名师测控(春季版)八年级数学下册19四边形平行四边形4学案新版沪科版

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(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：平行四边形(4)

（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：平行四边形(4)一. 教材分析《平行四边形(4)》这一节内容，主要让学生掌握平行四边形的性质和判定方法。

教材通过一系列的实例和问题，引导学生探究平行四边形的性质，让学生在解决实际问题的过程中，掌握平行四边形的判定方法。

这一节内容在教材中占据了重要的位置，它是学生学习几何知识的基础，也是学生进一步学习立体几何的前提。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，他们对图形的认知和推理能力有一定的基础。

但是，学生在解决实际问题时，往往缺乏独立思考和解决问题的能力。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索平行四边形的性质和判定方法，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的性质和判定方法，能运用平行四边形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质和判定方法。

2.难点：如何引导学生自主探索平行四边形的性质和判定方法。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现平行四边形的性质。

2.合作学习法：学生分组进行讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

3.实践操作法：学生动手操作，通过实际操作验证平行四边形的性质。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、平行四边形的模型、几何画板等。

2.学具准备：学生自带的直尺、三角板、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾平面四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示平行四边形的图片，让学生观察并思考：平行四边形有哪些性质？3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行讨论，每组选择一个平行四边形，通过实际操作验证平行四边形的性质。

沪科版数学八年级(下)第19章四边形19.2：平行四边形教案设计

19.2平行四边形的性质（第一课时）一、内容及内容解析内容：平行四边形的概念及平行四边形的性质内容解析：对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，平行四边形首先是四边形，具有四边形的一般性质，又是两组对边分别平行的特殊四边形，是四边形中的一类特殊图形，有它特殊的性质，同时它又包括矩形、菱形、正方形，具有它们的共性，最为重要的是探索平行四边形的性质时，常用三角形的知识来解决问题，是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．把四边形的问题转化为三角形的问题，把末知转化为已知，是学生能力提高的关键，所以学好平行四边形的性质对学生提高学习几何的兴趣起着至关重要的作用。

另外本节课是在学生掌握了平移知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．由此可见本节课的重点是:平行四边形的概念、性质及简单应用。

二、目标及目标分析：目标：探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质．目标分析：1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。

2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。

3、通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理谁能力和逻辑思维能力。

三、重点难点：重点：平行四边形的性质及应用。

难点：平行四边形的性质的探索过程。

四、教学过程分析：教学流程图（一）创设情境揭示主题问题1：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形……教师利用多媒体向学生展示：太阳光属于平行光，窗口投在地面上的影子通常是平行四边形．问题2：爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美.他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻边的长，便能计算出它的周长.这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究平行四边形及其性质．[设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程.] 通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．（二）实践探究感悟新知活动一：拼图游戏问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？学生动手操作，教师留意观察，请学生将拼出的形状不同的四边形展示在黑板上．[设计意图：引导学生感悟知识的生成、发展和变化，学生在拼图活动中可以获得丰富的感知、经历和体验图形的变化过程.]问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系，说说你的理由．结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义．[设计意图：通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性.]问题3：黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形？学生对黑板上拼出的四边形进行识别.教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质．[设计意图：在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解.渗透类比思想.]问题4：根据定义画一个平行四边形.学生画图，亲身感悟平行四边形．教师画图示范.结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法．[设计意图：通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形的对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形性质做了有利铺垫.]活动二：探究平行四边形的性质1．活动要求（1）请你选用适当的学具；（2）可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法；（3）通过小组合作探究平行四边形有哪些性质；（4）结论写在白纸板上.大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上．2．学生利用学具（全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究．教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导．[设计意图：鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化.满足学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异.] 3．汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论．教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性．[设计意图：小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率.更为重要的是在这一过程中，让学生感悟到学习方式的转变．学生不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领．这真正体现了“以人为本，促进学生终身发展”的新课程理念.]4．请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识，通过说理能验证这三个结论吗？教师活动：在学生通过观察、度量的体验，发现了平行四边形性质之后，引导学生进行证明．学生活动：证明平行四边形性质一、二，并踊跃上台演示．教师点拨：对于四边形的问题通常可以转化为三角形来解决，如性质一、二，可通过连结对角线AC或BD（如下图c、d）的方法将平行四边形切割成两块三角形，然后利用三角形全等证明．【设计意图】采用学生动手画图感知得到平行四边形的两个性质，然后再应用“化归”的数学思想解决性质的严格证明，并渗透一题多解的发散思维教师小结：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题.充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想．[设计意图：注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高.] 5．总结：平行四边形的性质边 ______ 平行四边形对边相等平行四边形的性质角 _______ 平行四边形对角相等教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质，它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．[设计意图：在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养.]（三）开放训练体现应用1．解决课前提出的实际问题某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是50°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是27cm和31cm，便胸有成竹地说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么?[设计意图：回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.] 2．试一试对例题1进行变式训练，锻炼学生的分析问题的能力。

2023-2024学年(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：平行四边形(4)

