中小学优质课件特殊数列求和课件.ppt

例 题
3Sn 132
两式相减有：
1333233L33(2nL3)(2n3n3)(2n3n1)(2n3n11) 3n1
解 析
－2Sn 3＋2[32 33 3n ] (2n 1) 3n1
之
3＋2 32 (1 3n1) (2n 1) 3n1
错
1-3
位
6－(2n 2) 3n1
相 减 法小 评成：的Sn1数、列对(常n于采通1用)项错由3位等n相1比减数3法列，和等差数列相乘构
2
2－
n
1 1
2 n 1
所以
2
Sn
2－
1 2 n -1
n 2n
n2 2 2n
课堂小结:
我们今天讲了几种特殊数列求和的常用方法。
1、分离转化法 2、裂项相消法、
3、错位相减法
课后作业：
课后练习：P129 、3(2)
片头
一、复习引入
1、等差数列的前n项和公式
Sn
(a1
an ) n 2
na1
n(n 1) 2
d
2、等比数列的前n项和公式
na1
(q 1)
Sn a1(1 qn ) a1 anq (q 1)
1 q
1 q
例1、求和
(x
1 ) (x2 y
1 y2
)
L
(xn
1 yn )
新 (x 0, x 1, y 1)
由等比与等差的前n项和公式求出即可
堂 1、当a=0时有： 练习 2、当a=1时有：
Sn
n2 2
n
Sn
n2 2
n
a(1 an )
1 n
3、当a≠1时有：
Sn
1 a
n 2
注：对等比数列，当公比为含字母的常量时要分两 种情况讨论
例例2、求和 Sn
1 23
1 3 4
1 45
1 (n 1)(n 2)
2)
1 n 1
n
1
2
解 析 之 裂
Sn
ห้องสมุดไป่ตู้
( 12
1) 3
(1 3
1 4
)
(
1 4
1 5
)
L
(
n
1 1
n
1
2 )
(1 1 ) n
项
2 n 2 2(n 2)
相小评：1、此类题的关键是怎样把通项裂项 ，注意要与 消原式相等，通常在 前面加系数使其相等。
法
2、在求和时要注意前后几项抵消的规律。
2、在求和等式的两边乘以等比数列的公比， 错位相减，再化简即可。
课练习提312示、S12求：SnS和因nn为：S1214 n 82144212828342n832n1n2n 2nn21nn122nnnn 1 堂 相减有
1 2 Sn
1 1 1 2 48
1 2n
－n 2n1
练1 习2
Sn
1 [1 ( 1 )n ]
3、剩下的是哪几项，就可以马上求出。
练习2、Sn
1 22 1
1 42 1
L
1 (2n)2
1
课提示：Q
an
1 (2n)2
1
1
(2n 1)(2n 1)
堂 11
1
练
(
)
2 2n 1 2n 1
习 Sn
1 2
(11
1) 3
(1 3
1 5
)
L
(
1 2n 1
2n11)
n 2n 1
例例3求和 Sn 1 3 3 32 5 33 L (2n 1) 3n 分析：此数列的通项公式为等差数列与等 比数列之积，
题
我们在推导等比数列的前n项和公式时通 过乘以公比，构造一个新的等式，能求出 其和，采用的方法就是错位相减法。
解
同时在这类型的特殊数列中，我 们常采用的方法就是
错位相减法
析
这就是我们今天要讲的特殊数 列求和的另一个方法
例3、求和 Sn 1 3 3 32 5 33 L (2n 1) 3n
解：Q Sn 1 3 3 32 5 33 L (2n 1) 3n
若仔细观察其通项公式
an
xn
1 yn
发现它是两个等比数列组成的和数列
故由此想到把它拆成两个等比数列，再分 别求和即可。
这就是我们今天要讲的第一种方法:
分离转化法
练习1、求和Sn (a 1) (a2 2) L (an n)
课提示：Sn (a a2 L an ) (1 2 L n) 分离成等比数列与等差数列之差，再分别
分析：此 数列为特殊数列，其前后两项关系也
不明确，但 通项的分母是两个因式之积，且两
题 数相差为整数1 若把通项作适当变形，则解法柳暗花明。
这就是我们今天要讲的特殊数列
解 求和的另一种方法：
裂项相消法
析
例2、求和 1
1
1
1
Sn
23
3 4
45
(n 1)(n 2)
例 题
解:
Q
an
(n
1 1)(n
解：因为 x 0, x 1, y 1
课 S 令
n
(x 1) (x2 y
1 y2
)
L
(xn
1 yn
)
讲
(x x2 L xn) (1 1 L 1 )
y y2
yn
解
x(1
xn )
1 y
(1
1 yn
)
1 x
1 1
y
x xn1 yn 1 1 x yn1 yn
小结:
此数列即非等差，又非等比数列