西南交大材料力学龚晖弯曲正应力

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西南交大材料力学龚晖拉压变形

分段累加
100kN
75kN 50kN
A
BC
D
1.75m 1.25m 1.50m
75kN
100kN (1)
50kN
(2)
(3)
lAC lAC1 lAC2 lAC3 lAB1 lAC2 lAC3
=
(-100)×103 ×1.75×103 70×103×800
75×103 ×3.0×103 + 70×103×800
l 1 FN l EA

E
称为单轴应力状态下的胡克定律
例求各段的线应变。
100kN
A
B
75kN 50kN
C
D
1.75m 1.25m 1.50m
解：lAB 0.78mm
lBC 2.79mm
lCD 2.14mm
AB

l AB lAB

0.78 1.75103
5.2104
§2-4 拉（压）杆的变形·胡克定律
I 拉(压)杆的纵向变形
d1 d
F
F
纵向变形：l=l1-l
l l1
l
Fl A
l Fl
1. 拉压胡克定律 2. 线弹性
EA
3. E称为弹性模量，单位与
低碳钢（Q235）：
4.
应力相同， EA称为拉压刚度计算长度l内F,E,A为常数
E 200 ~ 210GPa
-ν

520106
520με
II 拉(压)杆的横向变形
d1 d
F
F
l l1
绝对变形 d d1 - d
相对变形
ν
' d

2007年材料力学试题(西南交通大学土木考研真题)

西南交通大学2007年硕士研究生入学考试材料力学试题编号：923一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）（ 1 ）矩形梁纯弯曲时（如下图所示）的正应力分布电测实验主要是为了______。

A、验证平面假设的正确性； B 、验证胡克定律的正确性；C、测量测点处的应力； D 、测量测点处的应变（ 2 ）在弹性压杆稳定实验中，当“中间支承”（如图中所示）向上移动一段距离后，所测得的压杆临界力数值会＿＿__。

（3）如下图所示截面，为计算截面核心所作的部分中性轴，其中正确的是_______。

A、A图；B、B图；C、C图；D、D图。

（ 4 ）下图所示悬臂梁在力F作用下，将产生斜弯曲和扭转两种变形的截面形式是_______。

（5）下图所示梁发生的是 __________。

A 、纵弯曲；B 、斜弯曲；C 、对称弯曲；D 、非平面弯曲。

（6）构件在交变应力作用下发生疲劳破坏，以下结论________是错误的。

A 、用脆性材料制成的构件，断裂时呈脆性断裂；B 、用塑性材料制成的构件，断裂时有明显的塑性变形；C 、断口表面一般可明显的分为光滑区和粗糙区；D 、断裂时的最大应力小于材料的静强度极限。

（7）材料为铸铁的等截面梁，在下图所示位置作用一力F ，有下列四种截面形状（截面积相等），则合理的形状为图中________。

（ 8 ）结构由于制造误差或温度变化，则有________。

A 、无论静定或静不定结构，都将引起应力和变形；B 、静定结构中将引起应力和变形，静不定结构中将引起应力；C 、静定结构中将引起变形，静不定结构中将引起应力；D 、静定结构中将引起应力，静不定结构中将引起变形（9）下图所示受扭实心和空心圆轴的横截面切应力分布，正确的是_________。

（10）直梁受载如下图，在弹性范围内工作，其应变能为V ε，则ðV ε/ðF 表示_________。

A 、C 、D 两点的挠度之和；B 、C 、D 两点的挠度之差； C 、C 点的挠度； D 点的挠度。

第4章弯曲应力(1)分析

D
3m
K
1m
Me=5kN·m B FBy
0.5m 在平面任意力系情形下，矩心应该取在多个未知力的交点上，而坐
标轴应当与尽可能多的未知力垂直
Fx 0
FAx 0
Fy 0 MA 0
FAy 50 20 3 29 0
FAy 81kN
M A 50103 1 5103 20103 4 3 0 M A 96.5kN m
M1
MC1 0 M1 F a 0
1 FS1
M1 Fa ( 顺 )
截面2—2
Fy 0 FS2 FA F 0
F
C2 2 M2
FA 2 FS2
FS2 FA F 2F MC2 0 M2 F a 0
M 2 Fa ( 顺 )
y
Me =3Fa
F
1A2 3 4
B
12 a
FA 截面3—3
12
34
A1 2
34
Bx
内力
FS M
1—1 -P -Pa
2—2 2P -Pa
3—3 2P Pa
4—4 2P -2Pa
3、在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值= 集中力大小；
在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值= 集中力偶矩大小。
梁 ——以弯曲为主要变形的杆件通称为梁。
§4-1 弯曲的概念和实例
最基本常见的弯曲问题
§4-1 弯曲的概念和实例
§4-1 弯曲的概念和实例
常见弯曲构件截面
圆截面
T型截面
工字型截面
槽型截面
Ⅱ、梁的计算简图 1、支座的基本形式
约束特征：水平和竖直方向不能平动，但可以自由转动
约束特征：竖直方向不能发生位移，但是可以在水平方向发生位移，也可以自由转动