2023-2024学年（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：平行四边形(4)一. 教材分析《沪科版》八年级数学下册第10章平行四边形，是学生在学习了三角形的性质后，进一步研究四边形的性质。

本章通过介绍平行四边形的定义、性质、判定以及应用，使学生掌握平行四边形的有关知识，为后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形打下基础。

本节课是第4课时，主要学习平行四边形的性质。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的性质，具备了一定的几何思维能力。

但平行四边形的性质较为抽象，需要学生通过观察、操作、推理等过程来理解和掌握。

同时，学生对于实际生活中的平行四边形应用可能较为陌生，需要通过实例来增强理解。

三. 教学目标1.了解平行四边形的定义和性质。

2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题。

3.培养学生的几何思维能力和实际应用能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的性质。

2.平行四边形性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等过程自主学习平行四边形的性质。

同时，运用实例教学法，让学生在实际问题中体验平行四边形的应用。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.平行四边形的模型或图片。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）1.复习三角形性质，引导学生联想四边形的性质。

2.提问：你们认为平行四边形有哪些性质呢？呈现（10分钟）1.展示PPT，介绍平行四边形的定义和性质。

2.通过模型或图片，直观演示平行四边形的性质。

操练（10分钟）1.学生分组，每组用提供的模型或图片，验证平行四边形的性质。

2.教师巡回指导，解答学生疑问。

巩固（10分钟）1.学生独立完成练习题，检测对平行四边形性质的掌握。

2.教师批改，及时反馈结果。

拓展（10分钟）1.引导学生思考：平行四边形在实际生活中有哪些应用？2.举例说明，如建筑设计、交通标志等。

小结（5分钟）1.学生总结本节课所学平行四边形的性质。

八年级数学下册第19章四边形章末复习教案新版沪科版

章末复习洗敦字目析【知识与技能】通过对凡种平行四边形的回忆与思考，使学生榷理所学的知识.系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法:【过程与方法】正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系: 【情感态度】引导学生独立思考.通过归纳、概括、实践等系统数学活动•感受狭得成功的体验.形成科学的学习习惯. 【教学垂点】1. 平行四边形与各种特殊平行四边形的区别.2. 梳理平行四边形、矩形、美形、正方形的知识体系及应用方法.【教学难点】平行四边形与芥种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用.一、知识框图，整体把握【教学说明】通过学生根据定义门主建构结构图的过程，使学生初步理解特殊平行四边形的定义及它们与平行四边形之间的关系.渗透特殊平行四边形的性质和判定：表达知识之间的联系，一般与特殊的关系，宜规操作和逻机推理的有机结合. 二，择疑解惑，加深理解1.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：|正方形2 .三角形的中位线(1>连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(2)定理：三角形的中位线平行于第三边，并旦等于第三边的一半.要点诠释：①三角形有三条中位线.每条与第三边都有相成的位置美系与数量关系.②三角形的三条中位线把原三角形分成全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周K 为原，角形周长的上，每个小三角形的面积为短三角形面积的上・2 4③三角形的中位线不同于三角形的中线.3.多边形内角和、外角和n边形的内角和为(n-2)・180° (n>3).要点诠桦：(1)内角和定理的应用：①己知多边形的边数.求其内角和：②己知多边形内角和求其边数：(2)正多边形的每个内角都相等，都等于('L2.80。

:n多边形的外角和为360。

・n边形的外角和恒等于360° ,它与边数的多少无关.【教学说明】通过“知识盘点”，进一步理解并灵活运用平行四边形的性质和判定.三、典例精析，复习新知例1如图.任.顷BCD中，点E在AD上，连接BE, DF〃BE交BC于点F, AF与BE交与点虬CE与DF交于点N.求证：四边形MFNE是平行四边形.证明：I.四边形ABCD是平行四边形.・.・AD=BC, AD〃BC （平行四边形的对边相等旦平行）又..・DF〃BE ().・・四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）・・・DE=BF （平行四边形的对边相等）.•.AD-DE=BC-BI\ 即AE=CF又・.・AE〃CF.••四边形AFCE是平行四边形（•组对边平行11相等的四边形是平行四边形）・・・AF〃CE四边形MFNE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据条件选择一种合理的判定方法，如此题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，应选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.例2如图.D是AABC的边AB上一点.CN〃AB, DN交AC于点AM,假设MA=MC. v （1）求证：CD=AN：（2）假设ACXDN, NCAN=30° , MN=1,求四边形ADC\ 的面积.【分析】（D利用“平行四边形ADC\的对边相等”的性质可以证得CD=AN：（2）根据“直角AWN中的30度角所对的直角边是斜边的•半”求得AN=2MN=2,然后由勾股定理得到AM=»那么S皿M・心=4Sgc=2 >/3 -(1)证明：VCN/7AB,.・.匕1 = /2.在△AMD和△CMN中，Z1=Z2MAMZAMD=ZACMN.AAAMD^ACMN (ASA),...AI)=CN.又AD〃CN, 四边形ADCN是平行四边形，・.・CD=AN：（2）解：・..ACJDN, WIZAM\=90° ZCAN=30° , MN=1,•••AN=2MN=2,（直角/XAMN中的30。

