高思数学_6年级下第二讲进位制与取整符号

练习
2. 卡莉娅一天在看一本魔法书的时候，发现这本书的页码不仅包含数字 0~9，还有 字母 A、B、C、D、E、F．即从第 1 页开始页码分别为 1，2，3，4，5，6，7，8，9，A， B，…．那么这本书的第 100 页，页码应该是多少？
例题 3
那么 x 是多少？
自然数 x = abc 化为二进制后是一个 7 位数 1abcabc ， 10 2
练习
7 × 1 7 × 3 7 × 5 7 × 27 7 × 29 + + ++ 5. 求 + 的值． 30 30 30 30 30
思考题
x x x x 解方程： + + + = 110 ，其中 x 是整数． 1 2 6 10
8
进位制与取整符号
课 本
的 1234，我们就写成 (1234 )5 ，二进制的 101 就写成 (101)2 ． 在 n 进制中，恰好会用到 n 种数字： 从 0 一直到 n − 1 ．这里请大家注意以下两点： n 进制中， 不可能出现数字 n 以及比 n 更大的数： 如五进制中不可能出现数字 5、 （1） 6、 反过来，如果一个数中出现了数字 5 或大于 5 的数字，这个数就一定不会是 7、8、9 等； 五进制数，如 125，733 都不可能是五进制数； （2）n 进制中，出现的数字可能会超出 0 到 9 这十种数字，比如十六进制，必须逢 16 才能进 1，所以从 0 开始数到 9 之后不能进位，必须仍然用一个字符来表示．数学上约 定在十六进制中，用字母 A、B、C、D、E、F 来表示等于 10 进制中的 10、11、12、13、14、 15． 在 n 进制中，n 也称为该进位制的“基” ． 三、n 进位制化十进制 十进制：2101 = 2 × 103 + 1 × 102 + 0 × 10 + 1 ；
练习
4. 计算下列各式： 2010 × 2010 2009 × 2009 （1） [10π + 3.6] = _______； = _______； = _______； 2009 2010 35 35 （2） 37 × + 2 × 37 × + [8.75]× {8.75} = _______． 36 36
( )
(
)
分析 怎样把题目中的两个数统一在一个进位制下，是十进制还是二进制？
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进位制与取整符号
课 本
练习
3. 如果 (51)k 是 (24 )k 的 2 倍，那么 (333)k 在十进制表示的数是多少？
第二部分
取整与取小符号
下面我们来学习两个新运算符号： 取整 [
]和取小 { }．
取整符号 [x ] ： 表示不超过 x 的最大整数； 取小符号 {x} ： 表示 x 的小数部分．例如
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六 年 级
下册第 2 讲
例题 5
23 × 1 23 × 2 23 × 39 23 × 40 + + + 求 + 的值． 41 41 41 41 分析 看到这道题，大家会想，要是没有取整符号就好了，剩下的就是一个等 差数列，我们可以用配对的想法来求和．而现在取整符号确实存在，有了取整 符号之后，各项就不构成等差数列了，那我们要怎么办呢？配对的想法在这里 还用得上吗？
18 19 22 23 26 27 30 31 34 35 38 39 42 43 46 47 50 51 54 55 58 59 62 63 66 67 70 71 74 75 78 79 82 83 86 87 90 91 94 95 98 99 102 103 106 107 110 111 114 115 118 119 122 123 126 127 ࣱᴓᛪ 2 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 ࣱᴓᛪ 5
例题 1
练习
1. 不同进位制间的互换： （1） (10101)2 = (______) （2） (315 )7 = (______) 6 ；(315 )6 = (______) 7 ；
10
；(2112 )5 = (______)
10
；(97 )10 = (______)
2
= (______) 7 ；
进位制与取整符号
课 本
2
1 3 5 7
进位制与取整符号
有趣的运算方式
9 11 13 15
2
3
6
7 10 11 14 15
4
5
6
7 12 13 14 15
17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 121 123 125 127 ࣱᴓᛪ 1 8 9 10 11 12 13 14 15
3 2 1 三进制：(2101)3 = 2 × 3 + 1 × 3 + 0 × 3 + 1 ；
四进制：(2101)4 = 2 × 43 + 1 × 42 + 0 × 41 + 1 ；
3 2 1 五进制：(2101)5 = 2 × 5 + 1 × 5 + 0 × 5 + 1 ； ……
