎡⎤∠=-∠+-∠+∠⎢⎥⎣⎦o o =1()2C B ∠-∠ (2)成立。

苏科版八年级下册数学补充习题答案

苏科版八年级下册数学补充习题答案苏科版八年级下册数学补充习题答案数学是一门需要不断练习和巩固的学科，通过大量的习题练习，我们可以提高自己的数学能力。

苏科版八年级下册数学教材中的习题是帮助学生巩固知识的重要资源。

下面是对苏科版八年级下册数学补充习题的答案解析。

1. 选择题1) B2) C3) A4) D5) B6) A7) D8) C9) B10) A2. 填空题1) 252) 153) 404) 125) 486) 37) 1508) 79) 1810) 43. 解答题1) 题目：已知函数 f(x) = 2x + 5，求 f(3) 的值。

解答：将 x = 3 代入函数 f(x) = 2x + 5 中，得到 f(3) = 2(3) + 5 = 11。

2) 题目：已知等差数列的首项为 3，公差为 4，求第 n 项的值。

解答：等差数列的通项公式为 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 表示第 n 项，a_1 表示首项，d 表示公差。

代入已知的数值，得到 a_n = 3 + (n-1)4 = 4n - 1。

3) 题目：已知等比数列的首项为 2，公比为 3，求前 n 项的和。

解答：等比数列的前 n 项和公式为 S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中 S_n 表示前 n 项的和，a_1 表示首项，r 表示公比。

代入已知的数值，得到 S_n = 2 * (1 - 3^n) / (1 - 3) = (2/2) * (1 - 3^n) / (1 - 3) = (1 - 3^n) / (-2)。

4) 题目：已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1，求 f(-2) 的值。

解答：将 x = -2 代入函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1 中，得到 f(-2) = 2(-2)^2 + 3(-2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3。

通过以上的答案解析，我们可以更好地理解和掌握苏科版八年级下册数学补充习题中的知识点。

数学八下北师版习题答案

数学八下北师版习题答案数学八下北师版习题答案数学是一门既有趣又具有挑战性的学科，它是我们日常生活中不可或缺的一部分。

学习数学可以帮助我们提高逻辑思维能力、解决问题的能力以及培养我们的创造力。

而数学习题则是巩固和应用我们所学知识的重要方式之一。

在学习数学的过程中，我们经常会遇到各种各样的习题，而本文将为大家提供数学八下北师版习题的详细解答。

一、整数整数是数学中最基本的概念之一，它包括正整数、负整数和零。

在八年级下册的数学教材中，我们将学习整数的四则运算、整数的乘方以及整数的应用等内容。

首先，我们来看一道关于整数四则运算的习题：题目：计算下列各题。

（1）(-5) + 3 + (-7) + 9解答：根据整数的加法法则，符号相同的两个整数相加，保留符号并将绝对值相加。

符号不同的两个整数相加，可以转化为减法运算，即将减数取相反数，然后进行加法运算。

(-5) + 3 + (-7) + 9 = -5 + 3 - 7 + 9 = (-5 - 7) + (3 + 9) = -12 + 12 = 0所以，(-5) + 3 + (-7) + 9的结果为0。