【最新沪科版精选】沪科初中数学八下《19.0第19章四边形》word教案 (1).doc

F E D C第19章四边形复习目标：（1）复习多边形的概念和内角和定理；（2）理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定定理的内容；（3）会运用上述内容进行简单的计算或证明.教学重难点：重点特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容难点定理的运用.教学过程1. 多边形的概念（1）n 边形的内角和是，正n 边形的每个内角的度数可表示为；（2）n 边形的外角和是，正n 边形的每个外角的度数可表示为；（3）多边形的对角线：从n 边形的一个顶点可以引条对角线 .n 边形的n 个顶点处共有条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以 n 边形应该有条对角线。

例.一个凸多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线有条。

2.四边形之间的关系 (填空)3.平行四边形(1) 平行四边形的性质边 : 平行四边形的两组对边分别 , 两组对边分别 ;角 : 平行四边形的两组对角 ,四对邻角 ;对角线 : 平行四边形的对角线；对称性：平行四边形是图形。

（2）平行四边形的判定边：两组对边的四边形是平行四边形；两组对边的四边形是平行四边形；一组对边的四边形是平行四边形；角：两组对角的四边形是平行四边形；对角线：对角线的四边形是平行四边形；（3）平行四边形的面积S 平行四边形 = （用a 表示平行四边形的一边，h 表示这条边上的高）。

例：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE = CF ，连DE 、DF 、BE 、BF ，试判断四边形DEBF 的形状，并证明你的结论。

（请考虑用多种方法）4. 矩形（长方形）（1）矩形的性质边 : 矩形的两组对边分别且;角 : 矩形的四个角 ;（既相等又互补）对角线 : 矩形的对角线且；对称性：矩形既是图形又是图形。

（2）矩形的判定①有三个角是的四边形是矩形；②有一个角是的四边形是矩形；③对角线的平行．．四边形是矩形；（3）矩形的周长和面积C矩形 = ， S矩形 = （用a、b分别表示矩形的两边）。

2023-2024学年八年级数学下册19.2平行四边形教学设计新版沪科版

2023-2024学年八年级数学下册19.2平行四边形教学设计新版沪科版一. 教材分析《新版沪科版》的八年级数学下册19.2节主要介绍平行四边形的性质。

本节课的内容是学生学习了四边形的性质后，进一步深入研究平行四边形的特性和运用。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生理解和掌握平行四边形的性质，为学生后续学习几何图形的变换和解决实际问题奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了四边形的性质，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平行四边形的性质，能够运用平行四边形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及运用。

2.难点：如何引导学生发现并证明平行四边形的性质。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，发现平行四边形的性质。

2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，培养团队协作能力。

3.实例分析法：教师通过举例子，帮助学生理解并运用平行四边形的性质。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。

2.学习素材：收集一些关于平行四边形的实际问题。

3.练习题：准备一些有关平行四边形的练习题，用于课堂巩固和课后作业。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，我们已经学习了四边形的性质，那么请问四边形有哪些特性呢？”呈现（10分钟）1.教师通过课件展示平行四边形的图形，引导学生观察并提问：“请大家观察这些平行四边形，你们能发现它们有什么共同的特点吗？”2.教师邀请学生上台演示，操作课件中的平行四边形，使其发生变换，观察变换后的图形，提问：“同学们，你们发现变换后的图形有什么特点吗？”操练（10分钟）1.教师提出问题：“请大家猜想一下，平行四边形有哪些性质？”2.学生分组讨论，分享猜想结果。

沪科版数学八年级下册 19.2：平行四边形教案设计

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沪科版数学八年级下册 19.2：平行四边形教案设计
七、课堂小结
1 分钟八、布置作
业 1 分钟
板书设计
通过本节课的学习，你又获得了那些知识和方法？（1）平行四边形的记法和性质 1、2。（2）平行线之间的距离及应用。
教材第 84 页第 2，4 题
情景引入：展图，画图，
例1
拼图
性质证明
平行线之间的距离
4、上完课后，总体感觉还可以，主线突出，学生通过动手操作，团队交流，教学过程中，教师运用了自制教具、多媒体课件演示，得出并掌握性质，效果比较好。由于引入可能时间把握不够好，偏多点，性质探索给学生交流时间相对少了，并不能照顾到后进生的区域，在课堂练习安排应该更有层次感。这些都是在今后的教学中多注意和不断改正。
教学过程
教师活动
老师：在四边形中，最常见，用处最广的应该是平行四边形。请看下列图片：
学生活动
设计意图
一、情景导入（1 分钟）
由学生从自己的从身边的生活引
生活中举例一些入，激发学生的
平行四边形
兴趣
活动一、老师：请一名学生在黑板上
画一个平行四边形。（教师给出平行一、其他学生注

