《圆的一般方程》教学设计
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高中数学必修二人教版A版
第四章圆与方程
4.1.2 圆的一般方程
教学设计
施甸一中苏复娟
课题 4.1.2 圆的一般方程
课型新授课
教材分析
圆是生活中较为常见的图形，也是学生比较熟悉的曲线,在初中几何课中就已学过圆的定义及一些简单性质，后续还要继续学习圆与直线、圆与圆位置关系、以及圆锥曲线等内容，不论是内容还是思想方法上都起着承前启后的作用。
学情分析
本节主要是在圆的标准方程的基础上,进而研究圆的一般方程。学生初学平面解析几何，虽对数形结合思想有一定认识，但在实践中这种意识还不够强烈，其次对坐标法思想还不熟练，学习中难免遇到困难，同时也需加强学生的探究能力、合作交流能力等。
教学目
1.知识与技能：
(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心和半径。掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件。
(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为熟悉的形式即圆的标准方程，能用待定系数法等求圆的方程。
标
（3）培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.
2.过程与方法：
通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.
3.情感态度价值观：
渗透数形结合、转化与化归、分类讨论等数学思想方法，提高学生的解决和处理问题的能力，激励学生善于创新，勇于探索。
教学
重点
圆的一般方程的形式及探究方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件，确定圆的圆心和半径；待定系数法求圆方程。
教学
难点
圆的方程的应用
教学
方法
以设置问题引导学生逐步深入、自主探究为主，教师讲授为辅的教学方法。
教学
辅助
多媒体CAI课件、几何画板
教学环节
一、课前5分钟
（学生阅读课本121~122页，完成学案上的模块1~4）
【设计意图】：学生必须具备自学的能力，培养学生独立获取信息的能力，体验收获的喜悦，建立学习的信心。
二、复习导入
幻灯片1：生活中随处都有圆的影子，贴近学生生活实际，让学生体会数学来源于生活。
幻灯片2、3：
【设计意图】：通过问题1，对二元一次方程（代数）与直线（几何）的联系、
教学环节
设置问题2，引入课题，探究形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的二元二次方程与圆的关系。
4.1.2 圆的一般方程
)
,
(b
a
表示圆心为，半径为的圆。
r
问题2：方程表示什么曲线？
)0
(
)
(
)
(2
2
2>
=
-
+
-r
r
b
y
a
x
复习
问题1：方程表示什么
曲线？
)
(0不同时为零
、B
A
C
By
Ax=
+
+
表示直线，它是直线方程的一般式，是关于的一个
二元一次方程。反过来说，一个二元一次方程表示的就是
一条直线。
y
x、
问题3：你能把圆的标准方程
展开吗？它是关于的几元几次方程？
2
2
2)
(
)
(r
b
y
a
x=
-
+
-
y
x、
4.1.2 圆的一般方程
2
2=
+
+
+
+
+F
Ey
Dx
Cxy
By
Ax
2
22
2
2
2
2=
-
+
+
-
-
+r
b
a
by
ax
y
x
二元二次方程的一般形式如何？
对照①与②你发现什么？
问题4：是否形如
的二元二次方程一定表示的就是圆呢？
)
(0
2
2为常数
、
、F
E
D
F
Ey
Dx
y
x=
+
+
+
+
①
②
,1=
=
=C
B
A
三、创设情境
幻灯片4、5：
4.1.2 圆的一般方程
是
不是
不是
4
)2
(
)1
(2
2=
+
+
-y
x
)2
(
)1
(2
2=
+
+
-y
x
1
)2
(
)1
(2
2-
=
+
+
-y
x
判断下列形如
的方程是否表示圆？
2
2=
+
+
+
+F
Ey
Dx
y
x
③x2+y2-2 x+4 y+6＝0.
②x2+y2-2x+4y+5＝0；
①x2+y2-2 x+4 y+1＝0;
4.1.2 圆的一般方程
满足什么条件，方程表示
圆？
)0
(
4
4
)
2
(
2
2
2
2
2
2
2
2
≠
=
-
+
-
-
+
=
+
+
+
r
r
b
y
a
x
F
E
D
E
y
D
x
）
（
）
对照圆的标准方程（
）
将方程配方后得（
2
2=
+
+
+
+F
Ey
Dx
y
x
为半径的圆。
）为圆心，以
，
时，上述方程表示以（
当
F
E
D
E
D
F
E
D
4
2
1
2
2
4
2
2
2
2
-
+
-
-
>
-
+
可知：
【设计意图】：通过学生自主探究一、二，使新知识建立在学生已有的知识之上，是旧知识的应用与延伸，同时领会从特殊到一般，简单到复杂的数学思想。
幻灯片6，让学生对照之前所学的标准方程的形式，通过探究、讨论、思考的方法，找出满足圆条件，得出结论，培养学生分析问题、解决问题的能力。探究后得到结论（幻灯片7），结合幻灯片8的练习，通过练习加深学生对概念的理解，巩固圆心坐标、半径的求解方法，以及二元二次方程表示圆的条件。