材料力学性能第四章本1
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材料力学 第四章 扭转
W = Me 2 n
60 外力偶每秒所做的功即为输入的功率
P 1000= Me 2 n
60
明德行远 交通天下
材料力学
P─kW
M e 9549
P n
n─r/min
M e ─N m
或
P─PS(马力）
Me
7024
P
n
n─r/min M e ─N m
明德行远 交通天下
材料力学
二、扭矩及扭矩图
D
2 d
2
2
2
d
32
(D4
d
4)
D4 (1 4 ) 0.1D4 (1 4 )
32
d
( Dd )
O
D
明德行远 交通天下
材料力学
④ 应力分布
（实心截面）
（空心截面）
工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，
结构轻便，应用广泛。
明德行远 交通天下
材料力学
⑤ 确定最大剪应力：
由
Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
Ip A 2dA
单位：mm4，m4。
③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。
明德行远 交通天下
材料力学
对实心圆截面：
D
I p A 2dA
2 2 2 d
0
D4 0.1D4
32
d
O
D
对于空心圆截面：
d
I p A 2dA
A
B
M1 =9.55 103
P1 n
9.55
103
500 300
N
m=15.9kN
m
M 2 =M3 =9.55103
60 外力偶每秒所做的功即为输入的功率
P 1000= Me 2 n
60
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材料力学
P─kW
M e 9549
P n
n─r/min
M e ─N m
或
P─PS(马力）
Me
7024
P
n
n─r/min M e ─N m
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材料力学
二、扭矩及扭矩图
D
2 d
2
2
2
d
32
(D4
d
4)
D4 (1 4 ) 0.1D4 (1 4 )
32
d
( Dd )
O
D
明德行远 交通天下
材料力学
④ 应力分布
（实心截面）
（空心截面）
工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，
结构轻便，应用广泛。
明德行远 交通天下
材料力学
⑤ 确定最大剪应力：
由
Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
Ip A 2dA
单位：mm4，m4。
③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。
明德行远 交通天下
材料力学
对实心圆截面：
D
I p A 2dA
2 2 2 d
0
D4 0.1D4
32
d
O
D
对于空心圆截面：
d
I p A 2dA
A
B
M1 =9.55 103
P1 n
9.55
103
500 300
N
m=15.9kN
m
M 2 =M3 =9.55103
第四章 纸张的力学性能 印刷材料与适性课件
四、纸张表面强度的测量
利用IGT印刷适性仪，通过加速印刷的方法，测得纸张 出现拉毛时的临界印刷速度（拉毛速度）来表征纸张 的表面强度。
同种纸张采用不同粘度的油墨，其拉毛速度不同，因 此需考虑油墨的因素。国际上采用VVP值度量纸张拉 毛阻力的大小，同种纸张的VVP值为一常数。
VVP值=拉毛速度×油墨塑性粘度
2012.2
印刷材料及适性
8
4-2 纸张的机械强度
纸张的强度取决于纸张中纤维本身的强度和纤 维的结合强度。
一、抗张强度与伸长率
1.抗张强度
概念：在标准条件下，指定宽度的纸或纸板 断裂前所能承受的最大拉力。
用绝对抗张力或断裂长来描述 测量：肖伯尔抗张强度仪
2012.2
印刷材料及适性
9
纸张的抗张强度仪
2012.2
印刷材料及适性
17
4-3 纸张的表面强度
二、拉毛对印刷的影响
1. 造成图文部分的污染。
纤维状白斑：纸面粒子剥落引起 非纤维状白斑：剥落的粒子沾到印版上，阻碍着墨，
出现实地上的环形白斑。
2. 胶印中橡皮布及墨辊清洗次数增加。
剥落粒子随油墨附着于橡皮布上，阻碍油墨转移引 起堆墨；
拉毛严重时，脱落的纤维甚至会从印版到达墨辊， 则需清洗墨辊。
4.什么是纸张的抗张强度?其对印刷有什么影响？
5. 什么是纸张的表面强度?表面强度不足对印刷有 何影响?
2012.2
印刷材料及适性
222012.2印刷材 Nhomakorabea及适性6
纸张的Z 向压缩变 形
4-1 纸张的弹性与可压缩性
2. Z向变形特性对印刷的影响
在印刷过程中，Z向变形能产生一种缓冲作 用，使纸张与印版良好接触，利于油墨的顺 利转移，尤其可改善平滑度较低的纸张的印 刷效果。
第四章第一讲材料科学与工程基础(顾宜
弹性-不均匀塑性（屈服平台）-均匀塑性型
幻灯片20
(1)纯弹性型
A陶瓷、岩石、大多数玻璃
B高度交联的聚合物
C以及一些低温下的金属材料。
(2)弹性-均匀塑性型
A许多金属及合金、
B部分陶瓷
C非晶态高聚物。
(3)弹性-不均匀塑性型
A低温和高应变速率下的面心立方金属，
B某些含碳原子的体心立方铁合金
C以及铝合金低溶质固溶体。
K=σ/(ΔV/V)=6.89Mpa/[1-0.9883]=193.7Mpa
E=σ/ε=516.8Kpa/2.1%=24.6Mpa
ν=0.5(1-E/3K)=0.48
幻灯片36
金属晶体、离子晶体、共价晶体等的变形通常表现为普弹性，主要的特点是：
A应变在应力作用下瞬时产生，
B应力去除后瞬时消失，
C服从虎克定律。
比例极限
弹性变形时应力与应变严格成正比关系的上限应力
p = F p / S 0
条件比例极限
tan’/tan=150%
p50
代表材料对极微量塑性变形的抗力
切线
幻灯片45
（条件）弹性极限最大弹性变形时的应力值。
弹性比功弹性应变能密度。材料吸收变形功而又不发生
永久变形的能力W=/2=2/2E
残留变形时的应力
高分子材料通常表现为高弹性和粘弹性
幻灯片37
幻灯片38
2.有机聚合物的弹性、粘弹性
Elasticity and Visco-elasticity of Polymers
⑴高弹性，即橡胶弹性(rubberlike elasticity)
①弹性模量小、形变大。
A一般材料，如铜、钢等，形
变量最大为1左右，
幻灯片20
(1)纯弹性型
A陶瓷、岩石、大多数玻璃
B高度交联的聚合物
C以及一些低温下的金属材料。
(2)弹性-均匀塑性型
A许多金属及合金、
B部分陶瓷
C非晶态高聚物。
(3)弹性-不均匀塑性型
A低温和高应变速率下的面心立方金属，
B某些含碳原子的体心立方铁合金
C以及铝合金低溶质固溶体。
K=σ/(ΔV/V)=6.89Mpa/[1-0.9883]=193.7Mpa
E=σ/ε=516.8Kpa/2.1%=24.6Mpa
ν=0.5(1-E/3K)=0.48
幻灯片36
金属晶体、离子晶体、共价晶体等的变形通常表现为普弹性，主要的特点是：
A应变在应力作用下瞬时产生，
B应力去除后瞬时消失，
C服从虎克定律。
比例极限
弹性变形时应力与应变严格成正比关系的上限应力
p = F p / S 0
条件比例极限
tan’/tan=150%
p50
代表材料对极微量塑性变形的抗力
切线
幻灯片45
（条件）弹性极限最大弹性变形时的应力值。
弹性比功弹性应变能密度。材料吸收变形功而又不发生
永久变形的能力W=/2=2/2E
残留变形时的应力
高分子材料通常表现为高弹性和粘弹性
幻灯片37
幻灯片38
2.有机聚合物的弹性、粘弹性
Elasticity and Visco-elasticity of Polymers
⑴高弹性，即橡胶弹性(rubberlike elasticity)
①弹性模量小、形变大。
A一般材料，如铜、钢等，形
变量最大为1左右，
材料的力学性能第4章 材料的断裂
77-9
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
光滑圆柱拉伸试样的宏观韧性断口呈杯锥形，由纤维区、放射区 和剪切唇三个区域组成，这就是断口特征的三要素。
77-10
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
韧性断裂的宏观断口同时具有上述三个区域，而脆性断口纤维区 很小，几乎没有剪切唇。
根据裂纹扩展路径进行的一种分类。 穿晶断裂裂纹穿过晶内，沿晶断裂裂纹沿晶界扩展。
77-4
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类 ✓ 穿晶断裂与沿晶断裂
从宏观上看，穿晶断裂可以是韧性断裂（如室温下的穿晶断裂），也 可以是脆性断裂（低温下的穿晶断裂），而沿晶断裂则多数是脆性断裂。
2 )C0
2
c － 扩展的临界应力 ；
c － 碳化物的表面能 ；
