万有引力与航天公式总结

万有引力与航天知识点总结

万有引力与航天知识点总结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ332T=2.GM GM GM r M v a Gr r r ωπ=== ，，，万有引力定律①内容:自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

即: 其中G =６. 67×10－11Ｎ·m 2/ｋg 2②适用条件1.可看成质点的两物体间,r 为两个物体质心间的距离。

２.质量分布均匀两球体间，ｒ为两球体球心间距离。

③运用万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力,一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得:二. 重力和地球的万有引力：1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果:（1）物体随地球自转的向心力: F 向＝m ·R ·(２π/T ０)2，很小。

由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。

（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向,所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。

说明:如果有些星球的自转角速度非常大,那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小,就不能再认为重力等于万有引力了。

如果星球自转速度相当大,使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。

在地球的同一纬度处,g 随物体离地面高度的增大而减小,即2)('h R GM g +=。

强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。

２.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。

万有引力与航天公式总结

万有引力与航天重点规律方法总结一. 三种模型1.匀速圆周运动模型：无论是自然天体（如地球、月亮）还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2.双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。

3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。

二. 两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三. 两个定律1.幵普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。

第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。

表达式为: 3 R-K（K GM ）k只与中心天体质量T 4 二2.牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵.数学表达式:F万二G Mm mr⑶.适用条件：a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。

（两物体为均匀球体时，r为两球心间的距离）b.当r > 0时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当r > 0时，引力F—；•匚的说法是错误的⑷.对定律的理解a. 普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b. 相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。

c. 宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际意义.d. 特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关，与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G: ① 大小：G = 6.67 10J1N m 2/kg 2，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出② 意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：6.671QJ1N四. 两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F 万二F向即： F 万=G Mm ^ =ma “ =ml =mr 4l_ =mrco 22. 天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：即GM =gR 2（又叫黄金代换式）2③ 关系:gJ g （R+h ）五. 万有引力定律的应用1. 计算天体运动的线速度、角速度、 c.周期：T =2二、和2. 计算中心天体的质量：方法一：根据转动天体运动周期 T 和转动半径r 计算：234nr M 占 GT方法二：根据中心天体半径 R 和其表面的重力加速度g 计算:2M 二9R（适合于没有行星、卫星转动的中心天体） G注意：转动天体的质量是求不出来的。

(完整版)万有引力与航天公式总结

万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 ,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。

3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。

二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。

第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 R 的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。

表达式为：R3 = K(K = GM ) k 只与中心天体质量有关的24π2T定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的 .两个物体间引力的方向在它们的连线上 ,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比 ,跟它们之间的距离的二次方成反比 .Mm⑵.数学表达式 : F万= G r2⑶.适用条件 :a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。

（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b. 当r 0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当r 0 时，引力F 的说法是错误的⑷.对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。

c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义 .d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关 .与所在空间的性质无关 ,与周期及有无其它物体无关 .（5）引力常数G：①大小： G = 6.67 x 10一11N . m 2 / kg 2，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为 1kg 的物体，相距为 1 米时相互作用力为： 6.67 x10一11N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F万= F 向即： F 万 = G = ma n = m r v 2= mr= mr 负22．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：Mm G = m gR 2即 GM = gR 2 （又叫黄金代换式）注意：①地面物体的重力加速度： g =R≈9.8m/s 2②高空物体的重力加速度： g '= (R)2〈 9.8m/s 2g'R 2③关系: — =g (R + h)2五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。

