辽宁省大连市第二十四中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题及答案解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2， 当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2， 即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=． （Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。
辽宁省大连市第二十四中学2017-2018学年高一上学期期中考试化学试题+Word版含解析
辽宁省大连市第二十四中学2017-2018 学年高一上学期期中考试化学试题 +Word版含分析辽宁省大连市第二十四中学2017-2018 学年度高一上学期期中考试化学试题可能用到的元素原子量：H:1 C:12 N:14O:16 Na:23 S:32 C1:35.5 K:39Mn:55Ag:108 Ba:137I客观题一、选择题（每题只有一个正确选项，每题 2 分，共 20 分）1.以下实验操作中，正确的选项是A.提纯 Fe（OH）3胶体B.定容C.配制 100mL0.1mol/L 的 H2SO4溶液D.干燥氧气【答案】 D【分析】提纯 Fe（OH）3胶体需用渗析法，因胶体- 2 -粒子直径比滤纸孔径小，A 错误；定容时滴管不该伸入容量瓶中，B 错误；不可以在容量瓶里直接配制溶液，C错误；浓硫酸有吸水性，能够干燥氧气， D正确。
2.已知在温度不变的恒容容器中 ,X 2、Y2两种气体反响生成气体 Z 时（ X2+2Y2=2Z），每个 X原子失掉 2 个电子，则以下说法中不正确的选项是A. Y 2是氧化剂B.产物中Y显-1价C. Z 为三原子分子D.反响过程中，容器内压强不变【答案】 D【分析】每个 X 原子失掉 2 个电子，则 X 为复原剂， Y2就是氧化剂， A 正确； X 在化合物中显 +2 价， Z 的化学为 XY2，则产物中 Y 显-1 价， B 正确； Z 的化学为 XY2，Z 为三原子分子， C正确；由方程式系数可知，此反响前后气体的分子数不一样，同样条件下，气体的压强比等于气体的物质的量比等于分子总数比， D错误。
3.以下对于胶体的表达中，正确的选项是A.胶体与溶液和浊液的实质差别是胶体能产生丁达尔效应B.胶体稳固的主要原由，是胶体粒子能作布朗- 3 -运动C.面粉厂采纳高压除尘的方法，与胶体的性质相关D.胶体能发生“电泳”，说明该类分别系带电荷【答案】 C【分析】A. 胶体与溶液和浊液的实质差别是分别质粒子直径大小， A错误； B．胶粒带有同样的电荷，相互排挤，因此胶粒不简单齐集，这是胶体保持稳固的重要原由， B错误； C. 面粉厂采纳高压除尘的方法，与胶体的性质相关， C 正确； D. 胶体能发生“电泳”，说明该类分别质带电荷，D错误。
2024年大连二十四中高一下学期5月期中数学试题答案
大连市第二十四中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学科试卷参考答案1-8.ABADB CBD 9-11 AD AC BCD 12. 13.14. 15. （1）因为，，所以，即，则，则，即与夹角的余弦值（2）因为与的夹角为锐角，所以且与不共线，由，得，即，解得，当与共线时，有，即，由（1）知与不共线，所以，解得，所以当与不共线时，，所以且，即实数的取值范围为16. （1），1725-34±6π1a b == ()()223a b a b +⋅-=- 22223a ab b +⋅-=- 2123a b +⋅-=- 13a b ⋅= 1cos ,3a b a b a b ⋅==a b 13ka b + 3a b +()()30ka b a b +⋅+> ka b + 3a b +()()30ka b a b +⋅+> ()223130ka k a b b ++⋅+> ()131303k k ++⨯+>53k >-ka b + 3a b + ()3ka b a b λ+=+ 3k a b a b λλ+=+a b 13k λλ=⎧⎨=⎩13k =ka b + 3a b + 13≠k 53k >-13≠k k 511,,333⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()π3πcos sin sin cos cos 22sin 3πsin πsin sin sin x x x x x f x x x x x x⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪-⋅⎝⎭⎝⎭===-+--⋅-由已知，，得，所以．（2），，得，由，得，． ． ．．而，．．．17.（1）由于函数图象上两相邻对称轴之间的距离为，则该函数的最小正周期为，，此时.若选①，则函数的一条对称轴，则，得，，当时，，此时，；若选②，则函数的一个对称中心，则，得，，当时，，此时，；cos 1()sin 2f ααα=-=tan 2α=-222222sin cos 2sin tan 2tan 286sin cos 2sin sin cos tan 1415ααααααααααα++-++====+++()3f α=- cos 3sin αα∴-=-1tan 3α=()2f αβ-=-1tan()2αβ-=∴tan()tan tan(2)tan[()]11tan()tan αβααβαβααβα-+-=-+==-- π,π2β⎛⎫∈⎪⎝⎭π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π0αβ∴-<-<1tan()02αβ-=>∴ππ2αβ-<-<-2(π,0)αβ∴-∈-∴3π24αβ-=-()y f x =2π22T ππ=⨯=222T ππωπ∴===()()2sin 21f x x ϕ=++()y f x =3x π=-()232k k Z ππϕπ-+=+∈()76k k Z πϕπ=+∈22ππϕ-<< 1k =-6πϕ=()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()y f x =5,112π⎛⎫⎪⎝⎭()56k k Z πϕπ+=∈()56k k Z πϕπ=-∈22ππϕ-<< 1k =6πϕ=()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭若选③，则函数的图象过点，则，得，，，，解得，此时，.综上所述，；（2）令，，，，当或时，即当或时，线段的长取到最大值18. （1）由图象可知则，则，又，所以，所以，又，所以，所以的解析式为；（2），令，由可得，令，由对称性可知，两式相加可得，，所以；()y f x =5,06π⎛⎫⎪⎝⎭552sin 1063f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51sin 32πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭22ππϕ-<< 7513636πππϕ∴<+<51136ππϕ∴+=6πϕ=()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()()()2sin 21cos 6h x f x g x x x xπ⎛⎫=-=++- ⎪⎝⎭122cos 212cos 2102x x x x ⎫=++=+≥⎪⎪⎭()cos 21P Q h t t ∴==+[]0,t π∈ []20,2t π∴∈20t =22t π=0=t t π=PQ 22π7πππ2,441234T A ω===-=2ω=()()2sin 2f x x ϕ=+7π7π2sin 2126f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7πsin 16ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭7π3π2π,Z 62k k ϕ+=+∈π||2ϕ<π3ϕ=()f x π()2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π()2sin 3h x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π3π,,π32m x m ⎡⎫=+∈-⎪⎢⎣⎭π4()2sin 33h x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2sin 3m =1232sin sin sin 3m m m ===1223π,πm m m m +=-+=12320m m m ++=1234π23x x x ∴++=-()1234π1cos 2cos 32x x x ⎛⎫++=-=- ⎪⎝⎭（3），令，则，因为对于任意，当时，都有成立，所以对于任意，当时，都有成立，即对于任意，当时，都有成立，所以函数在上单调递增，由，得，所以，解得，所以的最大值为19.（1）依题意，得，所以，所以或，当时，，则，又，所以，当，则又，所以或，所以，所以方程在上的解集为πππ()2sin 22cos 2233g x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()F x f x g x =-ππ()2sin 22cos 233F x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ234x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π212x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12,[0,]x x t ∈12x x <()()()()1212f x f x g x g x -<-12,[0,]x x t ∈12x x <()()()()1122f x g x f x g x -<-12,[0,]x x t ∈12x x <()()12F x F x <()F x []0,t []0,x t ∈πππ2,2121212x t ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦ππ2122t +≤5π024t <≤t 5π2422sin cos cos 2cos sin ααααα-==-()()cos sin sin cos 10αααα-++=cos sin 0αα-=sin cos 1αα+=-cos sin 0αα-=cos 0α≠tan 1α=[]0,2πα∈π5π,44α=sin cos 1αα+=-πsin 4α⎛⎫+=-⎪⎝⎭[]ππ9π0,2π,,444αα⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎣⎦π5π44α+=7π43ππ,2α=()co s 2f x α=[]0,2ππ5π3π,π,,442⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2）①设，当时，则，此时在上单调递增，在上也单调递增，所以在上单调递增，，所以在区间上有且只有一个零点；②记函数的零点为，所以，且，所以，所以，令，因为，所以，又，则，所以，则.()πsin cos 2ln 2ln 4F x x x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ0,44x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭π4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭2ln y x =ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭()F x ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭πππππ2ln 0,2ln 044242F F ⎛⎫⎛⎫=<=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y Fx =ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭()y Fx =0x 000sin cos 2ln 0x x x -+=0x ∈ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭()0001ln cos sin 2x x x =-()000000111ln sin 2cos sin sin cos 422x x x x x x +=-+000πcos sin 4t x x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭0ππ,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()1,0t ∈-20012sin cos t x x =-2001sin cos 2t x x -=()2220011111111111ln sin 21,42224244224t x x t t t t -⎛⎫+=+⨯=-++=--+∈- ⎪⎝⎭00111ln sin 2244x x -<+<。
