广西南宁市新民中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

广西南宁市新民中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

一、选择题

1．若a+b=3，

，则ab 等于（ ） A.2

B.1

C.﹣2

D.﹣1 2．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1，3)，将点A 绕原点O 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′

的坐标是( )

A.(﹣3，1)

B.(3，﹣1)

C.(﹣1，3)

D.(1，﹣3) 3．如图 1，动点 K 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 AB ﹣BC 匀速运动到点 C 停止．在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示， 其中点 Q 为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是 10 ,则 a 的值为( )

A.5 C.7 4．下列各式计算正确的是（ ） A.236a a a ⋅=

B.1025a a a ÷=

C.428(a )a -=

D.444(2ab)8a b =

5．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）

A ．正方形

B ．正三角形

C ．正六边形

D ．禁止标志

6．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）

A.50°

B.49°

C.48°

D.47° 7．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有

（ ）个“O”

A.28

B.30

C.31

D.34 8．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）．

A ．2(2)y x =-+

B ．22y x =-+

C ．2(2)y x =--

D ．2

2y x =-- 9．将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝

45°，AC ＝，则CD 的长为（ ）

A ．

B ．12﹣

C ．12﹣

D ．10．如图，矩形ABCD 中，AB=2, AD=1, 分别以AB 、CD 为直径做半圆，两弧交于点

E 、F,则线段E

F 的长

为（ ）

A B C ．32 D 11．对于一组数据： 4, 3,6, 4, 8,下列说法错误的是（ ）

A ．众数是4

B ．平均数是5

C ．众数等于中位数

D ．中位数是5

12．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )

A ．16

B ．13

C ．23

D ．14

二、填空题

13．考察反比例函数y ＝2x

-的图象，当y≤1时，x 的取值范围是_____． 14．我们把a 、b 两个数中较小的数记作min{a ，b}，直线y=kx ﹣k ﹣2（k ＜0）与函数y=min{x 2﹣1、﹣

x+1}的图象有且只有2个交点，则k 的取值为 ．

15．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D

恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．若△DEF ，则矩形ABCD 的面积为___．

16．因式分解：244a a -+=____.

17．如图，直线L 1∥L 2，AB ⊥CD ，∠1＝34°，那么∠2的度数是___度．

18．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 是AB 的中点，已知AO ＝5，OC ＝3，则AB 的长度为_____．

三、解答题

19．计算：21

63()(-+⨯--．

20．如图，在⊙O 中，直径AB ＝8，∠A ＝30°，AC ＝，AC 与⊙O 交于点D ．

（1）求证：直线BD 是线段AC 的垂直平分线；

（2）若过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，求证：DE 是⊙O 的切线；

（3）若点F 是AC 的三等分点，求BF 的长．

21．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2）

（1）A 3的坐标为______，A n 的坐标（用n 的代数式表示）为______．

（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？

22．（2014湖南怀化）两个城镇A 、B 与两条公路ME 、MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离相等，到两条公路ME 、MF 的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．

（1）那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C （不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）；

（2）设AB 的垂直平分线交ME 于点N ，且1)MN =km ，在M 处测得点C 位于点M 的北偏东60°方向，在N 处测得点C 位于点N 的北偏西45°方向，求点C 到公路ME 的距离．

23．如图，一次函数y 1＝kx+b （k≠0）与反比例函数2m y x

=

（m≠0）的图象交于点A （﹣1，6），B （a ，﹣2）．