接下来，我们来看一道关于整数乘方的习题：题目：计算下列各题。

（2）(-3)²解答：整数的乘方是指一个整数自乘若干次的运算，其中正整数指数表示自乘的次数，负整数指数表示取倒数后自乘的次数。

(-3)² = (-3) × (-3) = 9所以，(-3)²的结果为9。

二、代数式与方程代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数与数之间的关系。

在数学八下北师版的教材中，我们将学习代数式的化简、代数式的加减乘除以及一元一次方程等内容。

首先，我们来看一道关于代数式化简的习题：题目：化简下列各式。

（1）2x + 3x - 4x解答：根据代数式的加法法则，同类项相加时，保留相同的字母部分，并将系数相加。

2x + 3x - 4x = (2 + 3 - 4)x = x所以，2x + 3x - 4x的化简结果为x。

[原创]八年级(下)学生成长阶段性评价卷(数学)-北师大

八年级（下）学生成长阶段性评价卷（数学）(卷一部分)一、选择题（每小题3分，共12分）1、如果是完全平方式，那么的值为………………………（）A．4 B．－4 C．4或－6 D．－62、分式无意义，那么的值是……………………( )A．1B．0C．－1D．±13、分解因式，甲看错了的值，分解的结果为，乙看错了的值，分解结果为，那么分解因式正确的是………（）A．B．C．D．4、不等式的为正整数解是……………( )A．1B．C．D．无数解二、填空题：（每小题4分，共20分）5、要使有意义，那么的取值范围是．6、举出一个命题的例子：．7、已知数据1．20、0．31、2．52、4．43、3．15，那么其极差等于．8、已知，那么．9、对于整数，符号表示，现已知1＜＜3，那么与的值分别是．三、解答题（本题有四小题，共38分）10、计算（每小题4分，共16分）⑴⑵·⑶⑷11、解下列不等式（组）（每小题4分，共8分）⑴≥⑵12、（本题8分）今年某地发生禽流感，防疫部门立即进行隔离，并将1530吨药品和1150吨物品运往灾区，运送物质的列车可挂A、B两型号车厢共50节，每节A型车厢运费是0．5万元，每节B型车厢运费是0．8万元．⑴设总运费为（万元），用A型号车厢节，写出与的函数关系式及的取值范围；⑵已知35吨药品和15吨物品可装满一节A型车厢；25吨药品和35吨物品可装满一节B型车厢，请你设计出按此要求A、B两种型号的车厢的节数的方案；⑶利用函数性质说明，在这些方案中，哪种方案的总运费最少？最少运费是多少？13、（本题6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，C E∥AD，交BA延长线于点E．⑴求证：AC＝AE；⑵求证：AB∶AC＝BD∶CD；⑶如果AC=2，AB=3，BC=4，求BD、CD的长．（卷二部分）一、（10分）如图A、B、C为三个相邻的村庄所在地，且AB＝BC＝AC，现要铺设自来水管道，将自来水由A引导B、C两处，为节约工程造价，铺设的线路应尽量短，现请你设计一个方案，并计算出你所设计方案所需管道的长度，如你设计的方案是全班最佳的，将得到满分．二、（10分）先阅读理解，再解答问题：解不等式：解法一：∵三个数之积大于零，可能：⑴全部都大于零；⑵一个正数两个负数∴或或或解得：或无解或无解或解法二：列表分析各一次项的符号：∴原不等式的解是或．请根据以上解不等式的思路及解法，解下列不等式：填下表：参考答案及平分标准一、（每小题3分，共12分） C B A A二、（每小题4分，共20分）5． 6．略 7．4．12 8．9．1、2；2、1；－1、－2；－2、－1（一解1分）三、10．⑴原式＝1 （4分）⑵原式＝（4分）⑶原式＝－（1分）⑷原式＝·（2分）＝（3分）＝（4分）＝（4分）11．解：⑴≥（1分）≥－30 （3分）∴≤10 （4分）⑵（2分）∴原不等式组的解为>0 (4分)12．解：⑴即（0≤≤50）（2分）⑵据题意∴28≤≤30∵为整数，∴可取28、29、30.故有三种方案：A 28节 B 22节；A 29节 B21节；A 30节 B 20节．（5分）⑶由（取28、29、30）可得越大越小, ∴当＝30时，的最小值为31万元答：（略）（8分）13．⑴∠E＝∠ACE ∴AE＝AC（3分）（通过证明三角形全等也可以）⑵△ABD∽△EBC , ∴ (4分)∵AE＝AC ∴ (5分)⑶代入可得 BD＝，CD＝（6分）。

