交会测量(前方、后方、侧方交会测量)

前方交会法

1.前方交会法定义

自两已知坐标之三角点上，观测一欲测点之水平角，

以推算其坐标位置，称之前方交会法。

图-1，前方交会法。图-2，前方交会点。

图-1 前方交会法图-2 前方交会点

2.前方交会点

此种补点（前方交会点），通常为无法设置仪器之测点，如塔尖、避雷针、烟囱等等。

3.前方交会法适用场合：

A.具两已知三角点。

B.三点（两已知点及欲测点）间可以通视。

C.两已知点可以架设仪器，但欲测点不方便架设仪器。

D.有数个欲测点待测定时。

图-3，为数个欲测点

图-3 数个欲测点

4.前方交会法施作步骤：

A.经纬仪分别整置于A、B 两三角点上。

B.照准P 点，分别测得α、β两水平角。

C.以计算方法，求P 点坐标。图-4，为量测角度。

图-4 量测角度

5.已知、量测、计算之数据：

A.已知：xA、yA、xB、yB。

B.量测：α、β。

C.计算：xP、yP。

图-5，为前方交会法相关角度位置

图-5 前方交会法相关角度位置

6.限制：

α、β、γ三内角均必须介于30°～120°之间。

图-6 ，为角度限制。

图-6 为角度限制

7.计算法

前方交会法计算方法有三种：A.三角形法; B.角度法; C.方位角法8.三角形法

19

()()

3891802890--++=---

= βφφαφφAB

BP AB AP ()()()

()

()

689cos sin cos 589sin cos sin 4892

2

2

22---=

-==

---=

-==

---+-=∆+∆= AB

A

B A

B AB AB A

B A B AB A B A B y y AB AB

y y x x AB AB

x x y y x x AB y x AB φθφφθφ()()

789sin sin sin sin sin sin --+===

β

αβ

γβγ

βAB AB AP AB

AP γβ

αA

B

P A

B A

B y y y -=∆A

B

N

B.求方位角ψAP 、ψBP ：

C.求各邊邊長：

①AB 邊長：有三種方法可求得

②AP 邊長：

()[]

(β

αβαγγβα+=+-==++sin 180sin sin 180

γ

βαsin sin sin AB AP BP =

=

20

()()

1289cos 1189sin --+=--+= BP

B P BP B P BP y y BP x x φφ()()

889sin sin sin sin sin sin --+===

β

αα

γαγ

αAB AB BP AB

BP ()()

1089cos 989sin --+=--+= AP

A P AP A P AP y y AP x x φ

φAP

AP l φcos A P

y y

P

B

y y BP

y y l y BP x x l x y

y y x x x B

P BP BP B P BP BP B P B P -=∆==

-=∆=-=

∆+=∆+=φφφφcos cos sin sin ③BP 邊長：

D.求P 座標x P 、y P ：

①由A 點求P 點

②由B 點求P 點

9.角度法

A.由上法直接代入：

將(9-8-2)式與(9-8-7)式代入(9-8-9)式中，可得：

y

y y x x x A P A P ∆+=∆+=AP

y y l y AP x x l x A

P AP AP A

P AP AP -=∆=

-=∆=

φφcos sin

21

()()()1389sin sin sin sin ---

++=+= αφβ

αβφAB A AP

A P A

B x AP x x ()α

φαφαφsin cos cos sin sin AB AB AB -=-()()()1489cos sin sin cos ---

++=+= αφβ

αβ

φAB A AP

A P A

B y AP y y ()αααφsin cos sin AB

y y AB x x A

B A B AB ---=-

()()()

()

()

1589sin sin sin sin sin cos --+--+-+= βαβ

αβαβαA B A B A P y y x x x x ()()()

()()

1789cot cot cot sin cos sin 1689tan tan tan sin cos sin 1

cot cot 1tan tan sin cos sin cos cos sin sin cos sin --+=

+--+=++=+=+=+ α

β

αβαβαββ

αβαβααββαβαβαβαβαβα或

將(9-8-2)式與(9-8-7)式代入(9-8-9)式中，可得：

B.化簡x P ：

由和差化積公式：

將(9-8-5)式與(9-8-6)式代入，可得：

再之代入(9-8-13)式中，可得：

由和差化積公式：

化簡下式，可得：

()β

αβαβαcos cos cos sin sin +=+