高级运筹学试题11(研究生)

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运筹学试题1_研究生考试-专业课

管理运筹学复习题第一章一、单项选择题1.用运筹学分析与解决问题的过程是一个（ B ）A.预测过程B.科学决策过程C.计划过程D.控制过程2.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。

可以说这个过程是一个（ C ）A.解决问题过程B.分析问题过程C.科学决策过程D.前期预策过程3从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ）A．数理统计 B．概率论 C．计算机 D．管理科学4运筹学研究功能之间关系是应用（ A ）A．系统观点 B．整体观点 C．联系观点 D．部分观点5运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的（ B ）A.最优目标B.最佳方案C.最大收益D.最小成本6.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的（ C ）A.近期目标与具体投入B.生产计划及盈利C.管理问题及经营活动D.原始数据及相互关系7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，其具有的典型特性为（ A ）A．综合应用 B．独立研究 C．以计算为主 D．定性与定量8.数学模型中，“s·t”表示（ B ）A. 目标函数B. 约束C. 目标函数系数D. 约束条件系数9.用运筹学解决问题的核心是（ B ）A．建立数学模型并观察模型 B．建立数学模型并对模型求解C．建立数学模型并验证模型 D．建立数学模型并优化模型10.运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的（ B ）A.工业活动B.军事活动C.政治活动D.商业活动11.运筹学是近代形成的一门（ C ）A．管理科学 B．自然科学 C．应用科学 D．社会科学12.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ）A.分析与考察B.分析和定义C.分析和判断D.分析和实验13.运筹学中所使用的模型是（ C ）A.实物模型B.图表模型C.数学模型D.物理模型14.运筹学的研究对象是（ B ）A．计划问题 B．管理问题 C．组织问题 D．控制问题二、多项选择题1.运筹学的主要分支包括（ ABDE ）A.图论B.线性规划 C .非线性规划 D.整数规划 E.目标规划三、简答题1.运筹学的数学模型有哪些缺点?答：（1）数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。

高级运筹学题集及答案

1. 假设有一百万元可以投资到三支股票上，设随机变量iR 表示投资到股票i 上的一元钱每年能够带来的收益。

通过对历史数据分析，知期望收益1()0.09E R =，2()0.07E R =，3()0.06E R =，三支股票的协方差矩阵为0.200.030.040.030.200.050.040.050.15⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

假设使用股票涨跌稳定性来评测风险，试构建优化模型，在保证期望年收益率不低于0.075的情况下，风险最小，同时表示为非线性优化的向量形式。

解：设123(,,)T X x x x =，其中123,,x x x 分别表示投资组合中123,,R R R 的所占的比例，有1231x x x ++= ……①保证期望收益率不低于0.075：112233()()()0.075x E R x E R x E R ++≥ ……②建立如下优化模型：222123121323min ()0.200.200.150.060.080.10f X x x x x x x x x x =+++++ ..s t 1231x x x ++=1230.090.070.060.075x x x ++≥123,,0x x x ≥记：0.200.030.040.030.200.050.040.050.15A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦表示成向量形式：min ()T f X X AX =..s t 1111T X ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭0.090.070.0750.06T X ⎛⎫ ⎪≥ ⎪ ⎪⎝⎭123,,0x x x ≥2. 用伪算法语言描述“成功-失败”搜索方法。

解：1s ：初始化：0x , h,ε>02s ：x=0x ；1f =f(x) 3s ：2f =f(x+h)4s ： if 2f <1f go to 5s ;elsego to 6s ; end5s : x=x+h;2f =1f ;h=2h6s : if ||h ε<go to 7s ; else go to 8s ; end7s : x x *=8s : 4h h =-; go to 3s . □3. 请简述黄金分割法的基本思想，并尝试导出区间收缩比率φ≈0.618.基本思想：黄金分割法就是用不变的区间缩短率ϕ，来代替Fibonacci 法每次不同的缩短率，因而可以看成是Fibonacci 法的近似。