人教版数学八年级下册课后习题参考答案

习题16.11、当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3（4．解析：（1）由a ＋2≥0，得a ≥－2；（2）由3－a ≥0，得a ≤3；（3）由5a ≥0，得a ≥0；（4）由2a ＋1≥0，得12a -≥．2、计算：（1）2；（2）2(；（3）2；（4）2；（5（6）2(-；（7（8）解析：（1）25=；（2）222((1)0.2)0.2=-⨯=；（3）227=；（4）2225125=⨯=；（510==；（6）222((7)14-=-⨯=；（723==；（8）25==-．3、用代数式表示：（1）面积为S 的圆的半径；（2）面积为S 且两条邻边的比为2︰3的长方形的长和宽．解析：（1）设半径为r （r>0），由2r S r π==，得；（2）设两条邻边长为2x ，3x （x>0），则有2x ·3x=S ，得x =所以两条邻边长为4、利用2(0)a a =≥，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：（1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）12；（6）0．解析：（1）9=32；（2）5=2；（3）2.5=2；（4）0.25=0.52；（5）212=；（6）0=02．5、半径为r cm 的圆的面积是，半径为2cm 和3cm 的两个圆的面积之和．求r 的值．解析：222223,13,0,r r r r πππππ=⨯+⨯∴=>∴=6、△ABC 的面积为12，AB 边上的高是AB 边长的4倍．求AB 的长．7、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3（4 答案：（1）x 为任意实数；（2）x 为任意实数；（3）x ＞0；（4）x ＞－1．8、小球从离地面为h （单位：m ）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t （单位：s ）．经过实验，发现h 与t 2成正比例关系，而且当h=20时，t=2．试用h 表示t ，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间．答案：h=5t 29、（1是整数，求自然数n 所有可能的值；（2n 的最小值．答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6．因为24n=22×6×n n 是6．10、一个圆柱体的高为10，体积为V ．求它的底面半径r （用含V 的代数式表示），并分别求当V=5π，10π和20π时，底面半径r 的大小．答案：2r =习题16.21、计算：（1（2(；（3（4．答案：（1）（2）-（3）（4）2、计算：（1（2；（3）（4．答案：（1）32；（2）（3（43、化简：（1（2（3（4答案：（1）14；（2）（3）37；（44、化简：（1（2（3；（4；（5（6．答案：（1（2（3（4（5）（6）5（1）a=1，b=10，c=－15；（2）a=2，b=－8，c=5．答案：（1）5-+（2）42+．6、设长方形的面积为S ，相邻两边分别为a ，b ．（1）已知a =b =S ；（2）已知a =b =，求S ．答案：（1）（2）240．7、设正方形的面积为S ，边长为a ．（1）已知S=50，求a ；（2）已知S=242，求a ．答案：（1）（2）8、计算：（1（2（3；（4 答案：（1）1.2；（2）32；（3）13；（4）15．9 1.414≈ 答案：0.707，2.828．10、设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b ．已知S a ==b ．答案：5．11、已知长方体的体积V =h =S ．答案：26．12、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm 2和24cm 2的两个小正方形，求留下部分的面积．答案：21210cm ．13、用计算器计算：（19919⨯+（29999199⨯+；（39999991999⨯+；（49999999919999⨯+．观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：9999999991999________.n n n ⨯+=个个个答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000．01000n 个．习题16.31、下列计算是否正确？为什么？（1235=（2）2222=；（3）3223=；（418894321-==-=．答案：（123 （2）不正确，22 （3）不正确，32222=（422==．2、计算：（1）；（2（3（4）3a ．答案：（1）（2（3）；（4）17a ．3、计算：（1（2；（3）-；（4）1324-．答案：（1）0；（2（3）（4）4--4、计算：（1）（2）；（3）2；（4）答案：（1）6+（2）－6；（3）95+；（4）4312+．5、已知5 2.236≈，求154545545-+的近似值（结果保留小数点后两位）．答案：7.83．6、已知31,31x y =+=-，求下列各式的值：（1）x 2＋2xy ＋y 2；（2）x 2－y 2．答案：（1）12；（2）43．7、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=CA=a ．求AB 的长．2a ．8、已知110a a+=1a a -的值．答案：6±9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解：（1）2x 2－6=0，(3,6,3,6)--；（2）2（x ＋5）2=24，(523,523,523,523)+--+--．答案：（1）3±（2）235±．复习题161、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（13x + （221x -；（3（4答案：（1）x ≥－3；（2）12x >；（3）23x <；（4）x ≠1．2、化简：（1 （2 （3 （4（5 （6答案：（1）（2）；（3；（4（5）（63、计算：（1）-；（2）2÷（3）；（4）（5）2；（6）2．答案：（1（2（3）6；（4）2-（5）35+；（6）52-．4、正方形的边长为a cm ，它的面积与长为96cm ，宽为12cm 的长方形的面积相等．求a 的值．答案：5、已知1x ，求代数式x 2＋5x －6的值．答案：5．6、已知2x =2(7(2x x ++答案：23+．7、电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足Q=I 2Rt ．已知导线的电阻为5Ω，1s 时间导线产生30J 的热量，求电流I 的值（结果保留小数点后两位）．答案：2.45A ．8、已知n 是正整数，189n 是整数，求n 的最小值．答案：21． 9、（1）把一个圆心为点O ，半径为r 的圆的面积四等分．请你尽可能多地设想各种分割方法．（2）如图，以点O 为圆心的三个同心圆把以OA 为半径的大圆O 的面积四等分．求这三个圆的半径OB ，OC ，OD 的长．答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分；（2）设OA=r ，则12OD r =，2OC =，3OB =．10、判断下列各式是否成立：22334422; 33; 44.33881515=== 类比上述式子，再写出几个同类型的式子．你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．答案：2211n n n nn n +=--32211n n n n n +=--，再两边开平方即可．习题17.11、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．（1）已知a=12，b=5，求c；（2）已知a=3，c=4，求b；（3）已知c=10，b=9，求a．答案：（1）13；（2）7；（3）19．2、一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处．木杆折断之前有多高？答案：8m．3、如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7．AB的长是多少？答案：2.5．4、已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）．答案：43.4mm．5、如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的钢缆．求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）．答案：4.9m．620答案：略．7、在△ABC中，∠C=90°，AB=c．（1）如果∠A=30°，求BC，AC；（2）如果∠A=45°，求BC，AC．答案：（1）12BC c=，3AC=；（2）2BC=，2AC=．8、在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8．求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB；（3）高CD．答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.68．9、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）．答案：82mm．10、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？答案：12尺，13尺．11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2．求斜边AB的长．答案：43 3．12、有5个边长为1的正方形，排列形式如图．请把它们分割后拼接成一个大正方形．答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示．