二、活动引四边形的符号记法）入（3 分钟）
（2）如果∠AEB=40°，求∠C 的度
体会性质的基本
数。
学生自主完成，用法，注意角平
五，例题教
A
学（12 分
E
D 教师适时点拨辅分线的运用，规
导。
范解题格式，确
钟）
保每一步都有理
有据。
B
C
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沪科版数学八年级下册 19.2：平行四边形教案设计

八年级数学下册19四边形平行四边形4学案沪科版

平行四边形(4)【学习目标】1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地运用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算．【学习重点】掌握和运用三角形中位线的性质．【学习难点】三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：平行线等分线段的性质简洁易懂，可让学生证明后加以练习并掌握．归纳：若将直线A1C1向左平移，使得点A1和点A重合，则可得如下推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边．情景导入生成问题旧知回顾：我们学过的平行四边形的判定方法有哪些？答：定义法：两种对边分别平行的四边形是平行四边形；判定1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．自学互研生成能力知识模块一平行线等分线段的性质【自主探究】阅读教材P81，完成下列问题：平行线等分线段的性质是什么？如何证明？答：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．证明如下：已知：l1∥l2∥l3，AB＝BC，求证：A1B1＝B1C1.证明：过点B1作EF∥AC，交l1、l3于点E、F，∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形，∴EB1＝AB，B1F＝BC，∵AB＝BC，∴EB1＝B1F，又∵∠A1EB1＝∠B1FC1，∠A1B1E＝∠C1B1F，∴△A1B1E≌△C1B1F，∴A1B1＝B1C1.范例1：△ABC中，DE∥BC，AD＝DB，则AE＝EC.仿例：已知，如图，点D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点．求证：DE∥BC，且DE ＝12BC.证明：过点D 作DE′∥BC，DE ′交AC 于点E′.由推论可知：点E′应与点E 重合，∴DE ∥BC ，同理，过点D作DF∥AC，DF 交BC 于点F ，则点F 为BC 的中点，∴四边形DFCE 为平行四边形，∴DE ＝FC ＝12BC.学习笔记：归纳：三角形中位线定理不仅反映了中位线与第三边的数量关系，而且还反映了位置关系，根据条件构造三角形的中位线是常作的辅助线．三角形中位线定理使用要灵活，方法是注意中点的位置，并寻找相应三角形加以运用．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成.知识模块二三角形中位线定理【自主探究】阅读教材P 81～82，完成下列问题：三角形中位线定理的内容是什么？答：三角形两边中点连线平行于第三边并且等于第三边的一半．范例2：如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF ＝4．仿例1：(镇江中考)如图，CD 是△ABC 的中线，点E ，F 分别是AC ，DC 的中点，EF ＝1，则BD ＝2．(仿例1题图)仿例2：如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝22，则MD 的长为( C)A．3 B．4 C．5 D．6仿例3：直角三角形的两条直角边长分别为6 cm，8 cm，则连接这两边中点的线段长为5__cm．交流展示生成新知2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块二三角形中位线定理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

新沪科版八年级数学下册《19章四边形19.2平行四边形平行四边形性质3》教案4

教学目标重点难点19．2平行四边形的性质〔2〕1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．知识与技能2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，开展学生的探究意识和合情推理的能力。

情感态度与价值观培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值。

理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．1、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．2、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学过程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1．复习提问：1〕什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：2〕平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质〔内角和是360〕．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．③边：平行四边形的对边相等．第二步：探究新知：【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和E FGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？【结论】：1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；2〕平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底〞是相对高而言的．平行四边形的面积等于它的底和高的积，即S ABCD＝a·h．〔其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高〕注意：如图〔1〕．要防止学生发生如图〔2〕的错误．为了区别，有时也可以把高记成h a、h AB，说明它们所对应的底是a或AB．第二步：应用举例：例1如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形BC=AD=5AB⊥AC∴△ABC是直角三角形AC=BC2-AB2=52-32=4AO=1/2AC=2BO222213 AB AO32BD=2BO=213例2〔教材P94的例2〕四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕 3.平行四边形的面积计算解略〔参看教材P94〕．第三步：随堂练习．在平行四边形中，周长等于48，1一边长12，求各边的长①②AB=2BC，求各边的长③对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，那么△OBC的周长是_______cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，那么ABCD的周长是_____cm．第四步：课后练习1．判断对错〔1〕在ABCD中，AC交BD于O，那么AO=OB=OC=OD．〔〕〔2〕平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．〔〕〔3〕平行四边形的两组对边分别平行且相等．〔〕〔4〕平行四边形是轴对称图形．〔〕2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，那么AB的范围是________．3．在平行四边形ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为〔x+3〕，〔x-4〕和16，那么这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．课后小结与反思：。

(沪科版)八年级数学下册名师精品导学案：平行4边形(2)