2017-2018学年辽宁省实验中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2017-2018学年辽宁省实验中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．设平面向量，，若，则等于（）A．4 B．5 C．D．【答案】D【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出y，从而计算出的坐标，利用向量模的计算公式即可得出．【详解】∵∥，∴﹣2×2﹣y=0，解得y=﹣4．∴=2（1，2）﹣（﹣2，﹣4）=（4，8），∴|2﹣|==．故选：D．【点睛】熟练掌握向量共线定理、向量模的计算公式是解题的关键．2．设，，给出到的映射，则点的象的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意得f（x）的解析式：，即可由三角函数的周期公式求值．【详解】由题意可得：，∴由三角函数的周期公式可得：T==π，故选：A．【点睛】本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．3．已知平面向量满足，且，则向量与向量的夹角的余弦值为（）A．1 B．-1 C．D．【答案】C【解析】【分析】利用数量积运算性质即可得出．【详解】∵平面向量满足，且，∴5=﹣=2×22﹣2×3×cos，解得cos=，则向量与向量的夹角余弦值为．故选：C．【点睛】本题考查了向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．函数的图象可由函数的图象（）A．向左平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到D．向右平移个单位长度得到【答案】C【解析】试题分析：因为函数，所以将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图像.故应选C.【考点】函数的图像变换.5．若方程在上有两个不等实根，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】把方程2sin（2x+）=m化为sin（2x+）=，画出函数f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象，结合图象求出方程有两个不等实根时m的取值范围．【详解】方程2sin（2x+）=m可化为sin（2x+）=，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，画出函数y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象如图所示；根据方程2sin （2x +）=m 在[0，]上有两个不等实根，得≤＜1 1≤m ＜2∴m 的取值范围是[1，2）． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断以及正弦函数的图象应用问题，体现了转化、数形结合的数学思想． 6．已知1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ． 79-B ． 79C ． 79±D ． 29- 【答案】A【解析】由题意可得1cos cos cos 32663ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 27sin 2sin 2cos 2cos22cos 16233669ππππππααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=+=+-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，选A. 7．设是的重心，且，则的大小为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形重心对应的条件即，代入式子进行化简，根据向量不共线和正弦定理，判断出三角形的形状进而求出角B的值．【详解】∵G是三角形ABC的重心，∴，则，代入得，（sinB﹣sinA）++（sinC﹣sinA）=，∵，不共线，∴sinB﹣sinA=0，sinC﹣sinA=0，则sinB=sinA=sinC，根据正弦定理知：b=a=c，∴三角形是等边三角形，则角B=60°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形重心对应的向量条件的应用，即把几何问题转化为向量问题，根据条件和正弦定理判断出三角形的形状，考查了转化思想．8．有下列说法：①若，，则；②若2=，分别表示的面积，则；③两个非零向量，若||=||+||，则与共线且反向；④若，则存在唯一实数使得，其中正确的说法个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】由=，，可以不共线，可判断①；运用三角形的重心向量表示和性质，以及三角形的面积的求法，即可判断②；由向量的模的性质，即可判断③；由向量共线定理，即可判断④．【详解】①若，，则不成立，比如=，，可以不共线；②若2=，延长OA到A'，使得OA'=2OA，延长OC到C'，使得OC'=3OC，可得O为三角形BA'C'的重心，可设△AOC、△BOC、△COA的面积分别为x，y，z，则△A'OB的面积为2y，△C'OB的面积为3z，△A'OC'的面积为6x，由三角形的重心的性质可得2y=3z=6x，则S△AOC：S△ABC=x：（x+y+z）=1：6，正确；③两个非零向量，，若||=||+||，则与共线且反向，正确；④若，则存在唯一实数λ使得=，不正确，比如≠，=，不存在实数λ．其中正确的说法个数为2，故选：B．【点睛】本题考查向量共线定理的运用，以及三角形的重心的向量表示和三角形的面积的求法，考查零向量的性质，以及推理能力，属于中档题．9．已知是方程的两根，且，则的值为（）A．B．C．或D．【答案】A【解析】【分析】由已知可得tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，展开两角和的正切求tan（α+β），然后结合已知角的范围得答案．【详解】∵tanα，t anβ是方程的两根，∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，∵，∴α，β∈（），则α+β∈（π，2π），由tan（α+β）==．得α+β=．故选：A．【点睛】本题考查由已知三角函数值求角，考查一元二次方程根与系数的关系，是基础题．10．求值：=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用同角基本关系式、两角和与差正余弦公式及二倍角公式转化求解即可．【详解】（2cos20°﹣tan70°）cos10°====．故选：C．【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.11．已知函数的部分图象如下图所示，的图象的对称轴方程可以是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意得，.又在处取得最大值，则，故，又，所以，而，即，所以结合图象可知解得，故，令，即，故，故选：B．12．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈[﹣2π，2π]，可得答案．【详解】函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数图象的变换，三角函数的图象和性质，属于中档题．二、填空题13．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于_______.【答案】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【详解】∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点睛】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．14．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若cos（）=﹣，则x0的值为________.【答案】【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得cosα=x0，同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角差的余弦公式求得x0=cosα=cos[（α+）﹣]的值．【详解】∵点P（x0，y0）在单位圆O上，且∠xOP=α，∴cosα=x0，sinα=y0，又，且cos（）=﹣，则sin（α+）=，∴x0=cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣×+×=．故答案为：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，属于基础题．15．已知为锐角的边上一点，,，则的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】由已知可得+3=+3（）=4+3，故有（4+3）2=16||2+9||2+24||||cos120°=16||2﹣48||+144，从而求得||=2时，（4+3）2最小为108．即可解得|+3|min=．【详解】+3=+3（）=4+3（4+3）2=16||2+9||2+24||||cos120°=16||2﹣48||+144∴||=2时，（4+3）2最小为108．故|+3|min=．故答案为：．【点睛】本题主要考察了平面向量及应用，二次函数的性质，考察了解三角形的应用，属于中档题．16．的内角的对边分别为，若，，点满足且,则_________.【答案】【解析】【分析】运用余弦定理可得B=60°，再由向量的平方即为模的平方和数量积的定义，解方程可得a=3，由余弦定理可得b，再由正弦定理计算即可得到所求值．【详解】a2+c2﹣b2=ac，即为cosB==，由0°＜B＜180°，可得B=60°，点G满足||=且=（+），可得2=（+）2=（2+2+2•）=（c2+a2+2accosB）=×（4+a2+2a•2•）=，解得a=3（﹣5舍去），由a2+c2﹣b2=ac，可得b===，由正弦定理可得，=，可得sinA===．故答案为：．【点睛】本题考查三角形中的正弦定理和余弦定理的运用，考查向量的数量积的定义及性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．三、解答题17．已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）任意角的三角函数的定义求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值；（2）利用两角和差的三角公式、二倍角公式，化简所给的式子，可得结果．【详解】由条件知，解得，故.故，（1）原==（2）原式.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题． 18．