2.3立方根同步练习题
北师大版八年级上册 第二章 2.3 立方根 同步练习题(无答案)
2.3立方根练习1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．3．下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零4．下列式子正确的是（）A．=±2B．=﹣2 C．=﹣2D．=﹣2 5．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．96．的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±47．下列说法中，正确的是（）A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根8．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是19．立方根等于它本身的数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．下列运算中，正确的个数是（）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个B．1个C．2个D．3个11．27的立方根为．12．的平方根为．13．16的平方根是，9的立方根是．14．若是一个正整数，满足条件的最小正整数n= ．15．若x2=16，则x= ；若x3=﹣8，则x= ；的平方根是．16．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是．17．方程x3﹣8=0的根是．18．的立方根是．19．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．20．已知实数a平方根是±8，则a的立方根是．21．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．23．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．24．计算（1）（﹣2+x）3=﹣216．（2）（x﹣1）3=125．（3）++（4）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5（5）（x﹣2）3﹣1=﹣28．25．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．26．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？27．已知实数a+b的平方根是±4，实数2a+b的立方根是﹣2，求的立方根．。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-3立方根》填空题专项练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》填空题专项练习题（附答案）1．计算：的结果等于．2．方程（x﹣1）3＝64的解是．3．27的三次方根是．4．﹣的立方根是．5．有理数64的立方根是．6．计算：＝．7．如果x3＝﹣27，那么x＝．8．若实数x＝﹣，则x的立方根的值为．9．﹣＝；＝．10．﹣1的立方根是．11．的立方根是．12．化简：＝．13．若2a﹣8的平方根是0，1+b的立方根是﹣1，则b a的算术平方根是．14．计算：＝．15．计算的结果等于．16．计算：＝．17．的立方根是．18．﹣＝．19．计算：＝．20．有理数﹣8的立方根是．21．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为．22．若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|＝0，则xy的立方根为．23．已知m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，n﹣7的立方根是1，m+n的平方根．24．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出的y是．25．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4…≈0.1732，≈1.732，≈17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（2）已知≈2.236，≈7.071，则≈，≈；（3）＝1，＝10，＝100…小数点变化的规律是：；（4）已知＝2.154，＝4.642，则＝，﹣＝．参考答案1．解：＝﹣3，故答案为：﹣3．2．解：∵（x﹣1）3＝64，∴x﹣1＝＝4．解得x＝5．故答案为：5．3．解：∵33＝27，∴，故答案为：3．4．解：因为（﹣）3＝﹣，所以﹣的立方根是﹣，故答案为：﹣．5．解：有理数64的立方根是4，故答案为：4．6．解：原式＝＝．故答案为：．7．解：∵（﹣3）3＝﹣27，而x3＝﹣27，∴x＝﹣3，故答案为：﹣3．8．解：∵实数x＝﹣，∴x的立方根的值为：﹣．故答案为：﹣．9．解：﹣＝﹣4，＝4．故答案为：﹣4、4．10．解：∵（﹣1）3＝﹣1∴﹣1的立方根是﹣1．11．解：∵＝8，23＝8，∴的立方根是2，．故答案为：2．12．解：∵23＝8∴＝2．故填2．13．解：由题意可知：2a﹣8＝0，1+b＝﹣1，∴a＝4，b＝﹣2，∴原式＝（﹣2）4＝16，∴16的算术平方根是4，故答案为：4．14．解：∵13＝1，∴1的立方根是1，即＝1，故答案为：1．15．解：∵（﹣）3＝﹣，∴＝﹣．故答案为：﹣．16．解：＝﹣2．故答案为：﹣2．17．解：∵3的立方等于＝27，∴的立方根等于3，故答案为：3．18．解：∵，∴，∴，故答案为：﹣．19．解：原式＝﹣．故答案为：﹣．20．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴有理数﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．21．解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，∴2b﹣1+b+4＝0，∴b＝﹣1．∴b+4＝﹣1+4＝3，∴a＝9．∴a+b＝9+（﹣1）＝8，∵8的立方根为2，∴a+b的立方根为2．故答案为：2．22．解：∵（2x+3）2+|9﹣4y|＝0，∴2x+3＝0，解得x＝﹣，9﹣4y＝0，解得y＝，xy＝﹣×＝﹣，∴xy的立方根为﹣．故答案为：﹣．23．解：∵m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，∴m﹣7+2m+4＝0，解得m＝1；∵n﹣7的立方根是1，∴n﹣7＝1，解得n＝8，∴m+n＝1+8＝9，∴m+n的平方根为±3．故答案为：±3．24．解：由题中所给的程序可知：把512取立方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取立方根为2，2是有理数，所以再取立方根为，因为是无理数，输出，故答案为：．25．解：（1）由被开方数的小数点、其算术平方根的小数点的移动规律可知，被开方数的小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位，故答案为：2，右，1；（2）由（1）的规律可得，≈0.7071，≈23.26，故答案为：0.7071，23.26；（3）由（1）的结论类推可得，一个数的小数点向右移动3位，其立方根的小数点向右移动1位，故答案为：一个数的小数点向右移动3位，其立方根的小数点向右移动1位；（4）由（3）的结论得，＝＝×10＝21.54，﹣＝﹣＝﹣＝﹣0.4642，故答案为：21.54，﹣0.4642．。
立方根与方程练习题
立方根与方程练习题一、计算题1. 计算：$\sqrt[3]{27}$2. 计算：$\sqrt[3]{64} \sqrt[3]{125}$3. 计算：$\sqrt[3]{216} + \sqrt[3]{8}$4. 计算：$\sqrt[3]{1000} \times \sqrt[3]{1}$5. 计算：$\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{27}}$二、填空题1. 已知 $\sqrt[3]{x} = 3$，则 $x$ 的值为______。
2. 已知 $\sqrt[3]{x+5} = 2$，则 $x$ 的值为______。
3. 已知 $\sqrt[3]{x2} + \sqrt[3]{x+2} = 6$，则 $x$ 的值为______。
4. 已知 $\sqrt[3]{x^2 5x + 6} = 2$，则 $x$ 的值为______或______。
5. 已知 $\sqrt[3]{x^3 3x^2 + 3x 1} = 1$，则 $x$ 的值为______。
三、解答题1. 解方程：$\sqrt[3]{x1} = 2$2. 解方程：$\sqrt[3]{x+3} \sqrt[3]{x3} = 6$3. 解方程：$\sqrt[3]{x^2 5x + 6} + \sqrt[3]{x^2 + 5x + 6} = 10$4. 解方程：$\sqrt[3]{x^3 3x^2 + 3x 1} \sqrt[3]{x^3 +3x^2 + 3x + 1} = 0$5. 解方程：$\sqrt[3]{x^2 + 4} = \sqrt[3]{x} + 2$四、应用题1. 一个立方体的体积为 $64$ 立方厘米，求其棱长。
2. 一个正方形的面积为 $81$ 平方厘米，求其边长。
3. 一个数的立方根与它的平方根之和为 $10$，求这个数。
4. 一个数的立方与它的平方之差为 $48$，求这个数。
5. 一个数的立方根与它的平方根之差为 $1$，求这个数。
立方根同步练习含答案
立方根同步练习含答案要点感知1一样地,假如一个数的立方等于a,那么那个数叫做a的__________,即假如x3=a,那么__________叫做__________的立方根.预习练习1-1 (2020·黄冈)-8的立方根是( )A.-2B.±2C.2D.-1 21-2 -64的立方根是__________,-13是__________的立方根.要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.预习练习2-1下列说法正确的是( )A.假如一个数的立方根是那个数本身，那么那个数一定是0B.一个数的立方根不是正数确实是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和那个数同号，0的立方根是0要点感知3一个数a的立方根能够用3a表示,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数.预习练习3-1运算：327=__________.知识点1 立方根1.(2020·潍坊()231-的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±12.若一个数的立方根是-3,则该数为( )33 B.-27 C.33 D.±273.下列判定：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15315有理数都有立方根，它不是正数确实是负数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.立方根等于本身的数为__________.364的平方根是__________.6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-21027；(4)-5.8.求下列各式的值：(1)30.001；(2)3343125-；(3)-319127-.知识点2 用运算器求立方根9.用运算器运算328.36的值约为( )A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05210.估量96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间11.运算：325≈__________(精确到百分位).12.已知31.12=1.038,311.2=2.237,3112=4.820,则31120=__________,30.112-=__________.13.(1)填表：a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 0003a(2)由上表你发觉了什么规律?请用语言叙述那个规律：______________________________.(3)依照你发觉的规律填空：①已知33=1.442,则33000=__________,30.003=__________；②已知30.000456=0.076 96,则3456=__________.14.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比那个数平方根小C.假如一个数有立方根，那么它一定有平方根3a3a-15.()337-( )A.7B.-7C.±7D.无意义16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍17.-2781__________.18.运算：364=__________337164-=__________.19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.20.求下列各式的值：(1)31000-； (2)-364-； (3)-3729+3512； (4)30.027-********-+30.001-.21.比较下列各数的大小：(1)39与3； (2)-342与-3.4.22.求下列各式中的x ：(1)8x 3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.23.若8a +与(b-27)2互为相反数，求3a -3b 的立方根.24.专门久专门久往常,在古希腊的某个地点发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,因此大伙儿一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之因此不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,假如你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大伙儿觉得专门好办,因此专门快做好了一个新祭坛送到神那儿,新祭坛的棱长是原先的2倍.但是神愈发愤慨,他说：“你们竟敢愚弄我.那个祭坛的体积不是原先的2倍,我要进一步惩处你们！” 如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原先体积的多少倍？(2)要做一个体积是原先祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原先的多少倍？挑战自我25.请先观看下列等式：，…(1)请再举两个类似的例子；(2)通过观看,写出满足上述各式规则的一样公式.参考答案课前预习要点感知1立方根(或三次方根) x a预习练习1-1 A1-2-4 -1 27要点感知2 正数负数0预习练习2-1 D要点感知3 三次根号a a 3预习练习3-1 3当堂训练1.C2.B3.B4.0,1或-15.±26.-17.(1)∵0.63=0.216，∴0.216的立方根是0.6=0.6；(2)∵03=0，∴0的立方根是0=0；(3)∵-21027=-6427，且(-43)3=-6427，∴-21027的立方根是-4343；(4)-5.8.(1)0.1；(2)-75；(3)-2 3 .9.B 10.C 11.2.92 12.10.38 -0.482 0 13.(1)0.01 0.1 1 10 100(2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍(3)14.42 0.144 2 7.696课后作业14.D 15.B 16.B 17.0或-6 18.-4 -3419.420.(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.21.＜-3.4.22.(1)8x3=-125,x3=-1258,x=-52;(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.23.由题意知a=-8，b=27，=-5.24.(1)8倍；倍.25.≠1,且n为整数).。