平行四边形(2)【学习目标】1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．【学习重点】理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．【学习难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：平行四边形被对角线分成四个小三角形，它们的面积都相等，相对的两个三角形全等．情景导入生成问题旧知回顾：1．平行四边形性质1、性质2内容是什么？答：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？解：共有四对全等三角形；AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD.自学互研生成能力知识模块平行四边形性质3【自主探究】阅读教材P78，完成下列问题：平行四边形性质3的内容是什么？如何证明？答：性质3：平行四边形对角线互相平分．证明如下：已知：▱ABCD，AC，BD交于点O，求证：OA＝OC，OB＝OD.证明：在▱ABCD中，∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，又AB＝DC，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴OB＝OD，OA＝OC.范例1：如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是(C)A．18 B．28 C．36 D．46仿例1：(河南中考)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB ＝4，AC＝6，则BD的长是(C)A．8 B．9 C．10 D．11学习笔记：利用平行四边形对角线互相平分这一性质，引导学生观察图形，找出全等三角形，从而解决问题．而连接对角线也是常用的辅助线．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．学习笔记：检测可当堂完成．仿例2：如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AC＝8，BD＝6，则边AB的取值范围是(A)A．1＜AB＜7B．2＜AB＜14C．6＜AB＜8D．3＜AB＜4仿例3：已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如果△AOB的面积是3，那么▱ABCD的面积是12．范例2：如图，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD 与△AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是2cm.(范例2题图)(仿例1题图)仿例1：如图，在周长为20 cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为10__cm．仿例2：如图，已知▱ABCD和▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE ＝CF.证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD、EBFD都是平行四边形．∴AO＝CO，EO＝FO，∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块平行四边形性质3检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

19.2.1 平行四边形沪科版数学八年级下册教案

《19.2 平行四边形》教学设计教学目标：知道平行四边形的有关概念．掌握平行四边形的性质，并能进行简单的计算．教学重点、难点：重点：探索平行四边形的性质．难点：平行四边形性质的理解与应用．教学过程：一、引入课题观赏生活中的图片，有你熟悉的哪些图形？（设计这个活动，一方面可让学生认识到平行四边形在生活、生产中的应用，另一方面让学生在复杂的图形中认识平行四边形．）出示教学目标，组织学生学习．二、探究新知1、观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？引出有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2、你能从以下图形中找出平行四边形吗？让学生明确：两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征．3、平行四边形的有关概念：（1）平行四边形的定义？（平行四边形的对角线、对边、对角）（2）平行四边形的表示方法？（3）根据平行四边形的定义你知道平行四边形具有什么性质？2、归纳：（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．（2）介绍平行四边形的书写方式，平行四边形的对边，平行四边形的对角．（3）性质1：平行四边形的对边平行（用符号语言表示）3、平行四边形的性质：1．提出问题：平行四边形的对边除了平行之外，还有其它性质吗？平行四边形的对角有什么性质？你是怎么验证的？2．学生活动：探索平行四边形的对边、对角的性质．3．师组织学生交流，可通过推理证明，也可实验操作验证．4．结论：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等；（平行四边形的性质还有，我们以后再学习）三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2、性质：平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．（同桌互讲，小组交流，师生共同小结）。

最新HK沪科版八年级数学下册第二学期春教学设计教案第十九章四边形(第19单元全章教案)