E － 弹性模量；
－ 泊松系数；
C0 － 碳化物厚度
77-32
RAL
4.3 脆性断裂
4.3.2 脆性断裂的微观特征 （1）解理断裂
解理断裂 准解理 沿晶断裂
解理断裂是沿特定界面发生的脆性穿晶断裂，其微观特征应该是 极平坦的镜面。实际的解理断裂断口是由许多大致相当于晶粒大小的解 理面集合而成的，这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 在解理刻面内部只从一个解理面发生解理破坏实际上是很少的。在多数 情况下，裂纹要跨越若干相互平行的而且位于不同高度的解理面，从而 在同一刻面内部出现解理台阶和河流花样。
脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明 显征兆，因而危害性很大。通常，脆断前也产生微量塑性变形。一般规定 光滑拉伸试样的断面收缩率小于5％者为脆性断裂，该材料即称为脆性材料； 反之，大于5%者则为韧性材料。
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
光滑圆柱拉伸试样的宏观韧性断口呈杯锥形，由纤维区、放射区 和剪切唇三个区域组成，这就是断口特征的三要素。
77-10
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
韧性断裂的宏观断口同时具有上述三个区域，而脆性断口纤维区 很小，几乎没有剪切唇。
根据裂纹扩展路径进行的一种分类。 穿晶断裂裂纹穿过晶内，沿晶断裂裂纹沿晶界扩展。
77-4
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类 ✓ 穿晶断裂与沿晶断裂
从宏观上看，穿晶断裂可以是韧性断裂（如室温下的穿晶断裂），也 可以是脆性断裂（低温下的穿晶断裂），而沿晶断裂则多数是脆性断裂。
2 )C0
2
c － 扩展的临界应力 ；
c － 碳化物的表面能 ；
E － 弹性模量；
－ 泊松系数；
C0 － 碳化物厚度
77-32
RAL
4.3 脆性断裂
4.3.2 脆性断裂的微观特征 （1）解理断裂
解理断裂 准解理 沿晶断裂
解理断裂是沿特定界面发生的脆性穿晶断裂，其微观特征应该是 极平坦的镜面。实际的解理断裂断口是由许多大致相当于晶粒大小的解 理面集合而成的，这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 在解理刻面内部只从一个解理面发生解理破坏实际上是很少的。在多数 情况下，裂纹要跨越若干相互平行的而且位于不同高度的解理面，从而 在同一刻面内部出现解理台阶和河流花样。
脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明 显征兆，因而危害性很大。通常，脆断前也产生微量塑性变形。一般规定 光滑拉伸试样的断面收缩率小于5％者为脆性断裂，该材料即称为脆性材料； 反之，大于5%者则为韧性材料。
材料力学性能第四章—金属的断裂韧度
z 0(平面应力) KI表示应力场的强弱程度， KI 3 xy sin cos cos 2 2 2 2 r 称为应力场强度因子
K Ⅰ 、 K Ⅱ 、K Ⅲ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
a：1/2裂纹长度 Y——裂纹形状系数（无量纲量）
裂尖应力分量除了决定其 KI 3 x cos (1 sin sin ) 位置外，还与KI有关。 2 2 2 2 r
对于某确定的点，其应力 y K I cos (1 sin sin 3 ) 2 2 2 2 r 分量由KI决定，KI↑，则 z ( x y )(平面应变) 应力场各应力分量也↑。
对应的力学性能指标——断裂韧度
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑)
弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从
而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 得到相应的K判据。
用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度，
超高强度钢， D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素
断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
2
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1 2
K Ⅰ 、 K Ⅱ 、K Ⅲ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
a：1/2裂纹长度 Y——裂纹形状系数（无量纲量）
裂尖应力分量除了决定其 KI 3 x cos (1 sin sin ) 位置外，还与KI有关。 2 2 2 2 r
对于某确定的点，其应力 y K I cos (1 sin sin 3 ) 2 2 2 2 r 分量由KI决定，KI↑，则 z ( x y )(平面应变) 应力场各应力分量也↑。
对应的力学性能指标——断裂韧度
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑)
弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从
而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 得到相应的K判据。
用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度，
超高强度钢， D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素
断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
2
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1 2
材料力学性能知到章节答案智慧树2023年西安工业大学
34.在循环应力加载过程中，如果材料出现的应力集中越明显，则应力集中处的贝纹线间距（）。
参考答案:
越宽
35.典型疲劳断口具有3个特征区分别为（）。
参考答案:
疲劳裂纹扩展区
;疲劳源
;瞬断区
36.疲劳条带和贝纹线均属于疲劳断口的微观特征形貌。（）
参考答案:
错
37.同种材料不同应力状态下，表现出的应力～寿命曲线是不同的，相应的疲劳极限也不相同。一般而言，对称弯曲疲劳极限（）对称拉压疲劳极限。
参考答案:
错
26.线弹性断裂力学研究方法之一是应力应变分析方法，与之相对应的是（）判据。
参考答案:
K
27.要测量金属材料的断裂韧性（断裂韧度）KIC，中国国家标准中规定了四种试样，下列中不属于这四种试样的是（）。
参考答案:
标准四点弯曲试样
28.奥氏体钢的KIC比马氏体钢的高。）
参考答案:
对
29.对于过共析钢而言，如果沿晶界析出二次渗碳体的数量逐渐增多，则该材料的KIC（）。
参考答案:
晶粒大小
;金相组织
;加载速度
第四章测试
23.裂纹扩展的基本形式有（）。
参考答案:
滑开型
;张开型
;撕开型
24.某材料的KIC=50MPa·m^-1/2，承受1000MPa的拉应力，假设K=1.2σ(πa)^1/2，该试样的临界裂纹尺寸是（）。
参考答案:
1.1mm
25.应力场强度因子，综合反映了外加应力和裂纹长度、裂纹形状对裂纹尖端应力场强度影响，是材料本身固有的力学性能。（）
参考答案:
错
59.两表面完全分开，形成液体与液体之间的摩擦是流体摩擦。（）
参考答案:
参考答案:
越宽
35.典型疲劳断口具有3个特征区分别为（）。
参考答案:
疲劳裂纹扩展区
;疲劳源
;瞬断区
36.疲劳条带和贝纹线均属于疲劳断口的微观特征形貌。（）
参考答案:
错
37.同种材料不同应力状态下，表现出的应力～寿命曲线是不同的，相应的疲劳极限也不相同。一般而言，对称弯曲疲劳极限（）对称拉压疲劳极限。
参考答案:
错
26.线弹性断裂力学研究方法之一是应力应变分析方法，与之相对应的是（）判据。
参考答案:
K
27.要测量金属材料的断裂韧性（断裂韧度）KIC，中国国家标准中规定了四种试样，下列中不属于这四种试样的是（）。
参考答案:
标准四点弯曲试样
28.奥氏体钢的KIC比马氏体钢的高。）
参考答案:
对
29.对于过共析钢而言，如果沿晶界析出二次渗碳体的数量逐渐增多，则该材料的KIC（）。
参考答案:
晶粒大小
;金相组织
;加载速度
第四章测试
23.裂纹扩展的基本形式有（）。
参考答案:
滑开型
;张开型
;撕开型
24.某材料的KIC=50MPa·m^-1/2，承受1000MPa的拉应力，假设K=1.2σ(πa)^1/2，该试样的临界裂纹尺寸是（）。
参考答案:
1.1mm
