实数章末知识点复习
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第六章6-4《实数》章末复习(基础巩固)
第六章 实数6.4 《实数》章末复习（基础巩固）【要点梳理】要点一：平方根和立方根要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】类型一、有关方根的问题例1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（ ）A.2个B.3 个C.4 个D.5个 【答案】B ；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1. 【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键. 举一反三：【变式】下列运算正确的是（ ）A 2=±B =2=- D ．|2|2--= 【答案】C ；例210.1=＝ 若7160.03670.03=，542.1670.33=，则_____________3673= 【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01的小数点向左移动2位变成1.0201，它的平方根的小数点向左移动1位，变成1.01，注意符号；0.3670的小数点向右移动3位变成367，它的立方根的小数点向右移动1位，变成7.16【总结升华】一个数的小数点向左移动2位，它的平方根的小数点向左移动1位；一个数的小数点向右移动3位，它的立方根的小数点向右移动1位.类型二、与实数有关的问题 例3、把下列各数填入相应的集合： －1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝．【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里. 【答案与解析】（1）有理数集合｛－1、－3.14、9、7.0 ｝；（2）无理数集合｛ 3、π、26-、22-｝； （3）正实数集合｛ 3、π、9、26-、7.0 ｝；（4）负实数集合｛ －1、－3.14、22-｝． 【总结升华】有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.总结常见的无理数形式.举一反三：【变式】在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ；例4、计算（1）233)32(1000216-++（2）23)451(12726-+- （3）32)131)(951()31(--+【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行计算. 【答案与解析】解：（1）233)32(1000216-++＝226101633++= （2）23)451(12726-+-23111112743412⎛⎫--=-+=- ⎪⎝⎭ （3）32)131)(951()31(--+＝3314218121393327333⎛⎫⨯-=-=-=- ⎪⎝⎭.【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根.举一反三： 【变式】计算(1) 333000216.0008.012726---- (2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-【答案】 解：(1) 333000216.0008.012726---- ()310.20.0627=---- 29150=-(2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-()184434=-⨯+-⨯- 321336=---=-. 例5、已知：（a+6）2+=0，则2b 2﹣4b ﹣a 的值为 ．【答案】12． 【解析】 解：∵（a+6）2+=0，∴a+6=0，b 2﹣2b ﹣3=0， 解得，a=﹣6，b 2﹣2b=3， 可得2b 2﹣4b=6，则2b 2﹣4b ﹣a=6﹣（﹣6）=12， 故答案为：12．【总结升华】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．举一反三：【变式1】实数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如图所示： 化简2a ＋∣a －b ∣＝ .【答案】 解：∵a ＜0＜b , ∴a －b ＜0∴2a ＋∣a －b ∣＝－a －(a －b )＝b －2a .【变式2】实数a 在数轴上的位置如图所示，则2,1,,a aa a -的大小关系是： ；-1a【答案】21a a a a<<<-； 类型三、实数综合应用例6、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留4个有效数字）？【答案与解析】解：因为原正方形鱼池的面积为150平方米，根据面积公式， 15012.247≈ （米）．由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为（12.247＋6）米， 所以扩建后鱼池的面积为218.247≈333.0（平方米）． 答：扩建后的鱼池的面积约为333.0（平方米）．【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求出其边长，而原鱼池的面积为150平方米，由此可得原鱼池的边长，再加上增加的6米，故新鱼池面积可求．举一反三：【变式】一个底为正方形的水池的容积是4863m ，池深1.5m ，求这个水池的底边长． 【答案】解：设水池的底边长为x ，由题意得2 1.5486x ⨯=2324x =18x =答：这个水池的底边长为18m .【巩固练习】一.选择题1. 下列说法正确的是（ ） A ．数轴上任一点表示唯一的有理数 B ．数轴上任一点表示唯一的无理数 C ．两个无理数之和一定是无理数 D ．数轴上任意两点之间都有无数个点2.的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．±3．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则2a ＞2bB ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2bC ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2b D ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b4. 3387=-a ，则a 的值是（ ） A.87 B. 87- C. 87± D. 512343- 5. 若式子3112x x -+-有意义,则x 的取值范围是 ( ). A.21≥x B. 1≤x C.121≤≤x D. 以上答案都不对. 6. 下列说法中错误的是（ ）A.3a 中的a 可以是正数、负数或零.B.a 中的a 不可能是负数.C. 数a 的平方根有两个.D.数a 的立方根有一个. 7. 数轴上A ，B 两点表示实数a ，b ，则下列选择正确的是（ ） A.0>+b a B. 0ab > C.0a b -> D.||||0a b ->8. 估算219+的值在 （ ）A. 5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间 二.填空题9. 若2005的整数部分是a ，则其小数部分用a 表示为 ． 10．当x 时，32-x 有意义. 11. =--32)125.0( .12. 若12-x 是225的算术平方根，则x 的立方根是 . 13. 3343的平方根是 . 14.﹣64的立方根与的平方根之和是 ．15. 2112- ，5- 22 ， 33 216. 数轴上离原点距离是5的点表示的数是 . 三.解答题17. 一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，则a 是多少？18. 已知x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．19. 已知：表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简()2b a b a ++-20. 阅读题：阅读下面的文字，解答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：10＋3＝y x +，其中x 是整数，且10<<y ,求y x -的相反数.【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】D ；【解析】数轴上任一点都表示唯一的实数. 2. 【答案】C 3. 【答案】B ；【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且，故2a ＞2b . 4. 【答案】B ； 【解析】33378a a ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭.5. 【答案】A ；6. 【答案】C ；【解析】数a 不确定正负，负数没有平方根. 7. 【答案】C ； 8. 【答案】B ；【解析】4195<<，61927<+<. 二.填空题9. 【答案】2005a -； 10.【答案】为任意实数 ； 【解析】任何实数都有立方根. 11.【答案】25.0-；【解析】3233(0.125)0.250.25--=-=-. 12.【答案】3；【解析】x －12＝15, x ＝27,3273=. 13.【答案】7±；【解析】 3343＝7，7的平方根是7±.14.【答案】﹣2或﹣6． 【解析】∵﹣64的立方根是﹣4，=4，∵4的平方根是±2，∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6，∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．15.【答案】＞；＜；＞；16.【答案】5【解析】数轴上离原点距离是5的点有两个，分别在原点的左右两边.三.解答题17.【解析】解：∵一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，∴32-a 与a -5互为相反数，即32-a ＋a -5＝0，解得2a =-.18.【解析】解：∵x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x ﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x 2+y 2=62+82=100，∴x 2+y 2的平方根是±10．19.【解析】解：∵b ＜a ＜0 ∴()2b a b a ++-()||2a b a b a b a b b=-++=--+=- 20.【解析】解：∵11＜10＋3＜12∴x ＝11，y ＝10＋3－11＝31∴()3111312x y y x --=-=-=.。
期末复习第六章实数资料
9.一般来说，被开放数扩大（或缩小） 倍，算术平方根扩大（或缩小） 倍，例如 .