2011 运筹学(试题)参考答案南京航空航天大学硕士研究生入学考试试题

南京航空航天大学2011年硕士研究生入学考试参考答案科目代码：824科目名称：运筹学一、（本题15分，3分×5=15分）判断下列说法是否正确。

若正确打“√”，错误打“×”。

1. 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。

(√)2. 若X 1,X 2分别是某一线性规划问题的最优解，则X=λ1X 1+λ2X 2也是该线性规划问题的最优解，其中λ1，λ2为正实数。

(×)3. 指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数，不影响最优指派方案。

(√)4. 若需将某工程项目工期缩短到10天，简单可行的方法是：做生意找出该项目网络中一条关键路线，采取必要措施将其缩短到10天即可。

(×)5. 运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出唯一的闭合回路。

(×)二、（本题30分，5分×6=30分）简答题1. 简述影子价格及其经济意义。

答：影子价格是根据资源在生产中做出的贡献而作出的估价。

其含义：（1）市场价格随市场供求变化，影子价格则有赖于资源的利用情况。

（2）影子价格是一种边际价格，表示每增加一个单位资源时目标函数值的增量。

（3）影子价格是一种机会成本，当市场价格低于影子价格时，应购进该种资源，反之则应出售该种资源。

（4）影子价格为0时表示该种资源未得到充分利用，大于0时表示已耗费完毕。

（5）影子价格可作为公司内部结算价格，以便控制有限资源的合理利用。

2. 简述对偶问题的“互补松弛性”。

答：在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为非零，则该约束条件取严格的等式；反之如果约束条件取严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零，也即：如ˆ0,i y >果则1ˆ.n ijj i j a x b ==∑ 如果1ˆ,n ijj i j a x b =<∑则ˆ0.i y= 3. 简述割平面法的基本思想。

海事运筹2011+答案

大连海事大学2011年硕士研究生招生考试试题一、判断题1.变量只取0或1的规划不一定是整数规划。

2.当最优解中存在为零的基变量时，则线性规划具有多重最优解。

3.截集中弧的容量之和称为截量。

4.原问题与对偶问题都可行，并且不是无界，则都有最优解。

5.服务时间为指数分布意味着不管顾客已接受多长时间的服务，其剩余的服务时间服从的分布与原服务时间分布是不相同的。

6.任何线性规划都可以化为标准形式。

7.要求超过目标值的目标函数是minZ=d+。

8.树中不存在两点之间有两个以上的链。

9.匈牙利法不能求解目标函数最大的指派问题。

10.若X*，Y*是原问题与对偶问题的最优解，则C X*= Y*b。

11.在最短路问题中，发点到收点的最短路是唯一的。

12.运输问题中用位势法求得的检验数不是唯一的。

13.若某种资源影子价格不为零，则该资源一定有剩余。

14.在折中主义准则中，乐观系数a的确定与决策者对风险的偏好无关。

15.如果赢得矩阵的某一行的值均大于零，则对策问题解的值一定大于零。

二、单项选择题1.产地为m销地为n的产销平衡运输问题，用最小元素法给出的初始方案中的空格数量为A.m+nB.mn-1C.m+n-1D.mn-m-n+12.某个变量的价值系数变化时，单纯形表中引起变化的是A.基变量的检验数B.非基变量的检验数C.基变量的值D.非基变量的值3.线性规划具有无穷多重最优解是指A.目标函数系数与某约束系数对应成比例B.可行解集合无界C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.最优表中存在基变量等于零4. 在即时补充、允许缺货的经济批量模型中，若订货费、存储费、缺货费同时增加到λ倍，经济订货批量A.为原来的λ倍B.不变C.为原来的1∕λ2倍D.为原来的1∕λ倍5. 目标规划模型中，要求超过第一目标值，恰好完成第二目标值，目标函数为A. min z=p1d1-+p2(d2-+d2+)B. min z=p1d1++p2(d2-+d2+)C. min z=p1(d1-+d1+)+p2(d2-+d2+)D. min z=p1(d1-+d1+)+ p2d2-6. 关于最大流问题，下列正确的结论是A.最大流等于最大流量。

