热力学习题课34210549讲解
新版热学(秦允豪编)习题解答第四章热力学第一定律课件.doc
普通物理学教程《热学》 （秦允豪编）习题解答第四章 热力学第一定律V24.2.1 解：WV1PdVT CRT P（1） P v bRT vbWvvi fRT v bdv lnv fvibbB Pv RT 1 （2）vPRT 1B vWvvB11 ffRT 1dv RT lnBRTvvvvviifiV24.2.2 应用（ 4.3）式WV1P d V且PVPiVkiPP V i i V故有：VfWVi1 P i V VdV P VViii11vfvi11 1P V VViifi11 1 P fVfP Vii（应用了 P i V iP f V f ）4.4.2 （1）PRT vba 2vWPdvRT vbdv a 2 vdv V2b 1 1RT lnaVbVV121u cTa 2 vd当VC时，C VdQdT Vdu dt（2）VT2∴C CV QT1C d T C T4.4.3 水蒸气的凝结热即为定压状况下单位质量物质相变时吸收（或释放）的热量，在等压下此值即为比焓变化，即：l HV h 2545 .0 100 .59 2444 .4 m kJ（系统放热）4.4.4 铜升温过程，是等压过程T2H QT T12 2P C dT a bT dT aT bTPT T21 12T1a T2 T1b2T 222T114 2 22.310 1200 300 5. 92 1200 300212. 47107 J mol4.4.5Q hP NH1 3 1 33 h h 29154 8669 8468 46190 .5 J mol2 2N H2 2 2 214.4.6 在定压情况下，1molH 2 和12molO2化合生成1mol 水时吸收的热量为5 1Q （系统放热Q ' Q ）H 2 .858 10 J mol每产生一个水分子有两个电子自阴极到阳极，生成 1 m ol 水有2 N A 电子到阳极。
总电量为q 19 232 （q 2N e ）1 .60 10 6 .02 10 CA两极间电压为， A q19 23A 1 .229 2 1 .60 10 6 .02 1082.84%5Q' 2. 858 104.4.7 设 1 m ol 固体状态方程为：v v aT bP0 ，内能表示为：u CT aPT ，a 均为常数。
热力学习题课超经典 共24页PPT资料
1、求Ta、Tb、Tc。 2、求气体在ab和bc 过程中吸收的热量， 气体内能的变化各如 何？ 3、气体在abc过程中 最高温度如何？
P(105Pa)
1.5 b
1a
0.5
c
0 1 2 3 V(10-3m3)
P(105Pa)
1.5 b
1、由 PV M RT 1 a
Mmol
0.5
求出求Ta、Tb、Tc。 0 1
T
Skn （玻氏熵公式）
热力学第二定律的实质：一切与热现象有 关的实际宏观过程都是不可逆的。
无摩擦的准静态过程才是可逆的
熵增加原理：孤立系统内部所发生的过程 总是向着状态几率增大的方向进行
= 可逆过程
孤立系统 dS0 > 不可逆过程
例：0.1mol的单原子理想气体，经历一准 静态过程abc，ab、bc均为直线。
(A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热．
√(B) (1)过程中放热，(2) 过程p中吸热．
(C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热．
a
(2)
分析： 作一循环a(1)ba, 这是逆循环.
