2015年广西中考数学总复习课件第31课时 图形的相似
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图形的相似 课件
放大镜下的角与原图形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与 你本人相似吗？平面镜呢?
(A)
(B)
(C)
2.观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、 (2)或（3）相似的？
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应边成比例，对应角
相等，那么这两个多边形相似.
例1 在如图所示的四边形ABCD和EFGH相似,
求未知角α，β的大小和EH的长度x
x
H
E
，
118°
24
F
G
21 D
A
β
18 77°
B
83°C
解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例， 对应角相等，所以
∠G=∠C=83°; ∠A=∠E=118°
如果两个图形相似，那么它们的对应边有何关 系？
什么叫作相似比、相似多边形？
合理猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
在四边形ABCD中， β =360°-77°-83°-118°=82°
EH EF ,即 x 24 AD AB 21 18 x 28
我们刚才所见到的图形有什么联系？
其中一个图形可以看作是另一个图形放 大或者缩小得到的
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形与相似图形的关系：
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与 你本人相似吗？平面镜呢?
(A)
(B)
(C)
2.观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、 (2)或（3）相似的？
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应边成比例，对应角
相等，那么这两个多边形相似.
例1 在如图所示的四边形ABCD和EFGH相似,
求未知角α，β的大小和EH的长度x
x
H
E
，
118°
24
F
G
21 D
A
β
18 77°
B
83°C
解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例， 对应角相等，所以
∠G=∠C=83°; ∠A=∠E=118°
如果两个图形相似，那么它们的对应边有何关 系？
什么叫作相似比、相似多边形？
合理猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
在四边形ABCD中， β =360°-77°-83°-118°=82°
EH EF ,即 x 24 AD AB 21 18 x 28
我们刚才所见到的图形有什么联系？
其中一个图形可以看作是另一个图形放 大或者缩小得到的
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形与相似图形的关系：
图形的相似 课件
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边成比例，对应角相 等，所以
18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
例4. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、 b、 c、d的长度．
cd
6 9
35 2
b
a
7.5 解:由图示: 可知两图形的相似比为:
(2) 经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系， 得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质
导入新课：
请观察下面几组图片
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小 不一定相等 形状 完全相同
1.相似图形的概念：
两个图形的形状 完全相同，但大小 不 一定相同 ，这样的图形叫做相似图形
2、全等图形： 形状、大小都相同的图形称为全等形。
对应边的比相等
A1 A
B
C B1
C1
(1)
3.相似多边形定义：
对应角相等，对应边成比 例的两个多边形叫做相似多 边形，相似多边形的比叫做 相似比。
例1. 在下列图形中，找出相似图形
例2.观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
（13）
？ （10） （11）
（1பைடு நூலகம்）
例3. 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
5 2
∴ 23 3b
b = 4.5
c2 63
7.5
c=4
3
22 a=3 a3
d 2 93
d=6
课堂小结
本节课学习了哪些知识？
相似图形的定义： •相似多边形的特征和识别：
18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
例4. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、 b、 c、d的长度．
cd
6 9
35 2
b
a
7.5 解:由图示: 可知两图形的相似比为:
(2) 经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系， 得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质
导入新课：
请观察下面几组图片
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小 不一定相等 形状 完全相同
1.相似图形的概念：
两个图形的形状 完全相同，但大小 不 一定相同 ，这样的图形叫做相似图形
2、全等图形： 形状、大小都相同的图形称为全等形。
对应边的比相等
A1 A
B
C B1
C1
(1)
3.相似多边形定义：
对应角相等，对应边成比 例的两个多边形叫做相似多 边形，相似多边形的比叫做 相似比。
例1. 在下列图形中，找出相似图形
例2.观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
（13）
？ （10） （11）
（1பைடு நூலகம்）
例3. 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
5 2
∴ 23 3b
b = 4.5
c2 63
7.5
c=4
3
22 a=3 a3
d 2 93
d=6
课堂小结
本节课学习了哪些知识？
相似图形的定义： •相似多边形的特征和识别：
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比例尺 1:20000
4.如图，量得A、B两校的距离约为1.3cm，则两 校相距约_________米.
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2277..11 图图形形的的相似相似
A B
形状相同的图形叫相似图形.
A'
C
B'
C'
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1.观察以下每组图案，有相似的图形吗？为什么？
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来、的c、两d倍，（则要a求=：__放_,大c 后=的__顶_,点a 在__格c点.上）.
b
d
b
d
B
ac
A
CB’
bd
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A’
C’
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ac
6.当 __ 时，四条线段a、b、c、d是成比例线段.