高级运筹学试题10(研究生)

《高级运筹学》试题一、模型应用分析1、线性规划模型与解（要求：1）建立问题的线性规划模型，使用运筹学软件进行求解；2）写出问题的最优解及目标函数的最优值；3）针对求解结果进行分析：各价值系数的范围、各个资源数量的变化范围；4）哪些资源是紧缺资源？应采取哪些措施或对策进行改进？5）任意完成2题，多选无效。

）1）某公司已开发一种新型洗衣皂，广告部门正在制订宣传计划，决定使用电视、无线电广播和直接邮寄广告单等三种宣传手段。

广告费分别是：电视节目2600元，无线电节目1000元，直接邮寄广告单1500元。

可采用的各种方法的套数为：电视节目不超过12套，无线电节目不超过40套，直接邮寄不超过25套；并且无线电至少要9套，直接邮寄广告单至少要5套。

每套广告宣传手段的有效覆盖量取决于该广告所达到的地区，这里先考虑两个区：一区内电视节目、无线电节目和直接邮寄广告单的有效覆盖量分别被限制为7万、10万和7.5万人；二区内的有效覆盖量大大增加，相应为65万、30万和45万人。

三种宣传手段相应每套广告对未婚人的覆盖量是10万、8万和9.5万人；每套广告对已婚人的覆盖量是40万、50万和25万人。

公司要求：从事广告活动的开支不得超过60000元。

一区覆盖量至少要达到250万人，二区覆盖量至少达到1000万人。

在未婚人中的覆盖量不超过350万人，已婚人中覆盖量至少为280万人。

试确定要作广告手段的最佳套数，以获得最大有效覆盖量。

2）某糖果厂用原料A，B，C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。

已知各种牌号糖果中A，B，C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价见表2所示。

问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少kg，使该厂获利最大？3）某构件厂生产甲、乙两种商品混凝土拌合料，该厂每小时可以生产甲种混凝土拌合料14车，或生产乙种混凝土拌合料7车。

由于运输条件的限制，每小时可运输甲种混凝土拌合料7车，或运输乙种混凝土拌合料12车。

五邑大学《高级运筹学》考试试卷

五邑大学试卷学期： 2014 至 2015 学年度第 1 学期课程：高级运筹学任课教师（命题人）：使用班级：经管研2014 姓名：学号： 2111401002一、构建下述问题的线性规划数学模型并用系统软件求解（10分）生产需要2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。

说明利用的是什么软件，求解的结果和重要的截图。

解：分析可得，每一根原材料的下料方案有如下几种：87654321x x x x x x x x 、、、、、、、根，所需要的原材料的总根数为z 根.数学模型如下：目标函数为：87654321min x x x x x x x x Z +++++++=10024321≥+++x x x x10023276532≥++++x x x x x 1004323876431≥+++++x x x x x x087654321≥x x x x x x x x 、、、、、、、且为整数这是一个线性规划问题，我用的软件lingo 来解这道题，以下就是我用软件解这道题的重要步骤：1、打开lingo 软件2、输入上述线性规划模型3、运行软件，结果如下由软件的运行结果可知，最优解如下，耗费原材料90根，其中按方案一下料的原材料为40根，按方案二下料的原材料为20根，按方案六下料的原材料为30根。

二、用图解法求解下述线性规划问题（5分）2153max x x Z +=123221≤+x x204521≤+x x321≥+x x0,021≥≥x x解：由题意可得，以21x x 、为坐标轴建立直角坐标系（1）根据约束条件画出与约束条件相应方程的直线，由这些直线共同确定出一个区域，即可行解的区域可行区域如下图所示：为纵轴为横轴，21x x其中，01232:121=-+x x Y Y2：0204521=-+x x Y3：0321=-+x x其中阴影部分的每一个点都是这个线性规划问题的解。

