随机振动试验报告
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频率(Hz) MIDAS(a) 试验值(b) (a-b)/b 第一阶 39.593 41.282 第二阶 158.304 163.565 第三阶 355.906 352.865 第四阶 631.935 640.065 第五阶 985.535 993.587
-0.04091
-0.03216
0.008618
பைடு நூலகம்
取频响函数矩阵的一列或一行,如第 P 列,就可确定振动系统的全部动力特 性(模态参数)。
H11 H H l1 H N1
3.3 伪实模态理论
H1 p H lp H Np
H1 N H lN H NN
某些有阻尼振动系统有时会出现与实模态一样的实数振型,而非复数振型, 但其模态固有频率为 di i 1 i2 ,具有这种性质的振动系统的模态称为伪实 模态。 伪实模态理论仅适应于阻尼矩阵可解耦,即可采用固有振型矩阵正交化模 态称为伪实模态。在伪实模态下,各测点的相位差都是 0° 或 180° 。 伪实模态理论仅适应于阻尼矩阵可解耦, 即可采用固有振型矩阵正交化的情 况。一般情况下,阻尼矩阵对角化的充要条件为: ������������−1 ������ = ������−1 ������������ 上式也是有阻尼振动系统方程解耦的充要条件。 总之, H(ω)建立了模态参数与频响函数的关系。 因此, 利用实验测出的 H(ω) 值, 即可计算出系统的模态参数。 根据频响函数的互易定理及模态理论, 只需 H(ω)
������
(������������ − ������ ������������ + ������������������������ )������������ = ∑ ������������������ ������ ������
������=1
2
可见,采用固有振型描述振动的模态坐标后,N 自由度线性振动系统的振动 响应可以表示为 N 阶模态响应的叠加。 3.2 实模态理论
图一 试验模型
其中,钢梁的弹性模量为 E=2.0×105MPa,质量密度为 ρ=7850kg/m3,横截 面为矩形等截面。图中的尺寸单位为 mm。 4.2 理论计算 4.2.1 用有限元软件 MIDAS 进行模态分析,建模如下:
图二 试验有限元建模模型
4.2.2 计算结果
振型频率/Hz MIDAS 第一阶 39.593 第二阶 158.304 第三阶 355.906 第四阶 631.935 第五阶 985.535
高等桥梁结构试验报告
讲课老师: 姓 学 名: 号:
张启伟(教授)
2014 年 5 月 22 日
钢简支梁自振特性测定试验报告
INV-1601B 型
1 试验目的
1.通过试验进一步加深对结构模态分析理论知识的理解; 2.熟悉随机振动试验常用仪器的性能与操作方法; 3.复习和巩固随机振动数据测量和分析中有关基本概念; 4.掌握通过多点激振、单点拾振的方法,利用 DASP 软件进行模态分析的 基本操作步骤。
������=1
式中 i , 称为频率比,i / i ,i K 则:
������
Mi
为模态固有频率。 当 i ,
������������������ = ∑
������=1
������������������ ������������������ ������������������ ������������������ = 2) 2) ������������ (1 − ������ ̅������ ������������ (1 − ������ ̅������
-0.0127
-0.0081
分析误差的产生原因以及各因素的影响作用,可知误差的产生原因有 (1)试验理论上为简支梁,但是实际根据试验条件,梁的两端均采用了铰 接,其约束条件强于简支梁的约束条件,故影响其频率值略大于理论值; (2)试验中阻尼会对结果造成影响,但是在有限元软件建模时,没有考虑 阻尼的影响; (3)有限元建模中理想的铰接状态在试验中不能做到完全铰接;
3)振型 第一阶(频率 41.282Hz)
第二阶(频率 163.565Hz)
第三阶(频率 352.865Hz)
第四阶(频率 640.065Hz)
第五阶(频率 993.587Hz)
6.2 数据分析 通过比较实测数据与理论分析结果的对比,可知试验数据与理论计算数据 存在一定的差距,但总体的试验结果与理论计算结果相差不大,如下表频率值 的误差计算所示:
敲击简支梁的测点进行频响测试, 每个测点激励两次。 实验仪器会自动拾取激 励的信号和响应信号。 (3) 模态分析 根据 “几何文件 ”以及 “频响测试 ”进行模态分析。
6 数据处理
6.1 原始数据整理 通过 DASP 智能数据采集和信号分析系统对力锤的激励以及响应进行采 集、分析,得到简支梁的前几阶振动频率,振型以及阻尼比。现将测量得到的 模态结果汇总如下: 1)模态频率和阻尼比