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认识一种关系 了解一种方法 回顾一个旧知 体会一种思想
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比例尺 1:20000
4.如图，量得A、B两校的距离约为1.3cm，则两 校相距约_________米.
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2277..11 图图形形的的相似相似
A B
形状相同的图形叫相似图形.
A'
C
B'
C'
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1.观察以下每组图案，有相似的图形吗？为什么？
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来、的c、两d倍，（则要a求=：__放_,大c 后=的__顶_,点a 在__格c点.上）.
b
d
b
d
B
ac
A
CB’
bd
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A’
C’
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ac
6.当 __ 时，四条线段a、b、c、d是成比例线段.
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认识一种关系 了解一种方法 回顾一个旧知 体会一种思想
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九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
2015届中考数学总复习 图形的相似课件
1 a 2 b 1．(1)若 ＝ ，则 a ＝__ __． 2 2a－b 3 2a＋3b－2c a b c (2)已知2＝5＝7， 且 a＋b＋c≠0， 则 的值为( a＋b＋c 5 A.14 5 B.11 14 C. 5 16 D.17 A )
2a＋3b－2c 4k＋15k－14k 5k 解析：设 a＝2k，b＝5k，c＝7k，则 ＝ ＝ a＋b＋c 2k＋5k＋7k 14k 5 ＝ 14
(1)证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°，又 ∵PC＝PG，∴∠1＝∠2，而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4 ＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线
(2)证明：连 OG，如图，∵BG2＝BF· BO，即 BG∶BO＝BF∶BG，而∠FBG＝∠GBO， ∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB＝∠BFG＝90°，即 OG⊥BG，∴BG＝CG，即点 G 是 BC 的中点 (3)解：连 OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE＝FD，而 AB＝10，ED＝4 6，∴EF＝2 6，OE＝ 5， 在 Rt△OEF 中， OF＝ OE2－EF2＝ 52－（2 6）2＝1， ∴BF＝5－1＝4， ∵BG2＝BF· BO， ∴BG2＝BF· BO＝4×5，∴BG＝2 5
(1)画图略
(2)四边形 AA′C′C 的周长＝4＋6 2
比例的基本性质、黄金分割
【例 1】 2 A. 3 3 B.2 a－b b 5 (2012· 凉山州)已知 a ＝13，则 的值是( a＋b 9 C.4 4 D.9 D )
【点评】 此题考查了比例的性质．此题比较简单， 解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．
• 6．相似三角形性质 • 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应 中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似 比，面积比等于相似比的平方． • 7．射影定理：如图，△ ABC 中，∠ ACB＝ 90° ， CD 是斜 边AB上的高，则有下列结论．
中考数学总复习 第7章 第31讲 图形的相似课件
第十七页，共39页。
(1)若△BPQ与△ABC相似(xiānɡ sì)，求t的值
①当△BPQ∽△BAC 时，∵BBAP＝BBQC，BP＝5t，QC＝4t，
AB ＝ 10
cm ， BC ＝ 8
cm
，∴
5t 10
＝ 8－8 4t
，∴
t＝
1
；②
当
△BPQ∽△BCA 时，∵BBCP＝BBQA，∴58t＝8－104t，∴t＝3421，
∵A2C22＝20，B2C22＝20，A2B22＝40， ∴A2C22＋B2C22＝A2B22， ∴△A2B2C2是等腰直角三角形， ∴△A2B2C2的面积是10平方(píngfāng)单位
第二十八页，共39页。
1．位似图形定义： 如果两个图形不仅________相同，而且每 组________所在的直线都经过(jīngguò)同一点，那么这样的两个 图形叫做________，这个点叫做________．
2．(2014·毕节)如图，△ABC 中，AE 交 BC 于点 D， ∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则 DC 的 长等于( A )
15
12
20
17
A. 4
B. 5 C. 3
D. 4
第十六页，共39页。
3．(2014·武汉)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC ＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上(biān shànɡ)以每秒5 cm的速 度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上(biān shànɡ)以 每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连结PQ.