运筹学试题及答案11

运筹学试题及答案一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。

3、“如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错4、如果某一整数规划:MaxZ=X1+X2X 1+9/14X2≤51/14-2X1+X2≤1/3X 1,X2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题)的最优解为X1=3/2,X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。

5、在用逆向解法求动态规划时，fk （sk)的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解。

6.假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B,那么D和B的关系为 D 包含 B7.已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题,约束条件均为“≤”型不等式）其中(2）对偶问题的最优解： Y＝(5,0，23,0，0）T8。

线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；9。

极大化的线性规划问题为无界解时,则对偶问题_ 无解_____；10。

若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Xi =bi不符合整数要求,INT(bi）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi≥INT（bi)＋1 和 Xi≤INT(bi），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题.11。

知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等问：(1)对偶问题的最优解： Y＝（4，0，9,0，0，0）T （2）写出B—1=二、计算题(60分）1、已知线性规划(20分）MaxZ=3X1+4X2X 1+X2≤52X1+4X2≤123X1+2X2≤8X 1,X2≥02）若C2从4变成5,最优解是否会发生改变，为什么?3）若b2的量从12上升到15,最优解是否会发生变化，为什么？4）如果增加一种产品X6,其P6=（2，3,1）T，C6=4该产品是否应该投产？为什么?解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3y1+2y2+3y3≥3y1+4y2+2y3≥4y1,y2≥02）当C2从4变成5时，σ4=—9/8σ5=—1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。

运筹学复习题——考试题

《运筹学》复习题一、填空题（ 1 分× 10=10 分）1．运筹学的主要研究对象是（组织系统的管理问题）。

2．运筹学的核心主要是运用（数学）方法研究各种系统的优化。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4．通常对问题中变量值的限制称为（约束条件），它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是（最优化技术），并强调系统整体优化功能。

6．运筹学用（系统）的观点研究（功能）之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11．运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。

用运筹学解决问题的核心是（建立数学模型），并对模型求解。

13．用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15．数学模型中，“ . ”表示约束。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

18. 1940 年 8 月，英国管理部门成立了一个跨学科的11 人的运筹学小组，该小组简称为OR。

19．线性规划问题是求一个( 线性目标函数), 在一组 ( 线性约束 ) 条件下的极值问题。

20．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

21．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

22．在线性规划问题的基本解中，所有的( 非基变量 ) 等于零。

23．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关24．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。

25．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

高级运筹学试题及答案

高级运筹学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在运筹学中，线性规划问题的目标函数是：A. 最小化B. 最大化C. 既不是最小化也不是最大化D. 无法确定答案：B2. 下列哪一项不是整数规划的特点？A. 决策变量是整数B. 目标函数是线性的C. 约束条件是线性的D. 目标函数是非线性的答案：D3. 动态规划方法主要用于解决：A. 线性规划问题B. 整数规划问题C. 非线性规划问题D. 多阶段决策问题答案：D4. 以下哪个算法不是用于求解线性规划问题的？A. 单纯形法B. 内点法C. 遗传算法D. 梯度下降法答案：C5. 在网络流问题中，最大流问题的目标是：A. 找到从源点到汇点的最大流量B. 找到从汇点到源点的最大流量C. 找到所有节点的最大流量D. 找到所有边的最大流量答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 运筹学中的_________方法是一种通过构建决策树来求解决策问题的算法。