已知函数()2sin sin 3sin 233f x x πππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若锐角ABC ∆的三个角,,A B C 满足12B f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求()f A 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）5,1212x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦， k Z ∈；（Ⅱ）⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（Ⅰ）化简函数得()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令222232k x k πππππ-+≤+≤+，即可得单调增区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1sin 23B f B π⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，锐角ABC ∆中： 32B ππ+=，得6B π=，由锐角三角形ABC ∆得32A ππ<<，进而可得()f A 的取值范围..试题解析：（Ⅰ）()12sin sin sin 2cos sin cos 233222f x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21sin cos sin2cos2sin 22223x x x x x x π⎛⎫=-=+=+ ⎪⎝⎭. 令222232k x k πππππ-+≤+≤+⇒ 51212k x k ππππ-+≤≤+ 所以函数()f x 的单调增区间5,1212x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦， k Z ∈（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1sin 23B f B π⎛⎫⎛⎫==+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，锐角ABC ∆中： 326B B πππ+=⇒=. 于是：由锐角三角形ABC∆知02{02A C AB πππ<<<=--<423233A A πππππ⇒<<⇒<+<，故sin 203A π⎛⎫<+<⇒ ⎪⎝⎭ ()sin 23f A A π⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()f A 的取值范围是3,0⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭. 19．如图，在四边形中，．（1）若△为等边三角形，且， 是的中点，求；（2）若， ， ，求．【答案】(1)11,(2)【解析】 【分析】（1）直接利用向量的线性运算和数量积求出结果． （2）利用向量的线性运算和向量的模求出结果． 【详解】（1）因为△ABC 为等边三角形，且AD ∥BC ， 所以∠DAB=120°． 又AD=2AB ，所以AD=2BC ， 因为E 是CD 的中点，所以：=，=． 又，所以，=．=，=11．（2）因为AB=AC ，AB=2， 所以：AC=2．因为：，所以：．所以：．又=4．所以：．所以：=．故：．【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算，向量的模的应用，属于基础题.20．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()cos ,1m c C =v，()2,cos cos n a B b A =+v，且m n ⊥v v .（1）若227,23ABC c b S ∆==,a b 的值；（2）若sin cos sin cos A A A A λ=+，求实数λ的取值范围. 【答案】（1）4,2；（2）)22,⎡+∞⎣.【解析】试题分析：（1）由m n ⊥v v及正弦定理得2sin sin cos sin cos 0C A B B A ++=，故可得2sin cos sin C C C =-，于是1cos 2C =-，故23C π=．然后根据余弦定理及227c b =可得2a b =，再由ABC S ∆=可得8ab =，解得4,2a b ==．（2）由题意得sin cos sin cos A A A A λ+=，设sin cos 4t A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，可得22211t t t tλ==--，求得t 的取值范围后根据函数的单调性可得实数λ的取值范围．试题解析： （1）∵m n ⊥v v，∴2cos cos cos 0m n c C a B b A ⋅=++=v v， 由正弦定理得2sin sin cos sin cos 0C A B B A ++=， ∴()2sin cos sin sin C C A B C =-+=-. 又()0,C π∈， sin 0C ≠， ∴1cos 2C =-， ∴23C π=． 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-， 又227c b =， ∴2260a b ab -+=， ∴2a b =或3a b =-（舍去），又1sin 2ABC S ab C ∆== ∴8ab =， ∴4,2a b ==．（2）由（1）得A 为锐角，故sin cos 0A A ≠． 又sin cos sin cos A A A A λ=+， ∴sin cos sin cos A AA Aλ+=，设sin cos 4t A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，∵ 0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴1t <≤∴22211t t t tλ==--在(1,2⎤⎦上单调递减， ∴()222221λ≥=-，∴ 实数λ的取值范围为)22,⎡+∞⎣.21．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2A B =. （1）求证： ()2a b b c =+；（2）若ABC ∆的面积为214a ，求B 的大小. 【答案】(1)证明见解析；(2) 4B π=或8B π=.【解析】试题分析： ()1由正、余弦定理计算得()()220c b a b bc ---=，讨论当b c ≠时，当b c =时得()2a b b c =+ (2)由面积公式得1sin sin sin 2C B A ⋅=，又2A B =，代入化简得2C B π=±，从而算出结果解析：（1）由2A B =，可得sin sin22sin cos A B B B ==，又由正、余弦定理得()()22222202a c b a b c b a b bc ac+-=⋅⇒---=当b c ≠时， 220a b bc --=，即22a b bc =+当b c =时， B C =，又2A B =，∴90,45A B C =︒==︒ ∴2a b =，∴()222220a b bc b b b b --=--⋅=，∴22a b bc =+综上，当2A B =时， 22a b bc =+ （2） ∵211sin 24ABC S ac B a ∆==⇒ 11sin sin sin sin 22c B a C B A ⋅=⇒⋅=， 又2A B =，∴sin sin sin cos C B B B ⋅=⋅，因为sin 0B ≠，∴sin cos C B = 又(),0,B C π∈，∴2C B π=±当2B C π+=时， 24A B π==；当2C B π-=时， 8B π=；∴4B π=或8B π=.22．已知向量,若函数的最小正周期为，且在上单调递减.(1)求的解析式；(2)若关于的方程在有实数解，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求出函数的周期，得到ω，然后求解函数的解析式．（2）化简方程为：2a（sin2x+cos2x）2﹣2（sin2x﹣cos2x）﹣3a+3=0，令，原方程化为2a（2﹣t2）﹣2t﹣3a+3=0，整理2at2+2t﹣a﹣3=0，等价于2at2+2t﹣a﹣3=0在[﹣1，1]有解．【详解】(1)=，由当，此时在上单调递增，不符合题意当，，此时在上单调递减，符合题意所以(2)方程即方程，设方程等价于在在有解设当，若不符合题意当时，在有解：方程在有一解，方程在在有二解，综上所述：的范围【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查分类讨论思想的应用，转化思想以及计算能力．。
辽宁大连市数学高一下期中经典测试卷(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ）A ．-4B ．14-C ．14D ．42．(0分)[ID ：12420]若四棱锥的三视图如图，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大值为（ ）A ．3B ．13C ．32D ．333．(0分)[ID ：12413]已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．48πB ．24πC ．16πD ．323π4．(0分)[ID ：12408]已知两点()A 3,4-，()B 3,2，过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．()1,1-B ．()(),11,∞∞--⋃+C ．[]1,1-D ．][(),11,∞∞--⋃+ 5．(0分)[ID ：12401]已知(2,0)A -，(0,2)B ，实数k 是常数，M ，N 是圆220x y kx ++=上两个不同点，P 是圆220x y kx ++=上的动点，如果M ，N 关于直线10x y --=对称，则PAB ∆面积的最大值是（ ）A ．32-B ．4C ．6D ．32+6．(0分)[ID ：12381]对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα 7．(0分)[ID ：12375]直线20x y ++=截圆222210x y x y a ++-+-=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）A ．－3B ．－4C ．－6D ．36- 8．(0分)[ID ：12358]如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是( )A ．30B ．60C ．90D ．1209．(0分)[ID ：12348]已知圆O ：2224110x y x y ++--=，过点()1,0M 作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为（ ）A ．42B ．24C ．212D ．610．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A ．62+45B ．62+25C ．32+45D ．32+25 11．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ；③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 12．(0分)[ID ：12369]某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：cm 3）是（ ）A ．13 B ．12 C ．16 D ．113．(0分)[ID ：12339]某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ．1763B ．1603C ．1283D ．3214．(0分)[ID ：12363]若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶5D ．3∶2 15．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12487]在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为________．17．