8.1空间几何体的结构及其画法
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已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中 分别画成_平__行_于x′轴、y′轴或z′轴的线段。
平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度_不__变__；平行 于y轴的线段，长度变为原来_一__半__．
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题型三 几何体的直观图 例题 学案P162例2
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【方法点睛】用斜二测画法画几何体直观图要注 意原图形与直观图
(1)平行性不变 ( 2)与x、z轴平行的线段的长度不变，
与y轴平行的线段的长度变为原来的一半.
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变式训练
1．如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么
△ABC是
(B )
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．直角三角形 D．钝角三角形
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2..如图所示为一平面图形的直观图，
则这个平面图形可能是
3．三视图的排列规则是_俯__视__图__放在正视图的下方， 长度与正视图一样， _____侧_视_放图在正视图的右面， 高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．
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从左面看
正视图Hale Waihona Puke Baidu
三视图
从上面看
正面
正视图
侧视图 高
长
宽
宽 俯视图
从正面看
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正视图
三视图
正面
正视图
侧视图 高
长
宽
宽 俯视图
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变式训练
1.如图是由哪个平面图形旋转得到的
（A ）
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2.下列命题中，成立的是
（B ）
A.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
B.四面体一定是三棱锥
C.棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一
定是正棱锥
D.底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱
相等的棱锥一定是正棱锥
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二、空间几何体的三视图和直观图 1．空间几何体的三视图是_正_视__图____、侧__视__图__、 _俯_视__图__． 2．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 _正__前_方__、_正_上__方___ 、 _正__左_方___观察同一个几何体，画 出的空间几何体的图形．
第八章 立体几何
§8.1 空间几何体的结构 及其画法
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1
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构 特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物 体的结构．
2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆 锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述 三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出 它们的直观图．了解空间图形的不同表示形式．
解析 由三视图可知，此几何体为直三棱柱，
其底面为一边长为2，高为a的等腰三角形.由棱
柱的体积公式得 1 2 a 3 3 3,所以a 3.
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典型例题 题型二 空间几何体的三视图
例题 学案P162例1 【方法点睛】 1.注意摆放的位置保证 高平齐,长对正，宽相等。
2.实虚线结合
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变式训练
1、三棱柱 ABC A1B1C1 ，如图所示，以
BCC1B1 的前面为正前方画出的三视 图正确的是（ A ）
正视
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（学案 164.3 (2010·北京)一个长方体去掉
一个小长方体，所得几何体的主视图与
左视图分别如图所示，则该几何体的俯
视图为
( C)
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1．（2012 湖南）某几何体的正视图和侧视图 均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( D)
图 1
A
B
C
D
A
B
C
D
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2.（2009·天津）如图是一个几何体的三 视图.若它的体积是3 3 ，则a= 3 .
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4．圆柱：以_矩__形__的一边所在的直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的_曲__面__所围成的几何体叫做圆 柱． 5．圆锥：以_直__角__三__角_形___的__一_条__直__角__边__所在的直 线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的 几何体叫做圆锥． 6．圆台：用一个_平__行_于___圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台． 7．球：以_半__圆__的_直__径__所在直线为旋转轴， _半__圆__面__旋转一周形成的几何体叫做球．
(C )
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3.已知△ABC的直观图是边长为a的等边
△A1B1C1 (如图)，那么原三角形的面积为 C
（）
3 a2 2
3 a2 4
A.
B.
6 a2
6a2
C. 2
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拓展提高 （走进高考） （学案164页1)在一个几何体的三视图中，正视图和俯 视图如图所示，则相应的侧视图可以为( D )
3. 会画出某些建筑物的三视图与直观图。
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2
一、空间几何体的结构特征
1．棱柱有两个面__互__相__平_行__，其余各面都是四 边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 __互__相_平__行__ ，由这些面所围成的几何体叫做棱 柱． 2．棱锥：有一个面是__多_边__形__，其余各面都是 有一个公共顶点的__三_角__形__ ，由这些面所围成 的几何体叫做棱锥． 3．棱台：用一个_平__行_于___棱锥底面的平面去截 棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台．
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典型例题 题型一 空间几何体的结构特征
【例1】下列命题中，正确的是( D ) (A)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 (B)侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 (C)侧面都是矩形的四棱柱是长方体 (D)底面为正多边形，且有相邻两个侧面 与底面垂直的棱柱是正棱柱
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【方法点睛】解决此类问题的技巧 (1)紧扣结构特征是判断的关键. (2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明 一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.
2.三视图如下图的几何体是
（B ）
A.三棱锥
B.四棱锥
C.四棱台
D.三棱台
解析 由三视图知该几何体为一四棱锥，其中
有一侧棱垂直于底面,底面为一直角梯形.故选B.