13、如图，分别以等腰Rt △ACD 的边AD ，AC ，CD 为直径画半圆．求证：所得两个月形图案AGCE 和DHCF 的面积之和（图中阴影部分）等于Rt △ACD 的面积．答案：2211()228AEC AC S AC ππ==半圆，218CFD S CD π=半圆，218ACD S AD π=半圆．因为∠ACD=90°，根据勾股定理得AC 2＋CD 2=AD 2，所以 S 半圆AEC ＋S 半圆CFD =S 半圆ACD ，S 阴影=S △ACD ＋ S 半圆AEC ＋S 半圆CFD －S 半圆ACD ，即S 阴影=S △ACD ．14、如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上．求证：AE 2＋AD 2=2AC 2．证明：证法1：如图（1），连接BD ．∵△ECD 和△ACB 都为等腰直角三角形， ∴EC=CD ，AC=CB ，∠ECD=∠ACB=90°． ∴∠ECA=∠DCB ． ∴△ACE ≌△DCB ．∴AE=DB ，∠CDB=∠E=45°．又∠EDC=45°， ∴∠ADB=90°．在Rt△ADB中，AD2＋DB2=AB2，得AD2＋AE2=AC2＋CB2，即AE2＋AD2=2AC2．证法2：如图（2），作AF⊥EC，AG⊥CD，由条件可知，AG=FC．在Rt△AFC中，根据勾股定理得AF2＋FC2=AC2．∴AF2＋AG2=AC2．在等腰Rt△AFE和等腰Rt△AGD中，由勾股定理得AF2＋FE2=AE2，AG2＋GD2=AD2．又AF=FE，AG=GD，∴2AF2=AE2，2AG2=AD2．而2AF2＋2AG2=2AC2，∴AE2＋AD2=2AC2．习题17.21、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7，b=24，c=25；（2）41a=b=4，c=5；（3）54a=，b=1，34c=；（4）a=40，b=50，c=60．答案：（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是．2、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）全等三角形的对应边相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等．答案：（1）两直线平行，同旁内角互补．成立．（2）如果两个角相等，那么这两个角是直角．不成立．（3）三条边对应相等的三角形全等．成立．（4）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．不成立．3、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地．小明向东走80m后是向哪个方向走的？答案：向北或向南．4、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求AC．答案：13．5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．答案：36．6、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且14CF CD．求证∠AEF=90°．答案：设AB=4k，则BE=CE=2k，CF=k，DF=3k．∵∠B=90°，∴AE2=（4k）2＋（2k）2=20k2．同理，EF2=5k2，AF2=25k2．∴AE2＋EF2=AF2．根据勾股定理的逆定理，△AEF为直角三角形．∴∠AEF=90°．7、我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？答案：因为（3k）2＋（4k）2=9k2＋16k2=25k2=（5k）2，所以3k，4k，5k（k是正整数）为勾股数．如果a，b，c为勾股数，即a2＋b2=c2，那么（ak）2＋（bk）2=a2k2＋b2k2=（a2＋b2）k2=c2k2=（ck）2．因此，ak，bk，ck（k是正整数）也是勾股数．复习题171、两人从同一地点同时出发，一人以20 m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行．10min后他们相距多远（结果取整数）？答案：361m．2、如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圆锥底面圆O的直径．已知SA=7cm，AB=4cm，求截面△SAB的面积．65cm．答案：23、如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm，两孔中心的水平距离是77mm．计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）．答案：109.7mm．4、如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m，高b=1.5m，长d=10m ．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．答案：33.5m 2．5、一个三角形三边的比为1:3:2，这个三角形是直角三角形吗？答案：设这个三角形三边为k ，3k ，2k ，其中k ＞0．由于2222(3)4(2)k k k k +==，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．6、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，同位角相等；（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；（3）等边三角形是锐角三角形；（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．答案：（1）同位角相等，两直线平行．成立．（2）如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数．不成立．（3）锐角三角形是等边三角形．不成立．（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．成立．7、已知直角三角形的两条直角边的长分别为231+和231-，求斜边c 的长．答案：26．8、如图，在△ABC 中，AB=AC=BC ，高AD=h ．求AB ．答案：233h ．9、如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD 的面积与周长；（2）∠BCD 是直角吗？答案：（1）14.5，351726++；（2）由20BC =，5CD =，BD=5，可得BC 2＋CD 2=BD 2．根据勾股定理的逆定理，△BCD 是直角三角形，因此∠BCD 是直角．10、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺．）答案：4.55尺．11、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，a=2m ，b=m 2－1，c=m 2＋1，那么a ，b ，c 为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？答案：因为a 2＋b 2=（2m ）2＋（m 2－1）2=4m 2＋m 4－2m 2＋1=m 4＋2m 2＋1=（m 2＋1）2=c 2，所以a ，b ，c 为勾股数．用m=2，3，4等大于1的整数代入2m ，m 2－1，m 2＋1，得4，3，5；6，8，10；8，15，17；等等．12、如图，圆柱的底面半径为6cm ，高为10cm ，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？答案：21.3cm ．13、一根70cm 的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm ，40cm ，30cm 的长方体木箱中，能放进去吗？答案：能．14、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a ，b 及h ．求证：222111a b h+=．答案：由直角三角形的面积公式，得221122ab h a b =+，等式两边平方得a 2b 2=h 2（a 2＋b 2），等式两边再同除以a 2b 2c 2，得222111h a b =+，即222111a b h+=.习题18.11、如果四边形ABCD 是平行四边形，AB=6，且AB 的长是□ABCD 周长的316，那么BC 的长是多少？答案：10．2、如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果光线与纸板右下方所成的∠1是72°15′，那么光线与纸板左上方所成的∠2是多少度？为什么？答案：72°15′，平行四边形的对角相等．3、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=36，AB=11．求△OCD 的周长．答案：29．4、如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE．求证：四边形AECF 是平行四边形．答案：提示：利用AF CE．5、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．答案：提示：利用四边形EFGH的对角线互相平分．6、如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．答案：提示：利用AD=EF=BC．7、如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？答案：相等．提示：在直线l1上任取一点P，△PBC的面积与△ABC的面积相等（同底等高）．8、如图，□OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（a，0），（b，c）．求顶点B的坐标．答案：B（a＋b，c）．9、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC．