第四章 气体和蒸汽的基本的热力过程
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工程热力学 第四章 气体和蒸汽的基本热力过程.
☆注意：（1）假设上述过程都是可逆过程。（2）适 用于理想气体、闭口系统和稳定流动开口系统（即定 质量系统）
2、多变过程的过程方程式(polytropic process)
pvn 定值 ln p n ln v 定值 即多变过程在 ln p ln v 图上为直线，斜率为n 。
■初、终状态参数之间的关系
定温线在p-v图上是等轴双曲线，在T-s图上是水平线
p
2′
T
1 2
2′ 1
2
O
vO
s
1-2：吸热减压膨胀；1-2′：放热增压压缩
q du pdv pdv Tds
■热量、过程功、技术功
u cV (T2 T1) 0 h cp (T2 T1) 0
பைடு நூலகம்
qT w wt T s
■过程方程式 v 定值
如汽油机气缸中的燃烧过程。 ■初、终状态参数之间的关系
p2 / p1 T2 / T1
即定容过程压力与温度成正比。
■在p-v图和T-s图上的表示
n (p / v)v np / v
nk cn n 1 cV cV (T / s)v T / cV
/
kg
(h)v
(h)p
cp
(t 400℃
100℃ 2
t1) 310.6kJ / kg
定容过程：
s cV
400℃ 100℃
ln
T2 T1
0.4414kJ /(kg K)
q u 224.5kJ / kg
w0
wt v( p1 p2v ) 86.1kJ / kg
●可以取(, ) 之间的所有数。 n v 定值（定容过程）
2、多变过程的过程方程式(polytropic process)
pvn 定值 ln p n ln v 定值 即多变过程在 ln p ln v 图上为直线，斜率为n 。
■初、终状态参数之间的关系
定温线在p-v图上是等轴双曲线，在T-s图上是水平线
p
2′
T
1 2
2′ 1
2
O
vO
s
1-2：吸热减压膨胀；1-2′：放热增压压缩
q du pdv pdv Tds
■热量、过程功、技术功
u cV (T2 T1) 0 h cp (T2 T1) 0
பைடு நூலகம்
qT w wt T s
■过程方程式 v 定值
如汽油机气缸中的燃烧过程。 ■初、终状态参数之间的关系
p2 / p1 T2 / T1
即定容过程压力与温度成正比。
■在p-v图和T-s图上的表示
n (p / v)v np / v
nk cn n 1 cV cV (T / s)v T / cV
/
kg
(h)v
(h)p
cp
(t 400℃
100℃ 2
t1) 310.6kJ / kg
定容过程：
s cV
400℃ 100℃
ln
T2 T1
0.4414kJ /(kg K)
q u 224.5kJ / kg
w0
wt v( p1 p2v ) 86.1kJ / kg
●可以取(, ) 之间的所有数。 n v 定值（定容过程）
第四章-气体和蒸汽的基本热力过程
n k
（绝热过程）
●实际过程中，n 值是变化的，可用平均值代替；
或者把实际过程分作几段，每一段取定值。
4
4、多变过程的p-v图和T-s图 pvn 定值 ln p n ln v 定值 dp n dv 0 pv (p / v)n np / v（p-v图的斜率）
q cndT Tds
p1v1n p2v2n
T2
/ T1
(v1
/
v2 )n1
( p2
/
p )(n1)/n 1
3
3、多变指数 n (polytropic index)
n ln( p2 / p1) ln(v2 / v1)
(, )
n v 定值（定容过程）
特 n 0 p 定值（定压过程）
例 n 1 T 定值（定温过程）
(T / s)n T / cn （T-s图的斜率）
5
5、多变过程的过程功、技术功及热量
■过程功
w
2 1
pdv
p1v1n
2 1
dv vn
1( n 1
p1v1
p2v2 )
1 n 1
Rg
(T1
T2 )
k n
1 1 cV
(T1
T2 )
■技术功
2
2
2
2
wt 1 vdp
1
pdv
d ( pv)
p
2′ 1
2
T
2′
2 1
O
v
s
1-2：吸热升温膨胀 1-2′：放热降温压缩
cV cp T / cV T / cp
T
即在T-s图上，定容线比
定压线要陡一些。
定容线 1 定压线
工程热力学总复习
O
5
6
1
1
a
2
2
a
s
图11-3 初温t1对ηt的影响
优点： 循环吸热温度 ， ，有利于汽机安全。
缺点： 对耐热及强度要求高，目前最高初温一般在550℃左右，很少超过600 ℃; 汽x
2a
v
t
h
2、初压p1对热效率的影响
基本状态参数，需要掌握①温标转换②压力测量（转换）③比体积与密度的转换。
04
03
01
02
系统在不受外界的影响的条件下，如果宏观热力性质不随时间而变化，这时系统的状态称为热力平衡状态，简称平衡状态。
系统内部及系统与外界之间的一切不平衡势差（力差、温差、化学势差）消失是系统实现热力平衡状态的充要条件。
k=1.3
νcr=0.577
干饱和蒸汽
k=1.135
关键：状态判断(习题8-2)
流量按最小截面（即收缩喷管的出口截面，缩放喷管的喉部截面）来计算
0
a
q m
c
b
图8-7 喷管流量qm
临界
临界 流量
喷管两种计算
设计计算
校核计算
已知
进口参数(p1、t1)、出口背压(pb)、流量qm
喷管形状、尺寸(A2、Acr)、进口参数(p1、t1)、出口背压(pb)
工 程 热 力 学
添加副标题
总复习
第一章基本概念
热力系统：人为地分割出来作为热力学分析对象的有限物质系统。 外界：系统周围物质的统称。 边界(界面)：热力系与外界的分界面。 界面可以是真实，也可以是虚拟的；可以是固定，也可以是变化（运动）的。 闭口系统:与外界无物质交换，又称控制质量。 开口系统:与外界有物质交换，又称控制体积。 绝热系统:与外界无热量交换。 孤立系统:与外界无能量交换又无物质交换。可以理解成闭口+绝热，但是实际上孤立系统是不存在的。
工程热力学第四章理想气体热力过程
详细描述
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
工程热力学第4章气体和蒸汽的基本热力过程
n 1 pv const. 定温过程
(isothermal process; constant temperature process)
n pv const. 定熵（可逆绝热）过程
(isentropic process; reversible adiabatic process)
n v const. 定容过程
1
1
T1 p1 T2 p2
理想气体，定比热，可逆绝热过程。
13
二、过程的 p – v 图及T - s 图
p v
p v
cp cV
p v
(n 0) 0
p n p v n v
p
(n 1)
(n )
n
p v
p
v
.