(1)
b
W<0, △E=0, Q<0,
O
V
(1)过程中放热;
同理可得(2) 过程中吸热。
练习13 第四题 容积为10L的盒子以速度 v=200m/s匀速运动，容器中充有质量为50g 温度为18C的氢气，设盒子突然停止，气体 的全部定向运动动能都变为气体分子热运动 动能，容器与外界没有热交换，则达到热平 衡后，氢气的温度将增加——K;氢气的压强将 增加 —— Pa
c
2 3 V(10-3m3)
2、a
b，
M QabMmoC lV(TbTa) E
2023-2024学年高二下学期物理竞赛课件：热力学定律习题
z v 8.2 109 s1 （约80亿次）
2
14
3
V
V1 V4 V3
P4 P3 1atm ,
V4
V3 2
3.69 103 m 3
T3
900K
T4
V4 V3
T3
450K
1→2等容过程： A1 0
M5 Q1 E1 M mol 2 R(T2 T1 ) 1248 J
2→3等温过程： E2 0
P(atm)
3
2
Q2 A2
2
M M mol
1 是有条件的
p
当P<1.33x10-2帕时， =l(容器的线度）
此种情况下，分子相互间很难发生碰撞，只是来回的 碰撞器壁，这时平均自由程等于容器的线度
P再减小， 不再增大
所以，平均自由程和 和气体状态有关（n, P, T)
Z和 总之： 取决于气体的性质和状态
Z和 （3） 是对大量分子统计的平均值
说明：
熵的本质意义：与热力学概率W一样，熵S是系统内 分子热运动的无序性或混乱度的一种量度。
八、热力学第二定律的统计意义
封闭系统中，自发进行的不可逆过程总是由概率小 的宏观态向概率大的宏观态进行，
也就是由包含微观态数目小的宏观态向包含微观态 多的宏观态进行，
或者说总是向着系统熵增加的方向进行
----热力学第二定律的统计意义。
M mol
T升高，平均速率增大。
Z变大， 不变
例、求氮在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。 （已知分子直径d = 3.710-10m)
解：
v
8RT
M mol
8 8.31 273
28 103
物理化学简明教程(印永嘉) 热力学第二定律习题课
3 理想气体的atto循环由下面四个可逆步骤构成 (A)气体绝热可逆压缩； (B)恒容升温，气体从环境吸热； (C)气体经绝热可逆膨胀做功； (D)恒容降温回到原态。 该循环的T-S 图为（ D ）
T
S
4.某化学反应在300K, py于烧杯中进行时，放热60 kJ， 若在相同条件下在可逆电池中进行吸热6 kJ，则该系统的熵变为（ D）J· K-1 (A) –200 (B)200 (C ) –20 (D)20 5. 上题中，可能做的最大有效功为（66 ）kJ (A) –54 (B)54 (C ) –66 (D)66 6. 某气体状态方程为pV=nRT+bp(b>0)，1mol该气 体等温下从V1V2，则Sm =( A)
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
√
Hale Waihona Puke 例2 选择和填空题1.下列四种表述中错误的是（C） ①定温定压下的可逆相变，系统的S=H/T ②系统经一自发过程总有S>0 ③自发过程的方向就是混乱度增加的方向 ④在绝热可逆过程中，系统的 S=0 (A )①② (B)③④ (C)②③ (D)①④ 2.定温定压下，某化学反应在电池中可逆进行时吸 热，据此可判断下列热力学量何者一定大于零( C ) (A) U (B) H (C) S (D) G
p1
p2
五、例题 例1 下列各过程中, U H S A G何者一定为零
U H
两种理想气体定温混合 理想气定温不可逆膨胀 理想气体绝热节流膨胀 实际气体绝热节流膨胀 实际气体绝热可逆膨胀 非理想气体卡诺循环 绝热( )p W’=0化学反应 0°C, py 的冰熔化成水
S A
G
√ √ √
二、热力学关系式
1 定义式：H=U + pV A=U TS G=H TS 2 热力学基本公式： dU=TdS pdV Wr’ dH=TdS + Vdp Wr’ dA= SdT pdV Wr’ dG= SdT + Vdp Wr’ 适用条件：密闭系统的任意过程
热力学习题课xin分解
p=1.00105Pa, T=300K
i 3 2
求：
n ； m ； k ；v ； z ；
p n 2.42 10 25 m3 kT
解： 1） p nkT
2)
M mol m 5.3 1026 kg NA
3 k kT 6.21 10 21 J 2
3)
热力学
Q
M CV (T2 T1 ) pdV M mol V
1
V2
热力学第二定律：两种表述 S B S A A
孙秋华
B
dQ T
三、典型例题
1、利用气动理论，求相应物理量。 2、利用速率分布函数求相应物理量 3、热力学中一些物理量的计算
4、利用热力学第一定律求一些物理量
孙秋华
Ⅰ 利用气动理论，求相应物理量。
M c p T M mol
V M RT ln 2 M mol V1