第十二页，共39页。
(1)求证(qiúzhèng)：四边形BMNP是平行四边形；
(1)若△BPQ与△ABC相似(xiānɡ sì)，求t的值
①当△BPQ∽△BAC 时，∵BBAP＝BBQC，BP＝5t，QC＝4t，
AB ＝ 10
cm ， BC ＝ 8
cm
，∴
5t 10
＝ 8－8 4t
，∴
t＝
1
；②
当
△BPQ∽△BCA 时，∵BBCP＝BBQA，∴58t＝8－104t，∴t＝3421，
∵A2C22＝20，B2C22＝20，A2B22＝40， ∴A2C22＋B2C22＝A2B22， ∴△A2B2C2是等腰直角三角形， ∴△A2B2C2的面积是10平方(píngfāng)单位
第二十八页，共39页。
1．位似图形定义： 如果两个图形不仅________相同，而且每 组________所在的直线都经过(jīngguò)同一点，那么这样的两个 图形叫做________，这个点叫做________．
2．(2014·毕节)如图，△ABC 中，AE 交 BC 于点 D， ∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则 DC 的 长等于( A )
15
12
20
17
A. 4
B. 5 C. 3
D. 4
第十六页，共39页。
3．(2014·武汉)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC ＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上(biān shànɡ)以每秒5 cm的速 度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上(biān shànɡ)以 每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连结PQ.
第十二页，共39页。
(1)求证(qiúzhèng)：四边形BMNP是平行四边形；
《图形的相似》相似PPT课件2-人教版九年级数学下册PPT课件
相似六边形
相似多边形的对应高
相似多边形的对应角平分线
相似多边形的对应中线
相似多边形的对应对角线
A A1
B
C
B1
C1
相似多边形的对应三角形
相似多边形的性质
✓ 相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。
（在27．2．3中学习到） ✓ 相似多边形对应对角线的比等于相似比。 ✓ 相似多边形对应三角形相似, 且相似比等于相 似多边形的相似比。 ✓ 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 ✓ 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边 形的相似比的平方。（在27．2．3中学习到）
HI =5cm, FJ=4cm, ∠A=120°, ∠H=90°
求:（1）相似比等于多少?
（2）FG, IJ, BC, AE, ∠F,
∠C
F
A
G
B
J
E
C
D H5 I
A B2 120°
G
E6
2．
C 3 2D H
F 4 J
5I
解：（1）相似比=CD ： HI=3 ： 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o， ∠C= ∠H=90o， ∴AB ： FG = BC ： GH = CD ： HI = DE ： IJ =
∵ EH：AD=300： (300+2×7．5)=20/21．
EF：AB =150： (150+2×7．5)=10/11．
∴ EH：AD≠EF：AB．
∴ 它们的对应边不成比例．
题型2 求相似多边形的对应角或对应边
例题
五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ, 且
AB=2cm, CD=3cm, DE=2．2cm, GH=6cm,
相似多边形的对应高
相似多边形的对应角平分线
相似多边形的对应中线
相似多边形的对应对角线
A A1
B
C
B1
C1
相似多边形的对应三角形
相似多边形的性质
✓ 相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。
（在27．2．3中学习到） ✓ 相似多边形对应对角线的比等于相似比。 ✓ 相似多边形对应三角形相似, 且相似比等于相 似多边形的相似比。 ✓ 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 ✓ 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边 形的相似比的平方。（在27．2．3中学习到）
HI =5cm, FJ=4cm, ∠A=120°, ∠H=90°
求:（1）相似比等于多少?
（2）FG, IJ, BC, AE, ∠F,
∠C
F
A
G
B
J
E
C
D H5 I
A B2 120°
G
E6
2．
C 3 2D H
F 4 J
5I
解：（1）相似比=CD ： HI=3 ： 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o， ∠C= ∠H=90o， ∴AB ： FG = BC ： GH = CD ： HI = DE ： IJ =
∵ EH：AD=300： (300+2×7．5)=20/21．
EF：AB =150： (150+2×7．5)=10/11．
∴ EH：AD≠EF：AB．
∴ 它们的对应边不成比例．
题型2 求相似多边形的对应角或对应边
例题
五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ, 且
AB=2cm, CD=3cm, DE=2．2cm, GH=6cm,
初三数学《图形的相似》PPT课件
初三数学《图形的相似》PPT课件
[活动5] 2.如图所示的两个直角三角形相似吗？
[活动5]
3.如图所示的两个五边形相似，求未 知边a、b、c、d的长度.
