新课标高考数学1卷2009-2017知识点及分值分布
新高考数学知识点分值分布
新高考数学知识点分值分布新高考数学考试的改革已经引起了广泛关注和热议。
新高考将以素质教育为指导，更加注重学生的综合素质和能力培养。
数学作为一门基础学科，在新高考中仍然占有重要的地位。
因此，了解新高考数学考试的知识点分值分布对于学生来说是非常重要的。
本文将通过分析新高考数学考试的知识点分值分布，探讨其特点和应对策略。
新高考数学考试分为两个科目：数学一和数学二。
数学一主要考察学生的数学基础知识和解题能力，数学二主要考察学生的数学应用能力和问题解决能力。
两个科目的知识点分值分布有所不同，下面将分别进行介绍。
一、数学一的知识点分值分布数学一主要包括数与代数、几何与测量、函数与方程等三大部分。
其中，数与代数占总分的30%~35%，几何与测量占总分的25%~35%，函数与方程占总分的30%~40%。
在数与代数部分，重点考察的知识点有集合与常用逻辑关系、有理数与整式运算、一元一次方程与一元一次不等式、二次根式与二次方程等。
学生需要掌握这些知识点的基本概念和运算方法，并能灵活运用于解题中。
几何与测量部分的重点知识点包括平面图形的性质与计算、空间立体图形的性质与计算、坐标系与变换等。
学生需要掌握平面和空间图形的基本性质，能够进行计算和分析，并能用坐标系进行几何图形的变换。
函数与方程部分的重点知识点包括函数与方程的基本概念、函数的性质与变化、函数的图像与应用等。
学生需要理解函数与方程的概念和性质，并能分析函数的图像和解决实际问题。
二、数学二的知识点分值分布数学二的知识点分值分布相对复杂一些，主要包括数与代数、几何与测量、统计与概率、函数与方程等四大部分。
其中，数与代数占总分的25%~30%，几何与测量占总分的20%~25%，统计与概率占总分的20%~25%，函数与方程占总分的25%~30%。
数与代数部分和数学一类似，重点考察的知识点也是集合与常用逻辑关系、有理数与整式运算、一元一次方程与一元一次不等式、二次根式与二次方程等。
(完整版)近三年高考数学分值分布
5
向量的分解
5
立体几何，三视图，距离
5
抛物线，向量
5
函数，零点
5
数学文化，统计概率
5
双曲线，弦长
5
立体几何
5
线性规划
5
数列
5
排列组合
5
函数最值
5
解三角形
12
立体几何
12
椭圆，直线方程
12
统计概率期望
12
函数与导数，单调性
12
参数与极坐标普通方程， 交点
10
立体几何分值：22分
三角函数分值：一大12 数列分值：两小15分 概率统计：一大三小27分
2018年高 考数学 题序
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20
21
22
总结：
高考动态：删掉程序框 图，删掉积分，删掉二 选一，弱化逻辑关联 词，加入三视图，弱化 线性规划，弱化排列组 合，
内容
分值
复数的模
5
不等式，补集
5
统计
5
数列
5
函数的切线与奇偶性
圆锥曲线：一大两小22分 向量：一小5分
2017年高 考数学 题序 内容
1 不等式，集合 2 概率 3 复数 4 数列 5 函数的奇偶性，单调性 6 二项式定理 7 三视图，面积 8 程序框图，数列 9 三角函数平移 10 抛物线 11 比较大小 12 数列 13 向量的模 14 线性规划 15 双曲线离心率 16 立体几何，最值 17 解三角形 18 立体几何 19 统计，正态分布
12
18 立体几何
12
19 抛物线与直线
近年全国高考数学考试(课标Ⅰ卷)考查内容、题量、分值分布及试题
近年全国高考数学考试（课标Ⅰ卷）考查内容、题量、分值分布及试题１.各题考查的知识内容与分值
（1）理科数学考查内容与考查分值
（2）文科数学考查内容与考查分值
2014，2013年都未考积分2．各知识内容考查的题量和分值（3）理科内容、题量与考分统计
注：不等式：*1小，即不等式内容渗透（综合）在另一个主体内容中考查。
线性规划归入不等式。
人教Ａ版中无空间向量，Ｂ版中有。
总的讲，Ｂ版较Ａ版稍难。
（4）文科内容、题量与考分统计
注：*1大*2小4分，即内容无主体的试题考查，仅为综合进去的内容，含在1个大题和2个小题之中。
3.近5年全国高考新课标数学Ⅰ卷考查特点、题量、分值分布等情况分析。
高考数学考点解析及分值分布
高考数学考点解析及分值分布Prepared on 22 November 2020高考数学考点解析1．集合与简易逻辑： 10-18分主要章节：必修1第一章《集合》、第三章《函数的应用》选修1-1（文）2-1（理）《常用逻辑用语》考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。
简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。
2．函数与导数： 30分+主要章节：必修1第二章《基本初等函数》、第三章《函数的应用》必修4第一章《三角函数》必修2第三章《直线与方程》、第四章《园与方程》选修1-1（文）2-1（理）《圆锥曲线与方程》、《导数》选修4-4《极坐标方程》《参数方程》函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。
以指数函数、对数函数、复合函数为载体，结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数生成考题，作为选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。
函数与导数的结合的解答题，以切线、极值、最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，结合不等式、数列综合成题，也是解答题拉分关键。
3．不等式：5-12分主要章节：必修5第三章《不等式》选修4-5全书一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。
选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。
解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。
4．数列：20-28分主要章节：必修5第二章《数列》数列是高中数学的重要内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，另外一个与其它知识的综合题。
2017年高考新课标Ⅰ卷文数试题解析(正式版)(解析版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<，选A ． 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1−i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1i)2i +=为纯虚数知选C ．4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B5．已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，学/网点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3||=PF ，又点A 的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D ． 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】对于B ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于C ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于D ，易知AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ ．故排除B ，C ，D ，选A ． 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故max 303z =+=，故选D ．8．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C10．下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c =2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【答案】B12．