超声波流量计测量误差分析

摘要：导致超声波流量计测量产生误差的原因较多，在实际测量中，我们发现管道、探头是否清洁，测量温度、测量范围、标况压力与工作条件都是测量误差产生的原因。为了提高超声波流量计测量的精度，使测量结果达到国家相关要求，本文对超声波流量测量误差原因进行了分析。

关键词：超声波流量计；测量；误差分析

超声波流量计在医药、石化、环保、供水等领域的应用越发广泛，是新型流量计中的一个主要类型。由于超声波流量计是以非接触方式对流量进行测量的，因此在具有放射性、强腐蚀、粘性、堵塞性、要求压损小、不允许介质泄露和有气泡等工况中有效地使用。其中夹持式超声波流量计的使用最为广泛，尤其是在大管道大流量测量上的使用。

一、超声波的组成、特点与测量原理

超声波流量计主要由三个部分组成，包括超声波换能器，流量显示及电子线路，累积系统。超声波发射换能器能够将电能转换为超声波能量，并发射到被测的流体中，再由接收器接进行超声波信号的接受，接收到的超声波信号精电子线路放大，然后并转换为电信号（代表流量）进行显示，最后通过积算仪表进行显示和积算，最终实现流量的检测和显示。超声波流量计是基于超声波在流动的流体中传播时就载上流体流速的信息，通过接收到的超声波来进行流体流速的检测的，进而换算成流量（图1）。

图1 超声波流量计原理图

超声波流量计的主要优点在于节能、适于难测介质及大管道测量、维修方便，同时检修较为方便，但目前超声波流量还存在几个主要的缺点，一是安装要求十分的严格；二是超声波换能铝、换能器与管道之间的耦合材料耐温程度对超声波流量计的可测流体的温度存在的限制；三是在高温下被测流体的传声速度原始数

据并不完整。

二、超声波流量计测量误差分析

在本研究中，以按照国家标准GB/T18604-2001设计的CL-1型多声道气体超声波流量计为例，进行测量误差分析。某天然气场站天然气管网引进并投用了国产CL-1型气体超声波流量计，其设计精度等级为0.5级，并经检验满足准确度等级为1.0级的超声波流量计要求（国家石油天然气大流量计站检验）与国家计量检定规程，能够用于贸易交易。而其下游用户公司则采用Daniel4声道流量计进行对接，其设计精度为0.5级，并经检验符合设计要求。为方便对比，均以Daniel4声道流量计为基准表。

贸易交接中，投用当天，Daniel4声道流量计累计流量高于CL-1超声流量计输差率-1.4%，不仅超过1.0精度要求，并远高于0.5级等级，其具体数据见表1。针对流量计误差较高的现象对可能引起测量误差的因素进行了逐项调查分析。

表1 测量结果对比

CL-1超声波流量计（m3/h）Daniel4声道流量计（m3/h）

时间压力

Mpa 温度℃瞬时流

量

累计流

量

压力

Mpa

温度℃瞬时流

量

累计流

量

8点 2.18 17.71 8418 1475 2.08 17.65 8433 1491 9点 2.162 21.17 8221 9555 2.06 18.17 8232 9736 10点 2.115 20.43 16032 23014 2.01 17.78 16310 23224 11点29899 30328 （一）换能器探头、管道污物影响分析

当超声换能器的表面存在水、水合物、冷凝液、凝析油等堆积物时，可能造成装置在不经过流体的情况下进行超声波脉冲的传送，造成超声波路径发生脱落现象，产生较大的测量误差。当管壁上结垢时，探头上有污物就会造成声程的变短，而测量的声时t也就会变小，由于声程L属于定值，因此在换能器探头有污物、管道结垢的情况下就会导致实际测量中流量的变大。在检查中，采用污水酒精对超声探头进行擦拭，以便清除污物，但在检查中并未发现很脏，因此排除换

能器探头、管道污物的影响。

（二）温度变送器测量值影响分析

超声波流量计中温度变送器是用于对气体温度检测的，温度测量值则用于标况流量计算。一对换能器间的距离、换能器与管道轴向间的夹角、管道的直径在工作状态下均应为真实值，但是在实际工作中，当温度较高或者较低就会造成材料的热胀冷缩，使其尺寸与真实值之间相差较大，为此流量计在进行计算时需要进行实时的修正，避免较大测量误差的产生。

投用的流量计温度变送器标准信号输出为4-20mA，量程为-20~80℃，经计算-20℃、50℃、80℃时，基本误差分别为0.02mA、0.04 mA、0.05 mA，均在误差范围类，检定合格。为判断是否为温度变送器的输出问题，现则输出信号12.37 mA，经计算实际温度T为32.32℃，而温度变送器显示温度为32.33℃，以此判断输出正常。

