图灵机模型及数据编码

二进制与其他数制的转换（4）
二进制与十六进制的转换 161＝24，4位二进制数刚好可以表示0－F这16个
数码，也就是说二进制的4位数正好可以用1位 十六进制数表示
将二进制数 111.011101 转换为十六进制： (0010 1101 0111 1011.0111 0100)B＝(2 D 7 B.7 4)H 将十六进制数 2C1D.A1 转换为二进制： (2 C 1 D. A 1)H＝(0010 1100 0001 1101.1010 0001)B
图灵机模型及数据编码
图灵机的直观描述
3个部件：有穷控制器、无穷带和读写头 3个动作：改写当前格、左移或右移一格
存储带
读写头
来自百度文库
……
……
有穷控制器 图灵机模型
图灵机模型及数据编码
图灵机的形式化描述
图灵机是一个五元组（K，∑，δ，s，H）， 其中：
K 是有穷个状态的集合； ∑ 是字母表，即符号的集合； s ∈K是初始状态； H∈K 是停机状态的集合，当控制器内部状态
字母表∑：{0，1，*}； 初始状态s：start； 停机状态集合H：{halt}；
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计算“x+1”的图灵机
规则集合δ：
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“5＋1”的计算过程（1）
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“5＋1”的计算过程（2）
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“5＋1”的计算过程（3）
图灵机模型及数据编码
第1章 图灵机模型及数据编码
图灵机模型理论是计算学科最核心的理 论之一
图灵机模型为计算机设计指明了方向 图灵机模型是算法分析和程序语言设计
的基础理论。
图灵机模型及数据编码
本章主要内容
1.1 图灵机 1.2 位的存储 1.3 存储器 1.4 数据在计算机中的表示 1.5 数据压缩 1.6 数据传输误码及对策
计算机系统应该有存储器（相当于存储带）、 中央处理器（控制器及其状态），并且其字母 表可以仅有0和1两个符号；为了能将数据保存 到存储器并将计算结果从存储器送出来展示给 用户，计算机系统还应该有输入设备和输出设 备如键盘、鼠标、显示器和打印机等。
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1.2 位的存储
如果用0-1作为编码的基本元素的话， 那么存储的最小单位为1位（bit），要 么是0要么是1。可见只要存储装置有两 种不同的稳定状态就能可以表示和存储 这两个元素，其中一个状态表示1，则 另一种状态就表示0
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存储器
主存储器
地址
辅助存储器
软盘、硬盘和光盘等
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1.4 数据在计算机中的表示
二进制 数值的表示 字符的表示 图形和图象的表示 音频数据的表示
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数制
进位计数的方法即数制 在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个
数码，则称其为基r数制（Radix-r Number System）或 r 进制，r 便称为该数制的“基数” （Radix）
整数部分，采用除2取余法； 小数部分，采用乘2取整法。
二进制转换为十进制：直接按权展开即可
小数点后的权分别为2的-1、-2、-3、……次幂
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二进制与其他数制的转换（2）
十进制转换成二进制：
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二进制与其他数制的转换（3）
二进制转换为十进制：
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实数
Nd2p
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数值的表示（4）
若要考虑符号位的处理，则运算变得复 杂:
为了解决此类问题，在机器数中，负数 有三种表示法：原码、反码和补码。
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数值的表示（5）
原码：
数符位以0表示正1表示负，数值部分就是绝对值 的二进制表示，不便于加减运算
反码：
对于正数与原码相同；对于负数，数符位为1，其 数值部分为绝对值取反
二进制与八进制的转换类似
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数值的表示（1）
机器数
把在机器内存放的正负号数码化的数称为 机器数，把机器外部由正负表示的数称为 真值数
若一个数占8位，真值数（－）B的机器数 为
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数值的表示（2）
整数和实数
整数
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数值的表示（3）
整数和实数
磁芯 电容 磁介质 有机玻璃或聚酯树酯等材料制作的介质
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1.3 存储器
1 Byte ＝ 8 Bit 1 KB（kilobyte）＝ 1024 Byte 1 MB（megabyte）＝ 1024 KB 1 GB（gigabyte）＝ 1024 MB 1 TB（terabyte）＝ 1024 GB
“5＋1”的计算过程（4）
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通用图灵机（1）
编码方案：
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通用图灵机（2）
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通用图灵机蕴含的计算思想
“x+1”图灵机功能是固定的，相当于一个程 序
通用的图灵机功能根据输入编码的不同而变化
程序也是数据
存储程序和程序控制
通用图灵机模型是计算机的计算能力的极限
二进制：B（Binary），如 (11101)B； 八进制：O（Octal），如 (35)O； 十进制：D（Decimal），如 (29)D； 十六进制：H（Hexadecimal），如 (1D)H；
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二进制与其他数制的转换（1）
二进制与十进制的转换
十进制转换成二进制：将整数部分和小数 部分分别转换，然后再拼接起来
补码：
对于正数与原码相同；对于负数，数符位为1，其 数值部分为绝对值取反最右加1，即为反码加1
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逻辑运算
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门
可以设计出进行逻辑运算的装置，比如 用继电器或者齿轮等，把这种能完成逻 辑运算的装置称为门（Gate）。现代电 子计算机中的门是用电子线路实现的， 其中1和0分别用电平的高和低来表示。
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触发器
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其他存储技术
为停机状态时图灵机结束计算； δ是转移函数，即控制器的规则集合。
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计算“x+1”的图灵机
目标：利用二进制来设计一个专门计算 “x+1”的图灵机，要求计算完成时，读 写头要回归原位
状态集合K：{start，add，carry， noncarry，overflow，return，halt}；