设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．[9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞【答案】A【解析】当03m <<时，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab≥=≥，得01m <≤；当3m >时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603a b ≥=≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)+∞，选A ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a +b 与a 垂直，则m =________． 【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =． 14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________． 【答案】1y x =+【解析】设()y f x =，则21()2f x x x'=-，所以(1)211f '=-=， 所以曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+． 15．已知π(0)2α∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________．16．已知三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________． 【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB ， 因为,SA AC SB BC ==， 所以,OA SC OB SC ⊥⊥， 因为平面SAC ⊥平面SBC ， 所以OA ⊥平面SBC ， 设OA r =，则3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=， 所以31933r r =⇒=，所以球的表面积为24π36πr =.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=−6． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．【解析】（1）设{}n a 的公比为q ．由题设可得121(1)2,(1) 6.a q a q q +=⎧⎨++=-⎩解得2q =-，12a =-． 故{}n a 的通项公式为(2)nn a =-．（2）由（1）可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-． 由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-， 故1n S +，n S ，2n S +成等差数列． 18．（12分）如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，且四棱锥P−ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积． 【解析】（1）由已知90BAP CDP ==︒∠∠，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ． 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的学科*程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序910 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162221111()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，1621(8.5)18.439i i =-≈∑，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑0.09≈．【解析】（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i =的相关系数为16()(8.5)0.18ix x i r --==≈-∑．由于||0.25r <，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i ）由于9.97,0.212x s =≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02．162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，0.09≈． 20．（12分）设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程． 【解析】（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则12x x ≠，2114x y =，2224x y =，x 1+x 2=4，于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-．21．（12分）已知函数()f x =e x (e x −a )−a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【解析】（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2ee (2e )(e )x x x xf x a a a a '=--=+-， ①若0a =，则2()e x f x =，在(,)-∞+∞单调递增．②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．③若0a <，则由()0f x '=得ln()2a x =-． 当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增．（2）①若0a =，则2()e x f x =，所以()0f x ≥．②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-．从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥．③若0a <，则由（1）得，当ln()2a x =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a af a -=--．从而当且仅当23[ln()]042aa --≥，即342e a ≥-时()0f x ≥．综上，a 的取值范围为34[2e ,1]-．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a tt yt =+⎧⎨=-⎩（为参数）． （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la ．【解析】（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=．当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=． 由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3,0x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-．（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =当4a ≥-时，d=8a =；当4a <-时，d=16a =-．综上，8a =或16a =-．23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数4)(2++-=ax x x f ，|1||1|)(-++=x x x g ．（1）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．（2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =．所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥．又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤．所以a 的取值范围为[1,1]-．。
