陕西省铜川市2019年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
2019年高一数学上期末试卷(附答案)(1)
2019年高一数学上期末试卷(附答案)(1)一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,13．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．4．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．222 C ．14，2 D ．14，4 6．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．147．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.98．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ⊆ð，则a 的取值范围是（ ）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >9．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣112．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是__________． 14．已知log log log 22a a a x yx y +-=，则x y 的值为_________________． 15．已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．16．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.17．已知函数2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩则关于x 的方程4()0xf x k -=的所有根的和的最大值是_______. 18．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 三、解答题21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x （130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？ 22．已知函数()10()mf x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.23．对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围． 24．已知集合，，.（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围.25．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.26．已知函数()()()9log 91xkx R x k f =++∈是偶函数.（1）求k 的值； （2）若不等式()102x a f x --≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围. （注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求B A ð得解. 【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}B A x x =≤<ð. 故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．4．C解析：C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.5．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值.【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.7．C解析：C 【解析】 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.8．C解析：C 【解析】 【分析】由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为R C B 的子集可得结果.【详解】由()()ln 62y x x =--可知，()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.9．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.10．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11．B解析：B 【解析】试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0， 即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数 所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立 所以a=1，所以n=1， 所以m+2n=1 故选B ．考点：函数奇偶性的性质．12．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立， 则等价为a ⩾21x x--对于一切x ∈(0,1 2)成立，即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,12)成立， 设y =−x −1x ,则函数在区间(0,12〕上是增函数 ∴−x −1x <−12−2=52-， ∴a ⩾52-. 故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.二、填空题13．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根 解析：(0,3]【解析】 【分析】由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征，可求得m 的取值范围． 【详解】∵函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增，∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数，∴001212m m >⎧⎨-≤+=⎩，解得03m <≤， ∴实数m 的取值范围是(0,3]．故答案为(0,3]． 【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．14．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题解析：3+【解析】 【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：2()2x y xy -=，即2()6()10x x y y -+=，解方程即可.【详解】 因为log log log 22a a ax yx y +-=，且x y >， 所以2log log ()2aa x y xy -=，即2()2x y xy -=.整理得：2260x y xy +-=，2()6()10x x y y-+=.26432∆=-=，所以3x y =-3x y =+因为0x y >>，所以1xy >.所以3x y=+故答案为：3+【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.15．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本 解析：[0,1]【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f x g x 的值域，然后利用函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，当11,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()[]1,2f x a a ∈-++，当[]21,2x ∈-时，()[]1,3g x ∈- ，所以1123a a -+≥-⎧⎨+≤⎩ ，解得01a ≤≤，故填：[]0,1. 点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考查转化与化归的能力.16．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题 解析：32【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，令1x =-即可求解. 【详解】()f x Q ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数, 且()()2x f x g x x -=-∴13(1)(1)(1)(1)212f g f g ----=+=+=, 故答案为：32【点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题.17．5【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得当k 等于8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与图像可得当k 等于8时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时 解析：5【解析】【分析】 将2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩化简为2,01,1()2,12,412,23,16x x x x f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩同时设4()()x f x g x =，可得()g x 的函数解析式，可得当k 等于8时与()g x 的交点的所有根的和的最大，可得答案.