(0分)[ID ：12478]在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，BD AC O ⋂=,M 是线段1D O 上的动点，过M 做平面1ACD 的垂线交平面1111D C B A 于点N ，则点N 到点A 的距离最小值是___________．18．(0分)[ID ：12477]已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是线段AB 、AD 、AA 1的中点，又P 、Q 分别在线段A 1B 1、A 1D 1上，且A 1P ＝A 1Q ＝x (0<x <1).设平面MEF ∩平面MPQ＝l ，现有下列结论：①l ∥平面ABCD ；②l ⊥AC ；③直线l 与平面BCC 1B 1不垂直；④当x 变化时，l 不是定直线.其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)19．(0分)[ID ：12528]《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2,4PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.20．(0分)[ID ：12512]一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为________21．(0分)[ID ：12507]在平面直角坐标系内，到点A （1，2），B （1，5），C （3，6），D （7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是 ．22．(0分)[ID ：12500]如图，AB 是底面圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1,2PO OB BC ===，点E 在线段PB 上，则CE OE +的最小值为________.23．(0分)[ID ：12497]直线10x y --=与直线20x ay --=互相垂直，则a =__________．24．(0分)[ID ：12436]如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD 内接于底面圆O ，则四棱锥P ABCD -侧面积为__________．25．(0分)[ID ：12482]已知圆225x y +=和点()1,2A ，则过点A 的圆的切线方程为______三、解答题26．(0分)[ID ：12575]如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．27．(0分)[ID ：12571]如图所示，四棱锥B AEDC -中，平面AEDC ⊥平面ABC ，F 为BC 的中点，P 为BD 的中点，且AE ∥DC ，90ACD BAC ∠=∠=︒，2DC AC AB AE ===．（Ⅰ）证明：平面BDE ⊥平面BCD ；（Ⅱ）若2DC =，求三棱锥E BDF -的体积．28．(0分)[ID ：12534]如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，且2PA AB BC ===,2 2.AC =（1）证明：三棱锥P ABC -为鳖臑；（2）若D 为棱PB 的中点，求二面角D AC P --的余弦值.注：在《九章算术》中鳖臑是指四面皆为直角三角形的三棱锥.29．(0分)[ID ：12609]在平面直角坐标系xOy 中，已知两直线1:330l x y --=和2:10l x y ++=，定点(1,2)A .（1）若1l 与2l 相交于点P ，求直线AP 的方程；（2）若1l 恰好是△ABC 的角平分线BD 所在的直线，2l 是中线CM 所在的直线，求△ABC 的边BC 所在直线的方程.30．(0分)[ID ：12538]求满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线23100x y -+=和3420x y +-=的交点，且平行于直线10x y -+=；（2）经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且垂直于直线320x y --=.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．D4．D5．D6．C7．A8．C9．B10．A11．B12．A13．B14．C15．D二、填空题16．3【解析】分析：先根据条件确定圆方程再利用方程组解出交点坐标最后根据平面向量的数量积求结果详解：设则由圆心为中点得易得与联立解得点的横坐标所以所以由得或因为所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范17．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为18．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P＝A1Q＝x∴PQ∥B1D1∥BD∥EF则PQ∥平面ME F又平面MEF∩平面MPQ＝l∴PQ∥ll∥EF∴l∥平面ABCD故①成立；又EF⊥AC∴l⊥AC故19．【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形且平面可得因为为直角三角形可得所以因此结合几何关系可求得外接球的半径代入公式即可求球的表面积【详解】本题主要考查空间几何体由题意得该四面体的四个20．【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为则球心为线段的中点利用勾股定理求出球的半径由此能求出球的表面积【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球面上∴设此直三棱柱两底面的中心分别21．（24）【解析】【分析】【详解】取四边形ABCD对角线的交点这个交点到四点的距离之和就是最小值可证明如下：假设在四边形ABCD中任取一点P在△APC中有AP＋PC＞AC在△BPD中有PB＋PD＞BD22．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为23．【解析】【分析】根据直线垂直的条件计算即可【详解】因为直线与直线互相垂直所以解得故填【点睛】本题主要考查了两条直线垂直的条件属于中档题24．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答25．【解析】【分析】先由题得到点A在圆上再设出切线方程为利用直线和圆相切得到k的值即得过点A的圆的切线方程【详解】因为所以点在圆上设切线方程为即kx-y-k+2=0因为直线和圆相切所以所以切线方程为所以三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】x 时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 求出原函数的导函数，得到函数在2【详解】 解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-，又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =．故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．2．C解析：C【解析】【分析】由四棱锥的三视图，还原几何体如图，可证得,CD PD ⊥CB PB ⊥，分别计算四个侧面三角形的面积，比较即得解.【详解】由四棱锥的三视图，还原几何体如图，其中底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD由于,,CD AD CD PA ADPA A CD ⊥⊥=∴⊥平面PAD ，CD PD ∴⊥同理可证：CB PB ⊥ 1111222,2332222PAB PAD S PA AB S PA AD ∆∆∴=⨯=⨯⨯==⨯=⨯⨯= 111122332,213132222PBC PCD S PB BC S CD PD ∆∆=⨯=⨯==⨯=⨯= 故四棱锥的四个侧面的面积中最大值为32故选：C【点睛】本题考查了利用三视图还原几何体，侧面三角形面积的计算，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.解析：D【解析】【分析】根据球的性质可知球心O 与ABC ∆外接圆圆心O '连线垂直于平面ABC ；在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中利用勾股定理构造出关于半径R 和OO '的方程组，解方程组求得R ，代入球的体积公式可得结果.【详解】设O '为ABC ∆的外心，如下图所示：由球的性质可知，球心O 与O '连线垂直于平面ABC ，作OE AD ⊥于E设球的半径为R ，OO x '=ABC ∆为等边三角形，且3AB = 3AO '∴=OO '⊥平面ABC ，AD ⊥平面ABC ，OE AD ⊥OO AE x '∴==，3OE AO '==在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中，由勾股定理得：22222OE PE O O O A R ''+=+=，即()222363x x R +-=+= 解得：3x =，3R =∴球的体积为：343233V R ππ== 本题正确选项：D【点睛】本题考查棱锥外接球的体积求解问题，关键是能够确定棱锥外接球球心的位置，从而在直角三角形中利用勾股定理构造方程求得半径.4．D解析：D【解析】分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．详解：∵点A （﹣3，4），B （3，2），过点P （1，0）的直线L 与线段AB 有公共点， ∴直线l 的斜率k≥k PB 或k≤k PA ，∵PA 的斜率为4031--- =﹣1，PB 的斜率为2031--=1， ∴直线l 的斜率k≥1或k≤﹣1，故选：D ．点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，是要画出正切的函数图像，再分析.5．D解析：D【解析】【分析】根据圆上两点,M N 关于直线10x y --=对称，可知圆心在该直线上，从而求出圆心坐标与半径，要使得PAB ∆面积最大，则要使得圆上点P 到直线AB 的距离最大，所以高最大为3212+，PAB S ∆最大值为32 【详解】由题意，圆x 2+y 2+kx=0的圆心（-2k ，0）在直线x-y-1=0上， ∴-2k -1=0，∴k=-2,∴圆x 2+y 2+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1 ∵A （-2，0），B （0，2）， ∴直线AB 的方程为2x -+2y =1，即x-y+2=0 ∴圆心到直线AB 的距离为322. ∴△PAB 面积的最大值是1321322||(1)222222AB +=⨯=2【点睛】主要考查了与圆有关的最值问题，属于中档题.该题涉及到圆上动点到定直线（圆与直线相离）的最大距离.而圆上动点到定直线的最小距离为圆心到直线距离减去半径，最大距离为圆心到直线距离加上半径.6．C解析：C【解析】【分析】【详解】 若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有 错误； 若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面 外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，则//a b 为真命题, 正确； 若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误.故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系. 7．A解析：A【解析】【分析】求出圆心坐标和半径，根据圆的弦长公式，进行求解即可.【详解】由题意，根据圆的方程222210x y x y a ++-+-=，即22(1)(1)2x y a ++-=-， 则圆心坐标为(1,1)-，半径1r a =- 又由圆心到直线的距离为11222d -++== 所以由圆的弦长公式可得222(1)(2)4a --=，解得3a =-，故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的因公，以及弦长公式的应用，其中根据圆的方程，求得圆心坐标和半径，合理利用圆的弦长公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8．