第9章 差错控制编码PPT课件
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通信原理差错控制编码课件
汉明码特点:
式
中的等号成立，即:
最小码距： 编码效率：
d0 = 3 （纠1或检2）
r 是不小于3
的任意正整数
当 n很大和 r 很小时，码率 Rc 接近 1。
答：最小码距: d0 =3
故能 纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩
阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
表示成如下矩阵形式：
A(x) = h(x)g(x)
而生成多项式 g(x) 本身也是一个码组，即有
A (x) = g(x)
∵码组 A(x)是一个 (n – k)次多项式，故 xkA(x) 是一个n次多项式。
由式
可知， xk A(x)在模 (xn + 1) 运算下也是一个码组，故可写成
38
上式左端分子和分母都是n次多项式，故商式Q(x) = 1。上式可化成
§11.5
（n, k）线性分组码
基本概念
线性码：按照一组线性方程构成的代数码。
即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。 代数码：建立在代数学基础上的编码。
汉明码的构造原理
只有一位监督元
---监督关系式
若 S=0，认为无错（偶监督时）；若 S=1，认为有错 。---检错
若要构造具有纠错能力的（n，k）码，则需增加督元的数目。
在上表中的(23, 12)码称为戈莱(Golay)码。其最小码距为7，能纠3个 随机错码；其生成多项式系数 (5343)8 = (101 011 100 011)2，对应 g(x) = x11 + x9 + x7 + x6 + x5 + x + 1，且解码容易，实际应用较多。
9第九章 差错控制编码2012
传输效率↓
2008.8 11
②连续重发方式
0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6
0 1
2 3 4 5 2 3 4 5 6
退N步方式：从出错帧开始重发
优缺点：传输效率↑，但重发的N帧中，大部分 为正确，所以仍有浪费。发端缓存必须可存N帧。
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③选择重发方式
0 1 2 3 4 5 2 6 7 8 9
码距的大小关系到编码的检纠错能力。
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n=3时，码距的几何说明： （ a2 a1 a0 ） （ 110） （ 011 ） d=2 011 000 a0 a2 a1 110 111
（ 111） （ 000 ）
d=3
2008.8
18
2、 纠错或检错的原理
例
A、B两消息，可用一位二进制数表示，A=1、B=0 出错时无法判定 。
a4 a3 a2 a1
码字
a0
a0 a4 a3 a2 a1
偶监督码编码器
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偶监督码的检错电路
接收码组
B
b0
b1
b2
b3
b4
+
S 检错信号
s b4 b3 b2 b1 b0
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0 无错 1 有错
35
例：一数据序列： {11100 ∣ 10111 ∣01101 ∣ 10001∣ 10101} 试对其进行（6，5）偶校验编码，写出码序列 并分析其抗干扰能力
2008.8 14
纠错码的分类
根据各码组信息码和监督码的关系分： （1） 线性码，非线性码
（2） 根据监督码元是否仅与本组信息元有关
分组码，卷积码
第九章 差错控制编码PPT课件
数字信号在传输过程中，加性噪声、码间串扰等都会产生 误码。为了提高系统的抗干扰性能，可以加大发射功率，降低 接收设备本身的噪声，以及合理选择调制、解调方法等。此外， 还可以采用信道编码技术。
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9.1.2 差错控制方式
前向纠 错
发端
FEC
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纠错码
收端
检错重 发
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码的最小距离d0直接关系着码的检错和纠错能力；任 一(n,k)分组码，若要在码字内:
(1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1; (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1; (3) 纠正t个同时检测e(>t)个随机错误，则要求码的最小 距离d0≥t+e+1。
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第九章 差错控制编码
9.1 概述 9.2 常用的几种简单分组码 9.3 线性分组码 9.4 循环码 9.5 卷积码 *9.6 网格编码调制
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第九章 差错控制编码
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9.1 概 述
9.1.1 信道编码
在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码和 信道编码。信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为了使 模拟信号数字化而采取的编码。信道编码是为了降低误码率， 提高数字通信的可靠性而采取的编码。
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2.
