第六章 在险价值VAR要点
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在险价值(VaR)
2、历史模拟 1、建立一个数年所有市场变量的日变动数据库。 2、第一次模拟是假设每个市场变量的波动率与数据 库覆盖时段的第一天的相应变量的波动率相同。 3、第二次模拟则假设各市场变量的波动率与数据库 覆盖时段的第二天相应变量的波动率相同， 4、依此类推。每次模拟就可以计算出一个投资组合 的样本值。 通过这种方式，我们创造了一个基于历史数据的将 来可能情景的一个分布。通过这种做法我们确保能 够抓住任何资产之间可能有的相关关系。VaR值可 以通过找到合适的的概率分布中的分位数来得到。
VaR=inf
置信水平的选择：
置信水平（度）通常使用的是95%、97.5%或99%。 置信水平的含义：95%表示预期100天中只有5天的 损失会超过对应的VaR值； 97.5%表示预期100天 中只有2天半的损失会超过对应的VaR值； 99%表 示预期100天中只有1天的损失会超过对应的VaR值。
四、VaR值的应用
1、金融机构 2、监管机构 要求金融机构为防范金融风险保证达到最低资本金 要求。 3、非金融机构 集中式风险管理对于任何具有金融风险暴露的公司 都是非常有用的。在险现金流分析（ cash flow at risk analysis）能为企业提供可能面临资金短缺的 临界值。 4、机构投资者 机构投资者现在也开始采用VaR来管理他们的金融风 险。
谢
谢！
VaRP S P P N (1 ) 448184 $
1
三、VaR值的模拟方法
1、蒙特卡罗模拟
蒙特卡罗模拟是使用随机数产生收益率及/或
资产价格的一个分布。 该技术也可应用在VaR中: 使用取自正态分布 的随机数来建立将来情景的一个分布。 对于这些情景中的每一分布运用某种定价方 法计算投资组合的价值（基本标的资产和其 期权的价值），然后直接估计它的VaR。
在险价值讲义
11
二、单个资产在险价值（VaR）的计算 我们必须计算出对应1%=(100-99)% 分布最左边的尾部位置。 我们只需计算标准正态分布中的对应位置, 由于任何一个正 态分布我们都可以通过因子换算来得到。即N(x)=0.01，其 中为标准正态分布的累计函数。设 的逆函数 )为N N ( （） x N (0.01) 2.3263 则 。我们得到99% 置信度对应于均值 的 2.33个标准差（实际上，我们可以通过查标准正态分布 的累计函数N表来获得）。既然我们持有价值为S的股票， VaR被确定为：
4
二、选择合适的VaR参数
要使用VaR就必须选择定义中的两个参数—— 时间长度T和置信度X%。 （一）时间长度 在选择合适的时间长度参数时必须考虑下列三 个主要因素： 1、新交易发生的频率。如果新交易对投资组 合的市场风险有很大的影响，选择太长的时间 长度就没有太大的意义，因为投资组合的市场 风险在达到我们所设定的风险水平之前已可能 发生显著的变化。
10
第二节 单一资产的在险价值计算
假设我们持有某一股票，其价值为 S ，年波动率为σ 。 我们想要知道在接下来一个星期内具有99% 确定性的最大 可能损失是多少。 一、波动率换算 在期权定价中我们将波动率表示成年波动率，在计算VaR 中，我们将波动率表达成日波动率或周波动率。则有：
year day 252 week day 5 year week 52
14
15
第三节 投资组合的在险价值计算
假定：投资组合的价值变化与市场标的变量的价 值变化是线性相关的；并且市场标的变量的价值 变化是正态分布的。则我们只要知道投资组合中 所有资产的波动率及它们之间的相关系数，那么 我们能为整个的投资组合计算VaR。 一、线性模型 设投资组合由M个资产所组成。第i 个资产的价值 为 S i ，波动率是 i ，而第i 个资产和第 j 个资 产之间的相关系数是 ij (其中 ii =1)。因此，该 投资组合价值一天的变动为：
金融风险-在险价值VAR
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基于VaR的业绩评估 基于VaR的业绩评估 VaR
RAROCRAROC-风险调整后的资本收益
金融机构出于预防操作风险， 金融机构出于预防操作风险，对交易员可能 的过度投机进行评估的一种方法。 的过度投机进行评估的一种方法。
收益 RAROC = VaR
假如交易员过度投机，虽然利润很高， 假如交易员过度投机，虽然利润很高，可是 相对应的VaR也较高，业绩评估就不会高。 VaR也较高 相对应的VaR也较高，业绩评估就不会高。
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3、非金融机构 集中式风险管理对于任何具有金融风险暴露的公司都是 非常有用的。在险现金流分析能为企业提供可能面临资 非常有用的。 金短缺的临界值。 金短缺的临界值。
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4、机构投资者 机构投资者现在也开始采用VaR VaR来管理他们的 机构投资者现在也开始采用VaR来管理他们的 金融风险。 金融风险。