19．1 多边形内角和1．理解并掌握多边形的内角、外角等概念； 2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．(重点、难点)一、情境导入观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？今天我们给图形取了一个统一的名字——多边形，那么什么是多边形？如何定义多边形呢？二、合作探究探究点一：多边形内角和【类型一】多边形的概念一个长方形剪去一个角，则它有可能是________边形．解析：如图所示：沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点和另一边上的一点剪时，可得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点(不包含两端点)剪时，可得到五边形．故填：三或四或五．方法总结：掌握多边形的概念是解决此类问题的关键，但注意分类讨论不要遗漏．【类型二】多边形的内角和与外角和若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，求这个多边形的边数．解析：任何多边形的外角和都是360°，即这个多边形的内角和是3×360°，n 边形的内角和是(n －2)·180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：设多边形的边数为n ，根据题意，得(n －2)·180＝3×360，解得n ＝8.则这个多边形的边数是8.方法总结：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．【类型三】多边形的对角线五边形ABCDE中，从顶点A最多可引________条对角线，可以把这个五边形分成________个三角形．若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引________条对角线．解析：不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形中，与一个顶点不相邻的顶点有(n－3)个，因而对角线有(n－3)条．这(n－3)条对角线可以把这个n边形分成(n－2)个三角形．据此即可求解．五边形ABCDE中，从顶点A最多可引2条对角线，可以把这个五边形分成3个三角形．若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引(n－3)条对角线．故答案是：2，3，(n－3)．方法总结：本题考查的是多边形的对角线的相关知识，熟记对角线的确定方法是解答此题的关键．【类型四】正多边形一个正多边形的每个外角都等于与它相邻的内角的25，求这个正多边形的边数．解析：正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，可以根据正多边形的内角和、外角和与边数的关系求解．也可以根据相邻的内角和外角的互补关系求解．解：解法1：(直接设元法)正多边形的边数为n，则它的每个外角为360°n，每个内角为（n－2）·180°n，那么360°n＝（n－2）·180°n×25，解得n＝7.答：这个正多边形的边数是7.解法2：(间接设元法)设这个正多边形的每个内角为x°，则每个外角为(25x)°.由题意，得x＋25x＝180，解得x＝9007，25x＝25×9007＝3607.∴每个外角是(3607)°，∴这个正多边形的边数为360÷3607＝7.答：这个正多边形的边数为7.方法总结：(1)正多边形的每一个内角都相等，每一个外角也都相等；(2)正n边形的每一个内角都等于（n－2）·180°n；(3)正n边形的每一个外角都等于360°n；(4)多边形的每个内角与其相邻的外角都互补．探究点二：多边形的不稳定性下列图形中具有稳定性的是()解析：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，因而具有稳定性的是C.故选C.方法总结：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．三、板书设计本节课主要探索多边形的内角和公式．内角和是化归为三角形将问题解决，而外角和则关注内角与外角的关系，将外角和化归为内角和，化归思想是数学中的重要思想方法，应对学生进行训练和强化．通过例题的一题多解，拓展学生的思路，四边形的不稳定性的应用让学生再次感受数学来源于实践，可以激发学生学习数学的兴趣.第1课时平行四边形的边、角的性质1．理解平行四边形的概念；(重点)2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形(如图)，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC ＝∠ACB ，根据平行线的判定推出AD ∥BC ，AB ∥CD ，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∠2＋∠D ＋∠CAD ＝180°，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，∴∠DAC ＝∠ACB ，∴AD ∥BC .∵∠1＝∠2.∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求线段长如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，点D ，E ，F 分别是AC ，BC ，BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形，DE ＝2，则AD ＝________．解析：∵四边形ADEF 为平行四边形，∴DE ＝AF ＝2，AD ＝EF ，AD ∥EF ，∴∠ACB ＝∠FEB .∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ，∴∠FEB ＝∠B ，∴EF ＝BF .∴AD ＝BF .∵AB ＝5，∴BF ＝5＋2＝7，∴AD ＝7.故答案为7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角度如图，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，若∠A ＝125°，则∠BCE 的度数为( ) A ．35° B ．55° C ．25° D ．30°解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°.∵∠A ＝125°，∴∠B ＝55°.∵CE ⊥AB 于E ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BCE ＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对边平行，对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据等角的补角相等求出∠DCP ＝∠FCP ，根据SAS 证出△PCF ≌△PCE 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠DCP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠DCP ＝∠FCP .∵在△PCF 和△PCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠FCP ＝∠ECP ，CP ＝CP ， ∴△PCF ≌△PCE (SAS )，∴PF ＝PE .方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的角平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，即∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°，即∠MDC ＋∠MCD ＝90°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上．求证：△EGO 与△FHO面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：解决问题的关键是明确同底等高的两个三角形的面积相等，再结合两平行线间的距离即可得出结论．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计本节课通过对平行四边形的性质的探究学习，培养了学生运用转化的数学思想，通过观察、分析、归纳，是学生养成自主学习的良好习惯，为后期的学习打基础.第2课时平行四边形的对角线的性质1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．一、情境导入如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段长已知：▱ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA 的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60 cm，即相邻两边之和为30cm，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，而AO为共用，OB＝OD，所以由题意可知AB比AD长5cm，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，∴AB－AD＝5cm.又∵▱ABCD的周长为60 cm，∴AB＋AD＝30 cm，则AB＝CD＝352cm，AD＝BC＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE＝OF.解析：根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.在△DFO和△BEO中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠FOD＝∠EOB，∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，再利用三角形全等得对应边、角相等，最后根据平行线判定得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF .在△EOB 和△FOD 中⎩⎨⎧OE ＝OF ，∠DOF ＝∠BOE ，OB ＝OD ，∴△EOB ≌△FOD ，∴BE ＝DF ，∠FDB ＝∠EBD ，∴BE ∥DF .∴BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：根据平行四边形的对角线互相平分可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO ，设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ； (2)解：仍然相等．证明如下：连接AC 交BD 于点O .在▱ABCD 中，AO ＝OC ，由(1)可得S △ABO ＝S △BCO ，S △APO ＝S △CPO ，∴S △ABO －S △APO ＝S △BCO －S △CPO ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．三、板书设计本节课是在学习了平行四边形的边角性质之后的内容，与前面章节的知识联系紧密．课堂上要加强解题步骤严密性和规范性的训练，在观察、操作、推理、归纳等过程中，培养学生数学说理的习惯，发展学生的数学思维能力.第3课时平行四边形的判定1．掌握平行四边形的判定定理，能根据已知条件选择合适的判定定理判定一个四边形是平行四边形；(重点)2．能够灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：平行四边形的判定【类型一】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB.【类型二】两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF.试探究四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题中的已知条件可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝AE，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过三角形全等和等量代换解决．【类型三】对角线互相平分的四边形是平行四边形已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD 中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF就可以了．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝∠D，∠COA＝∠DOB，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF＝12OD，OE ＝12OC，∴EO＝FO .又∵AO＝BO.∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：平行四边形判定与性质的综合应用如图所示，在▱ABCD中，AF＝CH，DE＝BG.求证：EG和HF互相平分．解析：由EG和HF是四边形EFGH的对角线，可将证明EG和HF互相平分转化成证明四边形EFGH是平行四边形．证法1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C(平行四边形的对边相等，对角相等)．∵DE＝BG，而AE＝AD－ED，CG＝CB－GB，∴AE＝CG.∵AF＝CH，∴△AEF≌△CGH，∴EF＝HG.同理FG＝HE.∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．∴EG和HF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)．证法2：∵DE＝BG，∴DE平行且等于BG，即四边形DEBG是平行四边形，∴OB＝OD，OE＝OG.又∵AF＝CH，∴FB＝HD，∴FB平行且等于HD.∴四边形FBHD是平行四边形，对角线BD与FH互相平分．∵BD的中点O只有一个，∴BD与FH也交于O点．∴OB ＝OD，OF＝OH，∴EG与HF互相平分．方法总结：本题综合利用了平行四边形的判定与性质，证明的关键在于根据图形发现平行四边形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计本节课是对前面所学的全等三角形和平行四边形的定义、性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，在教学内容上起着承上启下的作用．教学过程中通过操作、交流、论证，使学生逐步掌握说理的基本方法，能合理清晰地表达自己的思维过程．让学生主动参与探索的过程，发展学生的合情合理意思，激发学生学习数学的热情和兴趣.第4课时三角形的中位线1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；(重点)2．能灵活地运用三角形的中位线定理解决有关问题．(难点)一、情境导入我们已经学习了平行四边形的性质与判定方法，今天老师给同学一个剪纸的任务．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？能用什么定理来证明四边形DBCF 是平行四边形呢？二、合作探究探究点一：三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F .若DF ＝3，则AC 的长为( )A.32B ．3C ．6D ．9解析：∵D 、E 分别为AC 、BC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠2＝∠3.又∵AF 平分∠CAB ，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝DF ＝3，∴AC ＝2AD ＝6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用．【类型二】利用三角形中位线定理求角度如图，C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( ) A ．80° B ．90° C ．100° D ．110°解析：∵C、D分别为EA、EB的中点，∴CD是三角形EAB的中位线，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠2＝∠ECD＝80°.故选A.方法总结：利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题．【类型三】三角形的中位线性质与三角形其他性质的综合运用如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，CM ⊥AM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长．解析：首先证明△AMD≌△AMC，得到DM＝MC，即可解决问题．解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴∠DAM＝∠CAM，∠AMD＝∠AMC.在△AMD与△AMC中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAM＝∠CAM，AM＝AM，∠AMD＝∠AMC，∴△AMD≌△AMC(ASA)，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN为△BCD的中位线，∴MN＝12BD＝12(AB－AD)＝12(AB－AC)＝12(5－3)＝1.方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据等腰三角形“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点．探究点二：利用三角形的中位线定理解决简单实际问题如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，点E，F分别是边AB，AC 的中点，量得EF＝5m.他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长度是()A．15m B．20 C．25m D．30m解析：∵点E，F分别是边AB，AC的中点，EF＝5m，∴BC＝2EF＝10m.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC.∴BE＝CF＝12BC＝5m.∴篱笆的长为BE＋BC＋CF＋EF＝5＋10＋5＋5＝25(m)．故选C.方法总结：利用“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”的性质和“等边三角形三边相等”的性质求解．三、板书设计本节课在学生已有知识和经验的基础上，通过自己动手、自主探索、合作交流比较系统的得出三角形的中位线的位置和数量关系的性质，以及其相互的关系并将所学知识加以应用，在学习过程中充分体现教师引导，学生自主学习的教学理念.第1课时矩形的性质1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点)2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．(难点)一、情境导入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么(动画演示拉动过程如图)?3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】矩形的四个角都是直角如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC.若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为()A．15 B．30 C．45 D．60解析：如图，过E作EF⊥AC，垂足为F.∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，BE⊥AB，∴EF＝BE＝4，∴S△AEC＝12AC·EF＝12×15×4＝30.故选B.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．【类型二】矩形的对角线相等如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是()A．2B．4C．2 3D．4 3解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD＝OA＝12AC，由∠AOD＝60°得△AOD为等边三角形，即可求出AC的长．故选B.方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题．探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．解：连接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵点G 是BC 的中点， ∴EG ＝12BC ，DG ＝12BC ，∴EG ＝DG .又∵点F 是DE 的中点， ∴GF ⊥DE .方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．探究点三：矩形的性质的运用【类型一】利用矩形的性质求有关线段的长度如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ，DE ＝4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解析：先判定△AEF ≌△DCE ，得CD ＝AE ，再根据矩形的周长为32cm 列方程求出AE 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝90°， ∴∠CED ＋∠ECD ＝90°. 又∵EF ⊥EC ，∴∠AEF ＋∠CED ＝90°， ∴∠AEF ＝∠ECD . 而EF ＝EC ，∴△AEF ≌△DCE ， ∴AE ＝CD . 设AE ＝x cm ，∴CD ＝x cm ，AD ＝(x ＋4)cm ，则有2(x ＋4＋x )＝32，解得x ＝6. 即AE 的长为6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．【类型二】利用矩形的性质求有关角度的大小如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，求∠BAE 和∠EAO的度数．解析：由∠BAE 与∠DAE 之和为90°及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠ABO 的度数，再根据矩形的性质易得∠EAO 的度数．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，AO ＝12AC ，BO ＝12BD ，AC ＝BD ，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°，AO ＝BO . 又∵∠DAE ：∠BAE ＝3：1，∴∠BAE ＝22.5°，∠DAE ＝67.5°. ∵AE ⊥BD ，∴∠ABE ＝90°－∠BAE ＝90°－22.5°＝67.5°， ∴∠OAB ＝∠ABE ＝67.5°，∴∠EAO ＝67.5°－22.5°＝45°. 方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据．【类型三】利用矩形的性质求图形的面积如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )A.15 B.14 C.13 D.310解析：由四边形ABCD 为矩形，易证得△BEO ≌△DFO ，则阴影部分的面积等于△AOB 的面积，而△AOB 的面积为矩形ABCD 面积的14，故阴影部分的面积为矩形面积的14.故选B.方法总结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积．【类型四】矩形中的折叠问题如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得△BCD ≌△BC ′D ，则易得BE ＝DE .在Rt △ABE 中，利用勾股定理列方程求出BE 的长，即可求得△BED 的面积．解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠A ＝90°， ∴∠2＝∠3.又由折叠知△BC ′D ≌△BCD ， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE ＝DE .设BE ＝DE ＝x ，则AE ＝8－x .∵在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2， ∴42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5. 即DE ＝5.∴S△BED＝12DE·AB＝12×5×4＝10.方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题的易错点是对△BED是等腰三角形认识不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析．三、板书设计经历矩形的概念和性质的探索过程，把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．培养学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值.第2课时矩形的判定1．理解并掌握矩形的判定方法；(重点)2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用．(难点)一、情境导入小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！二、合作探究探究点一：矩形的判定。