万有引力与航天学习知识点

万有引力与航天一、开普勒行星运动定律理解：（ 1）k 是与太阳质量相关而与行星没关的常量．因为行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，能够以为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这类状况下，a 可代表轨道半径．(2) 开普勒第三定律不单合用于行星，也合用于卫星，只可是此时 a 3 /T 2 ＝ k ′，比值 k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星没关．二、万有引力定律（一）．内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 12m 和 m 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比．（二） .公式:此中 G=6.67× 10-11 N · m 2/kg 2, 叫做引力常量FG m 1m2 ,体间的距离远远大于物体自己的大小时，物体可视为（三）．公式合用条件：此公式合用于质点间的互相作用．当两物r 2r 是两球心间的距离．一个平均球体与球外一个质点间的万有引力也合用，此中 r 为球心质点．平均的球体可视为质点，到质点间的距离．（四） . 万有引力定律的运用1．解决天体 ( 卫星 ) 运动问题的基本思路(1) 把天体 ( 或人造卫星 ) 的运动当作是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力供给，关系式：F=Mm v 2 2m 2 r 4 π(2) G 2 m m 2 r ,mg ＝ 2在地球表面或地面邻近的物r 体所受的r 重力等于地球对物T 体的引力，即， gR ＝ GM .2．天体质量和密度的计算(1) 利用天体表面的重力加快度 g 和天体半径 R . 因为＝mg ，故天体质量 M ＝，天体密度 ρ ＝(2) 经过察看卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T ，轨道半径 r .①由万有引力等于向心力，即得出中心天体质量M ＝②若已知天体的半径 R ，则天体的密度③若天体的卫星在天体表面邻近围绕天体运动，可以为其轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度ρ ＝可见，只需测出卫星围绕天体表面运动的周期T，便可估量出中心天体的密度．不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都能够以为 mg＝，进而得出 GM＝gR2(往常称为黄金代换)，此中 M为该天体的质量， R为该天体的半径， g 为相应天体表面的重力加快度．三、三种宇宙速度1．三种宇宙速度均指的是发射速度，不可以理解为运转速度．2．第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运转速度．四、对于地球同步卫星的五个“必定”1．轨道平面必定：轨道平面与赤道平面共面．（即卫星在赤道正上方）2．周期必定：与地球自转周期相同，即T＝24h.3．角速度必定：与地球自转的角速度相同．4．高度必定：由同步卫星离地面的高度h＝≈3.6 ×10 7 m.5．速率必定：v＝≈3.1×103m/s.五、卫星的各物理量随轨道半径变化二变化的规律及卫星的变轨问题1．卫星的各物理量随轨道半径变化而变化的规律2．卫星的稳固运转与变轨运转剖析(1) 圆轨道上的稳固运转：若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将保持匀速圆周运动，即F=Mm v 22(2) 变轨运转剖析m 2r4 πGr 2mm2 r,rT当卫星因为某种原由速度忽然改变时 ( 开启或封闭发动机或空气阻力作用) ，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运动①卫星的速度 v 增大时，所需向心力 M v 2/r增大，即万有引力不足以供给向心力，卫星将做离心运动，离开本来的圆轨道，轨道半径变大．但卫星一旦进入新的轨道运转，由v ＝知其运转速度要减小，但重力势能、机械能均增添．②当卫星的速度 v 减小时，所需向心力mv 2/r 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，所以卫星将做近心运动，相同会离开本来的圆轨道，轨道半径变小．卫星进入新轨道运转时，由v ＝知运转速度将增大，但重力势能、机械能均减少 ( 卫星的发射和回收就是利用了这一原理 )a 、 v 、ω 、 T 均与卫星的质量没关，只由轨道半径r 和中心天体质量共同决定．六、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1) 在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．(2) 在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是相同的．2．相对论时空观(1) 在狭义相对论中，物体的质量要随物体运动速度的增大而增大，用公式表示为m ＝.(2) 在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是不一样的．。

必修二万有引力与航天知识点总结完整版

第六章万有引力与航天知识点总结一. 万有引力定律：①容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

即：其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2 ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得：二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力：F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。

由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。

（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向，所以R m RGMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m RGMm 22自ω>>，所以2R GM g =。

地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。

如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。

如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。

在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g +=。

强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。

2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。

即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2122m m F Gr =2R Mm Gmg =一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的容及代表人物：托勒密（欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的容推论：开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的环绕星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火a---半长轴或半径，T---公转周期三、万有引力定律1、容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

万有引力与航天公式总结归纳

万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。

3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。

二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。

第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。

表达式为：)4(223πGM K K T R ==k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵.数学表达式:r F Mm G 2=万⑶.适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。

（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b.当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。

c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G ：①大小：kg m N G 2211/67.610⋅⨯=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出 ②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 101167.6-⨯四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1.万有引力提供向心力：F F向万=即：222224n Mm v F G ma m mr mr r r T πω=====万 2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：即2gR GM =（又叫黄金代换式）注意：①地面物体的重力加速度：R GM g 2=≈9.8m/s 2 ②高空物体的重力加速度：〈+=2')(h R GM g 9.8m/s 2 ③关系:22')(h R g R g +=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。