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2、收集市场风险数据的频率。虽然金融机构可以每天至 收集市场风险数据的频率。 少一次确认其大部分投资组合，但对非金融性公司而言， 少一次确认其大部分投资组合，但对非金融性公司而言， 正常的只能进行月度或季度报告。因此， 正常的只能进行月度或季度报告。因此，一般性企业更 可能采用月度、季度、半年或年度VaR VaR。 可能采用月度、季度、半年或年度VaR。 3、对风险头寸套期保值（对冲）的频率。另外一个需考 对风险头寸套期保值（对冲）的频率。 虑的因素就是可以接受的费用水平。 虑的因素就是可以接受的费用水平。如果套期保值的费 用成本超过保值要避免的风险损失， 用成本超过保值要避免的风险损失，这样的保值就毫无 意义。 意义。
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基于VaR的业绩评估 基于VaR的业绩评估 VaR
RAROCRAROC-风险调整后的资本收益
金融机构出于预防操作风险， 金融机构出于预防操作风险，对交易员可能 的过度投机进行评估的一种方法。 的过度投机进行评估的一种方法。
收益 RAROC = VaR
假如交易员过度投机，虽然利润很高， 假如交易员过度投机，虽然利润很高，可是 相对应的VaR也较高，业绩评估就不会高。 VaR也较高 相对应的VaR也较高，业绩评估就不会高。
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3、非金融机构 集中式风险管理对于任何具有金融风险暴露的公司都是 非常有用的。在险现金流分析能为企业提供可能面临资 非常有用的。 金短缺的临界值。 金短缺的临界值。
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4、机构投资者 机构投资者现在也开始采用VaR VaR来管理他们的 机构投资者现在也开始采用VaR来管理他们的 金融风险。 金融风险。
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2、收集市场风险数据的频率。虽然金融机构可以每天至 收集市场风险数据的频率。 少一次确认其大部分投资组合，但对非金融性公司而言， 少一次确认其大部分投资组合，但对非金融性公司而言， 正常的只能进行月度或季度报告。因此， 正常的只能进行月度或季度报告。因此，一般性企业更 可能采用月度、季度、半年或年度VaR VaR。 可能采用月度、季度、半年或年度VaR。 3、对风险头寸套期保值（对冲）的频率。另外一个需考 对风险头寸套期保值（对冲）的频率。 虑的因素就是可以接受的费用水平。 虑的因素就是可以接受的费用水平。如果套期保值的费 用成本超过保值要避免的风险损失， 用成本超过保值要避免的风险损失，这样的保值就毫无 意义。 意义。
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风险价值(VaR)
2 2 2 = w1β1σ p + w2 β 2σ p + w3 β 3σ p
因此，对VaR也可以有如下分解
VaR = w1β1VaR + w2 β 2VaR + w3 β 3VaR
因此，要求出成分VaR，只需求出β1，β2，β3
βi =
COV ( Ri .R p )
2 σp
β1 COV ( R1 .R p ) 2 ∑ ×ω β 2 = COV ( R2 .R p ) / σ p = 2 σp β COV ( R .R ) 3 p 3
options tFra bibliotek≈ L*R
asset t −1 options t −1
asset t
p L=∆ p
期权风险价值的计算
期权的风险价值等于 期权初始价格 × 期权收益率相应的分位数 ˆ + Φ −1 (α )σ )) ˆ ＝ − Pt −1 * ( L * ( µ ˆ ˆ ＝ − St −1 * ∆ * ( µ + Φ (α )σ )
一.风险价值概念
• 初始投资额 W ，期末资产价值W，持有期的收益 0 率R，因此 W = W0 (1 + R )
• 期末价值是W * 时的收益率满足：W * = W0 (1 + R* ) • 风险价值的定义为：VaR=W0 − W * = − W0 R* • 只要求出投资收益率的相应概率下的分位 数，然后乘以初始投资额，即可计算风险 价值。
100 × 5% = 5 个数，即 R(5) 。
因此使用历史模拟法估计风险价值的一般公式是： 假设有 n 个收益率，第 K 个最小收益率 K = n × α , VaR = − S × R( K ) 。 如果计算出的 K 不是整数，可以按照下面的公式计算相应的分位数：
风险价值VaR
排序，排序后 的收益率表 示为 R(1) , R(2) ,..., R(100) ，与 5%对应 的分位数是 排序后第
1005% 5 个数，即 R(5) 。
因此使用历史模拟法估计风险价值的一般公式是：
假设有 n 个收益率，第 K 个最小收益率 K n a,VaR S R(K ) 。