25.应力场强度因子，综合反映了外加应力和裂纹长度、裂纹形状对裂纹尖端应力场强度影响，是材料本身固有的力学性能。（）
参考答案:
错
59.两表面完全分开，形成液体与液体之间的摩擦是流体摩擦。（）
参考答案:
材料力学性能_第四章
4.2 裂纹体的应力分析
线弹性断裂力学研究对象是带有裂纹的线弹性体。严格 讲，只有玻璃和陶瓷这样的脆性材料才算理想的弹性体。 为使线弹性断裂力学能够用于金属，必须符合金属材料 裂纹尖端的塑性区尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值条 件。 在此条件下，裂纹尖端塑性区尺寸很小，可近似看成理 想弹性体。 在线弹性断裂力学中有以Griffith-Orowan为基础的能量 理论和Irwin为应力强度因子理论。
小，消耗的变形 功也最小，所以
平面应力
裂纹就容易沿x方
向扩展。
4.5 裂纹尖端的塑性区
为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响。
当 ＝0（在裂纹面上），其塑性区宽度为：
r0 (r ) 0
1 KI 2 ( ) 2 s
K1 y r ,0 2r
4.5 裂纹尖端的塑性区
由各应力分量公式也可直接求出在裂纹线上的
切应力平行于裂纹 面，而且与裂纹线 垂直，裂纹沿裂纹 面平行滑开扩展。
III型（撕开型）断裂
切应力平行作用于 裂纹面，而且与裂 纹线平行，裂纹沿 裂纹面撕开扩展。
4.2 裂纹体的应力分析
4.2.2 I型裂纹尖端的应力场
裂纹扩展是从其尖端开始向前进行的，所以应该分析裂纹 尖端的应力、应变状态，建立裂纹扩展的力学条件。
4.2 裂纹体的应力分析
4.2.1 裂纹体的基本断裂类型
在断裂力学分析中，为了研究上的方便，通常 把复杂的断裂形式看成是三种基本裂纹体断裂的组 合。 I 型（张开型）断裂 （最常见 ）
拉应力垂直于裂纹面扩展面，裂纹沿作用力方向 张开，沿裂纹面扩展。
4.2 裂纹体的应力分析
II 型（滑开型）断裂
根据应力强度因子和断裂韧性的相对大小，可以建 立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，平面应变断裂最 危险，通常以KIC为标准建立，即： 应用：用以估算裂纹体的最大承载能力、允许的裂 纹尺寸，以及材料的选择、工艺优化等。
第四章材料力学性能
K C / H a
H E
0.4
0.129 c a
3 2
第四章 金属的断裂韧度 §3影响断裂韧性KIC的因素 一、内因（材料因素） 1）晶粒尺寸 晶粒愈细，晶界总面积愈大， 裂纹顶端附近从产生一定尺寸 的塑性区到裂纹扩展所消耗 的 能量也愈大，因此KIC 也愈高。 2）合金化 固溶使得KIC 降低； 弥散分布的第二相数量越多， 其间距越小， KIC 越低； 第二相沿晶界网状分布，晶界 损伤， KIC 降低；
KⅠ越大，则应力场各应力分量 也越大。 Ⅰ型裂纹应力场强度因子的一般 表达式为:
KⅠ Y a
§1线弹性条件下的金属断裂韧度 对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹
KⅡ Y a
KⅢ Y a
Y 裂纹形状系数， 一般Y =l-2
当σ和a单独或共同增大时，KI 和裂纹尖端的各应力分量随之增 大,当KI增大到临界值时，也就是 说裂纹尖端足够大的范围内应力 达到了材料的断裂强度，裂纹便 失稳扩展而导致断裂。
1 2 3 2 5 2
W
2 7
W
9 2
§2断裂韧性KⅠC的测试 H、E、a、c分别是材料的维氏硬 度、弹性模量、压痕对角线与裂 纹 的长度； 在正方形压痕的四角，沿辐射方 Ф为约束因子（ Ф ≈3）。 通过压痕法求一系列的c，a值， 向出现 裂纹。 按上式的通式 若选用荷载适当，在压痕对角线 0.4 V K / H a H E u c a C 方向的抛面接近半圆形。一般要 求c≥2.5a。 以lna和lnc为变量进行拟合，求 根据压痕断裂力学理论，处于平 得u、V值； 衡状态的压痕裂纹尖端的残余应 应用所得u、V值于待测的同类材 力强度因子在数值上等于材料的 料上，再测a、c值，并利用已知 断裂韧性。 的H、E，可求得KIC 。
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(4)
公式进行判断：
ac
0.25
KIC
2
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
1、高强度钢的脆断倾向 这类钢的强度很高，0.2≥1400MPa，主要用于航 空航天，工作应力较大，但断裂韧度较低，如18Ni马 氏体时效钢，0.2=1700MPa，KIC=78MPa·m1/2，若工 作应力=1250MPa时，利用上述公式可得ac=1mm，这 样小的裂纹在机件焊接过程中很容易产生，用无损检 测方法也容易漏检，所以此类机件脆断几率很大，因 此在选材时在保证不塑性失稳的前提下，尽量选用0.2 较低而KIC较高的材料。
B工艺：/0.2=1400/2100=0.67<0.7，故不必考虑
塑性区修正问题。由公式 KIC YcB a
可得： cB
1 Y
KIC a
Φ 1.1
KIC
a
1.273
47
1.1 3.14 0.001
971MPa
与其工作应力=1400MPa相比， cB< ，即工
作时会产生破裂，说明B工艺是不合格的，这和
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
其0.2=1800MPa，KIC=62MPa·m1/2，焊接后发现焊缝
中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c=6mm，a=0.9mm，
试问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？
t
D
解：根据材料力学理 论可以确定该裂纹受 到的垂直拉应力：
pD 61.5 900MPa
趋于缓和，断裂机理不再发生
变化。
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
7.应变速率：应变速率έ具有 KIC
与温度相似的效应。增加έ相 当于降低温度，使KIC下降，
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(1)
二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC 1、裂纹尖端附近的应力－应变场
由于裂纹扩展是从其尖端开 始进行的，所以首先应该分析裂 纹尖端的应力和应变状态，建立 裂纹扩展的力学条件。如图4-1 所示，假设一有无限大板，其中 有2a长的Ⅰ型裂纹，在无限远处
作用有均匀的拉应力。
图4-1 具有I 型裂纹无限 大板的应力分析
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
a
1
2r
cos
2
sin
2
cos3
2
z (x y（) 平面应变， 为泊松比）
z 0(平面应力）
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
x方向的位移分量：u
1
E
KI
2r
cos
2
1
2
s in 2
2
y方向的位移分量：
1
E
KI
2r
sin
2
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
应用线弹性力学 y
来分析裂纹尖端附近
的应力、位移场。用
极坐标表示，则各点(r,
裂纹
)的应力、位移分量
可以用下式表示：
y xy x
x
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
x
a
1
2r
cos 2
1
sin
2
sin
3
2
y
a
1
2r
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
断裂力学还证明：上述各式不仅适用于图
材料力学性能 (4)
3、KI 裂纹扩展的动力，、a都是加剧应力场的因素
4、 K Y a
2 E a 2 E a
材料本质属性
？
裂纹扩展的抗力 ？
4.4.4 断裂判据
随着应力
或裂纹尺寸a的增大，KI因子不断增大。当KI因子增大到临界
KI = KIC
值KIC时，裂纹开始失稳扩展，用KIC表示材料对裂纹扩展的阻力，称为平 面应变断裂韧度（性）。因此，裂纹体断裂判据可表示为：
/2
0
m sin
dx
m
= 2
m 2 /
a0为平衡状态时原子间距
√
材料在低应力作用下应该是弹性的，在这一条件下sinx≈x ；同时，曲线开始部分近似 为直线，服从虎克定律，有 Ex / a
m sin
2x
=
2x m
Ex a0
2 m
ij
当 r<<a, θ →0 时，
KI f ij ( ) 1/ 2 (2r )
f ij ( ) 1
ij 0
根据弹性力学，裂纹尖端O点的应力
0
= 2
a/
裂纹尖端的曲率
K I 0 2r 2 a
2r Y
a
裂纹形状系数，与裂纹形式、试件几何形状有关
