北师大版初中数学九年级上册第六章《频率与概率》教材分析
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九年级（上）第六章 频率与
概率教材分析
.
1
内容特点及设计思路 教学目标及具体问题 各节分析 一些建议
.
2
内容特点
●原有概率内容的继续和发展
本章在已有知识和活动经验基础上，以涉及两步试验的 问题为切入口，继续以实验概率为认识的主线，动态地考察 频率随试验次数变化所表现出来的规律性，得到概率的估算 值。在此基础上，在等可能性条件下利用树状图或列表法， 统计“所有可能出现的种数”及“事件发生情况的种数”， 用古典概型计算出概率，进一步感受“频率与概率之间的关 系”，以此为基础可以理论地研究相对复杂一些的“两步或 两步以上试验发生的概率”，也可以利用频率的稳定性估计 一些随机事件发生的概率。而第4节，更是通过试验频率与 理论概率之间关系的分析，力图揭示统计推断的一些理论依 据，加强统计与概率的联系。同时，本章也为九年级（下） 最后一章4.3游戏公平吗的学习打下了基础。因此，本章内容 在学生学习概率这一问题上起到承上启下的作用。
历史上的数学家所做的掷硬币的试验数据:
试验者 投掷次数n 正面出现次数k 正面出现的频率k/n
布丰 德∙摩根
费勒 皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
4040 4092 10000 12000 24000 80640
2048 2048 4979 6019 12012 .39699
0.5069 0.5005 0.4979 0.5069 0.5005 0.4923 15
6.2 投针试验(1)
教学目标: 1.经历试验、统计等活动过程，在活动中
进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事
件发生的概率。
.
16
6.2 投针试验(1)
教学重点: 能用试验的方法估计一些复杂 的随机事件发生的概率
教学难点:借助大量重复试验去感悟当试 验次数较大时试验频率稳定于理论概率。
试验次数 60 90 120 150 180 ……
牌面数字和等 于3的频数 牌面数字和等 于3的频率
.
14
1.0
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线
0.8 差不多稳定在“0.5水平直线” 上. 0.6 0.5 0.4
0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
教学中要准确定位，提高有效性
对于有些比较复杂的问题可以计算出理论 概率，当超过学生接受能力时（如“生日问 题”），可以采用实物进行操作试验或用模 拟试验的方法得出概率的估计值。在进行试 验前一定要求每位学生明确要解决问题的数 学意义，清楚解决方法的思路和原理，甚至 允许对试验结果猜测其大致范围，做出预期， 增强对活动全过程的关切程度，避免部分学 生参与试验的盲目性。试验完成后进行反思 和交流。
中进一步发展学生合作交流的意识和能 力。 2.通过试验理解当试验次数较大时试验 频率稳定于理论概率，并可据此估计某 一事件发生的概率。 3.能运用树状图和列表法计算简单事件 发生的概率。
.
11
6.1 频率与概率(3)
教学重点:用树状图和列表法计算简单事 件发生的概率。
教学难点:理解当试验次数较大时试验频 率稳定于理论概率。
.
3
教材中出现的概率模型
1.没有理论概率，只能借助实验模拟获得 其估计值，例如：抛一个饮料瓶的盖子， 其落地后哪一面朝上；
2.虽然存在理论概率但目前尚不可求，也 只能借助实验模拟获得其估计值，如：一 个50人的班级中，存在生日相同（指出生 的月份、日期）的人的概率；
3.一些简单的古典概型，如一些特定事件 发生的概率，几何概型与等可能实验等.
教学重点: 能用试验的方法估计一些复杂 的随机事件发生的概率
教学难点:设计模拟试验方案 教学建议:
.
19
6.4 池塘里有多少鱼 (1)
教学目标与重点: 1.结合具体情境.初步感受统计推断的合理
性。 2.进一步体会概率与统计之间的联系。 教学难点:结合具体情境.初步感受统计推
断的合理性 教学建议:
教学建议:重视试验
.
12
一次试验中两张牌 的牌面的数字和可 能有哪些值?
探索频率与概率的关系
活动要求：
（1）四人一组：两人拿牌，每 人两张，牌面数字分别是1和2； 第三名同学抽牌并计算数字和； 第四名同学记录，统计。 （2）时间5分钟。
牌面数字和
2
3
频数
频率 .