备注
cV cp i R 2
i RR 2
0
M cv T M mol
M cv T M mol
0
cp cV
讨论温度转换点、吸放热转换点（斜率为负）
4.热力学第二定律：
开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有 用功而不产生其它影响。 克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。 热力学第二定律的统计意义：一个不受外界影响的 “孤立系统”，其内部发生的过程，总是由概率小的状态向 概率大的状态进行，由包含微观状态数少的状态向包含微观 状态数多的状态进行。 5.熵增加原理 在孤立系统内发生的任意不可逆过程，总导致整个系统的熵 的增加，系统的总熵只有在可逆过程中才是不变的。
V2
理想气体无摩擦的平衡过程
热力学习题与答案（原件）讲解
材料热力学习题1、阐述焓H 、内能U 、自由能F 以及吉布斯自由能G 之间的关系，并推导麦克斯韦方程之一：T P PST V )()(∂∂-=∂∂。
答： H=U+PV F=U-TS G=H-TS U=Q+W dU=δQ+δWdS=δQ/T, δW=-PdV dU=TdS-PdVdH=dU+PdV+VdP=TdS+VdP dG=VdP-SdTdG 是全微分，因此有：TP P TP ST V ，PT G T P G ，T V P G T P T G P S T G P T P G )()()()()()(2222∂∂-=∂∂∂∂∂=∂∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂∂∂-=∂∂∂∂=∂∂∂因此有又而2、论述： 试绘出由吉布斯自由能—成分曲线建立匀晶相图的过程示意图，并加以说明。
（假设两固相具有相同的晶体结构）。
由吉布斯自由能曲线建立匀晶相图如上所示，在高温T 1时，对于所有成分，液相的自由能都是最低；在温度T 2时，α和L 两相的自由能曲线有公切线，切点成分为x1和x2，由温度T 2线和两个切点成分在相图上可以确定一个液相线点和一个固相线点。
根据不同温度下自由能成分曲线，可以确定多个液相线点和固相线点，这些点连接起来就成为了液相线和固相线。
在低温T 3，固相α的自由能总是比液相L 的低，因此意味着此时相图上进入了固相区间。
3、论述：通过吉布斯自由能成分曲线阐述脱溶分解中由母相析出第二相的过程。
第二相析出：从过饱和固溶体α中(x0)析出另一种结构的β相(xβ)，母相的浓度变为xα. 即：α→β+ α1α→β+ α1 的相变驱动力ΔGm的计算为ΔGm=Gm(D)-Gm(C)，即图b中的CD段。
图b中EF是指在母相中出现较大为xβ的成分起伏时，由母相α析出第二相的驱动力。
4、根据Boltzman方程S=kLnW，计算高熵合金FeCoNiCuCrAl和FeCoNiCuCrAlTi0.1（即FeCoNiCuCrAl各为1mol，Ti为0.1mol）的摩尔组态熵。
热力学课程习题解答
目录第一章 (1)第二章 (18)第三章 (288)第一章 温 度1-1 在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？解：（1）9325F t t=+∴当F t t =时，即可由9325t t =+，解得325404t ⨯=-=-故在40c -时 F t t=（2）又273.15T t =+ ∴当F T t =时 则即9273.15325t t+=+解得：241.155301.444t ⨯== ∴273.15301.44574.59T K =+=故在574.59T K =时，FT t =（3）273.15T t =+ ∴若T t = 则有273.15t t +=显而易见此方程无解，因此不存在T t =的情况。
1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg 。
（1）用温度计测量300K 的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68mmHg 时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：()273.15trP T P KP =(1) 115030055273.16273.16tr P T P mmHg⨯===(2) 2268273.16273.1637250tr P T KK K P ===1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K ，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。
解：根据00lim ()273.16limtr tr P P trPT T P K P →→==已知 冰点273.15T K =你 ∴0273.15lim0.99996273.16273.16tr P trP T KP K K →==。