K I a K IC
可用测定的断裂韧性求断裂应力和临界裂纹尺寸：
c
K IC
a
ac
K 2 IC
2
、G、 K
容易理解 容易测量
G1 G1C
K1 K1C
（能量平衡观点讨论断裂） （裂纹尖端应力场讨论断裂） （应力-屈服强度比较讨论断裂）
材料力学性能-课后答案-(时海芳-任鑫)
材料力学性能-课后答案-(时海芳-任鑫)第一章1.解释下列名词①滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
②弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
③循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
④包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
⑤塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
⑥韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力⑦加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时,由于晶粒发生滑移, 出现位错的缠结,使晶粒拉长、破碎和纤维化,使金属的强度和硬度升高,塑性和韧性降低的现象。
⑧解理断裂：解理断裂是在正应力作用产生的一种穿晶断裂，即断裂面沿一定的晶面（即解理面）分离。
2.解释下列力学性能指标的意义弹性模量）；（2）ζ p（规定非比例伸长应力）、ζ e（弹性极限）、ζ s（屈服强度）、ζ 0.2（屈服强度）；（3）ζ b（抗拉强度）；（4）n（加工硬化指数）; （5）δ （断后伸长率）、ψ （断面收缩率）4.常用的标准试样有5 倍和10倍，其延伸率分别用δ 5 和δ 10 表示，说明为什么δ 5>δ 10。
答：对于韧性金属材料，它的塑性变形量大于均匀塑性变形量，所以对于它的式样的比例，尺寸越短，它的断后伸长率越大。
5.某汽车弹簧，在未装满时已变形到最大位置，卸载后可完全恢复到原来状态；另一汽车弹簧，使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，而且塑性变形量越来越大。
试分析这两种故障的本质及改变措施。
答：（1）未装满载时已变形到最大位置：弹簧弹性极限不够导致弹性比功小；（2）使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，这是构件材料的弹性比功不足引起的故障，可以通过热处理或合金化提高材料的弹性极限（或屈服极限），或者更换屈服强度更高的材料。
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(3)
1-活动横梁 2-夹式引伸仪 3-支座 4-试样 5-载荷传感器 6-动态应变仪 7-X-Y函数记录仪
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
由于材料性能及试样尺寸不同，F-V曲线有三
种类型，如图4-9所示。
F Fmax
Fmax
Fmax
Ⅰ-材料韧性较好或 试样尺寸较小；
Ⅱ-材料韧性或试样 尺寸居中；
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
若材料韧性居中或试样厚度中等时，可能出现
Ⅱ型曲线。此类曲线有明显的迸发平台，这时由于
在加载过程中，处于平面应变状态的中心层先行扩
展，而处于平面应力状态的表面层还未扩展，因此
中心层裂纹迸发式的扩展被表面层阻碍。迸发时常
伴有清脆的爆裂声，这时的迸发载荷就可以作为FQ， 由于材料显微组织可能不均匀，有时在F-V曲线上会
之减小。
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
实测的临界应力场强度因子KC与试样 厚度的关系如图4-11所示。
由图可见，当试样 厚度增加到某一个值Bc 后，KC也趋向一个恒定 值，此值即为材料的平 面应变断裂韧性KIC。
KC/MPa·m1/2
KIC
B/mm
图4-11 临界应力场强度因子 与试样厚度的关系
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
大量试验表明，Bc值也大致等于2.5(KIC/ys)2，
因此，试样厚度的要求也是：
B
2.5
KIC
ys
2
但在实际检验中，KIC值未知，须用KQ代替，
并利用试验标准中的某些规定，使最后的判断条
件被简化为：
B
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
由于材料性能及试样尺寸不同，F-V曲线有三
种类型，如图4-9所示。
F Fmax
Fmax
Fmax
Ⅰ-材料韧性较好或 试样尺寸较小；
Ⅱ-材料韧性或试样 尺寸居中；
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
若材料韧性居中或试样厚度中等时，可能出现
Ⅱ型曲线。此类曲线有明显的迸发平台，这时由于
在加载过程中，处于平面应变状态的中心层先行扩
展，而处于平面应力状态的表面层还未扩展，因此
中心层裂纹迸发式的扩展被表面层阻碍。迸发时常
伴有清脆的爆裂声，这时的迸发载荷就可以作为FQ， 由于材料显微组织可能不均匀，有时在F-V曲线上会
之减小。
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第四章 金属的断裂韧度
实测的临界应力场强度因子KC与试样 厚度的关系如图4-11所示。
由图可见，当试样 厚度增加到某一个值Bc 后，KC也趋向一个恒定 值，此值即为材料的平 面应变断裂韧性KIC。
KC/MPa·m1/2
KIC
B/mm
图4-11 临界应力场强度因子 与试样厚度的关系
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
大量试验表明，Bc值也大致等于2.5(KIC/ys)2，
因此，试样厚度的要求也是：
B
2.5
KIC
ys
2
但在实际检验中，KIC值未知，须用KQ代替，
并利用试验标准中的某些规定，使最后的判断条
件被简化为：
B
第四章第一节 钢筋与混凝土的力学性能
轴心抗压强度试验平均值fcm以及立方抗压强度标准值fcu,k的
区别：
f ck f cm (1 1.645 ) f c f ck / c f 0.88 f 1 2 cu,k ck
式中：γc——混凝土的材料分项系数，建筑工程取1.4，公 路桥涵取1.45。钢筋取1.1（1.2）；砌体取1.6（1.8）。
e ×10-3
0
2
4
6
8
2.1 单轴受压应力-应变关系
由上述混凝土的破坏机理可知，微裂缝的发展导致横向变
形的 增大。对横向变形加以约束，就可以限制微裂缝的发展， 从而 可提高混凝土的抗压强度。 局部受压强度fcl 比轴心抗
压强度 fc 大很多，也是因为局
部受压面积以 外的混凝土对局 部受压区 域内部混凝土微裂缝 产生 了较强的约束。
e ×10-3
0
2 4 6 8
2.1 单轴受压应力-应变关系 (MPa) 达到C点fc，内部微裂
30
C
B
20
D
A
10
E
缝连通形成破坏面，应变 增长速度明显加快，C点 的纵向应变值称为峰值应 变 e 0，约为0.002。纵向应 变发展达到D点，内部裂 缝在试件表面出现第一条 可见平行于受力方向的纵 向裂缝。
第四章第一节 钢筋与混凝土的力学性能
一．钢筋混凝土的一般概念 二．混凝土 三．钢筋
四．钢筋与混凝土的粘结
一.钢筋混凝土的一般概念
◆混凝土(Concrete)：
◎抗压强度高，而抗拉强度却很低
High compressive strength, but lower tensile strength
◎一般抗拉强度只有抗压强度的1/8~1/20 ◎破坏时具有明显的脆性性质( Brittle)
区别：
f ck f cm (1 1.645 ) f c f ck / c f 0.88 f 1 2 cu,k ck
式中：γc——混凝土的材料分项系数，建筑工程取1.4，公 路桥涵取1.45。钢筋取1.1（1.2）；砌体取1.6（1.8）。
e ×10-3
0
2
4
6
8
2.1 单轴受压应力-应变关系
由上述混凝土的破坏机理可知，微裂缝的发展导致横向变
形的 增大。对横向变形加以约束，就可以限制微裂缝的发展， 从而 可提高混凝土的抗压强度。 局部受压强度fcl 比轴心抗
压强度 fc 大很多，也是因为局
部受压面积以 外的混凝土对局 部受压区 域内部混凝土微裂缝 产生 了较强的约束。
e ×10-3
0
2 4 6 8
2.1 单轴受压应力-应变关系 (MPa) 达到C点fc，内部微裂
30
C
B
20
D
A
10
E
缝连通形成破坏面，应变 增长速度明显加快，C点 的纵向应变值称为峰值应 变 e 0，约为0.002。纵向应 变发展达到D点，内部裂 缝在试件表面出现第一条 可见平行于受力方向的纵 向裂缝。