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是；算术平方根是其本身的数是和；立方根是其本身的数是和。
（5）应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如： 等；无理数也不一定带根号，如：
（6）有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③ 、④π、⑤ 、⑥ 、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
8. ________
10.使式子 有意义的条件是。
11．当 时， 有意义。
12．若 有意义，则 的取值范围是。
13．已知 ，则 的取值范围是。
14．当 时，
。
15.如果一个数的平方根为a+1和2a－7,这个数为________
16、— 的绝对值是；
17.任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[ ]=1.现对72进行如下操作:
负分数____________________________
无理数____________________________
考点二：平方根、立方根、 的化简
1．判断下列说法是否正确
（1） 的算术平方根是-3；
（2） 的平方根是±15.
初二(下)实数的知识点与练习题
第十三章 实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
七年级第四章实数的知识点
七年级第四章实数的知识点实数是数学中非常重要的一个概念，所谓实数是指数轴上的点，包括有理数和无理数两类。
在七年级的数学课程中，学生必须深入了解实数及其运算规则。
本文旨在深入探讨七年级第四章实数的知识点。
一、有理数有理数是指可以表示成两个整数的比例形式的数，包括整数、分数和小数。
例如：-3、1/2、0.25等均为有理数。
有理数在数轴上是有序排列的。
1.范围有理数的范围是无限的，但是可以通过整除判断。
2.运算有理数的加减乘除运算规则与分数的加减乘除运算规则类似，需要注意分母相同、通分等问题。
二、无理数无理数是指不能表示成有限小数形式的数，例如：$\sqrt{2}$、$\pi$等均为无理数。
无理数和有理数一起构成实数集合。
无理数在数轴上是无序排列。
1.范围无理数也有无限个，但是无理数是无法用整除来确定其范围的。
2.表示形式无理数只能通过无限不循环小数或者根式的形式来表示。
三、实数运算实数运算是数学课程中的重要部分，包括加减乘除和乘方等多种运算。
1.加减运算实数的加减运算遵循基本的运算法则，需要注意小数点位置和正负号的问题。
2.乘法运算实数的乘法运算也很重要，需要注意积为正或者负的问题。
3.除法运算实数的除法运算需要特别注意被除数和除数不能为0的问题。
4.乘方运算实数的乘方运算也需要注意基数和指数之间的关系，以及正负号的问题。
结语本文讨论了七年级第四章实数的知识点，涉及到有理数、无理数和实数运算等多个方面。
大家要注意掌握这些知识点，以便在数学学习中更好地理解和运用实数概念。
实数_知识点+题型归纳
第六章实数知识讲解+题型归纳知识讲解一、实数的组成1、实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数一一对应二、相反数、绝对值、倒数1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
数a的相反数是-a。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
非0实数a的倒数为1a. 0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数〔0和正数〕；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。
数a的平方根记作〔a>=0〕特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。
负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a，那么称这个数为a立方根。
数a 的立方根用3a表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根〔三次方根〕的运算，叫做开立方。
四、实数的运算有理数的加法法那么：a〕同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；b)异号两数相加。
绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法那么：a| |aa〕两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．b〕几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c〕几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为04.有理数除法法那么：a〕两个有理数相除〔除数不为0〕同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》章末复习题含答案解析 (3)
一、选择题1.下列各式中，运算正确的是( )A．√8−√3=√5B．√13×√27=9C．3√2−√2=3D．√3×√5=√152.已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−3mn的值为( )A．±3B．3C．5D．93.如果代数式√−m+√mn有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n)的位置在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.对于任意的正数m，n，定义运算⋇如下：m⋇n={√m−√n(m≥n),√m+√n(m<n).计算(3⋇2)×(8⋇12)的结果为( )A．2−4√6B．2C．2√5D．205.估计√13+1的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：72第一次→[√72]=8；第二次→[√8]=2；第三次→[√2]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1．类似地，将81变为1需要操作的次数是( )A．2B．3C．4D．57.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：72→第一次[√72]=8→第二次[√8]=2→第三次[√2]=1．这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是( )A．254B．255C．256D．2578.设a>0，b>0，则下列运算错误的是A．√ab=√a⋅√b B．√a+b=√a+√b C．(√a)2=a D．√ab =√a√b9.在有理数1，12，−1，0中，最小的数是( )A．1B．12C．−1D．010.在下列各数中，无理数是( )A．207B．π3C．√4D．0.101001二、填空题11.若x−5y−4√xy=0，则xy=．12.设a是π的小数部分，则根式√a2+6a+10+2π可以用π表示为．13.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简√(−a)2+√b2−√(a+b)2的结果为．14.