武科大12-13-1概率论与理统计试卷(带答案)

2012－2013学年 第1学期

概率论与数理统计A 卷

考试方式：闭卷 考试时间：2013.1.6

题

号

一

二

三 四五 总 分

总分人 复核人 11

12

13

14

15

16

1

7

18

得

分

签

名

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）. 1．事件,A B 独立，若()0.4,()0.7P A P A B =⋃=，则(|)P B A 等于

（A ）0.7； （B ）0.6； （C ）0.5； （D ）0.4.

答:（ ）

2. 已知随机变量X 的分布律为10

1213512488c c

c c -⎛⎫ ⎪

⎪

⎪⎝⎭

，则概率{1}P X <等于 （A ）14； （B ）25； （C ）12； （D ）5.

答:（ ）

3．已知随机变量1X ,2X 相互独立，且分布律为1{0},3i P X ==2

{1},3i P X ==1,2,i =

则下列选项正确的是

（A ）12X X =； （B ）12{}1P X X ==；

得分

学院：

专业：

班级：

姓名：

学号：

（C ）12{}5P X X ==； （D ）12{}0P X X ==.

答:（ ）

4．设12,X X 是任意两个连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为

12(),()f x f x ，分布函数分别为12(),()F x F x ，则有

（A ）

1212

()()33

f x f x +必为某一随机变量的概率密度函数； （B ）12()()f x f x 必为某一随机变量的概率密度函数； （C ）12()()F x F x +必为某一随机变量的分布函数； （D ）12()()F x F x -必为某一随机变量的分布函数.

答:（ ）

5. 设12,,

,n X X X 是来自正态总体2

(,)N μσ的简单随机样本. 记1

1n

i i X X n ==∑,

2

21

1()1n

i i S X X n ==--∑, 则下列选项不正确的是 （A ）

222(1)(1)n S χn σ--； （B

()X t n ；

（C ）2

22

1

1

()()n

i i X μχn σ

=-∑； （D

(0,1)X N .

答:（ ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.

6. 已知随机变量X 的概率密度函数为3,0

()0,

0x ae x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则系数a = .

7. 二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为2,01,0(,)0,

x y x

f x y <<<<⎧=⎨⎩其它，

则

EX = .

8. 设随机变量,X Y 相互独立，且X 服从区间(0,6)上的均匀分布,Y 服从二项分

布(10,0.2)b ,令Z X Y =-，则DZ = .

9．某化肥厂用自动打包机包装化肥．现从此化肥厂生产的一批化肥中随机抽取16袋，测其重量（单位：千克）,得样本均值50.25x =，样本标准差8.00s =，设每包化肥的质量服从正态分布2(,)N μσ,其中2,μσ都为未知参数.则μ的置信度为

95%的置信区间为___________________（结果保留到小数点后面两位）. （备用数据：0.025(16) 2.1199t =，0.025(15) 2.1315t =，0.05(15) 1.7531t =）

10. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3米.现从这批木柱中随机地取出100根，根据中心极限定理，其中至少有30根短于3米的概率近似为 .

（备用数据(1)0.8413,(1.5)0.9332,(2.5)0.9938Φ=Φ=Φ=） 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）. 11．某发报台以0.6和0.4的概率分别发出信号“”和“-”，由于电波受干扰，发“”时，收报台分别为以0.8和0.2的概率收到“”和“-”，而发“-”时，收报台分别为以0.9和0.1的概率收到“-”和“”，求当收到信号“”时，发报台确实发出信号“”的概率.

12．已知随机变量X 的概率密度函数为

2,011(),120,

x x f x x x

<<⎧⎪⎪

=<<⎨⎪⎪⎩其它 ,

求：（1）{1232}P X <<；（2）2()E X .

13.设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为

2

3,1

(,)40,

x y f x y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它，

（1）求概率{}P X Y ≤；

（2）分别求出(,)X Y 关于,X Y 的边缘概率密度函数(),()X Y f x f y ，并判断

,X Y 是否独立.

14．已知连续型随机变量X 的分布函数为

0,001()141,x x F x A x ≤⎧⎪⎪<≤⎪

=⎨⎪+<≤⎪

⎪⎩

其它， （1）确定常系数,A B ；（2）求{1494}P X <<；（3）求X 的概率密度函数(

f

15. 设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为

其中,,a b c 为常

数，已知X 的数学期0.2EX =,条件概率

{0|0}0.5P X Y ===.

求：（1）,,a b c 的值；（2）协方差(,)Cov X Y .