n=0
n↑
n=1
n=±∞ n=κ
o
v
T T s cs
h cp
T2 T1
T2 T1
2
Tds
1
w
2
pdv
1
2 1
pvdv v
RgT1 ln
v2 v1
wt
2
vdp
1
2 1
vpdv p
RgT1
ln
p2 p1
q u w h wt q w wt 12
4–3 理想气体等比熵（可逆绝热）过程
一、过程方程
Tds δq dh vdp 0 vdp dh cpdT
4–1 研究热力过程的目的及一般方法
一、基本热力过程 (fundamental thermodynamic process)
近似直线
在ln p-lnV 图上有 ln p = -nlnV + c pvn 常数 4
(isothermal process; constant temperature process)
n pv const. 定熵（可逆绝热）过程
(isentropic process; reversible adiabatic process)
n v const. 定容过程
1
1
T1 p1 T2 p2
理想气体，定比热，可逆绝热过程。
13
二、过程的 p – v 图及T - s 图
p v
p v
cp cV
p v
(n 0) 0
p n p v n v
p
(n 1)
(n )
n
p v
p
v
.
n=0
n↑
n=1
n=±∞ n=κ
o
v
T T s cs
h cp
T2 T1
T2 T1
2
Tds
1
w
2
pdv
1
2 1
pvdv v
RgT1 ln
v2 v1
wt
2
vdp
1
2 1
vpdv p
RgT1
ln
p2 p1
q u w h wt q w wt 12
4–3 理想气体等比熵（可逆绝热）过程
一、过程方程
Tds δq dh vdp 0 vdp dh cpdT
4–1 研究热力过程的目的及一般方法
一、基本热力过程 (fundamental thermodynamic process)
近似直线
在ln p-lnV 图上有 ln p = -nlnV + c pvn 常数 4
第四章 气体和蒸汽的基本热力过程
绝热过程在 p-v 图和 T-s 图上的表示
p p = κ v v s
p p = v v T
12
3) 过程中能量的传递和转换 膨胀功: 膨胀功: q = u + w = 0
w = u = u1 u2
对于比热容为定值的理想气体, 对于比热容为定值的理想气体,
w = cV (T1 T2 ) =
q = u
定容过程吸收的热量全部用于增加工质的热力学能
6
4-3 定压过程
定压过程在 p-v 图和 T-s 图上的表示
T = T0 e
s s0 cp
T T = s p c p
7
比较
T T = s p c p
T T = s V cV
8
定压过程的功量和热量
= R (T2 T1 )
s
dp kp ( )s = dv v
dp p ( )T = dv v
p T
p
s v
T
n =0
n =1
s v
n =0
T p
n =∞
n=k
n =1
n=k
n =∞
v
s
29
理想气体基本过程的p-v, 图 理想气体基本过程的 ,T-s图
p T
p
s v
T2 p =( ) T p1 1
k 1 2 k
T
n =0
w t = c p (T1 T2 ) =
κ κ 1
Rg (T1 T2 ) wt = κ w
15
=
κ κ 1
( p1v1 p2v2 )
对于理想气体的可逆过程: 对于理想气体的可逆过程:
T2 P2 = T1 P 1
T2 v1 = T1 v2
p p = κ v v s
p p = v v T
12
3) 过程中能量的传递和转换 膨胀功: 膨胀功: q = u + w = 0
w = u = u1 u2
对于比热容为定值的理想气体, 对于比热容为定值的理想气体,
w = cV (T1 T2 ) =
q = u
定容过程吸收的热量全部用于增加工质的热力学能
6
4-3 定压过程
定压过程在 p-v 图和 T-s 图上的表示
T = T0 e
s s0 cp
T T = s p c p
7
比较
T T = s p c p
T T = s V cV
8
定压过程的功量和热量
= R (T2 T1 )
s
dp kp ( )s = dv v
dp p ( )T = dv v
p T
p
s v
T
n =0
n =1
s v
n =0
T p
n =∞
n=k
n =1
n=k
n =∞
v
s
29
理想气体基本过程的p-v, 图 理想气体基本过程的 ,T-s图
p T
p
s v
T2 p =( ) T p1 1
k 1 2 k
T
n =0
w t = c p (T1 T2 ) =
κ κ 1
Rg (T1 T2 ) wt = κ w
15
=
κ κ 1
( p1v1 p2v2 )
对于理想气体的可逆过程: 对于理想气体的可逆过程:
T2 P2 = T1 P 1
T2 v1 = T1 v2
工程热力学第四章
2、研究热力过程的一般方法
实际过程是一个复杂过程，很难确定其变化 规律，一般需要作些假设： (1) 根据实际过程的特点，将实际过程近似地概括为 几种典型过程：定容、定压、定温和绝热过程； (2)不考虑实际过程中不可逆的耗损，视为可逆过程； (3)工质视为理想气体； (4)比热容取定值。
3、分析热力过程的一般步骤
1 可知在p 由过程方程得 p ∝ κ 可知在p-v图上是一高次双曲线 v
定熵过程曲线的斜率是 ∂p = −κ p v ∂v s 定温过程曲线的斜率是
p ∂p =− v ∂v T
为什么？ 为什么？
问题： 问题：定熵过程曲线 和定温过程曲线哪根 更陡？ 更陡？
如
二、多变过程分析
1.多变过程的p 图和T 1.多变过程的p—v图和T-s图 p
n=＋∞ n= —∞
T
n=1 n=0 n=0
n=1
n= —∞
v
s
2.内能、 2.内能、焓的变化量 内能 内能变化量 焓的变化量 3. 功和热 量 容 积 功
多变过程中容积功的计算
∆u = u2 − u1 = cv ∆T ∆h = h2 − h1 = c p ∆T
p
T2 T1
T2 > T1
pv = R T
1
2
T2 v2 = T1 v1
v
在p-v图上，等温 线的右上侧为温 度升高的方向。
4、在p-v图上熵增加的方向
p
s1
s2
s2 > s1
p2 v2 ∆s = cv ln + c p ln p1 v1 v2 ∆s = c p ln v1