【详解】 解：由2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩可得：2,01,1()2,12,412,23,16x x x x f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩设4()()x f x g x =，8,01,1()8,12,418,23,16x x x x g x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩由()g x 函数的性质与图像可得，当k 等于8时与()g x 的交点的所有根的和的最大，此时根分别为：当01x <≤时，188x =，11x =，当12x <≤时，21848x ⨯=，253x =， 当23x <≤时，318816x ⨯=，373x =， 此时所有根的和的最大值为：1235x x x ++=，故答案为：5.【点睛】本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.18．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析：0【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解.【详解】因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <> 则11111()sin()sin 6662f ππ-=-==, 11511()()()sin()66662f f f π==-=-=-,所以1111()()066f f -+=. 【点睛】 本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.19．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：{}1,0,1-【解析】【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】2(1)212192()2151551x x x x e f x e e e+-=-=--=-+++Q ， 11x e +>Q ，1011xe ∴<<+， 2201x e ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+， 所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， {}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1-【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.20．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒==【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 三、解答题21．（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．【详解】（1）销售价格20,115,()50,1530,x x f x x x +<⎧=⎨-⎩„剟第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），当20x =时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=，解得40m =．（2）当115x <„时，(20)(40)y x x =+-2220800(10)900x x x =-++=--+，故当10x =时，900max y =，当1530x 剟时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--， 故当15x =时，875max y =，因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22．（1）14m >；（2）当14m >或14m <-时，有1个零点；当14m =或0m =或14m =-时，有2个零点；当104m <<或104m -<<时，有 3个零点 【解析】【分析】（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可， （2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可．【详解】解：（1）由()20f log x >得，2210m log x log x+-> 当(1,)x ∈+∞时，20log x >变形为()2220log x log x m -+>，即()222m log x log x >-+而()222221412log x log x log x ⎛⎫+ ⎪-⎭--⎝+= 当212log x =即2x =时，()()2ma 22x 14log x log x =-+ 所以14m > （2）由()0f x =可得00()x x x m x -+=≠，变为()0m x x x x =-+≠令()222211,024,0,011,024x x x x x g x x x x x x x x x ⎧⎛⎫--+>⎪ ⎪⎧-+>⎪⎝⎭=-==⎨⎨+<⎩⎛⎫⎪+-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得:当14m >或14m <-时，()f x 有1个零点. 当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点: 当104m <<或104m -<<时，()f x 有 3个零点.【点睛】本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．23．（1）4或1-；（2）()0,1；（3）(]10,11．【解析】【分析】（1）当1a =，3b =-时，结合已知可得2()24f x x x x =--=，解方程可求；（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，结合二次方程的根的存在条件可求；（3）当1a =，5b =时，转化为问题2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解，进行分离m ，结合对勾函数的性质可求．【详解】解：（1）当1a =，3b =-时，2()24f x x x =--，由题意可得，224x x x --=即2340x x --=，解可得4x =或1x =-，故()f x 关于参数1的不动点为4或1-；（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，则210ax bx b ++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，所以△24(1)0b a b =-->恒成立，即2440b ab a -+>恒成立，∴216160a a ∆=-<，则01a <<，∴a 的取值范围是()0,1；（3）1a =，5b =时，2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解， 即46m x x-=+在(0，4]上有两个不同实数解， 令4()h x x x=+，04x <≤， 结合对勾函数的性质可知，465m <-≤，解可得，1011m <≤．故m 的范围为(]10,11．【点睛】本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题．24．(1) 或；(2). 【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或.(2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得. 试题解析：（1）若，则，∴. 若，则，，∴. 综上，的值为或. （2）∵，∴∴. 25．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . 【解析】【分析】（1）由题得10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩„…解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a的取值范围.【详解】（1）若B A ⊆，则10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩„…解得01a ≤≤.故实数a 的取值范围是[]0,1.（2）①当A =∅时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =∅I .②当A ≠∅时，有121a a -<+，解得 2.a >-又A B =∅Q I ，则有210a +≤或11a -≥，解得12a ≤-或2a ≥， 122a ∴-<≤-或2a ≥. 综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . 【点睛】本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.26．（1）12k =-（2）(]9,log 2-∞ 【解析】【分析】(1)由偶函数定义()()f x f x -=,代入解析式求解即可;(2)题设条件可等价转化为()9log 91x a x ≤+-对(],0x ∈-∞恒成立,因此设()()9log 91x g x x =+-,求出其在(],0x ∈-∞上的最小值即可得出结论.【详解】(1)∵函数()()()9log 91x kx R x k f =++∈ 是偶函数. ∴()()f x f x -=,∴()()99log 91log 91x x kx kx -+-=++,∴()()999912log 91log 91log 91x x x x kx x --+-=+-+==+, ∴12k =-.(2)由(1)知,()()91log 912x f x x =+-, 不等式1()02f x x a --≥即为()9log 91x a x ≤+-, 令()()9log 91x g x x =+-,(],0x ∈-∞, 则()()()99991log 91log log 199x xx x x g x -+=+-==+, 又函数()g x 在(],0-∞上单调递减,所以()()9min 0log 2g x g ==,∴a 的取值范围是(]9,log 2-∞.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义运用以及不等式恒成立问题,属于中档题.解决不等式恒成立问题时,一般首选参变分离法,将恒成立问题转化为最值问题求解.。