立方根练习题(第2课时)
13.2立方根（第2课时）一、选择题1. ）.（A ）35 （B ）207.5 （C ）45 （D ）552. ）.（A ） 1.732- （B ） 1.442± （C ） 1.442- （D ） 1.130-3.如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是( )（A ）1 （B ）－1 （C ）0 （D ）±1，04.26.42== ）.（A ）88.7，264.2 （B ）264.2，88.7 （C ）2642，887 （D ）887，2642二、填空题：5.0.01），结果约为___________________.6.若一个数的立方为314，则这个数约为_______________(精确到0.1).7. 的立方根为_________________.8.如果一个数的算术平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是________________.三、解答题：9.计算：⑴ 用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）：①； ②③④⑵ 用计算器求下列各式中x 的值（精确到0.1）：① 30.002x =-； ② 32100x -=；③ 32(1)800x ++=； ④ 32(1)0x -=.10.比较下列各组数的大小：2； （2 3.5； （34，5.11.求下列各式的值：（1）14421651227333⨯-； （2）16.021252110163++-；（3）3276+； （4）323)81(1691125.0-++12.要生产一种体积为30立方米的长方形纸盒，使它的长:宽:高=4:2:3，这种纸盒的长应取多少（用计算器计算，结果保留两个有效数字）？答案一、选择题：1.A2.C3.D4.B二、填空题：5. －1.596. 1.27.－28.0或1三、解答题：9.⑴ 6.463, －9.338, 0.5429, ±27.14; ⑵x≈－0.1, x≈1.7, x≈－4.4, x≈－0.3.10.（12；（2 3.5；（3）4 5 .11.（1）－13；（2）－1；（3）3；（4）2 12. 4.3米。
八年级数学上册 2.3 立方根同步练习(含解析)(新版)北师大版
2.3立方根一、选择题1.下列说法错误的有 ( )①1的平方根是1；②1的立方根是1；③-1的立方根是-1；④27的立方根是±3；+4；⑥（-1）2的立方根是-1．A.3个B.4个C.5个 D．6个2.如图所示，数轴上点A表示的可能是 ( )A.4的算术平方根B.4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根+=，则x与y的关系是 ( ) A.x+y≠0 B.x与y相等C．x与y互为相反数 D．1 xy =4．下列语句正确的是 ( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零5.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相等，则这个数是 ( ) A．1 B.0C ．1或0D ．非负数6.-27的( )A ．0 B.-6C ．0或-6D ．67.下列各式中值为正数的是 ( )3三者之间的大小关系是 ( )A. 3<<B ．3<<3<<D 3<<二、填空题9.0+=，则x=____.10.已知a =b =，c =，则a+b+c 的平方根为____.三、解答题11.计算：212⎛⎫- ⎪⎝⎭(2) )02-+12.若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是几？13.求下列各式中x 的值：(1) 23264x -=；(2) ()3121544x +=； (3) ()3332022x -+=． 14.一个正方体盒子棱长为6 cm ，现在要做一个体积比原来正方体体积大127cm 3的新正方体盒子，求新盒子的棱长．15.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长是原来的多少倍？如果体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1 000倍呢？利用你发现的规律解决下列问题：0.0173917.39=y =，求x 和y 的值．16.依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义，可给出四次方根和五次方根的定义：①如果x 4=a(a≥0)，那么x 叫a 的四次方根；②如果x 5 =a ，那么x 叫a 的五次方根．请你根据以上两个定义，解决下列问题：(1)求出16的四次方根和-32的五次方根；(2)综合这四个方根的结果，你能得到哪些结论？17.动画片《喜羊羊与灰太狼》中，“喜羊羊”和“灰太狼”每天都是斗来斗去，每次都是以“灰太狼”的：“我还会回来的！”结束，但有一次，由于“喜羊羊”的疏忽大意，“喜羊羊”被“灰太狼”抓住了，为了让“喜羊羊”心甘情愿地被他吃掉，“灰太狼”决定把自己苦想多日才解决的x -=，求x-2 0152的值”让“喜羊羊”在5分钟之内完成，如果能完成，则放了“喜羊羊”，否则就会被吃掉．“喜羊羊”想了一会，就把问题解决了，“灰太狼”只好把“喜羊羊”放了，那么你知道“喜羊羊”是怎样做的吗？请你完成．参考答案一、选择题1.B 解析：①1的平方根是±1，故①错；②正确；③正确；④27的立方根只有一个，应该是3，16=，16，故⑤错；⑥（-1）2=1的立方根是1，故⑥错． 2.C 解析：观察数轴知，点A 表示的数在2.5与3之间，而各选项中的数在这个范围内的只有8的算术平方根．3.C 0+===x=-y ，即x 、y 互为相反数.4.D5.C6.C7.D8.A 解析：∵3.03 3.04<<，3.1 3.2<<，∴310<.二、填空题9.-8 0+=，∴-x+(-8) =0（两被开方数互为相反数），∴x=-8．10. 解析：∵a =，b =c =，∴a=6，b=10，c=-2．∴a+b+c=14，14的平方根是．三、解答题11.解:(1)原式=1431344-⨯-=--=-．(2)原式=1145=+=．12.这个数是10或12或14.13.解：(1) 22724x =，3278x =，解得32x =； (2)(2x+1)3 =216，即2x+1=6，解得52x =；(3)(x-2)3=-1，即x-2= -1，解得x=1．=．14.解：新盒子的体积为63+127=343(cm3)7答：新盒子的棱长是7 cm.15.解：2倍，3倍，10倍，x≈5 260，y≈-1. 739．16.解：(1)因为(±2)4 =16，所以16的四次方根是±2；因为(-2)5=-32，所以-32的五次方根是-2．(2)答案不唯一，比如：对于一个正数的偶次方根有两个；对于任意一个数的奇次方根只有一个；0的任何次方根都是0等．17.思路建立要完成“喜羊羊”的问题，根据算术平方根的意义求出x的值，然后代入求值即可．-=，可以变为x()--=，2015x x2015=，所以x=2 0152+2 016，因此x-2 0152 =2 0152+2 016-2 0152=2 016.。
立方根练习题及答案
立方根练习题及答案### 立方根练习题及答案#### 一、选择题1. 立方根的定义是：如果一个数的三次方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的______。
A. 平方根B. 立方根C. 四次方根D. 五次方根答案：B2. 计算下列哪个数的立方根是整数。
A. 8B. 27C. 64D. 125答案：B3. 立方根的符号规律是：正数的立方根是______，负数的立方根是______。
A. 正数，正数B. 正数，负数C. 负数，负数D. 负数，正数答案：B#### 二、填空题4. 计算\( \sqrt[3]{64} \)的值是______。
答案：45. 如果\( a \)是\( b \)的立方根，那么\( a^3 \)等于______。
答案：b6. 立方根\( \sqrt[3]{-1} \)的值是______。
答案：-1#### 三、计算题7. 计算下列各数的立方根：- \( \sqrt[3]{-8} \)- \( \sqrt[3]{0} \)- \( \sqrt[3]{1} \)答案：- \( \sqrt[3]{-8} = -2 \)- \( \sqrt[3]{0} = 0 \)- \( \sqrt[3]{1} = 1 \)8. 某数的立方根是2，求这个数。
答案：8#### 四、应用题9. 一个正方体的体积是27立方米，求它的棱长。
答案：棱长为3米，因为\( 3^3 = 27 \)。
10. 一个立方体的体积是64立方厘米，求它的底面积。
答案：底面积为4平方厘米，因为\( 4^3 = 64 \)，底面积\( a^2 \)，其中\( a = 4 \)。
#### 五、综合题11. 一个数的立方根等于它的平方根，求这个数。
答案：这个数是1或者0，因为\( 1^3 = 1 \)且\( 1^2 = 1 \)，\( 0^3 = 0 \)且\( 0^2 = 0 \)。
12. 一个立方体的体积是125立方厘米，如果将其切割成两个相同的小立方体，每个小立方体的体积是多少？答案：每个小立方体的体积是\( \frac{125}{2} = 62.5 \)立方厘米。
立方根和平方根试题与答案
1.2立方根同步练习第1题. 64的立方根是（ ）Ａ．4- Ｂ．4 Ｃ．4±Ｄ．不存在第2题. 若一个非负数的立方根是它本身，则这个数是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．0或1Ｄ．不存在第3题的立方根是（ ）Ａ．4±Ｂ．2±Ｃ．2第4题. 求下列各数的立方根： （1）10227（2）0.008- （3）0第5题. 求下列各等式中的x ：（1）3271250x -= （2）3x =（3）3(2)0.125x -=-第6题. 用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1（2（3（4）第7题. 用计算器求下列方程的解（结果保留4个有效数字） （1）332520x += （2）318108x -= （3）3(1)500x +=（4）32(31)57x -=第8题. 用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1 （2）（3）参考答案1. 答案：Ｂ2. 答案：Ｃ3. 答案：Ｃ4. 答案：（1）43（2）0.2- （3）05. 答案：（1）53x =（2）2x =- （3） 1.5x =6. 答案：（1）4.174 （2） 1.493- （3）16.44 （4） 1.913-7. 答案：（1） 4.380x ≈- （2）0.5200x ≈ （3） 6.937x ≈ （4） 1.352x ≈8. 答案：（1）0.4170 （2）39.68- （3）5.54213.2立方根情景再现：夏日的一天，欢欢的爸爸给他买了一对话眉鸟，装在一个很小的笼子里送给了他，欢欢非常高兴，每天早晨，欢欢在话眉鸟婉转的歌声中醒来，可是没几天，话眉鸟却变得无精打采，他赶紧去问爸爸，噢，原来是笼子太小，天气太热，而话眉鸟需要嬉水、玩沙以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下，准备动手做一个鸟笼，他设想：（1）如果做一个体积大约为0.125米3的正方体鸟笼，鸟笼的边长约为多少？ （2）如果这个正方体鸟笼的体积为0.729立方米呢？ 请你来帮他计算，好吗？ 一.判断题(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ）(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 二.填空题(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. (2)3271-=________， (38)3=________ (3)364的平方根是________.(4)64的立方根是________. 三.选择题(1)如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）A.－3B.－33C.±3D.33或－33(2)若x ＜0，则332x x 等于（ ）A.xB.2xC.0D.－2x(3)若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或－10（4）如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）A.5－13B.－5－13C.2D.－2（5）如果2(x －2)3=643,则x 等于（ ） A.21B.27 C.21或27 D.以上答案都不对四.若球的半径为R ，则球的体积V 与R 的关系式为V =34πR 3.已知一个足球的体积为6280 cm 3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)参考答案 情景再现：解：∵0.125米3=125立方分米，0.729立方米=729立方分米 ∴53=125，93=729∴体积为0.125米3的正方体鸟笼边长为5分米.0.729立方米正方体鸟笼的边长为9分米.一.(1)√ (2)× (3)× (4)√二.(1)0与±1 (2)－318 (3)±4 (4)2 三.(1)D (2)C (3)D (4)D (5)B 四.解：由已知6280=34π·R 3 ∴6280≈34×3.14R 3，∴R 3=1500 ∴R ≈11.3 cm13.2立方根同步练习第1课时（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：(1)03＝ ； (2)13＝ ； (3)23＝ ； (4)33＝ ； (5)43＝ ； (6)53＝ ； (7)0.53＝ ； (8)(-2)3＝ ；(9)(23-)3＝ ； 2.