2010年高考真题解析版——全国卷理科数学

绝密★考试结束前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题

纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) Sh V =

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

P (A ·B )=P (A )·P (B ) 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n Sh V 3

1

=

次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k Λ= 球的表面积公式

台体的体积公式 2

4R S π= )(3

1

2211S S S S h V ++= 球的体积公式

其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积 3

3

4R V π=

h 表示台体的高 其中R 表示球的半径

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

（1）设}4|{},4|{2

<=<=x x Q x x P （A ）Q P ⊆ （B ）P Q ⊆

（C ）Q

C P R ⊆

（D ）P C Q R ⊆

（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ）?4>k （B ）?5>k

（C ）?6>k

（D ）?7>k

（3）设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=2

5

S S （A ）11 （B ）5

（C ）-8

（D ）-11

（4）设2

0π<

是“1sin

（D ）既不充分也不必要条件

（5）对任意复数i R y x yi x z ),,(∈+=为虚数单位，则下列结论正确的是

（A ）y z z 2||=- （B ）2

22y x z += （C ）x z z 2||≥- （D ）||||||y x z +≤

（6）设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （A ）若αα⊥⊂⊥l m m l 则,, （B ）若αα⊥⊥m m l l 则,//,

（C ）若m l m l //,,//则αα⊂

（D ）若m l m l //,//,//则αα

（7）若实数y x ,满足不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033my x y x y x 且y x +的最大值为9，则实数=m

（A ）-2

（B ）-1

（C ）1

（D ）2

（8）设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点。若在双曲线右支上

存在点P ，满足||||212F F PF =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为

（A ）043=±y x （B ）053=±y x （C ）034=±y x （D ）045=±y x

（9）设函数x x x f -+=)12sin(4)(，则在下列区间中函数)(x f 不．存在零点的是

（A ）[-4，-2]

（B ）[-2，0]

（C ）[0，2]

（D ）[2，4]

（10）设函数的集合}1,0,1;1,2

1,0,31

|)(log )({2-=-=++==b a b a x x f P ，平面上点

的集合}1,0,1;1,2

1

,0,21|),{(-=-

==y x y x Q ，则在同一直角坐标系中，P 中函数)(x f 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是

（A ）4

（B ）6

（C ）8

（D ）10

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数学(理科)

非选择题部分（共100分）

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 （11）函数x x x f 2sin 22)4

2sin()(--

=π

的最小正周期是 。

（12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，

则此几何体的体积是 cm 3.

（13）设抛物线)0(22

>=p px y 的焦点为F ，点

)2,0(A 。若线段FA 的中点B 在抛物线上，

则B 到该抛物线准线的距离为 。