（1）已知∠A=∠B，求证AD=BC；（2）已知AD=BC，求证∠A=∠B．答案：提示：过点C作CE∥AD，交AB于点E，可得四边形AECD为平行四边形．10、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．求∠1的大小．答案：35°．11、如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC，∠ABC与∠B′有什么关系？线段AB′与线段AC′呢？为什么？答案：由四边形ABCB′是平行四边形，可知∠ABC=∠B′，AB′=BC；再由四边形C′BCA 是平行四边形，可知C′A=BC．从而AB′=AC′．12、如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°．求BC的长和四边形ABCD的面积．答案：因为AD=12，DO=5，利用勾股定理可得AO=13，从而四边形ABCD的对角线互相平分，它是一个平行四边形．所以BC=AD=12，四边形ABCD的面积为120．13、如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？答案：6个，利用对边相等的四边形是平行四边形．14、如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动．拨动细木条，使它随意停留在任意位置．观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现．答案：设木条与□ABCD的边AD，BC分别交于点E，F，可以发现OE=OF，AE=CF，DE=BF，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF等．利用平行四边形的性质可以证明上述结论．15、如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB．图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？答案：□AEPH与□PGCF面积相等．利用△ABD与△CDB，△PHD与△DFP，△BEP 与△PGB分别全等，从而□AEPH与□PGCF面积相等．习题18.21、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．它是一个矩形吗？为什么？答案：是．利用∠1=∠2，可知BO=CO，从而BD=AC，□ABCD的对角线相等，它是一个矩形．2、求证：四个角都相等的四边形是矩形．答案：由于四边形的内角和为360°，四个角又都相等，所以它的四个角都是直角．因此这个四边形是矩形．3、一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？答案：能．这时他得到的是一个角为直角的平行四边形，即矩形．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC．求∠A，∠B的度数．答案：∠A=60°，∠B=30°．5、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求：（1）∠BAD，∠ABC的度数；（2）AB，AC的长．AC答案：（1）∠BAD=60°，∠ABC=120°；（2）AB=6，636、如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．答案：提示：由∠ABD=∠DBC=∠ADB，可知AB=AD，同理可得AB=BC．从而AD BC，四边形ABCD是一组邻边相等的平行四边形，它是菱形．7、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？答案：45°．8、如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下．然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了．纸盒的底面是什么形状？为什么？答案：矩形，它的四个角都是直角．9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点．∠ECD是多少度？为什么？答案：45°．提示：∠BCD=∠EAC=∠ECA=22.5°．10、如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB；点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E．求证：四边形AMEN，EFCG都是菱形．答案：提示：四边形AMEN，EFCG都是一组邻边相等的平行四边形．11、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H．求DH的长．答案：DH=4.8．提示：由AB·DH=2AO·OD=2S△ABD可得．12、（1）如下图（1），四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是（0，0），（b，0），（0，d）．求点C的坐标．（2）如下图（2），四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是（c，0），（0，d），点A，B在坐标轴上．求A，B两点的坐标．（3）如下图（3），四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，d）．求B，C两点的坐标．答案：（1）C（b，d）；（2）A（－c，0），B（0，－d）；（3）B（d，0），C（d，d）．13、如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN．试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论．答案：正方形．提示：△BFE ≌△CMF ≌△DNM ≌△AEN ，证明四边形EFMN 的四条边相等，四个角都是直角．14、如图，将等腰三角形纸片ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形．用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长．答案：3种．可以分别以AD ，AB （AC ），BD （CD ）为四边形的一条对角线，得到3种平行四边形，它们的对角线长分别为h ，22224(3)n h n m ++或；m ，m ；n ，22224(3)n h h m ++或．15、如图，四边形ABCD 是正方形．G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，且交AG 于点F ．求证：AF －BF=EF ．答案：提示：由△ADE ≌△BAF ，可得AE=BF ，从而AF －BF=EF ．16、如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O．BO 与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？答案：BO=2OD，BC边上的中线一定过点O．利用四边形EMND是平行四边形，可知BO=2OD；设BC边上的中线和BD相交于点O′，可知BO′=2O′D，从而O与O′重合．17、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下．答案：分法有无数种．只要保持两条小路互相垂直，并且都过正方形的中心即可．复习题181、选择题．（1）若平行四边形中两个内角的度数比为1︰2，则其中较小的内角是（）．A．90°B．60°C．120°D．45°（2）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）．A．3︰1 B．4︰1 C．5︰1 D．6︰1（3）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（）A．10°B．15°C．20°D．125°答案：（1）B；（2）C；（3）B．2、如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．答案：提示：连接AC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形．3、矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角．对角线与各边组成的角是多少度？答案：65°和25°．4、如图，你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直吗？为什么？答案：可以．通过测量对边以及对角线是否分别相等来检验．5、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．答案：提示：一组邻边相等的平行四边形是菱形．6、如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点．四边形EFGH是什么四边形？为什么？答案：正方形．提示：证明四边形EFGH四边相等、四个角都是直角．7、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．求证∠1=∠2．答案：由△ABE≌△CDF，可知BE=DF．又BE∥DF，所以四边形BFDE是平行四边形．所以DE∥BF，从而∠1=∠2．8、如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF．要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？答案：由△ABE≌△DAF可知，BE和AF等长，并且互相垂直．9、我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（3）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？