中考折叠问题(原创)

05月26日 教案+习题

中考折叠问题

1、中考中折叠问题每年必考。有时出现在选择填空，有时候出现在压轴题。

2、折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；

3、考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；

4

、解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。 5、轴对称性质——①折线是对称轴，折线两边图形全等

②对应点连线垂直对称轴

③对应边平行或交点在对称轴上。

ABC 的边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于点F 、G ．若∠ADF=80°，则∠CGE= ．

例2．（2011·贺州）把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折

痕为EF ．若BF ＝4，FC ＝2，则∠DEF 的度数是_ ．

例3．（2011昭通，8，3）如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点处，折痕为EF ，若，那么∠ABE 的度数为 ____________

C '︒='∠125C EF A

B

C E

F A’

D (B )

例4. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB=4，BC=5，则tan ∠AFE 的值为（ ） A ．

43 B.35

C ．

34 D ．4

5

例5.如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，

得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为 ( ) A.15° B.30° C. 45° D.60°

例6、（2011•广元）如图，M 为矩形纸片ABCD 的边AD 的中点，将纸片沿BM 、CM 折叠，使点A 落在A 1处，点D 落在D 1处．若∠A 1MD

1=40°，则∠BMC 的度数为 ．

例1、（2011•河北）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）

A 、

B 、2

C 、3

D 、4

例2.如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3， 6AB =， ∠BCA=90°在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的 一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则 D Ｅ的长度为 (

) A.6

B.3

C.

D.

例3

、（2011•衡阳）如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，使点C

A E D

C

F

C

'

B

A

C D

与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为 ．

例4．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片 使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，

且EF =3，则AB 的长为( )

A .3

B .4

C .5

D .6 例5、（2011•泸州）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠C=60°，

方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C ′，折痕为BE ，则EC 的长度是（ A 、 B 、 C 、 D 、

例6．将长8 cm ，宽4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长等于 cm ． 例7.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为 （ ） （A ） （B ）

（C ） （D ）6

例8、（2011•潼南县）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，DC=5cm ，则点D 到斜边AB 的距离是 cm ．

例9、（2011•巴彦淖尔）如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在C ′处，连接BC ′，那么BC ′的长为 ．

例10．将一块直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合， 展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C ＝90°，BC ＝8cm ， 则折痕DE 的长度是 cm ．

例11、（2011•天水）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD 边落

322

3

23B C

在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为（ ）

A 、6

B 、4

C 、2

D 、1

例12．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若

将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝

cm ． ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是

．

例1.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE 。将△ADE 沿对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF 。下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF;④S △FGC =3. 其中正确结论的个数是（ ）

A 1

B 2

C 、3

D 、4

例2、（2011•鸡西）如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．下列结论：①tan ∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD=BF ；⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

例3、（2011•海南）如图，将平行四边形ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，

折痕为AN ，那么对于结论 ①MN ∥BC ，②MN=AM ，下列说法正确的是（ ）

A

B B 1 C

D