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4.空间几何体的直观图
画空间几何体的直观图常用 斜二测 画法，
画图时应在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图 时, 它们分别对应x′轴和y′轴,两轴交于点O′,且使 ∠x′O′y′ = 45°（或135°.）
平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度_不__变__；平行 于y轴的线段，长度变为原来_一__半__．
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题型三 几何体的直观图 例题 学案P162例2
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【方法点睛】用斜二测画法画几何体直观图要注 意原图形与直观图
(1)平行性不变 ( 2)与x、z轴平行的线段的长度不变，
与y轴平行的线段的长度变为原来的一半.
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变式训练
1．如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么
△ABC是
(B )
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．直角三角形 D．钝角三角形
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2..如图所示为一平面图形的直观图，
则这个平面图形可能是
3．三视图的排列规则是_俯__视__图__放在正视图的下方， 长度与正视图一样， _____侧_视_放图在正视图的右面， 高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．
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从左面看
正视图Hale Waihona Puke Baidu
三视图
从上面看
正面
正视图
侧视图 高
长
宽
宽 俯视图
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正面
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侧视图 高
长
宽
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1.如图是由哪个平面图形旋转得到的
（A ）
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2.下列命题中，成立的是
（B ）
A.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
B.四面体一定是三棱锥
C.棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一
定是正棱锥
D.底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱
相等的棱锥一定是正棱锥
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二、空间几何体的三视图和直观图 1．空间几何体的三视图是_正_视__图____、侧__视__图__、 _俯_视__图__． 2．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 _正__前_方__、_正_上__方___ 、 _正__左_方___观察同一个几何体，画 出的空间几何体的图形．
第八章 立体几何
§8.1 空间几何体的结构 及其画法
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1
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构 特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物 体的结构．
2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆 锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述 三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出 它们的直观图．了解空间图形的不同表示形式．
解析 由三视图可知，此几何体为直三棱柱，
其底面为一边长为2，高为a的等腰三角形.由棱
柱的体积公式得 1 2 a 3 3 3,所以a 3.
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典型例题 题型二 空间几何体的三视图
例题 学案P162例1 【方法点睛】 1.注意摆放的位置保证 高平齐,长对正，宽相等。
2.实虚线结合
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变式训练
1、三棱柱 ABC A1B1C1 ，如图所示，以
BCC1B1 的前面为正前方画出的三视 图正确的是（ A ）
正视
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（学案 164.3 (2010·北京)一个长方体去掉
一个小长方体，所得几何体的主视图与
左视图分别如图所示，则该几何体的俯
视图为
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1．（2012 湖南）某几何体的正视图和侧视图 均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( D)
图 1
A
B
C
D
A
B
C
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2.（2009·天津）如图是一个几何体的三 视图.若它的体积是3 3 ，则a= 3 .
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4．圆柱：以_矩__形__的一边所在的直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的_曲__面__所围成的几何体叫做圆 柱． 5．圆锥：以_直__角__三__角_形___的__一_条__直__角__边__所在的直 线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的 几何体叫做圆锥． 6．圆台：用一个_平__行_于___圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台． 7．球：以_半__圆__的_直__径__所在直线为旋转轴， _半__圆__面__旋转一周形成的几何体叫做球．
(C )
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3.已知△ABC的直观图是边长为a的等边
△A1B1C1 (如图)，那么原三角形的面积为 C
（）
3 a2 2
3 a2 4
A.
B.
6 a2
6a2
C. 2
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拓展提高 （走进高考） （学案164页1)在一个几何体的三视图中，正视图和俯 视图如图所示，则相应的侧视图可以为( D )
3. 会画出某些建筑物的三视图与直观图。
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一、空间几何体的结构特征
1．棱柱有两个面__互__相__平_行__，其余各面都是四 边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 __互__相_平__行__ ，由这些面所围成的几何体叫做棱 柱． 2．棱锥：有一个面是__多_边__形__，其余各面都是 有一个公共顶点的__三_角__形__ ，由这些面所围成 的几何体叫做棱锥． 3．棱台：用一个_平__行_于___棱锥底面的平面去截 棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台．
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典型例题 题型一 空间几何体的结构特征
【例1】下列命题中，正确的是( D ) (A)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 (B)侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 (C)侧面都是矩形的四棱柱是长方体 (D)底面为正多边形，且有相邻两个侧面 与底面垂直的棱柱是正棱柱
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【方法点睛】解决此类问题的技巧 (1)紧扣结构特征是判断的关键. (2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明 一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.
2.三视图如下图的几何体是
（B ）
A.三棱锥
B.四棱锥
C.四棱台
D.三棱台
解析 由三视图知该几何体为一四棱锥，其中
有一侧棱垂直于底面,底面为一直角梯形.故选B.
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4.空间几何体的直观图
画空间几何体的直观图常用 斜二测 画法，
画图时应在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图 时, 它们分别对应x′轴和y′轴,两轴交于点O′,且使 ∠x′O′y′ = 45°（或135°.）