第六讲等熵流动
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3、理想气体流动基本方程
1)运动方程 0=+VdV dp
ρ
2)等熵方程 k C p ρ=
3)状态方程 RT p ρ= 4)连续方程
m
VA =ρ
将等熵过程关系式带入运动方程,积分得到
C V p k k =+-2
12
ρ
此式为可压缩气体流动的伯努利方程。
注:绝热过程即可,不一定要求等熵流动。
5、一元气体等熵流动基本关系式
1)滞止参数
000,,T p ρ
2)一元气体等熵流动基本关系式
1
12012020]2
11[]2
1
1[2
1
1---+=-+=-+=k k k
M k M k p p M k T T ρρ
3)临界参数
马赫数达到1时的流动参数称为临界参数,有 ***
T p ρ 等。此时,
速度为音速。基本关系式如下:
634.0)1
2(528
.0)1
2(833.0)12()12(1
1
0*1
0*0*2
1
0*=+==+==+=+=--k k k
k k p p k T T k a a ρρ
判断亚音速或超音速流的准则,临界一词的来源。
4)极限状态(最大速度状态) T=0的断面上,速度达到最大,m ax u T = 0,无分子运动,是达不到的。
2
12
max
00u p k k =
-ρ ==> 0000max 21
2
12i kRT k p k k u =-=-=
ρ
5) 不可压伯努利方程的限度 对于不可压伯努利方程 02
2
1p u p =+ρ 既有
12
120=-u p
p ρ
对于可压缩伯努利方程
...
48
)2(821...
)21(!2)11(1)21(11)2
11(6
422
221
20+-+++=+----+--+=-+=-M k k M k M k M k k k
k k M k k k M k p p k k
由于
2
22222
212121M kp kp a u kp kp u u ===ρρ
==>
....24)2(41214
220+-++=-M k M u p p ρ 误差: (24)
)2(44
2+-+=M k M δ
当2.0≤M 时可视为不可压流体。
6、 阻塞现象及其判据
634.0)1
2(528.0)1
2(833.0)12(1
10*1
0*0*=+==+==+=--k k k
k k p p k T T ρρ
例1:
自喷管流出的空气质量流量为6kg/s 。若kPa p C T 800,2700=︒=(绝对),出口压强
kPa p e 100=(绝对),假设整个流动过程均为等熵流动,试计算喉部直径和出口处的直径,
并求出口速度。
解:
1、 确定出口处是否为超音速流动
由于
528.0125.0800
1000<==p p e ,又由于是等熵流,故出口处应为超音速流动,此时,在管道喉部达到1*=M 。 2、 计算管道喉部临界点处的参数
2.12
1*0=+=k T T ===〉 K T 250*= ===〉 s m kRT V /94.316**== 893.1)2
1(1
*0=+=-k k
k p p ==〉kPa p 63.422*= ==〉3***/89.5m kg RT p ==ρ
3、 计算喉部截直径d
由连续性方程,有 ***A V m
ρ= ===〉 2***4
d V m A π
ρ==
===〉 mm m d 64064.0== 4、 计算出口处的流动参数和出流速度V
1
20)2
11(--+=k k
e M k p p ===〉014.2=M 2
02
11M k T T e -+= ===〉 K T e 6.165= ===〉s m kRT a e /258== 3/104.2m kg RT p e
e
e ==
ρ ==〉 s m a M V /51.519=⋅= 5、 计算出口直径
24
D V m A e e π
ρ==
===〉 mm m D 6.830836.0==
第二章 有摩擦和热交换的一元管流
前提:定常,一元等截面流动
研究对象:有摩擦的绝热流动 Fanno 流动 有热交换的流动 Rayleigh 流动
第一节 Fanno 流动
一、 基本方程
1、 连续方程
02211=+===ρ
ρρρd u du Const
m u u
2、 能量方程
2
20
2
22211=+=+=+udu di i u i u i 3、 动量方程
1) 在等断面管道中取微元体如图 2) 去控制体如图
3) 受力分析
Ddx A dp p p W πτ-+-)]([ 向右
4) 动量分析
uAdu u du u Q ρρ=-+])[(
5) 列动量方程
)]([2
=⋅++=-+-A
D D dx udu dp uAdu
Ddx A dp p p W W πτρρπτ
6) 达西公式
dT
d du
dp ++ρ
控制体