如果计算出的 K 不是整数，可以按照下面的公式计算相应的分位数：
乘以初始投资额，即可计算风险价值。
二.历史模拟法
假设收集到收益率的历史数据 R1， R2 ，．．．， RT 假设第 T+1 周期上收益率的所有可能取值就是这 T 个数值。 即用历史收益率作为收益率这个随机变量的分布的一个模拟。计 算分位数时只要求出这 T 个收益率的相应分位数即可。
历史模拟法
假设有 100 个历史收益率，计算 5%显著水平下的 VaR。首先把 100 个收益率从小到大
股票收益率的均值和波动率的估计 期权风险价值是标的资产风险价值乘以delta
期权风险价值的计算
例：假设购买基于微软的期权，微软股票价 格120，日收益率0，波动率2％，该期权的 delta等于1000。计算该期权的－天95％的 风险价值
VaR=－120×1000×（－1.65）×2%=2760
五 股票资产组合的风险价值
i
COV (Ri .Rp )
2 p
1 2 3
COV (R1.Rp )
COV (R2 .Rp ) /
COV
(
R3
.R
p
)
2 p
2 p
成分VaR:
VaRi wiiVaR
例子： 假设购买两种股票构成一个资产组合，已知
资产组 合
股票1
股票2
1005% 5 个数，即 R(5) 。
因此使用历史模拟法估计风险价值的一般公式是：
假设有 n 个收益率，第 K 个最小收益率 K n a,VaR S R(K ) 。
如果计算出的 K 不是整数，可以按照下面的公式计算相应的分位数：
乘以初始投资额，即可计算风险价值。
二.历史模拟法
假设收集到收益率的历史数据 R1， R2 ，．．．， RT 假设第 T+1 周期上收益率的所有可能取值就是这 T 个数值。 即用历史收益率作为收益率这个随机变量的分布的一个模拟。计 算分位数时只要求出这 T 个收益率的相应分位数即可。
历史模拟法
假设有 100 个历史收益率，计算 5%显著水平下的 VaR。首先把 100 个收益率从小到大
股票收益率的均值和波动率的估计 期权风险价值是标的资产风险价值乘以delta
期权风险价值的计算
例：假设购买基于微软的期权，微软股票价 格120，日收益率0，波动率2％，该期权的 delta等于1000。计算该期权的－天95％的 风险价值
VaR=－120×1000×（－1.65）×2%=2760
五 股票资产组合的风险价值
i
COV (Ri .Rp )
2 p
1 2 3
COV (R1.Rp )
COV (R2 .Rp ) /
COV
(
R3
.R
p
)
2 p
2 p
成分VaR:
VaRi wiiVaR
例子： 假设购买两种股票构成一个资产组合，已知
资产组 合
股票1
股票2
VaR在险价值
VaR在险价值VaR（Value at Risk）一般被称为“风险价值”或“在险价值”，指在一定的置信水平下，某一金融资产（或证券组合）在未来特定的一段时间内的最大可能损失。
假定JP摩根公司在2004年置信水平为95%的日VaR值为960万美元，其含义指该公司可以以95%的把握保证，2004年某一特定时点上的金融资产在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会超过960万美元。
或者说，只有5%的可能损失超过960万美元。
与传统风险度量手段不同，VaR完全是基于统计分析基础上的风险度量技术，它的产生是JP摩根公司用来计算市场风险的产物。
但是，VaR的分析方法目前正在逐步被引入信用风险管理领域。
基本思想VaR按字面的解释就是“处于风险状态的价值”，即在一定置信水平和一定持有期内，某一金融工具或其组合在未来资产价格波动下所面临的最大损失额。
JP.Morgan定义为：VaR是在既定头寸被冲销（be neutraliged）或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值；而Jorion则把VaR定义为：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。
基本模型根据Jorion(1996），VaR可定义为：VaR=E（ω）-ω* ①式中E（ω）为资产组合的预期价值；ω为资产组合的期末价值；ω*为置信水平α下投资组合的最低期末价值。
又设ω=ω0(1+R）②式中ω0为持有期初资产组合价值，R为设定持有期内（通常一年）资产组合的收益率。
ω*=ω0(1+R*）③R*为资产组合在置信水平α下的最低收益率。
根据数学期望值的基本性质，将②、③式代入①式，有VaR=E[ω0(1+R）]-ω0(1+R*）=Eω0+Eω0（R）-ω0-ω0R*=ω0+ω0E（R）-ω0-ω0R*=ω0E（R）-ω0R*=ω0[E（R）-R*]∴VaR=ω0[E（R）-R*] ④上式公式中④即为该资产组合的VaR值，根据公式④，如果能求出置信水平α下的R*，即可求出该资产组合的VaR值。
在险价值
i 1
M
M
i 1
VaRA zc p T T p
2 2 p V11 V2 2， p V12 12 V22 2 VV21 2 12 1
在险价值
OCEAN UNIVERSITY OF CHINA