万有引力与航天公式总结

万有引力与航天公式总结Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。

3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。

二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。

第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。

表达式为：)4(223πGM K K TR== k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵.数学表达式:rF MmG 2=万⑶.适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。

（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。

c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G ：①大小：kg m N G 2211/67.610⋅⨯=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 101167.6-⨯四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：FF 向万= 即：222224n Mm v F G ma m mr mr r r Tπω=====万 2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：即 2gR GM =（又叫黄金代换式）注意：②高空物体的重力加速度：〈+=2')(h R GM g 9.8m/s 2③关系:22')(h R g Rg+=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。

万有引力及航天重点学习知识、公式总结.docx

万有引力与航天重点规律方法总结一. 三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体 ( 如地球、月亮 ) 还是人造天体 ( 如宇宙飞船、人造卫星 ) 都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 , 它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。

3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。

二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/ 日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。

第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。

3GM k 只与中心天体质量有关的表达式为： R K (K2 2 )T4定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴ . 内容 : 宇宙间的一切物体都是相互吸引的. 两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比, 跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵ . 数学表达式 :F 万G Mm2r⑶ . 适用条件 :a. 适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。

（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b.当r0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当r0 时，引力 F的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。

c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间 , 它的存在才有实际意义.d. 特殊性 : 两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关. 与所在空间的性质无关, 与周期及有无其它物体无关.（ 5）引力常数G：1011 2 2①大小： G6.67Nm / kg ，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为 1kg 的物体，相距为1 米时相互作用力为：11N6.67 10 四. 两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F万F向即： F 万 GMmma nm v 2mr42mr2r 2rT 22．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：GMmm gR 2gR 2 （又叫黄金代换式）即 GM注意：g GM2①地面物体的重力加速度： 2≈ 9.8m/sR②高空物体的重力加速度：g 'GM29.8m/s( Rh ) 2g'2③关系 :( R Rgh) 2五 . 万有引力定律的应用1. 计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。

完整版万有引力与航天重点知识归纳

2万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1.开普勒行星运动定律 (1) (2)(3) 3 T 2 k第一定律第二定律第三定律 (轨道定律) (面积定律) (周期定律) :所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆」阳处在椭圆的一个焦点上。

:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等, 。

其中 k 值与太阳有关，与行星无关。

中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为 v 与3不变，行星或卫星做匀速圆周运动; ③R 3 k , R ――轨道半径。

2.万有引力定律(1)(2) 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。

公式：F G m 1m 2 , G 叫万有引力常量， G 6.67 10 11N 2r 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体,r 指质点到球心间的距离。

m 2 /kg 2。

表达式:(3)球体和球外一个质点，(4) 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。

3.万有引力与重力的关系 (1)万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力 f ，如图所示。

C Mm mg G —- m R 2物体随地球自转所需的向心力①在赤道上，F=F 向+mg ，即 2R ； r 指两球心间的距离; ②在两极F=mg ，即G MmmgR;故纬度越大, 重力加速度越大。

③一个均匀mg ,另一个是由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

(2)物体受到的重力随地面高度的变化而变化。

在地面上, MmGVmgGM ；在地球表面高度为 h 处:G Mm mg g GM ，所以g R 2 g ，随高度的增加，重力加速度减小。

G (R h)2 mgh gh (R h)2 gh ^^^g 考点二、万有引力定律的应用一一求天体质量及密度 M 生工，再根据 GT 2 1. T 、r 法: _ Mm G- 2 mr(—)2 V 4 R 3, 33GT^R 33r 3 ,当 r=R 时,2. R 法: Mm mg R 2g ，再根据 R 3, 3g 4 GR3. r法:G MI r2 v m-r2rv G4. T 法:2m v,G 2 r rMm 2 mr(〒)v 3T 2 G考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时, 万有引力近似等于重力，则Mmrng g 罟。

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万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律（1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

（3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。

其中k 值与太阳有关，与行星无关。

中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。

2. 万有引力定律（1）内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。

（2）公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。

（3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。

（4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。

3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。

①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。

由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。

在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。

考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。

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万有引力与航天重点规律方法总结一 .三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体 (如地球、月亮 )还是人造天体 (如宇宙飞船、人造卫星 )都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 ,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。