矩阵的一列(或一行)即可求出全部模态参数。 本实验旨在通过一个简支梁的振动测试,了解和学习随机振动试验的基 本测试方法以及利用软件进行模态分析的基本操作步骤,让同学们更深刻的 理解桥梁实验的基本方法和基本流程,以及对测量数据的分析判断。
4 试验模型简介和试验前的预习
4.1 试验模型 本试验选用的模型是一个矩形截面的钢简支梁,如图一所示:
2 试验仪器和设备
1. ZJY-601 振动与控制教学实验仪系统( ZJY-601A 型振动教学实验仪、 激励锤、 YJ9-A 型压电型加速度传感器等)。 2. DASP 16 通道接口箱。 3. 装有 “DASP 智能数据采集和信号分析系统 ”软件的 PC 机。 4. 有关设备之间的联接电缆。
3 试验原理
振动模态如下所示 第一阶竖向振动(39.593 Hz)
第二阶竖向振动(158.304 Hz)
第三阶竖向振动(355.906 Hz)
第四阶竖向振动(631.935 Hz)
第五阶竖向振动(985.535 Hz)
5 试验内容与步骤
5.1 试验准备 1) 熟悉各台仪器面上各键、钮、表头等。 2) 将加速度传感器用磁铁固定在梁上。 3) 全部仪器接线完毕,须检查确实无误,方可开机。 至此,全部准备工作就绪。 5.2 试验(运行 “DASP 智能数据采集和信号分析系统 ”) (1) 建立 “几何文件 ” 根据被测模型建立 “几何文件 ”。 (2) 频响测试 根据被测振动的幅值、 频率等选择合适的参数, 然后用激励锤垂直迅速的
实模态理论建立在无阻尼的假设基础上。在实模态理论中,模态频率就是系 统的无阻尼模态固有频率 i ; 而固有振型矩阵中的各元素都是实数, 它们之间的 相位差是 0° 或 180° 。 系统在 P 点激励,l 点测量的频响函数为:
������
������������������ = ∑
������=1 ������
������������������ ������������������ ������������ − ������ 2 ������������ ������������������ ������������������ 2) ������������ (1 − ������ ̅������
������������������ = ∑
阶数 1 2 3 4 5 频率(Hz) 41.282 163.565 352.865 640.065 993.587 阻尼(%) 0.713 0.504 1.306 0.271 0.970
2)模态质量、刚度和阻尼比
阶数 1 2 3 4 5 M 1.0000e+000 1.0000e+000 1.0000e+000 1.0000e+000 1.0000e+000 K 6.7279e+004 1.0562e+006 4.9156e+006 1.6174e+007 3.8974e+007 C 1.8502e+000 5.1835e+000 2.8951e+001 1.0913e+001 6.0534e+001
3.1 模态叠加原理 N 自由度线性振动系统的运动微分方程是一组耦合的方程组: (������ − ������2 ������ + ������������������)������ = ������ 引入模态矩阵Φ和模态坐标(广义坐标或主坐标)q,使X = Φq。 如果阻尼矩阵能对角化,方程组即可解耦: (������ − ������2 ������ + ������������������)������ = Φ������ ������ 解耦后的第 i 个方程为:
(4)力锤敲击时的激励信号不能做到完全的垂直钢梁以及敲击不够迅捷; (5)由于人为的影响,每次力锤敲击的力度和迅捷度都不一样; (6)钢梁的激励点位置较少而使高阶振型出现尖角; (7)理论结果本身具有一定误差,不同有限元软件之间也会有差别。
7 小结与体会
本次试验让我进一步理解了等截面简支梁模态特征的测试和研究, 基本熟悉 了DASP智能数据采集和信号分析系统的测试性能和基本的操作方法。试验老师 生动、耐心、细致的讲解,同学之间的相互配合,使这次试验得以较好的完成。 本次试验重点在于让同学们理论联系实际,通过试验,来加深对多点激振、 单点拾振方法的理解和运用。 而且通过MIDAS建模进行模态分析, 熟悉了有限元 软件的基本操作步骤,对我以后的学习和工作具有很重要的意义。 试验和理论分析的结果会有一定的误差, 试验的重要环节就是对误差进行分 析,并且找到改进的方法。误差分析的过程,也是对试验理论更深的理解和运用 的过程。本次试验造成误差的原因有多种,有试验边界条件、阻尼的影响,有人 为因素的影响,还有有限元软件的影响等等。减小误差的影响,就需要改进试验 方法,在细节上更加严格要求,同时,有限元建模的时候,需要考虑到更复杂的 条件,更加真实的模拟实际情况。 总体来说,本次试验是成功的,试验值与理论值相差无几,比较吻合。本次 试验可以进一步改进的地方是可以进行阻尼方面的合理模拟, 使有限元建模更加 符合真实情况。
