高中数学 必修1 第二章 函数概念与基本初等函数练习册复习

第二章 函数概念与基本初等函数I

6 函数的概念与图像（1）

1．关于集合A 到集合B 的函数，下列说法正确的有___________.（写出所有正确的序号） ①A 中不同的元素在B 中所对应的元素可能相等； ②A 中每一个元素在B 中都有元素与之对应； ③B 中可能有不同的元素与A 中同一元素对应； ④B 中可能有元素在A 中没有元素与之对应 2．设{}{}1,2,,4,7,13A m B ==，若对任意,31x A x

x ∈+表示从A 到B 的函数，则m =___________.

3．若()2

f x x x =+，则()1f -=___________，()f x -=___________，()1f x -=___________. 4．已知(){}2

2,2,1,0,1,2f x x x x =-∈--，则()f x 的值域为___________.

5．在Rt △ABC 中，斜边AC =4.设直角AB =x ，△ABC 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式为___________，定义域为___________.

6．若(

)2f x ax =a

为正的常数，且(

)f f =a 的值.

7．求下列函数的定义域： （1

）y =

（2

）2

y x

=

8．已知函数()f x 是一次函数，且对任意的t R ∈，总有()()3121217f t f t t +--=+，求()f x 的表达式.

9．对于定义域为R 的函数()f x ，若存在实数0x ，使得()00f x x =，则称0x 是函数()f x 的一个不动点.若二次函数()2

3f x x x a =-+存在不动点，求实数a 的取值范围.

7 函数的概念与图像（2）

1．若函数()()2

0f x ax bx c a =++≠的图像如图所示，则25f ⎛⎫

⎪⎝⎭与52f ⎛⎫

⎪⎝⎭

的大小关系是___________

2．若()1

x f x x

-=

，则方程()4f x x =的根是___________. 3．若一次函数的图像如图所示，则该一次函数的解析式为___________.

4．若函数()y f x =的图像如图所示，则()f x 的值域为______________________.

5．函数23y x =-+与函数2y x =的图像的交点坐标为___________. 6．若函数()f x 满足()()2

2,2f n f n n =+≥

()21f =，求()16f 及2f

.

7．若二次函数()f x 的图像时开口向下的抛物线，且()()35f f -=，使比较32f

⎛⎫ ⎪⎝⎭与12f ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

的大小.

8．设函数()()43,21f x x g x x =+=- （1）求()()

f g x （2）解方程()()

0g f x =

9．若函数()213

22

f x x x =-+的定义域和值域都是[]()1,1b b ，求b 的值.

8 函数的表示方法

1．下列图像表示函数()y f x =关系的有___________.（写出所有符合要求的图像序号）

2．某洗衣店每洗一次衣服（4kg 以内）需要付费4元，如果在这家洗衣店洗衣每满10次，那么接下来可以免费洗一次，根据条件填写下表： 洗衣次数x

10 11 12 15 20 25 30 洗衣费用y

3．若函数满足，则___________.

4．若()1,1,x f x x -⎧=⎨⎩

为有理数，

为无理数，则()()f f π=___________.

5．函数()253,2,3,20,11,0,

x x f x x x x x +≤-⎧⎪⎪

=-≤⎨-⎪⎪-⎩若()3f a =-，则a =___________. 6．某皮鞋厂一天的生产成本C （元）与生产数量n （双）之间的函数关系是C =4000+50n ，若要使某天的生产成本不超过5000元，则当天至多生产皮鞋___________双. 7．已知()f x 是一次函数，且()()41f f x x =-，求()f x .

8．求函数11y x =--的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积.

9．已知函数()2

2,1,

,

12,2,2,x x f x x x x x -≤-⎧⎪=-⎨⎪≥⎩

（1）求()f π；（2）画出()y f x =的图像；（3）若()3f a =，求a 的值.

9 习题课（1）

1．已知函数()2

f x x bx c =++，若()()42f f =-，则b =___________.

2．已知函数()1f x x =+，()g x 由下表给出，则方程()()

f g x x =的解集为___________.

4．已知()f x 是二次函数，且()()()23,27,03f f f --=-=-，则()f x =___________. 5．函数()f x =

___________.

6．已知(),0,1,0,x x f x x -≥⎧=⎨⎩则()2

1f a a -+-=___________.

7．画出函数()21,0,

2,0,

x x f x x x ⎧+≤=⎨-⎩的图像，并求(

)(

)

3232f

f

++-的值.

8．已知函数()()1,

0,1,

,

x f x xf x x N =⎧⎪=⎨

-∈⎪⎩求()()()()1,2,3,4f f f f

9．如图，直线l x ⊥轴，从原点开始向右平移直线l ，在x =10处停止，他扫过△AOB 所得图像的面积为S ，它与x 轴的交点为（x ，0）

（1）求函数()S f x =的解析式；（2）求函数()S f x =的值域；（3）当l 在何处时，S =10？

10 函数的简单性质——单调性（1）

1．若函数()()21f x k x b =++在R 上是减函数，则实数k 的取值范围是___________ 2．若函数()f x x a =-+在[)1,+∞上是单调递增函数，则实数a 的取值范围___________.

3．已知函数()()()243f x k x k =-+-，当[]1,1x ∈-时，函数()f x 的图像恒在x 轴的上方，则k 的取值范围是___________.

4．函数()y f x =满足：对任意的12,x x R ∈，总有

()()

1212

0f x f x x x --，则不等式()

()212f m f m +的