C【解析】【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，利用线面垂直的判定定理，证得1AD ⊥平面1A DC ，由此能求出结果．【详解】如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥， 由线面垂直的判定定理得1AD ⊥平面1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是90．故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．9．B解析：B【解析】【分析】设圆心到AC ，BD 的距离为1d ，2d ，则222128d d MO +==，22121216162S AC BD d d =⋅=--，利用均值不等式得到最值. 【详解】 2224110x y x y ++--=，即()()221216x y ++-=，圆心为()1,2O -，半径4r =. ()1,0M 在圆内，设圆心到AC ，BD 的距离为1d ，2d ，则222128d d MO +==. 222222121211222161622S AC BD r d r d d d =⋅=⨯--=--2212161624d d ≤-+-=，当22121616d d -=-，即122d d ==时等号成立.故选：B .【点睛】本题考查了圆内四边形面积的最值，意在考查学生的计算计算能力和转化能力.10．A解析：A【解析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可.【详解】作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点,所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,所以//EF 平面11BCC B ，由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF ,结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC ,因为正方体的棱长AB ＝4, 所以1122,25,42EF BE C F BC ====所以所求截面的周长为2+5故选:A【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.11．B解析：B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m ∥β；在②中，m 与n 平行或异面；在③中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在④中，由n ⊥α，m ⊥α，得m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确；在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误； 在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．12．A解析：A【解析】【分析】根据三视图知该几何体对应的三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积．【详解】 由题意可知三棱锥的直观图如图：三棱锥的体积为：111211323⨯⨯⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，考查了空间想象能力，是基础题．13．B解析：B【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是32116042433-⨯⨯=，选B. 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．14．C解析：C【解析】【分析】由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案【详解】设圆锥底面半径为r ，则高h ＝2r ，∴其母线长l ＝r ．∴S 侧＝πrl ＝πr 2，S 底＝πr 故选C ．【点睛】 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，属于基础题．15．D解析：D【解析】根据三视图知几何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B 是棱的中点，由正方体的性质得，CD ⊥平面,ABC ABC ∆的面积12442S =⨯⨯=，所以该多面体的体积1164433V =⨯⨯=，故选D.二、填空题16．3【解析】分析：先根据条件确定圆方程再利用方程组解出交点坐标最后根据平面向量的数量积求结果详解：设则由圆心为中点得易得与联立解得点的横坐标所以所以由得或因为所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范解析：3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.详解：设(),2(0)A a a a >，则由圆心C 为AB 中点得5,,2a C a +⎛⎫ ⎪⎝⎭易得()()():520C x x a y y a --+-=，与2y x =联立解得点D 的横坐标1,D x =所以()1,2D .所以()55,2,1,22a AB a a CD a +⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， 由0AB CD ⋅=得()()()2551220,230,32a a a a a a a +⎛⎫--+--=--== ⎪⎝⎭或1a =-， 因为0a >，所以 3.a =点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.17．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为 解析：62 【解析】连结11B D ，易知面1ACD ⊥面11BDD B ，而1MN ACD ⊥，即1NM D O ⊥，NM 在面11BDD B 内，且点N 的轨迹是线段11B D ，连结1AB ，易知11AB D 是等边三角形，则当N 为11B D 中点时，NA 距离最小，易知最小值为6218．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P＝A1Q ＝x∴PQ∥B1D1∥BD∥EF 则PQ∥平面MEF 又平面MEF∩平面MPQ ＝l∴PQ∥ll∥EF∴l∥平面ABCD 故①成立；又EF⊥AC∴l⊥AC 故解析：④【解析】【详解】连接BD ，B 1D 1，∵A 1P ＝A 1Q ＝x ，∴PQ ∥B 1D 1∥BD ∥EF ，则PQ ∥平面MEF ， 又平面MEF ∩平面MPQ ＝l ，∴PQ ∥l ，l ∥EF ，∴l ∥平面ABCD ，故①成立；又EF ⊥AC ，∴l ⊥AC ，故②成立；∵l ∥EF ∥BD ，故直线l 与平面BCC 1B 1不垂直，故③成立；当x 变化时，l 是过点M 且与直线EF 平行的定直线，故④不成立．即不成立的结论是④.19．【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形且平面可得因为为直角三角形可得所以因此结合几何关系可求得外接球的半径代入公式即可求球的表面积【详解】本题主要考查空间几何体由题意得该四面体的四个解析：20π【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA ⊥平面ABC ，可得PC =PB =PBC 为直角三角形，可得BC =PB BC ⊥，因此AB BC ⊥，结合几何关系，可求得外接球O 的半径R ===O 的表面积． 【详解】本题主要考查空间几何体．由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，PC =PB =因为PBC 为直角三角形，因此BC =BC =（舍）．所以只可能是BC =此时PB BC ⊥，因此AB BC ⊥，所以平面ABC 所在小圆的半径即为22AC r ==， 又因为2PA =，所以外接球O 的半径R === 所以球O 的表面积为24π20πS R ==．【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC 的长，即得到AB BC ⊥，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题． 20．【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为则球心为线段的中点利用勾股定理求出球的半径由此能求出球的表面积【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球面上∴设此直三棱柱两底面的中心分别 解析：21π【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为12,O O ，则球心O 为线段12O O 的中点，利用勾股定理求出球O 的半径2R ，由此能求出球O 的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为12,O O ，则球心O 为线段12O O 的中点，设球O 的半径为R ，则2223232132324R ⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴球O 的表面积2S 4R 21ππ== .故答案为：21π．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．21．（24）【解析】【分析】【详解】取四边形ABCD 对角线的交点这个交点到四点的距离之和就是最小值可证明如下：假设在四边形ABCD 中任取一点P 在△APC 中有AP ＋PC ＞AC 在△BPD 中有PB ＋PD ＞BD解析：（2，4）【解析】【分析】【详解】取四边形ABCD 对角线的交点，这个交点到四点的距离之和就是最小值．可证明如下： 假设在四边形ABCD 中任取一点P ，在△APC 中，有AP ＋PC ＞AC ，在△BPD 中，有PB ＋PD ＞BD ，而如果P 在线段AC 上，那么AP ＋PC ＝AC ；同理，如果P 在线段BD 上，那么BP ＋PD ＝BD.如果同时取等号，那么意味着距离之和最小，此时P 就只能是AC 与BD 的交点． 易求得P(2,4)．22．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为 解析：262+ 【解析】【分析】 首先求出2PB PC ==，即有PB PC BC ==，将三棱锥展开，当三点共线时，值最小，可证E 为PB 中点，从而可求OC OE EC ''=+，从而得解． 【详解】在POB 中，1PO OB ==，90POB ∠=︒， 所以22112PB =+=，同理2PC =，所以PB PC BC ==，在三棱锥P ABC -中，将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P '，使之与平面ABP 共面，如图所示，当O ，E ，C '共线时，CE OE +取得最小值，又因为OP OB =，C P C B '='，所以OC '垂直平分PB ，即E 为PB 中点，从而2626OC OE EC +''=+== 亦即CE OE +26+ 故答案为262. 【点睛】 本题主要考查了空间中线段和最小值问题，考查了空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．23．【解析】【分析】根据直线垂直的条件计算即可【详解】因为直线与直线互相垂直所以解得故填【点睛】本题主要考查了两条直线垂直的条件属于中档题解析：1-【解析】【分析】根据直线垂直的条件计算即可.【详解】因为直线10x y --=与直线20x ay --=互相垂直，所以110a ⨯+=解得1a =-.故填1-.【点睛】本题主要考查了两条直线垂直的条件，属于中档题.24．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答. 