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பைடு நூலகம்
取频响函数矩阵的一列或一行,如第 P 列,就可确定振动系统的全部动力特 性(模态参数)。
H11 H H l1 H N1
3.3 伪实模态理论
H1 p H lp H Np
H1 N H lN H NN
某些有阻尼振动系统有时会出现与实模态一样的实数振型,而非复数振型, 但其模态固有频率为 di i 1 i2 ,具有这种性质的振动系统的模态称为伪实 模态。 伪实模态理论仅适应于阻尼矩阵可解耦,即可采用固有振型矩阵正交化模 态称为伪实模态。在伪实模态下,各测点的相位差都是 0° 或 180° 。 伪实模态理论仅适应于阻尼矩阵可解耦, 即可采用固有振型矩阵正交化的情 况。一般情况下,阻尼矩阵对角化的充要条件为: ������������−1 ������ = ������−1 ������������ 上式也是有阻尼振动系统方程解耦的充要条件。 总之, H(ω)建立了模态参数与频响函数的关系。 因此, 利用实验测出的 H(ω) 值, 即可计算出系统的模态参数。 根据频响函数的互易定理及模态理论, 只需 H(ω)
������
(������������ − ������ ������������ + ������������������������ )������������ = ∑ ������������������ ������ ������
������=1
2
可见,采用固有振型描述振动的模态坐标后,N 自由度线性振动系统的振动 响应可以表示为 N 阶模态响应的叠加。 3.2 实模态理论
图一 试验模型
其中,钢梁的弹性模量为 E=2.0×105MPa,质量密度为 ρ=7850kg/m3,横截 面为矩形等截面。图中的尺寸单位为 mm。 4.2 理论计算 4.2.1 用有限元软件 MIDAS 进行模态分析,建模如下:
图二 试验有限元建模模型
4.2.2 计算结果
振型频率/Hz MIDAS 第一阶 39.593 第二阶 158.304 第三阶 355.906 第四阶 631.935 第五阶 985.535
高等桥梁结构试验报告
讲课老师: 姓 学 名: 号:
张启伟(教授)
2014 年 5 月 22 日
钢简支梁自振特性测定试验报告
INV-1601B 型
1 试验目的
1.通过试验进一步加深对结构模态分析理论知识的理解; 2.熟悉随机振动试验常用仪器的性能与操作方法; 3.复习和巩固随机振动数据测量和分析中有关基本概念; 4.掌握通过多点激振、单点拾振的方法,利用 DASP 软件进行模态分析的 基本操作步骤。
������=1
式中 i , 称为频率比,i / i ,i K 则:
������
Mi
为模态固有频率。 当 i ,
������������������ = ∑
������=1
������������������ ������������������ ������������������ ������������������ = 2) 2) ������������ (1 − ������ ̅������ ������������ (1 − ������ ̅������
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分析误差的产生原因以及各因素的影响作用,可知误差的产生原因有 (1)试验理论上为简支梁,但是实际根据试验条件,梁的两端均采用了铰 接,其约束条件强于简支梁的约束条件,故影响其频率值略大于理论值; (2)试验中阻尼会对结果造成影响,但是在有限元软件建模时,没有考虑 阻尼的影响; (3)有限元建模中理想的铰接状态在试验中不能做到完全铰接;
3)振型 第一阶(频率 41.282Hz)
第二阶(频率 163.565Hz)
第三阶(频率 352.865Hz)
第四阶(频率 640.065Hz)
第五阶(频率 993.587Hz)
6.2 数据分析 通过比较实测数据与理论分析结果的对比,可知试验数据与理论计算数据 存在一定的差距,但总体的试验结果与理论计算结果相差不大,如下表频率值 的误差计算所示:
敲击简支梁的测点进行频响测试, 每个测点激励两次。 实验仪器会自动拾取激 励的信号和响应信号。 (3) 模态分析 根据 “几何文件 ”以及 “频响测试 ”进行模态分析。
6 数据处理
6.1 原始数据整理 通过 DASP 智能数据采集和信号分析系统对力锤的激励以及响应进行采 集、分析,得到简支梁的前几阶振动频率,振型以及阻尼比。现将测量得到的 模态结果汇总如下: 1)模态频率和阻尼比
