解三角形导学案

解三角形导学案

正、余弦定理的综合应用

一、知识点梳理

1.正弦定理：

正弦定理的变形： 2.余弦定理：

余弦定理的变形：

3.三角形面积公式：

4.三角形中的常见结论：

; _________ , _________ _______(1)===c b a ，边化角：; _________ sin , ________ sinB , ________sin )2(===C A 角化边：;

_________:_______:_______:: )3(=c b a 比例关系：._________________________;

______________________;

____________________222===c b a ._____________________cosC _;____________________cosB _;____________________cos ===A .

; ;90222222222b a c c a b c b a C B A +=+=+=化为时，上面的关系式分别分别为、、当 )(21)1(边上的高表示a h ah S a a =.

_____________________________________)2(===S π

=++C B A )1()(2sin sin sin 外接圆的半径为其中ABC R R C

c B b A a ∆===

(2)在三角形中大边对大角，大角对大边。

(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

(4)有关三角形内角的三角函数式：

二、考点突破

考点1 利用正、余弦定理解三角形

考点2 利用正、余弦定理判断三角形的形状

考点3 与三角形面积有关的问题

;tan )tan(;

cos )cos(

;sin )sin(C B A C B A C B A -=+-=+=+.

______),sin (sin )(sin ,,,,,1.=+⋅-=-∆C C B c b A a b c b a C B A ABC 则角）且满足（的对边分别为的内角变式训练.,,,7233)2(;)1(.

3cos 3sin ,,,,,3.c a c a b ABC B c A b B a c b a C B A ABC 求，的面积为若求角已知的对边分别为的内角变式训练>=∆=+∆.

,cos cos cos ,,,,,2.的形状试判断若的对边分别为的内角变式训练ABC C

c B b A a c b a C B A ABC ∆==∆