第7章 非参数检验

例：猝死人数与日期关系是否为 2.8:1:1:1:1:1:1
举例
7.1.2 二项检验
二项检验属于拟合优度型检验， 该检验法适用于只能划分为两类的数 据总体，如：男生和女生、小于或等 于某值的数和大于该值的数。对于取 自该总体的所有可能结果，要么是这 两类中的某一类，要么是另一类，不 可能同时属于对立分类中的两类，称 具有这种分类特征的数据所服从的分 布为二项分布。
Chi-Square过程
Chi-Square过程其分析目的是检验分类 数据样本所在总体分布 (各类别所占比例) 是否与已知总体分布相同，是一个单样本检 验。
常用的行×列表卡方检验也是属于卡方 检验系列的一种，但其分析目的是比较两个 分类资料样本所在的总体分布是否相同，在 SPSS中应当使用 Crosstabs过程来完成。
3.Jonkheere-Terpstra检验
7.4两配对样本的非参数检验
1.Wilcoxon符号秩检验
2.符号检验 3.Mcnemar变化显著性检验
7.5多配对样本的非参数检验
1.Frieman检验
2.Kendall协和系数检验
3.Cochran’s Q检验
对比：参数检验
参数检验是在已知总体分布 的条件下，对相应分布的总体参 数进行估计和检验。比如单样本 u检验就是假定该样本所在总体 服从正态分布，并已知方差，然 后来推断总体的均数是否和已知 的总体均数相同。
Wilcoxon W统计量和MannWhitney U统计量
1. Wilcoxon W=Wx,若m>n; Wilcoxon W=Wy,若m<n; Wilcoxon W为第一个观测值所在样本的 W值,若m=n; 2. Mann-Whitney U=W-n(n+1)/2 在小样本下U统计量服从曼-惠特尼分布， 大样本下U近似服从正态分布。
Kruskal-Wallis H检验
实质为Mann-Whitney U检验的推广，其基本思路： (1).多组样本混合按升序排列，并求出各变量的秩； (2)考察各组秩的均值是否存在显著差异。 研究各组秩的均值差异可利用方差分析法。
若秩的均值存在显著差异，则认为多总体的分布 有显著差异。
Kruskal-Wallis H检验
Nonparametric Tests 菜单
Nonparametric Tests 分类
１．分布类型检验方法
检验样本所在总体是否服从已知的理论分布。
具体包括检验多项/二项分类变量分布的Chi-Square过程； 检验二项分类变量分布的Binomial过程；检验样本序列 随机性的Runs过程；以及检验样本是否服从各种常用分 布的l-Sample K-S过程
基本操作步骤：
1. Analyze->Nonparametric Tests -> 2 Independent Sample; 2.选择待检验变量到Test Variable框中； 3.指定存放样本标志值的变量到Grouping Variable 框； 4.选择非参数检验方法。
SPSS实现1
中位数检验
（2）卡方检验要求样本容量一般大于50。
（3）当样本数据的分类只有两类时，用二 项检验。样本容量小到卡方检验不能用时， 二项检验是唯一可用的检验。
比较
（4）资料分类是若干离散型类别，以 及当期望的频数足够大时，最好用卡方 检验。
（5）样本数据为连续分布时，最好用 K-S检验。
That’s
you!
