建立反比例函数模型解实际应用问题
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解：(1)根据题意，得vt＝100 (t>0)，
所以v＝100 (t>0)． (2)由题意知tv＝ (0<t≤5)，而100>0，
100
所以t>0 时，v随着t的增大而减小．
t
当0<t≤5时，v≥ ＝20，
所以平均每小时1至00少要卸货20吨． 5
返回
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题型 3 反比例函数在销售问题中的应用
6
5．小华以x个/min的速度书写，y min写了300个字，则y
关于x的函数解析式为( ) A
A．y＝ 300 B．y＝300x
C．x＋y＝30x0
D．y＝
300 x
x
返回
7
6．太阳能热水器已走进千家万户，有一容量为180 L的太 阳能热水器，设其工作时间为y(min)，每分的排水量 为x(L)．
(2)按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元． ①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？ ②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则 还需要投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?
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解：(1)假设能表示其变化规律的为一次函数，设函数 解析式为y＝kx＋b， 当x＝2.5时，y＝7.2；当x＝3时，y＝6.
返回
3
2．下列关系中，是反比例函数关系的是( D ) A．多边形的内角和与边数之间的关系 B．正三角形的面积与边长之间的关系 C．直角三角形中两个锐角之间的关系 D．三角形面积S一定时，它的一边长a与这边上的高h 之间的关系
返回
4
3．某工厂现有原材料300 t，平均每天用去x t，这批原
材料能用y天，则y与x之间的函数解析式是( )
∴
2.5k ຫໍສະໝຸດ Baidu 7.2 解得3k b 6 ∴一次k函数2解.4析式为y＝－2.4x＋13.2.
13．(中考·乐山)某公司从2014年开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如 下表：
年度
2013 2014 2015 2016
投入技改资金x/ 2.5 3
万元
4 4.5
产品成本y/(万元
20
(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确 定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其 解析式．
面积S与出发时间t的函数关系图象 大致是( )
12
√
返回
13
题型 1 反比例函数在行程问题中的应用
11．(中考·丽水)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往 杭州市场进行销售．记汽车行驶时间为t h，平均速 度为v km/h(汽车行驶速度不超过100 km/h)．根据 经验，v，t的一组对应值如下表：
B
A．y＝300x
B．y＝
300
C．y＝300－
D．y＝300－x
300
x
x
返回
5
4．(中考·临沂)已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地
匀速行驶到乙地，则汽车的行驶时间t(单位：h)关于
行驶速度v(单位：km/h)的函数解析式是( )
A．t＝20v
B．t＝
B
C．t＝
20
D．t＝
v
v
10
20
v
返回
v/(km/ 75 80 85 90 95
h)
14
(1)根据表中数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间 t(h)的函数解析式．
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前 到达杭州市场？请说明理由．
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平 均速度v的取值范围．
((12))写若出太y阳关能于热x的水函器数每解分析的式排：水__量_y_x_(_L1_8x)_满0_(_足x__2_0≤_)x_≤_3_，_；则
太 阳 能 热 水 器 的 工 作 时 间 y(min) 的 取 值 范 围 为 ____________．
60≤y≤90
返回
8
知识点 2 实际问题中的反比例函数的图象
7．在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围常常是 _大__于__0___的，因此它的图象仅是双曲线的__一__个__分__支__ 或____________． 其中一部分
返回
9
8．(中考·海南)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地 面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象 如图所示，则下列说法正确的是( ) A．该村人均耕地面积随总人口的增D 多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
15
解：(1)根据表中数据，可知v＝ k . ∵当v＝75时，t＝4， t
∴k＝75×4＝300. ∴v＝ .
(2)不能．3理00由如下： 从7：30t到10：00，经过了2.5 h.
∴当t＝2.5时，v＝ ＝120＞100.
300 2.5
16
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00 之前到达杭州市场．
(3)∵3.5≤t≤4时，
∴75≤v≤ .
故平均速度60v0的取值范围是75≤v≤ .