全国卷高考数学各知识点分值分布(2012-2018)
1 ）
选修方4-程5 不
等式选讲
24
24
24
24
24
23
23
5 5分
10+12 10分
8+19(1) 8分 9 5分
27分
17分 15 5分 27分
32分
30分
16 5分 （18%） 12 5分 （11.3%） 12 5分 （18%） 12+21 17分 （21.3%） 12+21 17分
导 极值（最值） 20（2） 7分 数 几何意义 13 5分
20(1) 5分
分布类别
全国新课标1卷2012～2018年文科数学各考点分值分布表
2012
2013
2014
2015
2016
2017
题号 分值 占比 题号 分值 总分 题号 分值 总分 题号 分值 总分 题号 分值 总分 题号 分值 总分
2018 题号 分值 总分
函数性质
函数图像 函 数 函数零点
函数运算
综合应用
11 5分
）
5分 15分 7 5分 15分
（10%）
（10%）
8
5分 17分 （11.3%）
6
数 解三角形 17 12分
10 5分
16 5分
17 12分
4
5分 5分 5分 5分 15分 5分
9 8
21（2）
14 21（1）
7 15 11
5分 5分
13
5分
27分
27分
6分
12+21（2） 11分
5分
6分 5分
6分
13 5分
13
5分
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近五年含2017新课标I卷全国高考文理科数学考点分布统计表1
(1)卷全国高考文理科数学考点分布统计表近五年（含2017）新课标II2010-2017 卷高考理科数学考点分布统计表年新课标20172012 2015 2013 20102016 2011 2014 题次一元二求不等集合运算集合的运算（集合运算复数运算：不等式集（绝对值复数（集合的1 不等式有限集、并集式、除法、无理不等式合运算法、共轭合间关传统文化中的三角函（诱函数性复数平方复数相等复数（除法复数运算几何（单调性排列组合公式正弦和率问除法2乘分式、模的运乘法、共轭）运奇偶性公式逆用奇函数导数（切线复数的概念及等差数统计分函数及特称命题的算法（分式函数一复数运算 3 及其运抽绝对值环，算与简易逻比一次积的奇三角函数（独立重复试验双曲线古典概圆锥曲线圆锥曲线等差数列结合周运动、角几等车互斥事件和点到渐椭圆离（计数双曲线4度、画图，概式运心率公线的距理型思想向量数量积三角函函数的奇偶性双曲线数列等程序框图概率二曲线的标准逻 5 （单调性（定义范数分单调运算性倍角立体几何三视图二项式定理求二项分布的程序框图球体嵌三视图实际应用题球的表6三视功正方体锥体原立体积与体积计（双曲函数图算法（框图三视图空间几何体求数列等心率与平面向量的棱锥体的识别循环结构、程序框7线位置面何运数用了导计项求和系二项式三视图指数函由三角函数函数性质（圆锥曲线导数应用（两个方体与与对数像求单调递8函数、复合等轴双程序框积、特柱组合求切数的性区数线抛物积计项程序框三角函数二项式三角函数平移线性规三角（同角与算法程序框定积单调性数求参9 恒等变换求最的范圆锥曲线立体几何（函数性质抛物线与过焦抛物线抛物线向量与二项式定理韦判断函椭圆10 棱柱与球、点三角开式的系性弦长问定的表面积图像5/ 1（1）近五年新课标（含卷全国高考文理科数学考点分布统计表2017）1平面的截面面问题，分段函数（图立体几何面平行异面直三视图象变换含绝三角函球函数性质球体内指数与函数结ii 性质定理值对数运算（性质柱的表面所成的数形结三棱异面直函数图像所成的函数图三角函导数的综合递数列函数性质双曲线（中（反比的性（函数极用零点取数列新颖规12 三角关弦反函型点、单调范数向量的偶函数，求向量运算二项展随机模拟和向量运算量积及线性规13 向量模长运数量积积求参数标运线性规划二项式（与椭线性规划求最三角函四边形椭圆的顶点三视图（给理指定线的位数列：14最域视图写图形线性的标准方系关系三角函数双曲线与点到直线与圆（球内截函数奇等比数正态分布15 线性规划斜辅助角的距及其应求圆方程切求概性单调函数性质数列已平面图形折叠正余弦定理线性规解三角形（递推关对称性直线与解三角16 形结合思积、求角最大体的应求最项数列正弦定理解三角形项的解三角形与数列（递推等比数三角函数与解余弦定正弦定理数列通项等差数列系叠加、等比（列项正弦定理17 角放缩求余弦定理及三角余弦定错位相减义与通项公式和和求边面积公拆项消去垂直问立体几何立体几何空间垂直判证明面面垂直立几（统计与的证明线线垂四棱锥（线异面线面平行与性质分段体、垂直率系，求二面角18 空间向证明线线面角垂直线所成角的三棱锥二面角数分布余弦算的应5 / 2新课标1（卷全国高考文理科数学考点分布统计表含（1）近五年2017）非线性拟合；线概率与统立体几何：统计与概性回归方程求统计（随机抽计、独立重线性回归随机变服从正态分布模统计概率线线垂直率：利用回归方19样、独立性检法；型及数学期望量的分布证明二面方程（分布列）复试验概程进行预报预验率分布测解析几何直线与圆锥曲圆锥曲抛物线的切线椭圆（直线解析几何（椭圆）的位解析几轨迹方（圆、直线与抛物抛物线解析几何椭圆位置关关系（定（20弦长公式与函综合圆椭圆基本关系、等差位置关系探韦达定理，过法）、韦迹、导数列第一定义计算新问题点问题定导数：利用导数研导数及单线、求曲线的切线导数函数导数（应用（导数应用导数求利用导数求参新概念的理解数、二次、区间不数；不范围研究函数点、范围数不等函数单21分段函数的综合式分类式调性、最值零点问题不等式恒立求分类讨论点论求参分类讨论明取值范圆的切线判四点共圆直线与极坐标与参数与性质圆周（四点几何证几何证22圆、相几何证的位置圆、相似定理直角三系及证形射影定参数方程坐标系坐标系直角坐标方极坐标参数方程直线与圆的参数方程参数方程与极坐标互化程与直参数方数方程、求极坐标不等式证23坐标方直线与圆的求交点极坐标的互化求距置关应不等式不等式绝对值函数（分段函含绝对值不不等绝对值不等（图象，解绝的图像个绝绝对值式解法分段恒24等式个绝值不等式，对值不数一元二次值）、求等值求等式解形结合数的取式的数的范近五2017新课卷高考文科数学考点分布统计题20132014201520162017一元二次不集合运算不集合的运算（复数运算：分式求不等式集合的式、集合运算1式集合间关集、并集除法、交5/ 3近五年（含2017）新课标I卷全国高考文理科数学考点分布统计表（1）5/ 4近五年（含2017）新课标I卷全国高考文理科数学考点分布统计表（1）/ 5。
2009-2012四年山东省高考数学试题分析
2009-2012四年山东省高考数学试题分析一、近四年高考试题分析从2007年山东省率先进入新课标高考至今，已有六年时间，在这六年中，我们山东数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，形成了自己的风格。
以下是近三年高考数学试题知识点分布及分值分布统计表。
表一：表二：表三：表四：从近四年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。
具体来说几个方面：1．整体稳定，覆盖面广山东高考数学卷全面考查了山东省考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。
有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。
2．重视基础，难度适中试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。
理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。
填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。
解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。
3．突出重点知识重点考查特别注重考查高中数学的基础知识，但并不刻意追求知识的覆盖率，着重考查了支撑学科知识体系的知识主干，以重点知识为主线组织全卷的内容，如函数与导数，2009年文理科分别占30分，2010年文科37分、理科29分，2011年文科26分、理科22分。
还有三角函数、如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。
5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。
