广东省深圳市平冈中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
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A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q
7．已知 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
8．如图是为了求出满足 的最小偶数 ，那么在 和两个空白框中，可以分别填入( )
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
9．函数y= x2 ㏑x的单调递减区间为
当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为．
三、解答题
17．复数 .
（Ⅰ）实数Biblioteka Baidu为何值时，复数z为纯虚数；
（Ⅱ）若m=2，计算复数 ．
18．在 中，角 所对的边分别为 ，且 .
求角 的值；
若 的面积为 ，且 ，求 的周长.
19．第31届夏季奥林匹克运动会于2021年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
2．D
【分析】
由复数的乘法运算展开即可．
【详解】
解：
故选D.
【点睛】
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
3．B
【分析】
由已知条件，结合复数的运算可得 ，由模长公式可得答案.
【详解】
∵ ，
∴ ，
故 .
故选：B.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的相关概念，考查计算能力，属于基础题.
4．A
2．
A． B． C． D．
3．已知i为虚数单位，若 ，则 （）
A．2B． C．1D．
4．函数 的定义域是（）
A． B． C． D．
5．若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
A．（–∞，1）B．（–∞，–1）
C．（1，+∞）D．（–1，+∞）
6．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
（1）求 的直角坐标方程；
（2）已知曲线 与y轴交于 两点， 为 上任一点，求 的最小值.
22．已知函数 .
（1）求函数 在点 处的切线方程；
（2）证明： .
参考答案
1．D
【分析】
由集合A和B，再根据集合交集的基本关系，即可求出A∩B的结果.
【详解】
因为集合 ，所以 ，故选D.
【点睛】
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
A．（ 1,1]B．（0,1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）
10．已知圆的极坐标方程为 ，圆心为 ，点 的极坐标为 ，则 （ ）
A． B．4C． D．2
11．已知函数 ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
12．函数 的部分图像大致为（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标是__________．
时间 （届）
26
27
28
29
30
金牌数之和 （枚）
16
44
76
127
165
作出散点图如图：
由图可以看出，金牌数之和 与时间 之间存在线性相关关系，请求出 关于 的线性回归方程，并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？
附：对于一组数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，
（2）现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 人参加2021年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动.
（i）求男、女学生各选取多少人；
（ii）若从这 人中随机选取 人到校广播站开展2021年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到 名男生的概率.
附： ，其中 .
21．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 ，曲线 .
6．A
【解析】
试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.
考点：复合命题的构成及运用.
【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.
第30届伦敦
第29届北京
第28届雅典
第27届悉尼
第26届亚特兰大
中国
38
51
32
28
16
俄罗斯
24
23
27
32
26
（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 （从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间 变化的数据：
20．2021年国际篮联篮球世界杯，将于2021年在的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了 名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：
会收看
不会收看
男生
60
20
女生
20
20
（1）根据上表说明，能否有 的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？
14．若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 ．
15．若曲线 在点 处的切线方程为 ，则 ______．
16．五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，
广东省深圳市平冈中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛1，3，5｝，则A∩B＝
A．｛1，2，3，4，5｝B．｛1，3，5｝C．｛1，4｝D．｛1，3｝
【分析】
由函数的限制条件，求得 的范围，即可求出函数的定义域.
【详解】
由题意可得， ,
解得 .
故选：A.
【点睛】
本题考查函数定义域的求解，考查学生对函数的理解，是基础题.
5．B
【解析】
试题分析：设 ，因为复数对应的点在第二象限，所以 ，解得： ，故选B.
【考点】复数的运算
【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量 .
7．已知 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
8．如图是为了求出满足 的最小偶数 ，那么在 和两个空白框中，可以分别填入( )
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
9．函数y= x2 ㏑x的单调递减区间为
当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为．
三、解答题
17．复数 .
（Ⅰ）实数Biblioteka Baidu为何值时，复数z为纯虚数；
（Ⅱ）若m=2，计算复数 ．
18．在 中，角 所对的边分别为 ，且 .
求角 的值；
若 的面积为 ，且 ，求 的周长.
19．第31届夏季奥林匹克运动会于2021年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
2．D
【分析】
由复数的乘法运算展开即可．
【详解】
解：
故选D.
【点睛】
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
3．B
【分析】
由已知条件，结合复数的运算可得 ，由模长公式可得答案.
【详解】
∵ ，
∴ ，
故 .
故选：B.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的相关概念，考查计算能力，属于基础题.
4．A
2．
A． B． C． D．
3．已知i为虚数单位，若 ，则 （）
A．2B． C．1D．
4．函数 的定义域是（）
A． B． C． D．
5．若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
A．（–∞，1）B．（–∞，–1）
C．（1，+∞）D．（–1，+∞）
6．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
（1）求 的直角坐标方程；
（2）已知曲线 与y轴交于 两点， 为 上任一点，求 的最小值.
22．已知函数 .
（1）求函数 在点 处的切线方程；
（2）证明： .
参考答案
1．D
【分析】
由集合A和B，再根据集合交集的基本关系，即可求出A∩B的结果.
【详解】
因为集合 ，所以 ，故选D.
【点睛】
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
A．（ 1,1]B．（0,1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）
10．已知圆的极坐标方程为 ，圆心为 ，点 的极坐标为 ，则 （ ）
A． B．4C． D．2
11．已知函数 ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
12．函数 的部分图像大致为（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标是__________．
时间 （届）
26
27
28
29
30
金牌数之和 （枚）
16
44
76
127
165
作出散点图如图：
由图可以看出，金牌数之和 与时间 之间存在线性相关关系，请求出 关于 的线性回归方程，并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？
附：对于一组数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，
（2）现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 人参加2021年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动.
（i）求男、女学生各选取多少人；
（ii）若从这 人中随机选取 人到校广播站开展2021年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到 名男生的概率.
附： ，其中 .
21．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 ，曲线 .
6．A
【解析】
试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.
考点：复合命题的构成及运用.
【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.
第30届伦敦
第29届北京
第28届雅典
第27届悉尼
第26届亚特兰大
中国
38
51
32
28
16
俄罗斯
24
23
27
32
26
（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 （从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间 变化的数据：
20．2021年国际篮联篮球世界杯，将于2021年在的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了 名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：
会收看
不会收看
男生
60
20
女生
20
20
（1）根据上表说明，能否有 的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？
14．若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 ．
15．若曲线 在点 处的切线方程为 ，则 ______．
16．五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，
广东省深圳市平冈中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛1，3，5｝，则A∩B＝
A．｛1，2，3，4，5｝B．｛1，3，5｝C．｛1，4｝D．｛1，3｝
【分析】
由函数的限制条件，求得 的范围，即可求出函数的定义域.
【详解】
由题意可得， ,
解得 .
故选：A.
【点睛】
本题考查函数定义域的求解，考查学生对函数的理解，是基础题.
5．B
【解析】
试题分析：设 ，因为复数对应的点在第二象限，所以 ，解得： ，故选B.
【考点】复数的运算
【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量 .