其中，Qi＝归入第i类中的观测数目；
Ei＝零假设成立时第i类中的期望事件数。
此公式先将每一类别中的观测和期望的频 数之差的平方除以相应的期望频数，然后对所有 的k类求和。 如果观测和期望的频数接近一致，则其差 （Qi—Ei）就小，因而Χ2就小；反之，若其差大， 则Χ2 的值也越大。当Χ2 越大时，观察的频数就 越不可能是来自于以零假设为基础的整体。
Nonparametric Tests 优点
1. 可应用于各种不同的情况，不受 总体分布的限制；
2. 适合处理无法精确数量化的名目 资料和小样本资料；
3. 计算通常较简单且容易理解。
Nonparametric Tests 缺点
1. 将量的资料转换为质的资料时， 漏失了数据的一些信息；
2. 检验的敏感度和效果均不如参 数检验好。 但是：根据国外的一项研究，有些方 法的检验效能大约在参数检验方法的 95%左右，并非低得不能接受。
Jonkheere-Terpstra检验
基本思想与Mann-WhitneyU检验类似： (1).计算 U； ij i组样本的观测值小于j组样本 的观测值的个数； U ij i<j范围求和，产生 (2)对所有的 在 Jonkheere-Terpstra统计量
J T U ij
i j
若J-T统计量远大于或远小于J-T均值，则 认为多总体的分布有显著差异。
7.1.1 卡方检验(Chi-Square过程)
Χ2检验就是根据样本数据推断总体的 分布与期望分布或某一理论分布是否有显著 H0 差异。它的原假设是 ：样本来自的总体其 分布形态与期望分布无显著差异。进行检验 时，需要构造统计量：
2 ( O E ) 2 i i Ei i 1 k
2 ( O E ) i 2 i Ei i 1 k
选择何种检验方法
取决因素：成本、时间、效度、可用资料 的总数、可用资料的形式、抽样方法、总体的 属性、以及第Ｉ、Ⅱ类错误的概率(α和β)等。 在检验中，若可以获得参数检验所需的假 设资料，当然选择适当的参数检验法，若对于 来自神秘总体或较稀少的试验，可能使用非参 数检验较为合适，但当面对等级化资料时，则 只能使用非参数检验方法。
all…
Thank
Mann-Whitney U检验
该检验可用来检验两个独立样本是否取自 同一总体，它是最强的非参数检验之一， 基本思路(1)将样本X和样本Y混合后作升序排 列，计算每个数据的秩； (2)分别对两样本的秩求平均，得到两个平均 秩，分别用W1=WX/m和W2=WY/n表示。 若W1和W2比较接近，则说明两个样本来自相 同分布的总体，若W1和W2差异较大，则说明 两个样本来自不同的总体。
例：产品一级品率是否为90%
7.1.3 单样本K-S检验
该检验为拟合优度检验，可以检验 样本数据是否服从指定的理论分布，适 用于探索连续型随机变量的分布形态， 如正态分布、均匀分布、指数分布等。
原假设：样本来自的总体与指定的理论 分布无显著差异
单样本K-S检验基本思路
假定F0(x)是一个已知的分布函数，Fn(x) 是未知的总体分布函数F(x)的样本经验 分布函数，取检验统计量： D=max︳Fn(x)- F0(x)︳ 在样本数据服从指定分布时，D的观测 值应该较小，如果D的观测值较大，则 零假设可能不成立。
一、卡方检验
二、二项检验 三、柯尔莫哥洛夫—斯米诺夫检验 四、游程检验
7.2两个独立样本的非参数检验
1.Mann-Whitney U检验 2.柯尔莫洛夫—斯米诺夫双样本检验 3. Wald-Wolfowitz游程检验 4. Moses极端反应检验
7.3多个独立样本的非参数检验
1.中位数检验
2.Kruskal-Wallis H检验
Chi-Square过程具体做法
Chi-Square检验先按照已知总体的构成 比分布计算出样本中各类别的期望频数，然 后求出观测频数和期望频数的差值，最后计 算出卡方统计量，利用卡方分布求出P值， 以得出检验结论。
Chi-Square过程具体做法
(1)菜单Analyze->Nonparametric Test>Chi Square (2)选定待检验的变量到Test Variable框 中 (3)在Expected Range框中确定待检验样本 的取值范围 (4)在Expected Values框中给出期望分布 的频数
K—S双样本检验