答案：（1）平行四边形，利用三角形中位线定理可证一组对边平行且相等，或两组对边分别平行；（2）平行四边形；（3）菱形、矩形、正方形．10、如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它一定是菱形吗？一定是正方形吗？答案：一定是菱形，不一定是正方形．11、用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形？要想拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？动手剪拼一下，并说明理由．答案：平行四边形；要拼成一个矩形，需要两个全等的直角三角形；要拼成一个菱形，需要两个全等的等腰三角形；要拼成一个正方形，需要两个全等的等腰直角三角形．12、如图，过□ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．答案：菱形．提示：先证明△AOE≌△COG，△AOH≌△COF，可得OE=OG，OF=OH，所以四边形EFGH是平行四边形．又EG⊥FH，从而□EFGH是菱形．13、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ ∥CD和PQ=CD，分别需经过多少时间？为什么？答案：6s；6s或7s．提示：设经过t s，四边形PQCD成为平行四边形，根据PD=QC，可列方程24－t=3t，解得t=6．若PQ=CD，则四边形PQCD为平行四边形或梯形（腰相等），为平行四边形时有t=6；为梯形（腰相等）时，有QC=PD＋2（BC－AD），可列方程3t=24－t＋4，解得t=7．14、如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF．答案：提示：证明△AGE≌△ECF．15、求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．答案：提示：如图，在□ABCD中，设AD=a，AB=b，BD=m，AC=n，DE=h，AE=x，则分别有h2=a2－x2①，h2=n2－（b＋x）2②，h2=m2－（b－x）2③，由①×2=②＋③，化简可得m2＋n2=2a2＋2b2．习题19.11、购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．答案：常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y，y=0.2x．2、一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围．答案：常量5，变量h，S，自变量h（h＞0），函数S，52hS ．3、在计算器上按下面的程序操作：x 1 3 －4 0 101 －5.2y显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？答案：7，11，－3，5，207，－5.4，y是x的函数，符合函数定义．4、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？（1）y=3x－5；（2）21xyx-=-；（3）1y x=-．请再举出一些函数的例子．答案：y是x的函数，符合函数定义．例子略．5、分别对上一题中的各函数解析式进行讨论：（1）自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？（2）当x=5时对应的函数值是多少？答案：（1）y=3x－5，x可为任意实数；21xyx-=-，x≠1；1y x=-，x≥1．（2）y=3x－5，x=5，y=10；21xyx-=-，x=5，34y=；1y x=-，x=5，y=2．6、画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围．答案：自变量x的取值范围是全体实数．7、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？答案：图（1）（2）（3）中y是x的函数，图（4）中y不是x的函数．8、“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．）答案：图（2）．9、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？答案：（1）2.5km，15min；（2）1km；（3）20min；（4）3km/min 70．10、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金．求本息和y（本金与利息的和，单位：元）随所存月数x变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和．答案：y=100＋0.06x，100.24元．11、正方形边长为3．若边长增加x，则面积增加y．求y随x变化的函数解析式，指出自变量与函数，并以表格形式表示当x等于1，2，3，4时y的值．答案：y=x2x 1 2 3 4y 7 16 27 4012、甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m 处，设x s（0≤x≤100）后两车相距y m．用解析式和图象表示y与x的对应关系．答案：y=500－5x（0≤x≤100）．13、甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如下图所示．（1）A，B两城相距多远？（2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？（3）甲、乙两车的平均速度分别为多少？（4）你还能从图中得到哪些信息？答案：（1）300km；（2）甲先出发，乙先到达；（3）甲60km/h，乙100km/h；（4）6:00～7:30甲在乙前，7:30乙追上甲，7:30～9:00乙在甲前．14、在同一直角坐标系中分别画出函数y=x与1yx的图象．利用这两个图象回答：（1）x取什么值时，x比1x大？（2）x取什么值时，x比1x小？答案：（1）－1＜x＜0或x＞1；（2）x＜－1或0＜x＜1．15、四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线？n边形呢？多边形对角线的条数是边数的函数吗？答案：五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，n边形有(3)2n n条对角线，多边形对角线的条数是边数的函数．习题19.21、一列火车以90km/h的速度匀速前进．求它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象．答案：s=90t（t≥0）．图象略．2、函数y=－5x的图象在第__________象限内，经过点（0，__________）与点（1，__________），y随x的增大而__________．答案：二，四，0，－5，减小．3、一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1 kg的物体后，弹簧伸长2 cm．求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式．答案：y=12＋2x（0≤x≤m，m是弹簧能承受物体的最大质量）．4、分别画出下列函数的图象：（1）y=4x；（2）y=4x＋1；（3）y=－4x＋1；（4）y=－4x－1．答案：（1）（2）（3）（4）5、在同一直角坐标系中，画出函数y=2x＋4与y=－2x＋4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变化．答案：y=2x＋4随x增大而增大，y=－2x＋4随x增大而减小．6、已知一次函数y=kx＋b，当x=2时y的值为4，当x=－2时y的值为－2，求k与b．答案：32k=，b=1．7、已知一次函数的图象经过点（－4，9）和点（6，3），求这个函数的解析式．答案：33355y x=-+．8、当自变量x取何值时，函数512y x=+与y=5x＋17的值相等？这个函数值是多少？答案：325x=-，y=－15．9、点P（x，y）在第一象限，且x＋y=8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S．（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象．（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？答案：（1）S=－3x＋24（0＜x＜8）；（2）9；（3）不能大于24，因为0＜x＜8，所以0＜S=－3x＋24＜24．10、不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x＋4与y=3x－4具有什么样的位置关系？答案：平行．11、从A 地向B 地打长途电话，通话时间不超过3min 收费2.4元，超过3min 后每分加收1元．写出通话费用y （单位：元）关于通话时间x （单位：min ）的函数解析式．有10元钱时，打一次电话最多可以通话多长时间？（本题中x 取整数，不足1min 的通话时间按1min 计费．）答案： 2.4, 03,0.6, 3.x y x x <⎧=⎨->⎩≤由函数解析式得x=10.6．由不足1min 的通话时间要按1min 计算可知，有10元钱最多通话10min ．12、（1）当b ＞0时，函数y=x ＋b 的图象经过哪几个象限？（2）当b ＜0时，函数y=－x ＋b 的图象经过哪几个象限？（3）当k ＞0时，函数y=kx ＋1的图象经过哪几个象限？（4）当k ＜0时，函数y=kx ＋1的图象经过哪几个象限？答案：（1）第一、二、三象限；（2）第二、三、四象限；（3）第一、二、三象限；（4）第一、二、四象限．13、在同一直角坐标系中，画出函数12y x =+和y=5x ＋17的图象．并结合图象比较这两个函数的函数值的大小关系．答案：当325x <-时，51517;2y x y x =+>=+ 325,1517;52x y x y x =-=+==+当时325,1517.52x y x y x >-=+<=+当时。

