离散数学答案
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第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案
1.将下列命题符号化，并指出真值：
（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；
（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；
（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；
（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；
（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.
2.将下列命题符号化，并指出真值：
（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；
（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；
（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；
（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；
（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；
3.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；
（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.
4.因为p与q不能同时为真.
5.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：
（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；
（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；
（3）p q，真值为1；
（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.
4. .将下列命题符号化，并指出真值：
（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；
（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；
（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；
（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；
（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.
5.将下列命题符号化，并指出真值：
（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；
（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；
（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；
（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；
（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；
6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；
（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；. 7.因为p与q不能同时为真.
13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：
（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；
（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；
（3）p q，真值为1；
（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.
16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0
（2）（p ↔r ）∧(﹁q ∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔
0.
（3）（⌝p ∧⌝q ∧r ）↔(p ∧q ∧﹁r) ⇔（1∧1∧1） ↔ (0∧0∧0)⇔0
(4)（⌝r ∧s ）→(p ∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔1
17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”
答：p: π是无理数 1
q: 3
是无理数 0
r: 2是无理数 1
s: 6能被2整除 1
t: 6能被4整除 0
命题符号化为： p ∧(q →r)∧(t →s)的真值为1，所以这一段的论述为真。
19．用真值表判断下列公式的类型：
（4）(p →q) →(⌝q →⌝p)
（5）(p ∧r) ↔(⌝p ∧⌝q)
（6）((p →q) ∧(q →r)) →(p →r)
答： （4）
p q p →q ⌝q ⌝p ⌝q →⌝p (p →q)→(⌝q →⌝p)
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1 1
所以公式类型为永真式 //最后一列全为1
（5）公式类型为可满足式（方法如上例）//最后一列至少有一个1
（6）公式类型为永真式（方法如上例）//
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第二章 命题逻辑等值演算
本章自测答案
5.(1)：∨∨,成真赋值为00、10、11； (2)：0，矛盾式，无成真赋值； (3)：∨∨∨∨∨∨∨,重言式，000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值；
7.(1)：∨∨∨∨⇔∧∧； (2)：∨∨∨⇔∧∧∧；
8.(1)：1⇔∨∨∨,重言式； (2)：∨⇔∨∨∨∨∨∨； (3)：∧∧∧∧∧∧∧⇔0，矛盾式.
11.(1)：∨∨⇔∧∧∧∧； (2)：∨∨∨∨∨∨∨⇔1；
(3)：0⇔∧∧∧.
12.A ⇔∧∧∧∧⇔∨∨.
3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.
(1) ⌝(p ∧q →q)
(2)(p →(p ∨q))∨(p →r)
(3)(p ∨q)→(p ∧r)
答：(2)（p →(p ∨q)）∨(p →r)⇔(⌝p ∨(p ∨q))∨(⌝p ∨r)⇔⌝p ∨p ∨q ∨r ⇔1
所以公式类型为永真式
(3) P q r p ∨q p ∧r （p ∨q ）→(p ∧r)
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0