3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。

二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。

第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。

3表达式为： R K (K GM k 只与中心天体质量有关的2 2 )T4定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴ .内容 : 宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵ .数学表达式 :F 万G Mm2r⑶ . 适用条件 :a. 适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。

（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b.当r0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当r0 时，引力 F的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。

c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间 ,它的存在才有实际意义..与所在d.特殊性 :两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（ 5）引力常数G：11 2 2①大小： G6.6710Nm / kg ，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1 米时相互作用力为：116.6710N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法m v 2 mr 4 21. 万有引力提供向心力：F万F向即： F 万G Mmma n mr 2r 2rT 22．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：Mm m gGR 2gR 2 （又叫黄金代换式）即 GM注意：gGM2①地面物体的重力加速度：2≈ 9.8m/sR②高空物体的重力加速度：'GM2g( Rh ) 2 9.8m/s'2g③关系 :Rg(Rh) 2五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。

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一.三种模型万有引力与航天重点规律方法总结1.匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2.双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。

3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。

二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。

第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。

3表达式为：RT 2 =K (K =GM)4 2k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.Mm⑵.数学表达式: F万=G r2⑶.适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。

（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b.当r → 0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当r → 0 时，引力F →∞的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。

c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G：GMr-11-2'①大小： G = 6.67 ⨯10N ⋅ m/ kg ，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出 ②意义：表示两个质量均为 1kg 的物体，相距为 1 米时相互作用力为： 6.67 ⨯10N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力： = 即： = Mm = =v2 =42 = 2F万F向F 万 Gr2ma n m rmrT 2mr2. 天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：MmG = m g R2注意：即 GM = gR 2 （又叫黄金代换式）①地面物体的重力加速度： g =GM ≈9.8m/s 2R2②高空物体的重力加速度： g ' =GM (R + h ) 2〈 9.8m/s 2③关系:g R 2g =(R + h )2五.万有引力定律的应用1. 计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。

万有引力与航天知识点总结

万有引力与航天知识点总结
万有引力定律：
定义：任何两个物体之间都存在引力，且这个引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。

这就是万有引力定律。

公式：F=G(m1m2)/r^2，其中F是两个物体之间的引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是引力常量。

特点：万有引力定律具有普遍性、相互性、宏观性和特殊性。

万有引力与航天：
万有引力提供向心力：物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力。

重力与万有引力的关系：重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。

在地球的两极，物体所受的重力与万有引力大小相等。

但在地球的其他地方，由于物体随地球自转，万有引力的一部分提供向心力，所以重力并不完全等于万有引力。

第一宇宙速度：在地球表面附近（轨道半径可视为地球半径）绕地球做圆周运动的卫星的线速度，是所有圆周运动的卫星中线速度最大的。

航天器：航天器是利用万有引力定律，通过一定的技术手段，实现人类探索太空、研究太空、利用太空的目的的重要工具。

例如，我国已经成功发射了多颗人造卫星，如东方红一号、悟空号等，还成功发射了载人飞船，如神舟9号、神舟10号、神舟11号和神舟12号等。

以上就是万有引力与航天的主要知识点，通过学习和理解这些知识点，可以更好地认识宇宙的奥秘，也可以为人类探索宇宙提供更多的支持和帮助。

万有引力与航天知识点总结

万有引力与航天知识点总结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ332T=2.GM GM GM r M v a Gr r r ωπ=== ，，，万有引力定律①内容:自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

即: 其中G =６. 67×10－11Ｎ·m 2/ｋg 2②适用条件1.可看成质点的两物体间,r 为两个物体质心间的距离。

２.质量分布均匀两球体间，ｒ为两球体球心间距离。

③运用万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力,一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得:二. 重力和地球的万有引力：1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果:（1）物体随地球自转的向心力: F 向＝m ·R ·(２π/T ０)2，很小。

由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。

（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向,所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。

说明:如果有些星球的自转角速度非常大,那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小,就不能再认为重力等于万有引力了。