4
13
汇总各组的试验数据，相应得到试验60次、90次、120次、 150次、180次……时两张牌的牌面数字和等于3的频率， 填写下表，并绘制相应的折线统计图。
.
20
一些建议
注重学生的合作和交流活动，在活动中促 进知识的学习，并进一步发展学生的合作 交流的意识与能力；
注重引导学生积极参与实验活动，在实验 中体会频率的稳定性，感受实验频率与理 论概率之间的关系并形成对概率的全面理 解，发展学生初步的辨证思维能力；
注重概率与统计之间联系的揭示。
.
21
一些建议
以上实验的结果）
.
8
具体问题
模拟试验
（1）替代物（如球、卡片等）模拟试验 （2）计算器模拟试验
.
9
各节分析
1.频率与概率(3课时) 2.投针试验(1课时) 3.生日相同的概ห้องสมุดไป่ตู้(2课时) 4.池塘里有多少条鱼(1课时) 回顾与思考(1课时)
.
10
6.1 频率与概率(3)
教学目标: 1.经历试验、统计等活动过程，在活动
通过实验，获得事件发生的频率；知道 大量重复实验时频率可以作为事件发生 概率的估计值;
通过实例进一步丰富对概率的认识，并 能解决一些实际问题.
.
6
具体问题
频率与概率之间的关系规 律：当试验次数很大时， 频率稳定在概率附近。
.
7
具体问题
列举法求概率
（1）列表法（适用于两步实验） （2）树状图法（可列举出两步或两步
教学建议:重视试验
.
17
6.3 生日相同的概率(2)
教学目标: 1.经历试验、统计等活动过程，在活动中进
一步发展学生合作交流的意识和能力。 2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件
发生的概率。 3.能利用计数器或计算机等进行模拟试验，
估计一些复杂的随机事件发生的概率。
.
18
6.3 生日相同的概率(2)
.
4
设计思路
第1节，通过一个课堂实验活动，归 纳出实验频率趋近于理论概率这一规律 性，同时进一步介绍两种计算理论概率 的方法——树状图和列表法 ；
第2、3节，利用实验频率来估计一 些复杂事件发生的理论概率；
第4节，揭示统计推断的一些理论依 据，力图加强概率与统计的联系.
.
5
概率部分的教学目标
在具体情境中了解概率的意义，运用列 举法（包括列表、画树状图）计算简单 事件发生的概率;
概率教材分析
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1
内容特点及设计思路 教学目标及具体问题 各节分析 一些建议
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2
内容特点
●原有概率内容的继续和发展
本章在已有知识和活动经验基础上，以涉及两步试验的 问题为切入口，继续以实验概率为认识的主线，动态地考察 频率随试验次数变化所表现出来的规律性，得到概率的估算 值。在此基础上，在等可能性条件下利用树状图或列表法， 统计“所有可能出现的种数”及“事件发生情况的种数”， 用古典概型计算出概率，进一步感受“频率与概率之间的关 系”，以此为基础可以理论地研究相对复杂一些的“两步或 两步以上试验发生的概率”，也可以利用频率的稳定性估计 一些随机事件发生的概率。而第4节，更是通过试验频率与 理论概率之间关系的分析，力图揭示统计推断的一些理论依 据，加强统计与概率的联系。同时，本章也为九年级（下） 最后一章4.3游戏公平吗的学习打下了基础。因此，本章内容 在学生学习概率这一问题上起到承上启下的作用。
历史上的数学家所做的掷硬币的试验数据:
试验者 投掷次数n 正面出现次数k 正面出现的频率k/n
布丰 德∙摩根
费勒 皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
4040 4092 10000 12000 24000 80640
2048 2048 4979 6019 12012 .39699
0.5069 0.5005 0.4979 0.5069 0.5005 0.4923 15
6.2 投针试验(1)
教学目标: 1.经历试验、统计等活动过程，在活动中
进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事
件发生的概率。
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6.2 投针试验(1)
教学重点: 能用试验的方法估计一些复杂 的随机事件发生的概率
教学难点:借助大量重复试验去感悟当试 验次数较大时试验频率稳定于理论概率。
试验次数 60 90 120 150 180 ……
牌面数字和等 于3的频数 牌面数字和等 于3的频率
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1.0
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线
0.8 差不多稳定在“0.5水平直线” 上. 0.6 0.5 0.4
0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
教学中要准确定位，提高有效性
对于有些比较复杂的问题可以计算出理论 概率，当超过学生接受能力时（如“生日问 题”），可以采用实物进行操作试验或用模 拟试验的方法得出概率的估计值。在进行试 验前一定要求每位学生明确要解决问题的数 学意义，清楚解决方法的思路和原理，甚至 允许对试验结果猜测其大致范围，做出预期， 增强对活动全过程的关切程度，避免部分学 生参与试验的盲目性。试验完成后进行反思 和交流。
中进一步发展学生合作交流的意识和能 力。 2.通过试验理解当试验次数较大时试验 频率稳定于理论概率，并可据此估计某 一事件发生的概率。 3.能运用树状图和列表法计算简单事件 发生的概率。
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6.1 频率与概率(3)
教学重点:用树状图和列表法计算简单事 件发生的概率。
教学难点:理解当试验次数较大时试验频 率稳定于理论概率。
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教材中出现的概率模型
1.没有理论概率，只能借助实验模拟获得 其估计值，例如：抛一个饮料瓶的盖子， 其落地后哪一面朝上；
2.虽然存在理论概率但目前尚不可求，也 只能借助实验模拟获得其估计值，如：一 个50人的班级中，存在生日相同（指出生 的月份、日期）的人的概率；
3.一些简单的古典概型，如一些特定事件 发生的概率，几何概型与等可能实验等.