材料力学精品课程培训体会

材料力学精品课程培训体会xxxx年7月19日，我有幸参加了教育部全国高校教师网络培训中心举办的材料力学精品课程师资培训。

培训过程中西南交通大学龚晖教授对适应材料力学课时压缩的新情况，必须对材料力学课程各部分内容的编排和衔接做出一定的调整，来提高材料力学课程教学工作的质量和效率；对关于材料力学课程若干问题和知识点的进行讨论，加强对各个章节教学重点、难点和疑点的辨析，以便任课教师更好驾驭本门课程的教学工作；强调材料力学作业手段的改革，运用计算机和网络技术改革作业手段，在进一步提高教学质量的同时，大大减轻教师的工作负担等内容进行了精彩的讲授。

龚教授知识渊博、眼界开阔、治学态度严谨，他们先进的教学理念、有效组织的教学内容、新颖的教学方法等给了我很大的启发。

一、对课时压缩的认识。

随着高等教育的改革与发展，目前高等教育的体制和课程设置及学时分配都发生了重大变化。

在80年代，材料力学教学学时一般均在90学时以上，到了90年代则减为80学时左右，到目前，大多数工科材料力学学时为60学时左右，如果扣除实验课所占学时，实际讲课学时只有50多学时，与此相对应的教学内容变化却很小，因此课堂教学的形势十分严峻。

1、合理编排授课内容传统的材料力学教材的章节一般以基本变形种类来划分，这样划分的优点在于对每一种研究对象，其系统性较强，每章内容的独立性较强，研究对象层次分明。

但从力学分析过程和分析方法来看，这种分法不十分科学，有许多重复的概念和雷同的分析方法，其力学分析的系统性不强，结果是造成教学过程学时较多，难以适应当前教学改革的需要，授课中应注意对其内容的编排方式，避免重复性，减少教学学时。

2、改进教学方法教学过程中避免过多、过全、过细，坚持少而精的原则，精讲和泛讲相结合。

将一些最重要、最基本的概念、理论和分析方法作为精讲内容，并通过必要的基本训练帮助学生去理解和掌握，他们举一反三创造条件，也为以后节省学时奠定了基础。

精讲内容应是关键所在，其讲解的应是各章节的主干和核心。

2011-2012学年第2学期材力B

西南交通大学2011－2012学年第(二)学期考试试卷课程代码 6322100 课程名称材料力学B 考试时间 120分钟阅卷教师签字：一、选择题、填空题（每小题3分，共10小题）1、两根受相同轴向拉力作用的杆件，他们的材料和横截面积相同，杆1的长度为杆2的2倍，试比较它们的轴向应力和线应变。

正确结论为：。

（A ）两杆的轴向应力和线应变相同（B ）两杆的轴向应力相同，杆1的线应变比杆2的小（C ）两杆的轴向应力相同，杆1的线应变比杆2的大（D ）两杆的线应变相同，杆1的轴向应力比杆2的大2、一直径为d 的实心圆轴受扭，横截面上的最大切应力为τ，若圆轴所受荷载不变，直径变为2d ，则横截面上的最大切应力为。

（A ）τ21 （B ）τ41 （C ）τ81 （D ）τ161 3、外伸梁如图所示，则BC 段各截面上的弯矩。

（A ）均大于零（B）均小于零（C ）均等于零（D ）一部分大于零，一部分小于零 4、如图所示的矩形截面，C 为形心，阴影面积对z 轴的静矩为S z (A )，其余部分对z 轴的静矩为S z (B )，则如下关系式正确的为。

（A ）S z (A )= S z (B ) （B ）S z (A )=- S z (B ) （C ）S z (A )> S z (B ) （D ）S z (A )< S z (B )班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线z5、悬臂梁受横向力F 作用，若选用下图所示的四种截面，图中C 为截面的形心，K 为弯曲中心，则产生平面弯曲的是。