若分组码码字中的监督元在信息元之后，而且是信息元的 简单重复， 则称该分组码为重复码。它是一种简单实用的检错 码， 并有一定的纠错能力。例如(2,1)重复码，两个许用码组是 00 与 11，d0=2，收端译码，出现 01、10 禁用码组时，可以发 现传输中的一位错误。如果是(3,1)重复码，两个许用码组是 000 与111, d0=3; 当收端出现两个或三个 1 时，判为 1，否则判 为 0。此时，可以纠正单个错误，或者该码可以检出两个错误。
差错控制编码资料课件
交织码
总结词
通过交织技术提高抗突发错误的性能
详细描述
交织码是一种通过交织技术实现的差错控制方法。它将原始数据按照一定的规则打乱顺 序，然后再进行传输。由于突发错误的特性，数据在传输过程中可能会连续出现多个错 误，交织码通过打乱数据的顺序，使得连续的错误分散到不同的位置，从而提高数据的
抗突发错误性能。交织码在通信领域中广泛应用于对抗信道中的突发错误。
常见的编码方式有奇偶校验、循环冗余校验（ CRC）等。
在编码过程中，会根据特定的算法和规则对数 据进行处理，以增加冗余信息并保证数据的完 整性。
解码过程详解
解码过程是将接收到的编码数据转换成原始数据的逆 过程。
解码器会根据编码过程中使用的算法和规则，对接收 到的数据进行处理，以提取出原始数据并检测和纠正
能力，广泛应用于数据存储和通信领域。
海明 码
总结词
具有较强检错能力的线性分组码
详细描述
海明码是一种线性分组码，通过将数据分为多个分组，并在分组之间添加校验位，以实现数据的差错 控制。海明码具有较高的检错能力，并且可以通过增加校验位的数量来进一步提高检错能力。海明码 在数据存储和通信领域具有一定的应用价值。
差错控制编码的重要性
在数据传输过程中，由于各种原因（如噪声、干 扰、衰减等），数据可能会发生错误。
差错控制编码能够有效地检测和纠正这些错误， 提高数据传输的可靠性。
在许多应用中，如通信、存根据检测和纠正错误的能力，差错控制编码可以分为纠错码和
其中的错误。
解码过程通常包括对接收到的数据进行校验和处理， 以确保数据的完整性和准确性。
04
差控制用景
数据传输中的差错控制
数据传输过程中，由于信号衰减、干 扰和噪声等因素，数据可能会出现错 误。差错控制编码能够检测和纠正数 据传输中的错误，确保数据的完整性 和可靠性。
第9章 差错控制编码
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通信原理 7
第9章 差错控制编码
（5）按照纠正错误的类型不同，可以将 它分为纠正随机错误码和纠正突发错误码。
随着数字通信系统的发展，可以将信道 编码器和调制器统一起来综合设计，这就是 所谓的网格编码调制。
9.1.4 纠错编码的基本原理
1、分组码
表示为（n，k）, n表示码组的长度； k 信息的长度；r = n-k表示监督位长度。
1 0 1 1 0 0 1
0
上式可以记作：HAT=0T或AHT=0 ，其中
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通信原理 19
第9章 差错控制编码
0 0 0 0
A a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0
1 1 1 0 1 0 0
H 1 1 0 1 0 1 0 P Ir
1 0 1 1 0 0 1
也可以用矩阵形式来表示：
特点：循环码中任一许用码组经过循 环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。
描述：许用循环码A=(an-1 an-2 … a1 a0)， 可以将它的码多项式表示为：
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A x
a xn1 n 1
a xn2 n2
a1x a0
通信原理 23
第9章 差错控制编码
若一个整数m可以表示为:
m Q p p n Q是整数
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通信原理 10
第9章 差错控制编码
Ae
B
A t 1t B
At 1 e
B
d0
d0
d0
(a)
(b)
(c)
编码效率Rc可以用下式表示：
Rc k n n r n 1 r n
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通信原理 11
通信原理课件--通信原理9 差错控制编码