1-4 用定容气体温度计测量某种物质的沸点。
原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压题1-4图强500tr P mmHg =；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为734P mmHg =,当从测温泡中抽出一些气体,使tr P 减为200mmHg 时,重新测得293.4P mmHg =,当再抽出一些气体使tr P 减为100mmHg 时,测得146.68P mmHg =.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据273.16trPT KP =111734273.16273.16401.0500tr P T KK K P === 222293.4273.16273.16400.7200tr P T KK K P === 333146.68273.16273.16400.67100tr P T KK K P ===从理想气体温标的定义：0273.16limtr P trPT K P →=依以上两次所测数据,作T-P 图看趋势得出0tr P →时,T 约为400.5K 亦即沸点为400.5K.1-5 铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为90.35欧姆。
热力学基础习题课PPT学习教案
解：Q E W E 350130 220J Q 40 220 260J Q 60 220 280J
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5.设在某一过程P中，系统由状态A变为状态B，如果 沿相反方 向进行，可以经过与原来一样的那些中间过程，而重新回到初 态，外界未发生任何变化，则过程P称为可逆过程；如果沿相 反方向进行，不能重复与原来一样的那些中间过程回到初态， 或回到初态而外界不能完全恢复，则过程P称为不可逆过程。 6. 一卡诺制冷机，低温热源的温度为300K，高温热源的温度 为450K，每一循环过程从低温热源吸热400J，则每一循环过
Wab
P(Vb
Va )
1.25105 5
(20) 103
2.5103
J
Qab CP (Tb Ta ) 2 8.31 (300) 6232.5 J
b c 等体过程
3 Wbc 0 Qbc CV (Tc Tb ) 2 8.31 300 3739.5 J
c a 等温过程
Wca
WQcWa aRbTlWnbVVacc
程外界必须做功为200 J 。
解： Q2 T2 W T1 T2
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三、计算题
1. 一定质量的单原子分子理想气体，开始时处于状态a，体积 为1升，压强为3atm，先作等压膨胀至b态，体积为2升，再作 等温膨胀至c态，体积为3升，最后等体降压到1atm的压强， 求：（1）气体在全过程中内能的改变；（2）气体在全过程 中所作的功和吸收的热量。
J
Wadb Qadb 4.54103 J E 0
第16页/共20页
4.如图示，为1摩尔理想气体（其 ）。ln 2 0.69
C p 5 ）的循环过程（
热力学基础习题解答
10-热力学基础习题解答(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--本 章 要 点1．体积功 21d V V W p V =⎰2．热力学第一定律 21Q E E W E W =-+=∆+ d d d Q E W =+3. 气体的摩尔热容 定容摩尔热容 2V iC R= 定压摩尔热容 (1)2P iC R =+迈耶公式 C P =R+C V 4．循环过程 热机效率 2111Q WQ Q η==- 制冷系数 2212Q T e W T T ==- 5. 卡诺循环 卡诺热机效率 2111T WQ T η==- 卡诺制冷机制冷系数 2212Q T e W T T ==- 6. 热力学第二定律定性表述：开尔文表述、克劳修斯表述；热力学第二定律的统计意义；7. 熵与熵增原理 S=klnW 12ln W Wk S =∆≥0 2211d ()QS S S T∆=-=⎰可逆 习题10一、选择题10. A 二、填空题1. 15J2. 2/53. 41.610J ⨯4. ||1W -； ||2W -5. J ；? J6. 500 ；7007. W /R ； W 278.1123V p ；0 9. 22+i ; 2+i i10. J ; J 三、计算题 1. -700J2. （1）T C =100 K; T B = 300 K ． (2) 400J AB W =; W BC = ?200 J; W CA =0(3)循环中气体总吸热 Q = 200 J ．3. (1) W da =－×103J ; (2) ΔE ab =×104 J ；(3) 净功 W = ×103 J ； (4)η= 13％ 4. （1）10%η= ；（2）4310bc W J =⨯习题10一 选择题1. 1摩尔氧气和1摩尔水蒸气（均视为刚性分子理想气体），在体积不变的情况下吸收相等的热量，则它们的：（A ）温度升高相同，压强增加相同。