【解析】分析：设圆锥底面半径为r ，则高为2r ，由圆锥侧面积为π，可得2r =a =，利用三角形面积公式可得结果.详解：设圆锥底面半径为r ，则高为2h r =，因为圆锥侧面积为π，r ππ∴⨯=，2r =设正方形边长为a ，则2224,a r a ==，=，∴正四棱锥的侧面积为21462a r ⨯⨯==，. 点睛：本题主要考查圆锥的性质、正四棱锥的性质，以及圆锥的侧面积、正四棱锥的侧面积，属于中档题，解答本题的关键是求得正四棱锥底面棱长与圆锥底面半径之间的关系.25．【解析】【分析】先由题得到点A 在圆上再设出切线方程为利用直线和圆相切得到k 的值即得过点A 的圆的切线方程【详解】因为所以点在圆上设切线方程为即kx-y-k+2=0因为直线和圆相切所以所以切线方程为所以解析：25x y +=【解析】【分析】先由题得到点A 在圆上，再设出切线方程为2(1),y k x -=-利用直线和圆相切得到k 的值，即得过点A 的圆的切线方程.【详解】因为22125+=，所以点()1,2A 在圆上，设切线方程为2(1),y k x -=-即kx-y-k+2=0, 因为直线和圆相切，所以22215,2(1)k k k -+=∴=-+-， 所以切线方程为112022x y --++=， 所以切线方程为25x y +=， 故答案为：25x y +=【点睛】（1）本题主要考查圆的切线方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离0022Ax By C d A B ++=+.三、解答题26．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可.【详解】（1）因为D ，E 分别为BC ，AC 的中点，所以ED ∥AB .在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ∥A 1B 1，所以A 1B 1∥ED .又因为ED ⊂平面DEC 1，A 1B 1⊄平面DEC 1，所以A 1B 1∥平面DEC 1.（2）因为AB =BC ，E 为AC 的中点，所以BE ⊥AC .因为三棱柱ABC-A 1B 1C 1是直棱柱，所以CC 1⊥平面ABC .又因为BE ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥BE .因为C 1C ⊂平面A 1ACC 1，AC ⊂平面A 1ACC 1，C 1C ∩AC =C ，所以BE ⊥平面A 1ACC 1.因为C 1E ⊂平面A 1ACC 1，所以BE ⊥C 1E .【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.27． （Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）23. 【解析】【分析】（Ⅰ）连接PF ，由题意可得//PE AF ，由面面垂直的性质和等腰三角形的性质可得DC ⊥平面ABC ，AF BC ⊥，进而可得AF ⊥平面BCD 即PE ⊥平面BCD ，由面面垂直的判定即可得证；（Ⅱ）由（1）知PE ⊥平面BDF ，计算出2PE BF ==，进而可得2BDF S =，由三棱锥体积公式即可得解.【详解】（Ⅰ）证明：连接PF ，F 为BC 的中点，P 为BD 的中点，∴//PF CD 且12PF CD =，//AE CD 且2DC AE =，∴//PF AE 且PF AE =，∴四边形AEPF 为平行四边形，∴//PE AF ，平面AEDC ⊥平面ABC ，平面AEDC 平面ABC AC =，90ACD ∠=︒， ∴DC ⊥平面ABC ，∴DC AF ⊥，又AC AB =，∴AF BC ⊥，BC DC C =，∴AF ⊥平面BCD ，∴PE ⊥平面BCD ，又PE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD .（Ⅱ）由（Ⅰ）得PE ⊥平面BCD 即PE ⊥平面BDF ，22DC AC AB AE ====，90ACD BAC ∠=∠=︒∴12PE AF BF BC =====∴12BDF S BF DC =⋅=，∴113323BDF E BDF S PE V -⋅===. 【点睛】本题考查了面面垂直的判定和三棱锥体积的求解，考查了空间思维能力，属于中档题. 28．（1）见解析；（2 【解析】【分析】（1）由条件已经知道ABC PAB ∆∆、，PAC ∆均为直角三角形，只需证PBC ∆为直角三角形即可得证.（2）利用空间向量求得两个面的法向量，求得cos ,m n 即可.【详解】（1）∵2AB BC ==，AC =222AB BC AC +=，∴AB BC ⊥，ABC ∆为直角三角形.∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥，PA AB ⊥，PAB ∆，PAC ∆均为直角三角形. ∵AB PA A ⋂=，∴BC ⊥平面PAB .又PB ⊂平面PAB ，∴BC PB ⊥，PBC ∆为直角三角形.故三棱锥P ABC -为鳖臑.（2）解：以B 为坐标原点，建立空间直角坐标系B xyz -，如图所示，则()2,0,0A ，()0,2,0C ，()1,0,1D ，则()1,0,1AD =-，()2,2,0AC =-.设平面ACD 的法向量为(),,n x y z =， 则0,220,n AD x z n AC x y ⎧⋅=-+=⎨⋅=-+=⎩ 令1x =，则()1,1,1n =.易知平面PAC 的一个法向量为()1,1,0m =，则2cos ,3m n ==⨯由图可知二面角D AC P --为锐角，则二面角D AC P --的余弦值为3.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查四面体是否为鳖臑的判断与求法，考查二面角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查空间向量的应用，是中档题． 29．（1）:31AP y x =-；（2）7170x y ++=.【解析】【分析】（1）根据题意，联立两直线得其交点坐标，进而写出直线AP 的方程；（2）根据题意，设()33,B t t +，则342,22t t M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用点M 在直线2l 上，得2t =-，()3,2B --，再利用到角公式得17BC k =-，即可得到BC 的直线方程. 【详解】（1）由题意，联立33010x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩，即两直线的交点()0,1P -， 所以，直线AP 的斜率21310k +==-，故直线AP 的方程为：31y x =-. （2）设点B 的坐标为()33,t t +，则点342,22t t M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，又点M 在直线2l 上， 即3421022t t ++++=，解得2t =-，故()3,2B --， 所以22131AB k --==--， 直线1l 的斜率113k =，由到角公式得，111111BC AB BC AB k k k k k k k k --=++， 即11133111133BC BC k k --=++，解得17BC k =-， 所以BC 所在直线方程为12(3)7y x +=-+，化简得7170x y ++=. 【点睛】本题考查直线方程，两直线的位置关系，到角公式，属于基础题.。
2017-2018学年辽宁省大连市第二十四中学高一下学期期中考试语文试题Word版含解析
2017-2018学年辽宁省大连市第二十四中学高一下学期期中考试语 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、选择题1．下列各句中加点的成语使用正确的一项是( )A. 在施工过程中，因疏忽造成的安全事故如期而至．．．．，人员伤亡严重，救援队伍很快赶到了现场。
B. 采访中，有的同学说，我们开过关于思想道德的班会，无论是学习还是生活，同学们都能举案齐．．．眉．，相互帮助。
C. 学习雷锋应该成为一种全民化的行为，当我们看到他人需要帮助的时候，要当仁不让．．．．，勇敢地伸出援助之手。
D. 高利贷具有涸泽而渔．．．．的“效应”，能够让中小企业暂时“宽松”一下，渡过眼前的难关，避免即刻停业、歇业或者破产。
2．下列各句中，没有语病的一句是( )A. 在国内斩获超过56亿票房的电影《战狼Ⅱ》引发外媒集体注视，影片主角冷锋被西方媒体解读为爱国主义的中国军人。
B. 在今天举行的湖南省保险资金运用项目对接会上，全国20家大型保险投资机构与我省投融资平台公司，面对面洽谈保险资金入湘投资项目。
C. 2017年11月23日，网上流传北京红黄蓝幼儿园新天地园区存在猥亵、针扎幼儿、给幼儿喂食、注射不明药物等。
D. 党的十九大，是在全面建成小康社会决胜阶段、中国特色社会主义发展关键时期召开的一次十分重要的大会。
十九大报告是我们党开启新征程、迈进新时代、续写新篇章的政治宣言和行动指南。
第II 卷（非选择题）二、现代文阅读阅读下面的文字，完成下列小题。
“白如玉、明如镜、薄如纸、声如磬”，中国陶瓷总是以优雅的姿态吸引着世界的目光。
辽宁省大连市第二十四中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
12018-2019学年辽宁省大连市第二十四中学高一上学期期中考试数学试题注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单选题1．已知全集为,集合，，则A ．B ．C ．D ．2．设,则它们的大小关系是A ．B ．C ．D ．3．若方程的解为，且，则整数n 的值为A ．3B ．4C ．5D ．64．设函数，A ．3B ．6C ．9D ．12 5．已知偶函数的定义域为R ，且在上是增函数,设，，则m 与n 的关系是A ．B ．C ．D ．装订不密封准考证号 考场号 座位号6．函数，则的图象大致是A ．B ．C ．D ．7．函数的值域为A ．B ．C ．D ．8．设函数的图象与的图象关于直线对称,且，则A ．B ． C．1 D．29．已知函数定义域是,则的定义域是A ．B ．C ．D ．10．已知x ,，且，则A ．B ．C ．D ．11．如果函数对任意的实数x，都有，且当时,，那么函数在的最大值为A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数，则关于x 的不等式的解集为A ．B ．C ．D ．二、填空题2313．已知，若，则______． 14．已知函数,则函数的单调增区间是______．15．函数()log 232a y x =-+的图象恒过定点P , P 在幂函数()f x x α=的图象上，则()9f = 。
16．设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_____________.17．已知，，且求的值．三、解答题 18．设且,，．Ⅰ求集合P ； Ⅱ若，求实数a 的取值范围．19．已知为二次函数,且，（1)求的表达式；（2）设，其中,为常数且，求函数的最小值. 20．定义在上的奇函数，已知当时，．求实数a 的值； 求在上的解析式；若存在时，使不等式成立,求实数m 的取值范围．21．已知函数．用定义证明：函数在上单调递增；设关于x 的方程的两根为、，试问是否存在实数t ，使得不等式对任意的及任意的恒成立？若存在,求出t的取值范围；若不存在说明理由．22．已知集合M 是满足下列性质的函数的全体：在定义域D 内存在，使得成立．函数是否属于集合M？说明理由；若函数属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；设函数属于集合M，求实数a的取值范围．42018-2019学年辽宁省大连市第二十四中学高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．A【解析】试题分析：，所以,选A．考点：集合运算【易错点睛】（1)认清元素的属性,解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性"而导致解题错误．（3）防范空集．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．2．C【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可得出的取值范围，从而可得结果。