练习题
24
例子：目前资产A和资产B的日波动率分别为1.5%和1.8％， 这两种资产收益率之间的相关系数的估计值是0.3，一个由 30万美元的资产A和50万美元的资产B组成的投资组合，其 99％置信度10天的VaR是多少美元？ 注：该章各题中若未说明期望收益率的取值情况，则表明其 为0 ，此时，绝对VaR和相对VaR相等
比较：绝大VaR和相对VaR
VaRA $25,800,000
16
VaRR $8,000,000 ($25,800,000) $33,800,000
95％置信水平，最 大损失－2580万
平均收益为800万
V
在险价值
OCEAN UNIVERSITY OF CHINA
3 VaR计算方法之解析法
在险价值
OCEAN UNIVERSITY OF CHINA
VaR：金融风险的“天气预报”
6
例如：A银行2004年12月1日公布其持有期为10天、置信水平 为99%的VaR为1000万元。
A银行从12月1日开始，未来10天内损 失大于1000万元的概率小于1% 以99％的概率确信：A银行从12月1日起 未来10天内的损失不超过1000万元
M
假设
i 1
V
M i 1
i0
Vi 0 (1 ri ) Vi 0 ri
i 1
M
则 则
r1 r M
M
M
i 1
VaRA zc p T T p
2 2 p V11 V2 2， p V12 12 V22 2 VV21 2 12 1
在险价值
OCEAN UNIVERSITY OF CHINA
练习题
24
例子：目前资产A和资产B的日波动率分别为1.5%和1.8％， 这两种资产收益率之间的相关系数的估计值是0.3，一个由 30万美元的资产A和50万美元的资产B组成的投资组合，其 99％置信度10天的VaR是多少美元？ 注：该章各题中若未说明期望收益率的取值情况，则表明其 为0 ，此时，绝对VaR和相对VaR相等
比较：绝大VaR和相对VaR
VaRA $25,800,000
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VaRR $8,000,000 ($25,800,000) $33,800,000
95％置信水平，最 大损失－2580万
平均收益为800万
V
在险价值
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3 VaR计算方法之解析法
在险价值
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VaR：金融风险的“天气预报”
6
例如：A银行2004年12月1日公布其持有期为10天、置信水平 为99%的VaR为1000万元。
A银行从12月1日开始，未来10天内损 失大于1000万元的概率小于1% 以99％的概率确信：A银行从12月1日起 未来10天内的损失不超过1000万元
M
假设
i 1
V
M i 1
i0
Vi 0 (1 ri ) Vi 0 ri
i 1
M
则 则
r1 r M
在险价值的定义
例：假设一个基金经理希望在接下来的10天时间内，以95%概率 保证其所管理的基金价值损失不超过$1,000,000。则我们可以将其写 作：
其中 为投资组合价值的变动。用符合表示：
其中 为置信度，在上述的例子中是95%。 VaR询问的问题是：我们有X%的信心在接下来的T个交易日中损
失程度将不会超过多大的
■ 注意的问题 1、VaR不是万能的，它主要针对的 是金融市场风险。 2、VaR是在假定正态分布的市场环 境中计算出来的，这意味着不考虑像 市场崩盘这类极端的市场条件。因此 ，VaR度量的是机构日常经营期间预 期能够发生的情况。 3、VaR的计算至少需要下列数据： 投资组合中所有资产的现价和波动率 以及它们相互之间的相关关系。通常 ，假定投资组合构成的变动是随机的 并服从正态分布。
大多数金融机构在内部风险管理中选用95％至99％之间的某一置信 度；而国际清算银行对监管资本计算所规定的置信度为99％。
■ VaR的特点 1、它用一个单一的数字捕捉住了风险的
一个重要方面； 2、它容易理解； 3、它询问简单的问题：“情况究竟有多糟糕 ”? ■ VaR的应用 1、被动式地应用：信息报告。 2、防御式地应用：控制风险。 3、积极式地应用：管理风险。 ■ VaR的应用机构 1、金融机构 2、监管机构 3、非金融机构 4、机构投资者
■ 考虑一个基于单个资产的期权组合，设该资产价格为S，投资组合的Delt为， Gamma为 。对投资组合价值变化运用Taylor展开式，我们有：
■ 在期权定价中我们将波动率表示成 年波动率 ，在计算VaR中，我们将波 动率表达成日波动率 或周波动率
。它们之间的关系是：
■ 假设我们持有某一股票，其价值为S，年波动率为σ。我们想要知道在接
2018证券从业资格考试复习指导资料：风险价值（VaR）的计算方法
【导语】整理发布“2018年证券从业资格考试复习指导资料：风险价值（VaR）的计算⽅法有哪些”的新闻，为考⽣发布证券从业资格考试的相关考试重点等复习资料，希望⼤家认真学习和复习，预祝考⽣都能顺利通过考试。
问：风险价值(VaR)的计算⽅法有哪些?