在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系．例如：由(√2+1)(√2−1)=1，可得√2+1与√2−1互为倒数，即√2+1=√2−1，√2−1=√2+1，类似地，3+2=√3−√2，3−2=√3+√2；2+3=2−√3，2−3=2+√3；⋯．根据小腾发现的规律，解决下列问题：（1）6+5=，√n+1+√n=；（n为正整数）（2）若22+m=2√2−m，则m=；（3）计算：√2+1√3+√2√4+√3+⋯√100+√99=．15.若a=√17+12，则a3−5a+2020=．16.对于实数a，我们规定：用符号[√a]表示不大于√a的最大整数，称[√a]为a的根整数，例如：[√9]=3，[√10]=3．（1）仿照以上方法计算：[√4]=；[√37]=．（2）若[√x]=1，写出所有满足题意的x的整数值：．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[√10]= 3→[√3]=1，这时候结果为1．（3）对 120 连续求根整数， 次之后结果为 1．（4）只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中，最大的是 ．17. 计算：√2a ⋅√a = ．三、解答题 18. 阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(2+√3)(2−√3)=1，(√5+√2)(√5−√2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：√3=√3√3×√3=√33，√32−√3=√3)(2+√3)(2+√3)(2−√3)=7+4√3．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：(1) 4−√7 的有理化因式可以是 ，23分母有理化得 ．(2) 计算：①已知 x =√3+1√3−1，y =√3−1√3+1，求 x 2+y 2 的值；②1+√2+√2+√3√3+√4⋯+√1999+√2000．19. 已知 x x 2+1=√55，求 x −3+x 3 的值．20. 计算：6(13√2+√3)−12(4√2−8√3)21. 当 x 取什么值时，√x +1+2 的值最小？请求出这个最小值．22. 计算：(1) −12×(−4)2+∣∣−52∣∣×6；(2) (√3−1)2−(√5+√2)(√5−√2)．23. 记 R (x ) 表示正数 x 四舍五入后的结果，例如 R (2.7)=3，R (7.11)=7，R (9)=9．(1) R (π)= ，R(√3)= ．(2) 若 R (12x −1)=3，则 x 的取值范围是 ． (3) 若 R (R (x+2)2)=4，则 x 的取值范围是 ．24. 已知：x =√5+√3，y =√5−√3，求代数式 (x +2)(y +2) 的值．25. 当 a =2 时，求下列二次根式的值．(1) √4a −8． (2) √a 2−2a +5．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】二次根式的乘法2. 【答案】B【解析】由已知可得：m+n=2，mn=(1+√2)(1−√2)=−1，原式=√(m+n)2−5mn=√22−5×(−1)=√9=3．【知识点】二次根式的加减、二次根式的乘法、完全平方公式3. 【答案】C【知识点】二次根式的概念4. 【答案】B【解析】原式=(√3−√2)×(√8+√12) =(√3−√2)×(2√2+2√3)=2(√3−√2)×(√3+√2)=2×[(√3)2−(√2)2]=2×(3−2)= 2.【知识点】二次根式的混合运算5. 【答案】C【解析】∵3<√13<4，∴4<√13+1<5，即√13+1在4和5之间，故选：C．【知识点】平方根的估算6. 【答案】B【知识点】二次根式的乘法7. 【答案】B【知识点】平方根的估算8. 【答案】B【知识点】二次根式的概念9. 【答案】C【解析】根据有理数比较大小的方法，可得<1，−1<0<12，−1，0这四个数中，最小的数是−1．∴在1，12【知识点】实数的大小比较10. 【答案】B是分数，是有理数，故不是无理数；【解析】A．207是无理数；B．π3C．√4=2是整数，故不是无理数；D．0.101001是有理数，故不是无理数．【知识点】无理数二、填空题11. 【答案】25或1【知识点】二次根式的混合运算12. 【答案】π+1【知识点】二次根式的性质与化简13. 【答案】2b【知识点】二次根式的加减14. 【答案】√6−√5；√n+1−√n；±√7；9【解析】（1）∵(√6+√5)(√6−√5)=1，=√6−√5；∴√6+√5∵(√n+1+√n)(√n+1−√n)=(√n+1)2−(√n)2=1，=√n+1−√n；∴√n+1+√n（2）=2√2−m，∵2√2+m∴(2√2+m)(2√2−m)=1．∴(2√2)2−m2=1，∴m 2=7， ∴m =±√7； （3）√2+1√3+√2√4+√3⋯√100+√99=(√2−1)+(√3−√2)+(√4−√3)+⋯+(√100−√99)=−1+√2−√2+√3−√3+√4+⋯−√99+√100=√100−1=9.【知识点】二次根式的加减、分母有理化15. 【答案】 2024【解析】 ∵a =√17+12， ∴a 2=9+√172，a 3=13+5√172，∴a 3−5a +2020=13+5√172−5×√17+12+2020=13+5√17−5√17−52+2020=82+2020=4+2020=2024.【知识点】二次根式的加减、简单的代数式求值、二次根式的乘法16. 【答案】 2 ； 6 ； 1，2，3 ； 3 ； 255【解析】（1）∵22=4，62=36，72=49， ∴6<√37<7， ∴[√4]=2，[√37]=6．（2）∵12=1，22=4，且 [√x]=1， ∴x =1,2,3．（3）第 1 次：[√120]=10，第 2 次：[√10]=3，第 3 次：[√3]=1． （4）∵[√255]=15，[√15]=3，[√3]=1，∴ 对 255 只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1． ∵[√256]=16，[√16]=4，[√4]=2，[√2]=1， ∴ 对 256 需进行 4 次连续求根整数运算后结果为 1，∴ 只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中，最大的是 255． 【知识点】实数的大小比较17. 【答案】 √2a【知识点】二次根式的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 4+√7；√32(2) ①当x=√3+1√3−1=√3+1)(√3+1)(√3−1)(√3+1)=4+2√32=2+√3，y=√3−1√3+1=√3−1)(√3−1)(√3+1)(√3−1)=4−2√32=2−√3时，x2+y2=(x+y)2−2xy=(2+√3+2−√3)2−2×(2+√3)×(2−√3)=16−2×1=14.②原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2000−√1999 =√2000−1.【解析】(1) 4−√7的有理化因式可以是4+√7，2√3=√3×√32√3=√32．【知识点】二次根式的除法19. 【答案】2√5．【知识点】二次根式的混合运算20. 【答案】原式=2√2+6√3−2√2+4√3=10√3．【知识点】二次根式的加减21. 【答案】当x=−1时，最小值为2．【知识点】二次根式的概念22. 【答案】(1) 原式=−12×16+52×6=−8+15=7.(2) 原式=3−2√3+1−(√52−√22) =4−2√3−3=1−2√3.【知识点】二次根式的混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算23. 【答案】(1) 3；2(2) 7≤x<9(3) 4.5≤x<6.5【解析】(1) ∵π≈3.14，∴R(π)=3；∵√3≈1.73，∴R(√3)=2，即：R(π)=3；R(√3)=2．x−1)=3，(2) ∵R(12x−1<3.5，∴2.5≤12解得：7≤x<9．)=4，(3) ∵R(R(x+2)2<4.5，∴3.5≤R(x+2)2∴7≤R(x+2)<9，∵R(x+2)为整数，∴R(x+2)=7或R(x+2)=8，∴6.5≤x+2<8.5，∴4.5≤x<6.5．【知识点】解连不等式、实数的大小比较+2√5．24. 【答案】412【知识点】二次根式的混合运算25. 【答案】(1) 当a=2时，√4a−8=√4×2−8=√0=0.(2) 当a=2时，√a2−2a+5=√22−2×2+5=√5.【知识点】二次根式的性质与化简。