1
2
v
在p-v图上，等熵 线的右上侧为熵 线的右上侧为熵增 加的方向。
工程热力学第4章
28
29
4-7 理想气体过程综述
一、各种过程在p-v图和T-s图上的相对位置
定容、定压、定温和定熵（可逆绝热）四个典型过 程都可以理解为多变过程的特例。其在p-v图上和T-s图 上的斜率如下：
( n 0)
0 p v
T cp 0 T cV
30
p p n v v n
Tc Tb
考虑过程等压 c
hc hb
a
q p ha hc 面积amnca
ha hb 面积amnca
38
p-v,T-s图练习（1）
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
39
s
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
40
s
p-v,T-s图练习（3）
1 2
wt vdp 0
1
2
q p h wt h c
T2 p T1
T2 T1 1 Tds
2
四、Δu、 Δh、Δs和c
u c
T2 V T1
T2 T1
h c
T2 p T1
T2 T1
11
s
2
1
T2 dT cp s c p ln T T1
三、 定容过程的功量和热量
因为dv = 0，所以膨胀功为零，即
2
w pdv 0
1
注意和p-v 图对应
技术功： t vdp v( p1 p2 ) Rg (T1 T2 ) w
1
2
热量：
q Tds cV dT
29
4-7 理想气体过程综述
一、各种过程在p-v图和T-s图上的相对位置
定容、定压、定温和定熵（可逆绝热）四个典型过 程都可以理解为多变过程的特例。其在p-v图上和T-s图 上的斜率如下：
( n 0)
0 p v
T cp 0 T cV
30
p p n v v n
Tc Tb
考虑过程等压 c
hc hb
a
q p ha hc 面积amnca
ha hb 面积amnca
38
p-v,T-s图练习（1）
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
39
s
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
40
s
p-v,T-s图练习（3）
1 2
wt vdp 0
1
2
q p h wt h c
T2 p T1
T2 T1 1 Tds
2
四、Δu、 Δh、Δs和c
u c
T2 V T1
T2 T1
h c
T2 p T1
T2 T1
11
s
2
1
T2 dT cp s c p ln T T1
三、 定容过程的功量和热量
因为dv = 0，所以膨胀功为零，即
2
w pdv 0
1
注意和p-v 图对应
技术功： t vdp v( p1 p2 ) Rg (T1 T2 ) w
1
2
热量：
q Tds cV dT
第四章 理想气体的热力过程
k pv RT isentropic (3) 当 n = k pv const s C
p
T
cn cn 0
cn cv
s
v
(4) 当 n = p isochoric v const v C
1 n
理想气体 p 过程的p-v,T-s图
T dT ( )p ? cp ds
T2
已知p1,T1,T2 , 求p2 若是空气，查附表2
p2 p1exp
s s
0 T2
0 T1
R
理想气体 s u, h, s,的计算
状态参数的变化与过程无关 内能变化 焓变化 熵变化
u cv dT
h cp dT
s 0
理想气体 s w,wt ,q的计算
膨胀功 w
h>0 q>0 u> 0 p w>0
q Tds
T
qw
T
h>0 u>0
n0
n 1 wt>0
w>0
n0
wt>0
n
n 1
nk
n
q>0
nk
v
s
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑) h>0 q>0 u> 0 T p w>0 w>0 n 0 h>0 u>0
q0
4-6 理想气体热力过程综合分析
一、过程线分布规律
顺时针方向n增大
二、过程特性和过程中能量传递的方向
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u = T u> 0 p
p
T
cn cn 0
cn cv
s
v
(4) 当 n = p isochoric v const v C
1 n
理想气体 p 过程的p-v,T-s图
T dT ( )p ? cp ds
T2
已知p1,T1,T2 , 求p2 若是空气，查附表2
p2 p1exp
s s
0 T2
0 T1
R
理想气体 s u, h, s,的计算
状态参数的变化与过程无关 内能变化 焓变化 熵变化
u cv dT
h cp dT
s 0
理想气体 s w,wt ,q的计算
膨胀功 w
h>0 q>0 u> 0 p w>0
q Tds
T
qw
T
h>0 u>0
n0
n 1 wt>0
w>0
n0
wt>0
n
n 1
nk
n
q>0
nk
v
s
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑) h>0 q>0 u> 0 T p w>0 w>0 n 0 h>0 u>0
q0
4-6 理想气体热力过程综合分析
一、过程线分布规律
顺时针方向n增大
二、过程特性和过程中能量传递的方向
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u = T u> 0 p
气体和蒸汽的基本热力过程
对于定容过程,
ds
cV
dT T
如果比热容取定值，上式积分可得
s
T dT
ds s0
c T0 V
T
可见，定容线在T-s图上为一指数函数曲线。
6
其斜率为
由于T与cV都不会是负值，所以定 容过程在图上是一条斜率为正值的指
数曲线。
三、 定容过程的功量和热量
因为dv = 0，所以膨胀功为零，即
(,0)
(0,) (,0)
(0,)
在各区间沿顺时针方向，n值增大。
31
二、利用图判断q、w、wt、ΔT、 Δu、 Δh、 Δs的正负
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u =T
p
2
u 1 cV dT
T
T>0 u>0
T>0 u>0