答：VaR值的主要计算⽅法包括：
(1)⽅差-协⽅差法，假定投资组合中各种风险因素的变化服从特定的分布(通常为正态分布)，然后通过历史数据分析和估计该风险因素收益分布⽅差-协⽅差、相关系数等。
在选定时间段⾥组合收益率的标准差将由每个风险因素的标准差、风险因素对组合的敏感度和风险因素间的相关系数通过矩阵运算求得。
(2)历史模拟法，假定历史可以在未来重复，通过搜集⼀定历史期限内全部的风险因素收益信息，模拟风险因素收益未来的变化。
⾸先，选择合适观察期的风险因素历史收益率时间序列;其次，给定第⼀步得到的时间序列，计算持有期内组合价值变动的时间序列;最后，把从历史数据归纳出的风险因素收益实际分布情况列表显⽰，选择某⼀置信⽔平下的对应损失分位数，即可得到相应的VaR值。
(3)蒙特卡罗模拟法，是⼀种结构化模拟的⽅法，通过产⽣⼀系列同模拟对象具有相同统计特性的随机数据来模拟未来风险因素的变动情况。
蒙特卡罗模型所⽣成的⼤量情景使得在测算风险时⽐解析模型能得出更可靠、更综合的结论，同时体现了⾮线性资产的凸性，考虑到了波动性随时间变化的情形。
风险管理课件：风险价值(VaR)
风险价值（VaR）
1
第一节 风险价值的定义
1. VaR的含义
❖ Value at Risk 译为风险价值或在险价值， 风险的货币表示。
❖ VaR是指在某一给定的置信水平下，资产组 合在未来特定的一段时间内可能遭受的最大 损失（Jorion，1997）。
❖ 置信水平C：通常为99％（BCBS，1997）或95％ （JP Morgan），置信度越大VaR越大
➢ 采用Matlab 6.5编程得到的价格分布如图所示
➢ 由此便可计算得到95％的VaR（参见程序）
第四节 银行资本充足性标准:VaR方法
▪ VaR方法的实质：允许符合条件的金融机构采用 自己开发的VaR模型计算其防范风险的最小充足 资本
➢ 巴塞尔的标准法受到JP Morgan和G30的严厉指责。 ➢ G30：商业银行赖以生存的技能之一就是对其具有个
▪ 比较经营效率
➢ 同等VaR情况下，那个部门的收益高。
▪ 设置头寸限额
➢ 整个银行的VaR分配给分支机构。
29
第六节 VaR的缺陷与改进
VaR V0 (zc T T ) np0 (zc T T )
其中：n表示头寸，p0 表示盯市价值 1. 线性计量风险
➢ 若初始头寸增加n倍，风险增加n倍，风险随 头寸线性递增，忽略流动性风险的存在。
性化的资产组合建模，由此产生“内部模型法 ” （IRB）。 ➢ 1996年，BCBS市场风险补充规则允许运用内部风险 管理的VaR模型作为计算资本充足性的基础。
25
基于VaR的最小充足资本
▪ 计算原理：商业银行t日前1天的VaR值和前60天 平均VaR的k倍，取两者之间的最大值，就是t日 的最小风险资本（Min risk capital）
1
第一节 风险价值的定义
1. VaR的含义
❖ Value at Risk 译为风险价值或在险价值， 风险的货币表示。
❖ VaR是指在某一给定的置信水平下，资产组 合在未来特定的一段时间内可能遭受的最大 损失（Jorion，1997）。
❖ 置信水平C：通常为99％（BCBS，1997）或95％ （JP Morgan），置信度越大VaR越大
➢ 采用Matlab 6.5编程得到的价格分布如图所示
➢ 由此便可计算得到95％的VaR（参见程序）
第四节 银行资本充足性标准:VaR方法
▪ VaR方法的实质：允许符合条件的金融机构采用 自己开发的VaR模型计算其防范风险的最小充足 资本
➢ 巴塞尔的标准法受到JP Morgan和G30的严厉指责。 ➢ G30：商业银行赖以生存的技能之一就是对其具有个
▪ 比较经营效率
➢ 同等VaR情况下，那个部门的收益高。
▪ 设置头寸限额
➢ 整个银行的VaR分配给分支机构。
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第六节 VaR的缺陷与改进
VaR V0 (zc T T ) np0 (zc T T )
其中：n表示头寸，p0 表示盯市价值 1. 线性计量风险
➢ 若初始头寸增加n倍，风险增加n倍，风险随 头寸线性递增，忽略流动性风险的存在。
性化的资产组合建模，由此产生“内部模型法 ” （IRB）。 ➢ 1996年，BCBS市场风险补充规则允许运用内部风险 管理的VaR模型作为计算资本充足性的基础。
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基于VaR的最小充足资本
▪ 计算原理：商业银行t日前1天的VaR值和前60天 平均VaR的k倍，取两者之间的最大值，就是t日 的最小风险资本（Min risk capital）