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名师测控(春季版)八年级数学下册19四边形平行四边形4学案新版沪科版
【学习目标】
1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质、
2、能较熟练地运用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算、
【学习重点】
掌握和运用三角形中位线的性质、
【学习难点】
三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)、行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么、行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识、知识链接：平行线等分线段的性质简洁易懂，可让学生证明后加以练习并掌握、归纳：若将直线A1C1向左平移，使得点A1和点A重合，则可得如下推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边、情景导入生成问题旧知回顾：我们学过的平行四边形的判定方法有哪些？答：定义法：两种对边分别平行的四边形是平行四边形；判定1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形、自学互研生成能力
【自主探究】
阅读教材P81，完成下列问题：平行线等分线段的性质是什么？如何证明？答：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等、证明如下：已知：
l1∥l2∥l3，AB＝BC，求证：A1B1＝B1C
1、证明：过点B1作EF∥AC，交l
1、l3于点E、F，∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形，∴EB1＝AB，B1F＝BC，∵AB＝BC，∴EB1＝B1F，又∵∠A1EB1＝∠B1FC1，∠A1B1E＝∠C1B1F，∴△A1B1E≌△C1B1F，∴A1B1＝B1C
1、范例1：△ABC中，DE∥BC，AD＝DB，则AE＝E
C、仿例：已知，如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC的中点、求证：DE∥BC，且DE＝B
C、证明：过点D作DE′∥BC，DE′交AC于点E′、由推论可知：点E′应与点E重合，∴DE∥BC，同理，过点D作
DF∥AC，DF交BC于点F，则点F为BC的中点，∴四边形DFCE为平行四边形，∴DE＝FC＝B
C、学习笔记：归纳：三角形中位线定理不仅反映了中位线与第三边的数量关系，而且还反映了位置关系，根据条件构造三角形的中位线是常作的辅助线、三角形中位线定理使用要灵活，方法是注意中点的位置，并寻找相应三角形加以运用、行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程
中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分、学习笔记：检测可当堂完成、
【自主探究】
阅读教材P81～82，完成下列问题：三角形中位线定理的内容是什么？答：三角形两边中点连线平行于第三边并且等于第三边的一半、范例2：如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，点E，F 分别是BD，CD的中点，则EF＝
4、仿例1：(镇江中考)如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝
2、(仿例1题图)
(仿例2题图)仿例2：如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝22，则MD的长为( C )
A、3
B、4
C、5
D、6仿例3：直角三角形的两条直角边长分别为6 cm，8 cm，则连接这两边中点的线段长为5__cm、交流展示生成新知
1、将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、
2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，
通过交流“生成新知”、知识模块一平行线等分线段的性质知识模块二三角形中位线定理检测反馈达成目标
【当堂检测】
见所赠光盘和学生用书；
【课后检测】
见学生用书、课后反思查漏补缺
1、收获：
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2、存在困惑：
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