热力学习题课34210549讲解

P（105pa ）
b
解：已知 Pa ? Pc ? 105帕 2 ·
Pb ? 2 ? 105帕
1
c
a·
Vc=36×10-3m3， i =5 12
36
V（升）
CV
?
5 R, 2
CP
?
7 R, 2
??
7 5
bc是绝热过程 Qbc ? 0
由
PbV
? b
?
PcVc?
得
P（105pa ）
b
2
·
1
Vb
?
Vc
? ? ?
界对气体作功为A2，则( A)
(A) A 1＜A2 (B) A 1＝A2 (C) A1＞A2
3.一定量的理想气体经历一准静态过程后，内
能增加，并对外作功则该过程为：( C )
(A)绝热膨胀过程 (C)等压膨胀过程
(B)绝热压缩过程 (D)等压压缩过程
解：对外做功,体积膨胀,排除（B）,（D）。 绝热膨胀过程，内能必减少，排除（ A）， 选（C）。
V2 V1
PdV
?
P(V2
? V1) ?
200 J
Q=C pRΔT=C pP(V2-V1)=7/2*200=700J
V2
? V1
?
A P
? 12 ? 10? 3 m 3
? 12升
2、 2mol氢气(视为理想气体)从状态参量P0、 V0、T0的初态经等容过程到达末态，在此过程 中：气体从外界吸收热量Q，则氢气末态温度 T＝T0+Q/(5R) ;末态压强P＝ P0[1+Q/(5RT 0)]
解: H 2: i =5 , Cv=5R/2 , A=0
∵ Q=E2－E1=vCv(T－T0)=5R(T－T0)
?
T
?
T0
?
Q 5R
由 P ? P0 T T0
得
P?
T T0
P0
?
P0 (1 ?
Q )
5RT 0
3. 如图所示abcda 为1mol单原子理想气体进行
的循环过程，求循环过程中气体从外界吸收的
计算：
6、图为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程，其
中a→b 是等压过程，计算：
(1)ab,bc,ca 过程中的热量变化
(2)经一循环后的总功
T(K)(3)循环效率
解: i=3 ,CV=3R/2=12.47 J·mol-1·k-1
600
·c
a CP=5R/2=20.78 J·mol -1·k-1 (1) ab 是等压过程
习题课(热一、二定律、循环过程及其应用 )
一、填空
1、 一定量的双原子理想气体从压强为 1×105帕，体
积为 10升的初态等压膨胀到末态，在此过程中对外作
功200J ，则该过程中气体吸热 Q＝ 700J ；气体的体 积变为 12升 。
解:
双原子分子气体 i
=5，C p
?
i
? 2R 2
?
7R 2
? A ?
? ? ? 1 ? Q2 ? 1 ? 4921 ? 10.3%
Q1
5485
四、思考题 a
试用热力学第二定律证明一条
等温线和一条绝热线不能有两
b
个交点，以及两条绝热线不能
相交。
证明1)若一条等温线和一条绝热线有两个交点， 则考虑从b绝热压缩至a再等温膨胀至b这样一个 正循环过程,在该正循环中,系统只在a→b的等 温过程中从单一热源吸热，但整个循环过程中 系统对外做了正功,违反了热力学第二定律。所 以一条等温线和一条绝热线不能有两个交点。
ca过程是等压过程
Qca
?
C P (Ta
?
Tc ) ?
7 2
R
(Ta
?
Tc ) ?
7 2
Pa
(V
a
? Vc ) ?
? 4921(J )
在整个循环过程中, 系统从外界吸热和向 外界放热分别为
P（105pa ）
b
2
·
1 a·
12
c
36
V（升）
Q1 ? Qab ? 5485J , Q2 ? ? Qca ? 4921J
Pc Pb
?? ? ?
1 a·
12
5
?
36 ? 10?3 ?
? 1 ?7 ?? 2 ??
?
21.9 ? 10?3 m3
c
36
V（升）
ab 是等体过程 Va=Vb=21.9×10-3m3,
5
5
Qab ? CV (Tb ? Ta ) ? 2 R(Tb ? Ta ) ? 2 ( Pb ? Pa )Va ? 5485(J )
·
300
b
由Va/Ta=Vb/Tb 得 T b =Vb Ta /Va =300k
0
Qab = νCP(Tb–Ta)
22.4 44.8 V（升） = 20.78×(300－600)
=－6234(J)
bc 是等体过程 Qbc= ν CV (Tc–Tb) = 12.47×300=3741(J) ca 是等温过程 Qca=Aca=RTaln(Va/Vc)=8.31×600×ln2 =3456(J) (2) A=Q=Q ab+Q bc+Qca=963(J)
Q2 ? Qcd ? Qda ? 7 ? 102 (J )
气体从外界吸收的热量： Q ? Q1 ? Q2 ? 100J
由于气体内能增量 ? E ? 0
故气体对外做功为 A ? Q ? 100J
二、选择
1.一定量的理想气体经等容升压过程，设在 此过程中气体内能增量为△E，气体作功为
A，外界对气体传递的热量为Q，则：( D )
(A)△E＜0，A＜0 (B)△E＞0，A＞0 (C)△E＜0，A＝0 (D)△E＞0，A＝0
解: 等容(体)过程,A=0,排除(A)、（B）
?E
?
?CV
(T
?
T0 ) ?
i ?R(T 2
?
T0 ) ?
i V (P 2
?
P0 )
? P ? P0 , ? ? E ? 0 (选D)
2.一定量的理想气体从体积为V0的初态分别经 等温压缩和绝热压缩，使体积变为 V0/2，设等 温过程中外界对气体作功为A1，绝热过程中外
? Vb ) ?
5 ? 102(J )
Qcd
?
CV
(Td
?
Tc ) ?
3 2
R(Td
?
Tc ) ?
3
V 2
c
(
Pd
?
Pc ) ?
? 4.5 ? 102 (J )
Qda
?
C P (Ta
?
Td ) ?
5 2
R (Ta
?
Td ) ?
5 2
Pd (Va
?
Vd ) ?
? 2.5 ? 102(J )
Q1 ? Qab ? Qbc ? 8 ? 102 (J )
(3) Q 1= Q bc+Qca=7197(J) Q2=|Q ab|=6234(J) η =1－Q2/Q1=1－6234/7179=13.4%
或 η =A/Q 1=963/7197=13.4%
7、1mol氮气(视为理想气体)作如图所示的循环
abca ，图中ab 为等容线，bcቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ绝热线，ca为等
压线，求循环效率：
热量
J 和对外作的净功
J。
P（105pa ）
解
i? 3,
CV
?
3R, 2
CP
?
5 2
R
2
b
c
Qab
?
CV
(Tb
?
Ta ) ?
3 2
R
(Tb
?
Ta )
?
3 2Va ( Pb
?
Pa ) ?
3?
102 (J )
1 a
0
1
2
d V（升）
3
Qbc
?
C P (Tc
?
Tb ) ?
5 2 R(Tc
? Tb ) ?
5 2 Pb (Vc