绵阳中学和绵阳中学实验学校2018年自主招生考试数 学 试 题

绵阳中学和绵阳中学实验学校2018年自主招生考试

数学试题

一、选择题:(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)

1.若|2a-5|=5-2a,则a的取值范围是( )

A.a＜2.5

B.a＞2.5

C.a≤2.5

D.a≥2.5

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A B C D

3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071米用科学记数法表示为( ).

A.7.1x107；

B.0.71x10-6；

C. 7.1x10-7；

D. 7.1x10-8

4.下列命题中:

①对角线互相平分的四边形是平行四边形;

②对角线相等的四边形是矩形;

③-组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形;

④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形;

⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。其中真命题有()个

A.1；

B.2；

C.3；

D.4

5.如果a2+2a-1=0,那么代数式a3-5a的值是( )

A.-3

B.-1

C.1

D.-2

6.如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数

y=k x (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD 边上的点E(n, 23), 过点E 的直线l 交x 轴于点F,交y 轴于点G(0,-2),则点F 的坐标是( )

A. (54,0);

B.( 74,0);

C.( 94,0);

D.(114,0)

（6题图） （7题图） （8题图） 7、（2014石家庄二模）如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片,一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是( )

A.60cm 2；

B. 50cm 2

C. 40cm 2；

D.30cm 2

8、（2014重庆校级模拟）如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 交AF 于H ，AD=5√2，且tan ∠EFC ＝√24，那么AH 的长为( )

A.10√63

； B.5√2； C.10； D: 5 9.如图，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点0,连线DE,下列结论: ①DE

BC =12；②S △ADE

S △ABC ＝12；③AD AB =OE

OB ;④S △ODE

S △DEC =1

4。其中正确的是( ) A.①②③； B.②③； C.④； D.①③

10.下列关于函数y=x2-6x+10的四个命题:

①当x=0时，y取最小值，最小值为10;

②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值;

③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有(2n-4)个;

④若函数图象过点(a,y0)和(b,y o+1),其中a＞0,b＞0,则a＜b.其中

真命题的序号是()

A.①

B.②

C.③

D.④

11.若x1、x2、x3、x4、x5为互不相等的正奇数，满足(2005-x1) (2005-x2)(2005-x3)(2005-x4)(2005-x s)=242,则x12+x22+x32+x42+x52的末位数字是()

A.1

B.3

C.5

D.7

12.已知:如图1,点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为:G->C->D->E->F->H,相应的

△ABP的面积y(cm2)关于运动时间(s)的函数图象如图2,若AB=6cm,则下列四个结论中正确的个数有( )

①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；

③图1中的CD长是4cm；④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2.

A.1个；

B.2个；

C.3个

D.4个

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

13.关于x 的方程(a-1)x 2 +3x-2=0有实数根，则a 的取值范围是 。

14.在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b 且a 、b 是0、1、2、3四个数中的其中某一个，若|a-b|≤1则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 。

15.如图，已知AG⊥BD, AF ⊥CE ，BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4,则△ABC 的周长为 。

（15题图） （17题图） 16.已知方程x+1x =c+1c (c 是常数，c ≠0)的解是c 或1c ，那么方程x+14x−6＝a 2＋3a ＋12a (a 是常数，且a ≠0)的解是 。

17.《时代数学学习》杂志2007年3月将改版为《时代学习报·数学周刊》，其微标是我国古代“弦图”的变形(见示意图).该图可由直角三角形ABC 绕点O 同向连续旋转三次(每次旋转90°)而得.因此有“数学风车"的动感。假设中间小正方形的面积为1,整个徽标(含中间小正方形)的面积为92,AD=2，则徽标的外围周长为 。 18.（2017浙江舟山）一副含30°和45°角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，BC=EF=12cm(如图1),点G 为边BC(EF)的