初中数学课件-函数课件北师大版8
合集下载
北师大版八年级数学上册-第四章一次函数(同步+复习)精品讲义课件
① ② 一看式：y不能带平方或绝对值。 二看图：左右走时不回头，上下看时不. 判断下列各量之间的关系是否函数关系
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件
平均数 众数 中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这 组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数 据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺 序排列，最中间位置的一个数据或最中 间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位 置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录 下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多， 所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你 还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你 有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百 分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百 分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2
初中数学北师大版八年级上册《第4章：正比例函数的图象与性质》课件
8．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)
和点B(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范
围是( D )
A．m<0
B．m>0
C．m< 1
2
D．m>1
2
9．对于函数y＝－k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不
正确的是( )
A．是一条直线
B．过点
1 k
,
k
2．【202X·呼和浩特】二十四节气是中国古代劳动人民 长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当 春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白 昼时长最长，根据上图，在下列选项中指出白昼时 长低于11小时的节气是( D ) A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒
3．【202X·长沙】小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小 明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如 图反应了这个过程中小明离家的距离y(km)与时间x(min) 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是( B ) A．小明吃早餐用了25 min B．小明读报用了30 min C．食堂到图书馆的距离为0.8 km D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
解：画图略．这两个函数图象关于x轴(或y轴)对称． (2)这两个函数中x每取一个值时，其对应的函 数值y有什么关系？
解：画图略．这两个函数中x每取一个值时，其对应的 函数值y互为相反数．
11．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x的函数关系式；
解：设y与x的函数关系式为y＝kx，则－9＝3k，
第1课时
正比例函数的 图象与性质
数学北师大版 八年级上
1A 2D 3B 4A 5C
北师大版初中八年级上册数学课件 《一次函数的图象》一次函数PPT(第2课时)
13.已知一次函数 y=( 1-m )x+7,函数值 y 随 x 的增大而减小,则 m
的取值范围是 m>1 .
1
14.( 教材母题变式 )如图,在平面直角坐标系中,点 P - 2 , 在直线
y=2x+2 与直线 y=2x+4 之间,则 a 的取值范围是 1<a<3 .
综合能力提升练
解:( 3 )∵C 为直线 y=x 在第一象限内的图象上的点,则直线上所有
第四章一次函数
一次函数的图象
第2课时
知识要点基础练
知识点1 一次函数的图象
1.一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是(D)
【变式拓展】下面四条直线,可能是一次函数y=kx-k(k≠0)的图象的是(D)
知识要点基础练
2.如图,①y=ax+b,②y=cx+b,③y=ex+b三个一次函数的图象分别由图中的三条直线表示,用
点的横纵坐标相等,
∴将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 3 2个单位长度,其实是先向右平
移 3 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,
∴y=2( x-3 )+1+3,即 y=2x-2.
拓展探究突破练
16.对于三个数 a,b,c,用 M{a,b,c}表示这三个数的平均数;用
max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.
图象( 不需列表描点 ),通过观察图象,填空:max{x-1,-|x+1|,-2-x}的
最小值为 -1 .
拓展探究突破练
解:( 2 )∵M{-2,x-1,2x}=max{-2,x-1,2x},
1
M{-2,x-1,2x}= (
3
-2+x-1+2x )=x-1,
的取值范围是 m>1 .
1
14.( 教材母题变式 )如图,在平面直角坐标系中,点 P - 2 , 在直线
y=2x+2 与直线 y=2x+4 之间,则 a 的取值范围是 1<a<3 .
综合能力提升练
解:( 3 )∵C 为直线 y=x 在第一象限内的图象上的点,则直线上所有
第四章一次函数
一次函数的图象
第2课时
知识要点基础练
知识点1 一次函数的图象
1.一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是(D)
【变式拓展】下面四条直线,可能是一次函数y=kx-k(k≠0)的图象的是(D)
知识要点基础练
2.如图,①y=ax+b,②y=cx+b,③y=ex+b三个一次函数的图象分别由图中的三条直线表示,用
点的横纵坐标相等,
∴将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 3 2个单位长度,其实是先向右平
移 3 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,
∴y=2( x-3 )+1+3,即 y=2x-2.
拓展探究突破练
16.对于三个数 a,b,c,用 M{a,b,c}表示这三个数的平均数;用
max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.
图象( 不需列表描点 ),通过观察图象,填空:max{x-1,-|x+1|,-2-x}的
最小值为 -1 .
拓展探究突破练
解:( 2 )∵M{-2,x-1,2x}=max{-2,x-1,2x},
1
M{-2,x-1,2x}= (
3
-2+x-1+2x )=x-1,
北师大版初中八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式课件
2.(2022四川广安中考)在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2 的图象向下平移3个单位长度,所得的函数图象的解析式是
( D) A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+1 D.y=3x-1 解析 将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度后,所得 图象的函数解析式为y=3x+2-3=3x-1, 故选D.