填空：(1)因为 3＝27，所以27的立方根是 ； (2)因为 3＝－27，所以－27的立方根是 ； (3)因为 3＝1000，所以1000的立方根是 ； (4)因为 3＝－1000，所以－1000的立方根是 ； (5)因为 3＝0.027，所以0.027的立方根是 ； (6)因为 3＝－0.027，所以－0.027的立方根是 ； (7)因为 3＝64125，所以64125的立方根是 ； (8)因为 3＝64125-，所以64125-的立方根是 . 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)1的平方根是1. （ ） (2)1的立方根是1. （ ）(3)－1的平方根是－1. （）(4)－1的立方根是－1. （）(5)4的平方根是±2. （）(6)27的立方根是±3. （）(7)18的立方根是12. （）(8)116的算术平方根是14. （）第2课时（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 .2.填空：(1)正数的平方根有个，它们；正数的立方根有个，这个立方根是数.(2)0的平方根是；0的立方根是 .(3)负数平方根；负数的立方根有个，这个立方根是数.3.填空：(1)因为3＝0.064，所以0.064的立方根是；(2)因为3＝－0.064，所以－0.064的立方根是；(3)因为3＝8125，所以8125的立方根是；(4)因为3＝8125-，所以8125-的立方根是 .4.填空：(1)1000的立方根是；(2)100的平方根是；(3)100的算术平方根是；(4)0.001的立方根是；(5)0.01的平方根是；(6)0.01的算术平方根是 . 5.填空：64的 ，＝ ；(2)表示64的 ，＝ ；64的 ，＝ . 6.计算：＝ ；＝ .7.探究题：(1)＝ ，＝ ，所以(2)＝ ，＝ ，所以(3)由(1)(2).1.1 平方根同步练习第1题. 9的算术平方 （ ）A ．-3B ．3C ．± 3D ．81第2题. 化简：(-= ．第3题. 一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则其边长是 米．第4题. 函数y =x 取值范围是 ． 第5题. 0.25的平方根是______；2(3)-的平方根是_______． 第6题. 一个正数的两个平方根的和是_____，商是_____．第7题. 下列说法：（1）2(5)-的平方根是5±；（2）2a -没有平方根；（3）非负数a 的平方根是非负数；（4）因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负．其中不正确的是（ ） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个第8题. 求下列各数的平方根：（1）49 （2）0.36 （3）2564第9题. 25的平方根是_______，算术平方根是_______．第10题. _________的平方根是它本身，________的算术平方根是它本身． 第11题. 21x +的算术平方根是2，则x =_________．第12题. 2(7)-的算术平方根是_______；27的算术平方根是_________． 第13题. 求下列各式中的x 的值． （1）2250x -= （2）2(1)81x +=第14题. 若a b ，满足7a =，求ba 的值．参考答案1. 答案：B2.3. 答案：0.5米4. 答案：3x ≤5. 答案：0.5±；3±6. 答案：0；1-7. 答案：Ｃ8. 答案：（1）7±；（2）0.6±；（3）58±9. 答案：5±；510. 答案：0；0，111. 答案：3212. 答案：7；713. 答案：（1）5x =± （2）8x =或10x =-14. 答案：4913.1平方根同步练习1.判断正误（1） 5是25的算术平方根. （ ） （2）4是2的算术平方根. （ ）（3）6. （ ）（4）37是237⎛⎫- ⎪⎝⎭的算术平方根. （ ）（5）56-是2536的一个平方根. （ ） （6）81的平方根是9. （ ） （7）平方根等于它本身的数有0和1. （ ） 2.填空题（1）如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 . （2）一个正数的平方根有 个，它们 .（3）一个正数a 的正的平方根用符号 表示，负的平方根用符号 表示，平方根用符号 表示.（4）0的平方根是 ，0的算术平方根是 .（53的 ；925的算术平方根为 . （6）没有算术平方根的数是 .（7）一个数的平方为719，这个数为 .（8）若a=15±，则a2= ；若=0，则a= .若2=9，则a= .（9）一个数x 的平方根为7±，则x= .（10）若x 的一个平方根，则这个数是 . （11）比3的算术平方根小2的数是 .（12）若a 9-的算术平方根等于6，则a= .（13）已知2y x 3=-，且y 的算术平方根是4，则x= .（14的平方根是 .（16）已知1y 3=，则x= ，y= .3.选择题（1）下列各数中，没有平方根的是（ ）（A ）0 （B ）()23- （C ）23- （D ）()3--（2）25的算术平方根是（ ）.（A ）5 （B （C ）5- （D ）5± （3）9的平方根是（ ）.（A ）3 （B ）3- （C ）3± （D ）81 （4）下列说法中正确的是（ ）.（A ）5的平方根是（B ）5的平方根是5（C ）5-的平方根是5± （D ）2-（5的值为 （ ）.（A ）6- （B ）6 （C ）8± （D ）36（6）一个正数的平方根是a ，那么比这个数大1的数的平方根是（ ）.（A ）2a 1- （B ） （C （D ）（70.1311==，则x 等于（ ）. （A ）0.0172 （B ）0.172 （C ）1.72 （D ）0.00172（82=，则()2m 2+的平方根是（ ）.（A ）16 （B ）16± （C ）4± （D ）2± 4.求下列各数的算术平方根和平方根：（1）0.49 （2）11125 （3）()25- （4）6110（5（6）0 5.求下列各式的值：（1（2（36.求满足下列各式的未知数x ：（1）2x 3= （2）2x 0.010-=（3）23x 120-= （4）()24x 125-=7.y 4=+，你能求出x ，y 的值吗？y 10+=，你能求出20032004x y +的值吗？13.1平方根（第1课时）1.填空：(1)因为 2=64，所以64的算术平方根是 ，即＝ ；(2)因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是 ，即＝ ；(3)因为 2=1649，所以1649的算术平方根是 ，即＝ .2.求下列各式的值：＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ . 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ .4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？13.1平方根（第2课时）1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，记作 .2.填空：(1)因为 2＝36，所以36的算术平方根是 ，即＝ ；(2)因为( )2＝964，所以964的算术平方根是 ，即＝ ；(3)因为 2＝0.81，所以0.81的算术平方根是 ，即＝ ；(4)因为 2＝0.572，所以0.572的算术平方根是 ，即＝ .3.师抽卡片生口答.4.填空：(1)面积为9＝ ；(2)面积为7≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.5.用计算器求值：＝ ；＝；≈（精确到0.01）.6.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .13.1平方根（第3课时）1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝；(2)面积为15的正方形，边长≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .4.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；5.填表后填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35-，的算术平方根是35.6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0；（）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）13.1平方根（第4课时）1.填空：(1)如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的；如果一个数平方等于a，那么这个数叫做a的 .(2)正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数.2.填空：(1)因为（）2＝144，所以144的平方根是；(2)因为（）2＝0.81，所以0.81的平方根是 .3.填空：(1)169的平方根是，169的算术平方根是；(2)964的平方根是，964的算术平方根是 .4.填空：196的，＝；5的，≈（利用计算器求值，精确到0.01）.5.填空：3的平方根，也就是3的平方根；(2)有意义，表示3的平方根；(3)有意义，表示3的两个；(4)表示的算术平方根；6.计算下列各式的值：＝；(2)＝；(3)＝ .7.完成下面的解题过程：求满足121x2-81=0的x的值.解：由121x2-81=0，得 .因为，所以x是的平方根.即x=, x=.13.1平方根一.填空题 (1)1214的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________；(3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________；(4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____；(7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.二.选择题 (1)2)2(-的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.4(2)9的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.±3D. 3(3)(－11)2的平方根是A.121B.11C.±11D.没有平方根(4)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6(5)7－2的算术平方根是（ ） A.71 B.7 C.41 D.4(6)16的平方根是（ ）A.±4B.24C.±2D.±2(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+2(8)下列说法正确的是（）A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4(9)16的平方根是（）A.4B.－4C.±4D.±29 的值是（）(10)16A.7B.－1C.1D.－7三、要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？四、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？（3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？参考答案一：(1)±112 (2) 41 (3)－1 9 (4)5 (5)91 (6)2 ±2 (7)±4 4 二：(1)A (2)B (3)C (4)C (5)A (6)A (7)D (8)B (9)D (10)A三、6 m四、（1）很快做出了面积分别为9平方分米和4平方分米的一张.（2）首先确定要做的正方形的边长.3平方分米的正方形的边长为3.5平方分米的正方形的边长为5.分别以1分米为边长作正方形，以其对角线长和1分米为边长作矩形所得矩形的对角线长为3分米.以3分米和2分米为边长作矩形得对角线长为5.（3）显然，面积为4平方分米和9平方分米的正方形边长为有理数，面积为3平方分米和5平方分米的正方形边长为无理数.。
八年级数学上册 2.3 立方根同步练习 北师大版
2.3 立方根一、选择题1.下列说法中正确的是（ ）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35- 2.在下列各式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2C.3D.4 3.若m <0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -4.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）A.x <6B.x =6C.x ≤6D.x 是任意数5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、填空题 6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x =______.8.若81-x +x -81有意义，则3x =______. 9.若x <0，则2x =______,33x =______.10.若x = (35-)3，则1--x =______. 三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）（－5）3 12.求下列各式中的x .(1)125x 3=8(2) (－2+x )3=－216 (3)32-x =－2(4)27(x +1)3+64=013.已知643 a +|b 3－27|=0,求(a －b )b的立方根. 14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.15.判断下列各式是否正确成立. (1)3722=2372 (2)32633=3·3263 (3)36344=43634 (4)312455=531245 判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.答案一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D二、6.±2 7.0.9 8. 21 9.－x x 10.2三、11.（1）9 （2）－35（3）－65（4）－5 12.(1)x =52(2)x =－4 (3)x =－6(4)x =－37 13.－343 14.7 cm 15.331-+n n n =n 331-n n。
立方根精讲精练（含答案）-
