正方体展开图及例题解析!

巧记口诀确定正方体表面展开图及例题解析

一、四方成线两相卫，六种图形巧组合

（1） （2） （3） （4）

（5） （6）

两侧，共六种情况。

二、跃马失蹄四分开

（1） （

2） （3） （4）

以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（

如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中

的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。

三、两两错开一阶梯

这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

四、对面相隔不相连

这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连

，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。

五、识图巧排“7”、“凹”、“田”

（1）（2）（3）

这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。

如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。

如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。

现举例说明：

例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）

解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A、D都有“凹”形结构，B有“田”形结构，故应选C

例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方

体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的

拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在

右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形

经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.

(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形

用阴影表示.)

解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相

连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中所示的

四种情况之一。

2．从立体图找．

例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。

解析

先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，

余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．

三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图

例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是 （ ）

解析 基本方法是先看上下，后定左右，故选（A ）．

例6

下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。

解析

首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．

A C D