第四章第一节 钢筋与混凝土的力学性能
一．钢筋混凝土的一般概念 二．混凝土 三．钢筋
四．钢筋与混凝土的粘结
一.钢筋混凝土的一般概念
◆混凝土(Concrete)：
◎抗压强度高，而抗拉强度却很低
High compressive strength, but lower tensile strength
◎一般抗拉强度只有抗压强度的1/8~1/20 ◎破坏时具有明显的脆性性质( Brittle)
工程材料力学性能 第四章 金属的断裂
第四章 金属的断裂韧度
金属的断裂知识
断裂是机械和工程构件失效的主要形式之一。 • 失效形断式：磨损、腐蚀和断裂 。断裂的危害最大 。 断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性 断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆， 这就常常引起灾难性的破坏事故 • 断裂是材料的一种十分复杂的行为，在不同的力学、 物理和化学环境下，会有不同的断裂形式。 研究断裂的主要目的是防止断裂，以保证构件在服役 过程中的安全。
二、金属断裂强度
理论断裂强度就是把金属原子分离开所需的最大应 力 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出， 如图。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为 吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数 时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。如 金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力 越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，
金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造 工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是 在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受 到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的 应力集中，当应力集中达到理论断裂强度， 而材料又不能通过塑性变形使应力松弛， 这样便开始萌生裂纹。
ຫໍສະໝຸດ （二）裂纹形成的位错理论
裂纹形成可能与位错运动有关。 1．甄纳—斯特罗位错塞积理论 甄纳(G．zener)1948年提出. 如果塞积头处的应力集中不能为塑性变形所松弛，则塞积头处 的最大拉应力能够等于理论断裂强度而形成裂纹。
解理断裂过程包括如下三个阶段： 塑性变形形成裂纹；裂纹在同一晶粒内初期长大； 裂纹越过晶界向相邻晶粒扩展。
甄纳—斯特罗理论存在的问题： 在那样大的位错塞积下，将同时产生很大切应力 的集中，完全可以使相邻晶粒内的位错源开动，产 生塑性变形而将应力松弛，使裂纹难以形成。
金属的断裂知识
断裂是机械和工程构件失效的主要形式之一。 • 失效形断式：磨损、腐蚀和断裂 。断裂的危害最大 。 断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性 断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆， 这就常常引起灾难性的破坏事故 • 断裂是材料的一种十分复杂的行为，在不同的力学、 物理和化学环境下，会有不同的断裂形式。 研究断裂的主要目的是防止断裂，以保证构件在服役 过程中的安全。
二、金属断裂强度
理论断裂强度就是把金属原子分离开所需的最大应 力 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出， 如图。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为 吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数 时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。如 金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力 越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，
金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造 工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是 在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受 到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的 应力集中，当应力集中达到理论断裂强度， 而材料又不能通过塑性变形使应力松弛， 这样便开始萌生裂纹。
ຫໍສະໝຸດ （二）裂纹形成的位错理论
裂纹形成可能与位错运动有关。 1．甄纳—斯特罗位错塞积理论 甄纳(G．zener)1948年提出. 如果塞积头处的应力集中不能为塑性变形所松弛，则塞积头处 的最大拉应力能够等于理论断裂强度而形成裂纹。
解理断裂过程包括如下三个阶段： 塑性变形形成裂纹；裂纹在同一晶粒内初期长大； 裂纹越过晶界向相邻晶粒扩展。
甄纳—斯特罗理论存在的问题： 在那样大的位错塞积下，将同时产生很大切应力 的集中，完全可以使相邻晶粒内的位错源开动，产 生塑性变形而将应力松弛，使裂纹难以形成。
第四章 材料力学性能(材料科学基础)
σ y= K1/Y（2x）1/2 Y：与裂纹形状、加载方式及试样尺寸有关的量， 可查表得到； K1：为应力场强度因子，可以表示应力场的强弱 程度
对于某一确定的点，其应力由K1决定，K1越 大，则应力场各点的应力也越大。
按线弹性断裂力学的分析，裂纹尖端应力场强度因子K1的一般表达式为： K1 = Yσa1/2（MN/m3/2）
• δ=ΔL/L0=[(L-L0)/L0]×100% （是塑性“伸长”的度量） • 式中L0为试样原始标距长度；L为试样断裂后标距的长度。 •
ψ=ΔAf/A0=[(A0-Af)/A0] ×100% （是塑性“收缩”的度量） • 式中A0为试样原始截面积；Af为试样断裂处的截面积。
• 材料的延伸率和断面收缩率数值越大，表示材料的塑性越好。 塑性好的材料可以发生大量塑性变形而不被破坏，这样当受力 过大时，由于首先产生塑性变形而不致发生突然断裂，比较安 全。
材料的刚度和零件的刚度不是一回事，零件刚度的大小取决于零件的 几何形状和材料的弹性模量。
（2）弹性行为 • 弹性变形的特点是当载荷卸除后，试样的尺寸形状完全回复到原始状态。 • 根据材料的不同，其变形行为可分为三类：线弹性、非线弹性以及滞弹性。
理想的线弹性行为，应力 非线性弹性行为，如橡胶
和应变之间满足虎克定律。 之类的变形能力极好的弹
反映，用焦耳（J）来表示 • 在强度相等的情况下，延性材料断裂时所需要的能量比脆
性材料多，因此它的韧性也比脆性材料高。 • 评定材料韧性高低的方法，最常用的有两种： ➢ 一是用冲击试验所得的冲击韧性； ➢ 二是用断裂力学方法与试验测得的断裂韧性。
冲击韧性
一只重摆锤从高度h开始，沿着弧形轨迹向下摆动，冲击到试样上并把试 样打断，最后达到一个比较低的高度h` 。知道摆锤的初始高度h和最终高 度h`，就能算出势能差别。这一差别就是试样在断裂过程中所吸收的冲击 能Ak（冲击总功），如果除以缺口处试样的截面积，即得材料的冲击韧 性，用αk表示，单位为J/cm2。
对于某一确定的点，其应力由K1决定，K1越 大，则应力场各点的应力也越大。
按线弹性断裂力学的分析，裂纹尖端应力场强度因子K1的一般表达式为： K1 = Yσa1/2（MN/m3/2）
• δ=ΔL/L0=[(L-L0)/L0]×100% （是塑性“伸长”的度量） • 式中L0为试样原始标距长度；L为试样断裂后标距的长度。 •
ψ=ΔAf/A0=[(A0-Af)/A0] ×100% （是塑性“收缩”的度量） • 式中A0为试样原始截面积；Af为试样断裂处的截面积。
• 材料的延伸率和断面收缩率数值越大，表示材料的塑性越好。 塑性好的材料可以发生大量塑性变形而不被破坏，这样当受力 过大时，由于首先产生塑性变形而不致发生突然断裂，比较安 全。
材料的刚度和零件的刚度不是一回事，零件刚度的大小取决于零件的 几何形状和材料的弹性模量。
（2）弹性行为 • 弹性变形的特点是当载荷卸除后，试样的尺寸形状完全回复到原始状态。 • 根据材料的不同，其变形行为可分为三类：线弹性、非线弹性以及滞弹性。
理想的线弹性行为，应力 非线性弹性行为，如橡胶
和应变之间满足虎克定律。 之类的变形能力极好的弹