热力学习题课
p
p
p
［C ］
O 图(a)
V O 图(b)
V O 图1 膨胀到体积 V2 分别 经历的过程是：AB 等压过程； AC 等温过程； AD 绝热过程,其中吸热最多的过程是 （A）A B ； Q E W （ B） A C ; [A] （ C） A D ； （D）既是 A B 也是 A C,两 过程吸热一样多。
p a' b' b d d' O c' c V
［B］
a
W h Q
Tcd h 1 Tab
W h' Q'
Tc 'd ' h' 1 Ta 'b '
11.如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别 为
S1和S 2 ，那么如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气
p a 1 2 O S1 b S2 V
p
p2
T
E CV (T2 T1 )
V1 V2 等压： T1 T2
绝热：
1
T2 2T1
常量
V 1T
1
o
V
V1
V1 T1 V2 T2
1 T2 1 T1 2
V2 2V1
Q E W
14.一定量某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J．若 此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热
S1 S 2 ； 体对外做功W＝________
如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，
则它对外做功W＝_______________
S1
12.某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作 功| W1 | ，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功 | W2 | 则整个过程中气体 | W1 | (1) 从外界吸收的热量Q = ________________ (2) 内能增加了 E ______________________
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400 K 400 K
两种理想气体。开始时活塞用销
绝热活塞
钉固定，当销钉去掉后，活塞移 1013.25 kPa 1013.25 kPa
动。当系统达平衡时，求此过程 固定导热隔板
旳 W、H 和S。A(g)与B(g)
旳 Cv,m= 3R/2。
解：
A
B
A
B
2 mol 400 K
2 mol 400 K
2 mol T
a. ΔG> ΔA; b. ΔG< ΔA; c. ΔG= ΔA; d.两者无法比较。 ΔA=ΔU-TΔS= -TΔS ΔG=ΔH-TΔS= -TΔS
6. 工作在100℃和25 ℃两个热源之间旳卡诺热机旳热机效
率是 a
T1 T2 75 20%
a. 20% ; b. 25%; T1 c. 73753%; d.100%
a.绝热密闭刚性容器中进行旳化学反应过程＿＿ΔU＿＿＿ b.某物质旳恒温、恒压可逆相变过程＿＿＿Δ＿G ＿＿＿
c.系统所经历旳任一不可逆循环过程＿＿＿＿＿全＿部＿
三、简答
1. 有关公式ΔGT，p＝WR'旳下列说法是否正确？为何？
(1) “体系从 A 态到 B 态不论进行什么过程 ΔG 值
为定值且一定等于W＇”； (2) “等温等压下只有体系对外做非体积功时G才降低”；
12
解:
A(l)
1
T1=310K p1=81.06kPa
A(l)
T2=360K p2=p1
2
A(g) T3=T2
3
p3=p2
A(g)
T4=380K p4=50.6625kPa
ΔH1=Cp,m(l)(T2－T1)=[75×(360－310)]J·mol-1=3750 J·mol-1 ΔH2= ΔvapHm=40kJ ·mol-1
热学-4-2(基础物理课堂讲稿下第十讲)
可见：系统对外界作正功 →
外界对系统作正功 → ④ 绝热膨胀 → 降温 绝热压缩 → 升温
TV 1 C 2 (常数)
U内↓、T↓
U内 ↑、T↑
降温 升温
P
轮胎爆炸，升温?，还是降温?
0
V
第四章 热力学第一定律
由绝热方程： pV C1 ,
TV γ-1 C 2 ,
C p ,m CV ,m
W2 2 Q2
2 4 1 3
第四章 热力学第一定律
2. 负循环(逆时针)---致冷机
Ⅰb Ⅱ: 膨胀 吸热 U 2 U 1 Q2 W2 Q2 W2 ,
Ⅱ a Ⅰ: 压缩 放热 U 1 U 2 Q1 W1 Q1 W1 , W1 pdV 0
0
V
② 两条绝热线不可能相交 ∵ 若 PVγ=k1 与 PVγ=k2 相交，则 必 k1=k2矛盾.
例题4.如图， 哪一个可实现?