2021学年人教版七年级数学下册《第6章,实数》期末综合复习知识点分类训练（附答案）
2021学年人教版七年级数学下册《第6章,实数》期末综合复习知识点分类训练（附答案）2021学年人教版七年级数学下册《第6章实数》期末综合复习知识点分类训练（附答案）一．平方根1．若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．2．已知|a﹣27|与2（b﹣36）2互为相反数，求的平方根．二．算术平方根3．正数n扩大到原来的100倍，则它的算术平方根（）A．扩大到原来的100倍B．扩大到原来的10倍C．比原来增加了100倍D．比原来增加了10倍4．已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0 B．4 C．6 D．8 5．给出表格：a 0.0001 0.01 1 100 __ 0.01 0.1 1 10 100 利用表格中的规律计算：已知，则a+b＝．（用含k的代数式表示）6．我们规定用（a，b）表示一对数对．给出如下定义：记m＝，n ＝其中（a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）和（1，）；（1）数对（9，3）的一对“对称数对”是；（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为；（3）若数对（x，2）的一个“对称数对”是（，1），则x的值为；（4）若数对（a，b）的一个“对称数对”是（，3），求ab的值．7．观察与猜想：＝＝＝2 ＝＝＝3 （1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想（2）计算（n为正整数）等于什么？三．非负数的性质：算术平方根8．已知实数a，b为△ABC的两边，且满足﹣4b+4＝0，第三边c＝，则第三边c上的高的值是（）A．B．C．D．9．已知：非负数a、b满足．求的值．四．立方根10．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2，且m≠2 B．m≠2 C．m≥﹣2 D．m≥2 11．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈．五．计算器—数的开方12．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100 C．0.01 D．0.1 13．用计算器探索：（1）＝．（2）＝．（3）＝，。
实数章节总结知识点
实数章节总结知识点一、实数的定义实数的定义并不是一个简单的概念，它需要通过一系列的概念和引理来建立。
在数学中，实数的定义通常是通过有理数和无理数来构建。
有理数是可以表示为分数形式的数，例如1/2、3/4、-2/3等，而无理数则不能用分数形式表示，如π、√2等。
实数就是有理数和无理数的集合，它包括了所有可以表示为小数形式的数，而且这些数都可以在数轴上表示出来。
在实数的定义中，除了有理数和无理数的概念外，还涉及到了序关系和等价关系。
实数具有天然的序关系，即对于任意的两个实数a和b，要么a<b，要么a=b，要么a>b。
这个序关系决定了实数在数轴上的排列顺序，可以直观地表示出实数之间的大小关系。
而等价关系则是指实数之间可以进行加法、减法、乘法和除法等运算，这些运算满足一系列的性质，例如封闭性、结合性、交换性和分配性等。
二、实数的性质实数具有一系列重要的性质，这些性质包括了实数的基本运算性质、序关系性质和等价关系性质等。
下面我们将分别对这些性质进行详细的讨论。
1. 实数的基本运算性质实数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
这些运算性质包括了封闭性、结合性、交换性和分配性等。
封闭性指的是对于任意的两个实数a和b，它们的和、差、积和商都是实数，即a+b、a-b、a×b和a÷b都是实数。
结合性指的是对于任意的三个实数a、b和c，它们的和、差、积和商的结果都是唯一的，即(a+b)+c=a+(b+c)、(a-b)-c=a-(b-c)、(a×b)×c=a×(b×c)和(a÷b)÷c=a÷(b÷c)。
交换性指的是对于任意的两个实数a和b，它们的和、积满足交换律，即a+b=b+a和a×b=b×a。
分配性指的是对于任意的三个实数a、b和c，它们的积和和之间满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
整理实数复习专题知识点及例题
八年级数学上学期期末实数复习题八年级数学上学期期末实数复习题【知识体系构建】一·实数的组成值得注意的几点：1、一个正数有两个平方根，并且互为相反数2、负数没有平方根和算术平方根3、实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应4、任何一个实数都有立方根一考查平方根概念立方根概念：1．16的平方根是（）A．±2 B. 4 C. ±4 D.－42.下列式子中，正确的是（）√−273=−3−√3.6=−0.6√(−13)2=−13√36=±6A． B. C. D.√36−√493. 4的算术平方根是，的平方根是 . =√3√3−2−√32√93二比较大小：4. 1.7 ; ; 2三 利用平方根立方根的相关知识点综合应用题√x −2+√1−13x 3x 5.若式子有意义，则得取值范围是 （ ） x ≥2x ≤32≤x ≤3 A ． B. C. D.以上都不对 √x 2=5x =x 2=(−3)2x =(x −1)2=16x =6. 若，则 ；若，则 ；若， ；√−73√37. 的相反数是 , 绝对值等于的数是2a −1±33a +b −1a +2b 8.已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根.1.√3−√2−√3−√2yS ΔABC =√3x √2在平面直角坐标系中，A 点坐标为（，0），C 点坐标为（，0）.B 点在轴上，且. 将△ABC 沿轴向左平移个单位长，使点A 、B 、C 分别平移到A′ , B′, C′.求△B 点的坐标；△A′ , B′, C′三点的坐标√20=a √0.2=√2.143≈1.289√−x 3=12.89x =四、 估算10. 若, 则 ,且则 .五、考查实数概念11.下列说法正确的是（ ）A ．无限小数是无理数 B.带根号的数都是无理数C ．无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数12.将下列各数的序号填在相应的集合里.