立方根精讲精练（含答案）-立方根【基础知识精讲】1.立方根的意义 (1)立方根的意义：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(或三次方根). 就是说，如果x 3＝a ，那么x 就叫做a 的立方根. (2)立方根的定义：数a 的立方根用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数.2.立方根的性质(1)任何数都有立方根，且只有一个立方根.(这与平方根的性质不同，正数有两个平方根，负数没有平方根).(2)正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根还是0. 3.开立方运算开立方运算与立方运算互为逆运算. 【重点难点解析】重点难点分析重点本节的重点是立方根的概念. 难点本节的难点是立方根的求法. 【典型例题解析】例1 求下列各数的立方根.(1)343； (2)0.729； (3)-22710. 分析：本题考查立方根的求法，解题方法是运用立方根的定义求解. 解(1)∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即3343＝7. (2)∵ 0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即3729.0＝0.9.(3)∵ (-34)3＝-2764＝-22710，∴ -22710的立方根是-34，即327102 ＝-34.总结本题的易错点是和求平方根混淆或弄错符号，解题关键是运用立方根的定义求解.例21.下列说法正确的是( )A. 81的平方根是±3；B.1的立方根是±1；C. 1＝±1；D. x >0.解选A.2. 38的平方根是 .解 38＝2，2的平方根是±2. 例3 求下列各式的值：(1)-36427-； (2)3973.01-； (3)-327105-； (4)32004524?? 解 (1)- 36427- ＝36427＝43； (2)3973.01-＝3027.0＝0.3； (3)-327105-＝-327174＝-327125＝-35； (4)32004524??＝32231023532＝33331032??＝2×3×10＝60.2.求下列各式的值： (1)3216； (2)- 3827； (3)3512343-. 解 (1)3216＝6；(2)- 3827＝-23；(3)3512343＝-3512343＝-87.例4 求下列各式的x ；(1)(x+3)3+27＝0； (2)(x-0.5)3+10-3＝0.分析：本题考查立方根的求法，解题思路是把x+3和x-0.5先看成一个数，分别求出其立方根，再求x.解 (1)(x+3)3+27＝0.∴ (x+3)3＝-27.∴ x+3＝327-.x+3＝-3.∴ x ＝-6; (2)(x-0.5)3+10-3＝0. ∴ (x-0.5)3＝-10-3.∴ x-0.5＝3310--.即x-0.5＝-0.1.∴ x ＝0.4.总结本题的解题关键是先求出x+3和x-0.5的立方根. 【难题点拨】例1 若x x y x --++3922＝0，求：3x+6y 的立方根.解由xx y x --++3922＝0，知≠-=-=+0309022x x y x ③②①由 ?≠-=-03,092x x ③②得x ＝-3.把x ＝-3代入①，得y ＝6.∴ 3x+6y ＝3×(-3)+6×6＝-9+36＝27. ∴ 3x+6y 的立方根，即为327＝3. 【难题解答】例2 求下列式子中的x ：(x-1)3＝8解：x-1＝38 ∴x-1＝2 即x ＝3【命题趋势分析】(1)本节的中考热点是考查立方根的定义及性质.(2)本节内容在中考中常以填空题、选择题的形式出现.解答时要透彻理解立方根的定义及性质.【典型热点考题】例1 求下列各式中的x 的值：(1)(0.1+x)3＝-27000； (2)41(2x+3)3＝54.解(1)0.1+x ＝327000-＝-327000＝-30，∴ x ＝-30.1;(2)(2x+3)3＝4×2×27＝23×33＝63，∴ 2x+3＝336＝6，故x ＝23. *例2 设1996x 3＝1997y 3＝1998z 3,xyz>0,且3222199819971996z y x ++＝31996+31997+31998，求x 1+y 1+z1. 解设1996x 3＝1997y 3＝1998z 3＝a ，则1996x 2＝x a ,1997y 2＝ya,1998z 2＝z a , 31996＝x a 3,31997＝ya 3,31998＝z a 3，所以条件等式变为3)111(zy x a ++＝)111(3z y x a ++,∴3111zy x ++＝x 1+y 1+z 1,∴x 1+y 1+z 1＝1.例3 当x 为何值时，下列各根式有意义? (1)2x -； (2)3232+x x. 解当-2x ≥0时，2x-才有意义，∴ x ≤0. (2)∵ 当3x+2≠0时，3232+x x有意义，∴ x ≠-32.【同步练习】1.选择题(1)下列说法错误的是( )A.3a 中的a 可以是正数、负数、零；B.a 中的a 不可能是负数C.数a 的平方根有两个，它们互为相反数；D.数a 的立方根有一个 (2)下列语句正确的是( )A. 64的立方根是2B.-3是27负的立方根C.216125的立方根是±65D.(-1)2的立方根是-1(3)要使33)4(a -＝4-a 成立，那么a 的取值范围是( )A.a ≤4B.-a ≤4 4C.a ≥4D.一切实数(4)下列计算或命题中，正确的个数有( )①±3都是27的立方根；②33a ＝a ；③364的立方根是2；④32)8(±＝±4.A.1个B.2个C.3个(5)16的平方根和立方根分别是( )A.±4，316B.±2，±34C.2，34D.±2，34(6)下列说法正确的是( )A.零不存在算术平方根B.一个数的算术平方根一定是正数C.一个数的立方根一定比这个数小D.一个非零数的立方根，仍然是一个非零数(7)如果一个数的平方根是这个数本身，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.1，-1，0 (8)如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.1，-1，0 (9)下列式子中，不正确的是( )A. 3125827＝352B.±3216＝±6C. 3064.0＝0.4D.33)5451 (10)若一个数的立方根等于这个数的立方，则不满足这个条件的数必为( )A.1B.0C.-1D.不为1，0，-1的其他数 (11)计算下列各式所得结果中( )①25.0；②1691；③3227；④10000；⑤0001.01；⑥416.A.大于1的有两个B.小于1的有两个C.结果相同的有两个D.上述结论都不对2.填空题(1)3a 读作，其中被开方数是，根指数是，被开方数的范围是 .(2)若x 3＝-27，则x ＝ ;y 3+64＝0，则y ＝ ;3z 3-81＝0,则z ＝ . (3)-64的立方根是，3729的平方根是， (-13)3的立方根是 . (4)-103是的立方根. (5)32)8(-＝，3310-＝，316437-＝ . (6)数a 的平方根最多有个，最少有个，立方根最多有个，最少有个.(7)一个正数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 . (8)若x 2＝(-5)2，则(x-1)3＝ .(9)若3x -有意义，则xx --1)1(2＝ .(10)若a<0,则2a +33a ＝ .(11)若a,b 互为相反数，c,d 互为负倒数，则2 222ba b a +--5cd ＝ . 3.求下列各式中的x.(1)(x+3)3+27＝0(2)(x-0.5)3+10-3＝0(3)(10-0.1x )3＝-0.027(4)343x 3-38-＝-625(5)21(2x-3)3+32＝0(6)64x 2-3＝46(7)8(x-1)3＝-64125(8)81 +25x 3＝-1164.计算(1)3125.0-3161+3281??-(2)14-+25.0-3375.3(3)31-3008.0-3000343.0 (4)3827+641-3641891--256311-【素质训练】5.x 取什么值时，下列各式有意义：(1)32x -；(2)325-x6.已知3x ＝4，且(y-2z+1)2+43-z ＝0，求3333z y x ++的值.参考答案【同步练习】1.(1)C (2)A (3)D (4)B (5)D (6)D (7)C (8)D (9)A (10)D (11)C2.(1)三次根号a,a,3，全体实数(2)－3，－4，3 (3)－2，±3，－13 (4)100027(5)4，101，－43(6)两，零，一，一 (7)4 (8)64或－216 (9)1 (10)0 (11)1 3.(1)x ＝－6 (2)x ＝0.4 (3)x ＝103 (4)x ＝－73 (5)x ＝－21 (6)x ＝±8 7(7)x ＝83(8)x ＝－354.(1)－1 (2)－0.5 (3)1.13 (4)21615.(1)x 为全体实数(2)x ≠±2 【素质训练】6.6。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-3立方根》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．立方根与它本身相同的数是（）A．0或±1B．0或1C．0或﹣1D．02．下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．C．＝±6D．﹣3．若，则的值为（）A．5B．15C．25D．﹣54．的立方根为（）A．B．C．D．5．下列等式成立的是（）A．B．C．D．6．下列说法中：①3的平方根是；②﹣3是9的一个平方根；③的平方根是±；④0.01的算术平方根是0.1；⑤＝±2；⑥﹣8的立方根是2；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法中，不正确的是（）A．的立方根是±2B．的立方根是2C．的立方根是2D．的立方根是﹣2二．填空题8．若a3＝8，则a等于．9．计算﹣的结果是．10．的立方根是．11．+（b﹣1）2＝0，则3a+2b的立方根为．12．计算的结果是，4的平方根是，8的立方根是．13．如果和互为相反数，那么x2﹣y立方根是．三．解答题14．求下列各式中x的值：（1）3（5x+1）2﹣48＝0；（2）．15．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+5的算术平方根．16．求下列各式中的x：（1）4x2﹣49＝0；（2）；（3）25x2﹣64＝0；（4）343（x+3）3+27＝0．17．已知x的平方根是±3，y的立方根是2，求x+2y的算术平方根．18．已知a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4．（1）求a、b的值．（2）求a﹣3b﹣3的平方根．19．求下列各式中的x：（1）4x2﹣49＝0；（2）8（x﹣1）3＝﹣．20．已知2a﹣1的算术平方根是5，3a+b﹣1的立方根是4，求a+2b+35的平方根．参考答案一．选择题1．解：立方根与它本身相同的数是0或±1，故选：A．2．解：A、＝3，故A不符合题意；B、＝﹣，故B符合题意；C、＝6，故C不符合题意；D、﹣≠，无意义，故D不符合题意；故选：B．3．解：由题意可知：x﹣5＝0，y+25＝0，∴x＝5，y＝﹣25，∴＝＝﹣5，故选：D．4．解：∵（﹣）3＝，∴的立方根是．故选：A．5．解：A、＝9，故此选项不合题意；B、＝﹣3，故此选项符合题意；C、＝±5，故此选项不合题意；D、＝2，故此选项不合题意；故选：B．6．解：①3的平方根是±；②﹣3是9的一个平方根；③的平方根是±；④0.01的算术平方根是0.1；⑤＝2；⑥﹣8的立方根是﹣2；综上：说法正确的有②③④，故选：C．7．解：A.的平方根是±2，此选项错误，符合题意；B.的立方根是2，此选项正确，不符合题意；C.的立方根是2，此选项正确，不符合题意；D．﹣的立方根是﹣2，此选项正确，不符合题意；故选：A．二．填空题8．解：∵a3＝8，∴a＝＝＝2，故答案为：2．9．解：原式＝﹣3．故答案为：﹣3．10．解：∵，∴的立方根，就是的立方根，即．故答案为：．11．解：∵+（b﹣1）2＝0，≥0，（b﹣1）2≥0，∴a+1＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝1．∴3a+2b＝3×（﹣1）+2×1＝﹣1．∵﹣1的立方根为﹣1，∴3a+2b的立方根为﹣1．故答案为：﹣1．12．解：，，．故答案为：2，±2，2．13．解：∵和互为相反数，∴+＝0，∴3+x＝0，2y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝1，∴x2﹣y＝9﹣1＝8，则8的立方根是2．故答案为：2．三．解答题14．解：（1）3（5x+1）2﹣48＝0，（5x+1）2＝16，5x+1＝±4，5x＝3或5x＝﹣5，x＝或x＝﹣1．（2），（x﹣1）3＝﹣，x﹣1＝，x＝﹣．15．解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝9，解得a＝4，∵3a+2b+4的立方根是﹣2，∴3a+2b+4＝﹣8，∴12+2b﹣4＝﹣8，解得b＝﹣12，当a＝4，b＝﹣12时，4a﹣5b+5＝16+60+5＝81，∴4a﹣5b+5的算术平方根为9．16．解：（1）4x2﹣49＝0，∴4x2＝49，即：，∴；（2），∴，∴，解得：；（3）25x2﹣64＝0，∴25x2＝64，即：，解得：；（4）343（x+3）3+27＝0，∴343（x+3）3＝﹣27，即：，∴，解得：．17．解：∵（±3）2＝x，23＝y，∴x＝9，y＝8，∴x+2y＝9+2×8＝25．18．解：（1）∵a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，∴，解得：a＝9，b＝﹣10；（2）当a＝9，b＝﹣10时，a﹣3b﹣3＝9+30﹣3＝36，则36的平方根是±6．19．解：（1）4x2﹣49＝0，4x2＝49，x2＝，x＝；（2）8（x﹣1）3＝﹣，（x﹣1）3＝﹣，x﹣1＝﹣，x＝﹣．20．解：∵2a﹣1的算术平方根是5，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1＝25，3a+b﹣1＝64．解得：a＝13，b＝26．∴a+2b+35＝13+52+35＝100．∴a+2b+35的平方根为±10．。
七年级下数学立方根练习题含答案
