第三章 动量和角动量 作业答案

一. 选择题:

［ C ］1、[基础训练3] 如图3－12所示，圆锥摆的摆球质量为

m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为

(A) 2m v ． (B)

22)/()2(v v R mg m π+

(C) v /Rmg π． (D) 0． 【提示】重力为恒力，故：

I=ν

πνπR mg R

mg T mg dt T

⋅=⋅=⋅

=⋅⎰

222mg 20

［ C ］2、[基础训练4] 机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗，子弹射出的速率

为800 m/s ，则射击时的平均反冲力大小为 (A) 0.267 N ． (B) 16 N ．

(C)240 N ． (D) 14400 N ． 【提示】

N s s P F 240600/m 800kg 02.0900t =-⨯⨯=∆∆=

）

（

［ B ］3、[自测提高2] 质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-17射入一原来静

止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 【提示】对摆线顶部所在点角动量守恒。

2sin30()mv l M m lV ︒=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。

［ C ］4、（自测提高3）体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定．

【提示】取甲乙两人作为系统。该系统对滑轮中心点角动量守恒，故甲乙两人相对地面速度大小在任意时刻均相等。从而两人同时到达顶点。

图3-17

［ D ］ 5、[自测提高5] 一竖直向上发射之火箭，原来静止时的初质量为m 0经时间t 燃料耗尽时的末质量为m ，喷气相对火箭的速率恒定为u ，不计空气阻力，重力加速度g 恒定．则燃料耗尽时火箭速率为 (A) 2/ln v 0gt m m u -=． (B) gt m m u -=0

ln v ． (C) gt m m u +=0ln

v ． (D) gt m

m

u -=0ln v ． 【提示】取竖直向上为正方向，由冲量定理得（dm<0）

mv dm d dm m P dt ---++⋅+=∆=⋅)])(()()[(mg -μννν μ⋅+

+⋅=⇒m dm

dv dt g 0

gt m

m v m m

v t g m dm dv dt g t

v

m m -⋅=⇒⋅++⋅=⋅++⋅=⇒⎰⎰⎰

ln

ln 00

μμμ

二. 填空题

6、[基础训练6] 质量为m 的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x 轴正向运动．所受外力方向沿x 轴正向，大小为F = kx ．物体从原点运动到坐标为x 0的点的过程中所受外力冲量的大小为 mk

x ⋅0 .

【提示】

7、[基础训练7] 设作用在质量为1

kg 的物体上的力F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的

作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝18N s ⋅． 【提示】2

2

2

2

(63)(33)18I Fdt t dt t t N s =

=+=+=⋅⎰

⎰

8、[基础训练9] 湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg ．如果他在船上向船头走了 4.0米，但相对于湖底只移动了 3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为 180kg.

【提示】质心不动。

1

3S S 0.10.30.4,0.3=

==-==船地人地人船船地人地故，m m m S m S

9、[自测提高8] 两球质量分别为m 1＝2.0 g ，m 2＝5.0 g ，在光滑的水平桌面上运动．用直角

坐标OXY 描述其运动，两者速度分别为i 101=v cm/s ，)0.50.3(2j i

+=v cm/s ．若碰撞

后两球合为一体，则碰撞后两球速度v 的大小v ＝ 6.14 m/s ，v

与x 轴的夹角α＝35.5︒．

【提示】用动量守恒定律计算。

112212()m v m v m m v +=+

，得255(/)7

v i j m s =+

6.14(/)v m s ==，535.57arctg α︒⎛⎫

== ⎪⎝⎭

。

10、[自测提高10] 一块木料质量为45 kg ，以 8 km/h 的恒速向下游漂动，一只10 kg 的天鹅以 8 km/h 的速率向上游飞动，它企图降落在这块木料上面．但在立足尚未稳时，它就又以相对于木料为 2 km/h 的速率离开木料，向上游飞去．忽略水的摩擦，木料的末速度为5.45km/h ．

【提示】水平方向动量守恒，取“向下游”为正方向。

)/2(1045/810/km 8kg 45h km v kg v kg h km kg h -⋅+⋅=⋅-⋅

h /km 45.5h /km 1160

v ==

⇒

11、[自测提高11] 一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角

坐标系中的表达式为j t b i t a r

ωωsin cos +=，其中a 、b 、ω 皆为常量，则此质

点对原点的角动量L =

k

mabw ⋅；此质点所受对原点的力矩M = 0．

【提示】

j

wt bw i wt aw dt

r d v ⋅⋅+⋅⋅-==

cos sin

m abw k wt

m bw wt

m aw wt b wt a j i

p r L ⋅=⋅⋅-⋅=

⨯=cos sin sin cos

0==

dt d M .

三．计算题

12、[基础训练13 ] 一质点的运动轨迹如图3-12所示．已知质点的质量为20 g ，在A 、B 二

位置处的速率都为20 m/s ，A v 与x 轴成45°角，B v

垂直于y 轴，求质点由A 点到B 点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量．