2019届高一年级上学期数学期末测试卷及参考答案
2019级高一年级上学期期末测试卷数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案A B A B D D C D A D C B【解析】1．集合{|3}A x x =<A ，故选A ．2．将圆的方程2224110x y x y ++--=化为标准方程可得22(1)(2)16x y ++-=，由标准方程可得圆的半径为4，故选B ．3．分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面，故选A ．4．5log 0.60a =<，0.60.6510.5(01)b c =>=∈，，，∴a c b <<，故选B ．5．点(369)P ，，关于平面xOy 的对称点是1(369)P -，，，则垂足Q 是1PP 的中点，所以Q 的坐标为(360)P ，，，故选D ．6．(4)(2)A a B a -，，，∵，且斜率为2，则422AB a k a--==-，解得8a =，故选D ．7．∵直线2830()kx y k k -++=∈R 的方程可化为32(4)y k x -=+，当4x =-，3y =时方程恒成立，∴直线过定点(43)-，，故选C ．8．原平面图形是直角梯形，高为2a ，上底为a ，下底为(1a +，面积是12(112a a ⨯⨯++2(2a =+，故选D ．9．由两直线平行得8m =-，在直线3460x y --=上任取一点(20)P ，，则点P 到直线620x my +-=的距离为2216(8)d =+-，故选A ．10．方程()20190f x -=在(0)-∞，上有解，∴函数()y f x =与2019y =在(0)-∞，上有交点，分别观察直线2019y =与函数()f x 的图象在(0)-∞，上交点的情况，选项A ，B ，C 无交点，D 有交点，故选D ．11．由三视图可知该几何体为以2为半径，3为高的圆锥沿着轴截得的半个圆锥，所以211π232π32V ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选C ．12．偶函数满足(1)(1)f f -=，即11lg(101)lg(101)a a -++=+-，解得12a =，奇函数满足(0)0f =，则00202b +=，解得1b =-，则11122a b +=-=-，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案310x y +-=1116⎡⎫⎪⎢⎣⎭，24π【解析】13．由题得直线310x y -+=的斜率为13，所以所求直线的斜率为3-，所以所求直线的方程为23(1)y x +=--，即310x y +-=．14．设圆心(11)，到直线22x y -=的距离为d ，则圆上的点到直线2x y -=的距离的最小值等于d r -22112-=．15．由题意，可作出函数图象如图1，由图象可知01601a a <<⎧⎨-⎩，≥，解之得116a <≤．16．平面四边形ABCD 中，24AB AD CD BD BD CD ====⊥，，，将其沿对角线BD 折成三棱锥A BCD -，使平面ABD ⊥平面BCD ，三棱锥A BCD -的顶点在同一个球面上，BCD △和ABC △都是直角三角形，BC 的中点就是球心，所以26BC =图1，所以球的表面积为24π．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：当1a >时，()log a f x x =在(0)+∞，上为增函数，…………………………（1分）∴在[327]，上函数()f x 的最小值为(3)log 3a f =，最大值为(27)log 27a f =，……………………………………………………（3分）∴log 27log 32a a -=，即log 92a =，解得3a =；……………………………（5分）当01a <<时，()log a f x x =在(0)+∞，上为减函数，…………………………（6分）∴在[327]，上函数()f x 的最小值为(27)log 27a f =，最大值为(3)log 3a f =，…………………………………………………………（8分）∴log 3log 272a a -=，即log 92a =-，解得13a =，………………………（9分）综上所述3a =或13a =．………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得32405370x y x y --=⎧⎨--=⎩，，解得两直线交点为(21)，，………………………………………………………（2分）设直线l 的斜率为1k ，∵l 与20x y ++=垂直，∴11k =，……………………………………………（4分）∵l 过点(21)，，∴l 的方程为12y x -=-，即10x y --=．…………………………………（6分）（Ⅱ）设圆C 的半径为r=，………………………………………………………………………（8分）则由垂径定理得2224r =+=，∴2r =，…………………………（10分）∴圆的标准方程为22(3)4x y -+=．………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵PD ⊥平面ABCD ，∴21123(23)8333P ABCD ABCD V PD S -==⨯= ．……………………………（4分）（Ⅱ）证明：如图2，∵E F ，分别是PC PD ，的中点，∴EF CD ∥，由正方形ABCD ，∴EF AB ∥，又EF ⊄平面PAB ，∴EF ∥平面PAB ，……………（6分）同理可得EG PB ∥，可得EG ∥平面PAB ，又EF EG E = ，∴平面PAB ∥平面EFG ．…………………………………（8分）（Ⅲ）证明：∵EM BC AD ∥∥，∴A D E M ，，，四点共面，由PD ⊥平面ABCD ，∴AD PD ⊥，…………………………………………………………………（9分）又AD CD ⊥，PD CD D = ，∴AD ⊥平面PCD ，∴AD PC ⊥，……………………………………………（10分）又PDC △为等腰三角形，E 为斜边的中点，∴DE PC ⊥，…………………………………………………………………（11分）又AD DE D = ，∴PC ⊥平面ADEM ，即PC ⊥平面ADM ．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000125x +，…………………………………（2分）则21300200000320260000125320x x x x y x x x ⎧-+-<∈⎪=⎨⎪->∈⎩N N ，≤，且，，，且.………………………（5分）（Ⅱ）当0320x <≤时，21(300)250002y x =--+，…………………………（7分）则当300x =时，max 25000y =；…………………………………………………（8分）当320x >时，60000125y x =-是减函数，…………………………………（9分）则6000012532020000y <-⨯=，……………………………………………（11分）∴当月产量300x =件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．图2………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，设圆心为(1)a a +，．则圆C 为22()[(1)]8x a y a -+-+=，……………………………………………（2分）∵圆C 过点(63)，，∴22(6)[3(1)]8a a -+-+=，…………………………………………………（4分）解得4a =，…………………………………………………………………（5分）即圆C 的方程为22(4)(5)8x y -+-=．………………………………………（6分）（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(3)y k x =-，即30kx y k --=，…………………………（7分）∵过点(30)，的直线l 截圆所得弦长为∴1d =，则125k =，……………………………………………（8分）直线l 为125360x y --=；……………………………………………………（9分）当直线l 的斜率不存在时，直线l 为3x =，此时弦长为…………………………………………………（11分）综上，直线l 的方程为3x =或125360x y --=．…………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数1()e ()e x x h x x =-∈-∞+∞，，函数()h x 为奇函数，……………………………………………………………（2分）函数()h x 的单调递增区间为()-∞+∞，．………………………………………（4分）（Ⅱ）据题意知，当[13]x ∈，时，max 1()()f x f x =，max 2()()g x g x =，…………………………………………………………………………（5分）∵()e x f x =在区间[13]，上单调递增，∴3max ()(3)e f x f ==，即31()e f x =，………………………………………（7分）又∵22()4(2)4g x x x b x b =-++=--++，∴函数()y g x =的对称轴为2x =，……………………………………………（8分）∴函数()y g x =在区间[13]，上的最大值为max ()(2)4g x g b ==+，即2()4g x b =+，……………………………………………………………（10分）由12()()f x f x =，得34e b +=，∴3e 4b =-．……………………………………………………………（12分）。
陕西省铜川市2019年数学高一上学期期末调研测试题