答案：决策树2. 在整数规划问题中，如果所有变量都是整数，则该问题被称为_________。

答案：纯整数规划3. 动态规划中的_________状态是指在决策过程中，决策者无法再做出任何决策的状态。

答案：终止4. 在运输问题中，如果各供应点的供应量与各需求点的需求量相等，则称该问题为_________。

答案：平衡5. 用_________法求解线性规划问题时，需要满足非负约束条件。

答案：单纯形三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述单纯形法的基本思想。

答案：单纯形法是一种用于求解线性规划问题的算法。

它基于几何学原理，通过在多维空间中寻找目标函数的最优解。

该方法从一个可行的基本可行解开始，通过迭代过程，沿着目标函数的最优方向移动，直到找到最优解。

2. 描述动态规划算法的步骤。

答案：动态规划算法的步骤包括：(1) 确定决策过程的阶段；(2) 定义状态；(3) 确定状态转移方程；(4) 计算边界条件；(5) 按照顺序计算每个状态的最优解；(6) 根据最优解回溯找到最优策略。

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。

A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。

答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。

答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。

答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。

答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。

答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。

（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。

（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。

（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。

（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。

运筹学的试题及答案

运筹学的试题及答案运筹学的试题及答案运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。

运筹学的试题有哪些?大家想知道答案吗?下面小编给大家带来运筹学的试题及答案，欢迎大家阅读。

运筹学的试题及答案一、名词解释1、需求：对存储来说，需求就是输出。

最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的。

2、决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。

3、行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案(简称方案)，记作Ai。

4、损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值(也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量)，用符号aij表示。

5、确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。

6、风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小(即概率)。

通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。

7、期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。

如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案;如果损益值代表的'是收益，则选择期望值最大的作为最优方案。

8、不确定型决策：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的。

二、选择题1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是( C )A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案D 以上说法都错误2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件( A )A 假设每种物品的短缺费忽略不计B 假设需求是连续，均匀的C 假设当存储降至0时，可以立即得到补充D 假设全部定货量一次供应3、对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件( D )A、需求是连续，均匀的B、进货是连续，均匀的C、当存储降至零时，可以立即得到补充D、每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足4、对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。

运筹学复习试题和参考答案解析

《运筹学》、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T"，错误者写F”。

I. T 2. F 3. T 7. F 8. T 9. FII. F 12. F 14. T 15. F1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。

( T )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C-ZE0,则问题达到最优。

( F )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。

( T )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。

( T )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。

( T )6. 对偶问题的对偶是原问题。

( T )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。

( F )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1 的规则。

( T )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n 。

( F )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。

( T )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。

( F)12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。

( F )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。

(T )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。

( T )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

( F )二、单项选择题9. D1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX AX=b, X> 0,利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z 必为( A )。

A. 增大B. 不减少C. 减少D. 不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上( B )。

B. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和( D )三个部分组成。

长沙理工大学高级运筹学试卷

长沙理工大学高级运筹学试卷长沙理工大学2021级研究生《高级运筹学》试题考试时间：120分钟考试方式（开、闭卷）开卷一、简答题：（20分）1．简述分枝定界法的基本思想（6分） 2．层次分析法的基本思想(6分)3．根据对偶问题转换规则写出下面这个线性规划问题的对偶问题：（注意：原问题中，w,?为变量）（8分）(P):MaxVp??T?Y0??T?Xk??T?Yk?0,(k?1,2,?,n)?s.t.??T?X0?1??,??0?二、建模题：（20分）1．顶点集为{Vi，i=1，…，n}，Vi，Vj之间边的权（长度）记为Wij=Wji≥0。

试写出从V1到Vn的最短路径问题(静态)数学模型，该模型是否为一整数规划模型?（10分）2．组合预测模型（BG模型）.实际观测值用y(t) (t=1,…n，t为样本编号)表示，共有m种预测方法，第i种方法的第t个样本的预测值为?i(t)( t=1,…n；i=1,…m)，现将这m种预测方法进行线性组合预测，y以组合预测的绝对误差的平方和最小为准则，要求权系数不为负数且权系数之和为1，试建立该组合预测模型并简述其求解算法。