√5123π511√93√(−7)2√0.1（1） ①，②，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦，⑧－，⑨，⑩有理数集合：{ }；无理数集合：{ }；正实数集合：{}；整数集合： { }；六、考查计算题 13、3√2+5√2−4√2√73−5√73+|4√73−1|√53−|−√53|+2√3+3√3⑴ ⑵ （3）1.12+√2+π√2≈1.414化简 （2）（精确到0.01）2. a,b √a −14−|2b +1|=0b √a 已知实数满足， 求的值七、比较大小应用a 、b |a −b |−√a 214、实数在数轴上的位置如图所示，化简：.15、如图，数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，求的值．a +3和2a −1516、.已知某数的平方根为，求这个数的是多少？规律题：17、（10分）阅读下列材料：设①，则②，则由②－①得：，即。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》章末综合知识点分类练习(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》章末综合知识点分类练习（附答案） 一．平方根1．已知一个数的平方根是2a +5与﹣3a +25，求这个数．2．（1）若5a +1和a ﹣19是数m 的两个不同的平方根，求m 的值． （2）如果y ＝+3，试求2x +y 的值．二．算术平方根3．已知实数a ，b ，c 满足：b ＝+4，c 的平方根等于它本身．求的值．4．若一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， 是5的算术平方根，求x +5y 的平方根．三．非负数的性质：算术平方根 5．已知：（x +2）2与互为相反数，求（x +y ）2018的平方根．6．若+（1﹣y ）2＝0．（1）求x ，y 的值； （2）求+++…+()()202220221++y x 的值．四．立方根 7．已知M ＝是m +3的算术平方根，N ＝是n ﹣2的立方根，求：M ﹣N 的值的平方根． 五．计算器—数的开方8．（1）观察下表，你能得到什么规律？n 0.008 8 8000 80000000.2220200（2）请你用计算器求出精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出和的近似值．六．无理数9．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个七．实数10．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，负整数集合：（…）；负分数集合：（…）；无理数集合：（…）．八．实数的性质11．若|a|＝，则﹣的相反数是．12．已知|x﹣1|＝，求实数x的值．九．实数与数轴13．如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P 在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB＝；t＝1时，点Q表示的数是；当t＝时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为；点T表示的数为；MT＝．（用含t的代数式填空）十．实数大小比较14．先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝，y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．十一．估算无理数的大小15．阅读下面文字，然后回答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．请解答下列问题：（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．十二．实数的运算16．（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2．17．（1）计算：（2）求x的值：（x﹣5）3＝﹣8十三．二次根式的定义18．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是．十四．二次根式有意义的条件19．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．十六．最简二次根式21．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有个．十七．二次根式的乘除法22．化简：（b＜0）．十八．化简分母中的二次根式23．计算：＝．24．阅读下面计算过程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．求：（1）的值．（2）（n为正整数）的值．（3）+++…+的值．十九．可以合并的二次根式25．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值为．26．若最简二次根式和是可以合并的二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．二十．二次根式的加减法27．计算：+的结果为．28．化简．29．化简：（）2﹣＝．二十二．二次根式的化简求值30．若x，y是实数，且y＝++，求（x+）﹣（+）的值．参考答案一．平方根1．解：∵一个数的平方根是2a+5与﹣3a+25，∴2a+5+（﹣3a+25）＝0，解得a＝30，∴2a+5＝2×30+5＝65，∴这个数是：652＝4225．2．解：（1）∵5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根，∴5a+1+a﹣19＝0，解得a＝3，所以，5a+1＝3×5+1＝16，m＝162＝256；（2）由题意得，x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，所以，x2≥4且x2≤4，所以，x2＝4，解得x＝±2，又∵x+2≠0，∴x≠﹣2，所以，x＝2，y＝3，所以，2x+y＝2×2+3＝7．二．算术平方根3．解：∵﹣（a﹣3）2≥0，∴a＝3把a代入b＝+4得：∴b＝4∵c的平方根等于它本身，∴c＝0∴＝．4．解：∵一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， ∴2a ﹣1﹣a +2＝0，解得：a ＝﹣1． ∴2a ﹣1＝﹣3， ∴x ＝（﹣3）2＝9． ∵是5的算术平方根，∴3×9﹣2y ﹣9＝2，解得：y ＝8． ∴x +5y ＝49．∴x +5y 的平方根是±7． 三．非负数的性质：算术平方根 5．解：因为：（x +2）2与互为相反数，所以：（x +2）2+＝0，又因为：（x +2）2≥0，≥0， 所以 x +2＝0，x +2y ＝0， 所以x ＝﹣2，y ＝1， 所以（x +y ）2018＝1，所以（x +y ）2018的平方根是±1． 6．解：（1）根据题意得，解得；（2）原式＝+++…+202320241＝1﹣+﹣+﹣+…+20231﹣20241＝1﹣20241＝20242023． 四．立方根 7．解：∵M ＝是m +3的算术平方根，∴m ﹣4＝2，解得m＝6，∴M＝＝3；∵N＝是n﹣2的立方根，∴2m﹣4n+3＝3，即12﹣4n+3＝3，解得n＝3，∴N＝＝1，∴M﹣N＝3﹣1＝2，∴M﹣N的值的平方根是±．五．计算器—数的开方8．解：（1）被开方数的小数点每向右（左）移动3位，立方根的小数点向相同的方向移动1位；（2）∵，∴，．六．无理数9．解：3.14159，＝4，0，是有理数，1.010010001…，﹣，是无理数，共有3个，故选：C．