第九章差错控制编码主要内容：纠错编码的原理 线性分组码循环码重点：检错、纠错的概念 分组码的结构汉明码循环码引言9.2 纠错编码的原理9.3 常用的简单编码9.4 线性分组码9.5 循环码9.1 引言检错重发法9.1.2 差错控制的方法9.1.1 编码的目的：提高信号抗加性干扰的能力干扰种类：加性克服方法：差错控制编码加性干扰的特征：突发信道：出现错码成串集中。
混合信道：前两者中和。
乘性克服方法：均衡器随机信道：出现错码是随机的，相互间统计独立。
（白噪声）反馈校验法前向纠错方法定义误码率标准速率( b/s )线路类别误码率标准300电话交换线专用线≤10-4≤5 10-5600电话交换线专用线≤10-3≤5 10-51200电话交换线专用线≤10-5≤5 10-5≥2400专用线≤10-5 CCITT 建议的误码率标准检错重发法：在接收端检测出错码时，通知发端重发信号，直到接收正确为止。
此方法只能判断是否有错码，不能判断具体的错码位置。
所以，只能检错不能纠错，且需要双向通道。
前向纠错方法：在收端检测出错码时，可以确定错码的位置，并予纠正。
此方法只需要单向通道。
实时性好，但设备复杂。
反馈校验法：接收端将收到的信号原封不动的发回发端，由发端将其与原发信号相比较，如果有错则重发。
这种方法需双向通道，效率低，但设备简单。
9.1.3 差错控制编码的原理：在信息码序列中加监督码元（也称纠错码）由于信息码元是随机序列，收端无法预知信号状态，因而无法判别接收码是否有错。
增加了监督码元之后，监督码和信息码之间存在一种逻辑关系，因此，收端可以利用这种逻辑关系发现或纠正存在的错码。
不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力，监督码元越多，检、纠错能力越强。
自动请求重发系统（ARQ ）自动请求重发系统（ARQ ）工作过程：3）重发控制器收到重发命令时，控制输入缓冲储存器重发一次当前码组，否则发送后一码组。
2）收端解码器检测出错码时由指令发生器产生重发命令传给发端，同时发出删除命令，删除输出缓冲器内容。
差错控制编码基础课件
差错控制编码的重要性
在数据传输过程中，差错控制编 码可以有效地提高数据的可靠性
。
当数据传输距离较长或通信信道 质量较差时，差错控制编码可以
更好地保证数据的完整性。
通过纠正错误，差错控制编码可 以避免数据传输过程中的数据丢
失或损坏。
差错控制编码的分类
差错控制编码可以根据其实现原理分 为多种类型，例如奇偶校验码、海明 码、循环冗余校验码等。
提高存储设备性能
差错控制编码可以优化存储设备的 性能，从而提高存储和读取速度以 及降低错误率。
差错控制编码在其他领域中的应用
图像和音频处理
差错控制编码可以应用于图像和 音频处理领域，以保证图像和音
频数据的完整性和准确性。
网络安全
差错控制编码可以应用于网络安 全领域，通过纠正网络传输中的 错误，提高网络通信的安全性和
适用于不同通信协议
差错控制编码可以适用于各种通信协议，如TCP/IP、HTTP、FTP 等，为不同通信协议提供可靠的差错控制机制。
差错控制编码在数据存储中的应用
保证数据完整性
在数据存储中，差错控制编码能 够防止数据在存储和读取过程中 出现错误，确保数据的完整性和
一致性。
增强数据可靠性
差错控制编码可以通过增加冗余信 息来增强数据的可靠性，从而避免 数据损坏或丢失。
根据编码过程中是否需要发送额外的 校验码，差错控制编码可以分为简单 差错控制编码和复杂差错控制编码。
每种类型的差错控制编码都有其特定 的应用场景和优缺点。
简单差错控制编码只需要发送额外的 校验码，而复杂差错控制编码需要发 送更多的信息以便进行更复杂的错误 纠正。
02
线性分组码
线性分组码的定义
线性分组码的定义是指将消息符号序列按照一定的规律分成若干组，每组包含k 个信息符号，然后通过添加r个校验符号，使得整个码组长度为n=k+r，这样的 码组称为线性分组码。
《差错控制编码》课件
01
传感器网络
利用差错控制编码提高传感器网络的数据传输可靠性。
02
无线通信
在物联网的无线通信中应用差错控制编码，确保数据传输的准确性。
差错控制编码的实现
硬件架构
介绍差错控制编码硬件实现的架构，包括编码器和解码器等主要组件。
硬件优化
探讨如何优化硬件架构，提高差错控制编码的效率。
硬件实现难点
分析差错控制编码硬件实现过程中可能遇到的难点和挑战。
介绍差错控制编码的常用算法，如奇偶校验码、汉明码等。
软件算法
详细描述差错控制编码软件实现的流程，包括数据输入、编码处理和数据输出等步骤。