（10分）三、计算题：（40分）1．求总运费最小的运输问题，某步运输图如下：(图中括号中数字为本试卷共 2 页第 1 页单位运输费用, 括号旁数字表示一个初始运输方案)A1 A2 A3 需要量 B1 3（3） 2（4）（5） a B2 （5） 4（2） 1（6） b B3 （7）（4） 5（3） c 供应量 3 6 d e（1）写出a,b,c,d,e的值，并求出最优运输方案；（10分）（2）A3到B1的单位运费满足什么条件时，表中运输方案为最优方案。

（10分）2．用最速下降法求解如下无约束极值问题2Minf(X)?2x12?3x2?4x1?6x2?9其中初始点取 X(0)?(0,0)T，并计算最优目标函数值。

(20分) 四、应用案例分析(20分)1．联系专业方向写一个运筹学应用的案例，内容包括：问题描述、问题分析与建模、求解算法分析、算例及评价。

运筹考试试题及答案

运筹考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划问题中，目标函数和约束条件都是线性的，以下哪项不是线性规划问题的特点？A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 目标函数和约束条件都是非线性的D. 存在非负约束答案：C2. 在整数规划问题中，以下哪项不是必须满足的条件？A. 所有变量都是整数B. 目标函数是线性的C. 约束条件是线性的D. 存在非线性约束答案：D3. 动态规划问题中，状态转移方程的作用是什么？A. 描述系统状态的转移B. 描述系统成本的转移C. 描述系统时间的转移D. 描述系统资源的转移答案：A4. 网络流问题中，最大流问题和最小割问题之间的关系是什么？A. 它们是完全独立的两个问题B. 最大流问题可以转化为最小割问题C. 最小割问题可以转化为最大流问题D. 它们是同一个问题的不同表述答案：B5. 决策树在运筹学中的主要应用是什么？A. 预测未来事件B. 优化生产流程C. 进行风险评估D. 制定最优决策答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 以下哪些是线性规划问题的标准形式？A. 目标函数是最大化B. 所有约束条件都是等式C. 所有变量都是非负的D. 存在非线性约束答案：A、B、C7. 整数规划问题与线性规划问题的主要区别是什么？A. 目标函数的线性或非线性B. 约束条件的线性或非线性C. 变量是否为整数D. 变量是否为非负答案：C8. 动态规划问题中，状态转移方程的确定需要考虑哪些因素？A. 系统的状态B. 系统的决策C. 系统的成本D. 系统的时间答案：A、B、C9. 网络流问题中的流量守恒定律指的是什么？A. 网络中任意节点的流入量等于流出量B. 网络中任意节点的流入量大于流出量C. 网络中任意节点的流入量小于流出量D. 网络中任意节点的流入量和流出量之差等于该节点的存储量答案：A、D10. 决策树在运筹学中的应用包括哪些方面？A. 风险评估B. 决策制定C. 预测分析D. 资源分配答案：A、B、C三、简答题（每题5分，共20分）11. 请简述线性规划问题的基本特征。

运筹(考试)参考题

一填空题1、满足线性规划数学模型中所有约束条件和非负条件的解称为线性规划的可行解解。

2、设线性规划标准型中有m个约束条件，n个决策变量，B是约束条件系数矩阵中的一个m阶的非奇异的子矩阵，则称B为线性规划问题的一个基。

B是A的一个非奇异矩阵,X B为其对应的变量,令其他变量=0,满足约束条件AX ≤ (≥,=)b 的解称为基本解解,并且满足X≥0的解称为基本可行解 ,又使目标函数达到最优的解称为最优基本可行解3、由图解法可知，如果一个线性规划问题确实存在唯一的最优解，那么它必定是一个角顶可行解。