[活动6]
谈谈本节课你有哪些收获？
ห้องสมุดไป่ตู้
27.1 图形的相似
[活动1]
请观察下列几幅图片： 你能发现些什么？你能对观察到的图片特 点进行归纳吗？
[活动2]
练习 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和 原来的三角尺相似吗？
[活动2]
练习
2.如图，图形a～f 中，哪些是与图形（1）或
（2）相似的？
初三数学《图形的相似》PPT课件
形状相同的图形叫相似图形
学生归纳总结：
(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比 例；
(2) 如果两个多边形的对应角相等对应边 成比例那么这两个多边形相似;
(3)相似多边形的对应边的比称为相似比；
(4)当相似比为1时，两个多边形全等．
[活动5]
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，
求角 和 的大小和EH的长度 x .
[活动5] 1.在比例尺为1﹕10 000 000的地图上， 量得甲、乙两地相距30 cm，求两地的实际 距离.
[活动3]
思考图中的两个相似的正三角形和两个 相似的正六边形的对应边和对应角的关系.
AB BC AC A1B1 B1C 1 A1C1
A A1 ; B B1; C C1
[活动4]
如图中的两个相似三角形和相似四边形， 它们的对应角和对应边有什么关系？
为了验证你的猜想， 可以用刻度尺和量
角器量一量.
[活动5] 2.如图所示的两个直角三角形相似吗？
[活动5]
3.如图所示的两个五边形相似，求未 知边a、b、c、d的长度.
[活动6]
谈谈本节课你有哪些收获？
ห้องสมุดไป่ตู้
27.1 图形的相似
[活动1]
请观察下列几幅图片： 你能发现些什么？你能对观察到的图片特 点进行归纳吗？
[活动2]
练习 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和 原来的三角尺相似吗？
[活动2]
练习
2.如图，图形a～f 中，哪些是与图形（1）或
（2）相似的？
初三数学《图形的相似》PPT课件
形状相同的图形叫相似图形
学生归纳总结：
(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比 例；
(2) 如果两个多边形的对应角相等对应边 成比例那么这两个多边形相似;
(3)相似多边形的对应边的比称为相似比；
(4)当相似比为1时，两个多边形全等．
[活动5]
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，
求角 和 的大小和EH的长度 x .
[活动5] 1.在比例尺为1﹕10 000 000的地图上， 量得甲、乙两地相距30 cm，求两地的实际 距离.
[活动3]
思考图中的两个相似的正三角形和两个 相似的正六边形的对应边和对应角的关系.
AB BC AC A1B1 B1C 1 A1C1
A A1 ; B B1; C C1
[活动4]
如图中的两个相似三角形和相似四边形， 它们的对应角和对应边有什么关系？
为了验证你的猜想， 可以用刻度尺和量
角器量一量.
《图形的相似》精美课件1
《图形的相似》精美课件1
《图形的相似》精美课件1
相似三角形的判定（SAS）及应用
《图形的相似》精美课件1
《图形的相似》精美课件1 《图形的相似》精美课件1
《图形的相似》精美课件1
丨两边成比例，夹角相等的三角形是否相似？ A D
B
《图形的相似》精美课件1
E
F
C
AB:DE=AC:DF, ∠A= ∠D,求证： △ABC ∽△ DEF
C．
D．
《图形的相似》精美课件1
《图形的相似》精美课件1
请你思考
《图形的相似》精美课件1
A
D E
B
C
AD= 3, AB=8,AE=4,AC=6 △ABC与 △AED是否相似?
S 短边比短边：AD:AC=3:6=1:2 A ∠A= ∠A S 长边比长边：AE:AB=4:8=1:2
《图形的相似》精美课件1
《图形的相似》精美课件1
丨利用全等、平行证明相似
A
M B
N
C D
E
F
证明: 在AB上截取AM=DE，作MN ∥BC,交AC于点N
∵MN∥BC, ∴△AMN ∽ △ABC ∴ AM:AB=AN:AC ∵ AM=DE, DE:AB=DF:AC ∴AN=DF ∵ ∠A= ∠D ∴ △AMN ≌ △DEF(SAS) ∴ △ABC ∽ △DEF
技巧
先看角，再找边，短边比短边，长边比长边。
《图形的相似》精美课件1
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如图：已知AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一点P，使 以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，求DP的长。
解： ∵AB⊥DB，CD⊥DB
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相似三角形的判定（SAS）及应用
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丨两边成比例，夹角相等的三角形是否相似？ A D
B
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E
F
C
AB:DE=AC:DF, ∠A= ∠D,求证： △ABC ∽△ DEF
C．
D．
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请你思考
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A
D E
B
C
AD= 3, AB=8,AE=4,AC=6 △ABC与 △AED是否相似?
