湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020-1师大附中高一上第一次月考

湖南师大附中2019-2020高一第一学期第一次限时训练

数 学

时量：120分 满分：150分

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1.下列关系中错误的是( )

A.{}1,2,3∅⊆

B.{}{}3,2,11,2,3⊆

C.{}{}1,21,2,3∈

D.{}{}2,31,2,3Ø

2.在某种金属材料耐高温的实验中，10分钟内温度y (℃)随时间t (分钟)的变化情况，经微机处理后显示出如下图象，则下列说法中正确的是( )

A.前5分钟温度增加的速度由慢变快，后5分钟温度保持不变

B.前5分钟温度增加的速度由快变慢，后5分钟温度保持不变

C.前5分钟温度增加的速度由慢变快，后5分钟温度匀速增加

D.前5分钟温度增加的速度由快变慢，后5分钟温度匀速增加

3.下列说法中正确的是( )

A.函数()11f x x x =+⋅-与()21

g x x =-B.反比例函数1y x

=在其定义域内是减函数 C.若函数()f x 的最大值为3，最小值为1，则()f x 的值域是[]

1,3 D.若函数()y f x =的图象关于点()1,0对称，则函数()1f x +是奇函数

4.已知集合()(){}2256

20S x x x x x =-+--=，则集合S 的真子集共有( ) A.7个 B.8个

C.15个

D.16个 5.函数()21x f x x

-=的大致图象是( ) A. B. C. D.

6.函数()()2f x x x =-的单调递增区间是( )

A.[]0,1

B.[]1,0-

C.[]1,1-

D.[]0,2

7.已知函数()22,0,,0,

x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若()2f f a =⎡⎤⎣⎦，则实数a 的值为( ) A.2- B.1

D.2

8.已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若A B A =U ，则m 的取值范围是( )

A.(],3-∞

B.[]3,3-

C.(),3-∞

D.()3,3- 9.若函数()a f x x a =

-的区间()1,+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A.()0,+∞ B.(]0,1 C.(],1-∞ D.[)1,+∞

10.已知定义在()0,+∞上的函数()f x 满足：对任意正数a 、b ，

都有()()()0f ab f a f b =⋅≠，且当1x >时，()1f x <，则下列结论正确的是( )

A.()f x 是增函数，且()0f x <

B.()f x 是增函数，且()0f x >

C.()f x 是减函数，且()0f x <

D.()f x 是减函数，且()0f x >

11.对于函数()2

21

x f x x =+，给出下列4个结论：①()f x 是偶函数；②当0a ≠时，()11f a f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭

；③()f x 在()0,+∞上是减函数；④()f x 的值域是[)0,1.其中正确结论的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4 12.向某50名学生调查对A ，B 两事件的态度，

其中有30人赞成A ，其余20人不赞成A ；有33人赞成B ，其余17不赞成B ；且对A ，B 都不赞成的学生人数比对A ，B 都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A ，B 都赞成的学生人数为( )

A.18

B.19

C.20

D.21

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，集合{}2,3,4,5B =，则()

U A B =I ð__________. 14.

函数y =的定义域是__________. 15.已知()f x 为奇函数，设()()8g x f x =+，若()23g -=，则()2f =__________.

16.已知函数()22,,42,,x m f x x x x m >⎧=⎨++≤⎩

若方程()f x x =有3个不等实根，则实数m 的取值范围是__________.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分)

17.(本小题满分10分) 已知集合{}534A x x x =-<，集合2231x x B x

m m ⎧+-⎫=>+⎨⎬⎩⎭，其中m 为非零常数. (Ⅰ)若2m =，求A B I

(Ⅱ)是否存在实数m ，使得A B =成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.

18.(本小题满分12分) 已知集合{}

222160A x x ax a =-+-=，{}2,3B =，{}5,2,5C =-. (Ⅰ)当1a =时，求()A B C U I ；

(Ⅱ)若A B ≠∅I ，且A C =∅I ，求实数a 的值.

19.(本小题满分12分)

已知函数()22f x x x

=+. (Ⅰ)用定义证明：()f x 在区间[)1,+∞上是增函数；

(Ⅱ)设集合[]1,2A =，{}

3220B x x x ax =+-+<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.

20.(本小题满分12分)

某种炮弹发射后，炮弹离发射点的水平距离x 与离水平地面的高度y (单位：千米)满足下列关系：

22120

k y kx x +=-，其中k 是与发射角度有关的调节参数，且0k >. (Ⅰ)求这种炮弹的最大射程(炮弹落地点与发射点之间的水平距离)为多少千米？

(Ⅱ)某一飞行物(忽略其大小)的飞行高度为3.2千米，要使炮弹能够击中它，求发射点与飞行物之间的水平距离不能超过多少千米？

21.(本小题满分12分)

已知函数()2

f x x x a =+-，其中a 为实常数. (Ⅰ)当1a =时，求不等式()1f x <的解集；

(Ⅱ)求函数()f x 的最小值.

22.(本小题满分12分)

若函数()F x 在区间D 上有意义，且存在闭区间[],a b D ⊆(其中a b <)，使当[],x a b ∈时，()F x 的值域也是[],a b ，则称函数()F x 是区间D 上的“优函数”，区间[],a b 称为()F x 的“等域区间”.

(Ⅰ)已知函数()2f x =是区间[)0,+∞上的“优函数”，求()f x 的“等域区间”；

(Ⅱ)是否存在实数k ，使函数()2

g x x k =+是区间(],0-∞上的“优函数”？若存在，求k 的取值范围；若不存在，说明理由.