该检验可用来检验两个独立样本是否取自同 一总体。 基本思路 (1)将样本X和样本Y混合后作升序排列； (2) 分布计算两组样本秩的累计频数和每个点 上的累计频率Fn1(x)和Fn2(x)； (3) 计算D=max[Fn1(x)- Fn2(x)] 如果D 较小，则可以认为两个样本取自同一 个总体；如果D较大，大到一定程度，则可以 认为两个样本不是取自同一总体的。
第七章
定义：
非参数检验
非参数检验的着眼点不是总体的某个 (或某些)参数，而是总体的分布情况— —即研究目标总体的分布是否与已知理 论分布相同；或者各样本所在总体的分 布位置、形状是否相同。
由于这一类方法并不涉及总体参数， 因而被称为非参数方法。
非参数检验所要处理的问题
• （1）只涉及一个总体时，检验总体的分 布是否为某指定的已知分布； • （2）涉及多个总体时，检验它们的分布 是否相同 注：两种分布是否相同，一般看两者 类型及参数（均值、方差等）是否完全 一致。如果两个总体的分布类型相同， 而参数不同，也被视为概率分布不同。
单样本K-S检验具体做法
(1)菜单Analyze->Nonparametric Test->1-Sample K-S (2)选定待检验的变量到Test Variable list框中 (3)在test distribution框中选 择理论分布。
例：周岁儿Байду номын сангаас身高的总体分布是否为 正态分布
7.1.4 游程检验
Wald-Wolfowitz游程检验
Moses极端反应检验
Moses极端反应检验
基本思路： (1).将一样本作为控制样本，另一样本作为 实验样本。两样本混合后按升序排列； (2).找出控制样本的跨度（最低秩和最高秩 间的样品数）和截头跨度（去掉控制样 本的最小值和最大值后的跨度）。 若跨度（截头跨度）很小，认为样本存在 极端反应。
单样本变量值随机检验具体做法 (1)菜单Analyze->Nonparametric Test->Runs (2)选定待检验的变量到Test Variable list框中 (3)在Cut Point框中确定计算游 程数的分界点。
例：设备工作是否正常
比较
（1）当检验的假设是关于样本是否来自一 指定分布总体的问题时，可采用三种具有 拟合优度类型的检验方法中的一个，即卡 方检验、二项检验和K-S检验。
二项检验基本思路
原假设：样本来自的总体与具有指定的二 项分布无显著差异。 精确检验：计算二项分布概率。 近似检验：样本量大于30时，采用修正后 的Z统计量 x 0.5 np
Z np(1 p)
X>n/2时取减号，X<n/2时取加号
二项分布检验具体做法
(1)菜单Analyze->Nonparametric Test>Binomial (2)选定待检验的变量到Test Variable框 中 (3)在Expected Range框中确定待检验样本 的取值范围 (4)在Test框中给出二项分布的检验概率值
２．分布位置检验方法
用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同.
具体包括用于成组资料分布位置检验的2 Independent Samples与K Independent Samples过程；以及用于配对 资料分布位置检验的2 Related Samples与K Related Samples过程
7.1单个样本的检验
基本操作步骤：
1. Analyze->Nonparametric Tests -> K Independent Sample; 2.选择待检验变量到Test Variable框中； 3.指定存放样本标志值的变量到Grouping Variable 框； 4.选择非参数检验方法。
假设观测结果可以表示为0和1的序列， 把0和1连续出现构成的数据段称为一个游 程，总的数据段称为游程总个数。
例如：把下面序列：0011101100 中，00、111、0、11、00当作游程，游程 总个数为5。
当游程总数太大(周期性)或太小 (不随机)时，认为样本数据不是随机序列。
游程检验
游程检验有游程最大长度检验和游 程总数检验两种检验方法，SPSS采用的 是游程总数检验方法，用该法可以检验 一组样本数据是否来自同一总体（或差 异不明显服从同一分布），即考察按随 机顺序得到的一组样本的观测值是否表 现出足够的随机性。