七年级下数学立方根练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列命题中，是真命题的是（ ）A.√9的算术平方根是3B.5是25的一个平方根C.(−4)2的平方根是−4D.64的立方根是±42. −27的立方根是（ ）A.3B.−3C.9D.−93. 计算√273的结果是( )A.±3√3B.3√3C.±3D. 34. 立方根等于它本身的有（ ）A.0，1B.−1，0，1C.0D.15. 如图是马小虎同学的答卷，他的得分应是( )A.80B.60C.40D.206. 若√x 3+√y 3=0，则x 与y 的关系是（ ）A.x =y =0B.x =yC.x 与y 互为相反数D.x 与y 互为倒数7. 已知√8.9663=2.078，√y 3=0.2708，则y =( )A.0.8966B.89.66C.0.008966D.0.000089668. (620−√2002)3的结果（保留三位有效数字）是（ ）A.1.90×108B.1.9×108C.1.91×108D.以上答案都不对9. 下列说法中，正确的是（ ）A.−2是−4的平方根B.1的立方根是1和−1C.−2是(−2)2的算术平方根D.2是(−2)2的算术平方根10. 下列各数互为相反数的是( )A.−2与B.−2与C.|−2|与2D.与11. −64的立方根是________.12. 用计算器计算（结果精确到0.01）．（1）√4.225≈________；（2）√68923≈________．13. 用计算器计算：√13−3.142≈________（结果保留三个有效数字）．14. 当k <0时，随着k 的增大，它的立方根随着________．15. 求一个正数的立方根，有些数可以直接求得，如√83=2，有些数则不能直接求得，如√93，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学观察下表：≈6，运用你发现的规律求√216000003=________．16. 已知√20203≈12.64，√202.03≈5.867 ，√20.203≈2.723；则 √2020003≈________.17. 若√x 3=−35，则x =________；若√|x|3=6，则x =________．18.的倒数是________；=________．19. 计算√−273的结果为________．20. 若√52b+1和√a −13都是5的立方根，则a =________，b =________．21. 解方程：(3x −1)3+64=0.22. 求下列式子中x 的值．(1)12(x −2)2=825;(2)64(x +1)3+125=0.23. 已知√x −23+2=x ，且√3y −13与√1−2x 3互为相反数，求x ，y 的值．24. 用计算器求下列各式的值（精确到0.001）．(1)√7653；(2)√0.4262553；(3)−√7233．25. 解方程：（1）3(x −1)3＝24；（2）x x+2−1=1x−2．26. 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r 为多少米（球的体积V =43πr 3，π取3.14，结果精确到0.1米）？27. 计算：(2+√3)(2−√3)+(2+√3)2．28. 一个底面的长为25cm ，宽为16cm 的长方体玻璃容器中装满了水，现小明从这个长方体玻璃容器中打水，然后装进另一个正方体储水容器，当正方体容器装满水时，长方体容器的水面下降了20cm ．（1）求正方体储水容器装满水时水的体积．（2）求正方体储水容器的棱长（容器的厚度忽略不计）29. 用计算器比较大小，A =√25.4，B =√38.83．30. 求出下列式子中的x ：(2x −1)3+8=031. 计算：(−1)2018+|2−√5|−√83．32. 求x 的值：14x 3+3＝5．33. 求式子x 3=32768中x 的值．34. 计算：(1)√32+42；(2)√81+√−273+√(−23)2；(3)|√2−√3|+2√2−√3；(4)−√(−2)2+√214+√(−1)813．35. 用计算器计算（精确到0.01）（1）3√2−2√3（2）√3×√2+√5−π2．36. 计算下列各式.(1)|√2−√3|+√83+2(√3−1).(2)若x ，y 为实数，且y =√1−4x +√4x −1+12，求x ⋅y 的算术平方根．37. （1）填表：（2）由上表发现什么规律？请用语言叙述这个规律． 37.（3）根据你发现的规律填空： ①已知√33=1.442，则√30003=________，√0.0033=________；②已知√0.0004563=0.07697，则√4563=________．38. 计算：(1)√1−925；(2)4√3−2(1−√3)+√(−2)2；(3)√83+√0+√4；(4)√2+3√2−5√2．39. 计算：√−83+√(−1)2+√25．40. 已知第一个立方体纸盒的棱长是6厘米，第二个立方体纸盒的体积比第一个立方体纸盒的体积大127立方厘米，求第二个纸盒的棱长．参考答案与试题解析七年级下数学立方根练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】命题与定理平方根算术平方根立方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】立方根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.A【考点】平方根相反数绝对值近似数和有效数字立方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】立方根的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】立方根的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】计算器—数的开方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】立方根的性质【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−4【考点】立方根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】2.06；19.03．【考点】计算器—数的开方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】0.464【考点】计算器—数的开方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】增大【考点】立方根的实际应用【解答】此题暂无解答15.【答案】278.5【考点】立方根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】58.67【考点】立方根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】−27,±216125【考点】立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】∼4,3【考点】立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】−3【考点】立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】6,1【考点】立方根的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ）21.【答案】解：原方程可化为：(3x −1)3=−64，开立方，得3x −1=−4，解得x =−1.【考点】立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：(1)(x −2)2=1625，x −2=±45，x 1=145，x 2=−65. (2)(x +1)3=−12564，x +1=−54， x =−94.【考点】立方根平方根【解析】23.【答案】解：∵ √x −23+2=x ，即√x −23=x −2，∴ x −2=0或1或−1，解得：x =2或3或1，∵ √3y −13与√1−2x 3互为相反数，即√3y −13+√1−2x 3=0， ∴ x =2时，y =43；当x =3时，y =2；当x =1时，y =23．【考点】立方根的实际应用立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：(1)√7653≈9.1457≈9.146；(2)√0.4262553≈0.7525≈0.753；(3)−√7233≈−0.6726≈−0.673．【考点】计算器—数的开方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】方程整理得：(x −1)3＝8，开立方得：x −1＝2，解得：x ＝3；去分母得：x 2−2x −x 2+4＝x +2，解得：x =23，经检验x =23是分式方程的解．【考点】解分式方程立方根的性质【解析】26.【答案】πr3=13.5，解得r≈1.5．解：根据球的体积公式，得43故这个球罐的半径r为1.5米．【考点】立方根的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】解：原式=8+4√3．【考点】计算器—数的开方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】长方体中打出的水的体积为25×16×20＝8000(cm3)，故正方体储水容器装满水时水的体积为8000cm3．3=20，∵√8000∴正方体储水容器的棱长为20cm．【考点】立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】3≈3.39，解：∵√25.4≈5.04，√38.8而5.04>3.39，3，∴√25.4>√38.8∴A>B．【考点】计算器—数的开方【解析】此题暂无解析【答案】解：(2x−1)3=−8 2x−1=−2x=−1 2【考点】立方根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】√5−3【考点】计算器—数的开方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】∵14x3+3＝5，∴14x3＝2，则x3＝8，∴x＝2．【考点】立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】解：x3=32768，开立方得：x=32．【考点】立方根的实际应用【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)原式=√9+16=5.(2)原式=9−3+23=623.(3)原式=√3−√2+2√2−√3=√2.(4)原式=−2+32−1=−3+32=−32．【考点】立方根的应用实数的运算算术平方根绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】解：（1）原式≈3×1.414−2×1.732≈0.78；（2）原式≈1.732×1.414+2.236−3.142÷2≈3.11．【考点】计算器—数的开方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.【答案】解：(1)|√2−√3|+√83+2(√3−1)=√3−√2+2+2√3−2=3√3−√2；(2)由题意得，1−4x≥0，4x−1≥0，解得，x=14，则y=12，故xy=18，则x⋅y的算术平方根是√24．立方根的应用实数的运算算术平方根绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】0.01,0.1,1,10,100（2）被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．14.42,0.1442,7.697【考点】立方根的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：(1)原式=√1625=45.(2)原式=4√3−2+2√3+2=6√3.(3)原式=2+0+2=4.(4)原式=−√2．【考点】立方根的应用实数的运算算术平方根合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】解：原式=−2+1+5=4．【考点】立方根的应用算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】解：∵第一个立方体的体积是63=216，∴第二个立方体的体积是216+127=343，∴第二个立方体的棱长是343的立方根，即棱长为7厘米．【考点】立方根的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
七年级下册数学同步练习题库：立方根(简答题：一般)
立方根（简答题：一般）1、计算：（1）（2）2、计算：（1）(π－3)0+(－)- 1（2）+3、计算（1）（2）4、解下列方程：（1）4x2﹣16=0；（2）（x﹣1）3=﹣125．5、求下列各式中的:（1）4x2＝81；（2）(x＋1)3－8＝0．6、填表：7、已知一个正数的平方根是a+3和2a-18,求这个正数的立方根.8、如果a是100的算术平方根，b为125的立方根，求的平方根．9、已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．10、依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4＝a(a≥0)，那么x叫做a的四次方根；②如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根．请依据以上两个定义，解决下列问题：(1)求81的四次方根；(2)求－32的五次方根；(3)求下列各式中未知数x的值：①x4＝16；②100000x5＝243．11、求下列各式中x的值: (1) 4(x+2)2﹣5=11 (2) (x﹣2)3+27=012、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．13、求下列各式中x的值：(1)(x＋2)2－36＝0; (2)64(x＋1)3＝27.14、已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是-1，（1）求x、y的值; （2）求2x-5y的平方根．15、求下列各式中x的值：（1）（2）16、已知2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．17、求下列各等式中x的值.（1）=9；（2）=" -" 9.18、求下列各式中的x的值：19、求x值：（1）5(x﹣1)2＝125 （2）2x3＝54．20、解下列方程：（1）（2x﹣1）2 =16 （2）（x﹣1）3+27=0；21、解方程（1）（x+1）2﹣1=24 （2）125x3+343=022、解下列方程（1）3（2）3(2x+1)3+24=023、（1）计算：；（2）已知：，求．24、求下列各式中的（1）； (2) (2x＋10)＝－27．25、已知3a+b﹣1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．26、求下列各式中x的值：（1）；（2）27、我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求的值．28、解方程（1）；（2）29、解下列方程．（1）（2）30、（1）已知是有理数且满足：是-27的立方根，，求的值；（2）已知，求的值.31、已知2a一1的平方根是±5，3a+b﹣1的立方根是4，求a+2b+10的平方根．32、解下列方程．（1）（2）33、解方程（1） (x＋5)2＝16，求x； (2)34、计算和解方程（1）（2）（3）；（4）（5）. （6）(2x-3)2=3635、已知一个正方体的体积是1000Cm³，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488Cm³，问截得的每个小正方体的棱长是多少？36、计算：（1）（2）37、计算：38、下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案. 计算：.39、计算：.40、计算：41、计算（1）；（2）42、计算：43、计算：（1）；（2）44、计算：.45、计算：﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．46、一个正数的两个平方根分别是2a-5与1-a，b-7的立方根是-2.