反映，用焦耳（J）来表示 • 在强度相等的情况下，延性材料断裂时所需要的能量比脆
性材料多，因此它的韧性也比脆性材料高。 • 评定材料韧性高低的方法，最常用的有两种： ➢ 一是用冲击试验所得的冲击韧性； ➢ 二是用断裂力学方法与试验测得的断裂韧性。
冲击韧性
一只重摆锤从高度h开始，沿着弧形轨迹向下摆动，冲击到试样上并把试 样打断，最后达到一个比较低的高度h` 。知道摆锤的初始高度h和最终高 度h`，就能算出势能差别。这一差别就是试样在断裂过程中所吸收的冲击 能Ak（冲击总功），如果除以缺口处试样的截面积，即得材料的冲击韧 性，用αk表示，单位为J/cm2。
材料性能学课件第四章 材料的断裂韧性
JI
dy
u x
ds
JⅠ为Ⅰ型裂纹的能 量线积分
第二节 弹塑性条件下的断裂韧性
2r 2
2
3
2K I 2r
cos
2
（平面应变）
3 0 （平面应力）
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
四、裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
将各主应力代入Von Mises 判据式（4-8），化简后得 到塑性区的边界方程：
图4-3 裂纹尖端塑性区的形状
（平面应力）
2
r
1
2
KI
s
c os2
2
1
3sin
在这些裂纹的不同扩展形式中，以Ⅰ型裂纹
扩展最危险，最容易引起脆性断裂。所以，在 研究裂纹体的脆性断裂问题时，总是以这种裂 纹为对象。
二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KⅠ
设有一承受均匀拉应力σ的无限大板，中心含有长 为2a的I型穿透裂纹。
12
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
应力分量为
x
K I cos 1 sin sin 3
应力状态软性系数小，因而是危险的应力状态。
平面应变状态分量为
x
1 K I
E 2r
cos 1 2
2
sin sin
2
3
2
y
1 K I
E 2r
cos 1 2
2
sin sin 3
22
图4-2 裂纹尖端的应力分析
xy
1 K I
E 2r
sin
2
cos
2
cos 3
2
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
4材料力学性能及指标(钢筋、砼)1
4.2.3 当构件中配有不同品牌号和强度等级的钢筋时,可采用各自的 强度设计值进行计算。因为尽管强度不同，但极限状态下各种钢筋先 后均以达到屈服。
在做结构设计时，比如梁的纵向受力钢筋，能否考虑
同时采用不同强度等级的钢筋？例如同时采用HRB335 和HRB400两种热轧带肋筋
在这个构件中两种钢筋能同时达到屈服强度且 HRB400钢筋所处的部位后期要求更多的强度富余， 这是混用的浪费。 两种构件在组合区，如钢筋混用不当时，次构 件该屈服破坏时不破坏，内力过多转移到主构上， 造成主构先于次构破坏，如主梁先于次梁破坏，柱 先于梁破坏，后果是严重的。
C3S C2S C3A C4AF
很快
较多
促进凝结硬化，主导早期后 期强度 与凝结无关，主导后期强度
15%~37%
慢
较低
7%~15%
极快
大且集中
主导凝结，早期强度
10%~18%
快
低
改进抗折强度
三、水泥
（一）技术性质
1. 细度
细度是指水泥颗粒的粗细程度 从加水搅拌到凝结完成所需的时间称为终凝时间。 水泥浆体硬化后体积变化的均匀性 按标准方法制作的水泥胶砂试件，在20±1°C温度的水中， 养护到规定龄期时检测的强度值。其中标准试件尺寸为 4cm×4cm×16cm ， 胶 砂 中 水 泥 与 标 准 砂 之 比 为 1 ： 3 （W/C=0.5), 标准试验龄期分别为 ３d和28d．分别检验 其抗压强度和抗折强度。
C —混凝土 15—立方体抗压强度的标准值为15N/mm2
2. 轴心抗压强度
f ck （棱柱体抗压强度）
a. 定义：轴心抗压强度是指按照标准方法制作养护的截面为 150mm×150mm高300mm的棱柱体，在28天龄期，用标准 试验方法测得的抗压强度。
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KIC=75MPa· m1/2，如果不考虑塑性区的影响，则裂纹
临界尺寸为多少？（Y＝2）
amax
K IC Y
2
75 0.25 0.625(mm) 1500
38
2
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
小结：脆性断裂的判据为工程安全设 计、防止构件脆性断裂提供了重要的理论依
32
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
断裂韧性KC与试样厚度B的关系
33
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
断裂判据：裂纹在什么条件下发生失稳
脆性断裂？ 平面应力条件下 KI KC
平面应变条件下 KI KIC 断裂力学提出了防止材料发生低应力脆断设
计者可以控制的三个因素：
34
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
a a ij f ij f ij 2r 2r 1 f ij 上式中， －是与P点位置（r，
2r
a 与试样的形状尺 θ）有关的函数，
寸、裂纹的形状尺寸及位置、外力的加 载方式及大小等有关，用K表示。由于是 I型加载方式，所以又表示为KI。
II型（滑开型）断裂
19
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
3 撕开型（III型），切应力平行作用于裂纹 面，并且与裂纹前沿线平行，裂纹沿裂纹面 撕开扩展，例如，圆轴上有一环形切槽受扭 矩作用引起断裂。
III型（撕开型）断裂
20
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
实际工程构件中，裂纹的扩展除了上述
三种情况外，往往是它们的组合。在这些
答:甲钢σc=
K Ic Y a
=
45 106 1.5 0.001
=0.95GPa，乙钢σc=
75 106 1.5 0.001
=1.58GPa。因为甲钢的σc小于1.3GPa，甲钢不可靠，乙钢 的σc大于1.3GPa，所以乙钢更为安全可靠。
37
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
若某构件的工作应力为1500 MPa，而超高强度钢的
用一个通式来表示四 个应力分量 ：
a a ij f ij f ij 2r 2r
或 zz 0
xy a 3 sin cos cos 2r 2 2 2
KI a
KI ij＝ fij 2 r
26
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
断裂在很大程度上决定裂纹萌生抗力和扩
展抗力 ，而不是总决定于按断面尺寸计算 的名义断裂应力和断裂应变。显然需要发 展新的强度理论，解决低应力脆断的问题。
10
1922年Griffith 首先在强度与裂纹尺度间 建立了定量关系，形成 断裂力学基础。 断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变和应
变能的分布情况，建立了描述裂纹扩展的
了超高强度钢制造，屈服强度为1400MPa，按照传统强
度设计与验收时，其各项性能指标都符合要求，设计
时的工作应力远低于材料的屈服强度，但点火不久， 就发生了爆炸。这是传统强度设计理论无法解释的， 为什么材料会发生低应力脆断？
5
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
6
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
a max K IC Y
2
36
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
有一构件，实际使用应力为1.3GPa，现有两种钢待选。甲
钢:σs=1.95GPa，KIC=45MPa•m1/2；乙钢:σs=1.56 GPa，
KIC=75MPa•m1/2，试计算两种钢材的断裂应力，并指出何 种钢材更为安全可靠。（设Y＝1.5，最大中心穿透裂纹长 度为2mm）
据，解决了传统工程设计中经验的、没有理
论依据的、没有定量指标的选材方法，使得
设计的可靠性大大提高。
39
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
四、裂纹尖端塑性区及KI的修正
当r=0时，σx、σy、τxy等→∝，不可能。 对于金属，当裂纹尖端的应力大于屈服强度，金属
要发生塑性变形，改变了裂纹尖端的应力分布。
8
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