（三）工况流量范围影响分析

工况流量范围内存在临界流量，通常为最大流量的10%，CL-1作为高压大流量超声流量计，一般在大流量区间准确度较高。当超声流量计在临界流量以下工作时，准确度将降低。该流量计的计量范围为38-1900m3/h（临界流量190 m3/h），根据表1最低瞬时流量8418m3/h，及其对应温度与压力进行计算，其工况流量为398 m3/h。由于工况流量大于临界流量，因此不存在临界流量计量对误差的影响。

（四）压力变送器测量值影响分析

超声波流量计的压力变送器用于进行气体标况压力的检测，计算结果则用于标况流量的计算。压力变送器标准信号输出为4-20mA，量程为0-50Mpa，经检定符合等级0.5级标准。通过对上游阀门与下游阀门两条支路的压力实时数据的对比发现CL-1超声波流量计压变数值高于Daniel4声道流量计压变显示值月0.1Mpa，因此CL-1超声波流量计压变肯呢过为绝压表。为此，在检查中采用手操器来获得压变量程100-512Kpa，但是CL-1超声波流量计设定参与标况计算的压力值为表压值，因此检查判定误差产生的一个原因为压力变送器上传的压力

值。为此，采用手操器对压力变送器的量程进行修正，为0-5000Kpa，经检验修改后压力变送器输出正常。

（五）工作条件影响分析

对超声波流量计的工作条件进行分析，经检查，流量计的工作温度均处于合理的范围（-25~55℃），但实际工作压力大于2.1Mpa（标准工作压力为1~1.2Mpa），与厂家沟通了解到试验标定压力上限为 2.0Mpa，由此判断实际工作压力超过设计值是误差产生的一个直接原因。

压力与温度的变化对流量计测量管段与附件的尺寸有着直接的影响，并导致换能器间距离、流量计算中管道截面积、超声波传播路径、以及管道轴线间角度的变化，若不进行修正，就会导致流量测量误差的产生。为此，在清楚了解误差产生原因的基础上，进行及时的校正，对于需要对超声波流量计进行相关系数的修正时，还需要对修正系数进行计算，并由技术人员将结果提供给厂家，在厂家修正，相关部门检验合格后再投入使用。

结束语

在超声波流量计的测量过程中，需要中和考虑环境因素与显示数据对测量结果的影响。计量人员需要对各个检测因素进行缜密的考虑，定期的检查与校准，从而将测量误差减小到最低，提高准确度。

参考文献

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DCT1158C外夹式超声波流量计

DCT1158C外夹式超声波流量计金德工控DCT1158C是一款应用广泛、通用经济型、外夹式、时差法超声波流量计。它具有非常简单的安装方式，无需破管、无需停水，使客户轻松实现灵活的管道流量测量。产品还可以配备永久安装夹具，无需日常维护，长期提供可信、无飘移的测量。它采用了最先进的数字相关技术和智能自适应声波技术，使它的测量稳定性更加突出。同时，它使用的声聚焦专利技术，使产品在连续测量时的信号接收与品质上得到显著增强。金德工控DCT1158C由变送器、传感器两部分组成。外夹式探头具有安装简单，无需破管，现场无需停产等特点。特别适用各种耐压要求的现场流量测量。这种安装方式无运动部件，与传统流量计相比，具有可靠性高，维护率低的显著特点。金德工控DCT1158C超声波流量计采用了先进的模块化一体式设计，独立菜单操作，液晶背光显示。产品变送器防护等级达到IP65，传感器防护等级达到IP68，适应于潮湿、浸泡等恶劣环境下的使用。金德工控DCT1158C超声波流量计集合了目前工业场合使用的RS485通讯接口、4-20mA电流信号、脉冲输出、MODBUS协议，可以构成流量计量管网需求。另外产品可以扩展使用太阳能、雷姆电源、防爆/隔爆等功能模块，使产品能够满足各种应用环境的使用。快速、简便、易于使用金德工控DCT1158C超声波流量计采用外夹式安装，在变送器菜单中输入现场管径大小、管壁厚、管材、测量介质、探头安装方式，即可测算出探头安装距离进行安装。完成产品电气连接后即可进行测量工作。即使是第一次使用，也可轻松实现测量。特点：正、负流量测量，累积流量无故障工作时间50000小时测试分时段流量统计键盘按键寿命大于20万次

测量误差及数据处理.

第一章测量误差及数据处理物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。本章将从测量及误差的定义开始，逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科。随着科学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。第一节测量与误差物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理量的大小进行测定，实验上就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果；物体运动速度的测定则必须通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。比较的结果记录下来就叫做实验数据。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。国际上规定了七个物理量的单位为基本单位。其它物理量的单位则是由以上基本单位按一定的计算关系式导出的。因此，除基本单位之外的其余单位均称它们为导出单位。如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是导出单位。一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。测量可以分为两类。按照测量结果获得的方法来分，可将测量分为直接测量和间接测量两类，而从测量条件是否相同来分，又有所谓等精度测量和不等精度测量。根据测量方法可分为直接测量和间接测量。直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。如用米尺测量物体的长度，用天平称量物体的质量，用电流表测量电流等，