在险价值(VaR)综述
Pr ob(V -$1,000,000) 5%
Pr ob(V -VaR) 1 X %
其中为投资组合价值的变动。用符合表示,
其中为置信度,在上述的例子中是95% 。
VaR的数学定义：
W--终止时间T时刻的期望财富量 Wt --财富过程 --置信水平
{v|P(WTW-v)1-} 若知道WT的分布函数为F(x)，且假定连续，则 VaR=W-F-1 (1-)
VaRP S P P N (1 ) 448184 $
1
三、VaR值的模拟方法
1、蒙特卡罗模拟
蒙特卡罗模拟是使用随机数产生收益率及/或
资产价格的一个分布。 该技术也可应用在VaR中: 使用取自正态分布 的随机数来建立将来情景的一个分布。 对于这些情景中的每一分布运用某种定价方 法计算投资组合的价值（基本标的资产和其 期权的价值），然后直接估计它的VaR。
1-
VaR
但是VaR并没有告诉我们在可能超过VaR损
失的时间内（如95％置信度的5/100天中；或 99％的1/100天中）的实际损失会是多少。
1-
VaR
二、VaR的计算
1、单一资产的VaR值的计算 假设我们持有某一股票，现价值为 S ，年波动率为 σ 。我们想要知道在接下来一个星期内具有99% 确 定性的最大可能损失是多少。 假定股票收益率是正态分布，即收益率R~N(0,)。 首先将波动率换算： year day 252
VaR=inf
置信水平的选择：
置信水平（度）通常使用的是95%、97.5%或99%。 置信水平的含义：95%表示预期100天中只有5天的 损失会超过对应的VaR值； 97.5%表示预期100天 中只有2天半的损失会超过对应的VaR值； 99%表 示预期100天中只有1天的损失会超过对应的VaR值。
在险价值资料
• 线性假设可能导致对非线性风险的低估，影响VaR结果的准确性
针对在险价值局限性的改进措施
改进方法
结论
• 采用压力测试等方法，补充历史数据的不足，提高VaR的
• 通过改进措施，可以降低在险价值的局限性，提高风险
预测能力
管理的有效性
• 采用蒙特卡洛法等复杂模型值仍然具有重要的应用价值，将继续在风险管理
• 考虑不同场景下的参数表现，评估模型的适应性
04
在险价值在投资组合优化中的应用
投资组合优化概述与目标
投资组合优化概述
投资组合优化目标
• 通过调整投资组合的资产配置，实现风险与收益的平衡
• 最小化投资组合的VaR，降低风险损失
• 考虑投资者的风险承受能力，制定合理的投资策略
• 实现投资组合的预期收益，满足投资者的收益需求
• 通过VaR方法衡量银行贷款和债券等信用工具的信用风险
• 帮助银行制定合理的信贷政策，降低信用风险损失
市场风险度量
• 通过VaR方法衡量银行交易账户和银行账户的市场风险
• 帮助银行制定合理的投资策略，降低市场风险损失
在险价值在证券业风险管理中的应用
投资组合风险管理
基金公司风险管理
• 通过VaR方法衡量投资组合的市场风险，指导投资者进行
在险价值在投资组合优化中的约束条件
风险约束
• 设定投资组合的VaR阈值，限制投资组合的风险水平
• 考虑不同风险因子对投资组合风险的影响，实现风险分散
收益约束
• 设定投资组合的预期收益目标，限制投资组合的收益水平
• 考虑不同资产类别的收益特征，实现收益目标
在险价值在投资组合优化中的实际应用案例分析
行产品定价
行风险管理
针对在险价值局限性的改进措施
改进方法
结论
• 采用压力测试等方法，补充历史数据的不足，提高VaR的
• 通过改进措施，可以降低在险价值的局限性，提高风险
预测能力
管理的有效性
• 采用蒙特卡洛法等复杂模型值仍然具有重要的应用价值，将继续在风险管理
• 考虑不同场景下的参数表现，评估模型的适应性
04
在险价值在投资组合优化中的应用
投资组合优化概述与目标
投资组合优化概述
投资组合优化目标
• 通过调整投资组合的资产配置，实现风险与收益的平衡
• 最小化投资组合的VaR，降低风险损失
• 考虑投资者的风险承受能力，制定合理的投资策略
• 实现投资组合的预期收益，满足投资者的收益需求
• 通过VaR方法衡量银行贷款和债券等信用工具的信用风险
• 帮助银行制定合理的信贷政策，降低信用风险损失
市场风险度量
• 通过VaR方法衡量银行交易账户和银行账户的市场风险
• 帮助银行制定合理的投资策略，降低市场风险损失
在险价值在证券业风险管理中的应用
投资组合风险管理
基金公司风险管理
• 通过VaR方法衡量投资组合的市场风险，指导投资者进行
在险价值在投资组合优化中的约束条件
风险约束
• 设定投资组合的VaR阈值，限制投资组合的风险水平
• 考虑不同风险因子对投资组合风险的影响，实现风险分散
收益约束
• 设定投资组合的预期收益目标，限制投资组合的收益水平