浙教版八年级数学下册第1章综合素质评价附答案

浙教版八年级数学下册第1章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．若二次根式8－2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A．x≤4 B．x＜4 C．x≤－4 D．x≥4 2．下列二次根式中，能与2合并的是()A． 5 B．8 C．12 D．27 3．【2022·温州期中】下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．13B．20 C．15 D．0.44．下列计算正确的是()A．(－3)2＝－3B．(－2)×(－3)＝－2×－3C．32＋22＝5D．4÷2＝2 25．已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为()A．－15 B．15 C．－152D．1526．计算(27－12)×13的结果是()A．33B．1 C． 5 D．37．已知a＝12＋1，b＝12－1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等8．如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，则化简||2k－5－k2－12k＋36得到结果为()A．3k－11 B．k＋1 C．1 D．11－3k9．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形ABCD，若它的面积是75, AE＝3 3 ，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的周长为()A．2 3 B．4 3 C．5 3 D．6 310．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点．M、N均在格点上，连结MN.若点P也在格点上，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是()A．4 2 B．6 C．2 10 D．3 5二、填空题(每题4分，共24分)11．化简：20＝________．12．【2022·哈尔滨】计算3＋3 13的结果是________．13．若a是11的小数部分，则a(a＋6)＝________．14．三角形的三边长分别为48 cm，50 cm，75 cm，这个三角形的周长是________cm.15．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式a2－|a＋c|＋(b－c)2－|－b|＝________．16．若实数m、n满足等式||m－2＋n－4＝0，且m、n恰好是等腰三角形ABC两条边的长，则△ABC的面积是________．三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1)18－6÷3＋2 12；(2)||5－3－(3＋1)0＋15－2.18．(6分)若a＝3－2，求代数式a＋1a及a2＋a－2的值．19．(6分)先化简，再求值：a2－2ab＋b2a－b＋⎝⎛⎭⎪⎫1b－1a，其中a＝2－1，b＝2＋1.20.(8分)请在如图所示的5×5方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 5，2 2(每个方格的边长都是1)，求最长边上的高．21．(8分)如图，扶梯AB的坡比为1∶3，滑梯CD的坡比为1∶2，若FD＝4 m，BC＝2 m，某人从扶梯上去，经过顶部BC，再沿滑梯滑下，他共经过多少路程？(结果精确到0.1 m，2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24)22．(10分)如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE ⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．DE＋DF＝2 2，三角形ABC的面积为3 2＋2 6，求AB的长．23．(10分)【2022·延津县期中】一只虫子在平面直角坐标系内爬行，从点P出发向右爬行3个单位，再向上爬行5个单位后到达点Q，设点P的坐标为(2，n)，点Q的坐标为(m，2＋1)．(1)求m和n的值；(2)已知y＝x－2＋2－x，求x，y及代数式|m－y|＋|n＋x|的值．24．(12分)王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．(1)小青编的题，观察下列等式： 23＋1＝2(3－1)(3＋1)(3－1)＝2(3－1)(3)2－12＝2(3－1)3－1＝3－1. 25＋3＝2(5－3)(5＋3)(5－3)＝2(5－3)(5)2－(3)2＝2(5－3)5－3＝5－ 3. 直接写出以下算式的结果： 27＋5＝________；22n ＋1＋2n －1＝______________(n 为正整数)； (2)小明编的题，由二次根式的乘法可知：(3＋1)2＝4＋2 3，(5＋3)2＝8＋2 15，再根据平方根的定义可得4＋2 3＝3＋1，8＋2 15＝5＋ 3.直接写出以下算式的结果：6＋2 5＝________；4－2 3＝________；7＋4 3＝________；(3)王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：⎝⎛⎭⎪⎫ 23＋1＋25＋3＋27＋5＋29＋7＋211＋9·12＋2 11.答案一、1．A2．B3．C4．D5．A 6．B7．C8．A提示：∵三角形三边长分别为1，k，4，∴3＜k＜5，∴原式＝|2k－5|－|k－6|＝2k－5－(6－k)＝3k－11.9．B提示：4×[3 3－(75－3 3)]＝4×[3 3－(5 3－3 3)]＝4×(3 3－2 3)＝4 3.10．C提示：由题图可知MN＝42＋22＝2 5.因为∠MPN＝45°，所以当△PMN为等腰直角三角形，PM为斜边时，PM的长为最大值．易知PM＝2MN＝2×2 5＝2 10.二、11．2 512．2 313．214．(9 3＋5 2)15．0提示：∵a<0，c<0，b>0，∴a＋c<0，b－c>0，∴原式＝－a＋a＋c＋b－c－b＝0.16．15提示：∵|m－2|＋n－4＝0，∴m－2＝0，n－4＝0.∴m＝2，n＝4.当m＝2为腰长时，三边长分别为2，2，4，不符合三边关系；当n＝4为腰长时，三边长分别为2，4，4，此时三角形的面积为12×2×15＝15.三、17．解：(1)原式＝3 2－2＋2＝3 2.(2)原式＝3－5－1＋5＋2(5－2)(5＋2)＝4.18．解：a ＋1a ＝3－2＋3＋2(3－2)(3＋2)＝2 3. a 2＋a －2＝(3－2)2＋3－2－2＝3－2 6＋2＋3－2－2＝3－2 6＋3－ 2.19．解：原式＝(a －b )2a －b＋a －b ab ＝a －b ＋a －b ab . ∵a ＝2－1，b ＝2＋1，∴a －b ＝－2，ab ＝1，∴原式＝－2－2＝－4.20．解：如图，△ABC 即为所求作．由图可知最长边为AB ，AC 边上的高为2.设AB 边上的高为h ，则S △ABC ＝12AB ·h ＝12AC ×2＝2.∵AB ＝2 5，∴h ＝2×2AB ＝42 5＝2 55. 故最长边上的高为2 55.21．解：∵滑梯CD 的坡比为1∶2，即CF ∶FD ＝1∶2，FD ＝4 m ，∴BE ＝CF ＝2 m ，∴CD ＝CF 2＋FD 2＝22＋42＝2 5(m)．∵扶梯AB 的坡比为1∶3，即BE ∶AE ＝1∶3，BE ＝2 m ，∴AE ＝3BE ＝2 3 m ，∴AB ＝AE 2＋BE 2＝4 m ，∴他经过的路程为AB ＋BC ＋CD ＝4＋2＋2 5≈10.5(m)．22．解：如图，连结AD .∵AB ＝AC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD＝12AB ·DE ＋12AC ·DF＝12AB (DE ＋DF )，∵DE ＋DF ＝2 2，∴12AB ×2 2＝3 2＋2 6，∴AB ＝3 2＋2 62＝3＋2 3. 23．解：(1)由题意得m ＝2＋3，n ＝2＋1－5＝2－4.(2)∵y ＝x －2＋2－x ，∴⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2， ∴y ＝0，∴m －y ＝2＋3>0，n ＋x ＝2－2<0，∴|m －y |＋|n ＋x |＝2＋3＋2－2＝5. 24．解：(1)7－5；2n ＋1－2n －1(2)5＋1；3－1；2＋ 3(3)(23＋1＋25＋3＋27＋5＋29＋7＋211＋9)·12＋2 11＝(3－1＋5－3＋7－5＋9－7＋11－9)(11＋1)＝(11－1)(11＋1)＝10.。