激光测量系统误差分析

激光测量系统误差分析 1. 激光测量系统误差源的分析激光测量系统会受到多种误差的影响，有系统误差和偶然误差，系统误差会给激光测量点云坐标带来系统偏差。激光测量系统的误差按照其产生的来源可分为四类：（1）定位误差：GPS 定位误差；（2）姿态误差：GPS/INS 姿态误差；（3）测距误差：激光扫描仪测距误差；（4）集成误差：系统集成误差；（1）定位误差 GPS 动态定位误差主要包括卫星轨道误差、卫星钟钟差、接收机钟钟差、多路径效应、相位中心不稳定，还有卫星星座、观测噪声等。[1]GPS 定位误差不容易消除或者模型化，通常为了削弱GPS 定位误差的影响，采用的方法是在测区内建立多个分布均匀的基准站，保证GPS 动态定位解算时离基准站不会太远。（2）姿态误差姿态误差是影响定位精度的最主要原因。主要包括设备的安置误差、加速度计误差、陀螺仪漂移、测量噪声等，对于INS 姿态测量误差，可以适当降低飞行高度，以削弱其对定位的影响。（3）测距误差激光扫描仪的每一个工作过程都会带来一定的误差，但起主要作用的是电子光学电路对经过地面散射和空间传播后的不规则激光回波信号进行处理来确定时间延迟带来的误差，分别为时延估计误差和时间测量误差两类。此外还有反光镜的旋转、震动误差、脉冲零点误差等。激光脉冲信号照射地面物体时，由于地表物理特征的不同而产生不同的反射，当信号发生漫反射时，出现大量反射信号被接收，会形成较大的接收噪声；当信号照射到光滑物体表面，便形成镜面反射，可能会造成激光测距信号丢失。另外，有的信号可能经过计策反射后反射回去，这样测定的时间延迟不能代表真正的时间延迟。激光测距的精度还与地面粗糙程度、地面坡度、地面物体的干扰等有关。另外，被水域覆盖的地方，红外激光大部分被吸收，只有少量被反射，如果碰到静止的水面，就形成镜面反射，信号反射不回去；地表不连续以及移动物体，如行人、车辆、动物等都会影响激光测距精度。（4）系统集成误差系统集成误差主要包括激光扫描仪脉冲感应参考中心与GPS 天线相位中心偏心向量的测定误差、系统安置误差、位置内插误差（线性内插）、时间同步误差、地面参考站间位置误差、坐标系间的转换误差、GPS/INS 组合滤波模型误差等。由于GPS 数据采样频率一般为1~20Hz ，INS 数据采样频率一般为20~几百Hz ，而激光测距的频率为几十~几千Hz （现有70Hz ），采样率不同，最后要根据采样率低的GPS/INS 数据内插出每个激光点的姿态和位置，内插过程中会产生内插误差。 2．激光测量系统误差的定性定量分析（1）测距误差测距误差同多种因素有关，包括系统和随机的两部分。这里只考虑系统误差部分ρ?，其大小取决于不同的系统、反射介质及地形条件等外界条件。相应测得的距离就是ρρ+?。即(0,0,)T r r ρρ+?=+?。其中r ?为测距误差引起的激光扫描点在瞬时激光束坐标系中

“测量误差、不确定度和数据处理”作业参考答案

“测量误差、不确定度和数据处理”作业参考答案（总分：40分） 1.(3分) 1 5 8 9 2 3 2. (3分) (1) 5位 1.08 (2) 5位 0.862 (3) 5位 27.0 (4) 6位 3.14 (5) 4位 0.00200 (6) 5位 4.52?103 3. (2分) A 正确，其他结果的平均值和不确定度的最后一位没有对齐； 4.(2分) (3) 5. (4分) (1) A=(1.70±0.01)?104km, P=95%； (2) B=(1.7±0.5)?10-3m, P=95%； (3) C=(1.08±0.02)?10cm, P=95%； (4) D=(9.95±0.02)?10?C, P=95%； 6. (4分) (1) 216.5-1.32=215.2 (2) 0.0221?0.0221=0.000488 (3) 55100.60.11000.66.1160.121500400?=?=-? (4) 15cm=1.5?102mm=1.5?105μm 7. (5分) (1) 98.754+1.3=100.0 (2) 107.50–2.5=105.0 (3) 27.6÷0.012=2.3?103 (4) 121×10= 1.2×103 (5) 00.20.3800.760.200.4000.76==- (6) 0.100 .11000.200.50)001.000.1)(0.3103()3.1630.18(00.50=??=+--? (7) ()()23101.20.11010 0.11000.10.110000.100.10.100.1000.110000.100.7700.78412.46.50.100?=+??=+??=+?-+? (8) 27.30 .47915680.4790.9436250.4790.943252==+=+ (9) 6630.148030.1410080.030.141005 .20.230.141005.23.213.23=-=-?=-?=-?- 8. (9分) 解：n=6，一般取置信概率P=95%，查表知t p =2.45 ()mm D D i i 836.9836.9837.9834.9838.9836.9835.96 16161=++++++==∑= ()()()()()mm mm D D t U i i p B A D 3366225 2估2 仪22222估2仪6122 2 10510241017108200010004030 101452166000100020002000010452166-----=?≈?≈?+?=++??=?+?+-++-+++-?=?+?+--=?+?=∑.......... 因此 ()mm D 005.0836.9±=, (P =95%) 9. (8分) 解： 3322485478520 9534214225444cm g cm g h D m .....==???==ππρ 3 3661022 222222222222222210510097410181106151062020901053420050414225400204-----?≈?≈?+?+?=+?+=++=?? ? ????+??? ????+??? ????==..........ln ln ln h U D U m U U h U D U m U E h D m h D m ρρρρρρ 32310252100974485cm g E U --?≈??==...ρρρ 因此()303.048.5cm g ±=ρ, (P =95%)或()302304785cm g ..±=ρ, (P =95%) 分析：相对不确定度大的直接测量量D 对间接测量量ρ的不确定度贡献最大；相对不确定度小的直接测量量m 对间接测量量ρ的不确定度贡献最小; 这是乘除表达式构成的间接测量量共同的规律。