S 短边比短边：AD:AC=3:6=1:2 A ∠A= ∠A S 长边比长边：AE:AB=4:8=1:2
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丨利用全等、平行证明相似
A
M B
N
C D
E
F
证明: 在AB上截取AM=DE，作MN ∥BC,交AC于点N
∵MN∥BC, ∴△AMN ∽ △ABC ∴ AM:AB=AN:AC ∵ AM=DE, DE:AB=DF:AC ∴AN=DF ∵ ∠A= ∠D ∴ △AMN ≌ △DEF(SAS) ∴ △ABC ∽ △DEF
技巧
先看角，再找边，短边比短边，长边比长边。
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如图：已知AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一点P，使 以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，求DP的长。
解： ∵AB⊥DB，CD⊥DB
初三数学下册《图形的相似》课件新人教版
•一个三角形的两条边与另一个三角形的 •两条边对应成比例，并且夹角相等
•一个三角形的三条边和另一个三角形的 •三条边对应成比例
•四、.基本图形
•“A”型
•D
•B
•“X” •A 型
•A •E •C •B
•在△ABC中，DE∥BC，则有 •△ADE∽△ABC
•在△ABC中，AB∥CD，则有
初三数学下册《图形的相似 》课件新人教版
•
回顾与反
思
•一、相似的图 形
•相似三角形的性质
•二、相似三角形 •相似三角形的识别
•三、位似三角形
•对应边成比例，对应角相等
•对应高，对应中线，对应角平 •分线的比等于相似比 •对应周长的比等于相似 比 •对应面积的比等于相似比的平方
•一个三角形的两角与另一个三角形的 •两角对应相等
•A •D
•解 •∵ AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝
：
•E
AB∶AE
•∵∠A＝∠A ∴△AED∽△ABE
•B
•C •∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE
•∴ ∠AED＝∠BCE
•∴DE∥BC
•∴∠DEB＝∠EBC ∵∠ABE＝∠BCE
•∴ △EBC∽△DEB
•3. 如图6—5，4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、 B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个 △A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1）， 且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．
•C2
•A
•C
•B
•A2
•C1 •B2
•A
•A1 •B1
•C
•B6，BC=12,点P从A点出 •发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动 •，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ •与原三角形相似？
•一个三角形的三条边和另一个三角形的 •三条边对应成比例
•四、.基本图形
•“A”型
•D
•B
•“X” •A 型
•A •E •C •B
•在△ABC中，DE∥BC，则有 •△ADE∽△ABC
•在△ABC中，AB∥CD，则有
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•
回顾与反
思
•一、相似的图 形
•相似三角形的性质
•二、相似三角形 •相似三角形的识别
•三、位似三角形
•对应边成比例，对应角相等
•对应高，对应中线，对应角平 •分线的比等于相似比 •对应周长的比等于相似 比 •对应面积的比等于相似比的平方
•一个三角形的两角与另一个三角形的 •两角对应相等
•A •D
•解 •∵ AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝
：
•E
AB∶AE
•∵∠A＝∠A ∴△AED∽△ABE
•B
•C •∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE
•∴ ∠AED＝∠BCE
•∴DE∥BC
•∴∠DEB＝∠EBC ∵∠ABE＝∠BCE
•∴ △EBC∽△DEB
•3. 如图6—5，4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、 B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个 △A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1）， 且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．
•C2
•A
•C
•B
•A2
•C1 •B2
•A
•A1 •B1
•C
•B6，BC=12,点P从A点出 •发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动 •，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ •与原三角形相似？
中考数学总复习课件：图形的相似PPT共46页
中考数学总复习课件：图形 的相似
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
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(3)________ 三边 对应成比例的两个三角形相似；
(4)斜边及一直角边对应成比例的两个直角三角形相似．
第31课时
图形的相似
3．性质：
(1)相似三角形的对应角__________ ，对应边________ 相等 成比例 ；
(2) 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线
的比都等于________ 相似比 ；
2 ，点A的坐标为(0，1)，则点E
图7－31－7 第31课时
图形的相似
7．如图7－31－8，▱ABCD中，AB>AD，AE，BE，CM，DM分别
为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，