7
600
7
返回
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题型 2 反比例函数在工程问题中的应用
12．(中考·杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达 目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨/小 时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)． (1)求v关于t的函数解析式； (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平 均每小时至少要卸货多少吨？
返回
10
9．(中考·宜昌)某学校要种植一块面积为100 m2的长方形 草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单 位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可 能是( ) C
返回
11
10．(中考·孝感)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝6 cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s 的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的 速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 建立反比例函数模型解实
际应用问题
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3
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知识点 1 实际问题中的反比例函数解析式
1．利用反比例函数解实际问题一般有以下两个步骤：(1) 审题，建立反比例函数解析式；(2)根据已知条件，由 一个变量求另一个________，也就是解方程的过程． 变量
解：(1)根据题意，得vt＝100 (t>0)，
所以v＝100 (t>0)． (2)由题意知tv＝ (0<t≤5)，而100>0，
100
所以t>0 时，v随着t的增大而减小．
t
当0<t≤5时，v≥ ＝20，
所以平均每小时1至00少要卸货20吨． 5
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题型 3 反比例函数在销售问题中的应用
6
5．小华以x个/min的速度书写，y min写了300个字，则y
关于x的函数解析式为( ) A
A．y＝ 300 B．y＝300x
C．x＋y＝30x0
D．y＝
300 x
x
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6．太阳能热水器已走进千家万户，有一容量为180 L的太 阳能热水器，设其工作时间为y(min)，每分的排水量 为x(L)．
(2)按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元． ①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？ ②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则 还需要投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?
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解：(1)假设能表示其变化规律的为一次函数，设函数 解析式为y＝kx＋b， 当x＝2.5时，y＝7.2；当x＝3时，y＝6.
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2．下列关系中，是反比例函数关系的是( D ) A．多边形的内角和与边数之间的关系 B．正三角形的面积与边长之间的关系 C．直角三角形中两个锐角之间的关系 D．三角形面积S一定时，它的一边长a与这边上的高h 之间的关系
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3．某工厂现有原材料300 t，平均每天用去x t，这批原
材料能用y天，则y与x之间的函数解析式是( )
∴
2.5k ຫໍສະໝຸດ Baidu 7.2 解得3k b 6 ∴一次k函数2解.4析式为y＝－2.4x＋13.2.
13．(中考·乐山)某公司从2014年开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如 下表：
年度
2013 2014 2015 2016
投入技改资金x/ 2.5 3
万元
4 4.5
产品成本y/(万元
20
(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确 定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其 解析式．
面积S与出发时间t的函数关系图象 大致是( )
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√
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题型 1 反比例函数在行程问题中的应用
11．(中考·丽水)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往 杭州市场进行销售．记汽车行驶时间为t h，平均速 度为v km/h(汽车行驶速度不超过100 km/h)．根据 经验，v，t的一组对应值如下表：
B
A．y＝300x
B．y＝
300
C．y＝300－
D．y＝300－x
300
x
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4．(中考·临沂)已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地
匀速行驶到乙地，则汽车的行驶时间t(单位：h)关于
行驶速度v(单位：km/h)的函数解析式是( )
A．t＝20v
B．t＝
B
C．t＝
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D．t＝
v
v
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v
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v/(km/ 75 80 85 90 95
h)
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(1)根据表中数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间 t(h)的函数解析式．
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前 到达杭州市场？请说明理由．
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平 均速度v的取值范围．
((12))写若出太y阳关能于热x的水函器数每解分析的式排：水__量_y_x_(_L1_8x)_满0_(_足x__2_0≤_)x_≤_3_，_；则
太 阳 能 热 水 器 的 工 作 时 间 y(min) 的 取 值 范 围 为 ____________．
60≤y≤90
返回
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知识点 2 实际问题中的反比例函数的图象
7．在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围常常是 _大__于__0___的，因此它的图象仅是双曲线的__一__个__分__支__ 或____________． 其中一部分
返回
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8．(中考·海南)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地 面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象 如图所示，则下列说法正确的是( ) A．该村人均耕地面积随总人口的增D 多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
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解：(1)根据表中数据，可知v＝ k . ∵当v＝75时，t＝4， t
∴k＝75×4＝300. ∴v＝ .
(2)不能．3理00由如下： 从7：30t到10：00，经过了2.5 h.
∴当t＝2.5时，v＝ ＝120＞100.
300 2.5
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∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00 之前到达杭州市场．
(3)∵3.5≤t≤4时，
∴75≤v≤ .
故平均速度60v0的取值范围是75≤v≤ .
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题型 2 反比例函数在工程问题中的应用
12．(中考·杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达 目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨/小 时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)． (1)求v关于t的函数解析式； (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平 均每小时至少要卸货多少吨？
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9．(中考·宜昌)某学校要种植一块面积为100 m2的长方形 草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单 位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可 能是( ) C
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10．(中考·孝感)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝6 cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s 的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的 速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 建立反比例函数模型解实
际应用问题
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知识点 1 实际问题中的反比例函数解析式
1．利用反比例函数解实际问题一般有以下两个步骤：(1) 审题，建立反比例函数解析式；(2)根据已知条件，由 一个变量求另一个________，也就是解方程的过程． 变量