测量误差及其处理的基本知识

第五章测量误差及其处理的基本知识 1、测量误差的来源有哪些？什么是等精度测量？答：测量误差的来源有三个方面：测量仪器的精度，观测者技术水平，外界条件的影响。该三个方面条件相同的观测称为等精度观测。 2、什么是系统误差？什么是偶然误差？它们的影响是否可以消除？答：系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。系统误差的影响采取恰当的方法可以消除；偶然误差是必然发生的，不能消除，只能削弱偶然误差的影响。 3、举出水准测量、角度测量及距离测量中哪些属于系统误差？答：水准仪的i 角误差，距离测量时钢尺的尺长误差，经纬仪的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等都属于系统误差。 4、评定测量精度的指标是什么？何种情况下用相对误差评定测量精度？答：测量中最常用的评定精度的指标是中误差，其绝对值越大精度越低。当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时，采用相对误差作为衡量观测值精度的标准。例如距离丈量，采用往返丈量的相对误差作为评定精度的指标。所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D ）之比，并将分子化为1表示K =| |/1||m D D m = 。 5、观测值中误差如何计算？答：设在相同条件下对某量进行了n 次观测，得一组观测值L 1、L 2、……Ln ，x 为观测值的算术平均值， i v 表示观测值改正数，即 11L x v -= 22L x v -= ．．．．．． n n L x v -= 则中误差 [] 1-±=n vv m 6、算术平均值及其中误差如何计算？

外夹式便携式超声波流量计

外夹式便携式超声波流量计价格优惠，专业生产销售厂家：郑州南北仪器设备有限公司（南北设备集团）智能涡街流量计/金属管浮子流量计/ 涡轮流量计/超声波流量计/电磁流量计/超声波流量计专业生产销售厂家：郑州南北设备有限公司外夹式超声流量计在固定安装点，针对具体固定管道使用, 管外安装，传感器和测量介质没有接触，与压力、黏度、介质是否腐蚀性无关，无须停流截管安装，安装快捷，维护与检定简便。大、中、小型传感器适合不同口径管道，标准温度、高温传感器适合不同温度介质,传感器安装固定采用仪表配套的不锈钢钢带，传感器安装时需要使用配套专用的耦合剂。有标准型和隔爆型可供选择。高温可达250℃。变送器和传感器手持式超声流量专用于外夹测量小管径 K型传感器的特点： ? K型传感器属专利产品，独家产品； ?采用圆形包箍卡装结构设计，安装简易方便； ?传感器超声波发射/接收面与管道呈完全管道实际圆形接触； ?接触面大，信号强度好，耦合面大，稳定可靠，抗震性能好。 ?适用管径规格： K1—适用于DN15～25 K2—适用于DN20～32 K3—适用于DN32～50 主要技术指标变送器电源110V AC、220V AC、24VDC、太阳能供电流速范围可0 ～12m/s（计量认证为0.3～5m/s）

扩展输出 4～20mA输出、脉冲输出（累积流量）、继电器输出、数据存贮器、标准RS232或RS485、可选配Hart协议、ModBus 协议(接口和协议用户订货时申明) 误差 ±0.5% R（流速＞0.5 m/s) ±0.005 m/s （流速＜0.5 m/s）灵敏度流量：0.0003m/s 重复性0.1%R 防爆标志ExdIIBT6，证号：GYB081506 变送器型式分体式（可选隔爆式），可在管道上一体安装（订货时申明）尺寸与重量标准型(mm)：260×193×80 重量(Kg)：＜2.5 隔爆型(mm)：310×226×127 重量(Kg)：＜5.0 传感器介质种类实际上几乎所有相对纯净的液体传感器温度标准-40℃～121℃；高温-40℃～250℃ 信号电缆（标准）6m，可选最长300m 管径规格（小管径）DN15～50 （标准）DN40～1000 （大管径）DN1000～4500 （K型）DN15～50 尺寸与重量小型尺寸(mm)：42×25×25 重量(Kg /对)：＜0.1 标准尺寸(mm)：60×43×43 重量(Kg /对)：＜0.5 大型尺寸(mm)：80×53×53 重量(Kg /对)：＜1.0 附件耦合剂1支