2017年高考新课标Ⅰ卷理数试题解析(正式版)(解析版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，学科网然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<< {|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=< ，故选A.2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π4【答案】B【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B.秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p 满足1142p <<，故选B.3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 【答案】B 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C.秒杀解析：因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C.5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数且在(,)-∞+∞单调递减，要使1()1f x -≤≤成立，则x 满足11x -≤≤，从而由121x -≤-≤得13x ≤≤，即满足1(2)1f x -≤-≤成立的x 的取值范围为[1,3]，选D.6．621(1)x x++展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C 【解析】因为6662211(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为22261C 15x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为442621C 15x x x⋅=，故2x 的系数为151530+=，选C.7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B 【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.8．下面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【答案】D【解析】因为12,C C 函数名不同，所以先将2C 利用诱导公式转化成与1C 相同的函数名，则22π2πππ:sin(2cos(2cos(2)3326C y x x x =+=+-=+，则由1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos 2y x =，再将曲线向左平移π12个单位长度得到2C ，故选D.10．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A11．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z 【答案】D【解析】令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k=∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >，22lg lg 5lg 2515lg 25lg lg 32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D.12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A ．440B ．330C ．220D ．110【答案】A【解析】由题意得，数列如下：11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k -则该数列的前(1)122k k k ++++= 项和为11(1)1(12)(122)222k k k k S k -++⎛⎫=+++++++=-- ⎪⎝⎭，要使(1)1002k k +>，有14k ≥，此时122k k ++<，所以2k +是第1k +组等比数列1,2,,2k 的部分和，设1212221t t k -+=+++=- ，所以2314t k =-≥，则5t ≥，此时52329k =-=，所以对应满足条件的最小整数293054402N ⨯=+=，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学分值分布
高考数学分析（150分）：数学（文科）主要分为选做题和必做题，其中，选做题（2016-2014）包括：圆的相关知识占10分，即第22题；极坐标共占10分，即第23题；绝对值不等式占10分，即第24题。
而2017-2018则发生了变化，极坐标共占10分，即第22题；绝对值不等式占10分，即第23题。
不再有圆的相关知识。
分值和知识点都比较固定。
表1.1 2014-2018年全国一卷数学（文科）分值及知识点分布由表1.1可知，近五年文科数学分值分布方面并没有太大的变化，主要分布在函数与导数（22分，15.7%），三角函数与解三角形（五年平均15.7分，10.9%），概率统计（22分，15.7%），解析几何（22分，15.7%），立体几何（22分，15.7%）。
且三角函数与解三角形分值在最近三年有明显的上升趋势。
而集合与简易逻辑，线性规划，平面向量及复数基本稳定在5分（3.6%）图1.1由图1.1可知，近五年的各知识点平均占比，其中函数与导数（17.86%），概率统计（12.86%），解析几何（15.71%），立体几何（15.71%），三角函数与解三角形（11.71%）共占了73.85%。
所以高考的重点还应该放在这几部分上，即：解析几何，立体几何，函数与导数，三角函数与解三角形，概率统计。
表1.2 2014-2018年全国一卷数学（文科）难点位置及分值分布由表1.2可知，文科数学的难点主要分布在函数与导数，解析几何，三角函数这三大部分。
而导数的相关知识及分类讨论难度一直比较大，近五年一直稳居最后一题，是同学们考高分的最大障碍。
其次是解析几何，2014-2017年一直考查的是直线与圆锥曲线的位置关系，又以直线和抛物线的位置关系最多。
2014-2015年一直在考直线和圆的位置关系，而近三年一直在考直线和圆的位置关系。
一般而言，直线和双曲线及直线和椭圆的位置关系难度稍大，不适合文科生。
由表1.1和表1.2可知，最近两年线性规划的分值不变，但难度明显下降了。
全国新课标1卷近六年数学(理)科高考试题考点分布表
全国新课标1卷近六年数学(理)科高考试题考点分布表1.集合:2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ3. 立体几何初步4. 平面解析几何初步5. 算法初步6. 统计7. 概率8. 基本初等函数Ⅱ（三角函数）9. 平面向量 10. 三角恒等变换 11. 解三角形 12. 数列 13. 不等式 14. 常用逻辑用语 15. 圆锥曲线与方程 16. 空间向量与立体几何 17. 导数及其应用18.. 推理与证明 19. 复数 20. 计数原理 21. 概率与统计22. 坐标系与参数方程 23. 不等式选讲 1.集合:知识点： (1)集合的含义与表示(2)集合间的基本关系(3)集合的基本运算能力要求： ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩例2（2011年） 例3（2012年）1.已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ）A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 例4（2013年）1.已知集合M ={x|(x -1)2 < 4, x ∈R }，N ={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（ ）A .{0, 1, 2}B .{-1, 0, 1, 2}C .{-1, 0, 2, 3}D .{0, 1, 2, 3}例5（2014年）1.设集合M ={0, 1, 2}，N ={}2|320x x x -+≤，则MN =（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2}例6（2015年）1.