简单的线性规划(教案)

§3.3.2简单的线性规划(教案)
---一节校际公开课的设计，实施，反思
【教学目标】
1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，培养学生数形结合水平，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：经历从实际问题中抽象出简单的线性规划问题的过程，学会用数学语言去表达实际问题，通过经历图解法解决问题的过程掌握图解法；3．情态与价值：通过对现实中优化问题的解决，让学生体会数学知识在解决资源分配，生产安排，人力布局等方面的强大作用．培养学生的理性精神。

【教学重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解；
【教学难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。

【教学流程】
【教学过程】
一.复习引入：
1．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）代点确定，通常代如下几点(0,0),(1,0),(0,1)
２.二元一次不等式组表示的几何意义是什么？
二.问题情景：
例 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐４t 硝酸盐18t ；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66t ．若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 三 建立模型
解：设x,y 分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，设利润为Ｚ,于是满足以下条件：
41018156600x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪
⎪≥⎩
(1) Z=x+0.5y (2)
四 分析Z 随x 和y 的变化是如何变化：把(２)式等价变形为y=-2x+2Z,联系前面学过的一次函数：y=kx+b 可知，b=2Z,又因为一次函数的图象是直线如下图
从图中分析可知：当直线与y 轴交点越向上时，b 的值越大，越向下是时，b 的值越小．取z=0,ｚ=1,ｚ=2等等可得到一系列平行直线
得到的结论是：y=-2ｘ+ｚ表示一簇直线，z 的值随着直线y=-2ｘ平行移动时与y 轴交点不同而变化，所以我们能够由(1)确定的区域内在平行移动直线y=-2ｘ就可找到z 的最大值点和最小值点
五 解决问题 １.在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）
通过平移参照直线可知使目标函数最大值点在M(2,2)所以Ｚｍａｘ=3万元 2 问题变式 在(１)的约束条件下，求目标函数Z=5x+y,Z=x+2y,Z=4x+y 的最大值
3.随堂练习
y=-2x
y=-2x+1
y=-2x+4
Z=x+2y
y=－2ｘ+ｚ
Z=5x+y
Z=4x+y
1、求y x z -=的最大值、最小值，使x 、y 满足条件⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥≤+002y x y x
2、设y x z +=2，式中变量x 、y 满足 ⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x
六 形成一般规律
解决线性规划问题的一般方法： ⑴ 建立约束条件和目标函数 ⑵ 画出可行域与参照直线 ⑶ 平行移动参考直线寻找最值点 ⑷ 求交点和最值
结论１线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.
结论２线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．
现摘录如下
(1)对于一次函数y=kx+b 中当交点在y 轴上越高时b 值越大，但是在有些线性规划问题中，并不一定是交点越高，z 的值越大，有时能够相反，这点未给学生交待清楚，造成学生误认为只要交点越高，z 就越大的理解
(2)在作图不是很严格情况下出现不确定最值点在何处时，最好是把各个交点代入检验以确保答案准确，要教给学会防止出错的方法，不能仅依赖作图来找答案 (3)开始阶段要着重向学生强调作图规范和准确以给学生做好示范，强调图解法就是靠准确作图找到最优点 八 教学反思
(１) 在教学设计中，我考虑到湖北省必修教材教学顺是１４５２３的顺序，
不是１２３４５的顺序，这样就给线性规划教学带来一定的困难，因为斜率未学，导致不能用斜率和截距知识来说明目标函数的变化趋势．所以只能从前面学过的一次函数角度来突破，从教学实际看，学生基本听懂了目标函数的变化趋势．
(２) 考虑到本节课的重点是建模和解模两个环节，所以在建模开始时着重强调了
列表法分析题中各个数据，对于初学线性规划问题的学生来讲，养成用表格
方法去分析，对以后解题有很大作用
(３)在解决了基本问题后设置了３个变式，用来强调目标函数最值点取决于目标函数系数和可行域的形状，特别是对于无穷解的设计，以为学生以后解题做好铺垫．。