信号与系统Z变换PPT课件

19
例
ZT
[ n e ] j 0 n
z
z e j 0
ZT
[ n e ] j 0 n
z
z e j 0
ZT [ n cos 0 n ] ZT [ n ( e j 0 n e j 0 n ) / 2 ]
z
z
( z
e j 0
z
e j 0 ) / 2
X(z)
1
1
z1n
nm
1 z1 m
n 3
m13
左边序列
1 (3z)m
m0
1113z1
z
z 1
3
j Im[z]
R x2
lim n ( 3 z ) n 1
Re[ z ]
n
1
1 z 3 R x2
收敛半径
3 圆内为收敛域，
n2 1 0 z 0
若 n2 0
则不包括z=0点 12
例： (3) x(n)1n[u(n)u(n8)] 3
Rx2 Rx1
Rx2 Rx1 Rx2 Rx1
有环状收敛域 没有收敛域
Re[ z ]
10
例： (1) x(n)1nu(n) 3
右边序列
X(z)1z1n
n0பைடு நூலகம்
1 11z1
zz1
3
3
j Im[z]
1 R x1 3
R x1
1 3
z 1 3
1
Re[ z ]
3
11
例： (2) x(n)1nu(n1) 3
18
正弦序列的 Z 变换:
ZT
[e j 0n ]
z z e j 0
ZT
[e j 0n ]
z z e j 0
ZT [sin 0 n ] ZT [( e j 0 n e ) j 0 n / 2 j ]
z
z
( z
e j 0
z
e j 0
) / 2l
z sin 0
z 2 2 z cos 0 1
(4) x(n) 1n
双边序列
3
X(z)
1
1 n
zn
1
z1
n
n 3
n0 3
z 1
8 3
z
z 3 z 1 (z 3)(z 13)
3
j Im[z]
1 z 3 3
Re[ z ]
14
§8.3 典型序列的Z变换
• 单位样值序列 • 单位阶跃序列 • 斜变序列 • 指数序列 • 正弦余弦序列
R x2
n
lim n x ( n ) z 1
n
Re[ z ]
1 z lim n x ( n ) R x 2
收敛半径
n
9
（1）双边序列：只在 n区间内，
有非零的有限值的序x列(n)
X(z) x(n)zn n
n
1
X(z) x(n)zn x(n)zn
n
n0
j Im[z]
圆内收敛
圆外收敛
n an
2) 根值判别法
limn
n
an
1 1 1
5
例：
x(n)anu(n)
X(z) anzn (a z1)n
n0
n0
liman1 az1
a n n
a
z
a
z
a
z
limn az1n az1
n
6
几类序列的收敛域
（1）有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列 x(n)
n2
X(z) x(n)zn nn1
16
Z[u T (n ) ]n 0 u (n )z n 1 1 z 1 z z1 (z 1 )
Z[n T (n u ) ]n 0n(n u )z n (1 1 z 1 )2 (z z1 )2
( z 1)
Z[a n T u (n ) ]n 0a n z n 1 1 a 1 zz za (z a )
15
(1 ) Z[T (n) ] (n)z n1(z0)
n 0
(2) ZT [ (n m)] (n m) z n
n0
(r ) z (r m) z m
rm
(m 0 z 0, )
(m 0, z 0)
1
(3) ZT[(n1)] (n1)zn (n1)zn
n
n0
z10z
(0z)
第八章、Z变换和离散时间系统 的Z域分析
本章要点 • Z变换的基本概念和基本性质 • 利用Z变换解差分方程 • 离散系统的系统函数 • 离散系统的频率响应 • 数字滤波器
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有限长序列
X (z)n8 0 1 3z 1 n( 1 1 3z 1 3 z 1) 1 8 1z z7 8( z( 1 3)1 3 8 )
z8
(
1 3
)
8
e
j2 k
z e1
j
2
K 8
3
8个零点
z0
7阶极点
z
1 3
一阶极点
收敛域为除了 0 和
z 的整个 平面
j Im[z]
Re[ z ]
13
例：
17
余弦序列的 Z 变换:
ZT
[e j 0n ]
z z e j 0
ZT
[e j 0n ]
z z e j 0
ZT [cos 0 n ] ZT [( e j 0 n e j 0 n ) / 2 ]
z ( z e j 0
z z e j 0 ) / 2
z ( z cos 0 ) z 2 2 z cos 0 1
• 则
X(z) x(nT)zn
n0
• 广义上讲T=1
X(z) x(n)zn n0
单边Z变换
4
§8.2 Z变换的收敛域
X (z)n 0x(n)z nx(0)x(z1 )xz (2 2)
收敛域：当x(n)为有界时，令上述级数收敛的 z的
所有可取的值的集合称为收敛域
1）比值判别法 lim an1
n1nn2
z 收敛域为除了0和 的整个 平面
j Im[z]
Re[ z ]
7
（1）右边序列：只在 n n1区间内，有非零的有限值的序列 x(n)
X(z) x(n)zn nn1
n1n
圆外为
lim n x ( n ) z n 1
n
收敛域 j Im[z]
lim n
n
x(n)
R x1
z
R x1
z R x1
Re[ z ]
收敛半径
8
（1）左边序列：只在 n n2区间内，有非零的有限值的序列 x(n)
n2
X(z) x(n)zn n
nn2
m n
nm
X(z) x(m )zm x(n)zn
圆内为收敛域，
若 n2 0
则不包括z=0点
m n2
nn2
j Im[z]
lim n x ( n ) z n 1
§8.1 Z变换的定义—由拉氏变
换引出Z变换
• 有抽样信号 xs(t) x(nT)(tnT)
• 单边拉氏变换
n0
X s (s)
0
x(nT ) (t nT )est dt
n0
x(nT ) (t nT )est dt 0 n0
x(nT )esnT
n0
3
• 令 z esT , 其中 z 为一个复变量