【最新经典文档】2017-2018学年辽宁省大连二十四中高三(上)期中数学试卷与解析(文科)
e
为自然对数的底数） ，且
f（3a﹣2）＞ f
（ a﹣ 1），则实数 a 的取值范围是（
）
A．
B．
C
．
D．
【解答】 解：显然 f （x）为偶函数，且在（ 0，+∞）上单调递增， ∵ f（3a﹣2）＞ f （a﹣1）， ∴ | 3a﹣2| ＞ | a﹣1| ， 解得 a 或 a＞ ．
故选： C．
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=
．
15．（ 5 分）函数 f （x）是定义在 R 上的奇函数，对任意的 x∈ R，满足 f（x+1）
+f（ x） =0，且当 0＜x＜1 时， f（x）=3x+1，则 f（log318）+f（4）=
．
16．（ 5 分）已知函数 f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中 a∈ R）．对于不相等的实数
（ 2）设
，若函数 f（x）的极大值和极小值分别为 M， N，求 M+N 的
第 3 页（共 18 页）
取值范围． 21．（ 12 分）已知函数 f （x）=﹣alnx+（a+1）x﹣ x2（ a＞ 0）． （ 1）讨论 f（x）的单调性； （ 2）若 f （x）≥﹣ x2+ax+b 恒成立，求实数 ab 的最大值． 22．（ 12 分）已知 m＞0，设函数 f （x）=emx﹣ lnx﹣ 2． （ I）若 m=1，证明：存在唯一实数 t∈（ ，1），使得 f ′（ t ）=0； （ II）若当 x＞0 时， f（ x）＞ 0，证明： m＞e ．
3．（5 分）设 p：
，q：x2﹣（ 2a+1）x+a（ a+1）＜ 0，若 p 是 q 的充分
辽宁高一高中数学期中考试带答案解析
辽宁高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设，，则等于（）A．B．2C．D．2.若且，那么函数与的图象关于（）A．原点对称B．直线对称C．轴对称D．轴对称3.无论取何值，函数的图象必过（）点A．B．C．D．4.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，5.已知是一次函数，且，，则的解析式为（）A．B．C．D．6.下列说法正确的是（）A．对于任何实数，都成立B．对于任何实数，都成立C．对于任何实数，，总有D．对于任何实数，，总有7.已知集合，，则从集合到集合的映射可能有（）种A．6B．8C．9D．128.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．9.函数（）的值域是（）A．B．C．D．10.已知是函数的一个零点，若，，则有（）A．，B．，C．，D．，11.下列四个命题：（1）函数在时是增函数，时也是增函数，所以是增函数；（2）若，且，则；（3）函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是；（4）的减区间为．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．312.已知函数，，对于不相等的实数，，设，，则下列说法正确的有（）①对于任意不相等的实数，，都有；②对于任意不相等的实数，，都有；③存在不相等的实数，，使得．A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题1.设的图象在区间上不间断，且，用二分法求相应方程的根时，若，，，则取有根的区间为．2.设函数的定义域为，则函数的定义域为．3.若函数为奇函数，则．4.设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是．三、解答题1.已知集合，集合．（1）对于区间，定义此区间的“长度”为，若的区间“长度”为3，试求实数的值；（2）若，试求实数的取值范围．2.化简：（1）；（2）．3.设全集，，，其中，如果，求的取值范围．4.如图所示的函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成．（1）求的解析式；（2）比较与的大小；（3）已知，求的取值范围．5.某产品关税与市场供应量的关系近似地满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，，为正常数），当时，市场供应量曲线如图所示：（1）根据函数图象求，的值；（2）若市场需求量，它近似满足．当时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率的最小值．6.已知函数（，）和函数（，，）．问：（1）证明：在上是增函数；（2）把函数和写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出的图象是如何由的图象得到的．请利用上面你的结论说明：的图象关于对称；（3）当，，时，若对于任意的恒成立，求的取值范围.辽宁高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设，，则等于（）A．B．2C．D．【答案】A【解析】既是质数，也是偶数，故.【考点】集合交集.【易错点晴】质数是只能被和本身整除的数，是从开始的.集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.若且，那么函数与的图象关于（）A．原点对称B．直线对称C．轴对称D．轴对称【答案】B【解析】同底的指数函数和对数函数互为反函数，图象关于对称.【考点】指数函数和对数函数图象.3.无论取何值，函数的图象必过（）点A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，函数值恒为，故定点为.【考点】指数函数图象过定点.4.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】A定义域不同，B是同一个函数，C定义域不同，D定义域不同.【考点】定义域与值域.5.已知是一次函数，且，，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设一次函数，依题意有，，联立方程组，解得，所以.【考点】待定系数法求解析式.6.下列说法正确的是（）A．对于任何实数，都成立B．对于任何实数，都成立C．对于任何实数，，总有D．对于任何实数，，总有【答案】A【解析】当时，，故B错误；C，D都不满足对数运算；A选项正确.【考点】指数运算.7.已知集合，，则从集合到集合的映射可能有（）种A．6B．8C．9D．12【答案】C【解析】对应有种，对应有种，故一共有种.【考点】映射.8.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A的指数大于零，故在上递增，B，C不是偶函数，故选D.【考点】函数的单调性与奇偶性.9.函数（）的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分离常数得，因为，所以.【考点】值域.10.已知是函数的一个零点，若，，则有（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】函数是增函数，故.【考点】零点.11.下列四个命题：（1）函数在时是增函数，时也是增函数，所以是增函数；（2）若，且，则；（3）函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是；（4）的减区间为．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】（1）错误，因为单调区间是分开的，取并集之后不一定递增.（2）错误，当时，也满足.（3）正确，因为函数对称轴.（4）根据复合函数同增异减，可以判断正确.【考点】函数的单调性.【思路点晴】本题主要考查函数的单调性.（1）是考查单调性的定义，如，在和上都是递减的，但是在整个定义域上不是递减的.（2）考查了对数函数的值域，当底数大于零小于一且真数大于一时，对数值是小于零的.（3）考查了二次函数单调性问题，主要突破口在于开口方向和对称轴.（4）考查了复合函数的单调性，首先要求出定义域，然后利用同增异减来求得减区间.12.已知函数，，对于不相等的实数，，设，，则下列说法正确的有（）①对于任意不相等的实数，，都有；②对于任意不相等的实数，，都有；③存在不相等的实数，，使得．A．①B．①③C．②③D．①②③【答案】B【解析】表示函数图象上任意两点连线的斜率，同理表示函数图象上任意两点连线的斜率.由于是减函数，所以①正确；左减右增，所以②错误；由于两个函数图像有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故③正确.【考点】函数的单调性.【思路点晴】本题主要考查指数函数的单调性，二次函数的单调性.是单调递减函数，是二次函数，且左减右增. ，的几何意义表示的是函数图象上任意两点连线的斜率.由于是减函数，所以①正确；左减右增，所以②错误；由于两个函数图象有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故③正确.二、填空题1.设的图象在区间上不间断，且，用二分法求相应方程的根时，若，，，则取有根的区间为．【答案】【解析】根据二分法，，所以零点在.【考点】二分法.2.设函数的定义域为，则函数的定义域为．【答案】【解析】，所以.【考点】定义域.【思路点晴】求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于；④含，则；⑤含，则.对于复合函数求定义域问题，若已知的定义域，则复合函数的定义域由不等式得到.3.若函数为奇函数，则．【答案】【解析】奇函数，即，，所以，当时，，故舍去，所以.【考点】函数的奇偶性.【思路点晴】判断函数奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称．若定义域关于原点对称，则在定义域的条件下对函数式进行适当的化简最后判断与间的关系(相等还是互为相反数)；若定义域不关于原点对称，则不具有奇偶性．对于分段函数的奇偶性应分段判断．也可以利用，或等于零来判断.4.设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是．【答案】【解析】，则；，则；，则；，则；，则；其中，由此可得时，可以找到实数，使，但当时，上述区间没有公共部分，故的最大值为.【考点】取整函数.三、解答题1.已知集合，集合．（1）对于区间，定义此区间的“长度”为，若的区间“长度”为3，试求实数的值；（2）若，试求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）长度为，即，解得；（2）由题意，即，，因为，所以，解得.试题解析：（1）由题意，解得．（2）由题意，即，，∵，∴，即，∴．【考点】定义域，值域，子集.2.化简：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）；（2）.试题解析：（1）；（2）2【考点】对数和指数运算.3.设全集，，，其中，如果，求的取值范围．【答案】.【解析】由题意，因为，所以，当时，即或时成立，解得.当时，或，经验证可知符合题意.综上.试题解析：由题意，因为，所以，当时，当时符合题意，当，，即，解得，符合题意；当时，当中只有一个元素时，，即，解得（舍），，检验，此时，符合题意；当中有两个元素时，由题意，将，代入方程可知此时无解．综上所述，的取值范围为．【考点】集合交集，并集和补集.4.如图所示的函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成．（1）求的解析式；（2）比较与的大小；（3）已知，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）将分别代入，，求得，所以；（2）因为，所以，即；（3）由题意，根据定义域和单调性，有解得.试题解析：（1）由题意得解得∴因为，所以，即．（3）由题意，所以解得，所以的取值范围是．【考点】函数的单调性.5.某产品关税与市场供应量的关系近似地满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，，为正常数），当时，市场供应量曲线如图所示：（1）根据函数图象求，的值；（2）若市场需求量，它近似满足．