陕西省铜川市2019年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷

陕西省铜川市 2019 年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高一上·如皋月考) 已知集合
， B={x|x2-2x<0} ，则
（）
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） (2018 高一上·兰州期末) 已知两个不重合的平面 α，β 和两条不同直线 m，n，则下列说法正确 的是（ ）
A . 若 m⊥n，n⊥α，m⊂ β，则 α⊥β B . 若 α∥β，n⊥α，m⊥β，则 m∥n
C . 若 m⊥n，n⊂ α，m⊂ β，则 α⊥β
D . 若 α∥β，n⊂ α，m∥β，则 m∥n
3. （ 2 分 ） 水 平 放 置 的
，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的
,则
绕 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）
，其中
A. B.
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C.
D.
4.（2 分）已知三棱锥 A﹣BCD 内接与球 O，且 则球 O 的表面积为（ ）
，若三棱锥 A﹣BCD 体积的最大值为
，
A . 16π
B . 25π
C . 36π
D . 64π
5. （2 分） 已知点 A（﹣3，1，5）与点 B（4，3，1），则 AB 的中点坐标是（ ）
A . （ ， 1，﹣2）
B . （ ， 2，3） C . （﹣12，3，5）
D . （ ， ， 2）
6. （2 分） 若圆 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线
是
（）
和 轴相切，则该圆的标准方程
A. B.
C.
D.
7. （2 分） (2017 高一上·西城期中) 设
，
，
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，则（ ）

A. B. C. D.
8. （2 分） (2019·龙岩模拟) 已知 f(x)=
，若关于 的方程
恰
好有 4 个不相等的实数解，则实数 的取值范围为（ ）
A.
B.（ ）
C. D . （0， ）
9. （2 分） 若点 A. B. C. D.
为圆
的弦
的中点，则弦
所在直线方程为（ ）．
10. （2 分） 已知函数 A. B. C. D.
有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）
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11. （2 分） 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆； ④椭圆．其中正确的是（ ）
A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④
12. （2 分） 已知函数 A . [﹣1，0） B . （0，+∞） C . [﹣2，0） D . （﹣∞，﹣2）
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
为 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ）
13. （1 分） (2016 高一上·南城期中) 设函数 f（x）= 14. （1 分） (2020 高一下·徐州期末) 过圆 ________
，若 f（f（a））=2，则 a=________．
上一点
的圆的切线的一般式方程为
15.（1 分）设定义在（﹣1，1）的奇函数
是减函数，且
，则 a 的取值范围________．
16. （1 分） (2019 高二上·大观月考) 已知椭圆 C： C 被直线 m 截得的弦长为________.
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，直线 m 过点
且斜率为 1，则椭圆

三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)
17. （10 分） (2019 高一上·宜昌月考) 已知集合 A={x|y=
（1） 若
，求
；
（2） 若
，
，求 m 的取值范围.
}，B={x|x2－2x＋1－m2≤0}.
18. （10 分） 已知以点 C 其中 O 为原点．
（t∈R，t≠0）为圆心的圆与 x 轴交于点 O 和点 A，与 y 轴交于点 O 和点 B，
（1） 求证：△OAB 的面积为定值；
（2） 设直线 y＝－2x＋4 与圆 C 交于点 M，N，若 OM＝ON，求圆 C 的方程．
19. （10 分） (2019 高一上·盐城月考) 已知
是定义在 R 上的奇函数，当
时，
.
（1） 求
的解析式；
（2） 画出
的图像，并根据图像写出函数的单调区间.
20. （5 分） 如图 1，平行四边形 ABCD 中，AB=2AD，∠DAB=60°，M 是 BC 的中点．将△ADM 沿 DM 折起，使面 ADM⊥面 MBCD，N 是 CD 的中点，图 2 所示．
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（Ⅰ）求证：CM⊥平面 ADM；
（Ⅱ）若 P 是棱 AB 上的动点，当 为何值时，二面角 P﹣MC﹣B 的大小为 60°． 21. （5 分） 已知半径为 2，圆心在直线 y=x+2 上的圆 C． （1）当圆 C 经过点 A（2，2）且与 y 轴相切时，求圆 C 的方程； （2）已知 E（1，1），F（1，3），若圆 C 上存在点 Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心横坐标 a 的取值范围．
22.（5 分）(2019 高一上·温州期末) 已知函数
函数
，利用上述性质，
在
上是减函数，在
Ⅰ当
时，求 的单调递增区间 只需判定单调区间，不需要证明 ；
上是增函数 若
Ⅱ 设 在区间
上最大值为 ，求
的解析式；
Ⅲ 若方程
恰有四解，求实数 a 的取值范围．
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