把(0,1)代入y=kx+b,得b=1,
把
1 2
,代0 入y=kx+1,得
1k+1=0,解得k=-2.
2
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=-2x+1.
6.(2023广东汕头期末,9,★★☆)如图,一次函数y= 4 x-4的图
3
象与x轴、y轴分别交于点A、点B,若过点A作直线l将△ABO
分成周长相等的两部分,则直线l的函数表达式为 ( C )
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数表达式
基础过关全练
知识点1 确定一次函数的表达式 1.直线y=kx-4(k≠0)经过点(-2,2),则该直线的表达式是 ( A) A.y=-3x-4 B.y=-x-4 C.y=x-4 D.y=3x-4
解析 将点(-2,2)代入y=kx-4中,得-2k-4=2,解得k=-3,所以该 直线的表达式为y=-3x-4.故选A.
∴△MON的面积是 2=22.
2
能力提升全练
5.(2024陕西西安铁一中学期中,7,★★☆)一次函数y=kx+b(k, b为常数,且k≠0)与一次函数y=2x+1的图象关于y轴对称,则 一次函数y=kx+b的表达式为 ( B )
A.y= 1 x+1
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
初中数学《函数》完美课件 【北师大版】1
阿拉伯数学家 花拉子米(约7 80～约850)给 出了一次方程 和二次方程的 一般解法.
阿贝尔(1802～ 1829)挪威数学 家.证明了五次 以上一般方程 没有求根公式.
卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发 表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺 公式，也称卡当公式（解法的思路来自 塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。 他的学生费拉里第一个求出四次方程的 代数解。
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
P143 例1 求方程f(x)=lnx+2x－6的实数解的个数.
解：令函数f(x)=lnx+2x－6，因为函数f(x)的定义域为(0,+∞)
f(2)=ln2+4－6=ln2-2=ln2-2lne=ln2-lne2<0， f(3)=ln3+6－6=ln3>0， 函数f(x)=lnx+2x－6在(2,3)上存在零点.
x
y=－2x +6
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
【变式提升】 求方程2-x =x的根的个数，并确定根所在
的区间[n，n+1](n∈Z)．
解的： 根的求数形个方缺少数程数形，2-x时时即=少难x在的入直判根断微观的函，，个数数y，=x即与求y方 (程12)x
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
练习2：
请判断出函数f x x3 2x的零点个数
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。
北师大版初中八年级数学上册第5章6二元一次方程与一次函数课件
二元一次方程组
6
二元一次方程与一次函数
核心·重难探究
知识点一
求两直线交点的坐标
【例1】 如图,在直角坐标系中,直线y=-2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点
B,与直线y=x交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求△OAC的面积.
思路分析 (1)由两直线的函数表达式组成方程组→求解方程组→方程组的
解→点C的坐标;
(2)求点A的坐标→OA的长→点C的纵坐标→△OAC的高→△OAC的面积.
= 4,
= -2 + 12,
解 (1)解方程组
得
= 4.
=
所以点C的坐标为(4,4).
(2)由-2x+12=0,得x=6,
所以点A的坐标为(6,0),所以OA=6.
OA这条边上的高即点C的纵坐标,为4,
所以△OAC
1
的面积 S△OAC= ×6×4=12.
2
知识点二
图象法解二元一次方程组
- = 5,
【例 2】 利用图象法解方程组
+ = 3.
思路分析 将方程组里的两个方程分别转化为两个一次函数表达式(y是x的
一次函数)→在同一直角坐标系中,分别画出这两个一次函数的图象→确定
两个图象的交点坐标→确定方程组的解.
(1)将方程组中的每个方程分别转化为一次函数的形式;
(2)在同一直角坐标系内分别画出转化后的两个一次函数的图象;
(3)根据两个函数图象交点的坐标写出方程组的解.
解 方程x-y=5变形为y=x-5,其图象过点(0,-5)和(5,0),画出函数y=x-5的图象;
方程x+y=3变形为y=-x+3,其图象过点(0,3)和(3,0),画出函数y=-x+3的图象,
6
二元一次方程与一次函数
核心·重难探究
知识点一
求两直线交点的坐标
【例1】 如图,在直角坐标系中,直线y=-2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点
B,与直线y=x交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求△OAC的面积.
思路分析 (1)由两直线的函数表达式组成方程组→求解方程组→方程组的
解→点C的坐标;
(2)求点A的坐标→OA的长→点C的纵坐标→△OAC的高→△OAC的面积.
= 4,
= -2 + 12,
解 (1)解方程组
得
= 4.
=
所以点C的坐标为(4,4).
(2)由-2x+12=0,得x=6,
所以点A的坐标为(6,0),所以OA=6.