如果一个线性规划问题存在多个最优解，那么至少有(两个)相邻的角顶可行解；4、当最优单纯形表中出现非基变量的检验数等于0的时候，则该线性规划的最优解（不唯一）。

5、若X、Y分别是原规划问题max z=CX和对偶规划问题min w=Yb的最优解，则其对应的目标函数值CX=Yb必相等。

5、若X、Y分别是原规划问题max z=CX和对偶规划问题min w=Yb的可行解，则必有（CX≤Yb）。

6、在运输问题中位势为U i,V j，单位运价为C ij，则对于基变量X ij而言，其单位运价与位势的关系为Cij=Ui+Vj 。

7、网络计划图是由作业、节点和路线三大部分组成。

8、若与某点关联的边的条数为奇数，则称该点为奇点。

9、无圈的连通图称为一棵树。

如果树的顶点数为P个,那么边的个数为 p-110、若连通图不含奇点，则该图含有欧拉圈。

若连通图中恰好有两个奇点,那么这两个奇点之间存在一条欧拉链二、单项选择题1、最早成立了运筹学研究组的国家是( A )。

A.英国B.美国C.前苏联D.法国2、当线性规划的可行域非空时，它一定是( A )。

A. 凸集B.有界C.无界D. 包含原点单纯形法的最小比值法则是为了保证( A )A.使原问题保持可行B.使对偶问题保持可行C.逐步消除原问题不可行性D.逐步消除对偶问题不可行性3、对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证( c )。

运筹学试题及答案

运筹学试题及答案大家不妨来看看小编推送的运筹学试题及答案，希望给大家带来帮助！《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。

7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。

13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。

20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m 行解的个数最为_C_。

′〞′A、m个B、n个C、CnD、Cm个2、下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A mn3、线性规划模型不包括下列_ D要素。

《运筹学》试题及答案大全

《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中，称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。

2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。

⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。

（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。

研究生运筹学考试题及其考试答案

一、解： 121284x x x +=⎧⎨=⎩ ⇒ 1242x x =⎧⎨=⎩ *243214Z =⋅+⋅= 1212233x x x x +=⎧⎨+=⎩ ⇒ 123212x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ *33192224Z =+⋅=二、（10分）证明：若ˆX 、ˆY 分别是原问题和对偶问题的可行解。

那么ˆˆ0s s YX Y X ==,当且仅当ˆX、ˆY 为最优解。

证明：min ,0,0S S S S max z CX Yb AX X b YA Y C X X Y Y ω==+=-=≥≥设原问题和对偶问题的标准关系是原问题对偶问题将原问题目标函数中的系数向量C 用C=Y A-YS 代替后，得到 z =(YA − YS )X =YAX − YSX将对偶问题的目标函数中系数列向量b ，用b =AX +XS 代替后，得到 w =Y (AX +XS )=YAX +YXSˆˆˆˆˆˆˆˆ;,4,4ˆˆ2152160,0S SSSY X 0,YX 0Yb YAX CX X Y CX YAX YbYXY X ======--==若则由性质（），可知是最优解。

又若分别是原问题和对偶问题的最优解，根据性质（），则有由（），（）式可知，必有三、1）（5分）写出下列线性规划问题的对偶问题123123123123123Min z x x 2x 2x 3x 5x 23x x 7x 3s.t x 4x 6x 5x ,x ,x 0=++++≥⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩解：123123123123123Max w 2y 3y 5y 2y 3y y 13y y 4y 1s.t 5y 7y 6y 2y 0,y ,y 0=++++≥⎧⎪++≥⎪⎨++≥⎪⎪≥≤⎩ 2）（5分）试写出下述非线性规划的Kuhn-Tucker 条件并求解2()(4)15Minf x x x =-≤≤解：先将该非线性规划问题写成以下形式212min ()(4)()10()50f x x g x x g x x ⎧=-⎪=-≥⎨⎪=-≥⎩写出其目标函数和约束函数的梯度：12()2(4),()1, ()1f x xg x g x ∇=-∇=∇=-对第一个和第二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子，设K-T 点为X*，则可以得到该问题的K-T 条件。