v
s32
h在p-v,T-s图上的变化趋势
pv RgT
q h wt
4
4-2 理想气体定容过程
定容过程：气体比体积保持不变的过程。 一、 定容过程方程式及初、终状态参数关系式
定容过程方程式： v = 常数 定容过程初、终态基本状态参数间的关系:
5
二、 定容过程在p-v图和T-s图上的表示
定容过程在p-v图上为一 条垂直于v 轴的直线。
3
对理想气体可用公式：
定比热容 u cV T h cpT
s
cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
cV
ln
p2 p1
c p ln
工程热力学第4章 气体与蒸汽的热力过程
cv R(k1)
可逆绝热：ds = 0
p(v b)k 定值
例4：将理想气体在可逆绝热过程中所作技术功的 大小，表示在T-s图上。
[分析]：
绝热过程技术功：
wt cp(T1T2)
cp(T1T2)
1 T
2' 2
q12
＝面积1ba2’1
a
bS
五、多变过程
❖ 工程实际中有些热力过程，p、v、T有明显变化， 且系统与外界交换的Q不可忽略。则不能用上述4种 基本热力过程来描述。
定v： T2 / T1 = p2 / p1
p2 =0.987MPa
V=0.15m3 p1=0.55MPa
t=38℃, m1
定v V=0.15m3
定p
p2=0.7MPa
t2=123℃, m1
V=0.15m3 p3=0.7MPa
t3=285℃, m3
V=0.15m3 p1=0.55MPa
t=38℃, m1
QpT T 23mpd cT T T 23p R2VT cpdT = 126.2kJ
需加热量：Q = Qv + Qp = 56.3+126.2=182.5 kJ
例2： 1kg空气：t1=100℃、p1=2bar； t3=0℃ 、
p3=1bar，其中1-2为不可逆绝热膨胀过程，其熵变为 0.1kJ/kg·K，2-3为可逆定压放热过程，
nk n 1
cV
(T2
T1 )
qcv nn1k(T2T1) wnR1(T1T2)
q kn w k 1
或： nkqk1
w
若q/w不是恒定，则n是变化的。为便于分析计算， 常用一个与实际过程相近似的n不变的多变过程来 代替，该多变指数称为平均多变指数。
北京科技大学研究生考试初试-871工程热力学大纲
考试科目名称:871工程热力学《工程热力学》考试大纲工程热力学课程是热能与动力工程、建筑环境与设备专业的一门重要技术基础课，它的教学目的与任务是：让学生学习关于能量守恒与转换的理论基础，使学生牢固地掌握工程热力学的基本理论、基本知识和相应的热工分析、计算能力，并进一步得到基本技能的训练。
为学习专业课提供充分的理论准备，也为学生以后解决生产实际问题和参加科学研究打下必要的理论基础。
其考试大纲内容如下：一、第一章基本概念要求熟练掌握：系统，平衡状态和状态参数，温度温标，压力，状态方程，准静态过程和可逆过程，循环，功和热量；透彻理解以下的基本概念：热力系统，热力学状态、平衡状态、准静态过程、可逆过程和不可逆过程、功与热量。
二、第二章热力学第一定律要求熟练掌握热力学第一定律基本表达式——基本能量方程，总能，热力学能，焓，膨胀功，技术功，热力学第一定律的第一解析式和稳定流动能量方程式及其应用，循环功之间及循环净功与循环净热量之间关系，循环热效率概念与计算公式；透彻理解以下概念：热力学第一定律的实质—能量守衡与转换定律在热现象中的应用，能量方程的内在联系与共性，热变功的实质。
会进行功和热量的计算，以及功和热量在p-v图和T-s图上的表示。
三、第三章气体和蒸汽的性质要求熟练掌握理想气体和实际气体的概念、理想气体状态方程、理想气体的比热容和热力学能、焓、熵的定义、计算；水蒸气的性质：水蒸气的饱和状态、饱和温度、饱和压力、饱和湿蒸汽、干度、三相点，水蒸气状态的确定。
四、第四章气体和蒸汽的基本热力过程要求熟练掌握理想气体的基本热力过程：定温、定压、定容、定熵和多变过程的过程方程、参数变化和过程中功及热量的计算及其p-v图和T-s图。
水的定压加热汽化过程及其在p-v图和T-s上的表示；会计算水蒸气定压过程的热量，水蒸气绝热过程的功。
五、第五章热力学第二定律熟练掌握热过程的方向性、热力学第二定律的表述；卡诺循环和卡诺定理、克劳修斯积分不等式、熵流和熵产、熵方程、孤立系统的熵增原理；作功能力、作功能力损失与熵产和火用平衡方程。
《工程热力学》第四章-工质的热力过程
1
u2 u1 cv dT
1
s2 s1
2
q
T
1
● 能量转换
膨胀功
w pdv
1
2
2
1
p1v1n p1v1n 1n 1n 1 dv v2 v1 n 1 p1v1 p2v2 n v 1 n
n 1 v n1 n R R p2 R (T1 T2 ) T1 1 T1 1 1 n 1 n 1 p1 n 1 v2
● 能量转换
膨胀功 w 1 pdv 1
2
2
2
v2 p1 dv RT RT ln RT ln v v1 p2
2
p1 v2 dp RT ln RT ln 技术功 wt 1 vdp 1 RT p p2 v1
热
量
q u w w h wt wt
★ 若透平的效率为ηT=0.9，则终态温度和膨胀透平
的功率又为多少？
例3：如图所示，两端封闭而且具有绝热壁的气缸，被可移 动的、无摩擦的、绝热的活塞分为体积相同的A、B两部分， 其中各装有同种理想气体1kg。开始时活塞两边的压力、温 度都相同，分别为0.2MPa，20℃，现通过A腔气体内的一个 加热线圈，对A腔气体缓慢加热，则活塞向右缓慢移动，直 至pA2=pB2=0.4MPa时，试求： ① A，B腔内气体的终态容积各是多少？ A B ② A，B腔内气体的终态温度各是多少？ ③ 过程中供给A腔气体的热量是多少？ ④ A，B腔内气体的熵变各是多少？ ⑤ 在p-v图、T-s图上，表示出A，B腔气体经过的过程 设气体的比热容为定值：c p 1.01kJ /(kgK), cv 0.72kJ /(kgK)
u2 u1 cv dT
1
s2 s1
2
q
T
1
● 能量转换
膨胀功
w pdv
1
2
2
1
p1v1n p1v1n 1n 1n 1 dv v2 v1 n 1 p1v1 p2v2 n v 1 n
n 1 v n1 n R R p2 R (T1 T2 ) T1 1 T1 1 1 n 1 n 1 p1 n 1 v2
● 能量转换
膨胀功 w 1 pdv 1
2
