2.1《合情推理与演绎证明》课件2

fx1 fx2
x12 2x1
x
2 2
2x2
x2 x1x2 x1 2.
因为x1 x2,所以x2 x1 0; 因为x1,x2 1,x1 x2,所以x2 x1 2 0.
因此,fx1 fx2 0,即fx1 fx2 .
于是,根据"三段论",得fx x2 2x在 ,1
6两条直线平行,同旁内角互补.如果A与B
是两条平行的同旁内角,那么A B 1800.
上 面 的 推 理 都 是 从 一 般性 的 原 理 出 发, 推 出 某
个 特 殊 情 况 下 的 结 论, 我 们 把 这 种 推 理 称 为演
绎推理 demonstrative reasoning.简言之,
的《原本》与公理化方法".
像这种尽可能少地选取原始概念和一组不加证明
的 原 始 命 名( 公 理 、 公 设),以 此 为 出 发 点, 应 用 演 绎 推 理, 推 出 尽 可 能 多 的 结 论 的方 法, 称 为 公 理 化 方 法.公理化方法的精髓是: 利用尽可能少的前提,推 出尽可能多的结论.
2.1.2 演绎推理
在日常生活和数学学习中,我们还经常以某些 一 般 的 判 断 为 前 提, 得 出 一 些 个 别 的 、 具 体的 判断.例如 :
1所 有 的 金 属 都 能 够 导 电, 铀 是 金 属,所 以 铀
能够导电;
2太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运
行,冥王星是太阳系的大行星,因此冥王星以椭 圆形轨道绕太阳运行;
3在 一 个 标 准 大 气 压 下,水 的 沸 点 是1000 C,所
以在一个标准大气压下把水加热到1000 C时,水 会沸腾;
4一切奇数都不能被2整除, 2100 1 是奇数, 所以 2100 1不能被2整除;
5三角函数都是周期函数,tan α是三角函数,
因此tan α是周期函数;
例6 证明函数fx x2 2x 在 ,1上是增
函数.
分析 证明本例所依据的大前提是增函数的定
义,即函数 y fx满足 : 在给定区间内任取自变
量的两个值x1,x2,若x1 x2,则有fx1 fx2 .
小前提是fx x2 2x,x ,1满足增函数
的定义,这是证明本例的关键.
证明 任取x1,x2 ,1,且x1 x2,
演 绎 推 理Baidu Nhomakorabea是 由 一 般 到 特殊 的 推 理.
演绎推理又称逻辑推理.
C D
E
A
M
B
图2.1 3
而点M是RtΔABC的斜边AB的中点 ,DM
是斜边上的中线,
小前提
所以DM 1 AB .
结论
2
同理,EM 1 AB . 所以,DM EM. 2
此次拿到如此权威的资格认证，为学校教育国际化带来了深远影响，而传智播客北方总部所在的互联教育大厦是天津市结合互联+教育打造的国家级互联教育示范楼宇，其建立目的是为集教育产业各业 态龙头企业，通过教育企业合力共同推动国家教育行业发展，三是一体两翼：创新信息时代的育人方式，sgzysy.com，史松作词、钟新能作曲的《母亲之歌》跃然唱响，余声绕梁幸福家园关爱母系唱 响母亲之歌大型公益活动首次为地球村生活的50后、60后、70后、80后、90后搭建了齐聚一堂展现自身魅力，载歌载舞展示自身才华机会，让四世同堂演绎多姿多采生活，一家三代同台放歌的宽阔舞 台，老师们自疫情开始不断的学习、尝试,通过希沃云课堂进行直播复习、教学和微课录制,体会直播课互动带来的课堂感受,充分运用在线互动和答题功能,让课堂更加生动，得到A创始人罗振宇在直播中 表示：所谓开挂，就是因为用了某种工具，让你超水平发挥，而「得到锦囊」这个产品就是来帮用户 开挂的
所以所得的结论是错误的.
"三段论" 是由古希腊的亚里士多德创立的.亚里 多士德还提出了用演绎推理来 建立各门学科体
系 的 思 想.例 如,欧 几 里 得 的《 原 本》就 是 一 个 典
型的演绎系统,它从10 条公理和公设出发,利用 演 绎 推 理, 推 出 所 有 命 题.
参见《数学2》第二章的阅读与思考栏目"欧几里得
大前提: M是P. "三段论"可以表示为 小前提: S是P.
结 论 : S是P.
我们还可以利用集合知识说明"三段论": 若集 合M的 所 有 元 素 都 具 有 性 质P, S是M的 一 个 子 集, 那 么S中 所 有 元 素 也 都 具 有 性质P. 由 此 可 见, 应 用 三 段 论 解 决 问 题 时,首 先 应 该 明 确什么是大前提和小前提.但为了叙述简洁,如 果大前提是显然的,则可以省略. 再来看一个例子.
继《 原本》之后,公理化方法广泛应用于自然科学、 社会科学领域.例如,牛顿在他的巨著《自然哲学的 数 学 原 理》中,以 牛 顿 三 定 理 为 公 理, 运 用 演 绎 推 理 推出关于天体 空间的一系列科学理论,建立了牛 顿力学的一整套完整的理论体系. 至此,我们学习了两种推理方式 合情推理与演绎 推理. 思考 合情推理与演绎推理的主要区别是什么? 归纳和类比是常用的合情推理.从推理形式上看, 归纳是部分到整体、个别到一般的推理,类比是 由特殊到特殊的推理;演绎推理是是由一般到特 殊 的 推 理.从 推 理 所 得 结 论 来 看, 合 情 推 理 的 结 论
上是增函数.
在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的, 结论必定是正确的.
思考 因为指数函数y ax是增函数,
而y 1 x 是指数函数, 2
所以y 1 x 是增函数. 2
1上面的推理形式正确吗? 2推理的结论正确吗?为什么?
大前提 小前提
结论
上述 推 理的形式 正确, 但大前提是错误的
因为指数函数y ax,0 a 1是减函数 ,
不 一 定 正 确, 有 待 进 一 步 证 明;演 绎 推 理 在 大 前 提 、 小 前 提 和 推 理 形 式 都 正确 的 前 提 下, 得 到 的 结 论 一定正确. 人们在认识世界的过程中,需要通过观察、实验 等获取经验;也需要辨别它们的真伪,或将积累的 知 识 加 工 、 整 理, 使 之 条 理 化 、 系 统 化.合 情 推 理 和演绎 推 理分别在这两个环节中扮演着重要角 色. 就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立数 学 体 系 的 重 要 思 维 过 程, 但 数 学 结 论 、 证 明 思 路 等的发现,主要靠合情推理.因此,我们不仅要学会 证明,也要学会猜想.