已知集合A ={-2，-1，0，2}，B ={x |(x -1)(x +2)<0}，则A ∩B =（ ）A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{-1，0，1}D ．{0，1，2}例7（2016年）1.设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =（A ）)23,3(--（B ）)23,3(-（C ）)23,1(（D ）)3,23(2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ知识点：(1)函数概念 (2)指数函数 (3)对数函数 (4)幂函数 (5)函数与方程 (6)函数模型及其应用能力要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.⑤会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．④体会指数函数是一类重要的函数模型.①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．③体会对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数.①了解幂函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变化情况.①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.①了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂例1（2010年）（2010）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数f （x ）=（x+1）Inx-x+1.(Ⅰ)若`xf （x ）≤2x +ax+1，求a 的取值范围； (Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0（2010）已知函数()|1|f g χχ=，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（A ）)+∞ （B ）)+∞ （C ）(3,)+∞ （D ）[3,)+∞ （2010）设123102,12,5a gb nc -===则（A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << 例2（2011年）（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=11．（2011·9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103B ．4C ．163D ．612．（2011·12）函数11y x =-的图像与函数2sin ,(24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82011·21）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=. （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围. 例3（2012年）（2012·10）已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为（ ）A.C. D.9.（2012·12）设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为（ ） A. 2ln 1-B.)2ln 1(2-C. 2ln 1+D.)2ln 1(2+（2012·21）已知函数121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+.（Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值. 例4（2013年）（2013·8）设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）A .c b a >>B .b c a >>C .a c b >>D .a b c >>7．（2013·10）已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）A .00,()0x f x ∃∈=RB .函数()y f x =的图像是中心对称图形C .若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D .若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '= （2013·21）已知函数()ln()x f x e x m =-+.（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >.例5（2014年）（2014·8）设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．（2014·12）设函数()x f x m π=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是（ ）A ．(,6)(6,+)-∞-∞B ．(,4)(4,+)-∞-∞C ．(,2)(2,+)-∞-∞D ．(,1)(4,+)-∞-∞（2014·15）已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是_________.xx x x（2014·21）已知函数()2x x f x e e x -=--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >，求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.41422 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）. 例6（2015年）（2015·5）设函数211log (2)(1)()2(1)x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(l og 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．122．（2015·10）如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP =x. 将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．3．（2015·12）设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x >0时，()()0xf x f x '-<，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞（2015·21）设函数2()mx f x e x mx =+-.（Ⅰ）证明：f (x )在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）若对于任意x 1,，x 2∈[-1，1]，都有｜f (x 1)- f (x 2)｜≤ e -1，求m 的取值范围 例7（2016年）（2016.7）函数xe x y -=22在]2,2[-的图像大致为（A（B ）（C （D ）（2016.8）若1>>b a ，10<<c ，则（A ）ccb a <（B ）cc ba ab < （C ）c b c a a b log log <（D ）c c b a log log <1yx2-2O1yx2-2O1y x2-2O1yx2-2O（2016.21）（本小题满分12分） 已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x有两个零点．（Ⅰ）求a 的取值范围； （Ⅱ）设21,x x 是)(x f 的两个零点，证明：221<+x x ．3. 立体几何初步知识点：(1)空间几何体 (2)点、直线、平面之间的位置关系能力要求：①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 年份 题号 分数 涉及知识点 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016例1（2010年）如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1,DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC.(Ⅰ) 证明：SE=2EB(Ⅱ) 求二面角A-DE-C 的大小。