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答案:
二、13、1.25×10-8；14、x+y ；15、x
y 100
=；16、5-；17、直角； 18、
；19、140°，40°，140°；20、30，20；21、96；22、800；
23、40；24、4个（包括□ABCD ）；□ABCD 、□EFGH 、□AFCH 、□BGDE ；三、25、解:原式=
3653(1)651(1)(1)(1)(1)
x x x x x x x x x x x x x x +-++-=+------ =
3365888
(1)(1)x x x x x x x x x
-+---==--。

26、解:设王老师步行的速度是x 千米/时,则骑自行车的速度是3x 千米/时, 20分钟=1
3
小时, 由题意,得
60.50.51
33
x x +-=,解得x=5. 经检验x=5是所列方程的根,∴3x=3×5=15(千米/时).
答:王老师步行的速度是5千米/时,骑自行车的速度是15千米/时。

27、甲的众数、平均数、中位数依次为：10.8 10.9 10.85
乙的众数、平均数、中位数依次为：10.9 10.8 10.85
说明：众数、平均数、中位数比较正确的一组给1分，看法合理给1分。

28、证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AC =BD ，则BO =CO 。

∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，∴∠BEO =∠CFO =90°。

又∵∠BOE =∠COF ，∴△BOE ≌△COF ，∴BE =CF 。

29、2个小时后，A 组走的路程为：12×2=24（公里），B 组走的路程为：9×2=18（公里）
因两组前进的方向是直角，所以两组之间的距离是：221824+=30（公里）答：2个小时后，两组之间的距离是30公里。

30、（1）根据题意，AB =x ，AB ·BC =60，所以x
BC 60
=
. )60(380)60(320x x x x y +⨯++⨯=，即)60
(300x
x y +=.
（2）当y =4800时，有)60
(3004800x
x +=.
去分母并整理，得060162=+-x x .
解得61=x ，102=x .
经检验，61=x ，102=x 都是原方程的根.
由8≤x ≤12，只取x =10。

所以利用旧墙壁的总长度为1610
60
10=+
米。

31、∵OA+OB+AB=15且AB=6 ∴OA+OB=9 又∵平行四边形ABCD 互相平分
∴AC+BD=2AO+2BO=2（AO+BO ）=18
32、设正方形ABCD 的边长为a 则，BE=CE=
21a, CF=41a. DF=4
3a 在R t △ABE 中，由勾股定理得AE 2=AB 2+BF 2=a 2+22
4521a a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛
同理在R
t
△ADF 中，AF 2
=AD 2
+DF 2
=a 2
+22
162543a a =⎪⎭
⎫
⎝⎛,
在R t △CEF 中，EF 2=CE 2+CF 2=22
21654121a a a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ ∴AF 2
=AE 2
+EF 2
，∴△AEF 是直角三角形。

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