6、在拉伸试验中，低碳钢试件屈服时试件表面会出现与轴线约成的滑移线，这是因为该面上作用有最大应力。

7、某材料的应力-应变曲线如图，则材料的（1）强度极限b σ= MPa ；（2）弹性模量E = GPa ；（3）强度计算时，若取安全因数为2，那么材料的许用应力][σ= MPa 。

《龚晖弯曲正应力》课件

梁的评估和测试
完成梁的设计之后，必须对其进行评估和测试，确保其能够承受荷载并保持结构的完整性。
龚晖的研究成果
1
工作概述
龚晖在弯曲应力应变方面进行了深入研
对工程实践的贡献
2
究，并利用实验测量和数值模拟提出了新的结论。
龚晖的成果对工程实践的材料选型和梁
的设计非常重要。
3
龚晖的研究方法
龚晖运用实验室测试、数值模拟、计算
3 材料强度
材料的屈服和极限强度是设计梁时必须考虑的两个关键因素。
基于弯曲应力的梁的设计
确定所需的截面形状
工程师必须确定截面形状和尺寸，以满足卫星、桥梁或建筑等结构的要求。
计算负载和弯曲应力
工程师必须考虑梁所承受的荷载，并计算出材料的屈服强度和极限强度。
选择材料
根据上述计算，选择相应的材料，使得梁在荷载下不会垮塌，同时考虑成本。
实验结果
4
方法和统计分析来支持她的研究。
龚晖的研究发现，当梁的，梁的应力和应变也会增加。
龚晖的成就和挑战
龚晖的研究成就
通过她的研究，龚晖为工程实践提出了许多重要的建议和指南。
龚晖面临的挑战
作为一名女性工程师，龚晖可能面临工作环境中的性别歧视和处境。
对弯曲应力的施力
点荷载
作用于梁的一个点上。例如，在桥梁上安装一个摄像头。
分布荷载
作用于梁的整个长度。例如，风荷载或自重。
反弯矩
沿梁的长度方向外加的内部力。例如，在大跨度桥梁中使用的缆索。
正常应力和应变的基础知识
张拉测试
正常应力是应用在梁上的拉伸或压缩力。张拉测试用于测量材料的强度。
钢梁弯曲测试

西南交大材料力学A2网上作业经典题目整理

一、超静定结构的求解：1、根据超静定的成因不同，列出的平衡方程和几何方程思路和方法也不同，要注意掌握其中的规律。

例如：在本体中所补充的几何方程应该是{ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT |C A ∆=∆如果补充的是由于结构的对称性会自动满足，还是无法求解。

所以对于有刚性构件的结构，几何方程应根据“变形协调”的思路去思考。

即寻找由刚性构件确定出来的变形规律。

2、对于一些题目来说涉及到斜变形，即：既有x 方向的变形又有y 方向的变形。

就要使用作图法来求解。

方法：以铰接点为圆心，以杆变形后的长度为半径，画圆弧，小变形可以以垂线（或者切线）代替圆弧。

3、温度变化在超静定中的应用求解杆1、杆2的内力：由于温度变化和受力是引起杆件变形的两种不同的物理因素，如果是静定结构，那么温度变化引起的杆件是不受任何约束的，而且只有上式的第一项，此时杆件不受力；但是对于超静定结构，温度变化引起的变形受到约束，杆件内产生了内力，内力对杆件的变形进行调整，因此，杆件的变形就要在上式的第一项的基础上加上杆件内力的影响。

其实，考虑的简单一点就是此时的结构是在温度变化和受力的两种因素的共同作用之下，因此变形的计算要同时考虑这两个因素的影响。

二、应力状态与强度理论1、计算倾角截面上的正应力与切应力的公式的注意事项：注意其中的的正负，绕轴线逆时针转动为正，顺时针为负。

2、主应力对于平面单元体三个主应力必定是纯在一个主应力为零。

一定要给出三个，其下标1、2和3要按照数值的大小来排列，袋鼠值最大的主应力命名为第一主应力。

最大正应力作用的平面切应力一定为零。

而最大切应力作用的平面正应力一般不为零，除非应力圆的圆心正好与坐标原点。

根据切应力互等定理两个互相垂直的斜截面上的切应力大小相等符号相反，但是反过来并不一定成立。

两个在同一个应力圆的圆周上互相垂直的斜截面的正应力之和为定值即：。

使用时要注意条件必须是位于同一应力园的圆周上，否则不一定成立。

2006年材料力学试题(西南交通大学土木考研真题)