全国新课标卷高考理科数学各章节分值
19.I.互斥事件,独立同时发生,条件概率II.X的分布列和期望
19.I.写出函数的解析式II.解不等式,用直方图计算III.用直方图算分布列和期望
18.I由直方图，计算样本平均数和方差II①正态分布计算②利用①的结果求期望
19.I．求线性回归方程
全国新课标卷高考理科数学各章节分值一览表（选择填空题）
09年
10年
11年
12年
13年I
13年II
14年I
14年II
简要说明
集合
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
较简单的交并补等运算，解不等式
简易逻辑
5分
5分
5分
5分
全称特称命题和复合命题的真假判断
函数不等式
5分
10分
10分
10分
10分
10分
5分
5分
函数的性质的应用，画图象解题
20.I.动圆与定圆内外切,求圆心轨迹方程
20.I.用点差法,求椭圆系数
20.I由离心率和FA斜率，求a,b
20.由RtF1F2M中MF1的斜率，求e
导数12分
21.I.求函数单调区间
21.I.求单调区间
21.I由切线方程求系数
21.I.求解析式和单调区间
21.I.由切线方程,求f(x)的系数
21.I.由极值点,求f(x)的系数,讨论单调性
17.I求通项公式II.裂项相消求和
17.找使数列为等差数列的
17.I由递推公式证明新数列为等比数列
概率统计12分
18.(1)随机抽样,独立事件同时发生
2010-2017年新课标I卷高考理科数学考点分布统计表
向量运算：数量积、模
向量运算：求参数
二项展开式
偶函数，求参数，
向量的数量积及坐标运算
向量模长运算
14
三视图（给正视图写图形）
椭圆（与直线的位置关系）
线性规划：四边形区域、线性目标
数列：与
三角函数最值
椭圆的顶点、圆的标准方程
二项式定理指定项系数
线性规划求最优解
15
直线与圆（相切，求圆方程）
球内截圆锥
参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用
不等式证明
24
绝对值函数的图象，解绝对值不等式，数形结合。
绝对值不等式，恒成立
不等式：解不等式（含2个绝对值）、求参数的值
不等式：解不等式（含2个绝对值）、求参数的取值范围
绝对值不等式
含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法
分段函数的图像，绝对值不等式的解
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
1
集合（绝对值、无理不等式）
复数（除法、共轭）
集合运算：有限集
集合运算：不等式、集合间关系
一元二次不等式、集合运算：交集
复数运算：分式、除法、模
求不等式集合的交集
集合的运算（交集、并集）
2
复数（除法、乘法、共轭）
函数性质（单调性、奇偶性）
4
三角函数（圆周运动、角速度、画图，模型思想）
古典概型（计数原理）
圆锥曲线：椭圆、离心率
圆锥曲线：双曲线、离心率
双曲线焦点到渐近线的距离
独立重复试验；互斥事件和概率公式
等车、几何概型
等差数列结合公式运算
高考数学知识点分值分布及考纲解读
高考数学知识点分值分布及考纲解读第一部分《考试说明》解读考查五种能力和两个意识纵观近几年高考卷主要对数列、三角函数、统计与概率、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识进行了重点考察，同时覆盖了集合、复数、程序框图、三视图、二项式定理、线性规划、向量、常用逻辑用于、定积分等内容。
考察内容全面。
五种能力包括：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力；两种意识包括：应用意识、创新意识。
回顾往年的数学试题，以能力立意，多角度、多层次地考察学生的数学能力，比如理科的第1、2、8、9、13、20题，文科的1、2、5、9、13、14题考察了学生的运算求解能力；理（文）科的6、18题考察了学生的空间想象能力；理科的第3、4、7、10、14、15、17题，文科的3、4、7、8、11、15、17题考察了学生的逻辑思想能力；理（文）科的19题考察了数据处理能力。
数学知识要求联系实际近几年高考注重考察数学品质，淡化特殊技巧，强调通法。
比如数列的客观题近几年不再考察性质了，而是考察了基本量的运算。
每年的试卷都体现了对数形结合的思想，函数与方程的思想、分类与整合的思想的考察。
这意味着很多题会出与实际相关的，计算数值可能会复杂，对审题的要求自然也提高了。
第二部分复习思路第一：整体复习思路对照考纲复习课本吃透基本定义定理高三复习，首先要扎进课本，扫除知识盲点。
其次要走出课本，切忌只见树木不见森林。
课本是复习之本，无本复习如无土栽培，什么收获也没有。
知识点在课本里，高考只是整合课本知识，通过新的试题材料设计试题情境，有的试题还直接取材于课本。
事实上，很多同学做错的题都是由于知识理解不准确导致的。
因此要对照考纲复习课本，所有的考点逐个进行突破，对课本中的基本概念，基本公式，基本方法重点掌握。
重在理解透定义、定理，背熟公式并会推导重要公式，以形成记忆。
按照“知识-题型-方法-思想”构建知识体系用总结题型的方法来攻克知识点是一个有效的方法，根据不同需要，按照一定主题或线索，归纳整合各章知识，形成专题知识或专题材料，不能让课本中的知识“原生态”地存在于自己的头脑中。
高考全国卷1理科数学解答题分值及答题套路
高考全国卷1理科数学解答题分值及答题套路
2017全国卷1高考理科数学要想考高分，不仅要扎实掌握基本知识，而且学会一些万能答题公式技巧是必须的，理科数学答题有一定的套路，大
家在复习时最好能找到答案规律。
下面是小编整理的《2017全国卷1高考理
科数学解答题分值及答题套路》，供参考。
12017全国卷1高考理科数学解答题分值由于2017年高考还没有开始，小编整理了2016年全国卷1高考理科数学真题中解答题分值，供大家参考。
除部分高考改革地区外，一般每年高考试题题型变化不大。
三、解答题(70分) 17～21题，共5小题，每小题12分，满分60分。
22～24题，选做题22题，10分，选修4-1，几何证明选讲23题，10分，选修4-4，坐标系与参数方程24题，10分，选修4-5，不等式选讲解答题应答时，考生不仅要提供出最后
的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明，填
空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概
括的准确。
12017全国卷1高考理科数学解答题答题套路理科数学解答题答题套路：三角函数题三角题一般在解答题的前两道题的位置上,主要考查三角恒等
变换、三角函数的图像与性质、解三角形等有关内容.三角函数、平面向量和
三角形中的正、余弦定理相互交汇,是高考中考查的热点.纵观近几年的高考试题,许多新颖别致的三角解答题就是以此为出发点设计的,在这类问题中平面向
量往往只是起到“包装”的作用,实际主要考查考生利用三角函数的性质、三角
恒等变换与正、余弦定理解决问题的能力.解决这类问题的基本思路是“脱掉。
2017年新课标I高考理科数学
2017年新课标I高考理科数学2017年新课标I高考理科数学试卷整体难度适中，试题设计注重考查学生的数学基础知识、基本技能以及数学思维能力。
试卷结构包括选择题、填空题和解答题三部分，总分150分。
选择题部分共12题，每题5分，共60分。
这部分题目覆盖了高中数学的多个知识点，如函数、导数、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计等。
题目设计巧妙，考查了学生的逻辑推理能力和计算能力。
填空题部分共4题，每题5分，共20分。
这部分题目同样涉及多个数学知识点，要求学生不仅要准确计算，还要能够准确表达结果。
填空题的难度较选择题有所提高，更加注重学生的综合运用能力。
解答题部分共6题，共70分。
解答题是试卷中分值最高、难度最大的部分，旨在考查学生解决复杂问题的能力。
题目类型包括函数与方程、几何证明、数列、概率统计、导数及其应用等。
解答题不仅要求学生能够正确解答问题，还要求学生能够清晰、规范地表达解题过程。