• 考虑不同资产类别的收益特征，实现收益目标
在险价值在投资组合优化中的实际应用案例分析
行产品定价
行风险管理
风险的度量在险价值VaR(PPT 100页)
• 更正式的讲，VaR是描述一定目标时段下资产(或 资产组合)的损益分布的分位点。
• 例如：某个敞口在99%的置信水平下的日VaR值为 1000万美元。
损失和收益的关系可以由图表示，其中右侧的实线表示损 失，左侧的实线表示收益。
• VaR有两个定义
▫ 绝对VAR， 给定置信水平（99%）下的最大损失， 也称VaR（零值）
内容提要
• VaR的定义 • 计算VaR • 回顾测试 • 投资组合的VaR • VaR用于投资组合风险管理
VaR的定义
VaR的定义
• VaR的含义是处于风险中的价值， “VaR(VauleatRiks)是指在市场的正常波动下， 在给定的置信水平下，某一金融资产或者证券投 资组合在未来的特定的一段时间内的最大的可能 的损失。
位数，xp，i，i=1，…，N。 4.计算统计量:
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
注意，资产组合的VaR小于两个资产的VaR的和，这反映了 由于权益资产不完全相关而引起的资产组合效应。
潜在的最大损失，综合得出 VaR，如在99%的置信 水平的VaR为700美元
影响VaR计算的几个主要因素
上尾部概率τ 持有期 Δt
损失的累积分布函数 金融头寸的资产价值
需要注意的是，空头头寸与多头头寸在实际分 析过程中有明显不同。
几种常见的计算方法
1. 非参数法：使用历史数据，计算经验分布和经验 分位数。
历史模拟法
2. 参数法：假定收益率服从某种分布，估计参数， 计算分布的分位数。
• 例如：某个敞口在99%的置信水平下的日VaR值为 1000万美元。
损失和收益的关系可以由图表示，其中右侧的实线表示损 失，左侧的实线表示收益。
• VaR有两个定义
▫ 绝对VAR， 给定置信水平（99%）下的最大损失， 也称VaR（零值）
内容提要
• VaR的定义 • 计算VaR • 回顾测试 • 投资组合的VaR • VaR用于投资组合风险管理
VaR的定义
VaR的定义
• VaR的含义是处于风险中的价值， “VaR(VauleatRiks)是指在市场的正常波动下， 在给定的置信水平下，某一金融资产或者证券投 资组合在未来的特定的一段时间内的最大的可能 的损失。
位数，xp，i，i=1，…，N。 4.计算统计量:
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
注意，资产组合的VaR小于两个资产的VaR的和，这反映了 由于权益资产不完全相关而引起的资产组合效应。
潜在的最大损失，综合得出 VaR，如在99%的置信 水平的VaR为700美元
影响VaR计算的几个主要因素
上尾部概率τ 持有期 Δt
损失的累积分布函数 金融头寸的资产价值
需要注意的是，空头头寸与多头头寸在实际分 析过程中有明显不同。
几种常见的计算方法
1. 非参数法：使用历史数据，计算经验分布和经验 分位数。
历史模拟法
2. 参数法：假定收益率服从某种分布，估计参数， 计算分布的分位数。
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3、VaR的两因素选择
第一、持有期。即确定计算在哪一段时间内的持有资产的 最大损失值，也就是明确风险管理者关心资产在一天内一 周内还是一个月内的风险价值。 持有期的选择应依据所持有资产的特点来确定，比如对于 一些流动性很强的交易头寸往往需以每日为周期计算风险 收益和 VaR 值，而对一些期限较长的头寸如养老基金和 其他投资基金则可以以每月为周期。 从银行总体的风险管理看持有期长短的选择取决于资产组 合调整的频度及进行相应头寸清算的可能速率。巴塞尔委 员会在这方面采取了比较保守和稳健的姿态，要求银行以 两周即10 个营业日为持有期限。 资产组合的波动性（方差）与时间长度正相关，故VaR随 着持有期增加而增加。
第六章
在险价值VaR
前言：信用风风险分析(风险 的测量与评估)，信用风险的管理与控制 (贷款定价、贷款发放、贷款检查)。 信用风险分析是指对可能引起贷款风险的 因素进行定性分析、定量计算，以测量借 款人的违约概率，为贷款决策提供依据， 如是否发放、价格确定、发放条件和形式 等，它是信用管理的中心内容。
另一个 VAR
本章：在险价值 VaR （Value at Risk） 向量自回归模型(vector autoregression， VAR) VAR模型把系统中每一个内生变量作为系 统中所有内生变量的滞后值的函数来构造 模型，从而将单变量自回归模型推广到由 多元时间序列变量组成的“向量”自回归 模型。 近年来VAR模型受到越来越多的经济工作 者的重视。