2
2
v2 p1 dv RT RT ln RT ln v v1 p2
2
p1 v2 dp RT ln RT ln 技术功 wt 1 vdp 1 RT p p2 v1
热
量
q u w w h wt wt
★ 若透平的效率为ηT=0.9，则终态温度和膨胀透平
的功率又为多少？
例3：如图所示，两端封闭而且具有绝热壁的气缸，被可移 动的、无摩擦的、绝热的活塞分为体积相同的A、B两部分， 其中各装有同种理想气体1kg。开始时活塞两边的压力、温 度都相同，分别为0.2MPa，20℃，现通过A腔气体内的一个 加热线圈，对A腔气体缓慢加热，则活塞向右缓慢移动，直 至pA2=pB2=0.4MPa时，试求： ① A，B腔内气体的终态容积各是多少？ A B ② A，B腔内气体的终态温度各是多少？ ③ 过程中供给A腔气体的热量是多少？ ④ A，B腔内气体的熵变各是多少？ ⑤ 在p-v图、T-s图上，表示出A，B腔气体经过的过程 设气体的比热容为定值：c p 1.01kJ /(kgK), cv 0.72kJ /(kgK)
基本热力过程
一、过程方程（ q=0 ）
Tds q dh vdp 0 vdp dh cpdT
( A)
Tds q du pdv 0 pdv du cV dT (B)
ds
qrev
T
, qrev
0
ds 0
(A)/(B)：
dp cp dv p cV v
dp dv (a)
p
v
定义：定熵指数κ， 理想气体时
第四章 理想气体的热力过程
Thermodynamic Process of Ideal Gas
气体和蒸汽的基本热力过程
4–1 研究热力过程的目的及一般方法 （理想气体的可逆多变过程）
一、基本热力过程(fundamental thermodynamic process)
汽车气缸内过程的p-v图
常见热力过程在 logp--logV 图 上有：
2. 方法和手段
• 给出 过程方程 p f (v)，建立初态与终态参数的关系 • 作 p-v图，T-s图 • 根据第一定律及理想气体性质计算过程中功（w或wt）和热(q) • 可用的公式：
u cV
T t2
t1
h cp
T t2
t1
s
s20
s10
Rg
ln
p2 〔3-27〕〔3-28〕〔3-37〕 p1
4–2 定容过程
过程方程式： dv 0, 参数关系式：
(4-1) (4-2)（4-16）
wt 0 wt 0
△u : △h : △s :
膨胀功: 技术功: 传热量:
u
u2
u1
cV
t2 t1
(t2
t1)
h
h2
h1
cp
第4章 理想气体的热力过程
① 闭口系： w =
由于定温时：
dp d dv
=−
T
p v
⎛ dp ⎞ ⎛ dp ⎞ ⎜ ⎟ 〉 ⎜ ⎟ ⎝ dv ⎠ s ⎝ dv ⎠T
∫ pdv = ∫ pv
1 1 2
2
k
dv vk
2
因 pvk 为常数，所以： 为常数 所以 w = pv k ∫ 同时，因 pv=RgT ，可得：
2
2 1− k pv dv k v = = pv k ∫ v − k dv = pv k 1− k 1 1 − k 1 1 v
② 开口系： wt = − ∫ vdp = − ∫
1
1
2
2
RgT dp p
5、功与热量的计算 ①闭口系： w =
∫
1
2
RgT dv pdv = ∫ v 1
2
2
= −RgT ∫
1
2
⎛ p1 ⎞ ⎛ v2 ⎞ dp = RgT ln⎜ ⎜p ⎟ ⎟ = RgT ln⎜ ⎜v ⎟ ⎟ p ⎝ 2⎠ ⎝ 1⎠
2
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
n= k n= ± ∞
可见，绝热过程wt 是 w 的 k 倍 。热量q 为零。
2、状参关系式
3、绘制过程曲线
p 2 ⎛ v1 =⎜ p1 ⎜ ⎝ v2
T2 ⎛ v1 =⎜ T1 ⎜ ⎝ v2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
n
n −1
由 pvn= const，pv=RgT
得
n −1
⎛ p2 T2 = ⎜ ⎜ p T1 ⎝ 1
如电厂中各种换热设备中的加热或冷却过程。 1、过程方程： 2、状参关系式 根据： p= const dp= 0
热力学第04章 气体和蒸汽的基本热力过程
汽化潜热
p/MPa
0.001 0.01 0.1 1 10 22.12
/(kJ/kg)
10
方法：把实际过程抽象为可逆过程进行分析。
§4-2 定容过程 dv=0
§4-3 定压过程 dp=0 §4-4 定温过程 dT=0 §4-5 定熵过程 ds=0 四种典型的热力过程，都有一个参数 不变，分析简单，又有实际意义。
注意热力过程的多样性，因为状态变化就是热力过 程，故过程远不止这些这四种。
4.2 定容过程
定容过程的熵变是 (取定值比热容) ：
定容过程是n趋近于无穷大时的多变过程，因此
4.2 定容过程
p
2
1 2’
T
加热 放热 1
2
2’
v
q<0
q>0
s
4.3 定压过程
当n=0时的多变过程 可逆定压过程，p2=p1, dp=0
由于
因此 也就是，定压过程中气体比体积与热力 学温度成正比
各个过程的状态参数和q，w，wt的推导
pv
n
常数
n0 p 常数 n 1 pv 常数 n pv 常数 n v 常数
定压过程 定温过程 定熵(可逆绝热）过程 定容过程
( n 0)
0 p v p v
p p n v v n
上节课内容回顾
气体和蒸汽的基本热力过程 §4-2 定容过程 dv=0 §4-3 定压过程 dp=0 §4-4 定温过程 dT=0 §4-5 定熵过程 ds=0 注意热力过程的多样性，因为状态变化就是热力过 程，故过程远不止这些这四种。 四种典型的热力过程，都有一个参数 不变，分析简单，又有实际意义。
第三章内容回顾
p/MPa
0.001 0.01 0.1 1 10 22.12
/(kJ/kg)
10
方法：把实际过程抽象为可逆过程进行分析。
§4-2 定容过程 dv=0
§4-3 定压过程 dp=0 §4-4 定温过程 dT=0 §4-5 定熵过程 ds=0 四种典型的热力过程，都有一个参数 不变，分析简单，又有实际意义。
注意热力过程的多样性，因为状态变化就是热力过 程，故过程远不止这些这四种。
4.2 定容过程
定容过程的熵变是 (取定值比热容) ：
定容过程是n趋近于无穷大时的多变过程，因此