七．实数10．解：在﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，中，负整数集合是：（﹣（﹣2）2，﹣|﹣2|，…）；负分数集合是：（﹣0.101001，﹣0.，…）；无理数集合是：（0.202002…，，…）．八．实数的性质11．解：∵|a|＝，∴a2＝6，∴﹣＝﹣＝﹣2，﹣2的相反数是2．故本题的答案是2．12．解：∵|x﹣1|＝，∴x﹣1＝±．解得：x＝+1或x＝﹣+1．∴x的值为1﹣或1+．九．实数与数轴13．解：（1）AB＝9﹣（﹣6）＝15，t＝1时，BQ＝3，OQ＝6，设t秒后相遇，由题意（2+3）t＝15，t＝3，故答案为15，6，3（2）答：MN长度不变，理由如下：∵M为AP中点，N为BP中点∴MP＝AP，NP＝BP，∴MN＝MP+NP＝（AP+BP）＝AB＝7.5．（3）则点M表示的数为t﹣6；点T表示的数为9﹣t；MT＝15﹣t；故答案为t﹣6，9﹣t，15﹣t；十．实数大小比较14．解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m十一．估算无理数的大小15．解：（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，则|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案为：2，﹣2；﹣3，3﹣，6﹣．十二．实数的运算16．解：（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2＝1﹣2+3﹣5﹣2＝﹣6+．17．解：（1）原式＝5﹣4+2＝3；（2）开立方得：x﹣5＝﹣2，解得：x＝3．十三．二次根式的定义18．解：∵8＝22×2，∴n的最小值是2．故答案为：2．十四．二次根式有意义的条件19．解：由题意，得3﹣x≥0，且x≠0，解得x≤3且x≠0，故答案为：x≤3且x≠0．十五．二次根式的性质与化简20．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．十六．最简二次根式21．解：，是最简二次根式，故答案为：2．十七．二次根式的乘除法22．解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，∴原式＝•（﹣b）•（a）÷3＝﹣3a2b÷3＝﹣3a2b×（﹣）＝a2b2×＝ab．十八．化简分母中二次根式23．解：原式＝＝＝3．故答案为：3．24．解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝﹣；（3）+++…+＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+…+（10﹣）＝10﹣1＝9．十九．可以合并的二次根式25．解：∵最简二次根式与是可以合并的二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．26．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．二十．二次根式的加减法27．解：原式＝+＝+2＝．故答案为：．28．解：＝﹣＝﹣＝﹣＝+4﹣﹣1＝3．二十一．二次根式的混合运算29．解：根据题意得3﹣x≥0，解得x≤3，所以原式＝3﹣x﹣＝3﹣x﹣（3﹣x）＝0．故答案为0．二十二．二次根式的化简求值30．解：∵x，y是实数，且y＝++，∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，解得：x＝，∴y＝，∴（x+）﹣（+）的值．＝2x+2﹣x﹣5＝x﹣3＝﹣3＝﹣．。
人教版七年级数学下册实数章末复习二实数测试题
章末复习(二) 实数基础题知识点1 平方根、算术平方根、立方根的概念与性质1．(武汉中考)若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(C )A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≤2 2．(滨州中考)数5的算术平方根为(A )A . 5B ．25C ．±25D ．± 5 3．下列说法中正确的是(D )A ．－4没有立方根B ．1的立方根是±1C .136的立方根是16D ．－5的立方根是3－54．利用计算器计算：52－32＝4，552－332＝44，5552－3332＝444．猜想23802580333555 个个-＝480444个⋯ ． 5．已知2a ＋1的算术平方根是0，b －a 的算术平方根是12，求12ab 的算术平方根．解：∵2a ＋1＝0，∴a ＝－12.∵b －a ＝12，∴b －a ＝14.∴b ＝－14.∴12ab ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝116. ∴12ab 的算术平方根是14.知识点2 实数的分类与估算6．(烟台中考)下列实数中，有理数是(D )A .8B .34C .π2D ．0.101 001 0017．下列语句中，正确的是(A )A ．无理数都是无限小数B ．无限小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．不带根号的数都是无理数8．估算17＋4的值在(D )A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间 知识点3 实数与数轴9．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的数可能是(C )A ．4的算术平方根B ．4的平方根C ．8的算术平方根D ．10的算术平方根10．如图，数轴上的两个点A ，B 所表示的数分别是a ，b ，在a ＋b ，a －b ，ab ，|a|－|b|中，是正数的有1个．知识点4 实数的性质及运算11．计算：3－22＋23＝33－2212．实数1－2的相反数是2－1，绝对值是2－1． 13．求下列各式的值：(1)(5)2－22； 解：原式＝5－2＝3.(2)（－3）2＋3－64； 解：原式＝3＋(－4)＝－1.(3)121＋7×⎝⎛⎭⎪⎫2－17－31 000.解：原式＝11＋27－1－10＝27.中档题14．计算（－8）2的结果是(B )A ．－8B ．8C ．16D ．－16 15．下列各式正确的是(A )A ．±31＝±1 B .4＝±2 C .（－6）2＝－6 D .3－27＝316．下列说法中，正确的有(B )①只有正数才有平方根；②a 一定有立方根；③－a 没意义；④3－a ＝－3a ；⑤只有正数才有立方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．(郾城区期中)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有(C )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 18．已知30.5≈0.793 7，35≈1.710 0，那么下列各式正确的是(B )A .3500≈17.100B .3500≈7.937 C .3500≈171.00 D .3500≈79.3719．下列各组数中，互为倒数的一组是(D )A ．5与－5B .2与12C ．|－π|与（－π）2D .32与2320．写出3－9到23之间的所有整数：－2，－1，0，1，2，3，4． 21．－27的立方根与81的平方根之和是0或－6．22．有若干个面积为2的正方形，根据下图拼图的启示填空：(1)计算：2＋8＝32； (2)计算：8＋32＝62； (3)计算：32＋128＝122． 