陕西省铜川市2019年数学高一上学期期末调研测试题一、选择题1．在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面1A BD 所成角的正弦值为（ ）A ．3B ．3C ．3 D2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在边长为2的正方形ABCD 内部及其边界上运动，已知点()2,0M -，()1,1B -，()1,1C ，则MO MP ⋅的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1312π+B ．134π+ C ．14π+ D ．112π+ 4．在ABC ∆中，设AB a =，AC b =，D 为线段AC 的中点，则BD =（ ） A.12a b + B.12a b + C.12a b - D.12b a - 5．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A ．5，5B ．3，5C ．3，7D ．5，76．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，F 、G 分别为C 1D 1、BC 1上一点，C 1F=1，且FG ∥平面ACE ，则BG=（ ）A.B.4C.D.7．已知，则（ ）A. B. C. D.38．设函数f(x)＝2,02,0x bx c x x ⎧++≤⎨>⎩若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数为( )A.1B.2C.3D.49．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b=A B C ．2 D ．3 10．若实数a 满足20a a +<,则2,,a a a -的大小关系是：A.2a a a -<<B.2a a a <-<C.2a a a <-<D.2a a a <<-11．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点，到直线:l y x b =+的距离为b 取值范围为（ ）A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．[0,2]D ．[2,2)- 12．函数的部分图像是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4＜0恒成立，则m 的取值范围是______．14．若存在实数b 使得关于x 的不等式2sin (4)sin 132a x a b x a b ++++2sin 4x -…恒成立，则实数a 的取值范围是____.15．已知x y 、、z 均为正数，则2223xy yz x y z +++的最大值为______________.16．已知α为锐角，cos α=，则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 三、解答题17．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设ABD ∆中边BD 所对的角为A ，BCD ∆中边BD 所对的角为C ，经测量已知2AB BC CD ===，AD =（1）霍尔顿发现无论BD cos A C -为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记ABD ∆与BCD ∆的面积分别为1S 和2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212S S +的最大值.18．已知圆22(2)(3)1M x y -+-=，直线l 过点(3,1).（1）若直线l 与圆M 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆M 交于,P Q 两点，当MPQ ∆的面积最大时，求直线l 的方程.19．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC=2，点M ，N 分别是边AB ，CD 上的点，且MN ∥BC ，AM =2MB .若将矩形ABCD 沿MN 折起使其形成60°的二面角(如图)．(1)求证:平面CND ⊥平面AMND ；(2)求直线MC 与平面AMND 所成角的正弦值.20．设函数f （x ）12x m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点（2，14-），2121h x ax x a =-<（）（）． （1）若f （x ）与h （x ）有相同的零点，求a 的值；（2）若函数f （x ）在[-2，0]上的最大值等于h （x ）在[1，2]上的最小值，求a 的值．21．数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G 技术领先世界.目前某区域市场中5G 智能终端产品的制造由H 公司及G 公司提供技术支持据市场调研预测,5C 商用初期,该区域市场中采用H 公司与G 公司技术的智能终端产品分别占比055%a =及045%b =假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G 公司技术的产品中有20%转而采用H 公司技术,采用H 公司技术的仅有5%转而采用G 公司技术设第n 次技术更新后,该区域市场中采用H 公司与G 公司技术的智能终端产品占比分别为n a 及n b ,不考虑其它因素的影响.(1)用n a 表示1n a +,并求实数λ使{}n a λ-是等比数列;(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H 公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由？(参考数据:lg 20.301,lg30.477≈≈)22．如图，在中，已知为线段上的一点，.（1）若，求，的值； （2）若，，，且与的夹角为时，求的值. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．(],5-∞-14．[]1,1-1516．17- 三、解答题17．（1cos 1A C -=；（2）14.18．（1）3x =或34130x y +-=；（2）40x y +-=或7220x y +-=.19．（1）略；（2）10. 20．（1）a=2； （2）a=112. 21．（1）1344n n a a λ+=+，45λ=；（2）略 22．（1）;（2）.。
2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)(1)
2019学年高一年级第一学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】A【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.故选A.2. 空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】点，由中点坐标公式得中得为：，即.故选A.3. 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的俯视图可能为（）【答案】D【解析】由几何体的三视图可知，三棱锥的顶点在底面的射影在底面棱上，可知几何体如图：侧视图为：D.故选：D.4. 下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】对于①，三个不共线的点可以确定一个平面，所以①不正确；对于②，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以②不正确；对于③，若三点共线了，四点一定共面，所以③正确；对于④，当三条平行线共面时，只能确定一个平面，所以④不正确.故选A.5. 已知圆,圆,则两圆的位置关系为( )A. 相离B. 相外切C. 相交D. 相内切【答案】A【解析】圆,即，圆心为(0,3)，半径为1，圆,即，圆心为(4,0)，半径为3..所以两圆相离，故选A.6. 设入射光线沿直线y=2x+1射向直线,则被反射后,反射光线所在的直线方程是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由可得反射点A(−1,−1),在入射光线y=2x+1上任取一点B(0,1)，则点B(0,1)关于y=x的对称点C(1,0)在反射光线所在的直线上。
根据点A(−1,−1)和点C(1,0)的坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是，化简可得x−2y−1=0.故选：D.7. 直三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为( )A. 0B.C.D.【答案】A【解析】连接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即异面直线与所成角为90°，所以余弦值为0.故选A.8. 已知是两相异平面,是两相异直线,则下列错误的是( )A. 若,则B. 若,,则C. 若,,则D. 若,,,则【答案】B【解析】对于A，由面面垂直的判定定理可知，经过面的垂线，所以成立；对于B，若,,不一定与平行，不正确；对于C，若,, 则正确；对于D，若,,,则正确.故选B.9. 若是圆上动点,则点到直线距离的最大值( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】圆的圆心为(0,3)，半径为1.是圆上动点,则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径即可. 又直线恒过定点，所以.所以点到直线距离的最大值为4+1=5.故选C.10. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于( )A. B. C. D. 2【答案】C【解析】如果主视图是从垂直于正方体的面看过去，则其面积为1；如果斜对着正方体的某表面看，其面积就变大，最大时，（是正对着正方体某竖着的棱看），面积为以上表面的对角线为长，以棱长为宽的长方形，其面积为，可得主视图面积最小是1，最大是，故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】圆，即.直线与圆相交于两点,若,设圆心到直线距离.则，解得.即，解得故选C.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．12. 已知点的坐标分别为,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1,则点的轨迹方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】设，直线的斜率为，直线的斜率为.有直线的斜率与直线的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故选B.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知圆,圆,则两圆公切线的方程为__________．【答案】【解析】圆，圆心为(0,0)，半径为1；圆，圆心为(4,0)，半径为5.圆心距为4=5-1，故两圆内切.切点为(-1,0)，圆心连线为x轴，所以两圆公切线的方程为，即.故答案为：.14. 已知点为圆上的动点,则的最小值为__________．【答案】-4【解析】点为圆上的动点，所以.由，所以当时有最小值-4.故答案为：-4.15. 如图,二面角的大小是30°,线段，与所成的角为45°,则与平面所成角的正弦值是__________．【答案】【解析】过点A作平面β的垂线,垂足为C,在β内过C作l的垂线,垂足为D.连结AD，由CD⊥l,AC⊥l得， l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC为二面角α−l−β的平面角,∠ADC=30°又∵AB与l所成角为45°,∴∠ABD=45°连结BC，可得BC为AB在平面β内的射影，∴∠ABC为AB与平面β所成的角。