求（1）a，b的值；（2）a+b的算数平方根.47、（1）；（2）（3）；（4）48、(1)计算：(2) 解方程：49、求下列各式中的x的值：（1）(2x－1)2= 25 （2）3（x－4）3= －37550、计算:（1）（2）51、计算：（1）（2）．52、己知2a－1的平方根是±3，3a＋2b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根．53、解方程：（1）3（x﹣2）2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．54、已知2a-1的平方根是±3,3a-b+2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根.55、计算：（1）计算：；（2）求式中x的值：；56、已知某数的平方根是和，的立方根是，求的平方根．57、求下列各式中的x的值.（1）（3x+2）2=16;(2)58、计算：．59、已知：，，求代数式的值.60、(1)、计算：(2)、解方程：61、求下列各式中x的值．（1）=﹣8；（2）﹣9=0．62、求下列各式中的实数x（1）(x＋1) 2－9=0；（2）(x＋10)＝－27；63、解方程（1）8 x3＋125=0 （2）64(x＋1)2－25=064、求下列各式中的x（1）4x2－16＝0（2）27（x－3）3＝－6465、求下列方程中x的值（1）9x2﹣16=0（2）（﹣2+x）3=﹣216．66、已知2a﹣1的算术平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值．67、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是2，求2a﹣b的平方根．68、求式子中x的值：（1）25（x+2）2﹣36=0；（2）（2x+1）3+1=0．69、求下列x的值．（1）2x3=﹣16 （2）（x﹣1）2=4．70、（1）制作一个表面积为12平方分米的正方体纸盒，棱长应为多少分米？（2）如果2a－1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根.参考答案1、（1）；（2）02、（1）-1（2）3、（1）-5（2）4、（1）x=±2；（2）x=﹣4．5、（1）x=±；(2) x=1.6、填表见解析7、48、±．9、2．10、(1)±3．(2)－2．(3)①；②．11、（1）x="0，x=-4" ;（2）x=-1.12、±13、(1)x＝4或x＝－8 ；(2)x＝－.14、（1）x=5，y=-3;（2）±5.15、（1），；（2）.16、（1）x=6,y=8；（2）±10．17、（1）4或—2 ；（2）—218、（1）；（2）-2.19、（1）x1=6，x2=﹣4，（2）x=3．20、（1）x=2.5，x=" -1.5" ；(2)x= -221、(1)=4,=-6, (2) x=22、（1）；（2）23、（1）；（2）或24、（1）±；（2）x=﹣．25、±226、（1）x=±4；（2）x=-327、（1）举例见解析；（2）-1.28、(1)x=3;(2) x=+129、(1) x=4或x=−4(2) x=−2.30、（1）（2）031、±（或 ±）32、(1) x=4或x=−4(2) x=−2.33、x=−1534、（1）-；（2）；（3）；（4）；（5）x="1" ；（6）x=或x=35、截得的每个小正方体的棱长是4cm.36、（1）0（2）37、138、4处，错误位置见解析，正确答案是39、540、241、（1）0;（2）+2-π42、243、（1）8；（2）144、245、3.46、（1）a=4，b=-1；（2）47、（1）-2；（2）；（3）；（4）48、（1）-1 （2）x=449、(1)x ₁="3,x" ₂=-2;(2)x=-150、（1）（2）951、（1）8；（2）52、a+b的平方根为53、（1）x=5或﹣1．（2）x=﹣1．54、255、（1）-1+（2）x=±56、±2．57、（1）x=或x=﹣2；（2）x=58、59、1360、(1)、1；(2)、x=－61、(1)﹣1；(2).62、(1)、x=2或－4；(2)、x=－1363、（1）x=－（2）64、（1） ±2 （2）65、（1）x=±（2）x=﹣466、1867、±468、x=﹣或x=﹣；x=﹣1．69、70、（1）、分米，（2）、±3.【解析】1、试题分析：分别进行开平方、开立方的运算，然后合并即可得出答案．试题解析：（1）原式=﹣1﹣﹣=﹣1﹣=﹣．（2）原式=2﹣2﹣+=0．2、原式=1-2=-1.原式 .3、（1）==（2）===4、试题分析：（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可．试题解析：（1）4x2=16，x2=4，x=±2；（2）x﹣1=﹣5，x=﹣4．5、试题分析:（1）先变形为x2=，然后根据平方根的定义求的平方根即可；（2）先变形得到（x-1）3=8，然后根据立方根的定义求解．试题解析:(1)∵x²=，∴x=±；(2)(x−1) ³=8，∴x−1=2，∴x=3.6、试题分析：（1）根据相反数的性质，相反数等于它本身的数只能是0；（2）根据绝对值的性质解答．非负数的绝对值是它本身；（3）根据倒数的定义可知，±1的倒数等于它本身；（4）根据平方的性质解答；（5）根据立方的性质解答；（6）-1没有平方根，1的平方根是±1，0的平方根是0；（7）由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1，由此即可求解；（8）直接利用立方根的性质得出符合题的答案；（9）根据负整数的定义可知；（10）根据绝对值的性质解答，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．试题解析：填表如下7、分析：根据平方根的和为零,可得一元一次方程,根据解方程,可得a的值,根据平方运算,可得这个数,根据开立方运算,可得答案.本题解析：由题意得：a+3+2a-18=0，∴a=5.∴这个正数的一个平方根是：a+3=8，∴原数=64，∵，∴这个数的立方根是4.点睛：本题主要考查实数的平方根和实数的立方根，根据平方根的性质解出的值，则可确定这个正数的值，再求出其立方根即可.8、试题分析：先根据算术平方根、立方根的定义求得a、b的值，再代入所求代数式即可计算．解：∵a是100的算术平方根，b为125的立方根，∴a=10，b=5，∴a2+4b+1=121，∴=11，∴的平方根=±．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义．解题时注意对的平方根的理解．要双重开平方．9、试题分析：根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N的平方根．解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．考点：立方根；算术平方根．10、(1)∵(±3)4＝81，∴81的四次方根是±3．(2)∵(－2)5＝－32，∴－32的五次方根是－2．(3)①；②原式变形为x5＝0.00243，∴．11、【分析】（1）变形为(x+2)2=4，再根据平方根的定义得到x-2=±2然后解两个一次方程即可；（2）变形为(x﹣2)3=-27，根据立方根的定义得到x-2=-3，然后解一次方程即可．【详解】(1) 4(x+2)2﹣5=11，4(x+2)2="11" +5，4(x+2)2=16，(x+2)2=4，x+2=±2，x=0或x=-4；(2) (x﹣2)3+27=0，(x﹣2)3=-27，x﹣2=-3，x=-1.【点睛】本题考查了利用平方根定义、立方根解方程，解题的关键是熟练应用这两个定义进行解答．12、试题分析：根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b-1=64，然后解方程求出a、b的值即可. 试题解析：解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的立方根是4，∴3a+b﹣1=64，∴b=50，∴a+b=55，∴a+b的平方根是．点睛：此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a-1=9，根据立方根求出3a+b-1=64，转化为解方程得问题解决.13、试题分析：（1）先移项，再开平方法进行解答；（2）先系数化为1，再开立方法进行解答．试题解析：（1）（x+2）2-36=0，（x+2）2=36，x+2=±6，x=4或x=-8；（2）64（x+1）3=27，（x+1）3=，x+1=，x=-．14、试题分析:(1)先根据算术平方根的意义可得出3x+1=16,解得x=5,再根据立方根的意义可得x+2y=－1,把代入可求出y=－3,(2)把x=5, y=－3,代入2x-5y计算求值,再根据平方根的意义求平方根.试题解析:(1)因为3x+1的算术平方根是4,所以3x+1=16,解得x=5,又因为x+2y的立方根是－1,所以x+2y=－1,即5+2y=－1,解得y=－3,所以x=5, y=－3.(2)因为x=5, y=－3,所以2x-5y=2×5－5×(－3)＝25,因为5的平方是25, －5的平方是25,所以25的平方根是5和－5,15、试题分析:(1)先将常数项移动到等号的右边,然后根据平方根的意义进行解答,(2)先将等式两边同时除以8,然后再根据立方根的意义开立方运算,最后解方程求出x的值.试题解析:(1),,因为4的平方是16, －4的平方是16,所以或.(2),,所以,,解得,.点睛:本题主要考查开平方和开立方求值问题,学生要熟练掌握平方根和立方根的概念,能够熟练的进行开方运算.16、试题分析：(1)根据立方根和平方根的定义列方程求解；(2)先求x2+y2，再求它的平方根，注意正数的平方根有两个，且互为相反数.试题解析：(1)根据题意得，解得即x=6，y=8.(2)由(1)得x=6，y=8，所以x2+y2=62+82=100，则x2+y2的平方根是±10.17、试题分析：（1）根据平方根的定义先求出x-1，再求出x．（2）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．试题解析：（1）∵（x-1）2=9∴x-1=±3，∴x=4或x=-2．（2）（x-1）3=-27∴x-1=-3∴x=-2.18、试题分析：（1）先算算术平方根，再系数化为1，再根据平方根即可解答；（2）先系数化为1，再根据立方根即可解答．试题解析：（1）4（2x-1）2=，4（2x-1）2=9，（2x-1）2=，2x-1=±，解得x1=-，x2=；（2）8（x3+1）=-56，x3+1=-7，x3=-8，x=-2．19、试题分析：（1）方程两边同时除以5后，利用平方根的定义解方程即可；（2）方程两边同时除以2后，利用立方根的定义解方程即可.试题解析：（1）(x﹣1)2＝25x﹣1＝±5x-1=5或x-1=-5∴x1=6，x2=﹣4（2）x3＝27x=320、试题分析：（1）直接开平方即可得解；（2）先移项，再开立方即可得解.试题解析：（1）（2x﹣1）2 =16，2x-1=±4，∴2x=5，2x=-3，x=2.5，x=" -1.5" ；（2）（x﹣1）3+27=0；（x﹣1）3=-27，x-1=-3，x=-2.21、分析：（1）化成(x+1)²=25的形式，推出x+1=±5，求出即可；（2）推出，两边开立方求出即可．本题解析：（1）（x+1）2﹣1=24，(x+1)²=25,x+1=±5,=4,=-6.(2) 125+343=0，125="-343" , =, x=,故方程的解为：x=。
八年级数学上册 2.3 立方根同步练习 北师大版2
2.3 立方根一、选择题1.以下说法中正确的选项是〔 〕A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35- 2.在以下各式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是〔 〕 A.1 B.2C.3D.4 3.假设m <0，那么m 的立方根是〔 〕A.3mB.－ 3mC.±3mD. 3m -4.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么〔 〕A.x <6B.x =6C.x ≤6D.x 是任意数5.以下说法中，正确的选项是〔 〕A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、填空题6.364的平方根是______.7.〔3x －2〕3=0.343,那么x =______.8.假设81-x +x -81有意义，那么3x =______. 9.假设x <0，那么2x =______,33x =______.10.假设x =(35-)3，那么1--x =______.三、解答题11.求以下各数的立方根〔1〕729 〔2〕－42717 〔3〕－216125 〔4〕〔－5〕3 12.求以下各式中的x .(1)125x 3=8(2)(－2+x )3=－216(3)32-x =－2(4)27(x +1)3+64=013.643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b的立方根. 14.第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.15.判断以下各式是否正确成立. (1)3722=2372 (2)32633=3·3263 (3)36344=43634 (4)312455=531245 判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？假设能，请写出你的一般结论. 答案一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D二、6.±2 7.0.9 8.21 9.－x x 10.2 三、11.〔1〕9 〔2〕－35 〔3〕－65 〔4〕－5 12.(1)x =52 (2)x =－4 (3)x =－6(4)x =－37 13.－343 14.7 cm 15.331-+n n n =n 331-n n。
立方根(第课时) 同步练习
6.2《立方根》同步测试（第2课时）一、选择题1．估算10 000的立方根的范围大概是( )．A．10～15 B．15～20 C．20～25 D．25～30考查目的：考查无理数的估算能力．答案：C．解析：因为，，，，，又8000＜10000＜15625，所以10000的立方根应在20和25之间，故答案选C．2．已知：，，则等于( )．A．-17．38 B．-0．01738 C．-806．7 D．-0．08067考查目的：考查被开方数与立方根之间的小数点变化规律．答案：D．解析：根据可知，须先求出的值．0．000525是把525的小数点向左移动6位得到的，根据规律：被开方数的小数点每向右或向左移动3位，立方根的小数点向右或向左移动1位，可知，0．000525的立方根应把的立方根8．067向左移动2位，即0．08067．所以=-0．08067．4．在，1，-4，0这四个数中，最大的数是( )．A． B．1 C．-4 D．0考查目的：考查立方根的定义和大小比较．答案：．解析：因为正数大于负数和零，所以最大数应在和1中选，因为＞，即＞1，故答案选A．二、填空题4．估计在哪两个相邻整数之间：＜＜．考查目的：考查估算能力．答案：8 9．解析：因为＜700＜，所以8＜＜9．5．比较大小：______．考查目的：考查对平方根和立方根估算能力以及大小比较．答案：＜．解析：因为，，所以5＜＜6,；因为，，所以10＜＜11．故＜．6．一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的倍；一个正方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的倍．考查目的：考查算术平方根和立方根的概念和变化规律．答案：，．解析：由于正方形的面积为边长的平方，故边长变化的倍数是面积变化倍数的算术平方根；同理，棱长变化的倍数为体积变化倍数的立方根．三、解答题。
