方差分析习题.

解： Yi xi i , i 1, 2, , n ； i ~ N 0, 2
Q yi xi min
i 1 n 2
Q 2
2
x y ˆ 2 y x x 0, x
i i i i i i 2 i i

2
2
2
n
j 1 j
r
2
n2
2 2 2 2 2 2 n n n ni n
2
回归分析习题
1.通过原点的一元回归的线形模型为
Yi xi i , i 1, 2, ,n
其中各 i相互独立，并且都服从正态分 2 N 0, 。试由n组观察值 xi , yi , i 1, 2, , n ， 布 用最小二乘法估计 ，并用矩法估计 2
i i
ˆi 是无偏的 ˆ Dx x D
1 r 1 r ni D xi n j x j D 1 xi 2 D n j x j n j 1 n n j 1 1 r 2 2 ni 1 Dxi 2 [ n j ] j i n n j 1 nj n 2 i2 ni n n
其方差。
解：
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xij i ij j 1,2, , n; i 1,2 , r 在第i水平下 , i 估计量为 xi 而总的平均 的估计量为 x
ˆ i i 的估计量为
i
xi x
ˆi Exi Ex i E
C D 17.9，30.4，34.9，34.1，15.9 23.1，33.0，23.0，26.4，18.1，25.1
问四个厂干电池寿命有无显著差异 （ 5% ）？
1 2 3 4 解：1.建立假设 H 0 ： 2 x ~ N , i 四个水平下母体 i 2.在 H 0成立前提下构造统计量 QA / r 1 F ~ F r 1, n r QE / n r 3.给定显著水平 ，查F r 1, n r ，使
方差分析习题
1.为了对一元方差分析表作简化计算， 对测定值xij 作变换yij b xij c ，其中b、 c是常数，且 b 0。试用 yij 表示组内离 差和组间离差，并用他们表示F的值。
解：yij b xij c
1 2 sx 2 s y b
2
由第一章习题3可知
所以拒绝 H 0 ， 认为三所小学五年级男生平均身高有显著差异
F0.05 2,15 3.68 ， F F0.05 2,15
4.在一元方差分析中，
r
，而 nii 0 ，试求 i 的无偏估计量及
i 1
xij i ij j 1,2, , n; i 1,2 , r

1 ~ y b2 Q A

2
QA / r 1 QA / r 1 ~ F F QE / n r ~ QE / n r
~
2.有四个厂生产1.5伏的3号电池。现从每个工 厂产品中各取一子样，测量其寿命得到数值 如下：
生产厂 干电池寿命（小时） A 24.7 ，24.3，21.6，19.3，20.3 B 30.8，19.0，18.8，29.7

1 1 ~ xij xi 2 yij yi 2 QE 组内离差QE b i j b i 1 j 1
r
ni
2
2
1 组间离差 QA ni xi x 2 b i

2
ni yi i j
试问该地区三所小学五年级男学生的平 5% 均身高是否有显著差异（ ）？
2 x ~ N , i 解： i
，I=1,2,3 1 2 3 1.建立假设 H 0 ： 2.在 H 0成立前提下构造统计量 QA / r 1 F ~ F r 1, n r QE / n r 3.给定显著水平 ，查 F r 1, n r 使 p{F F r 1, n r } 4.有样本计算列出方差分析表
A i 1 i
4 ni 2 E i 1 j 1 ij i

3.抽查某地区三所小学五年级男学生的身高， 得如下数据：
小学
身高数据（厘米）
第一小学 128.1，134.1，133.1，138.9，
140.8，127.4 第二小学 第三小学 150.3，147.9，136.8，126.0， 150.7，155.8 140.6，143.1，144.5，143.7， 148.5，146.4
r 2 A i 1 i
，
来源 离差平方和 自由度 均方离差 F 233.08 4.375 组间 Q ni x x 466.16 r-1=2 组内 Q x x 799.3 n-r=15 53.28
2 E ij i i j
总和
p{F F r 1, n r }
2 4
4.有样本计算列出方差分析表
来源 离差平方和 自由度 均方离差 F 60.7 Q ni x x r-1=3 20.23 0.5366 组间 组内 Q x x 603.2 n-r=16 37.7 总和 663.9 F 3,16 3.24 F<1,接受 H ，四个厂的干电池寿命 0 无显著差异