等温
p
绝热
p
等温
绝热
p
绝热
v 0
v
0
v
0
第四章 热力学第一定律
③ W pdV pV
dV 1 ( p1V1 p2V2 ) V1 V1 V 1 (U 2 U 1 ) vCV ,m (T2 T1 )
P (声速)
x
第四章 热力学第一定律
第四步：求声速
PV C 0 (常量) 空气导热性差→绝热过程→
C PV P 0 M M M V
M
P
ห้องสมุดไป่ตู้C1 P C1
2024版大学化学热力学基础ppt课件
在化学反应中，反应前后物质的焓的差值称为 焓变，用ΔH表示；反应前后物质的熵的差值 称为熵变，用ΔS表示。
11
热力学性质图表
01
温度-熵图（T-S图）
以温度为纵坐标、熵为横坐标的 图示方法，用于表示物质在不同 温度下的熵值变化。
02
压力-体积图（p-V 图）
以压力为纵坐标、体积为横坐标 的图示方法，用于表示物质在不 同压力下的体积变化。
28
非平衡态热力学基本概念
非平衡态定义
系统内部存在不均匀性，导致物 理量（如温度、压力、浓度等） 在空间或时间上呈现不均匀分布 的状态。
热力学流与力
描述非平衡态系统中，各种物理 量的流动（如热流、粒子流、信 息流等）及其驱动力（如温度梯 度、浓度梯度等）。
局域平衡假设
在非平衡态系统中，可以将其划 分为若干小区域，每个小区域内 达到局部平衡状态，从而可以应 用平衡态热力学的理论。
内容
热量可以从一个物体传递到另一个物体，也可以与机械能或其他能量互相转换，但是在转换过程中，能量的总值 保持不变。
数学表达式
ΔU = Q - W，其中ΔU为系统内能的变化，Q为系统吸收的热量，W为系统对外所做的功。
2024/1/25
6
热力学第二定律
内容
不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，或不可能从单一热源 取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响，或不可逆热力过程中熵的微 增量总是大于零。
热力学第三定律 在热力学温度零度（即T=0开）时，一切完美晶体的熵值等于零。
10
热力学性质的计算
热容
系统在某一过程中，温度升高（或降低）1K 所吸收（或放出）的热量，称为该系统在该过 程中的“热容”，用C表示。
物理化学简明教程(印永嘉) 热力学第一定律习题课
T 绝热自由 U=0 T 0 即 T<0 0 膨胀 V U V U
绝热节 流膨胀
T T 即 T <0 H=0 p 0 p 0 (除H , He) H H 2
例3 某理想气体从始态1经下列三个途径到达终态2， 求Q, W, U的表达式。已知CV , Cp 为常数 p 1 (p1 , V1 , T1) （1）1 → A →2 （2）1 →B →2 （3）1 →C →2
( )T,r
( )S
A V
B C(Tc )
2(p2 , V2 , T2)
解：所有的过程始终态都相同，故 U = nCV,m(T2–T1) (1)定容+定压：W =-p2(V2– V1) Q= U - W = nCV,m(T2 – T1 )+p2(V2 – V1 ) (2)定温可逆+定容：W = -nRT1ln(V2/V1) Q= U -W = nCV,m(T2 – T1 )+nRT1ln(V2/V1)
4、热Q：
无相变无化学变化，只做体积功的任意物质：
定容：(dU)V = QV = CV dT， U = QV 定压：(dH)p = Qp = Cp dT ，
H = Qp
5、摩尔反应热（焓）
只做体积功，( )T,V rU = QV
( )T,p rH = Qp
rHm – rUm = RTn(g) rHm = ifHm,i rHm = – icHm,i
（2）理想气体绝热节流膨胀： Q=0, （3）理想气体定压膨胀： （4）理想气体自由膨胀： H=0, U=0, W=0 W<0, U>0, H>0, Q>0 W=0, U=0, H=0, Q=0
第三部分习题课
0.182
热力学 习题课一 热力学基本定律
例11-2：有一蒸汽动力厂按依次再热和以及抽气回热理想循环工作，如图。新蒸 汽tp抽环R2==参气热t01数系效=.0为数率5054pαη0M1=℃Bt。P；1a,4回（。M热3水P）a抽泵，求气功t循1=压可环5力忽5输0p略℃B出=。，净0试.再5功：M热wP（n压aet，1，力）回吸p定A热热=性器3量画.5为q出M1混，P循合放a环，式热的再，量T热背q-s温2图；压度；（（4）2）求求循
热力学 习题课一 热力学基本定律
例8-2：以下各题中的循环1-2-3-1称为A循环，循环1‘-2’-3‘-1’称为B循环， A、B循环的工质均为同种理想气体。试在不同条件下，比较每题中A,B 两可逆循环热效率的高低。
p 2’ 2s T
1(1’) 3(3’)
0
v
解： 题中A，B循环所对应的T-s图如下：
1577.7kJ / kg