运筹学考研试题及答案大全

运筹学考研试题及答案大全模拟试题：运筹学考研试题一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 目标函数和约束条件都是线性的B. 目标函数和约束条件都是二次的C. 目标函数是线性的，约束条件可以是任意次的D. 目标函数是二次的，约束条件是线性的答案：A2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数大于等于0，则该单纯形表是：A. 可行解B. 无可行解C. 有无穷多最优解D. 只有一个最优解答案：D3. 动态规划方法通常用于求解：A. 线性规划问题B. 整数规划问题C. 组合优化问题D. 非线性规划问题答案：C4. 下列哪项不是网络分析的关键路径方法（CPM）的三个基本参数？A. 活动持续时间B. 最早开始时间C. 最迟开始时间D. 项目总成本答案：D5. 运输问题中，当供应量等于需求量时，该问题被称为：A. 平衡运输问题B. 不平衡运输问题C. 线性运输问题D. 动态运输问题答案：A二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述线性规划的基本假设条件。

答案：线性规划的基本假设条件包括：- 目标函数和约束条件都是线性的。

- 所有变量都是非负的。

- 资源的消耗是确定的，没有不确定性。

- 问题具有可预测性，即未来的需求和资源供应是已知的。

2. 解释什么是敏感性分析。

答案：敏感性分析是一种用于评估线性规划问题中最优解对参数变化的敏感程度的方法。

它可以帮助决策者了解当某些参数（如资源消耗量、目标函数系数或约束条件的右端值）发生变化时，对最优解的影响，从而做出更稳健的决策。

3. 在网络流问题中，最大流最小割定理的内容是什么？答案：最大流最小割定理指出，在网络流问题中，从源点到汇点的最大流量等于最小割集的容量。

最小割集是指从源点到汇点的切割，这个切割中的所有边的容量之和就是这个割集的容量。

4. 什么是运输问题的表上作业法？答案：运输问题的表上作业法是一种求解运输问题的方法，它通过在运输表上进行一系列的操作来找到最优解。

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《高级运筹学》试题
一、基本应用分析
1．模型与解
任写2个线性规划模型，模型必须覆盖线性规划所解决的两类问题，每个模型至少包括4个决策变量，约束条件至少4个以上且包含所有约束类型。

按下列要求完成：
1）准确描述所解决的问题及数学模型；
2）用软件进行求解，写出最优解、最优目标值、对偶问题的最优解；
3）分析在保持最优解不变时，目标系数和右端常数的变化范围。

2. 决策分析问题
结合所学专业方向，任意写出一个决策问题，该决策问题至少包含两个决策点，5个以上的状态点，用决策树法进行分析。

3. 运输问题（任选1题）
1）设有三个煤矿供应四个地区的煤炭用量，而第三个矿区不能给第四个用煤地区供应煤炭。

各矿区的产量、各用煤地区的煤炭需求量及各矿区到各用煤地区的运价(万元/万吨)如下表。

按下列要求完成：
1）列出该问题的产销平衡表；
2）用最小元素法给出初始调运方案；
3）求出总运费最少的调运方案。

B1 B2B3B4产量(万t) A1 26 18 22 27 350
A234 23 19 35 560
A329 20 23 ——450
最低需求量430 370 100 200
最高需求量550 450 230 不限
2）某运输问题各产地产量、销地的销量及运输费用情况如下表：
销地
B1B2B3B4a i
产地
A1 5 9 2 3 60
A2-- 4 7 8 40
A3 3 6 4 2 30
A4 4 8 10 11 50
bj 20 60 35 45
（1）求该最小化运输问题的最优解。

（2）假定B1的需要量是20-60之间，B2的需要量是50-70，求问题的最优
解。

4．生产计划（任选1题）
1）某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。

该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。

甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，也可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。