BE与CM相交于点H，连接EM，若▱ABCD的周长为42 cm，FM＝3 cm ，EF＝4 cm，则EM＝________cm ，AB＝________cm. 5 13 8．如图7－31－9，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD.已知 ∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4.求线段CD的长．
第31课时
图形的相似
考点2 相似多边形 1 ．定义：对应角相等，对应边 ________ 成比例 的两个多边形叫做 相似多边形． 2．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似比为1 的两个多边形________ 全等 ． 3．性质： (1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例； (2)相似多边形的周长之比等于________ 相似比 ；
格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( A )
A．பைடு நூலகம்1 B．P2 C．P3 D．P4
图7－31－3 第31课时 图形的相似
3．如图7－31－4，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，
且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ADC＝( C )
A．1∶16 B．1∶18
第31课时
图形的相似
(4)黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC(AC>BC)， AC BC 且 ＝ ，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段的 AB AC AC 黄金分割点 黄金比 ， ＝ ________________ ，AC与AB的比叫________ AB 5－1 0.618 ________≈________． 2
2．性质： (1) 位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于 ________ 相似比 ； (2)位似图形对应点所在的直线经过________ ； 位似中心 (3)位似图形对应线段________ 平行 ，对应角________ 相等 ． 第31课时 图形的相似
3 ．画位似图形的步骤： (1) 确定位似中心； (2) 确定原图形
C．1∶20 D．1∶24
图7－31－4 第31课时 图形的相似
4．如图7－31－5，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后
，在平面上将△ADE 绕着点E顺时针旋转 180°，点D 到了点F的位
置，则S△ADE∶S▱BCFD是( A )
A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶1
图7－31－5
相似比的平方 (3)相似多边形的面积之比等于________________ ． 第31课时 图形的相似
考点3
相似三角形
相等 ，三边对应 ________ 成比例 的两个三角 1 ．定义：对应角 ________ 形叫做相似三角形． 两角 2．判定：(1)________ 对应相等的两个三角形相似； (2)两边对应________ 成比例 且________ 夹角 相等的两个三角形相似．
第31课时
图形的相似
3．比例的性质： a c bc (1)基本性质：如果 ＝ ，那么 ad＝________(bd≠0)． b d a＋b c ＋d ＝ a c b d (2)合比性质：如果 ＝ ，那么______________ ． b d a c m (3)等比性质： 如果 ＝ ＝„＝ ＝k(b＋d＋„＋n≠0)， 那么 b d n a＋c＋„＋m ＝k b＋d＋„＋n ____________________ ．
中关键点关于位似中心的对应点； (3) 顺次连接各对应点得到新
图形．
第31课时
图形的相似
┃课堂过关检测┃ 1．在研究相似问题时，甲、乙两位同学的观点如下：
图7－31－1
第31课时
图形的相似
甲：将边长为 3，4， 5的三角形按图 7－31 － 1的方式向外扩
张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三
第31课时 图形的相似
┃中考考点清单┃ 考点1 线段的比与比例线段
1．线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比． 2．比例线段：四条线段中，如果其中两条线段的比 等于 另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．即 ________
a c ，那么a，b，c，d是成比例 四条线段a，b，c，d中，若________ ＝ b d 线段．
角形相似．
图7－31－2 第31课时 图形的相似
乙：将邻边为3和5的矩形按图7－31－2的方式向外扩张，得
到新矩形，它们的对应边间距为1，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( C )
A．两人都对
B．两人都不对
D．甲不对，乙对
C．甲对，乙不对
第31课时
图形的相似
2 ．如图 7－31－3，在方格纸中，△ ABC 和△ EPD 的顶点均在
图7－31－9 第31课时 图形的相似
解：∵∠ABD＝∠C，∠A是公共角， ∴△ABD∽△ACB， AB AD ∴ ＝ ， AC AB 6 4 即 ＝ ， AC 6 ∴AC＝9， ∴CD＝AC－AD＝9－4＝5.
(3)相似三角形的周长之比等于________ 相似比 ；
(4)相似三角形的面积之比等于______________ 相似比的平方 ．
第31课时
图形的相似
考点4
位似图形
1 ．定义：如果两个图形相似，并且每组对应点所在的直线 相交于同一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形
，这个点叫做________ ． 位似中心
第31课时
图形的相似
DE 2 5．如图7－31－6，在△ABC中，DE∥BC， ＝ ，△ADE的面 BC 3
18 积是8，则△ABC的面积为________ ．
6．如图7－31－7，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形， 点O为位似中心，相似比为1∶
( 2， 2) 的坐标是________ ．