如果星球自转速度相当大,使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。

在地球的同一纬度处,g 随物体离地面高度的增大而减小,即2)('h R GM g +=。

强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。

２.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。

万有引力与航天知识总结

第 1 页第4讲万有引力与航天1．两条线索(1)万有引力提供向心力F 引＝F 向．r T m r m r v m rMm G 2222)2(πω=== ---------越远越慢 ( r ＝R ＋h ．当卫星贴近天体表面运动时，h ≈0，r=R )．(2)重力近似等于万有引力提供向心力．2R MmGmg = 2．应用实例天体质量M 、密度ρ的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由r T m r Mm G 22)2(π=得2324GTr M π=， 3233334R GT rR M VM ππρ===（R 为天体的半径）当卫星沿天体表面绕天体运行时，r ＝R ，则23GT πρ=3. 第一宇宙速度R v m RMm G 212=， s km R GMv /9.71==或Rv m mg 21=， s km gR v /9.71==4．关于同步卫星的五个“一定” (1)轨道平面一定：轨道平面与赤道共面． (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同． (4)高度一定：由222)()2()(h R T m h R Mm G +=+π，得同步卫星离地面的高度一定h ≈3.6×107 m.(5)速度一定：v ＝3.1×103 m/s. 5.变轨问题（1）圆轨道1与 Ⅲ 比较-----越远越慢（2）椭圆轨道Ⅱ A 点速度小于B 点速度（3）A 点从低轨道到高轨道点火加速 V1>V Ⅱ 加速度由距离决定 a1=a Ⅱ6．万有引力和重力的关系万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转需要的向心力F 向，如图4－4－1所示，可知：(1)地面上的物体的重力随纬度的增大而增大．故重力加速度g 从赤道到两极逐渐增加． (2)在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大．(3)在赤道：F 万＝F 向＋mg故22ωmR rMmGmg -= (4)由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一般情况下认为： mg RMm G=2，故GM ＝gR 2，这是万有引力定律应用中经常用到的“黄金代换”．7.星体表面某一高度处的重力加速度的求法若物体距星体表面高度为h ，则2/）（h R Mm G mg +=，即g h R R h R GM g 22/)()(+=+=Ⅲ。

万有引力与航天公式总结

注释：M 中心天体质量m 中心天体上的物体质量或者围绕中心天体做匀速圆周运动的物体质量R 中心天体半径（地球半径约为6400km ）r 两球心间距离或轨道半径h 距离中心天体高度 R r h -=（同步卫星轨道半径约为36000km ）g 星球表面重力加速度ρ中心天体密度一、地面公式当忽略中心天体自转影响时：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⇒=⇒====R G g GR g G gR M R GM g gR GM mg R GMm πρπρ34432222 二、围绕中心天体做匀速圆周运动的卫星公式⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⇒=⇒=⇒=⇒=⇒=⇒=3232323222322223444R GT rGT r M GM r T Tr m r GMr m r GM v r v m r GM a ma r GMm n n πρπππωω 结论：越远周期越大，剩下都小三、万有引力与重力的关系在南北极：万有引力等于重力极mg R GMm =2在赤道：万有引力一小部分充当向心力⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-22224自自赤T R m R m ma mg R GMm n πω四、宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）s km gR RGM v /9.7≈==（最大的环绕速度，最小的发射速度）第二宇宙速度（脱离速度）s km v /2.11=（使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度）第三宇宙速度（逃逸速度）s km v /7.16=（使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度）五、双星1)双星系统的周期、角速度相同．2)轨道半径之比与线速度成正比与质量成反比．3)双星系统的周期与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关. 122121M M v v r r == )(2213M M G L T +=π六、卫星变轨速度：B ⅡB Ⅲv v > ⅡB ⅡA v v > A ⅠⅡA v v > ⅢB ⅠA v v >加速度：ⅡA ⅠA a a = ⅢB ⅡB a a = B A a a >周期：123T T T >>机械能：123E E E >>结论：低轨道变高轨道→加速，高轨道变低轨道→减速；同一点加速度相等，越近加速度越大越远周期越大，能量越高,一直在一个轨道上环绕时机械能守恒七、开普勒行星定律①（轨道定律）所有行星绕太阳运动都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上②（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 ③（周期定律）所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等即：k Ta =23（圆轨道半长轴用R ，k 的大小与中心天体质量有关）。

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