23．求下列各式中x 的值：(1)x 2－5＝49； (2)(x －1)3＝125.解：x 2－5＝49， 解：(x －1)3＝125，x 2＝499， x －1＝5，x ＝±73. x ＝6.24．用长3 cm ，宽2.5 cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？解：设这个正方形的边长是x cm ，根据题意，得 x 2＝3×2.5×30.解得x ＝15. 答：这个正方形的边长是15 cm . 25．已知2a －1的平方根是±3，（－16）2的算术平方根是b ，求a ＋b.解：由题意，得2a －1＝32.解得a ＝5.由于（－16）2＝16，∴b ＝4. ∴a ＋b ＝5＋4＝3.26．已知a 为250的整数部分，b －1是400的算术平方根，求a ＋b 的值．解：∵152<250<162， ∴250的整数部分是15，即a ＝15. ∵b －1＝400＝20，∴b ＝21. ∴a ＋b ＝15＋21＝36＝6. 综合题27．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －b|－a 2＋(－b)2＋23b 3.解：由图知，a>0，b<0，a －b>0. ∴原式＝a －b －a －b ＋2b ＝0.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O 的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE ＝2∠COF . (2)∠BOE ＝2∠COF 仍成立． 理由：设∠AOC ＝β， 则∠AOE ＝90°－β，又因为OF 是∠AOE 的平分线， 所以∠AOF ＝90°－β2.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE ＝2∠COF . 25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15) (2)(165－123)÷6×30＝210(度)， 210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元． (3)设10月的用电量为a 度． 根据题意，得0.65a －15＝0.55a ， 解得a ＝150.答：该用户10月用电150度． 26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25； 若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130， 解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290， 所以点D 表示的数为－290. (4)ON －AQ 的值不变． 设运动时间为m s ， 则PO ＝100＋8m ，AQ ＝4m . 由题意知N 为PO 的中点， 得ON ＝12PO ＝50＋4m ，所以ON ＋AQ ＝50＋4m ＋4m ＝50＋8m ， ON －AQ ＝50＋4m －4m ＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
实数全章知识点总结
实数全章知识点总结1. 实数的定义和性质实数是指所有的正数、负数、零以及所有有理数和无理数的总称，即实数包括有理数和无理数。
有理数是可以用分数表示的数，无理数是不能用分数表示的数，它们的和、差、积和商都是实数。
实数可以用有理数和无理数的集合表示为R={x | x是有理数或无理数}。
实数具有以下性质：（1）实数集合是有序的，即任意两个实数都可以比较大小；（2）实数集合是稠密的，即任意两个不相等的实数之间必定存在有理数和无理数；（3）实数集合是完备的，即实数集合中的任何一个有界非空集合都有上确界和下确界。
2. 实数的运算规则（1）加法与减法：实数的加法和减法满足交换律、结合律和分配律，即对任意的实数a、b和c，有a+b=b+a，a+(b+c)=(a+b)+c，a(b+c)=ab+ac；（2）乘法与除法：实数的乘法和除法满足交换律、结合律和分配律，即对任意的实数a、b和c，有ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac；（3）幂运算：实数的幂运算满足幂运算法则，即对任意的实数a、b和c，有a^0=1，a^1=a，a^m·a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(mn)，(ab)^n=a^n·b^n。
3. 实数的代数式代数式是由实数和各种运算符号组合而成的式子，包括有理数和无理数等。
实数的代数式可以进行加减乘除和幂运算，可以用代数式表示各种数学问题，如方程、不等式和函数等，是数学中非常重要的基本概念之一。
4. 实数的绝对值实数的绝对值是指实数到原点的距离，记作|a|，如果a≥0，则|a|=a，如果a<0，则|a|=-a。
实数的绝对值有以下性质：（1）非负性：对任意的实数a，有|a|≥0；（2）非负性：对任意的实数a，有|a|=0当且仅当a=0；（3）三角不等式：对任意的实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。
5. 实数的大小关系实数的大小关系是研究实数大小顺序的一门数学理论。
七年级数学下册期末复习---实数及其运算练习知识点
七年级数学下册期末复习---实数及其运算练习知识点实数及其运算练习（1）【教学目标】1.复习无理数和实数的概念，熟知实数的分类；2.理解实数与数轴上的点具有一一对应关系，体会“数形结合”的数学思想。
【教学重难点】教学重点是对无理数的认识；教学难点是实数与数轴上点的关系。
【教学过程】教学环节教学内容设计意图复习旧知1.无理数无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．无理数的常见形式（初中一般有三种①开不尽方的数，如： 2 ， 3 5 ；②和π有关的数，如：π，2π；③有规律但不循环的无限小数，如：0.8181181118 …(两个8之间依次多个 1).2.实数（1）实数的概念：有理数和无理数统称为实数．（2）实数的分类：⎧⎧正在理数⎪⎪⎪有理数⎨0⎪⎪负有理数⎨⎩⎪⎧正无理数⎪无理数⎨实数⎩⎩负无理数（3）实数与数轴上的点一一对应.唤起先前经验，为本节课的学习作铺垫.复习知识点1：实数相关的概念无理数，初中一般有三种情况：①开不尽方的数，如：②和π有关的数，如：π，2π；③有规律但不循环的数，如：0.8181181118 …(两个8 之间依次多个1).注意：带根号的数不一定是无理数.题目设置由易到难，让学生易于接受.强化对无理数的知识，熟知无理数常见的三种情况. 【练习2】有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64 时，输出y的值是（）（A）2 （B）2 2 （C） 2 （D）32强化对算术平方根、立方根、无理数的知识.【练习 3】下列说法：（1）无限小数都是无理数；（2）实数与数轴上的点一一对应；（3）任何实数都有平方根；（4）无理数就是带根号的数.其中说法错误的有（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个进一步强化实数的认识.复习知识点2：无理数的估算【练习4】41 在下面哪两个整数之间（）.（A）5 和6（B）6 和7（C）7 和8（D）8 和9【追问】若41 的整数部分是a，小数部分是b，则a= ，b= .掌握无理数的估算.复习知识点3：实数与数轴的综合应用【练习5】 5 -1 在数轴上对应的点可能是（）.（A）点A（B）点B（C）点C（D）点D方法：先对无理数进行估算，再结合数轴进行判断.无理数的估算与数轴的综合应用，渗透数形结合思想.【练习6】如图所示，直径为1个单位长度的圆从1处沿着数轴向右滚动一周到达点A，则点A表示的数是．【练习7】如图所示，直径为1个单位长度的圆从1处沿着数轴向左滚动一周到达点A，则点A表示的数是．实数及其运算练习（2）【教学目标】1.会求实数的相反数与绝对值；2.运用实数的运算法则进行运算，能合理运用运算律进行实数的运算。