误差的估算

第三节误差的估算由于物理量的数值的获得途径有直接测量和间接测量两种，无论直测量，还是间测量都有误差，误差的计算也分两种情况。广义地讲，两种情况的处理都属于误差计算。然而，间测量是由直测量决定的，以直测量为基础的，间测量的误差是由直测量通过给定的函数关系确定的。因此，狭义地讲，常把直测量的误差计算称为误差计算，而将间测量的误差计算叫误差传递。此外，由于严格意义上的误差是无法计算的，因而只能通过各种方法进行近似计算，故将误差计算称为误差的估算，而且可有多种方法进行估算。下面就介绍几种常用的误差估算方法。一、直测量的误差估算 1．算术平均误差在测量列{}i X 中，各次测量的误差的绝对值的算术平均值叫算术平均误差。记为X ?。按定义 ∑=-=?n i i X X n X 101 或 ∑=?=?n i i X n X 1 1 其中0X X X i i -=?。当n 较大时，可用下式估算为 () 1--= ?∑n n X X X i 此法比前法得到的偏差要大些。 2.绝对误差误差的绝对值叫绝对误差。狭义的绝对误差，如上面的i X ?，X ?。而广义的绝对误差还有后面要讨论的x S ，x σ，σ，Q 等。 3.相对误差绝对误差与平均值的百分比叫相对误差，又叫百分误差。记为r E 。其估算方法为 %100??= X X E r 广义地讲，后面要讨论的 X S x 、 X σ 等都可叫相对误差。 4.标准误差(实验标准差) 按定义，标准误差是测量列中各次误差的方均根，记为x σ。即

()∑=-=n i i x X X n 1 201σ 需要注意的是，上式是在测量次数很多时，测量列按正态分布时所得到的结果。实际上，由于真值无法获得，而测量次数也只能是有限的。因此，标准误差x σ只能通过偏差进行估算。常用的估算方法有：最大偏差法、极差法、Bessel 法等，它们的估算结果基本一致。应用上，一般使用Bessel 方法。由统计理论可推导出，对有限次测量的Bessel 标准偏差x S 的计算公式(Bessel 公式)为： () ∑=--=n i i x X X n S 1 2 11 或 ?? ??????????? ??--=∑∑==2 112 111n i i n i i x X n X n S 即最后是用x S 代替x σ。通常所说的标准误差，实际上就是x S 。 5.算术平均值的标准差算术平均值的标准差与实验标准差的关系为 x x S n S ?= 1 类似的关系还有算术平均值的平均差与算术平均差的关系 X n X ??= ?1 而且x S X 80.0≈?。二、间测量的误差计算（误差的传递）上面所讨论的误差计算方法是对直测量而言的，在此基础上我们可以进一步讨论间测量的误差计算问题。我们知道，间测量是由直测量通过一定的函数关系决定相应的间测量的误差，它们之间的这种关系叫误差的传递，相应的计算公式叫误差传递公式。下面我们首先讨论误差传递公式的一般形式，然后再将其运用于一些具体情况。 1.误差传递公式的一般形式设间接测量量f 与彼此独立的直接测量量x 、y 、z (只取3个)间的函数关系为 ()z y x f f ,,= 测量结果用平均值和绝对误差表示为 x x x ?±=

机械工程及自动化专业毕业设计论文基于MSA方法的测量系统误差分析研究

1绪论 1.1 测量系统分析介绍测量系统分析，简称MSA（全称为Measurement System Analysis），使用数理统计和图表的方法对测量系统的分辨率和误差进行分析，以评估测量系统的分辨率和误差对于被测量的参数来说是否合适，并确定测量系统误差的主要成分。测量系统的误差由稳定条件下运行的测量系统多次测量数据的统计特性：偏倚和方差来表征。偏倚指测量数据相对于标准值的位置，包括测量系统的偏倚、线性和稳定性；而方差指测量数据的分散程度，也称为测量系统的R&R，包括测量系统的重复性和再现性。 1.1.1 MSA的术语（1）测量系统（Measurement System）测量系统是对测量单位进行量化或对被测的特性进行评估，其所使用的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境及假设的集合；也就是说，用来获得测量结果的整个过程。测量系统可分为两类分别为“计量型”测量系统分析和“计数型”测量系统分析。前者测量后能够给出具体的测量数值；后者只能定性地给出测量结果。 “计量型”测量系统分析通常包括五类的分析和评价，它们分别为：“偏倚”、“稳定性”、“线性”、“重复性”和“再现性”。在测量系统分析的实际运作过程中，可以分别进行，也可以同时进行，根据具体使用情况而定。（2）偏倚（Bias）偏倚是指对相同零件上同一特性的观测平均值与真值（参考值）的差异，是测量系统的系统误差所构成。（3）稳定性（Stability）稳定性（或漂移）是指经过一段长期时间下，用相同的测量系统对同一基准或零件的同一特性进行测量所获得的总变差。也就是说，稳定性是整个时间的偏倚变化。（4）线性（Linearity）线性是在测量设备预期的工作（测量）量程内，偏倚值的差异。线性可被视为偏倚对于量程大小不同所发生的变化。（5）重复性（Repeatability）传统上将重复性称为“评价人内部”的变异。重复性是用一个评价人使用相同的测量仪器对同一零件上的同一特性，进行多次测量所得到的测量变差；它是设备本身的固有的变差或能力。（6）再现性（Reproducibility）