大量的事故分析表明，低应力脆断的原 因是材料内部含有一定尺寸的裂纹，当 裂纹在给定应力下扩展到某一临界尺寸 时，就会发生突然断裂。例如，上述事 故中都发现破坏处有微裂纹。
9
裂纹的存在破坏了材料和构件的连续性和
均匀性，使得传统的设计方法无法定量计
算裂纹体的应力和应变。
12
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
断裂力学的显著特点： 不同于传统的材料力学，而把材料或机件看 作裂纹体，即不再是均匀的、无缺陷的连续 体。
而正是宏观裂纹的存在，引起了材料的低应 力脆断。
13
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
断裂力学的实际意义： 设计和使用的角度 1、多小的裂纹或缺陷是允许存在的？
了更高的要求，但无定量依据。
为了满足强度要求，降低了许用应力，增 加了机件的尺寸和重量，造成了极大的浪 费，而且仍然不能保证安全。
4
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
例如：美国在二战期间有2500艘全焊接的自由轮， 其中有近千艘发生严重的脆性破坏；20世纪50年代，
美国发射北极星导弹，其固体燃料发动机壳体，采用
2、多大的裂纹就可能发生断裂，用什么判据
来判断断裂发生的时刻？
3、从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂
纹需要的时间，机械结构寿命如何估算？
14
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
从选材和材料制备方面
1、什么材料比较不容易萌生裂纹？
2、什么材料可以允许比较长的裂纹存在而
不发生断裂？
3、什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好？ 4、怎样冶炼、加工和热处理可以达到最佳 的效果？
开裂形式中，I型裂纹的扩展是最危险的，
最容易引起脆性断裂，所以研究断裂力学
时，常常以这种裂纹为研究对象。
21
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KI
研究的对象：带有裂纹的线弹性体。
适用的范围：用于分析裂纹尖端塑性区尺寸与
裂纹长度相比很小的情况。具体材料：屈服强度
>1200MPa的高强度钢；厚截面的中强度钢；低温
应力分量为零，拉 应力分量最大。
29
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
三、断裂韧度KIC和断裂K判据
对于含裂纹体的材料，我们已经通过裂纹尖
端 应力场的分析计算找出了描述裂纹尖端应力场强度 的力学参量－应力场强度因子KI。 对于裂纹体，控制裂纹的力学参量是应力 场强度因子KI，随着KI增加到一定的值，试样破 坏。该临界值定义为材料的力学性能指标－断裂
韧度KC或KIC 。
30
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
下面几个概念K、KI、KC、KIC要搞清楚。
K和KI：描述裂纹尖端应力场强 度的力学 参量－应力场强度因子，与试样的形状尺寸、
裂纹的形状尺寸及位置、外力的加载方式及
大小等有关，用K表示。由于是I型加载方式，
所以又表示为KI。
31
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
15
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
本章的内容：以断裂力学的基本原理为基 础，介绍材料断裂韧性的概念、意义、影
响因素及应用。
16
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
重点掌握： 断裂韧度（KIC，GIC，JIC，δC ），以便用 来比较材料抗断裂的能力。 用于设计中： 已知 KIC和σ，求 amax。
23
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
我们先采用方法1，分析裂纹尖端附近的 任意点P（r，θ ）处的受力情况。
研究对象：无限宽板，含长度为2a的中
心穿透裂纹，受双向拉应力，如图所示。
由于是板状试样，要考虑是薄板还是厚板，
即要考虑是平面应力还是平面应变情况，因
为它们对应的应力应变状态不同。
24
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
27
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
裂纹尖端任意一点的应力分量除了和该点的位置
有关外，还取决于KI。如果裂纹尖端附近某一点
的位置一定，则该点的应力分量唯一决定于KI，
KI值越大，则该点的应力越大，因此，KI反映了
裂纹尖端应力场的强度，故称之为应力场强度因
子，它综合反映了外加应力和裂纹形状、长度对
裂纹尖端应力场强度的影响，其一般表达式为：
1）材料的断裂韧度
（可通过热处理等方法提高）
2）名义应力（外加载荷） 3）构件中的裂纹长度 （材料的加工质量控制，如探伤）
35
第一节 线弹性条件下的断裂韧性 断裂判据的用途： 1)已知断裂韧性和裂纹长度，可求出最大 K IC 许用应力： max
Y a
2)已知断裂韧性和最大工作应力，可求出 允许的最大裂纹长度：
下的中低强度钢。
思考一下：从何处入手研究含裂纹体的受力与
裂纹扩展的规律性问题？
22
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
什么是线弹性条件： 裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段，只
有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段。
断裂力学研究问题的方法：
1应力应变分析方法——研究裂纹尖端的应力应变
场，提出应力场强度因子及对应的断裂韧度和K判据； 2能量分析方法——研究裂纹扩展时系统能量的变 化，提出能量释放率及对应的断裂韧度和G判据。
28
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
K I Y
a
Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的类型。 对于不同类型的裂纹，K和Y的表达式见 （P119-120页）。 问题：裂纹为什么会沿x方向裂开？ （分析x轴上的受力情况） X轴上裂纹尖端切 0 在x轴上，
x y
临界尺寸为多少？（Y＝2）
amax
K IC Y
2
75 0.25 0.625(mm) 1500
38
2
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
小结：脆性断裂的判据为工程安全设 计、防止构件脆性断裂提供了重要的理论依
32
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
断裂韧性KC与试样厚度B的关系
33
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
断裂判据：裂纹在什么条件下发生失稳
脆性断裂？ 平面应力条件下 KI KC
平面应变条件下 KI KIC 断裂力学提出了防止材料发生低应力脆断设
计者可以控制的三个因素：
34
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
a a ij f ij f ij 2r 2r 1 f ij 上式中， －是与P点位置（r，
2r
a 与试样的形状尺 θ）有关的函数，
寸、裂纹的形状尺寸及位置、外力的加 载方式及大小等有关，用K表示。由于是 I型加载方式，所以又表示为KI。
II型（滑开型）断裂
19
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
3 撕开型（III型），切应力平行作用于裂纹 面，并且与裂纹前沿线平行，裂纹沿裂纹面 撕开扩展，例如，圆轴上有一环形切槽受扭 矩作用引起断裂。
III型（撕开型）断裂
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
实际工程构件中，裂纹的扩展除了上述
三种情况外，往往是它们的组合。在这些
答:甲钢σc=
K Ic Y a
=
45 106 1.5 0.001
=0.95GPa，乙钢σc=
75 106 1.5 0.001
=1.58GPa。因为甲钢的σc小于1.3GPa，甲钢不可靠，乙钢 的σc大于1.3GPa，所以乙钢更为安全可靠。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
若某构件的工作应力为1500 MPa，而超高强度钢的
