万有引力与航天 公式总结

注释：

M 中心天体质量

m 中心天体上的物体质量或者围绕中心天体做匀速圆周运动的物体质量

R 中心天体半径（地球半径约为6400km ）

r 两球心间距离或轨道半径

h 距离中心天体高度 R r h -=（同步卫星轨道半径约为36000km ）

g 星球表面重力加速度

ρ中心天体密度

一、地面公式

当忽略中心天体自转影响时：

二、围绕中心天体做匀速圆周运动的卫星公式

结论：越远周期越大，剩下都小

三、万有引力与重力的关系 在南北极：万有引力等于重力极mg R

GMm =2 在赤道：万有引力一小部分充当向心力⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-22224自自赤T R m R m ma mg R GMm n πω

四、宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）s km gR R GM v /9.7≈==

（最大的环绕速度，最小的发射速度） 第二宇宙速度（脱离速度）s km v /2.11=（使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度） 第三宇宙速度（逃逸速度）s km v /7.16=（使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度）

五、双星

1)双星系统的周期、角速度相同．

2)轨道半径之比与线速度成正比与质量成反比．

3)双星系统的周期与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关.

六、卫星变轨

速度：B ⅡB Ⅲv v > ⅡB ⅡA v v > A ⅠⅡA v v > ⅢB ⅠA v v >

加速度：ⅡA ⅠA a a = ⅢB ⅡB a a = B A a a >

周期：123T T T >>

机械能：123E E E >>

结论：低轨道变高轨道→加速，高轨道变低轨道→减速；

同一点加速度相等，越近加速度越大

越远周期越大，能量越高,一直在一个轨道上环绕时机械能守恒

七、开普勒行星定律

①（轨道定律）所有行星绕太阳运动都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

①（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 ①（周期定律）所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等

即：k T a 23

（圆轨道半长轴用R ，k 的大小与中心天体质量有关）