陕西省铜川市高一上学期数学期末考试试卷
陕西省铜川市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·滁州月考) 设集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，则A∩B=（）A . （-3，）B . （-3，）C . （1，）D . （，3）2. （2分）若过点P的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·漳州模拟) 、、表示空间中三条不同的直线，、表示不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A . 若，，，则B . 若，，，，则C . 若，，，，，则D . 若，，，，则4. （2分）图中，能表示函数y=f（x）的图象的是（）A .B .C .D .5. （2分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数是（）A . 1B . 3C . 4D . 66. （2分） (2015高三上·日喀则期末) 已知函数f（x）= ，且函数g（x）=loga（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，若对任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣ ]B . （﹣∞， ]C . [ ，+∞）D . [﹣，+∞]7. （2分）(2014·福建理) 设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆 +y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A . 5B . +C . 7+D . 68. （2分）已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A . f（x）=B . f（x）=C . f（x）=loga（ax）D . f（x）=﹣3ax+19. （2分）下列大小关系正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）下图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（）A .B .C . 8D . 1611. （2分）已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是（）A . －2B . 4C . 3D . －2或312. （2分）下列命题中正确的是（）A . 若直线l∥平面M，则直线l的垂线必平行于平面MB . 若直线l与平面M相交，则有且只有一个平面经过l且与平面M垂直C . 若直线a，b⊂平面M，a，b相交，且直线l⊥a，l⊥b，则l⊥MD . 若直线a∥平面M，直线b⊥a，则b⊥M二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·黑龙江期中) 函数的定义域为________．14. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________．15. （1分） (2017高一上·长春期中) 若指数函数f（x）=（2a+1）x在R上的减函数，则a的取值范围是________．16. （1分） (2016高二下·长治期中) 四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·怀宁月考) 某公司制定了一个激励销售人员的阶梯奖励方案：当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超出万元，则超出部分奖励万元．记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）．（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员小江获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？18. （10分） (2015高二上·西宁期末) 圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，（1）若弦长，求直线AB的倾斜角；（2）若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．19. （10分） (2016高一上·赣州期中) 计算：（1） 2 + + ﹣；（2）log22•log3 •log5 ．20. （5分） (2016高一上·郑州期末) 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1 ， M、N分别为BB1、A1C1的中点．（Ⅰ）求证：CB1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABC1 ．21. （10分）(2016·黄山模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PCD；（2）设点N是线段CD上一动点，且=λ ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．22. （10分） (2019高二上·余姚期中) 已知椭圆的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上的不同两点，点，且满足，若，求直线的斜率的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
陕西省铜川市高一上学期期末数学模拟试卷(1)
陕西省铜川市高一上学期期末数学模拟试卷（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CUM）∩N=（）A . {2}B . {3}C . {2，3，4}D . {0，1，2，3，4}2. （2分）(2018·南充模拟) 已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分） (2017高一上·深圳期末) 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2016高一上·清远期末) 函数f（x）= +lg（3x+1）的定义域是（）A . （﹣∞，）B . （﹣，）C . （，1]D . （，+∞）5. （2分）直线与曲线不相交，则k的取值范围是（）A . 或3B .C . 3D .6. （2分）利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（）A . ①②B . ①C . ③④D . ①②③④7. （2分） (2019高二上·荆州期中) 已知圆与直线及均相交，四个交点围成的四边形为正方形，则圆的半径为（）.A . 1B .C . 2D . 38. （2分）已知，则（）A . a＞1，b＞0B . a＞1，b＜0C . 0＜a＜1，b＞0D . 0＜a＜1，b＜09. （2分）直线3x﹣2y﹣6=0的横、纵截距之和等于（）A . -1B . 1C . 4D . 510. （2分） (2019高一下·宿迁期末) 如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为 . 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心（水没有溢出），则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·抚州模拟) 已知定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，，则的大小关系为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·蚌埠期中) 规定，设函数，若存在实数x0 ，对任意实数x都满足，则（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·玉溪期末) 已知是幂函数，且在定义域上单调递增，则 ________.14. （1分） (2018高一下·彭水期中) 设，满足约束条件，则的最大值为________．15. （1分） (2018高二上·合肥期末) 如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是________．16. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 已知m，n为直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：① ，⇒n∥α；② ，⇒m∥n；③ ，⇒α∥β；④ ，⇒m∥n．其中的正确命题为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一上·北京期中) 设集合A={x|y=lg（x2-x-2）}，集合B={y|y=3-|x|}．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．18. （10分）已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0.（1）若这两条直线垂直，求k的值；（2）若这两条直线平行，求k的值．19. （10分） (2019高二上·南宁月考) 四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H．（1）求四面体ABCD的体积；（2）证明：四边形EFGH是矩形．20. （10分） (2017高一上·温州期中) 已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（2﹣x），（1）写出函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）时的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a恰有两个不同的解，求a的值．21. （5分） (2017高一上·武汉期末) 现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22. （10分）(2020·梧州模拟) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点（1）求证：EF∥平面A1DC1；（2）若长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，夹在平面A1DC1与平面B1EF之间的几何体的体积为，求点D到平面B1EF的距离.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