实数章节知识点总结
实数章节知识点总结一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是所有有理数和无理数的集合，用R表示，即R={x|x是有理数或无理数}。
2. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
（1）有理数是可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数、零、分数等。
有理数的集合用Q表示，即Q={x|x=m/n，m和n为整数，且n≠0}。
（2）无理数是不能表示为分数形式的数，并且无限不循环小数。
无理数的集合用R-Q表示，即R-Q={x|x不是有理数}。
3. 实数的表示实数可以用小数、分数、根式等形式表示，例如：π，e，√2等就是无理数的例子。
二、实数的性质1. 有理数的性质（1）有理数的四则运算有理数的加减乘除运算仍然是有理数，即有理数集合对于加减乘除封闭。
（2）有理数的比较对于任意两个有理数a和b，有以下性质：① 若a>b，则a+c>b+c（c为任意有理数）② 若a>b且c>0，则ac>bc③ 若a>b且c<0，则ac<bc2. 实数的性质（1）实数集合的稠密性实数集合中的有理数和无理数是密集分布的，即任意两个实数之间都存在无限多的有理数和无理数。
（2）实数的有序性任意两个实数a和b，必属于下列三种关系中的一种：① a=b② a<b③ a>b（3）实数的加法封闭性和乘法封闭性任意两个实数的和、差、积仍然是实数。
三、实数的运算规则1. 实数的加法和减法（1）同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
（2）异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值为它们的差，符号取绝对值较大的数的符号。
2. 实数的乘法和除法（1）同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。
（2）异号相乘：一个正数与一个负数相乘，结果为负数。
（3）除法：除数不为0时，实数的除法遵循乘法的性质。
3. 实数的乘方和开方实数的n次乘方和n次开方都有以下规律：（1）同号实数的n次乘方是正数，异号实数的n次乘方是负数。
人教版数学七年级下册教案：第六章 实数章末复习
解析：分数： 0.303003,0.7 , , （第六章 实数章末复习本章回顾一、思维导图：1.平方根2.立方根3.实数4.应用举例例一（1）4 的平方根是； （2） 64 的平方根是.解析：（1）根据平方根的定义，4 的平方根是 ± 2 ；（2）先根据算术平方根的定义可知： 64 = 8 ，然后由平方根的定义可知：8 的平方根为 ± 8 = ±2 2 .方法总结：根据平方根的定义求解．（知识点：算术平方根的定义；平方根的定义）例二下列各数哪些是分数，正整数，无理数？• 22 7正整数： 25无理数： 3,- 6 +1 π ，5 3 2方法总结：对实数的相关概念记忆、理解准确，注意： 1）判断一个数要先 化简，再判断；（2）无理数的三种重要形式．（知识点：分数、正整数、无理数）例三已知 x, y 是实数，它们在数轴上的位置如下图所示，实数 z = 5 ，则下列式子正确的是（）A. x > y > zB. - y > z > xC. y > x > zD. z > y > x解析：D.方法总结：先估算 2 < 5 < 3 ，则可知其在数轴上表示的点在点 y 以右，故可由“在数轴上，右边的数大于左边的数”得出正确答案.（知识点：实数的概念、实数的相反数、实数的大小比较、无理数的估算、数形 结合思想）例四已知x,y为实数，|x2-4|+y+1=0，求x y的值.解析：由题意可知：x2-4=0,y+1=0，解得x=±2,y=-1，所以：①当x=2,y=-1时，x y=2-1=2；②当x=-2,y=-1时，x y=(-2)-1=-2.综上所述：x y的值为2或-2.方法总结：非负数即正数和零，初中阶段所学非负数有三种：实数的绝对值、实数的平方、非负实数的算术平方根.灵活运用它们的值大于或等于0的性质，是我们解决相关问题的重要途径.（知识点：非负数的性质、平方根的定义、乘方运算、绝对值的意义、分类讨论的思想）例五计算：解析：22+22-π+9.方法总结：注意实数的运算顺序.。
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第六章《实数》章末复习教学设计
教学
环节
教学活动与内容设计意图
明确学习目标（1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系，形成知识体系；
（2）巩固开平方和开立方运算．
课堂导入
数的发展史
古代猎人收获的几只猎物？两个人分一个西瓜，一人分多少？白
天的气温是5℃，晚上的气温是零下5℃，如何表示呢？面积为2㎡的
正方形的边长是多少？
我们对数的认识过程是怎样的？
自然数、分数--→有理数--→无理数-----→实数
用现实的
情境引入课
题，并体会数
与生活的密切
关系。
合作探究(一)知识梳理，构建体系
问题一：如图所示
①图1中正方形面积为1，则这个正方形的边长为，数轴上点B
表示的数为.
②图2中正方形面积为2，则这个正方形的边长为，数轴上点B
表示的数为.
③图3中正方体的体积为5，则这个正方体的棱长为，数轴上点B
表示的数为.
思考①：平方根和立方根之间的联系和区别：
数a
算术
平方根
平方根立方根
表示方法
a的取值
性
质
正数
负数
是本身的数
通过几何计算
联系乘方与开
方进行复习。
明确平方根、
算术平方根、
立方根的联系
与区别。
图1 图2 图3
思考②：在边长与
面积，棱长与体积
的计算中，我们用
的是哪两种运
算？这些运算之
间是什么关系？
第六章《实 数》章末复习（课后作业）
【营养餐】
1、 有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无 理数、0、负无理数； ④无理数都可以用数轴上的点来表示；其中正确的说法是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2、已知下列各数：
25，3
π，71
，2，161-，3.14，2+1.其中无理数的个数 ( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 3、下列说法正确的是（ ）
A 、4-的没有立方根
B 、1的立方根是1±
C 、
36
1
的立方根是61 D 、5-的立方根是35-
4、若252=a ，3=b ，则=+b a （ ）
（A ）、8- （B ）、8± （C ）、2± （D ）、8±或 2±
5、 9的平方根是 ； 的平方根是6±；16的平方根是 ；5的算术平方根是 ；
6、比较大小：； 53- 62-；
7、25-的相反数是 ；绝对值是 ；
8、13的整数部分___________
；小数部分___________ 9、计算(1)
32725.016.0+- （2）)53(2)35(3---
【霸王餐】
1、求下列各式中的x 的值
(1) 049
1212=-
x （2）8)2(3=-x （3）014422
=-+）（x
2、化简
1226-+
-63-- (4分)。