教学重点: 能用试验的方法估计一些复杂 的随机事件发生的概率
教学难点:设计模拟试验方案 教学建议:
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6.4 池塘里有多少鱼 (1)
教学目标与重点: 1.结合具体情境.初步感受统计推断的合理
性。 2.进一步体会概率与统计之间的联系。 教学难点:结合具体情境.初步感受统计推
断的合理性 教学建议:
教学建议:重视试验
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一次试验中两张牌 的牌面的数字和可 能有哪些值?
探索频率与概率的关系
活动要求：
（1）四人一组：两人拿牌，每 人两张，牌面数字分别是1和2； 第三名同学抽牌并计算数字和； 第四名同学记录，统计。 （2）时间5分钟。
牌面数字和
2
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频数
频率 .
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汇总各组的试验数据，相应得到试验60次、90次、120次、 150次、180次……时两张牌的牌面数字和等于3的频率， 填写下表，并绘制相应的折线统计图。
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一些建议
注重学生的合作和交流活动，在活动中促 进知识的学习，并进一步发展学生的合作 交流的意识与能力；
注重引导学生积极参与实验活动，在实验 中体会频率的稳定性，感受实验频率与理 论概率之间的关系并形成对概率的全面理 解，发展学生初步的辨证思维能力；
注重概率与统计之间联系的揭示。
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一些建议
以上实验的结果）
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具体问题
模拟试验
（1）替代物（如球、卡片等）模拟试验 （2）计算器模拟试验
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各节分析
1.频率与概率(3课时) 2.投针试验(1课时) 3.生日相同的概ห้องสมุดไป่ตู้(2课时) 4.池塘里有多少条鱼(1课时) 回顾与思考(1课时)
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6.1 频率与概率(3)
教学目标: 1.经历试验、统计等活动过程，在活动
通过实验，获得事件发生的频率；知道 大量重复实验时频率可以作为事件发生 概率的估计值;
通过实例进一步丰富对概率的认识，并 能解决一些实际问题.
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具体问题
频率与概率之间的关系规 律：当试验次数很大时， 频率稳定在概率附近。
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具体问题
列举法求概率
（1）列表法（适用于两步实验） （2）树状图法（可列举出两步或两步
教学建议:重视试验
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6.3 生日相同的概率(2)
教学目标: 1.经历试验、统计等活动过程，在活动中进
一步发展学生合作交流的意识和能力。 2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件
发生的概率。 3.能利用计数器或计算机等进行模拟试验，
估计一些复杂的随机事件发生的概率。
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18
6.3 生日相同的概率(2)
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设计思路
第1节，通过一个课堂实验活动，归 纳出实验频率趋近于理论概率这一规律 性，同时进一步介绍两种计算理论概率 的方法——树状图和列表法 ；
第2、3节，利用实验频率来估计一 些复杂事件发生的理论概率；
第4节，揭示统计推断的一些理论依 据，力图加强概率与统计的联系.
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5
概率部分的教学目标
在具体情境中了解概率的意义，运用列 举法（包括列表、画树状图）计算简单 事件发生的概率;