循环吸热量 q1 (h1 h6 ) (hR hA) (3459.2 640.1)kJ / kg (3564.53072)kJ / kg 3311.6kJ / kg
循环放热量 q2 (1B )(h2 h3) (1 0.182)(2240 121.41)kJ / kg 1733kJ / kg
对于R134a则有： h1=387 kJ/kg， h2=423 kJ/kg，h3=h4=243 kJ/kg
所以 (387 243)kJ / kg 4
(423 387)kJ / kg
qm
1kJ / s (387 243)kJ
/ kg
0.00694kg
/s
Pc qm (h2 h1) 0.00694kg / s(423 387)kJ / kg 0.25kW
热力学第二定律习题课解析
mixU 0
mix H 0 混合时没有热效应， Q 0 所以 W 0
1 1 1 1 mix S R nB ln xB 8.314 0.2 ln 0.8 ln J K 5.76 J K 2 2 B
上页
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4 ΔG的计算
1. 等温可逆过程
(1) 对于理想气体
G Vdp
p1
p2
G
(2) 对于凝聚相系统
p2 p1
p2 V1 Vdp nRT ln nRT ln p1 V2
G V ( p2 p1 )
上页
下页
习题
已知25℃及标准压力下有以下数据：
求25℃及标准压力下石墨变成金刚石的gibbs自由 能变化，并判断过程能否自发。
S2 19.14 J K1
5．有2 mol单原子分子理想气体，由始态500 kPa，323 K
加热到终态1 000 kPa，373 K。试计算此气体的熵变。 解：这是一个p,V,T都改变的过程，计算熵变要分两步进行 。第一步，等温可逆改变压力的过程，第二步，等压可逆改 变温度的过程，熵变的计算式为 p1 T2 S nR ln nC p ,m ln p2 T1
n
B
B
lnxB
3. 理想气体的等温、等容混合熵变
(1) 相同理想气体的混合过程
(2) 不同理想气体的混合过程
mix S 0
上页 下页
0.5V mix S 2SA 2 R ln 2 R ln 0.5 V
2 ΔS的计算
4. 理想气体在变温可逆过程中的熵变
(1) 等容可逆变温过程
用来联立状态方程求T2 进而求出ΔU和W
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·
300
b
由Va/Ta=Vb/Tb 得 T b =Vb Ta /Va =300k
0
Qab = νCP(Tb–Ta)
22.4 44.8 V（升） = 20.78×(300－600)
=－6234(J)
bc 是等体过程 Qbc= ν CV (Tc–Tb) = 12.47×300=3741(J) ca 是等温过程 Qca=Aca=RTaln(Va/Vc)=8.31×600×ln2 =3456(J) (2) A=Q=Q ab+Q bc+Qca=963(J)
Q2 ? Qcd ? Qda ? 7 ? 102 (J )
气体从外界吸收的热量： Q ? Q1 ? Q2 ? 100J
由于气体内能增量 ? E ? 0
故气体对外做功为 A ? Q ? 100J
二、选择
1.一定量的理想气体经等容升压过程，设在 此过程中气体内能增量为△E，气体作功为
A，外界对气体传递的热量为Q，则：( D )
热量
J 和对外作的净功
J。
P（105pa ）
解
i? 3,
CV
?
3R, 2
CP
?
5 2
R
2
b
c
Qab
?
CV
(Tb
?
Ta ) ?
3 2
R
(Tb
?
Ta )
?
3 2Va ( Pb
?
Pa ) ?
3?
102 (J )
1 a
0
1
2
d V（升）
3
Qbc
?
C P (Tc
?
Tb ) ?
5 2 R(Tc
? Tb ) ?
5 2 Pb (Vc
ca过程是等压过程
Qca
?
C P (Ta
?
Tc ) ?
7 2
R
(Ta
?
Tc ) ?
7 2
Pa
(V
a
? Vc ) ?
? 4921(J )
在整个循环过程中, 系统从外界吸热和向 外界放热分别为
P（105pa ）
b
2
·
1 a·
12
c
36
V（升）
Q1 ? Qab ? 5485J , Q2 ? ? Qca ? 4921J
解: H 2: i =5 , Cv=5R/2 , A=0
∵ Q=E2－E1=vCv(T－T0)=5R(T－T0)
?
T
?
T0
?
Q 5R
由 P ? P0 T T0
得
P?
T T0
P0
?
P0 (1 ?
Q )
5RT 0
3. 如图所示abcda 为1mol单原子理想气体进行
的循环过程，求循环过程中气体从外界吸收的
V2 V1
PdV
?
P(V2
? V1) ?
200 J
Q=C pRΔT=C pP(V2-V1)=7/2*200=700J
V2
? V1
?