陕西省铜川市高一上学期期末数学试卷
陕西省铜川市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） (共10题；共20分)1. （2分）设集合，若，则a的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）A . y=x+2B . y=x﹣2C . y=﹣x+2D . y=﹣x﹣23. （2分） (2018高一上·吉林期中) 下列各组函数中，f(x)与g(x)是相同函数的是（e为自然对数的底数）（）A . f(x)＝，g(x)＝B . f(x)＝，g(x)＝xC . f(x)＝lnx2 ， g(x)＝2lnxD . f(x)＝，g(x)＝e2x4. （2分） (2018高二上·潮州期末) 若，，则（）A .B .C .D . 的大小与的取值无关5. （2分）若点（a，81）在函数y=3x的图象上，则tan 的值为（）A . -B . -C .D .6. （2分）直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（）A . 0B . ﹣20C . 0或﹣20D . 0或﹣107. （2分） (2019高二上·砀山月考) 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·湖北模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·中原期末) 已知函数f（x）=3x﹣（）x ，则f（x）（）A . 是偶函数，且在R上是增函数B . 是奇函数，且在R上是增函数C . 是偶函数，且在R上是减函数D . 是奇函数，且在R上是减函数10. （2分）已知函数，则使方程有解的实数m的取值范围是（）A . （1，2）B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）=﹣在R上封闭，则b﹣a=________12. （1分） (2019高一上·荆州期中) 已知函数，则不等式的解集为________.13. （1分） (2016高二上·德州期中) 已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为________．14. （1分）如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．三、解答题 (共5题；共50分)15. （10分） (2019高一上·丰台期中) 已知集合， .求：（1）；（2） .16. （10分） (2017高一上·嘉兴月考) 已知函数其中是自然对数的底数．（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.17. （10分） (2016高二上·沭阳期中) 已知直线l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．（1）判断直线l1与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）直线l2过直线l1的定点且l1⊥l2，若l1与圆C交与A，B两点，l2与圆C交与E，F两点，求AB+EF 的最大值．18. （10分） (2016高二上·吉安期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点．（1）求证：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．19. （10分） (2018高一上·江苏月考) 已知函数，其中，且 .（1）设，若函数图象与轴恰有两个不同的交点，试求的取值集合；（2）当时，求函数在上最大值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） (共10题；共20分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共50分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、。
2018-2019学年陕西省铜川市王益区高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年陕西省铜川市王益区高一上学期期末数学试题一、单选题1．直线x +1＝0的倾斜角为（ ） A ．0 B ．4π C ．2π D ．34π 【答案】C【解析】x 轴垂直的直线倾斜角为2π. 【详解】直线10x +=垂直于x 轴,倾斜角为2π. 故选:C 【点睛】本题考查直线的倾斜角,属于基础题.2．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与A 1D 1所成的角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】B【解析】在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中, AC ∥A 1C 1,所以111D A C ∠为异面直线AC 与A 1D 1所成的角,由此能求出结果. 【详解】因为AC ∥A 1C 1,所以111D A C ∠为异面直线AC 与A 1D 1所成的角, 因为111D AC ∆是等腰直角三角形,所以11145A C D ︒∠=. 故选:B 【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.3．过点的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为A ．B ．C ．或D ．或【答案】C【解析】当直线过原点时，方程为，当直线不过原点时，设直线的方程为：，把点代入直线的方程可得k 值，即得所求的直线方程．【详解】当直线过原点时，方程为：，即； 当直线不过原点时，设直线的方程为：，把点代入直线的方程可得，故直线方程是．综上可得所求的直线方程为：，或，故选：C ． 【点睛】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意不要漏掉当直线过原点时的情况，属基础题．4．过点A （3，4）且与直线l ：x ﹣2y ﹣1＝0垂直的直线的方程是（ ） A ．2x +y ﹣10＝0 B ．x +2y ﹣11＝0C ．x ﹣2y +5＝0D ．x ﹣2y ﹣5＝0【答案】A【解析】依题意,设所求直线的一般式方程为20x y m ++=,把点A 坐标代入求解m ,从而求出一般式方程. 【详解】设经过点(3,4)A 且垂直于直线210xy ﹣﹣＝的直线的一般式方程为20x y m ++=, 把点A 坐标代入可得:640m ++=,解得10m =-, 所求直线方程为: 2100x y +-=. 故选:A 【点睛】本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.5．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．24cm 3B ．48cm 3C ．32cm 3D ．96cm 3【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积. 【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为6cm ,底面三角形高为4cm ,所以其体积为:31644482V cm =⨯⨯⨯=. 故选:B 【点睛】本题考查三视图及几何体的体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.6．已知圆M ：221x y +=与圆N ：()2229x y -+=，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离C ．内切D ．外切【答案】C【解析】分析：求出圆心的距离MN ，与半径的和差的绝对值比较得出结论。
2019届高一期末考试数学试题[1]