图像传输中的差错控制编码概述：在图像传输过程中，由于图像数据量大、传输带宽有限等因素，容易发生传输错误。差错控制编码在图像传输中用于提高图像的传输质量和完整性。
差错控制编码的未来发展
算法优化
研究更高效的算法，提高编码和解码速度，降低计算复杂度。
03
数据存储
在物联网的数据存储中应用差错控制编码，增强数据存储的可靠性。
纠错能力
纠错能力是指纠错码能够纠正的错误比特数的最大值。不同的纠错码具有不同的纠错能力。
编码效率
编码效率是指数据比特数与校验比特数之比。编码效率越高，表示在传输同样多的数据时需要的额外比特数越少。
复杂度
复杂度是指实现纠错编码和解码所需的计算量和存储量。对于大规模集成芯片和实时系统，复杂度是一个重要的考虑因素。
软件实现流程
探讨如何优化软件算法，提高差错控制编码的准确性和效率。
软件优化
Байду номын сангаас
动态调整
探讨如何根据实际情况动态调整差错控制编码的参数，以适应不同的通信环境和数据传输需求。
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（2）通信效率低，不适合严格实时传输
系统。
17.09.2020
通信原理 5
第9章 差错控制编码
2、前向纠错 发送端经信道编码后可以发出具有纠错
能力的码字；接收端译码后不仅可以发现错 误码，而且可以判断错误码的位置并予以自 动纠正。 3、混合纠错方式
混合纠错方式是前向纠错方式和检错重 发方式的结合。
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通信原理 6
第9章 差错控制编码
9.1.3 纠错编码的分类
（1）按照信道编码的不同功能，可以将 它分为检错码和纠错码。
（2）按照信息码元和监督码元之间的检 验关系，可以将它分为线性和非线性码。
（3）按照信息码元和监督码元之间的约 束方式不同，可以将它分为分组码和卷积码。
（4）按照信息码元在编码后是否保持原 来的形式，可以将它分为系统码和非系统码。
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通信原理 7
第9章 差错控制编码
（5）按照纠正错误的类型不同，可以将 它分为纠正随机错误码和纠正突发错误码。
随着数字通信系统的发展，可以将信道 编码器和调制器统一起来综合设计，这就是 所谓的网格编码调制。
9.1.4 纠错编码的基本原理
1、分组码
表示为（n，k）, n表示码组的长度； k 信息的长度；r = n-k表示监督位长度。
通信原理 15
第9章 差错控制编码
9.3 线性分组码
9.3.1 基本概念 分组码是一组固定长度的码组，可表
示为（n , k），通常它用于前向纠错。在 编码时，k个信息位被编为n位码组长度， 而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。
这样，一个k比特信息的线性分组码可 以映射到一个长度为n码组上。
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第9章 差错控制编码
9.2.2 行列监督码 行列监督码又称水平垂直一致监督码或 二维奇偶监督码，有时还被称为矩阵码。
Байду номын сангаас
1100101000
0
0100001101
0
0111100001
1
1001110000
0
1010101010
1
1100011110
0
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通信原理 14
第9章 差错控制编码
二维奇偶监督码适于检测突发错码。二 维奇偶监督码不仅可用来检错，还可用来纠 正一些错码。
9.2.3 恒比码 恒比码又称等重码，该码的码字中1和0 的位数保持恒定的比例。具体情况见表9.2.1。 目前我国电传通信中普遍采用3：2码， 国际上通用的ARQ电报通信系统中，采用3： 4码即7中取3码。
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第9章 差错控制编码
第9章 差错控制编码
➢ 9.1 概述 ➢ 9.2 常用的几种简单分组码 ➢ 9.3 线性分组码 ➢ 9.4 循环码 ➢ 9.5 纠正和检测突发错误的分组码 ➢ 9.6 卷积码
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本章内容目的要求 第9章 差错控制编码
