《列方程组解应用题》教案

《列方程组解应用题》教案

教学目标：

1、学会解决实际问题，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.

2、培养分析，解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化.

教学重难点：

教学重点：数学思想方法.

教学难点：实际应用问题中的等量关系.

教学过程：

（一）交流与发现：

长江上一艘游船从沙市港出发，船速为17千米/时，经过若干小时到达宜昌港.如果船速增加1千米/时，那么用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处多的葛洲坝.提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少？沙市港到宜昌港的航程是多少？

在这个问题中，

（1）已知量是什么？未知量是什么？

（2）等量关系是什么？

（3）如果设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y千米，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？

（4）你会解所列的方程组吗？

学生们纷纷计算讨论.

（二）例题解析：

例1：小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹.两人每秒各跑多少米？

等量关系是：

（1）小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+10米；

（2）小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+2）秒的路程.

例2：（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里.从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚.问笼子里有几只鸡？几只兔？

例3：2010年4月份中国民航国内和国际航运送旅客总人数共2160万人，其中，国内和国际航线运送旅客人数比2009年4月份分别增长13.2%和28.8%，2009年4月份国内航线和国际航线运送旅客总人数为1894万人.那么2009年4月份国内和国际航线运送旅客分别有多少万人（结果精确到万人）？

设2009年4月份中国民航国内航线运送旅客x万人，国际航线运送旅客y万人，得到下表：

例4：果园要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车.过去两次租用这两种货车的信息如下表所示：

现打算租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30元，果园应付运费多少元？

例5：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.

例6：（中国古代数学问题）今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍1捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗？

课堂总结：

本节课你学会了什么？