4.2 定容过程
p
2
1 2’
T
加热 放热 1
2
2’
v
q<0
q>0
s
4.3 定压过程
当n=0时的多变过程 可逆定压过程，p2=p1, dp=0
由于
因此 也就是，定压过程中气体比体积与热力 学温度成正比
各个过程的状态参数和q，w，wt的推导
pv
n
常数
n0 p 常数 n 1 pv 常数 n pv 常数 n v 常数
定压过程 定温过程 定熵(可逆绝热）过程 定容过程
( n 0)
0 p v p v
p p n v v n
上节课内容回顾
气体和蒸汽的基本热力过程 §4-2 定容过程 dv=0 §4-3 定压过程 dp=0 §4-4 定温过程 dT=0 §4-5 定熵过程 ds=0 注意热力过程的多样性，因为状态变化就是热力过 程，故过程远不止这些这四种。 四种典型的热力过程，都有一个参数 不变，分析简单，又有实际意义。
第三章内容回顾
工程热力学思考题参考答案,第四章
工程热力学思考题参考答案,第四章Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】第四章气体和蒸汽的基本热力过程 试以理想气体的定温过程为例，归纳气体的热力过程要解决的问题及使用方法解决。
答：主要解决的问题及方法：(1) 根据过程特点（及状态方程）——确定过程方程(2) 根据过程方程——确定始、终状态参数之间的关系(3) 由热力学的一些基本定律——计算,,,,,t q w w u h s ∆∆∆(4) 分析能量转换关系（P —V 图及T —S 图）（根据需要可以定性也可以定量）例：1)过程方程式：T =常数（特征）PV =常数（方程）2)始、终状态参数之间的关系：12p p =21v v 3)计算各量：u ∆=0、h ∆=0、s ∆=21p RInp -=21v RIn v 4)PV 图，TS 图上工质状态参数的变化规律及能量转换情况对于理想气体的任何一种过程，下列两组公式是否都适用答：不是都适用。
第一组公式适用于任何一种过程。
第二组公式21()v q u c t t =∆=-适于定容过程,21()p q h c t t =∆=-适用于定压过程。
在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。
定温过程气体的温度不变，在定温过程中是否需对气体加入热量如果加入的话应如何计算答：定温过程对气体应加入的热量过程热量q 和过程功w 都是过程量，都和过程的途径有关。
由理想气体可逆定温过程热量公式2111v q p v In v =可知，故只要状态参数1p 、1v 和2v 确定了，q 的数值也确定了，是否q 与途径无关 答：对于一个定温过程，过程途径就已经确定了。
所以说理想气体可逆过程q 是与途径有关的。
在闭口热力系的定容过程中，外界对系统施以搅拌功w δ，问这v Q mc dT δ=是否成立答：成立。
这可以由热力学第一定律知，由于是定容过2211v v dv w pdv pvpvIn RTIn v v v ====⎰⎰为零。
第4章 理想气体的热力过程
dT dp − Rg T p
5、功与热量的计算 ①开口系： dwt=- vdp= 0 q=Δh+wt=Δh-vdp=Δh=cpΔT
dT 由于dp= 0，有： ds = c p T
dT 比较定容与定压过程，有： ds =
v
dT T = ds cp
dT T > ds cv =
p
T cp
定压线斜率小于 定容线斜率
2
1
故在p~v图上定熵线较定温线陡。
w=
wt
Rg Rg RgT (T1 − T2 ) = (T2 − T1 ) = k −1 1− k 1 1− k k −1 ⎡ ⎤ RgT1 ⎛ T2 ⎞ RgT1 ⎢ ⎛ p2 ⎞ k ⎥ ⎟ = ⎜1 − ⎟ = ⎜ ⎟ ⎟ 1− ⎜ ⎜ k − 1 ⎝ T1 ⎠ k − 1 ⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
n −1
n 因 pvn 为常数，所以： w = pv n ∫ dv = pv n ∫ v − n dv = pv n
1
2
v
1
v 1− n = pv 1− n 1 1− n 1
2
2
Δs = cv ln(
T2 T ) + Rg ln( ) T1 T1
1 2 1− n
T Rg T Rg ⎤ T2 ⎡ = cv ln( 2 ) + ln( 2 ) = cv + ln( ) ⎢ T1 1 − n T1 1− n⎥ ⎣ ⎦ T1
4.1 分析热力过程的目的与方法
1、目的
选择最佳过程用于工程实践，提高热能和机械能转换效率。
2、方法
基于热力学第一定律找出Δu、Δh、 Δs、w、q 之间的关系。 （1）基本前提：① 热力学第一定律 ② 理想气体 ③ 过程可逆（或准静态过程） 四个基本热力过程：
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或由
cn c p n cn cV n n 1 cn cV
等。
25
七、多变过程的能量关系w / q
w
Rg n 1
T1 T2
1
n 1
cV T1 T2
n q cV T2 T1 n 1
n
w 1 q n
3
二、研究热力过程的目的、方法—重要 ☆
1．目的 以热力学第一定律为基础，理想气体为工质，分析可逆 的基本热力过程中能量转换、传递关系，揭示过程中工质状 态参数的变化规律及热量和功量的计算。
2．方法和手段
<1>根据系统平衡的性质及过程中系统与外界热传递和功传递的特 定条件，建立过程方程式p=f(v)。 <2>借助过程方程和状态方程,找出不同状态间的参数关系,进而 相互确定之（对于实际气体，常采用图表计算）。 <3>在p-v图和T-s图中画出过程曲线,直观地描述过程中参数的变 化规律及能量转换情况。 <4>计算热力过程始、末状态间的比热力学能,比焓和比熵的变 化量（△u、△h、△s）。
第 四 章 气体和蒸汽的基本的热力过程
Basic thermodynamic process
4-1 研究热力过程的目的及一般方法
4-2 理想气体的定压、定容和定温过程 4-3 理想气体等比熵（可逆绝热）过程 4-4 理想气体多变过程 4-5 水蒸气的基本过程
1
4–1 研究热力过程的目的及一般方法
一、基本热力过程(fundamental thermodynamic process)
0
1.