VAR定义隐含两个假设：
假设投资组合的构成在持有期间内 维持不变 VAR计算的最大损失值是在正常的情 况下，它不包含崩盘或突发事件
2、VaR 的数学定义
V 为资产组合期初的价值 R 表示收益率，为随机变量 R* 表示在置信水平c下的最低收益率 则： VaR= V〔E（R)-R*〕 ∏=⊿V 表示投资组合在未来N天的价值损 益变化 那么在未来N天,∏的概率分布为
1.VAR内涵
Value at Risk ，风险价值或在险价值， 以货币表示的风险，处在风险中的金融资 产的货币量。 含义：VaR是衡量在未来特定的一段时间内， 某一给定的置信水平下，投资组合在正常 情况下可能遭受的最大损失。（Jorion ， 1997）
VaR是一种对可能实现的价值（市值）损失的 估计，而不是一种“账面”的损失估计。
其中， ci , aij , bij 是要被估计的参数。
VaR 的产生
VaR模型是1976年由JP Morgan公司率先提出的， 当时JP Morgan总裁Weathersotne 要求其下属每 天下午在当天交易结束后的4点15分,给他一份一 页纸的报告(著名的4.15报告)，说明公司在未来 24小时内全球业务潜在的损失有多大。为了满足 这一要求，JP Morgan的风险管理人员开发了一种 能够测量不同交易、不同市场风险，并能将这些 风险以一个数值来体现的风险价值(VAR)。VAR方 法一经提出就以其对风险衡量的科学、实用、准 确、综合等特点受到国际金融界包括巴塞尔委员 会的认同和普遍欢迎。
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在险价值 VAR （Value at Risk）是试图 对金融机构的资产组合提供一个单一风险 度量，这一度量能够体现金融机构所面临 的整体风险。 目前，VaR已经被巴塞尔委员会用来计算世 界上不同地区银行的风险资本金，包括针 对市场风险、信用风险和操作风险的资本 金。
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一、VaR介绍
假设1个基金经理希望在接下来的10天时间 内，在95%概率上其所管理的基金价值损失 不超过$1,000,000。则可以将其写作：
Pr ob( VaR) 1 c Pr ob( $1,000,000) 1 95%
VaR回答的问题：在C的置信水平上，在接 下来的T个交易日中损失程度不会超过的金额。
另一个 VAR
例如：作为 VAR 的一个例子，假设工业产量（ IP） 和货币供应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模 型决定。内生变量滞后二阶的VAR(2)模型是：
IPt c1 a11IPt 1 a12 M 1t 1 b11IPt 2 b12 M 1t 2 1,t M 1t c2 a2,1IPt 1 a22 M 1t 1 b21IPt 2 b22 M 1t 2 2,t
信用风险测量方法
按照信用风险测量方法发展的时间顺序，可以将其分为传统和 现代的信用风险测量方法。 在国际上，传统的信用风险衡量方法包括三类模型:专家法(5C 法)，信用评级法和信用评分法。 现代信用风险测量模型从不同的角度对信用风险的相应指标进 行了衡量，着重考察了信用风险的不同方面。对这些模型的深 入分析和探讨将对深刻理解新巴塞尔协议信用风险的测量和管 理具有重要的作用。 近年来越来越多的国际性的商业银行开始倾向于应用量化的方 法和模型来度量贷款和贷款组合的信用风险。依赖数学模型进 行分析研究的现代信用风险测量方法得到了广泛的认可和应用。 现代的信用风险模型的典型代表有JPMorgan的Credit Metrics， KMV的EDF，CSFB的Credit Risk+ 以上的共同特点：基于VaR思想
Pr( VaR) 1 c
由于约定俗成的惯例，一般将VaR取为正值， 故在公式中的VaR前面加负号。表明VaR计量 的是资产组合的下方风险。
该数学定义的标准描述为： 在N天结束时，投资组合的损失大于 或是等于VAR的概率是1-c，也即在c 的置信水平下，在N天结束时，投资组 合所遭受的潜在损失小于等于VaR。
例如：A银行2013年9月1日公布其持有期 为10天、置信水平为99%的VaR为1000万 元。这意味着如下3种等价的描述：
1、A银行从9月1日开始，未来10天内资 产组合的损失大于1000万元的概率为1%； 2、以99％的概率确信：A银行从9月1日 起未来10天内的损失不超过1000万元。 3、平均而言，A银行在未来的100天内 有1天损失可能超过1000万元。