OA这条边上的高即点C的纵坐标,为4,
所以△OAC
1
的面积 S△OAC= ×6×4=12.
2
知识点二
图象法解二元一次方程组
- = 5,
【例 2】 利用图象法解方程组
+ = 3.
思路分析 将方程组里的两个方程分别转化为两个一次函数表达式(y是x的
一次函数)→在同一直角坐标系中,分别画出这两个一次函数的图象→确定
两个图象的交点坐标→确定方程组的解.
(1)将方程组中的每个方程分别转化为一次函数的形式;
(2)在同一直角坐标系内分别画出转化后的两个一次函数的图象;
(3)根据两个函数图象交点的坐标写出方程组的解.
解 方程x-y=5变形为y=x-5,其图象过点(0,-5)和(5,0),画出函数y=x-5的图象;
方程x+y=3变形为y=-x+3,其图象过点(0,3)和(3,0),画出函数y=-x+3的图象,
初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数
（A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限
（C）第一、二、四象限 （D）第二、三、四象限
3 （2001西藏中考题）直线y=3x+2与y轴的交点坐标是
（_0_，_2_），与x轴的交点坐标是（-_2_ ，__0） 3
4 、（2012西藏中考题）过点（1，3）的正比例函数的解析式是 （ A）
（A）y=3x （B）y=x （C）y=-3x （D）y=2x+1
（C）第一、二、四象限 （D）第二、三、四象限
3、 （2001西藏中考题）直线y=3x+2与y轴的交点坐标是
（__，__），与x轴的交点坐标是（__ ，__）
4 、（2012西藏中考题）过点（1，3）的正比例函数的解析式 是（ ）
（A）y=3x （B）y=x （C）y=-3x （D）y=2x+1
5、（2000年西藏中考题）对于函数y=2x-7，y随x的增大
中k、b的符号：
k_>__0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
三、完成一次函数中考题
1、（2002年西藏中考题）一次函数y=-2x-8的图象不经过（ A ）.
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
2、（2003年西藏中考题）函数y=2x-5的图象经过（ B ）.
（2012年中考变形）
8、 与直线y＝2x平行的直线是（ B ）。
A．y＝x＋2
B．y＝2x＋3
C．y＝x
D．y＝－x＋2
9、某函数具有下列两条性质
（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
初中数学北师大版八年级上册7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等． ②加减消元,得一元一次方程． ③解一元一次方程． ④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分 母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成 含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式， 再作如上加减消元的考虑.
14,
思考
⑵
2x 3y 16, x 4 y 13.
(1)解方程组的基本思路是什么？ (2)解方程组的主要步骤有哪些？
代入法解方程组是将其中一个方程的某个未知数
用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方 程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元 一次方程.
解二元一次方程组的基本思路是消元，把 “二元”变为“一元”.
5, x 0; y
2, 是这个方程的解吗？ 3
都是
2 ．点(0,5), (5,0), (2,3) 在 一次函数y=-x+5的图象上吗？
都在
３ ．在一次函数y=-x+5 ４ ．以方程x+y=5的解为 的图象上任取一点，它 坐标的所有点组成的图象 的坐标适合方程x+y=5吗？ 与一次函数y=-x+5的图象
1. 用含字母的系数设出一次函数的表达 式：y kx b(k 0) ； 2. 将已知条件代入上述表达式中得k，b 的二元一次方程组； 3. 解这个二元一次方程组得k，b，进而 得到一次函数的表达式.
想一想：
1.方程x +y 5的解有多少个? 无数个
x
y
0, x 5; y
小李的想法能实现．
例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携
注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分 母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成 含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式， 再作如上加减消元的考虑.
14,
思考
⑵
2x 3y 16, x 4 y 13.
(1)解方程组的基本思路是什么？ (2)解方程组的主要步骤有哪些？
代入法解方程组是将其中一个方程的某个未知数
用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方 程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元 一次方程.
解二元一次方程组的基本思路是消元，把 “二元”变为“一元”.
5, x 0; y
2, 是这个方程的解吗？ 3
都是
2 ．点(0,5), (5,0), (2,3) 在 一次函数y=-x+5的图象上吗？
都在
３ ．在一次函数y=-x+5 ４ ．以方程x+y=5的解为 的图象上任取一点，它 坐标的所有点组成的图象 的坐标适合方程x+y=5吗？ 与一次函数y=-x+5的图象
1. 用含字母的系数设出一次函数的表达 式：y kx b(k 0) ； 2. 将已知条件代入上述表达式中得k，b 的二元一次方程组； 3. 解这个二元一次方程组得k，b，进而 得到一次函数的表达式.