1
Rg T1 T2 w
六、变比热绝热过程的计算-p113/115
w u1 u2 wt h1 h2
代替
查表
2. 用
19
3.
p2 dT s c p Rg ln 0 1 T p1 T1 T p2 1 T2 dT dT 令 0 dT ln cp cp s cp T T0 T p1 Rg T0 T T p2 1 0 0 ln s2 s1 A p1 Rg
23
Rg Rg u w cV T2 T1 T1 T2 T2 T1 n 1 1 n 1 Rg
q=
n cV T2 T1 n 1
cn T2 T1
2
1
Tds
五、比热容
n q u w cV T2 T1 c n T2 T1 n 1
p p n v v n
(n 1) (n ) n
T cp 0 T cV
T T p s cn n
v
16
三、比热容
cs 0
四、 u, h, s
u cV h c p s 2 s1
T2 T1 T2 T1
T2 V T1
2
T2 T1
h c
ห้องสมุดไป่ตู้
T2 p T1
T2 T1
9
s
1
T2 dT cV s cV ln T T1
定压过程
u cV
T2 T1
T2 T1
h c p
T2 T1
T2 T1
s
2
1
T2 dT cp s c p ln T T1
6
二、在p – v 图及T – s 图上表示
斜率
p v n
T s n
pv 常数
n
dp dv n 0 p v
p p n v v n
Tds δq cndT
T T s n cn
T2 T1 u T2 u T1 T2 T1 hT2 hT1
s 0
17
五、w，wt和q
w pdv
1
2
2
1
pv dv p1v1 v
或
w q u
0
Rg
1 RgT1 p2 v dv 1 1 p1
由于cV是温度的复杂函数，上式的积分解十分繁复，不便 于工程计算，若假设cV为定值，则cV +Rg、γ也为定值。
13
积分得到：
ln p ln v C
pv c
1
其中k为定熵指数，对于理想气体，定熵指数等于比热容比γ：
p1v1 p2v2
p1v1v1
T1 p1
定压过程
T2 V T1
T2 T1 1 Tds
2
w pv2 v1
wt 0
T2 p T1
q p h wt h c
T2 T1 1 Tds
11
2
定温过程
w pdv
1
2
2
1
v2 pv dv RgT1 ln v v1
q u w h wt
1
p2v2v2
T1v1 1 T2v2 1
1
T2 p2
1
由推导过程，上述三个过程方程式适用于： 理想气体，定比热，可逆绝热过程。 *初、终态温度变化范围在室温到600K之间时，可以将比 热容比或定熵指数作为定值。若温度变化幅度大，应用平 均定熵指数KEV。
当多变指数取不同的数值，多变过程可以化成以下4个特例：
n 0 : pv0 p C 0 C n 0 : pv p C 0 C 0 n 0 0 :: :pv pv C C T p C C 1 pv1 n C p n 1 : pv C T C k n 1 pv C C CT T C C n n 1 k :::pv pv k n k : pv pv C C kk 1 n k : n k : pv n C 1v C n : p11 p0 v C 0 n n : p v C p v C C 0 0v nn v C n : p p n : p v C p vC
定压过程 定温过程 定熵过程 定容过程
vC v C C v vC
例如：①燃气轮机燃烧室的燃烧加热过程，压力变化极微，接近定压 ②活塞压气机的汽缸套冷却足够好，压缩过程中气体温度几乎不升高，接近定温 ③燃气流过气轮机或空气流过叶轮式压气机，流速大，散热相对极少，接近绝热 ④汽油机汽缸中工质的燃烧加热过程，燃烧速度快，压力急剧上升而体积几乎不 变，接近定容。
h 0
定温过程
u 0 s
2 1
v2 v2 dT cV Rg ln s Rg ln T v1 v1
10
五、w, wt 和 q
定容过程
w pdv 0 wt vdp v p1 p2 1
1
2
2
qv u w u c
q w wt
12
4–3 理想气体等比熵（可逆绝热）过程
一、过程方程
绝热过程是任一微元过程中系统与外界都无热交换的过程，即
q cV dT pdv q c p dT vdp
c p dv dp p cV v
dp dv 0 p v
q 0
总的过程换热量也为零
2
0
定义
s ln pr Rg pr2 1 0 0 ln s2 s1 pr1 Rg
0
pr f T
( B)
比较式（A）与式（B）
pr 2 p2 p1 pr1
p2 pr 2 pr1 p1
20
4–4 理想气体多变过程
一、过程方程
p v p2v2
n 1 1
n
Tv
7
p p n v v n
T T s n cn
定容过程： n 定压过程： n 0 定温过程： n 1
p v v
T T s v cV
p 0 v p
p2 s s s Rg ln p1 T2 p2 定比热容 s c p ln Rg ln T1 p1 T2 v2 cV ln Rg ln T1 v1 p2 v2 cV ln c p ln p1 v1
0 2 0 1
22
h c p
t2 t1
T2 T1
pv 常数
n
称为多变过程，其中n为定值，称为多变指数。
*例如柴油机汽缸中的压缩过程，开始时工质 温度低于缸壁温度，边吸热边压缩而温度升高， 高于缸壁温度后则边压缩边放热，整个过程n 大约从1.6变化到1.2左右；膨胀过程，由于存 在后燃及高温时被离解气体的复合放热现象， 情况更为复杂，其散热规律的研究已不属于热 力学的范围。 2
p p v v T
T T s v c p
T T 0 s T cT
8
三、比热容
定容过程 定压过程 定温过程
cV
Rg
1
cp
1
Rg
cT
四、Δu、 Δh和Δs
定容过程
u c
n1 1 1
T2v2
n1
T1 p1
n 1 n
T2 p2
n 1 n
二、在p-v图及T-s图上表示
p p n v v n
T T T s n cn n cV
n 1
21
三、Δu, Δh和Δs t2 u cV t1 T2 T1
cn c p n cn cV n n 1 cn cV
等。
25
七、多变过程的能量关系w / q
w
Rg n 1
T1 T2
1
n 1
cV T1 T2
n q cV T2 T1 n 1
n
w 1 q n
3
二、研究热力过程的目的、方法—重要 ☆
1．目的 以热力学第一定律为基础，理想气体为工质，分析可逆 的基本热力过程中能量转换、传递关系，揭示过程中工质状 态参数的变化规律及热量和功量的计算。
2．方法和手段
<1>根据系统平衡的性质及过程中系统与外界热传递和功传递的特 定条件，建立过程方程式p=f(v)。 <2>借助过程方程和状态方程,找出不同状态间的参数关系,进而 相互确定之（对于实际气体，常采用图表计算）。 <3>在p-v图和T-s图中画出过程曲线,直观地描述过程中参数的变 化规律及能量转换情况。 <4>计算热力过程始、末状态间的比热力学能,比焓和比熵的变 化量（△u、△h、△s）。
第 四 章 气体和蒸汽的基本的热力过程
Basic thermodynamic process
4-1 研究热力过程的目的及一般方法
4-2 理想气体的定压、定容和定温过程 4-3 理想气体等比熵（可逆绝热）过程 4-4 理想气体多变过程 4-5 水蒸气的基本过程
1
4–1 研究热力过程的目的及一般方法
一、基本热力过程(fundamental thermodynamic process)
0
1.