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2019届新高一期末考试数学试卷命题：王书朝 校对：张叶锋一、选择题（本大题有3小题，共24分)1．已知集合M ={1,2,3｝，N =｛2,3,4}，则（ ）(A ）N M ⊆ (B)M N ⊆ （C ）{}3,2=N M (D ）{}4,1=N M2．下列各式正确的是（ ）(A ）3623)3(-=- （B)a a =44 (C ）36222= （D ）10=a3．下列函数中表示同一函数的是（ ）（A ）xx y y ==,1 （B ）11-+=x x y ,12-=x y (C ）.x y =，3x y = （D)x y =，2)(x y =4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）（A ）x e x y += (B ）x x y 1+= （C ）x x y 212+= （D ）21x y += 5．函数)1,0()(≠>=a a a x f x 对任意的y x ,都有( ） （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f y x f =+(C ）)()()(y f x f y x f =+ （D ）)()()(y f x f y x f +=+6．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则满足)31()12(f x f <-的实数x 的取值范围是（ ) （A ）)32,31( （B))32,31[ （C ） )32,21( （D ） )32,21[ 7.函数()()31--=x x x f 在(]a ,∞-上取得最小值1-，则实数a 的取值范围是（ )（A ）(]2,∞- (B ）]2,22[- （C ）]22,2[+ （D ）[)∞+,28. 设函数()⎩⎨⎧≥<-=3,23,13x x x x f x ,则满足()()()a f a f f 2=的a 取值范围是（ ） （A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,32 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,32 （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,34 （D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞+32,34 二、填空题（每题4分，共28分）9．若对任意1>a ,31)(2--=+x a x f ）（的图象恒过定点，则这个定点的坐标是 ▲ ，若)(x f y =在R 上递减，则a 的取值范围为 ▲ ．10．若)(x f y =在R 是奇函数，且当0x >时，22)(2++=x x x f ，则=)0(f ▲ ，当0<x 时，=)(x f ▲ ．11．若3log 4=a ，则=+-a a 44 ▲ ；=+-a a 22 ▲ ．12。
2019年高一数学上期末试卷含答案(1)
2019年高一数学上期末试卷含答案(1)一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．2．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]5．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b <<D ．a b c <<6．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7C ．1.8D ．1.97．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)10．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+11．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫⎪⎝⎭12．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题13．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，11()42x xf x =-+，则此函数的值域为__________.14．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____.15．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.16．已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.17．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．18．对于复数a bc d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________19．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．20．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____．三、解答题21．已知函数()2log f x x =（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；（2）设函数()()21xg x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.22．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过23的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：（1）有下列函数模型：①2016x y a b -=⋅；②sin2016xy a b π=+；③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg 20.3010,=lg30.4771=）23．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，()20201f =，且当1x >时，()0f x >. （1）求()1f ；（2）求证：()f x 在定义域内单调递增; （3）求解不等式12f<. 24．已知函数()212xxk f x -=+（x ∈R ）（1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a的取值范围.25．义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x,y 均有()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，又当1x >时，()0f x >.（1）求()()0.1f f -的值，并证明：当1x <时，()0f x <； （2）若不等式()()()222221240f aa x a x ----++<对任意[] 1,3x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.26．已知函数()224x x a f x =-+，()()log 0,1a g x x a a =>≠.（1）若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （2）若()()11f g =，设()112t f x =，()2t g x =，当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t 的大小.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
陕西省铜川市2019版高一上学期期末数学试卷(I)卷
陕西省铜川市2019版高一上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 已知U＝R，集合，集合B＝{y|y＞1}，则∁U（A∩B）＝（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·广东期末) 设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2 ，则k=（）A . ﹣1B . 1C . ±1D . 04. （2分）已知a=，则a、b、c之间的大小关系为（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . b＞c＞a5. （2分） (2018高一上·台州期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高一上·银川期末) 过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A . [0，30°]B . [0，45°]C . [0，60°]D . [0，90°]7. （2分）已知是（-， +）上的增函数，那么a的取值范围是（）A . (1， +)B . (-,3)C . [， 3)D . (1,3)8. （2分） (2016高一下·邵东期末) 过点P(1,)作圆O:x2+y2=1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|=（）A .B . 2C .D . 49. （2分） (2016高二下·黔南期末) 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A . 4﹣B . 8﹣C . 8﹣πD . 8﹣2π10. （2分） (2017高三·银川月考) 已知函数，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体检的最大值为36，则球O的表面积为（）A . 36B . 64C . 144D . 25612. （2分）(2020·化州模拟) 设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数的定义域是________14. （1分）在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r=________15. （1分）(2017·新课标Ⅲ卷理) a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC 所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°；其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）16. （1分）若方程2x+x=4的解所在区间为[m，m+1]（m∈Z），则m=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2015高二下·上饶期中) 设函数f（x）= ，M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊂P，则实数a的取值范围．18. （15分）已知函数f（x）=x2+2ax+2．（1）若函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），求函数在x∈[﹣5，5]的最大值和最小值；（2）若函数f（x）有两个正的零点，求a的取值范围；（3）求f（x）在x∈[﹣5，5]的最小值．19. （10分） (2017高三上·山东开学考) 如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD．（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．20. （10分） (2017高一上·珠海期末) 如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．21. （15分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S.（1）设A(x1,y1)，C(x2,y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y1-x2y1|；（2）设l1:y=kx,C(,), S=,求k 的值。