超声波流量计原理

1引言近几年来，随着电子技术、数字技术和声楔材料等技术的发展，利用超声波脉冲测量流体流量的技术发展很快。基于不同原理，适用于不同场合的各种形式的超声波流量计已相继出现，其应用领域涉及到工农业、水利、水电等部门，正日趋成为测流工作的首选工具。 2超声波流量计的测量原理超声波流量计常用的测量方法为传播速度差法、多普勒法等。传播速度差法又包括直接时差法、相差法和频差法。其基本原理都是测量超声波脉冲顺水流和逆水流时速度之差来反映流体的流速，从而测出流量；多普勒法的基本原理则是应用声波中的多普勒效应测得顺水流和逆水流的频差来反映流体的流速从而得出流量。 2.1时差法测量原理时差法测量流体流量的原理如图1所示。它利用声波在流体中传播时因流体流动方向不同而传播速度不同的特点,测量它的顺流传播时间t1和逆流传播时间t2的差值,从而计算流体流动的速度和流量。图1超声波流量计测流原理图设静止流体中声速为c，流体流动速度为v，把一组换能器P1、P2与管渠轴线安装成θ角，换能器的距离为L。从P1到P2顺流发射时，声波传播时间t1为：从P2到P1逆流发射时，声波的传播时间t2为：

一般c>>v，则时差为：单声道测试系统只适用于小型渠道水位和流速变化不大的场合。大型渠道水面宽、水深大，其流速纵横变化也较大，须采用多声道超声波测流才能获得准确的流量值，见图2。应用公式(5)、(6)可测得流量Q。以上各式中：d为垂直于水流方向上两换能器之间水平投影的距离，为声道数，S为两声道之间的过水断面面积。图2多声道超声波流量计测流原理图 2.2多普勒法测量原理多普勒法测量原理，是依据声波中的多普勒效应，检测其多普勒频率差。超声波发生器为一固定声源，随流体以同速度运动的固体颗粒与声源有相对运动，该固体颗粒可把入射的超声波反射回接收器。入射声波与反射声波之间的频率差就是由于流体中固体颗粒运动而产生的声波多普勒频移。由于这个频率差正比于流体流速，所以通过测量频率差就可以求得流速，进而可以得到流体流量，如图3。

实验一基本电工仪表的使用与测量误差的计算

电工电子实验指导理工组：张延鹏

实验一基本电工仪表的使用与测量误差的计算一、实验目的 1．熟悉实验台上仪表的使用和布局； 2．熟悉恒压源与恒流源的使用和布局； 3．掌握电压表、电流表内电阻的测量方法； 4．掌握电工仪表测量误差的计算方法。二、实验原理通常，用电压表和电流表测量电路中的电压和电流，而电压表和电流表都具有一定的内阻，分别用R V 和R A 表示。如图1-1所示，测量电阻R 2两端电压U 2时，电压表与R 2并联，只有电压表内阻R V 无穷大，才不会改变电路原来的状态。如果测量电路的电流I ，电流表串入电路，要想不改变电路原来的状态，电流表的内阻R A 必须等于零。但实际使用的电压表和电流表一般都不能满足上述要求，即它们的内阻不可能为无穷大或者为零，因此，当仪表接入电路时都会使原来的状态发生变化，使被测的读数值与电路原来的实际值之间产生误差，这种由于仪表内阻引入的测量误差，称之为方法误差。显然，方法误差值的大小与仪表本身内阻值的大小密切相关，我们总是希望电压表的内阻越接近无穷大越好，而电流表的内阻越接近零越好。可见，仪表的内阻是一个十分关键的参数。通常用以下方法测量仪表的内阻。 1.用“分流法”测量电流表的内阻设被测电流表的内阻为R A ，满量程电流为I m ，测试电路如图1-2所示，首先断开开关S ，调节恒流源的输出电流 I ，使电流表指针达到满偏转，即I =I A =I m 。然后和上开关 S ，并保持I 值不变，调节电阻箱R 的阻值，使电流表的指针在1/2满量程位置，即I A = I S = I m / 2 则电流表的内阻R A =R 。 2.用“分压法”测量电压表的内阻设被测电压表的内阻为R V ，满量程电压为U m ，测试电路如图1-3所示，首先闭合开关S ，调节恒压源的输出电压U ，使电压表指针达到满偏转，即 U =U V =U m 。然后断开开关S ，并保持U 值不变，调节电阻箱R 的阻值，使电压表的指针在1/2满量程位置，即U V = U m = U m / 2 可调恒压源 R V U m 图1-3 图1-2 可调恒流源 R 1