想一想：
1.方程x +y 5的解有多少个? 无数个
x
y
0, x 5; y
小李的想法能实现．
例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、描点, y=x2+1 3、连线 y=x2
议一议
观察图象,回答问题
这些图像有什么相同 点和不同点呢?
二次函数y=x2+1 y=x2+2和y=x2+3的 图象形状与y=x2一样,仍是物线.y=x2+3
y
y=x2+1,y=x2+2
y=x2+2
14 13 12 顶坐标为 11 (0,3). 10 9 8
3… 9… 8… 7… 6…
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
2、描点,
y=x2
3、连线
y=x2-1
思考
y=x2-2
这些图像有什么相同
点和不同点呢?
y=x2-3
y
10 开口大小 9 相同.
8
7 6 5
4
y=x2-1,y=x2-2
y=x2-3的图象： 顶点是原点 由y=x2的图象分 坐标为(0,0) 别向下平移1个
x＞0时，y随x的增大而减小
(7)最值： 当x=0时，y取得最大值,y最大值=c.
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
例题讲解
抛物线y= 1 x2+4是由抛物线y= 1 x2怎样平移得的？
3
3
并说明：
（1）顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况； （2）函数的最值.
数y=-2x2+
1 2
的图象有什么关系?
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
1.y=3x2- 1 的图象：由y=3x2的图象向
2
下平移 1 个单位得到
2
开口方向：向上
对称轴：y轴
顶点坐标：（0，-
1）
2
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
x＞0时，y随x的增大而增大
(7)最值： 当x=0时，y取得最小值,y最小值=c.
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
函数y=ax2+c（a<0）的图象性质
(1)图像特征：函数y=ax2+c（a<0）的图象由y=ax2向 上或向下平移︱c︱个单位得到. (2)开口方向： 向下 (3)开口大小： 相同 (4)对称轴： y轴 (5)顶点坐标：（0，c） (6)增减性：x＜0时，y随x的增大而增大
2 二次函数的图象与性质
复习
y ax2 (a 0)
二次函数y=ax2的性质
y ax2 (a 0)
抛物线
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置 在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
单位,2个位,3个 最小值为0 单位而得到.
二次函数y=x2-1 y=x2-2和y=x2-3的
3 2
图象形状与y=x2一样, 仍是抛物线.
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
二次项系数a>0,开口都向上;对
-2
称轴都是y轴;增减性与也相同.
-3
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
顶点坐标是 (0,-1)
开口大小相同同.
顶坐标为 (0,2).
y=x2+3的图象： 由y=x2的图 象分别向上 平移1个单位， 2个单位,3个 单位而得到
7
6 5
顶点坐标为(0,1).
4
3 2 1
顶点是原点 坐标为(0,0).
二次项系数-4a>0,开-3口都向-2上;对-1
称轴都是y轴;增减性与也相同.
0 -1 -2
1 2 3 4x
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
解 ：抛物线y= 1 x2+4是由抛物线
3
y= 1 x2向上平移4个单位得到的.
3
（1）顶点坐标：（0，4） 对称轴：y轴 当x＜0时，y随x的增大而减小， 当x＜0时，y随x的增大而减小，
（2）函数的最值：y最小值=4
1 2 3 4顶点坐标是
(0,-2) 顶点坐标是
(0,-3).
最小值为-1
x
最小值为-2 最小值为-3
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
函数y=ax2+c（a＞0）的图象性质
(1)图像特征：函数y=ax2+c（a＞0）的图象由y=ax2向 上或向下平移︱c︱个单位得到. (2)开口方向： 向上 (3)开口大小： 相同 (4)对称轴： y轴 (5)顶点坐标：（0，c） (6)增减性：x＜0时，y随x的增大而减小
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
做一做
请同学们用描点法画二次函数y=x2、y=x2-1、 y=x2-2、y=x2-3的图象吗?
解：1、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 y=x2 … 9 4 1 0 1 4 y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 y=x2-2 … 7 2 -1 -2 -1 2 y=x2-3 … 6 1 -2 -3 -2 1
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
随堂练习
1.二次函数y=3x2- 1 的图象与二次函数
2
y=3x2的图象有什么关系？它是轴对
称图形吗？它的开口方向、对称轴、
顶点坐标分别是什么？画图看一看.
2.二次函数y=-2x2-
1 2
的图象与二次函
当x=0时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为0.
开口大小
a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
做一做
请同学们用描点法画二次函数y=x2、y=x2＋1、 y=x2+2、y=x2+3的图象吗?
解：1、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 … y=x2+2 … 11 6 3 2 3 6 11 … y=x2+3 … 12 7 4 3 4 7 12 …
y=3x2
y=3x2-
1 2
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
2. y=-2x2- 1 的图象y=-2x2+ 1
2
2
的图象向下平移1个单位得到
y=-2x2+
1 2
y=-2x2-
1 2
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）