2018～2019学年度陕西省铜川市王益区高一第1学期期末数学试题试题解析
2018～2019学年度陕西省铜川市王益区高一第一学期期末数学试题一、单选题1.直线x ＋1＝0的倾斜角为( ) A.0B.4πC.2π D.34π 【参考答案】：C【试题解答】：x 轴垂直的直线倾斜角为2π.直线10x +=垂直于x 轴,倾斜角为2π. 故选:C本题考查直线的倾斜角,属于基础题.2.如图,在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,异面直线AC 与A 1D 1所成的角是( )A.30°B.45°C.60°D.90°【参考答案】：B【试题解答】：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中, AC ∥A 1C 1,所以111D A C ∠为异面直线AC 与A 1D 1所成的角,由此能求出结果.因为AC ∥A 1C 1,所以111D A C ∠为异面直线AC 与A 1D 1所成的角, 因为111D AC ∆是等腰直角三角形,所以11145A C D ︒∠=. 故选:B本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.3.过点的直线在两坐标轴上的截距相等,则该直线方程为A.B.C.或D.或【参考答案】：C【试题解答】：当直线过原点时,方程为,当直线不过原点时,设直线的方程为：,把点代入直线的方程可得k 值,即得所求的直线方程.当直线过原点时,方程为：,即； 当直线不过原点时,设直线的方程为：,把点代入直线的方程可得,故直线方程是.综上可得所求的直线方程为：,或,故选：C .本题考查用待定系数法求直线方程,体现了分类讨论的数学思想,注意不要漏掉当直线过原点时的情况,属基础题.4.过点A (3,4)且与直线l ：x ﹣2y ﹣1＝0垂直的直线的方程是( ) A.2x ＋y ﹣10＝0 B.x ＋2y ﹣11＝0C.x ﹣2y ＋5＝0D.x ﹣2y ﹣5＝0【参考答案】：A【试题解答】：依题意,设所求直线的一般式方程为20x y m ++=,把点A 坐标代入求解m ,从而求出一般式方程.设经过点(3,4)A 且垂直于直线210xy ﹣﹣＝的直线的一般式方程为20x y m ++=, 把点A 坐标代入可得:640m ++=,解得10m =-, 所求直线方程为: 2100x y +-=. 故选:A本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.5.一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形,如图所示,则该多面体的体积为( )A.24cm 3B.48cm 3C.32cm 3D.96cm 3【参考答案】：B【试题解答】：由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为6cm ,底面三角形高为4cm ,所以其体积为:31644482V cm =⨯⨯⨯=. 故选:B本题考查三视图及几何体的体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.6.已知圆M ：221x y +=与圆N ：()2229x y -+=,则两圆的位置关系是( )A.相交B.相离C.内切D.外切【参考答案】：C【试题解答】：分析：求出圆心的距离MN ,与半径的和差的绝对值比较得出结论。
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陕西省铜川市 2019 年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高一上·如皋月考) 已知集合
， B={x|x2-2x<0} ，则
（）
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） (2018 高一上·兰州期末) 已知两个不重合的平面 α，β 和两条不同直线 m，n，则下列说法正确 的是（ ）
A . 若 m⊥n，n⊥α，m⊂ β，则 α⊥β B . 若 α∥β，n⊥α，m⊥β，则 m∥n
C . 若 m⊥n，n⊂ α，m⊂ β，则 α⊥β
D . 若 α∥β，n⊂ α，m∥β，则 m∥n
3. （ 2 分 ） 水 平 放 置 的
，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的
,则
绕 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）
，其中
A. B.
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C.
D.
4.（2 分）已知三棱锥 A﹣BCD 内接与球 O，且 则球 O 的表面积为（ ）
，若三棱锥 A﹣BCD 体积的最大值为
，
A . 16π
B . 25π
C . 36π
D . 64π
5. （2 分） 已知点 A（﹣3，1，5）与点 B（4，3，1），则 AB 的中点坐标是（ ）
A . （ ， 1，﹣2）
B . （ ， 2，3） C . （﹣12，3，5）
D . （ ， ， 2）
6. （2 分） 若圆 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线
是
（）
和 轴相切，则该圆的标准方程
A. B.
C.
D.
7. （2 分） (2017 高一上·西城期中) 设
，
，
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，则（ ）
A. B. C. D.
8. （2 分） (2019·龙岩模拟) 已知 f(x)=
，若关于 的方程
恰
好有 4 个不相等的实数解，则实数 的取值范围为（ ）
A.
B.（ ）
C. D . （0， ）
9. （2 分） 若点 A. B. C. D.
为圆
的弦
的中点，则弦
所在直线方程为（ ）．
10. （2 分） 已知函数 A. B. C. D.
有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）
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11. （2 分） 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆； ④椭圆．其中正确的是（ ）
A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④
12. （2 分） 已知函数 A . [﹣1，0） B . （0，+∞） C . [﹣2，0） D . （﹣∞，﹣2）
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
为 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ）
13. （1 分） (2016 高一上·南城期中) 设函数 f（x）= 14. （1 分） (2020 高一下·徐州期末) 过圆 ________
，若 f（f（a））=2，则 a=________．
上一点
的圆的切线的一般式方程为
15.（1 分）设定义在（﹣1，1）的奇函数
是减函数，且
，则 a 的取值范围________．
16. （1 分） (2019 高二上·大观月考) 已知椭圆 C： C 被直线 m 截得的弦长为________.
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，直线 m 过点
且斜率为 1，则椭圆
三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)
17. （10 分） (2019 高一上·宜昌月考) 已知集合 A={x|y=
（1） 若
，求
；
（2） 若
，
，求 m 的取值范围.
}，B={x|x2－2x＋1－m2≤0}.
18. （10 分） 已知以点 C 其中 O 为原点．
（t∈R，t≠0）为圆心的圆与 x 轴交于点 O 和点 A，与 y 轴交于点 O 和点 B，
（1） 求证：△OAB 的面积为定值；
（2） 设直线 y＝－2x＋4 与圆 C 交于点 M，N，若 OM＝ON，求圆 C 的方程．
19. （10 分） (2019 高一上·盐城月考) 已知
是定义在 R 上的奇函数，当
时，
.
（1） 求
的解析式；
（2） 画出
的图像，并根据图像写出函数的单调区间.
20. （5 分） 如图 1，平行四边形 ABCD 中，AB=2AD，∠DAB=60°，M 是 BC 的中点．将△ADM 沿 DM 折起，使面 ADM⊥面 MBCD，N 是 CD 的中点，图 2 所示．
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（Ⅰ）求证：CM⊥平面 ADM；
（Ⅱ）若 P 是棱 AB 上的动点，当 为何值时，二面角 P﹣MC﹣B 的大小为 60°． 21. （5 分） 已知半径为 2，圆心在直线 y=x+2 上的圆 C． （1）当圆 C 经过点 A（2，2）且与 y 轴相切时，求圆 C 的方程； （2）已知 E（1，1），F（1，3），若圆 C 上存在点 Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心横坐标 a 的取值范围．
22.（5 分）(2019 高一上·温州期末) 已知函数
函数
，利用上述性质，
在
上是减函数，在
Ⅰ当
时，求 的单调递增区间 只需判定单调区间，不需要证明 ；
上是增函数 若
Ⅱ 设 在区间
上最大值为 ，求
的解析式；
Ⅲ 若方程
恰有四解，求实数 a 的取值范围．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、
参考答案
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2
、
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19-1、
第 9 页 共 13 页
19-2、
第 10 页 共 13 页
21-1、
22-1、。