用一个通式来表示四 个应力分量 ：
a a ij f ij f ij 2r 2r
或 zz 0
xy a 3 sin cos cos 2r 2 2 2
KI a
KI ij＝ fij 2 r
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
断裂在很大程度上决定裂纹萌生抗力和扩
展抗力 ，而不是总决定于按断面尺寸计算 的名义断裂应力和断裂应变。显然需要发 展新的强度理论，解决低应力脆断的问题。
10
1922年Griffith 首先在强度与裂纹尺度间 建立了定量关系，形成 断裂力学基础。 断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变和应
变能的分布情况，建立了描述裂纹扩展的
了超高强度钢制造，屈服强度为1400MPa，按照传统强
度设计与验收时，其各项性能指标都符合要求，设计
时的工作应力远低于材料的屈服强度，但点火不久， 就发生了爆炸。这是传统强度设计理论无法解释的， 为什么材料会发生低应力脆断？
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
a max K IC Y
2
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
有一构件，实际使用应力为1.3GPa，现有两种钢待选。甲
钢:σs=1.95GPa，KIC=45MPa•m1/2；乙钢:σs=1.56 GPa，
KIC=75MPa•m1/2，试计算两种钢材的断裂应力，并指出何 种钢材更为安全可靠。（设Y＝1.5，最大中心穿透裂纹长 度为2mm）
据，解决了传统工程设计中经验的、没有理
论依据的、没有定量指标的选材方法，使得
设计的可靠性大大提高。
39
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
四、裂纹尖端塑性区及KI的修正
当r=0时，σx、σy、τxy等→∝，不可能。 对于金属，当裂纹尖端的应力大于屈服强度，金属
要发生塑性变形，改变了裂纹尖端的应力分布。
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
大量的事故分析表明，低应力脆断的原 因是材料内部含有一定尺寸的裂纹，当 裂纹在给定应力下扩展到某一临界尺寸 时，就会发生突然断裂。例如，上述事 故中都发现破坏处有微裂纹。
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裂纹的存在破坏了材料和构件的连续性和
均匀性，使得传统的设计方法无法定量计
算裂纹体的应力和应变。
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
断裂力学的显著特点： 不同于传统的材料力学，而把材料或机件看 作裂纹体，即不再是均匀的、无缺陷的连续 体。
而正是宏观裂纹的存在，引起了材料的低应 力脆断。
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
断裂力学的实际意义： 设计和使用的角度 1、多小的裂纹或缺陷是允许存在的？
了更高的要求，但无定量依据。
为了满足强度要求，降低了许用应力，增 加了机件的尺寸和重量，造成了极大的浪 费，而且仍然不能保证安全。
4
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
例如：美国在二战期间有2500艘全焊接的自由轮， 其中有近千艘发生严重的脆性破坏；20世纪50年代，
美国发射北极星导弹，其固体燃料发动机壳体，采用
2、多大的裂纹就可能发生断裂，用什么判据
来判断断裂发生的时刻？
3、从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂
纹需要的时间，机械结构寿命如何估算？
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
从选材和材料制备方面
1、什么材料比较不容易萌生裂纹？
2、什么材料可以允许比较长的裂纹存在而
不发生断裂？
3、什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好？ 4、怎样冶炼、加工和热处理可以达到最佳 的效果？
开裂形式中，I型裂纹的扩展是最危险的，
最容易引起脆性断裂，所以研究断裂力学
时，常常以这种裂纹为研究对象。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KI
研究的对象：带有裂纹的线弹性体。
适用的范围：用于分析裂纹尖端塑性区尺寸与
裂纹长度相比很小的情况。具体材料：屈服强度
>1200MPa的高强度钢；厚截面的中强度钢；低温
应力分量为零，拉 应力分量最大。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
三、断裂韧度KIC和断裂K判据
对于含裂纹体的材料，我们已经通过裂纹尖
端 应力场的分析计算找出了描述裂纹尖端应力场强度 的力学参量－应力场强度因子KI。 对于裂纹体，控制裂纹的力学参量是应力 场强度因子KI，随着KI增加到一定的值，试样破 坏。该临界值定义为材料的力学性能指标－断裂
韧度KC或KIC 。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
下面几个概念K、KI、KC、KIC要搞清楚。
K和KI：描述裂纹尖端应力场强 度的力学 参量－应力场强度因子，与试样的形状尺寸、
裂纹的形状尺寸及位置、外力的加载方式及
大小等有关，用K表示。由于是I型加载方式，
所以又表示为KI。
31
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
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第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
本章的内容：以断裂力学的基本原理为基 础，介绍材料断裂韧性的概念、意义、影
响因素及应用。
16
第四章 材 料 的 断 裂 韧 性
重点掌握： 断裂韧度（KIC，GIC，JIC，δC ），以便用 来比较材料抗断裂的能力。 用于设计中： 已知 KIC和σ，求 amax。
23
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
我们先采用方法1，分析裂纹尖端附近的 任意点P（r，θ ）处的受力情况。
研究对象：无限宽板，含长度为2a的中
心穿透裂纹，受双向拉应力，如图所示。
由于是板状试样，要考虑是薄板还是厚板，
即要考虑是平面应力还是平面应变情况，因
为它们对应的应力应变状态不同。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
裂纹尖端任意一点的应力分量除了和该点的位置
有关外，还取决于KI。如果裂纹尖端附近某一点
的位置一定，则该点的应力分量唯一决定于KI，
KI值越大，则该点的应力越大，因此，KI反映了
裂纹尖端应力场的强度，故称之为应力场强度因
子，它综合反映了外加应力和裂纹形状、长度对
裂纹尖端应力场强度的影响，其一般表达式为：
1）材料的断裂韧度
（可通过热处理等方法提高）
2）名义应力（外加载荷） 3）构件中的裂纹长度 （材料的加工质量控制，如探伤）
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性 断裂判据的用途： 1)已知断裂韧性和裂纹长度，可求出最大 K IC 许用应力： max
Y a
2)已知断裂韧性和最大工作应力，可求出 允许的最大裂纹长度：
下的中低强度钢。
思考一下：从何处入手研究含裂纹体的受力与
裂纹扩展的规律性问题？
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
什么是线弹性条件： 裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段，只
有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段。
断裂力学研究问题的方法：
1应力应变分析方法——研究裂纹尖端的应力应变
场，提出应力场强度因子及对应的断裂韧度和K判据； 2能量分析方法——研究裂纹扩展时系统能量的变 化，提出能量释放率及对应的断裂韧度和G判据。
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第一节 线弹性条件下的断裂韧性
K I Y
a
Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的类型。 对于不同类型的裂纹，K和Y的表达式见 （P119-120页）。 问题：裂纹为什么会沿x方向裂开？ （分析x轴上的受力情况） X轴上裂纹尖端切 0 在x轴上，
x y