在备考2017年新课标I高考理科数学时，学生应该注重以下几个方面：1. 夯实基础：加强对数学基本概念、基本定理、基本公式的理解和记忆，确保基础知识扎实。
2. 提高计算能力：通过大量的练习，提高计算速度和准确度，特别是在解答题部分，计算能力尤为重要。
3. 培养逻辑思维：通过解决各种类型的数学问题，培养逻辑思维和问题解决能力。
4. 规范答题：在解答题部分，注意解题步骤的规范性，确保答案清晰、条理分明。
5. 模拟训练：通过模拟考试，熟悉考试流程，提高应试能力。
6. 调整心态：保持良好的心态，避免考试焦虑，以最佳状态迎接考试。
总之，2017年新课标I高考理科数学试卷旨在全面考查学生的数学素养，备考时应注重基础与能力的双重提升。
高考数学考点解析及分值分布
高考数学考点解析及分值分布1．集合与简易逻辑.分值在5～10分左右（一道或两道选择题）,考查的重点是抽象思维能力,主要考查集合与集合的运算关系,将加强对集合的计算与化简的考查,并有可能从有限集合向无限集合发展.简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别.2．函数与导数,函数是高中数学的主要内容,它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起,是中学数学全部内容的主线.在高考中,至少三个小题一个大题,分值在３０分左右.以指数函数、对数函数、生成性函数为载体结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数问题常常是选择题、填空题考查的主要内容,其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势.函数与导数的结合是高考的热点题型,文科以三次（或四次）函数为命题载体,理科以生成性函数（对数函数、指数函数及分式函数）为命题载体,以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件,与不等式、数列综合成题,是解答题试题的主要特点.3．不等式;一般不会单独命题,会在其他题型中“隐蔽”出现,分值一般在10左右.不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中,不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题.选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式.解答题会与其它知识的交汇中考查,如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等.4．数列：数列是高中数学的重要内容,又是初等数学与高等数学的重要衔接点,所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题,有时还有一个与其它知识的综合题.分值在20分左右,文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n 项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主.数列是特殊的函数,而不等式是深刻认识函数与数列的工具,三者综合的求解题与求证题是对基础知识和基础能力的双重检验,是高考命题的新热点.5．三角函数：分值在20分左右（两小一大）.三角函数考题大致为以下几类：一是三角函数的恒等变形,即应用同角变换和诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,求三角函数值及化简、证明等问题；二是三角函数的图象和性质,即图像的平移、伸缩变换与对称变换、画图与视图,与单调性、周期性和对称性、最值有关的问题；三是三角形中的三角问题．高考对这部分内容的命题有如下趋势：⑴降低了对三角变形的要求,加强了对三角函数的图象和性质的考察．⑵多是基础题,难度属中档偏易．⑶强调三角函数的工具性,加强了三角函数与其他知识的综合,如与向量知识、三角形问题、解析几何、立体几何的综合.以三角形为载体,以三角函数为核心,以正余弦公式为主体,考查三角变换及其应用的能力,已成为考试热点.6．向量：分值在10分左右,一般有一道小题的纯向量题,另外在函数、三角、解析几何与立体几何中均可能结合出题.向量是新增的重点内容,它融代数特征和几何特征于一体,能与三角函数、函数、解析几何、立体几何自然交汇、亲密接触.在处理位置关系、长度、夹角计算上都有优势,向量作为代数与几何的纽带,理应发挥其坐标运算与动点轨迹、曲线方程等综合方面的工具性功能,因此加大对向量的考查力度,充分体现向量的工具价值和思维价值,应该是今后高考命题的发展趋势.向量和平面几何的结合是高考选择、填空题的命题亮点,向量不再停留在问题的直接表达水平上,而与解析几何、函数、三角等知识有机结合将成为一种趋势,会逐渐增加其综合程度.7．立体几何：分值在22分左右（两小一大）,两小题以基本位置关系的判定与柱、锥、球的角、距离、体积计算为主,一大题以证明空间线面的位置关系和有关数量关系计算为主,诸如空间线面平行、垂直的判定与证明,线面角和距离的计算.试题的命制载体可能趋向于不规则几何体,但仍以“方便建系”为原则.8．解析几何：课本第七章直线与圆的方程、第八章圆锥曲线统称为解析几何,高考对解析几何的考查一般是三个小题一个大题,所占分值约３０分.其规律是线性规划、直线与圆各一个小题,涉及圆锥曲线的图形、定义或简单几何性质的问题一个小题,直线与圆锥曲线的综合问题一个大题.解析几何的重点仍然是圆锥曲线的性质,包括：直线的倾斜角、斜率、距离、平行垂直、点对称、直线对称、线性规划有关问题等等.直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题,仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点.坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来.相关交汇试题应运而生,涉及圆锥曲线参数的取值范围问题也是命题亮点.9．排列、组合、二项式定理、概率统计：分值在22分左右两小一大,排列组合与二项式定理一般各一个小题,大题理科以概率统计、文科以求概率的应用题为主,分值超过其所占课时的比重.这部分考查内容包括：二项式定理及运用；排列与组合；概率与统计.在解答题中,排列、组合与概率是重点.其考查方式以排列组合为基础,着重考查学生应用概率知识解决实际问题的能力.理科考查重点为随机变量的分布列及数学期望；文科以等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率求法为主.特别要引起注意是以“正态分布”相关内容为题材,文科卷以“抽样”相关内容为题材设计试题。
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射影定理 解 几何证明 22 三角形相 中 10 答 似
四点共圆 解 22 中 10 及应用 答
圆内基本 解 22 性质、三 中 10 答 角形相似
三角形相 似、四点 共圆、方 解 22 中 10 程根、解 答 直角三角 形
三角形相 似、三角 22 形中位线 直线平行 的性质
参数方程 参数方程 参数方法 相关点法 点的极坐 化普通方 化普通方 化普通方 求曲线参 标,极坐 参数极坐 程相关点 解 程应用参 解 程、曲线 解 数方程、 解 标化直角 23 中 10 23 中 11 23 中 10 23 中 10 23 标 法直线与 答 数方程求 答 相交、相 答 极坐标下 答 坐标,曲 10 10 10 10 椭圆位置 点到直线 关点法求 曲线 相 线参数方 关系 距离最值 曲线程 交 程的应用
垂直、直 线与平面 18 成角、向 量 二项分布 、期望 积分的几 何意义、 13 随机数求 积分、古 17 典概率 6
中 12
18
垂直
解 易 12 答 选 易 择
垂直的转 化,柱体 19 锥体体积 (三棱柱) 3 线性回归 相关系数
选 易 择 填 易 空
5
6 古典概率
5
5 22 17 分段函 数,平均 18 数,样本 估计总体
5
8
5 分段函 填 15 数，不等 中 空 式 5
10 对称图象 选 12 解析式， 难 择 函数值 5
10 5 9
填 中 空
5
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课标数学高考知识点及分值分布(文)