1
Rg T1 T2 w
六、变比热绝热过程的计算-p113/115
w u1 u2 wt h1 h2
代替
查表
2. 用
19
3.
p2 dT s c p Rg ln 0 1 T p1 T1 T p2 1 T2 dT dT 令 0 dT ln cp cp s cp T T0 T p1 Rg T0 T T p2 1 0 0 ln s2 s1 A p1 Rg
23
Rg Rg u w cV T2 T1 T1 T2 T2 T1 n 1 1 n 1 Rg
q=
n cV T2 T1 n 1
cn T2 T1
2
1
Tds
五、比热容
n q u w cV T2 T1 c n T2 T1 n 1
p p n v v n
(n 1) (n ) n
T cp 0 T cV
T T p s cn n
v
16
三、比热容
cs 0
四、 u, h, s
u cV h c p s 2 s1
T2 T1 T2 T1
T2 V T1
2
T2 T1
h c
ห้องสมุดไป่ตู้
T2 p T1
T2 T1
9
s
1
T2 dT cV s cV ln T T1
定压过程
u cV
T2 T1
T2 T1
h c p
T2 T1
T2 T1
s
2
1
T2 dT cp s c p ln T T1
6
二、在p – v 图及T – s 图上表示
斜率
p v n
T s n
pv 常数
n
dp dv n 0 p v
p p n v v n
Tds δq cndT
T T s n cn
T2 T1 u T2 u T1 T2 T1 hT2 hT1
s 0
17
五、w，wt和q
w pdv
1
2
2
1
pv dv p1v1 v
或
w q u
0
Rg
1 RgT1 p2 v dv 1 1 p1
由于cV是温度的复杂函数，上式的积分解十分繁复，不便 于工程计算，若假设cV为定值，则cV +Rg、γ也为定值。
13
积分得到：
ln p ln v C
pv c
1
其中k为定熵指数，对于理想气体，定熵指数等于比热容比γ：
p1v1 p2v2
p1v1v1
T1 p1
定压过程
T2 V T1
T2 T1 1 Tds
2
w pv2 v1
wt 0
T2 p T1
q p h wt h c
T2 T1 1 Tds
11
2
定温过程
w pdv
1
2
2
1
v2 pv dv RgT1 ln v v1
q u w h wt
1
p2v2v2
T1v1 1 T2v2 1
1
T2 p2
1
由推导过程，上述三个过程方程式适用于： 理想气体，定比热，可逆绝热过程。 *初、终态温度变化范围在室温到600K之间时，可以将比 热容比或定熵指数作为定值。若温度变化幅度大，应用平 均定熵指数KEV。
当多变指数取不同的数值，多变过程可以化成以下4个特例：
n 0 : pv0 p C 0 C n 0 : pv p C 0 C 0 n 0 0 :: :pv pv C C T p C C 1 pv1 n C p n 1 : pv C T C k n 1 pv C C CT T C C n n 1 k :::pv pv k n k : pv pv C C kk 1 n k : n k : pv n C 1v C n : p11 p0 v C 0 n n : p v C p v C C 0 0v nn v C n : p p n : p v C p vC
定压过程 定温过程 定熵过程 定容过程
vC v C C v vC
例如：①燃气轮机燃烧室的燃烧加热过程，压力变化极微，接近定压 ②活塞压气机的汽缸套冷却足够好，压缩过程中气体温度几乎不升高，接近定温 ③燃气流过气轮机或空气流过叶轮式压气机，流速大，散热相对极少，接近绝热 ④汽油机汽缸中工质的燃烧加热过程，燃烧速度快，压力急剧上升而体积几乎不 变，接近定容。
h 0
定温过程
u 0 s
2 1
v2 v2 dT cV Rg ln s Rg ln T v1 v1
10
五、w, wt 和 q
定容过程
w pdv 0 wt vdp v p1 p2 1
1
2
2
qv u w u c
q w wt
12
4–3 理想气体等比熵（可逆绝热）过程
一、过程方程
绝热过程是任一微元过程中系统与外界都无热交换的过程，即
q cV dT pdv q c p dT vdp
c p dv dp p cV v
dp dv 0 p v
q 0
总的过程换热量也为零
2
0
定义
s ln pr Rg pr2 1 0 0 ln s2 s1 pr1 Rg
0
pr f T
( B)
比较式（A）与式（B）
pr 2 p2 p1 pr1
p2 pr 2 pr1 p1
20
4–4 理想气体多变过程
一、过程方程
p v p2v2
n 1 1
n
Tv
7
p p n v v n
T T s n cn
定容过程： n 定压过程： n 0 定温过程： n 1
p v v
T T s v cV
p 0 v p
p2 s s s Rg ln p1 T2 p2 定比热容 s c p ln Rg ln T1 p1 T2 v2 cV ln Rg ln T1 v1 p2 v2 cV ln c p ln p1 v1
0 2 0 1
22
h c p
t2 t1
T2 T1
pv 常数
n
称为多变过程，其中n为定值，称为多变指数。
*例如柴油机汽缸中的压缩过程，开始时工质 温度低于缸壁温度，边吸热边压缩而温度升高， 高于缸壁温度后则边压缩边放热，整个过程n 大约从1.6变化到1.2左右；膨胀过程，由于存 在后燃及高温时被离解气体的复合放热现象， 情况更为复杂，其散热规律的研究已不属于热 力学的范围。 2
p p v v T
T T s v c p
T T 0 s T cT
8
三、比热容
定容过程 定压过程 定温过程
cV
Rg
1
cp
1
Rg
cT
四、Δu、 Δh和Δs
定容过程
u c
n1 1 1
T2v2
n1
T1 p1
n 1 n
T2 p2
n 1 n
二、在p-v图及T-s图上表示
p p n v v n
T T T s n cn n cV
n 1
21
三、Δu, Δh和Δs t2 u cV t1 T2 T1