西南交通大学2006年硕士研究生入学考试材料力学试题编号：421一、选择及填空题（共10小题．每小题3分，共30分）（1）通过材料的单向拉伸力学性能实验，获得了如下图的应力--应变关系曲线，图中_______表示材料的屈服强度。

（2）具有相同横截面尺寸的三根杆件，在下图所示载荷下，其相同截面A一A处的正应力__________完全一样的。

（A）是；（B）不是；（3）为测出下列构件测点A处的应力，采用最合理的应变片贴片方式为＿。

（4）图示矩形截面压杆，ℎ=60mm，b=4Omm，杆长l=2m，材料为A3钢，E=206GPa，λp≈100，两端用柱形铰与其他构件相连接，在正视图的平面（xy平面）内两端视为铰支，长度系数为1.0，i z=17.32mm；在俯视图的平面（xz平面）内两端为弹性固定，长度系数为0.8，i y=11.55mm；此压杆的临界应力为＿_________。

A.152.4MPaB.112.OMPaC.92.4MPaD.106.OMPa（5）跨度l=4m的箱形截面简支梁，沿全长受均布荷载q作用，该梁是用四块木板胶合而成如图所示。

己知材料为红松，胶合缝=0.35MPa。

I z=14736×104mm4，根据胶合缝容许剪应力 τ胶容许剪应力确定该梁的容许荷载集度q值为＿＿。

（A）6.4kN/m （B）4.5kN/m （C）5.9kN/m （D）6.1kN/m（ 6 ）在材料的单向压缩力学性能实验中，下图所示的失效形式，对应于＿____。

（A）铸铁；（ B ）低碳钢；（ 7 ）对于下图梁的截面形式（中间圆形部分被挖去）， ________是截面核心。

（8）对于下列梁的截面形式，＿点是弯曲中心。

（ 9 ）有一螺栓连接如图所示，己知螺栓的直径为 d ，连接板的每一块厚度为 t ，则螺栓剪切面上的切应力为__________。

（10）一应力圆如图所示，图上单位为MPa，则该应力圆表示的主应力为____＿。

工程力学(材料力学部分)西南交大版-作业答案

A
Me
(2)
max

T Wp

10

16

0.083

1

62.5 80
4

0.16MPa
A

d D

max

0.125MPa
T
10
4.90105 rad m
GI p
8

1010

32

0.084

1

62.5 80
4
0.04mm
4
P156 7-14 直径为d=0.3m,长为l=6m的木桩，其下端固定。如在离桩顶面高1m处有一重量为P=5kN的重锤自由落下，试求桩内最大压应力。已知木材E=10×103MPa，如果重锤骤然放在桩顶上，则桩内最大压应力又为多少？
参照P138例题7-10
解：

d Kd st 1
(c)
F=ql/2
q
A
12 3
1C 2 3 D
l/4
l/2
解：求得支座约束力
B
FA

FB

ql 2
FA
l
FB
(c)
Fs1

ql 2
M1

1 8
ql 2
Fs2 0
M2

1 8
ql 2
Fs3 0
M3

1 8
ql 2
(f)
qa2
C 1 A2
3
C1 2 3
q
4 4
a FA

第9章弯曲【工程力学西南交大4学分】

第9章弯曲
Southwest Jiaotong University
§9.3弯曲正应力
• 静力学平衡
纵向：
FN dA 0
A
dA
A
Ey
A

dA 0

E
A
y dA 0

A
y dA S z 0
z 轴（中性轴）通过截面形心。梁的轴线在中性层内，其长度不变。
第9章弯曲
Southwest Jiaotong University
§9.3弯曲正应力
设想梁由平行于轴线的众多纵向纤维组成，由底部纤维的伸长连续地逐渐变为顶部纤维的缩短，中间必定有一层纤维的长度不变。中性层：中间既不伸长也不缩短的一层纤维。中性轴：中性层与梁的横截面的交线，垂直于梁的纵向对称面。（横截面绕中性轴转动）
第9章弯曲
Southwest Jiaotong University
§9.1 剪力和弯矩•剪力图和弯矩图
如图所示一简支梁，试作其在自重条件下的剪力图和弯矩图。
第9章弯曲
Southwest Jiaotong University
§9.1 剪力和弯矩•剪力图和弯矩图
ql 解：（1）求支反力 FA FB 2
主要内容
8
斜弯曲弯曲应变能超静定梁
9
10
Southwest Jiaotong University
引言
桥式吊车大梁
Southwest Jiaotong University
引言
石油反应塔
Southwest Jiaotong University
引言
火车车轴
Southwest Jiaotong University