立方根 同步练习题 北师大版八年级数学上册
北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步练习题（附答案）1．已知M＝是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N＝，则M+2N 的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，则﹣n+2m的算术平方根是．3．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是．4．若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是．5．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是．6．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出的y是．7．计算：﹣（）﹣1＝．8．计算：+＝．9．若x3＝（﹣2）5÷（）﹣2，则x＝．10．若＝1﹣x2，则x的值为．11．解答下列问题：（1）已知2a﹣2和a﹣4是一个正数的两个平方根，求这个正数的立方根．（2）若实数a，b满足|a+2|+＝0，求a+b的算术平方根．12．求x的值：（1）x2﹣16＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣27．13．已知x的平方根是a+3和2a﹣15，a+y﹣27的立方根是﹣2，求x+y的平方根．14．某正数的两个不同的平方根分别是m﹣12和3m﹣4，求这个数的立方根．15．解方程：（1）（x+2）2＝9．（2）．16．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求3a+b的算术平方根．17．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求的立方根．18．已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．19．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，（1）求x、y的值；（2）求2x﹣5y的平方根．20．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．21．李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？参考答案1．解：∵9的算术平方根是3，∴M＝＝3，∴5a+2b＝9，又∵7a+3b﹣1的平方根为±4，∴7a+3b﹣1＝16，∴，解得a＝﹣7，b＝22，∴N＝＝＝＝﹣2，∴M+2N＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，而﹣1的立方根为﹣1，∴M+2N的立方根为﹣1，故选：A．2．解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m﹣15，∴（m+3）+（2m﹣15）＝0，解得：m＝4，∵n的立方根是﹣2，∴n＝﹣8，把m＝4，n＝﹣8代入﹣n+2m＝8+8＝16，∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即﹣n+2m的算术平方根是4．故答案为：4．3．解：根据题意得：x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得：x＝6，y＝8，则x2+y2＝100，100的平方根是±10，故答案为：±104．解：若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是0或1，故答案为：0或15．解：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19＝64，解得x＝9则2x+7＝2×9+7＝25，∴25的平方根是±5故答案±5．6．解：由题中所给的程序可知：把512取立方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取立方根为2，2是有理数，所以再取立方根为，因为是无理数，输出，故答案为：．7．解：﹣（）﹣1＝﹣3﹣2＝﹣5．故答案为：﹣5．8．解：+＝4+4＝8．故答案为：8．9．解：∵x3＝（﹣2）5÷（）﹣2＝﹣32÷4＝﹣8，∴x＝﹣2，故答案为：﹣2．10．解：∵＝1﹣x2，∴1﹣x2＝0或1﹣x2＝﹣1或1﹣x2＝1，∴x＝±1或x＝或x＝0，故答案为：±1或±或0．11．解：（1）根据题意得：2a﹣2+a﹣4＝0，解得：a＝2，∴2a﹣2＝2×2﹣2＝2，∴这个正数为22＝4，∴这个正数的立方根为；（2）根据题意得：a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝﹣2+3＝1，∴1的算术平方根为1．12．解：（1）x2﹣16＝0x2＝16x＝±4．（2））（x﹣2）3＝﹣27x﹣2＝﹣3x＝﹣1．13．解：∵x的平方根是a+3和2a﹣15，a+y﹣27的立方根是﹣2，∴a+3+2a﹣15＝0，a+y﹣27＝﹣8．∴a＝4，∴x＝（4+3）2＝49，∴4+y﹣27＝﹣8，∴y＝15，∴x+y＝64，∴x+y的平方根为±8．14．解：根据题意得：m﹣12+3m﹣4＝0，解得：m＝4，∴这个正数是（4﹣12）2＝64，则这个数的立方根是．15．解：（1）（x+2）2＝9，开方得：x+2＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣5；（2）（x+3）3＝27x+3＝3x＝0．16．解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，∴a+3+2a﹣15＝0，b＝（﹣2）3＝﹣8，解得，3a＝12，b＝﹣8，∴，即3a+b的算术平方根是217．解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，∴2a+1＝9，3a+2b﹣4＝﹣8，解得a＝4，b＝﹣8，∴4a﹣5b+8＝4×4﹣5×（﹣8）+8＝64，∴＝＝8，∴的立方根为＝2．18．解：∵＝0，∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵＝5，∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根为±6．19．解：（1）根据题意知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，则x＝5、y＝﹣3；（2）∵2x﹣5y＝10+15＝25，则2x﹣5y的平方根为±5．20．解：（1）（cm）．（2）∵魔方的棱长为4cm，∴小立方体的棱长为2cm，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8（cm2），边长为：＝（cm）．21．解：＝20（cm），答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm。
立方根练习题三篇
立方根练习题三篇篇一：立方根练习题1.选择题（1）下列说法正确的是（）.（A）-64的立方根是-4 （B）-64的立方根是-8 （C）8的立方根是2±（D）()33--的立方根是-3（2）下列各式正确的是（）.（A）1=±（B2=±（C6=-（D）3=（3）下列说法错误的是（）.（A）任何一个有理数都有立方根，而且只有一个立方根（B）开立方与立方互为逆运算（C）不一定是负数（D一定是负数（4）下列说法正确的是（）.（A ）一个数的立方根一定比这个数小（B ）一个数的算术平方根一定是正数（C ）一个正数的立方根有两个（D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数（5）.（A）4±（B ）2±， （C ）2（D ）2±（6）如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）. （A ）3b a -= （B ）3b a -= （C ）3b a = （D ）3b a = （7）()3a b -的立方根是（ ）.（A ）b a - （B ）a b - （C ）()a b ±- （D ）()3a b - （84a =-成立，则a 的取值范围是（ ）. （A ）a 4≤ （B ）-a 4≤ （C ）a 4≥ （D ）一切实数（9）平方根和立方根相同的数为a ，立方根和算术平方根相同的数为b ，则a+b 的立方根为（ ）.（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1±（10）已知：0.6694 1.442==，那么下列各式中正确的是（）.（A）14.42=（B） 6.694=（C）144.2=（D66.94 =2.填空题（1）如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的 .（2）求一个数的立方根的运算，叫做 .（3）正数有立方根，负数有一个负的，0的立方根是 .（4）0.064的立方根是，1的立方根是，3的立方根是，的立方根是，方根是 .（5）则x的最小整数值是 .（6）278-的立方根与278的立方根的和是 .（7）若x的立方根等于-3，则x等于 .（81.738== .（93.051== . （10）如果2x 4=，那么x 的立方根是 . （111.032=，则61.110⨯的立方根是 . （12y =by =，则a 与b 间关系是 . （133x65，则x 的最小整数为 .（14）若x-2是625的算术平方根，则x 的立方根是 . 3.求下列格式的值 （1） （2） （3） （44.求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008= （2）364x 1250+=（3）33x 38-= （4）()3x 18-=5.计算：()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭6.已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x yx y ++的值.篇二：立方根知识点及练习题《立方根》同步练习 知识点：立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数是a 的立方根立方根性质：正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数3a - = — 3a 同步练习： 一、填空题：1．1的立方根是________．2．833-的立方根________．3．3)3(-的立方根是________4．109)1(-的立方根是______．5．008.0-的立方根是________．6．当x 为________时，333-+x x 有意义；7．6)2(-的平方根是________，立方根是________．二、判断题：1．81-的立方根是21±；（ ）2．5-没有立方根；（ ）3．2161的立方根是61；（ ）4．92-是7298-的立方根；（ ）5．负数没有平方根和立方根；（ ） 6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（ ） 7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ） 8．如果x 的立方根是2-，那么8-=x ；（ ） 9．5-的立方根是35-；（ ） 10．8的立方根是2±；（ ） 三、选择题：1．36的平方根是（ ）．A ．6±B ．6C ．6-D ．不存在 2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）． A ．1 B ．1± C ．0 D ．1-3．如果b -是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）． A ．b -也是a -的立方根 B ．b 也是a 的立方根 C ．b 也是a -的立方根 D ．b ±都是a 的立方根 4．下列语句中，正确的是（ ）．A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B ．一个实数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1-或0或15．8的立方根是（ ）．A ．2B ．2-C ．4D ．4-6．设n 是大于1的整数，则等式211=--nn中的n 必是（ ）． A ．大于1的偶数 B ．大于1的奇数 C ．2 D ．3 7．下列各式中正确的是（ ）．A ．416±=B ．3)3(2-=-C．38-2-= D．5)4()3(22-=-+-8．与数轴上的点一一对应的数是（）．A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数9．下列运算正确的是（）．A．3333--=- B．3333=-C．3333-=- D．3333-=-四、解答题：1．求下列各式的值．（1）38-（2）327-（3）3125.0--（4）33)001.0(--（5）3512（6）36427--（7）0196.0- （8）22)74()73(+的算术平方根（9）33a - （10）33a（(11）327173-（12）34112213⨯2．x 取何值时，下面各式有意义？（1）x x -+ （2）31-x篇三：立方根练习题练习二一、判断题1、如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ）2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ）3、负数没有立方根（ ）4、如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ）5、(－2)－3的立方根是－21.（ ） 6、3a 一定是a 的三次算术根. （ ）7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. （ ） 8 313-＞413-.（ ）二、.选择题1、如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）A.－3B.－33C.±3D.33或－332、若x ＜0，则332x x -等于（ ）A.xB.2xC.0D.－2x3若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或－104、如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ） A.5－13 B.