金终值和现值得计算

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1.1 普通年金终值
定义：普通年金终值是一定时期内每期 期末等额收付款项的复利终值之和。
令：A——年金数额 i ——利息率 n ——计息期数 F——年金终值
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1.1 普通年金终值
计算公式： F=A﹡ [(1+i)n −1]/i 其中[(1+i)n −1]/i被称作年金终值系数， 记作(F/A, i, n) 普通年金终值，通常借助于“年金终值系 数表”计算。 F=A ﹡(F/A, i, n)
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2.2 先付年金现值
定义：是在复利方法下，于若干相同间 隔期初收付的等额款的现时总价值。
公式：
方法一：按普通年金现值调整计算。 P=A﹡ (P/A,i,n) ﹡(1+i) 方法二：把先付年金现值看作是n-1期普通年 金在期初多收付一期的年金。 P=A ﹡ (P/A,i,n-1)+A
普通年金现值，通常借助于“年金现值系数表”计算。 P=A ﹡(P/A，i, n)
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1.3普通年金现值
[例题]：某公司租入一台生产设备，每年末 须付租金5000元，预计需要租赁3年。若 i=8%，则此公司现在应存入多少元。
PVA=A﹡ (P/A, 8%, 3) =5000﹡2.577=12885元
年金的终值及现值的计算
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年金
定义：年金是指一定时期内每期相等金 额的收付款项。
按付款时间分类： 普通年金（或称后付年金） 先付年金（或称即付年金、预付年金） 延期年金（或称递延年金） 永续年金
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1. 普通年金（0rdinary Annuity）
普通年金，即后付年金，是指在一定时期 内，每期期末有等额收付款项的年金。
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1.4 资本回收额
定义：资本回收额是在约定的年限内， 等额回收的初始投入资本额或清偿所欠 的债务额。是普通年金现值的逆运算。
公式：
A= P/ (P/A, i, n) = P﹡i/[1−(1+i)-n]
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1.4 资本回收额
[例题]：某企业想投资100万元购买设备， 预计可使用3年，社会平均利润率8%。 则该设备每年至少带来多少收益是可行 的？
A= P/ (P/A, 8%, 3)=100/2.577=38.88万元
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1.4 资本回收额
[例题]：某公司借入2000万元，约定8内， 按i=12%均匀偿还，则每年还本付息多 少？
A= P/ (P/A, 12%, 8)=2000/4.968=402.6万元
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2.先付年金（Annuity Due）
公式：
A= F/ (F/A, i, n)= F﹡i/[(1+i)n −1]
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1.2 偿债基金
[例题]：5年后还清10000元，从现在起 每年等额存入银行一笔款项，银行存款 利率i=10%，求每年存入的款额。
A= F/ (F/A, 10%, 5)= 10000/6.105=1638元
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2.1先付年金终值
[例题]：某人每年年初存入1000元，存 款利率i=8%，问第10年末的本利和应是 多少？
F=1000﹡(F/A,8%,10) ﹡(1+8%) =1000﹡14.408﹡1.08=15645元 F=1000﹡ (F/A,8%,11) −1000 =1000﹡(16.645−1)=15645元
先付年金是指在一定时期内，每期期初 有等额收付款项的年金。 先付年金与普通年金的区别仅在于付款 时间不同。
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2.1先付年金终值
定义：是在复利计息方法下，于若干相同 间隔期初收付的等额款项的未来价值。
公式：
方法一：按普通年金终值调整计算
F=A﹡(F/A,i,n)﹡(1+i) 方法二：把先付年金终值看作是n+1期普通年金 终值少收付最后一期的年金。 F=A﹡(F/A,i,n+1)− A
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3 延期年金
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2.2 先付年金现值
[例题]：用6年分期付款购物，每年年初 付200元，年利息率为10%,问分期付款 相当于一次性付款多少钱？
P=200﹡ (P/A,10%,6) ﹡(1+10%) =200﹡4.355﹡1.1=958.2元
P=200﹡ (P/A,10%,n-1)+200 =200﹡(3.791+1)=958.2元
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1.3普通年金现值
定义：普通年金现值是指一定时期内每期期末等 额的系列收付款项的现值之和. 令P——年金现 值
公式：P=A﹡ [(1+i)n-1]/i(1+i) n=A ﹡ [1-(1+i)-n ]/i [1−(1+i)-n]/ i被称做年金现值系数或年金贴现系数 记作(P/A, i, n)
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3 延期年金（Deferred Annuity）
定义：是指在最初若干期没有收付款项 的情况下，后面若干期等额的系列收付 款项。
递延年金的计算主要探讨递延年金现值 的计算问题。
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3 延期年金
延期年金现值的计算公式 方法一：两次成形法。 即首先计算n期普通年金现值；然后再计算m 期现值。 P=A﹡ (P/A, i, n) ﹡(P/F, i, m) 方法二：两期相减法。 即首先分别计算m+n期和m期普通年金现值； 然后相减。 P=A ﹡(P/A, i, m +n)-A ﹡ (P/A, i, m)
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1.1 普通年金终值
[例题]：5年中每年年底存入银行1万元， 存款利率为8%，求第5年末年金终值。
F=A﹡ (F/A, 8%, 5)=1﹡5.867=5.867万元
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1.2 偿债基金
定义：偿债基金是为了在约定的未来某 一时点清偿某笔债务或积聚一定数额基 金，而必须分次等额提取的存款准备金。 是普通年金终值的逆运算。
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1.3普通年金现值
[例题]：某企业打算购置一台柴油机更新目前 使用的汽油机，每月可节省燃料费用60元，但 柴油机比汽油机高1500元。请问柴油机是用多 少年才合算？(假设年利率为12%，每月复利 一次)
1500≤60﹡ (P/A, 1%, n) 25≤ (P/A, 1%, n) 查表得：n=30月