A P
? 12 ? 10? 3 m 3
? 12升
2、 2mol氢气(视为理想气体)从状态参量P0、 V0、T0的初态经等容过程到达末态，在此过程 中：气体从外界吸收热量Q，则氢气末态温度 T＝T0+Q/(5R) ;末态压强P＝ P0[1+Q/(5RT 0)]
(A)△E＜0，A＜0 (B)△E＞0，A＞0 (C)△E＜0，A＝0 (D)△E＞0，A＝0
解: 等容(体)过程,A=0,排除(A)、（B）
?E
?
?CV
(T
?
T0 ) ?
i ?R(T 2
?
T0 ) ?
i V (P 2
?
P0 )
? P ? P0 , ? ? E ? 0 (选D)
2.一定量的理想气体从体积为V0的初态分别经 等温压缩和绝热压缩，使体积变为 V0/2，设等 温过程中外界对气体作功为A1，绝热过程中外
(3) Q 1= Q bc+Qca=7197(J) Q2=|Q ab|=6234(J) η =1－Q2/Q1=1－6234/7179=13.4%
或 η =A/Q 1=963/7197=13.4%
7、1mol氮气(视为理想气体)作如图所示的循环
abca ，图中ab 为等容线，bc为绝热线，ca为等
压线，求循环效率：
计算：
6、图为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程，其
中a→b 是等压过程，计算：
(1)ab,bc,ca 过程中的热量变化
(2)经一循环后的总功
T(K)(3)循环效率
解: i=3 ,CV=3R/2=12.47 J·mol-1·k-1
600
·c
a CP=5R/2=20.78 J·mol -1·k-1 (1) ab 是等压过程
P（105pa ）
b
解：已知 Pa ? Pc ? 105帕 2 ·
Pb ? 2 ? 105帕
1
c
a·
Vc=36×10-3m3， i =5 12
36
V（升）
CV
?
5 R, 2
CP
?
7 R, 2
??
7 5
bc是绝热过程 Qbc ? 0
由
PbV
? b
?
PcVc?
得
P（105pa ）
b
2
·
1
Vb
?
Vc
? ? ?
Pc Pb
?? ? ?
1 a·
12
5
?
36 ? 10?3 ?
? 1 ?7 ?? 2 ??
?
21.9 ? 10?3 m3
c
36
V（升）
ab 是等体过程 Va=Vb=21.9×10-3m3,
5
5
Qab ? CV (Tb ? Ta ) ? 2 R(Tb ? Ta ) ? 2 ( Pb ? Pa )Va ? 5485(J )
? Vb ) ?
5 ? 102(J )
Qcd
?
CV
(Td
?
Tc ) ?
3 2
R(Td
?
Tc ) ?
3
V 2
c
(
Pd
?
Pc ) ?
? 4.5 ? 102 (J )
Qda
?
C P (Ta
?
Td ) ?
5 2
R (Ta
?
Td ) ?
5 2
Pd (Va
?
Vd ) ?
? 2.5 ? 102(J )
Q1 ? Qab ? Qbc ? 8 ? 102 (J )
界对气体作功为A2，则( A)
(A) A 1＜A2 (B) A 1＝A2 (C) A1＞A2
3.一定量的理想气体经历一准静态过程后，内
能增加，并对外作功则该过程为：( C )
(A)绝热膨胀过程 (C)等压膨胀过程
(B)绝热压缩过程 (D)等压压缩过程
解：对外做功,体积膨胀,排除（B）,（D）。 绝热膨胀过程，内能必减少，排除（ A）， 选（C）。
? ? ? 1 ? Q2 ? 1 ? 4921 ? 10.3%
Q1
5485
四、思考题 a
试用热力学第二定律证明一条
等温线和一条绝热线不能有两
b
个交点，以及两条绝热线不能
相交。
证明1)若一条等温线和一条绝热线有两个交点， 则考虑从b绝热压缩至a再等温膨胀至b这样一个 正循环过程,在该正循环中,系统只在a→b的等 温过程中从单一热源吸热，但整个循环过程中 系统对外做了正功,违反了热力学第二定律。所 以一条等温线和一条绝热线不能有两个交点。
习题课(热一、二定律、循环过程及其应用 )
一、填空
1、 一定量的双原子理想气体从压强为 1×105帕，体
积为 10升的初态等压膨胀到末态，在此过程中对外作
功200J ，则该过程中气体吸热 Q＝ 700J ；气体的体 积变为 12升 。
解:
双原子分子气体 i
=5，C p
?
i
? 2R 2
?
7R 2
? A ?