2012 总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 知识点 2013 总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 知识点 2014 总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 知识点 2015 总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 知识点 2016 总 题 难 分 分 型 度 值 值 题 号
不等式选 24 讲
中
数轴上距 解 24 离解绝对 中 12 答 值不等式
去绝对值 、函数图 解 24 象、用图 中 10 答 象解不等 式
解绝对值 不等式、 解 24 分类去绝 中 10 答 对值解含 参不等式
解绝对值 不等式、 24 不等式恒 成立
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课标数学高考知识点及分值分布(文)
导数 导数几何 意义切线 解 21 直线相交 难 12 答 三角形面 积
17 求导单调 性极值根 解 21 与方程系 难 12 答 数关系不 等式证明
12
求导、单 解 21 调性及应 难 12 答 用
8
等比数列 选 易 和通项 择
5
7
等差数列 选 易 通项和 择
5
12
等差数列 填 13 易 性质 空 数列
填 易 空
5
利用导数 选 12 研究函数 难 择 零点 17 导数的几 何意义， 导数运 20 算，导数 应用，函 数的单调 性和最值 等比数列 的通项和 6 前n项和 公式 12
5
导数的几 填 14 何意义， 易 空 直线方程 17
5
利用导数 研究函数 单调性， 不等 恒 选 12 难 成立问 择 题，二次 函数的性 质 17
全国新课标数学
2008
内容 类别 章节
2009 知识点 总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 选 易 择 5 5 1 知识点
2010 总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 5 知识点
2011 总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 选 易 择 5 5 1 知识点
2012
题 号
知识点
总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 5
函数
5 11 图象、对 选 难 数运算 择 5
10 10 函数零点 选 中 择 5
15 16 函数奇偶 性最值
12
函数图象 选 难 性质 择
5
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全国新课标数学
2008
内容 类别 章节
2009 知识点 总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 知识点
2010 总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 知识点
选 中 择
5
元素与集 合的关 5 1 系,集合 运算 全特称命 题,逻辑 5 联结词, 真值判定 分段函 数，不等 式恒成 12 立，导数 的几何意 义 10
交集
集合的表 选 易 示，交集 择
交集
1
选 易 择
5
5
选 难 择
5
5
函数的奇 选 易 偶性 择
5
分段函 选 10 数，函数 中 择 值
5
指对数函 数的单调 选 8 中 性，比较 择 大小 10 函数的象 的辨识， 函数的单 选 9 中 调性，奇 择 偶性，导 的应用
5
直线与圆 填 15 、圆的方 中 空 程 22
5
抛物线性 填 9 中 质通径 空
5
抛物线的 10 准线,双 曲线方程 22
直线与椭 填 15 圆位置关 中 空 系
22
5
直线斜率 直线与圆 解 20 中 12 的位置关 答 系
椭圆基本 性质方程 解 20 轨迹方程 中 12 答 及曲线类 型
直线与椭 圆、根与 系数关系 解 20 难 12 、弦长、 答 离心率、 椭圆方程
集合
1
解不等式 选 易 集合运算 择
5 1 集合运算
解不等式 选 易 、交集 择
5 1 集合运算
解不等式 集合关系
简易逻辑
函数单调 选 5 性、命题 易 择 真值判定
5
5
分段函数 选 12 难 最值 择
5
奇偶性、 选 8 图象、不 中 择 等式
5
奇偶性、 选 3 易 单调性 择
5
不等式恒 11 成立,函 数图象
2011
程序框图 选 中 分段函数 择
5
5
7 程序框图
选 中 择
5
5
5 程序框图
选 易 择
5
5
程序框图 条件结构 6 直到型循 环结构 三角函数 9 的对称性 周期性
5
同角关系 选 5 和差倍半 易 择 公式命题 y=Asin( 填 17 14 ω x+φ ) 易 空 的图象
5
同角、倍 选 9 角公式求 中 择 值
圆的方程 解 20 直线与圆 难 12 答 相关问题
圆的方 程,抛物 线定义, 20 直线与抛 物线的位 置关系 三视图 7 三棱锥体 积
线面平行 选 12 中 线面垂直 择
5
成角平行 选 8 垂直异面 易 择 直线
5
球、正棱 选 10 中 柱、体积 择
5
三视图 选 8 （正俯推 中 择 侧）
5
立体几何
5
15
解三角形 填 难 余弦定理 空
5
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全国新课标数学
2008
内容 类别 章节
2009 知识点 总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 知识点
2010 总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 知识点
2011 总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 知识点
2012
题 号
2008
2010 总 难 分 题 分 度 值 号 值 中 中 5 5 5 5 知识点
总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值
2012 总 题 难 分 题 知识点 分 知识点 型 度 值 号 值 填 14 线性规划 易 5 5 5 线性规划 空 向量的基 向量的 选 13 本运算性 中 5 15 模,数量 择 质 积,夹角 5
第 5 页，共 18 页
全国新课标数学
2008
内容 类别 章节
2009 知识点 总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 知识点
2010 总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 知识点
2011 总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 知识点
2012
题 号
知识点
总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值
5
14
17
解 难 12 答
解 中 12 答
导数运 算，导数 的几何意 解 21 义，利用 难 12 答 导数研究 函数的单 调性
导数运 算，利用 导数研究 解 21 函数的零 难 12 答 点和最值 ，证明不 等式 等差数列 7 的通项与 求和公式 等比数列 13 的概念与 通项公式 5
导数运 算，利用 导数研究 解 21 难 12 函数的单 答 调性和零 点
2011 总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值 知识点
2012
题 号
知识点
总 题 难 分 题 分 型 度 值 号 值
4
求导
选 易 择
5
求导、切 选 3 易 线 择
5
导数的几 13 何意义 切线方程 17 求导、切 线、用单 解 21 难 12 调性证不 答 等式 12 导数运 算,导数 应用,不 21 等式恒成 立,函数 最值 递推数 列,归纳
5
三角函数 选 7 定义、倍 易 择 角公式 和角公式 选 15 11 、单调性 难 择 对称性
5
三角函数
5
22
4
三角函数 选 易 、图象 择
5
5
15 正余弦定 理,三角 17 形面积, 两角和差 的正弦
17 解三角形
解 易 12 答
17
解三角形 解 易 12 应用题 答
16
正余弦定 填 难 理 空
概率与统 计 平均数古 解 中 12 典概率 答
17 概率频数 分布频率 解 18 中 12 分布直方 答 图平均数
19
频率、列 联表、独 解 19 立性检验 中 12 答 、抽样方 法