（1）请将下面的数转化为十进制数：(2011)3 ， (7C1)16 ； （2） 请将十进制数 101 转化为二进制数，641 转化为三进制，1949 转化为 十六进制数． 分析（1）其它进制转化成十进制，只要注意每一数位的大小即可． （2）把十进制的数转化为其他进制，一般采用的是短除求余法，就是把十 进制数不断地除以基，保留余数，直到商为 0 为止，然后将余数倒序写出即可．
我爸爸的年龄在表 １、４、６中出现， 你说他今年几岁了？
这还不容易，相应表 格的第一个数加起来， 1+8+32=41 岁．
这表格里面怎么没有 我的年龄啊……
第一部分
进位制
有这样一个笑话： 请问“ 1 + 1 ”在什么样的情况下等于 10，答： “在算错的情况下等 于 10 ！”笑话毕竟是笑话，现实生活中一般也不会出现把 1 + 1 算错的情况．不过学习完 今天的知识，同学们就知道，不用算错， 1 + 1 也是可以等于 10 ！说起来很奇怪，但在二 进制中就是这样的．说到这里，同学们可能会有疑问，什么是二进制呢？那还得从进位 制说起． 一、什么是进位制 所谓“进位制”就是指进位的法则．在我们已经学过的加法运算中就有一条进位法 则——逢十进一．由于它规定逢十进一，所以这一进位法又称“十进制” ．生活中最常用 的就是十进制，例如 10 分钱就是 1 角，10 角钱就是 1 元； 10 毫米等于 1 厘米，10 厘米 等于 1 分米，10 分米等于 1 米．当然，生活中也并不总是“逢十进一” ，比如时间就是 六十进制的： ， 60 秒等于 1 分钟，60 分钟等于 1 小时．再比如西方国家常用的单位“打” 所谓一“打”就是指 12 个，这就是一种十二进制．我国古代重量单位“斤”和“两”就 是十六进制的，常说的“半斤八两”就是指半斤和八两相当，所以一斤就是 16 两……像 这样的例子有很多，大家不妨自己想想，还有没有别的进位制的例子． 二、怎么表示进位制 这么多进位制，究竟怎么通过写法把它 们区分开来呢？一般的，如没有特殊说明， 都默认为十进制．如果要表示其他进制，就必须采用括号加脚标的形式．例如五进制中
ࣱᴓᛪ
ᤇ௦ʶ˓૊̃ᤈ҃ԓူ҃ͺᄉࣱᴓᛪὋԵ᜵ᅻ᥊ʶ˓̠ ᄉࣱᴓ‫גڙ‬іषᛪಪ˖ѢဗὋࡂᑞܴයѢ൤̠ᄉࣱᴓὍ ૊ཱዜͪਆกὋԺ̾҃ͺѢၶ௅ᛪNj‫ހ‬ගᛪኍὋၶ௅ᛪ Ե᜵ၸҁ ˓ஜὋ‫ހ‬ගᛪѶ᜵ၸҁ ˓ஜὋઁඇ˓‫ހ‬ගࠪ ःҁʶ˓ ҁ ˖ᄉஞஜὍ
7
六 年 级
下册9 30 31 36 37 38 39 44 45 46 47 52 53 54 55 60 61 62 63 68 69 70 71 76 77 78 79 84 85 86 87 92 93 94 95 100 101 102 103 108 109 110 111 116 117 118 119 124 125 126 127 ࣱᴓᛪ 3 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 ࣱᴓᛪ 6
[7.5] = 7 ， {7.5} = 0.5 ，
100 100 1 = 9 ， 11 = 11 ． 11
注意：[x ] 永远是一个整数，而 {x} 永远是一个小于 1 的数．并且， [x ] + {x} = x 对任 意数都成立． 想一想：[x ] + [y ] 一定等于 [x + y ] 吗？为什么？
例题 4
计算（结果用 π 表示） ：
[π] + π ； （1） { {π}+ π}+ { [π]+ π}+ {π}+ π + （2） [10 − 2π] + [π]× {π}． 分析 问题的关键是将取整符号和取小符号都去掉，容易知道 [π]的值为 3，但 是如何来表示 {π}呢？
24 25 26 27 28 29 30 31 40 41 42 43 44 45 46 47 56 57 58 59 60 61 62 63 72 73 74 75 76 77 78 79 88 89 90 91 92 93 94 95 104 105 106 107 108 109 110 111 120 121 122 123 124 125 126 127 ࣱᴓᛪ 4 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 ࣱᴓᛪ 7
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六 年 级
（3） (100000 )2 = (______)
下册第 2 讲
4
= (______)
8
= (______)
16
．
在进位制的计算中，同学们一定牢记，同进制间才能进行计算，不同进制也一定转 化成同进制之后才能计算，这就要求同学们能熟练掌握不同进制之间的转化．
例题 2
某出版社在印刷一本数学科普书的时候，发现他们印刷的 页码每一页都只含数字 0 ～ 5， 即从第一页开始这本书的页码依次为 1， 2， 3， …．那么这本书的第 365 页标号是多少？ 4， 5， 10， 11， 12， 13， 14， 15， 20， 分析 这本书所有的页码只含有数字 0 到 5，而且 5 后面紧跟着的就是 10，发 生进位了！ 15 的后面紧跟的是 20， 也进位了！ 那这本书的页码究竟是以几进 制编号的呢？