当时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将代入函数解析式，解得；（2）即，分离常数得，由此求得时，取得最小值为.试题解析：（1）由图可知时，有解得（2）当时，得，解得．令，∵，∴，在中，对称轴为直线，，且图象开口向下，∴时，取得最小值，此时．【考点】函数实际应用.【方法点晴】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．利用图象上点的坐标待定系数，利用分离参数法求的最值.6.已知函数（，）和函数（，，）．问：（1）证明：在上是增函数；（2）把函数和写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出的图象是如何由的图象得到的．请利用上面你的结论说明：的图象关于对称；（3）当，，时，若对于任意的恒成立，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）.【解析】（1）利用单调区间定义法，计算，所以函数为增函数；（2）根据绝对值的意义，有.的图象是由的图象向右平移个单位得到的，因此，函数图象，是由向右平移个单位得到，故图像关于对称；（3）当，，时，若等价于对于任意的恒成立，根据去绝对值，分类讨论的取值范围.试题解析：（1）在内任取两个实数，，且，则，，因为，，所以，又有，所以，所以在是增函数．（2）的图象是由的图象向右平移1个单位得到的，先考虑函数（，），在的定义域内任取一个实数，则也在其定义域内，因为，所以函数是偶函数,即其图象的对称轴为，由上述结论，的图象是由的图象向右平移个单位得到，所以的图象关于对称．（3）由题意可知对于任意的恒成立．当时，不等式化为，即对于任意恒成立，当时，即，不等式化为，满足题意；当时，由题意进而对称轴，所以，解得；结合以上两种情况．当时，不等式，即对于任意恒成立，由题意进而对称轴，所以，即，解得，所以．综上所述，的取值范围为．【考点】单调性的证明，函数图象与性质.【方法点晴】本题主要考查利用定义法证明单调性，考查函数图象平移变换. 若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数.的图像可经过平移、伸缩或对称变换得到.。
辽宁省大连市第二十四中学2017-2018学年高一下学期期
辽宁省大连市第二十四中学2017-2018学年高一下学期期中考试生物试卷一、选择题1. 关于“探究细胞大小与物质运输的关系”实验，下列叙述错误的是A. 琼脂块的体积是自变量B. NaOH扩散的速率是因变量C. 反应的时间是无关变量D. 琼脂快越小，物质运输的效率就越高【答案】B【解析】探究“细胞大小与物质运输的关系”的实验的自变量是琼脂块的体积（代表细胞大小），因变量是物质运输的效率，A正确、B错误；反应的时间属于无关变量，C正确；细胞体积越小，其相对表面积越大，细胞的物质运输的效率就越高，D正确。
2. 下列有关细胞全能性的叙述错误的是A. 细胞全能性成功表现的标志是得到个体B. 具有某种生物的全部遗传信息的任何一个细胞均具有细胞全能性C. 成熟生殖细胞的染色体数目是体细胞数目的一半，因此不具有全能性D. 一般情况下，细胞分化程度越高，其分裂能力越低，细胞全能性的表现越难【答案】C【解析】细胞全能性得以表达的标志是产生完整的个体，A正确；细胞全能性是指具有某种生物全部遗传信息的任何一个细胞，都具有发育成完整生物体的潜能，B正确；成熟的生殖细胞含有控制本物种生长发育、遗传变异的全部遗传信息，具有发育的全能性，且全能性高于体细胞，C错误；一般情况下，细胞分化程度越高，其分裂能力就越低，则细胞全能性的表现越难，D正确。
3. 下表表示某人体内三种不同细胞中的基因表达情况，甲、乙、丙、丁代表基因。
已知4种基因分别是:①晶状体蛋白基因②胰岛素基因③呼吸酶基因④血红蛋白基因。
下列有关说法错误的是A. 甲基因是②胰岛素基因B. 丁基因是③呼吸酶基因C. 三种细胞都不含④血红蛋白基因D. 三种细胞不同的根本原因是基因的选择性表达【答案】C【解析】根据题干信息和表格分析，丁基因在三种细胞中都表达了，说明是③呼吸酶基因，B 正确；甲基因在胰岛B细胞选择性表达了，说明甲基因是②胰岛素基因，A正确；④血红蛋白基因控制血红蛋白的合成，仅在未成熟的红细胞中表达，因此在胰岛B细胞、眼晶状体细胞、神经细胞中都不表达，但是这三种细胞中都含有血红蛋白基因，C错误；根据表格内容分析可知，三种细胞中基因是选择性表达的，进而导致三种细胞的形态结构、功能不同，D正确。
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017_2018学年高一数学下学期期末试题
2017-2018学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）2x =-y =A ．B ．C ．D ． 8-4-482.已知角α的终边经过点，则（ ） ()34--，A ． B ． C ． D ． 4sin 5α=3cos 5α=4tan 3α=3cot 4α=-3. （ ）()cos 2040-=A B ． C ． D ． 1212-4.在瓶牛奶中，有瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率505是（ ）A ．B ． C. D ．0.020.050.10.95.已知，，，若，则（ ） ()1,3a =(),2b x =()1,2c =-()a b c +⊥x =A ． B ． C. D ．9-911-116.已知平面向量，，且，则的值是（ ） 1a =2b =1a b ⋅=-2a b +A ． B ． C. D ． 12347. （ ） tan10tan 50+tan 50=A ．B D ．218.将函数的图像向左平移个周期（即最小正周期）后，所得图像对应的3sin(24y x π=-16函数为（ ）A ．B ．3sin(2)12y x π=+73sin(212y x π=+C. D ． 3sin(212y x π=-73sin(2)12y x π=-9.函数的部分图像如图所示，点是该图像()()2sin f x x ωϕ=+()0,x ωπϕ>-<<5(,2)3P 的一个最高点，点是该图像与x轴交点，则（ ） 4(,0)3Q -A ．B ．()2sin()3f x x ππ=-2()2sin()3f x x ππ=-C. D ． ()2sin(23f x x ππ=-2()2sin(23f x x ππ=-10.已知函数满足，且，当时()f x ()()11f x f x +=-()()220f x f x ++-=[]01x ∈，，则（ ）()2f x x =()2018.7f =A ． B ． C. D ．0.090.09-0.490.49-11.已知AB ，AC不共线，AM mAB = ，AN nAC = ，其中1mn ≠.设点P 是直线BN ，CM 的交点，则（ ）A ．B ．1mn m A AB mn -P =- 1mn n AC mn -+- 1mn m A AB mn +P =-1mn n AC mn ++- C. D ．1mn n A AB mn -P =- 1mn m AC mn -+- 1mn n A AB mn +P =-1mn mAC mn ++- 12.下列四个函数中，图象可能是如图的是（ ）A ．B ． sin sin 2y x x =+sin sin 2y x x =-C. D ．sin sin 3y x x =+sin 2sin 3y x x =+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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辽宁省大连市第二十四中学2017-2018学年高一下学期
期中考试数学试题
【参考答案】
一、选择题
1-5：BBDAD 6-10：BACDA 11-12：BC
二、填空题
13.16
14.7π4
15.83-
16.5)2- 三、解答题 17.解：（1）由222sin 2cos 5sin cos 1
αααα⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得222(2cos )cos 15αα-+=， 整理得2125cos 40cos 210αα--=，∴3cos 5α=或7cos 25α=-， ∵ππ(,)22
α∈-，∴cos 0α>，∴3cos 5α=， ∴24sin 2cos 55αα=-=-，4tan 3
α=-. （2
）πππ341cos()cos cos sin sin ()666552ααα+=-=-⋅=. 18.解：（1
sin80cos 40(cos80sin80cos80︒︒+︒=︒
︒
=2cos40sin140sin80︒︒=︒ 2cos40sin(18040)sin80︒︒-︒=︒ 2cos40sin 40sin801sin80sin80︒︒︒===︒︒. （2）sin 204sin 20cot 704sin 20tan 204sin 20cos20︒︒+︒=︒+︒=︒+
︒ 4sin 20cos20sin 20cos20︒︒+︒=︒
2sin40sin202sin(60
20)sin20cos20cos20︒+︒︒-︒+︒==︒︒ == 19.解：（1）当0a =时，1()sin cos sin 22
f x x x x =⋅=， 由1()4f x =，得1sin22x =，∴π22π6
x k =+或5π22π6x k =+（Z k ∈）， ∴ππ12x k =+或5ππ12x k =+（Z k ∈）. （2）∵2()(sin cos )sin cos f x a a x x x x =+++，
令sin cos [t x x =+∈，则212sin cos t x x =+， ∴函数可化为221
122
y t at a =++-.
①当a -≤
，即a ≥
t =
21()2
g a a =+
；
②当a <-<
a <时，t a =-时函数取最小值，211()22
g a a =-；
③当a -
a ≤
t =
时函数取最小值，21()2
g a a =+，
综上所述，2221 211(), 2
21 2a a g a a a a a ⎧+≤⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，，. 20.
解：∵π
()1cos(2)12
f x x x =-++
π2sin 22sin(2)23
x x x =+=-+， （1）当π2π3x k -=，即ππ62
k x =+时， ∴函数()f x 的对称中心为ππ(,2)62
k +（Z k ∈）. （2）∵ππ(,)42x ∈，∴ππ2π2(,)363
x -∈， ∴π1sin(2)(,1]32
x -∈，∴()(3,4]f x ∈， 又()3f x m -<等价于3()3f x m -<-<，即3()3m f x m -<<+， 若不等式()3f x m -<在区间ππ(,)42上恒成立，得3334m m -≤⎧⎨+>⎩
， ∴实数m 的取值范围是16m <≤.
21.解：∵0,0,||πA ωϕ>><，
∴由图可知，2A =且5π062π
ωϕωπϕ⎧⋅+=⎪⎨⎪⋅+=⎩， 解得5π67
6ϕω⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴75π()2sin()66f x x =+；
（2）∵π5π[,
]214x ∈-，∴π75π5π4664
x ≤+≤，
∴75πsin()166
x ≤+≤，∴()f x
的值域为[. 22.解：（1）∵2cos AB θ=，2sin AC θ=，π2
BAC ∠=， ∴112cos 2sin sin 22S θθθ=⋅⋅=（π(0,)2
θ∈）， 设PQ x =，则tan x BQ θ
=，QR x =，tan RC x θ=⋅，∴tan 2tan x x x θθ++⋅=， 解得222sin cos 2sin 21sin cos sin cos 1sin 221tan 1tan cos sin x θθθθθθθθθθθθ
====++++++， ∴222sin 2()sin 22S θθ=+（π(0,)2
θ∈）； （2）22214sin 24sin 244(sin 22)sin 24sin 24sin 2+4sin 2S S θθθθθθθ
===++++， ∵π(0,)2
θ∈，∴2(0,π)θ∈，∴sin 2(0,1]θ∈， ∵函数4y x x =+在区间(0,1]上单调递减，∴4sin 25sin 2θθ+≥， ∴2144549
S S ≤=+（当且仅当sin 21θ=时取等号）， ∴21S S 的最大值为49，此时π4θ=.。