龚晖弯曲正应力-

Oz
y
t ,max

Myt,max Iz

Iz
M / y t,max
M W zt
c,max
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Myc,max Iz

Iz
M / yc,max

M W zc
(5) 型钢截面：参见型钢表
Ⅱ .纯弯曲理论的推广横力弯曲时： 1、由于切应力的存在梁的横截面发生翘曲； 2、横向力还使各纵向线之间发生挤压。
148MPa
12.5
21 560
z
max16M 0 Pa
a 166
560 21
a

ya
y max max

2 560

160
148MPa
2
Ⅲ 梁的正应力强度条件
max 对于等直梁： M max
Wz
对于拉压强度不同的等直梁：
F73.8kN
Fb/2
120
180 40 134 86
Fb/4
C 形心 z
考虑截面C：
20 y 20
tm , axM IC zy1F/4 5 2 4 19 130 4 3 0133 4M 0 Pa
F24.6kN
因此梁的强度由截面B上的最大拉应力控制
[F]19.2kN
求梁的许可荷载[F ] 。
120
180 40 134 86
F
q=F/b
A
b C bB
b
D
C 形心 z
FA
FB
F 解：1、梁的支反力为 F A 4
20 y 20
FB

7 4
F
据此作出梁的弯矩图如下

西南交大材料力学龚晖扭转

16
max 2max 71.3MPa [ ] 80MPa
该轴满足强度条件。
g材料的切变模量?p剪切屈服极限meme切应力互等定理g?g?e???12???egxddd2?g??xdd??g??memed?gdggetto1o2ababdxdag?d?gdggeo1o2dag?dxdg?g?xgdd?????xdd??g??ad???t??ataxga??ddd2????aaid2p?pddgitx??称为横截面的极惯性矩??dao令令得得tpit????ad???t??a??aaid2p?称为横截面的极惯性矩??dao其中tpit????1
讨论：为什么说空心圆轴比实心圆轴更适合于做受扭构件？
Ⅲ、强度条件等直圆轴
max [ ] Tmax [ ]
Wp
材料的许用切应力
例图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN•m， MB=36 kN•m， MC=14 kN•m。材料的许用切应力
Me
(b)
相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但圆周的大小、形状、间距都未变；
纵向线倾斜了同一个角度g ，表面上所有矩形
均变成平行四边形。
(a)
Me
Me
(b)
平面假设
等直圆杆受扭转时其横截面如同刚性平面一样绕杆的轴线转动。
推论：横截面上没有正应力产生杆的横截面上只有作用在横截面内的切应力
Me
Me
符号：力偶矢离开截面为正
4.78
A
B
3
T3
3
4.78 2
力偶矢指向截面为负
T2
未知扭矩按正向假设
2

龚晖弯曲正应力.pptx

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解：1、作弯矩图
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2、查型钢表得
3、求正应力
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Ⅲ 梁的正应力强度条件
对于等直梁：
对于拉压强度不同的等直梁：
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解：1、梁的支反力为
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据此作出梁的弯矩图如下
发生在截面C
发生在截面B
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Ⅰ. 纯弯曲时梁横截面上的正应力
平面假设梁在纯弯曲时，横截面仍保持为平面，且与梁变形后的轴线仍保持正交，只是绕垂直于纵对称轴的某一轴转动。
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r ——中性层的曲率半径
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中性轴 z是形心轴。
弯曲刚度பைடு நூலகம்
纯弯量的中性轴是一根圆曲线。
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称为弯曲截面系数
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⑴ 矩形截面
⑵ 圆形截面
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⑶ 空心圆截面
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(5) 型钢截面：参见型钢表
（4）中性轴 z 不是横截面的对称轴时
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Ⅱ .纯弯曲理论的推广
横力弯曲时：1、由于切应力的存在梁的横截面发生翘曲；2、横向力还使各纵向线之间发生挤压。
考虑截面B ：
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考虑截面C：
因此梁的强度由截面B上的最大拉应力控制
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