测量误差基本知识

四、测量误差基本知识 1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？ 2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？ 3、何谓标准差、中误差和极限误差？ 4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。表4-1 5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=α+β+γ-180?，其结果如下：?1=+3"，?2=-5"，?3=+6"，?4=+1"，?5=-3"，?6=-4"，?7=+3"，?8=+7"，?9=-8"；求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。

图 4-1 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20"，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差m γ。 7、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长a =100m ，a m =±25mm ；按S=4a 计算周长和P=a 计算面积，计算周长的中误差m 和面积的中误差p m 。 9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ，m =m =m =m =±25mm ；按 S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差m 和面积的中误差p m 。 10．误差传播定律应用（1）（1）已知m a =m c =m ，h=a-b ，求m 。（2）已知a m =m =±6"，β=a-c ，求βm 。（3）已知a m =m =m ，S=100(a-b) ，求m 。（4）已知D=() h S -，m =±5mm ，m =±5mm ，求m 。

实验数据误差分析和数据处理

第一章实验数据误差分析与数据处理第一节实验数据误差分析一、概述由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验测量值和真值之间，总是存在一定的差异，在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度，缩小实验观测值和真值之间的差值，需要对实验数据误差进行分析和讨论。实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施，而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器，通过误差分析，可以认清误差的来源及影响，使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素，并设法排除数据中所包含的无效成分，进一步改进实验方案。实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源，精心操作，使研究的准确度得以提高。二、实验误差的来源实验误差从总体上讲有实验装置（包括标准器具、仪器仪表等）、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源。 1.实验装置误差测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体。实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差。它来源于：（1）标准器具误差标准器具是指用以复现量值的计量器具。由于加工的限制，标准器复现的量值单位是有误差的。例如，标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的。又如，标称值为 1kg的砝码的实际质量（真值）并不等于1kg等等。（2）仪器仪表误差凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备，称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观察的指示值。例如，温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平，等等。由于仪器仪表在加工、装配和调试中，不可避免地存在误差，以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值，造成测量误差。例如，天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等，称量时，按天平工作原理，天平平衡被认为两边的质量相等。但是，由于天平的不等臂，虽然天平达到平衡，但两边的质量并不等，即造成测量误差。（3）附件误差为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件，均属测量附件。如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件，且均产生测量误差。又如，热工计量用的水槽，作为温度测量附件，提供测量水银温度计所需要的温场，由于水槽内各处温度的不均匀，便引起测量误差，等等。按装置误差具体形成原因，可分为结构性的装置误差、调整性的装置误差和变化性的装置误差。结构性的装置误差如：天平的不等臂，线纹尺刻线不均匀，量块工作面的不平行性，光学零件的光学性能缺陷，等等。这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。调整性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调整不准确，水平仪的零位调整不准确，千分尺的零位调整不准确，等等。这些误差是由于仪器仪表在使用时，未调整到理想状态引起的。变化性的装置误差如：激光波长的长期不稳定性，电阻等元器件的老化，晶体振荡器频率的长期漂移，等等。这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性造成的。 2.环境误差环境误差系指测量中由于各种环境因素造成的测量误差。被测量在不同的环境中测量，其结果是不同的。这一客观事实说明，环境对测量是有影响的，是测量的误差来源之一。环境造成测量误差的主要原因是测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着。测量环境除了偏离标准环境产生测量误差以外，从而引起测量环境微观变化的测量误差。 3.方法误差

测量误差及数据处理的基本知识(精)

第一章测量误差及数据处理的基本知识物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差绝对误差在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N，相应的真值为N0，测量值与真值之差ΔN ΔN＝N－N0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将

第2章测量误差的计算基础

第二章测量误差的计算基础测量误差与概率统计学关系密切，下面介绍与测量误差有关的数学基础知识。一、算术平均值对某个被测量x 进行n 次测量，所得的n 个测量值(x i ，i=1，2，…，n)的代数和除以n 而得的商，称为算术平均值。即如果有n 个测量值x 1，x 2，…，x n ，那么式中：x —算术平均值； n —测量次数； x i —第i 个测量值。对于不含系统误差的测量列在重复性条件或复现性条件下得出n 个观测结果x n ，随机变量x 的期望值μx 的最佳估计是n 次独立观测结果的算术平均值x (x 又称样本平均值)。 [例2—1) 在重复条件下对某被测量重复测量5次，测量值为0.3，0.4，0.7，0.5，0.9，求其算术平均值。 [解] )(154321x x x x x n x ++++= )9.05.07.04.03.0(5 1++++= =0.56(取0.6) 二、残余误差