• 教学要求:了解差错控制编码的基本方法和 基本原理，掌握线性分组码的一般构造原 理及汉明码、循环码、卷积码的概念。理 解ｍ序列的产生原理、性质及数字加密的 概念。
发
可以发现和纠正错误的码
应答信号 (c) 混合纠错检错(HEC)
收 收 收
通信原理 4
第9章 差错控制编码
1、检错重发方式：
检错重发（ARQ）的优点主要表现在：
（1）只需要少量的冗余码，就可以得到 极低的输出误码率；
（2）有一定的自适应能力；
某些不足主要表现在：
（1）需要反向信道，故不能用于单向传 输系统，并且实现重发控制比较复杂；
可以表示成为（n，n-1）。如果是奇 监督码，在附加上一个监督元以后，码长 为n的码字中“1”的个数为奇数个；如果 是偶监督码，在附加上一个监督元以后， 码长为n的码字中“1”的个数为偶数个。
an-1+ an-2+ … + a1+ a0 = 0
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通信原理 12
第9章 差错控制编码
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通信原理 10
第9章 差错控制编码
Ae
B
A t 1t B
At 1 e
B
d0
d0
d0
(a)
(b)
(c)
编码效率Rc可以用下式表示：
R c k n n r n 1 r n
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通信原理 11
第9章 差错控制编码
9.2 常用的几种简单分组码
9.2.1 奇偶监督码
几个概念：
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通信原理 8
第9章 差错控制编码
码长：码字中码元的数目； 码重：码字中非0数字的数目； 码距：两个等长码字之间对应位不同的 数目，有时也称作这两个码字的汉明距离。 最小码距：在码字集合中全体码字之间 距离的最小数值。 纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码 字之间的距离，码的最小距离越大，说明码 字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。
• 内容提要:差错控制的基本方式及信道编码 的概念；检错码；线性分组码；卷积码；m 序列；数字加密基本方法介绍。
• 重点：汉明码的生成矩阵、监督矩阵的计 算；循环码的生成矩阵、监督矩阵的计算。 难点：卷积码的原理。
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通信原理 2
第9章 差错控制编码
9.1 概述
9.1.1 信道编码 信元编码：为了提高数字信号传输的
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通信原理 9
第9章 差错控制编码
分组码的最小汉明距离为d0 2、检错和纠错能力
（1）当码字用于检测错误时，如果要检 测e个错误，则 d0 ≥ e + 1；
（2）当码字用于纠正错误时，如果要纠 正t个错误，则 d0 ≥ 2t + 1；
（3）若码字用于纠t个错误，同时检e个 错误时（e > t），则 d0≥ t + e +1。
奇偶监督码的编码可以用软件实现，也 可用硬件电路实现。
编码输出 A
a4
a4
接收码组
a3
a3
B
b0 b1 b2 b3 b4
a2
a2
a1
a1
信息组
a0
S 检错信号 M
如果码组B无错，B＝A，则M＝0；如果
码组B有单个（或奇数个）错误，则M＝1。
编码效率 : R=(n-1)/n
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通信原理 13
有效性而采取的编码。 信道编码：为了提高数字通信的可靠
性而采取的编码。 信道编码方法：在信息序列上附加上
一些监督码元，发现和纠正错误。
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通信原理 3
第9章 差错控制编码
9.1.2 差错控制方式
发 可以纠正错误的码
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(a) 前向纠错(FEC)
发
能够发现错误的码
应答信号 (b) 检错重发(ARQ)