－5－13 C.2D.－25、如果2(x －2)3=643,则x等于（ ） A.21B.27 C.21或27 D.以上答案都不对6.下列说法中正确的是（ ）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61 D.－5的立方根是35- 7.在下列各式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.48.若m <0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -9如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）A.x <6B.x =6C.x ≤6D.x 是任意数10、下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、填空题1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.2、3271-=________， (38)3=________ 3、364的平方根是________.4、64的立方根是________. 6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x =______.8.若81-x +x -81有意义，则3x =______. 9.若x <0，则2x =______,33x =______.10.若x =(35-)3，则1--x =______.三、解答题1.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717（3）－216125 （4）（－5）3 2.求下列各式中的x .(1)125x 3=8(2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2(4)27(x +1)3+64=03.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.5.判断下列各式是否正确成立. 1)3722=2372 (2)32633=3·3263 (3)36344=43634 (4)312455=531245 判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.。
八年级数学上册2.3立方根说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册2.3立方根说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.3立方根说课稿（新版北师大版）》的教材分析，首先要从整体上了解本节课的内容。
《北师大版》的教材在设计上，注重引导学生自主探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
在2.3立方根这一节，教材通过引入生活中的实例，让学生感受立方根的概念，从而引出立方根的定义，并通过例题和练习，让学生掌握求立方根的方法。
二. 学情分析在设计说课稿时，我们需要充分考虑学生的实际情况。
八年级的学生已经学习了有理数、无理数等基础知识，对数学概念和运算方法有一定的了解。
但他们在学习过程中，可能对立方根的概念和求法理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生通过实例感受立方根的概念，并通过练习巩固所学知识。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括三个方面：知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。
1.知识与技能目标：让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根。
2.过程与方法目标：通过实例引入立方根的概念，引导学生自主探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点本节课的重难点是立方根的概念和求法。
学生可能对立方根的理解不够深入，容易与平方根混淆。
因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生通过实例感受立方根的概念，并通过练习巩固所学知识。
五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过引入生活中的实例，让学生感受立方根的概念。
2.引导发现法：引导学生通过自主探究，发现立方根的求法。
3.练习法：通过布置不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，生动形象地展示立方根的概念和求法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，如冰雪融化、盐水浓度等，引导学生思考这些现象与立方根的关系，从而引出立方根的概念。
立方根练习题及答案
立方根练习题及答案### 立方根练习题及答案1. 求立方根：找出下列数的立方根。
- (a) 8- (b) -27- (c) 64- (d) -12. 立方根的运算：计算下列表达式的值。
- (a) ³√(2³)- (b) ³√(-8)³- (c) ³√(-27) × ³√(64)- (d) ³√(0.064) ÷ ³√(0.064)3. 立方根与幂的互化：将下列表达式转换为幂的形式。
- (a) ³√x³- (b) ³√(-y)³- (c) ³√(z⁶)4. 立方根的比较：比较下列各组数的立方根大小。
- (a) ³√8 和³√27- (b) ³√(-125) 和³√(-64)5. 立方根的应用：如果一个立方体的体积是64立方厘米，求其边长。
6. 立方根的混合运算：计算下列表达式的值。
- (a) ³√(64) - ³√(8)- (b) ³√(-27) + ³√(125)7. 立方根的性质：判断下列说法是否正确，并给出理由。
- (a) 任何数的立方根都是正数。
- (b) 负数的立方根是负数。
8. 立方根的逆运算：如果一个立方体的边长是4厘米，求其体积。
9. 立方根的估算：估算下列数的立方根。
- (a) 729- (b) 0.03710. 立方根的复合运算：计算下列表达式的值。
- (a) ³√(81 × 125)- (b) ³√(-343) ÷ ³√(-1)### 答案1. (a) 2, (b) -3, (c) 4, (d) -12. (a) 2, (b) -8, (c) -4, (d) 13. (a) x, (b) -y, (c) z²4. (a) ³√8 < ³√27, (b) ³√(-125) < ³√(-64)5. 边长为4厘米6. (a) 2, (b) -27. (a) 错误，因为负数的立方根是负数；(b) 正确8. 体积为64立方厘米9. (a) 9, (b) 0.210. (a) 9, (b) 7请注意，这些练习题和答案仅为示例，实际的立方根问题可能需要根据具体情况进行调整。
2.3立方根练习题
（3） 3 8 的平方根是 ± 2 ；(4） 3 8 + 12.3 立方根练习题立方根定义：1、下列说法正确的是 （ ）A 、27 的立方根是 ± 3B 、 - 27 3的立方根是64 4C 、 - 2 的立方根是 - 8D 、 - 8 的立方根是 22. 下列说法正确的是（）A 、 - 0.064 的立方根是 0.4B 、 - 9 的平方根是 ± 3C 、16 的立方根是 3 16D 、 0.01 的立方根是 0.0000013． 64 的立方根是（）A ．±4B ．±2C ．2D ．－24． - 3 -8 的平方根是（）A ．－2B ．2C ． - 2D ． ± 25．-27 的立方根与 81 的平方根之和是（）A 、 0B 、6C 、 0 或-6D 、-12 或 66、下列计正确的是（ ）A 、 3 0.0125 = 0.5B 、 3 -7．下列运算正确的是（） 27 3 3 1 8 2= C 、 3 3 = 1 D 、 - 3 - =-64 4 8 2 125 5A 、 3 - 1 = -3 - 1B 、3- 3 = 3 3 C 、 3 - 1 = 3 - 1 D 、3- 1 = -3 18、在下列各式子中，正确的是（）A 、 3 (-2)3 = 2B 、 3 - 0.064 = -0.4C 、 (±2) 2 = ±2D 、 (- 2 ) 2 + (3 2)3 = 09．下列计算或判断：①±3 都是 27 的立方根； ② 3 a 3 = a ； ③ 64 的立方根是 2； ④ 3 (±8) 2 = ±4 ，其中正确的个数有（ ）A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个10．下列四种说法中共有（）个是错误的．（1）负数没有立方根；（2）1 的立方根与平方根都是 1；1 1= 2 + = 2 ．8 2 2A.1B.2C.3D.411．下列说法正确的是()A．一个数的立方根有2个，它们互为相反数．B．非零数的立方根与这个数同号．C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根．D．一个数的立方根是非负数．12．若-m是n的立方根，则下列说法正确的是（）A．-m是-n的立方根B．m是n的立方根C．m是-n的立方根D．n是m的立方根13、(-9)2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A、3B、7C、3或7D、1或7 14．若a是(-3)2的平方根，则3a＝（）A．-3B．33C．±33D．±315．若3a+4=4，那么(a-67)3的值是（）A．64B．－27C．－343D．34316．若3x-5+3y-6=0，则x+y=（）A．9B．10C．11D．1217．如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是() A．8B．4C．0D．1618.若代数式13x在实数范围内有意义，则x的取值范围为()．A.x>0B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠119．64的平方根是，64的立方根是；20．若3-27+3x=0，则x=______；21．若32x-9有意义，则x的取值范围是．22．若3(4-k)3=k-4，则k=．23．若一个数m的立方根等于它的算术平方根，则这个数是．24、一个正方形的边长变为原来的m倍，则面积变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的倍。
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6427（4）324⨯45⨯200
2.3立方根
基础导练1．立方根等于本身的数是（）
A．—1B．0 2．-3-64的平方根是（）A．2B．±2 3．求下列各数的立方根：
（1）343；
C．±1
C．±4
（2）0．729；
D．±1或0
D．不存在
（3）-210．
27
4．下列说法正确的是（）
A．81的平方根是±3；C．1=±1；
B．1的立方根是±1；D．x>0．
5．若代数式1在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）．
3x
A．x>0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 6．38的平方根是．
7．求下列各式的值：
（1）-
3-27；（2）31-0.973（3）
-35-
10；
8．当a<0时，3a3+a2-2a+1可以化简为．9．已知33y-1和31-2x互为相反数，求x:y．
10．已知3x+1的平方根是±4，求9x+19的立方根．
能力提升：
11．已知3x=4，且(y-2z+1)2+4z-3=0，求3x+y3+z3的值．12．求下列各式的值：
（1）3216；（2）-
327；
8
（3）-
3
343．
512
13．求下列各式的x：
（1）（x＋3）3＋27＝0；（2）（x－0.5）3＋10-3＝0．
14.计算102，104，106，3106，3109，31012，您能从中找出计算的规律吗？如果将根号内的10换成正数a，这种计算的规律是否仍然成立？
（ (1)- 3 - 27
3
参考答案
1．D 2．B
3．（1）∵ 73＝343，∴ 343 的立方根是 7，即 3 343 ＝7；
（2） ∵ 0.93＝0.729，∴0.729 的立方根是 0.9，即 3 0.729 ＝0.9； 3）∵ (- 4 )3 = - 64 = -2 10 ，
3
27
27
∴ -2 10 的立方根是 - 4 ，即 3 -2 10 = - 4
27
3
27
3
根是± 2 ．
7．
27 3
= = 64 64 4
(2) 3 1 - 0.973 = 3 0.027 = 0.3
4．A 5．C 6． 3 8 ＝2，2 的平方
(3) - 3 5 - 10 17 125 5
= - 3 4 = - 3 =-
27 27 27 3
(4) 3 24 ⨯ 45 ⨯ 200 = 3 23 ⨯ 3 ⨯ 5 ⨯ 32 ⨯ 2 ⨯102 = 2 ⨯ 3 ⨯10 = 60
8． 3 33 + a 2 - 2a + 1 = a + (a - 1)2 = a + a - 1 = a - a + 1 = 1
9．答案：由题意知 3 3 y - 1 + 3 1 - 2x = 0 ，即 3 3 y - 1 = - 3 1 - 2x ．
又∵ 3 3 y - 1 = 3 -(1- 3 y ) = - 3 1 - 3 y ，∴ - 3 1 - 3 y = - 1 - 2x ∴ 1 - 3 y = 1 - 2 x ，∴ x : y = 3: 2 10．因为 3x + 1 的平方根是±４， 3x + 1 ＝16，∴ x = 16 - 1 = 15 = 5 ．
3 3
把 x = 5 代入 9 x + 19 ，得 9 x + 19 ＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴ 9 x + 19 的立方根是４． 11．∵ 3 x = 4 ，∴ x = 43 = 64 又∵ ( y - 2z + 1)2 + 4 z - 3 = 0
∴ y - 2 z + 1 = 0 且 z - 3 = 0 ，即 z = 3 ， y = 5 ，∴ 3 x + y 3 + z 3 = 3 64 + 125 + 27 = 3 216 = 6 ． 12． (1)3 216 = 6;(2) - 3 27 = - 3 ;(3) - 3 343 = - 3 343 = - 7 ． 8 2 512 512 8
13．（1）x ＝－6；（2）x ＝0.4．
14. 102 = 10, 104 = (102 )2 = 102 ,
106 = (103 )2 = 103 , 3 106 = 3 (102 )3 = 102
3
109 = 3 (103 )3 = 103 , 3 1012 = 3 (104 )3 = 104
上述各题的计算规律是：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值， 用式子表示为： a 2n = a n (a 0), 3 a 3n = a n ．如果将根号内的 10 换成任意的正数，这种 计算规律仍然成立．。