矩阵的一列(或一行)即可求出全部模态参数。 本实验旨在通过一个简支梁的振动测试,了解和学习随机振动试验的基 本测试方法以及利用软件进行模态分析的基本操作步骤,让同学们更深刻的 理解桥梁实验的基本方法和基本流程,以及对测量数据的分析判断。
4 试验模型简介和试验前的预习
4.1 试验模型 本试验选用的模型是一个矩形截面的钢简支梁,如图一所示:
2 试验仪器和设备
1. ZJY-601 振动与控制教学实验仪系统( ZJY-601A 型振动教学实验仪、 激励锤、 YJ9-A 型压电型加速度传感器等)。 2. DASP 16 通道接口箱。 3. 装有 “DASP 智能数据采集和信号分析系统 ”软件的 PC 机。 4. 有关设备之间的联接电缆。
3 试验原理
振动模态如下所示 第一阶竖向振动(39.593 Hz)
第二阶竖向振动(158.304 Hz)
第三阶竖向振动(355.906 Hz)
第四阶竖向振动(631.935 Hz)
第五阶竖向振动(985.535 Hz)
5 试验内容与步骤
5.1 试验准备 1) 熟悉各台仪器面上各键、钮、表头等。 2) 将加速度传感器用磁铁固定在梁上。 3) 全部仪器接线完毕,须检查确实无误,方可开机。 至此,全部准备工作就绪。 5.2 试验(运行 “DASP 智能数据采集和信号分析系统 ”) (1) 建立 “几何文件 ” 根据被测模型建立 “几何文件 ”。 (2) 频响测试 根据被测振动的幅值、 频率等选择合适的参数, 然后用激励锤垂直迅速的
实模态理论建立在无阻尼的假设基础上。在实模态理论中,模态频率就是系 统的无阻尼模态固有频率 i ; 而固有振型矩阵中的各元素都是实数, 它们之间的 相位差是 0° 或 180° 。 系统在 P 点激励,l 点测量的频响函数为:
������
������������������ = ∑
������=1 ������
������������������ ������������������ ������������ − ������ 2 ������������ ������������������ ������������������ 2) ������������ (1 − ������ ̅������
������������������ = ∑
阶数 1 2 3 4 5 频率(Hz) 41.282 163.565 352.865 640.065 993.587 阻尼(%) 0.713 0.504 1.306 0.271 0.970
2)模态质量、刚度和阻尼比
阶数 1 2 3 4 5 M 1.0000e+000 1.0000e+000 1.0000e+000 1.0000e+000 1.0000e+000 K 6.7279e+004 1.0562e+006 4.9156e+006 1.6174e+007 3.8974e+007 C 1.8502e+000 5.1835e+000 2.8951e+001 1.0913e+001 6.0534e+001
3.1 模态叠加原理 N 自由度线性振动系统的运动微分方程是一组耦合的方程组: (������ − ������2 ������ + ������������������)������ = ������ 引入模态矩阵Φ和模态坐标(广义坐标或主坐标)q,使X = Φq。 如果阻尼矩阵能对角化,方程组即可解耦: (������ − ������2 ������ + ������������������)������ = Φ������ ������ 解耦后的第 i 个方程为:
(4)力锤敲击时的激励信号不能做到完全的垂直钢梁以及敲击不够迅捷; (5)由于人为的影响,每次力锤敲击的力度和迅捷度都不一样; (6)钢梁的激励点位置较少而使高阶振型出现尖角; (7)理论结果本身具有一定误差,不同有限元软件之间也会有差别。
7 小结与体会
本次试验让我进一步理解了等截面简支梁模态特征的测试和研究, 基本熟悉 了DASP智能数据采集和信号分析系统的测试性能和基本的操作方法。试验老师 生动、耐心、细致的讲解,同学之间的相互配合,使这次试验得以较好的完成。 本次试验重点在于让同学们理论联系实际,通过试验,来加深对多点激振、 单点拾振方法的理解和运用。 而且通过MIDAS建模进行模态分析, 熟悉了有限元 软件的基本操作步骤,对我以后的学习和工作具有很重要的意义。 试验和理论分析的结果会有一定的误差, 试验的重要环节就是对误差进行分 析,并且找到改进的方法。误差分析的过程,也是对试验理论更深的理解和运用 的过程。本次试验造成误差的原因有多种,有试验边界条件、阻尼的影响,有人 为因素的影响,还有有限元软件的影响等等。减小误差的影响,就需要改进试验 方法,在细节上更加严格要求,同时,有限元建模的时候,需要考虑到更复杂的 条件,更加真实的模拟实际情况。 总体来说,本次试验是成功的,试验值与理论值相差无几,比较吻合。本次 试验可以进一步改进的地方是可以进行阻尼方面的合理模拟, 使有限元建模更加 符合真实情况。