2017年重庆邮电大学信号与系统真题

机密★启用前

重庆邮电大学

2017年攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目名称：《信号与系统》与《通信原理》

科目代码： 801

考生注意事项

1、答题前，考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考

单位和考生编号。

2、所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效。

3、填（书）写必须使用0.5mm黑色签字笔。

4、考试结束，将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。

5、本试题满分150分，考试时间3小时。

《信号与系统》部分

一、填空题（每题3分，共18分） 1. 求解积分，()()2

212t d τ

τδττ-∞

'++-=⎰ 。

2. 设()()()()t t t e t f t

εδε**2

12'=

-，则()=1f 。 3. 某因果序列)(k f 的z 变换为()()22

1-=z z z F ，则=)0(f 。

4. 信号()()t t t f πcos )sgn(=，其傅里叶变换()=ωj F 。

5. 已知()()()()2sin sin )(--=t t t t t f επεπ，则)(t f 的拉普拉斯变换为 。

6. 若)(k f 的z 变换为()z F ，则()∑

=⎪⎭

⎫

⎝⎛=

k

n n

n f k y 0

31)(的z 变换为 。 二、简答题（每题5分，共30分，写出必要的步骤，只写出结果不给分） 7. 已知信号)(t f 的傅里叶变换ω

ωω22)(j e

j F --=，求)(t f 的时域表达式。

8. 某LTI 连续系统，当激励是)(t f 时，其零状态响应()()()t

t zs y t f e d τττ---∞

⎰

，

用积分器、加法器和标量乘法器表示出该系统的时域模拟框图。 9. 某连续系统的框图如题9图所示，已知2

42)(21++=s s s

s H ，求该系统稳定k 的

取值范围。

∑

)

(s Y )

(s F )

(1s H k

-

10. 某离散系统的结构如题10图所示，)(k f 和)(k y 分别是系统的输入和输出，

题9图

求该系统的单位序列响应)(k h 。

1

-z 1

-z 1

-z ∑

)

(k f 1

a

2

a 2

-M a 1

-M a )(k y

11. 某LTI 连续系统的微分方程为)(5(2)()()(2)(3)(t f t f t f t y t y t y t y +'+''=+'+''+'''，列写出该系统的动态方程。

12. 已知LTI 连续系统的幅频响应和相频响应特性曲线如题12图所示，已知激励()∑∞

=-+

=0

cos )(n jt

nt e

t f ，求该系统的零状态响应。

-20

2

)

(ωj H ω

2

-2

02

)

(ωϕω

2

-2

三、画图和证明题（共9分）

13. 已知信号)(t f 的频谱如题13图所示，画出()t t f 1cos )(ω和t

j e t f 0)(ω的频谱

图。（4分）

题12图

题10图

2

)

(ωj F ω

1

ω-0ω-2ω-1

ω0ω2

ω

14. 设两实序列)(n h 和)(n f 的z

变换分别为)(z H 和)(z F ，证明

∑

∞

-∞

=-m n m f m h )()(的z 变换为⎪⎭⎫

⎝⎛z F z H 1)(。（5分）

四、分析计算题（共4小题，共计33分，写出必要的步骤，只写出结果不给分）

15. 某LTI 离散系统，当输入)()(k k f ε=时，其零状态响应()[]

()k k y k

zs ε5.01)(-=。

（1）求系统的单位序列响应)(k h ；（2）在]20[π，区间上定性画出系统的幅频特性和相频特性曲线；（3）当激励())(3.0)(k k f k

ε=时，求系统的零状态响应。

（8分）

16. 在题16图所示的系统中，()t Sa t f π2)(=，()∑∞

-∞

=-=

n s

nT t t s δ)(，

()()[]c c j H ωωεωωεω--+=4.0)(。

（1）如果要从)(t f s 信号中恢复出)(t f ，对s T 和c ω有什么要求？

（2）画出4.0=s T 秒，πω=c 弧度/秒时，信号)(t f s 和)(t y 的频谱图。（8分）

)

(t y )

(t f )(ωj H ⊗

)

s )

(t f s

题16图

题13图

17. 信号)(t f 的时域波形如题17图所示，其傅里叶变换()()ωωωjX R j F +=)(，

()ωR 和()ωX 分别为()ωj F 的实部和虚部，求：（1）()0F ；（2）

()2

j F j d ωωω∞

-∞

⎰

；

（3）

()()F j Sa d ωωω∞

-∞

⎰

；（4）画出()ωR 傅里叶反变换的波形图。（8分）

)

(t f t

1-2-0124

1

23

18. 某电路如题18图所示，()t f 、()t y 分别是该电路的输入和输出电压，已知

H L 10=，F C 1.0=，Ω=10R 。（1）求该电路的系统函数()s H ；（2）求该电路

系统的单位冲激响应()t h ；（3）当()()t t f ε=时，计算()t y 。（9分）

L

R

C

)(t f +

-

)

(t y +

-

《通信原理》部分

五、填空题（每空1分，共10分）

19. 已知基带信号()t m 的带宽为m f ，()22=t m ，则信号()6cos(210)m t t π⋅⨯的带宽为 ，平均功率为 。

20. 为衡量数字基带传输系统性能的优劣，通常用眼图来分析 题18图

题17图