(一)定义测量列中的某个测得值(x i )和该测量列的算术平均值(x )之差为残余误差)(i υ，简称残差。 [例2—2] 在重复条件下对某被测量重复测量5次，测量值为：10.4，10.5，10.7，10.6，10.8。求残余误差)(i υ。 [解] )8.106.107.105.104.10(5 1++++=x =10.6 1υ=10.4-10.6=-0.2； 2υ=10.5-10.6=-0.1； 3υ=10.7-10.6=+0.1； 4υ=10.6-10.6=0； 5υ=10.8-10.6=+0.2。 (二)应用判断x ，i υ计算是否正确，可用∑i υ=0来判定（算术平均值特性之一，算术平均值的另一个特性是：∑2i υ=最小）。当x 计算修约结果产生修约误差时，∑i υ≠0，此时应满足：式中：n —测量次数； m —保留位数末位的以10为底幂的指数。如在[例2—2]中： 0)2.0(0)1.0()1.0()2.0(54321=+++++-+-=++++=∑υυυυυυi 说明；x ，i υ的计算结果正确。 [例2-3] 在重复条件下，对某被测量重复测量7次，测量值为：10.4，

实验数据误差分析和数据处理

第二章实验数据误差分析和数据处理第一节实验数据的误差分析由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。一、误差的基本概念测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实

验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值算术平均值是最常见的一种平均值。设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=1 21 (2-1) (2) 几何平均值几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑== +???++= 1 2222 21 均 (2-3) (4) 对数平均值在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。设两个量1x 、2x ，其对数平均值 2 1212 121ln ln ln x x x x x x x x x -=--=对 (2-4) 应指出，变量的对数平均值总小于算术平均值。当1x /2x ≤2时，可以用算术平均值代替对数平均值。当1x /2x =2，对x =, =x , (对x -x )／对x =%, 即1x /2x ≤2，引起的误差不超过%。

《误差理论与数据处理》答案..

《误差理论与数据处理》第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L0已知：L＝50，△L＝1μm＝，测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－＝（mm） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即：－＝－（ Pa） 1-8在测量某一长度时，读数值为，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 1-9、解：由 2 12 2 4() h h g T π+ =，得对 2 12 2 4() h h g T π+ =进行全微分，令 12 h h h =+，并令g V，h V，T V代替dg，dh，dT得 2 180 20 00 180'' = -'' 'o o % 000031 .0 1 0000030864 .0 64800 2 06 60 180 2 180 2 ≈ = '' '' '' ? ? '' = '' ＝ o

误差基本知识及中误差计算公式

测量中误差测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点：（1）具有一定的范围。（2）绝对值小的误差出现概率大。（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。（4）数学期限望等于零。即：误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。

§2衡量精度的指标测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。一.中误差方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。真误差Δ——观测值与其真值之差，有：标准差中误差（标准差估值）， n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：二.相对误差 1.相对中误差=

2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。 §3误差传播定律一.误差传播定律设、…为相互独立的直接观测量，有函数，则有：二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有：权其中，为任意大小的常数。当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error）m0，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。

基本电工仪表的使用及测量误差的计算(精)

实验一基本电工仪表的使用及测量误差的计算一、实验目的 1. 熟悉实验台上各类电源及各类测量仪表的布局和使用方法。 2. 掌握指针式电压表、电流表内阻的测量方法。 3. 熟悉电工仪表测量误差的计算方法。二、原理说明 1. 为了准确地测量电路中实际的电压和电流，必须保证仪表接入电路后不会改变被测电路的工作状态。这就要求电压表的内阻为无穷大；电流表的内阻为零。而实际使用的指针式电工仪表都不能满足上述要求。因此，当测量仪表一旦接入电路，就会改变电路原有的工作状态，这就导致仪表的读数值与电路原有的实际值之间出现误差。误差的大小与仪表本身内阻的大小密切相关。只要测出仪表的内阻，即可计算出由其产生的测量误差。以下介绍几种测量指针式仪表内阻的方法。 2. 用“分流法”测量电流表的内阻如图1-1所示。A 为被测内阻(R A )的直流电流表。测量时先断开开关S ，调节电流源的输出电流I 使A 表指针满偏转。然后合上开关S ，并保持I 值不变，调节电阻箱R B 的阻值，使电流表的指针指在1/2 满偏转位置，此时有 I A ＝I S ＝I/2 ∴ R A ＝R B ∥R 1 可调电流源 R 1为固定电阻器之值，R B 可由电阻箱的刻度盘上读得。图 1-1 3. 用分压法测量电压表的内阻。如图1-2所示。 V 为被测内阻(R V )的电压表。测量时先将开关S 闭合，调节直流稳压电源的输出电压，使电压表V 的指针为满偏转。然后断开开关S ，调节R B 使电压表V 的指示值减半。此时有：R V ＝R B ＋R 1 电压表的灵敏度为：S ＝R V /U (Ω/V) 。式中U 为电压表满偏时的电压值。 4. 仪表内阻引起的测量误差（通常称之为方可调稳压源法误差，而仪表本身结构引起的误差称为仪表基图 1-2 本误差）的计算。